BAB II BAB II
SINAR KATODA DAN SINAR KANAL SINAR KATODA DAN SINAR KANAL
Telah disinggung di Bab I, penelitian di bidang kimia-kelistrikan akhirnya membawa Telah disinggung di Bab I, penelitian di bidang kimia-kelistrikan akhirnya membawa ke penemuan sinar katoda, yang tidak lain adalah elektron. Penemuan ini merupakan ke penemuan sinar katoda, yang tidak lain adalah elektron. Penemuan ini merupakan lompatan besar yang sangat penting untuk memahami partikel atom. Sinar katoda selalu lompatan besar yang sangat penting untuk memahami partikel atom. Sinar katoda selalu berpasangan
berpasangan dengan dengan sinar sinar kanal, kanal, yaitu yaitu pancaran pancaran ion ion positif. positif. Di Di bawah bawah ini ini akan akan dibahasdibahas eksperimen Thompson untuk menentukan nisbah muatan dan massa elektron dan eksperimen eksperimen Thompson untuk menentukan nisbah muatan dan massa elektron dan eksperimen tetes minyak Millikan untuk mengukur muatan elektron tunggal. Dari hasil dua eksperimen tetes minyak Millikan untuk mengukur muatan elektron tunggal. Dari hasil dua eksperimen ini dapatlah dengan mudah dihitung massa elektron. Dari pengalaman penelitian sinar kanal, ini dapatlah dengan mudah dihitung massa elektron. Dari pengalaman penelitian sinar kanal, dapatlah dibuat spektrometer massa yang sangat akurat dan presisi. Dengan alat ini pula dapatlah dibuat spektrometer massa yang sangat akurat dan presisi. Dengan alat ini pula dapatlah dijelaskan permasalahan isotop, yaitu sebuah unsur yang memiliki dua atau lebih dapatlah dijelaskan permasalahan isotop, yaitu sebuah unsur yang memiliki dua atau lebih massa atom. Dengan dukungan peralatan spektrometer massa yang akurat, teori atom massa atom. Dengan dukungan peralatan spektrometer massa yang akurat, teori atom berkembang sangat pesat.
berkembang sangat pesat.
2.1. Partikel kelistrikan
2.1. Partikel kelistrikan elementerelementer
Gejala kelistrikan telah lama dikenal manusia. Tercatat dalam sejarah, pada sekitar Gejala kelistrikan telah lama dikenal manusia. Tercatat dalam sejarah, pada sekitar 600 tahun sebelum Masehi seorang filsuf Yunani bernama Thales telah mengetahui jika batu 600 tahun sebelum Masehi seorang filsuf Yunani bernama Thales telah mengetahui jika batu amber, yaitu sejenis getah pohon yang telah membatu, digosok dengan bulu hewan maka batu amber, yaitu sejenis getah pohon yang telah membatu, digosok dengan bulu hewan maka batu tersebut akan memiliki sifat menarik benda-benda kecil ringan seperti rambut, daun atau tersebut akan memiliki sifat menarik benda-benda kecil ringan seperti rambut, daun atau debu. Eksperimen kelistrikan secara ilmiah dipelopori oleh fisikawan Inggris William Gilbert debu. Eksperimen kelistrikan secara ilmiah dipelopori oleh fisikawan Inggris William Gilbert (1544
(1544
–
–
1603). Ia mengatakan, sifat seperti yang dimiliki batu ambar yang digosoki dengan 1603). Ia mengatakan, sifat seperti yang dimiliki batu ambar yang digosoki dengan bulubulu hewan hewan juga juga ditemukan ditemukan pada pada bahan bahan belerang, belerang, kaca kaca dan dan lilin lilin yang yang digosoki. digosoki. NamunNamun Gilbert gagal menggosok logam agar memiliki sifat seperti batu amber.
Gilbert gagal menggosok logam agar memiliki sifat seperti batu amber.
Temuan Gilbert ditindaklanjuti oleh ilmuwan Prancis Charles F. du Fay (1698 Temuan Gilbert ditindaklanjuti oleh ilmuwan Prancis Charles F. du Fay (1698
–
–
1739) yang menyatakan terdapat dua jenis sifat kelistrikan. Batu amber yang digosok dengan 1739) yang menyatakan terdapat dua jenis sifat kelistrikan. Batu amber yang digosok dengan bulu hewan berbedabulu hewan berbeda sifatnya dengan batsifatnya dengan batang kaca ang kaca yang digosok dengan sutera. yang digosok dengan sutera. Ide du FaIde du Fay iniy ini kemudian disempurnakan oleh fisikawan Amerika Benjamin Franklin (1706
kemudian disempurnakan oleh fisikawan Amerika Benjamin Franklin (1706
–
–
1790) dengan 1790) dengan mengemukakan ide muatan listrik. Muatan listrik yang sejenis dengan muatan yang mengemukakan ide muatan listrik. Muatan listrik yang sejenis dengan muatan yang ditimbulkan oleh batang kaca yang digosok dinamakan muatan listrik positif dan muatan ditimbulkan oleh batang kaca yang digosok dinamakan muatan listrik positif dan muatan yang ditimbulkan oleh amber yang digosok sebagai muatan listrik negatif. Ide Franklin ini yang ditimbulkan oleh amber yang digosok sebagai muatan listrik negatif. Ide Franklin ini tetap berlaku hingga sekarang.tetap berlaku hingga sekarang.
Pada tahun 1800, kimiawan Inggris William Nicholson (1753
Pada tahun 1800, kimiawan Inggris William Nicholson (1753
–
–
1815) dan Anthony 1815) dan Anthony Carlisle (1768Carlisle (1768
–
–
1840) melaporkan, arus listrik, yaitu muatan listrik yang bergerak, dapat 1840) melaporkan, arus listrik, yaitu muatan listrik yang bergerak, dapat digunakan untuk mengurai air menjadi gas hidrogen dan oksigen. Eksperimen ini digunakan untuk mengurai air menjadi gas hidrogen dan oksigen. Eksperimen ini ditindaklanjuti oleh ilmuwan Inggris Humpry Davi dan Michael Faraday (1791ditindaklanjuti oleh ilmuwan Inggris Humpry Davi dan Michael Faraday (1791
–
–
1867). 1867). Faraday menamakan peristiwa penguraian unsur kimia menggunakan arus listrik searah Faraday menamakan peristiwa penguraian unsur kimia menggunakan arus listrik searah dengan istilah elektrolisis, sedangkan zat kimia yang terurai dalam proses ini dinamakan dengan istilah elektrolisis, sedangkan zat kimia yang terurai dalam proses ini dinamakanelektrolit. Pelat logam yang dihubungkan ke kutub positif sumber tegangan dinamakannya anoda sedangkan yang dihubungkan dengan kutub negatif dinamakan katoda, keduanya dinamakan elektroda. Sejak saat itu teknik elektrolisa mulai dikembangkan untuk tujuan-tujuan tertentu, misalnya untuk melapisi logam yang contoh alatnya ditunjukkan di bawah ini.
Gambar 2.1. Alat electroplating yang tersedia di UPT lab Pusat MIPA UNS
Michael Faraday
Eksperimen elektrolisis Faraday menjadi dasar untuk memahami hakekat partikel atomistik pembawa muatan listrik. Fisikawan Irlandia G. Johnstone Stoney (1826
–
1911) mengungapkan pendapatnya, sebagaimana materi yang tersusun atas sejumlah atom, muatan listrik yang dimiliki materi juga merupakan kumpulan muatan listrik elementer yang tidak dapat dibagi. Partikel terkecil pembawa muatan listrik satuan ini diberinya nama elektron, berasal dari bahasa Yunani yang berarti amber. Atas dasar inilah muatan elektron diberi tandanegatif.
Benjamin Franklin
Benjamin Franklin menduga halilintar merupakan loncatan muatan listrik dalam skala besar. Tercatat dalam sejarah ia pernah melakukan eksperimen sangat berbahaya untuk membuktikan dugaannya itu. Ia menggunakan layang-layang yang pada ujungnya diikat seutas kawat kecil sedangkan ujung bawah benang kendali diikatkan pada anak kunci yang dililiti pita sutra. Ketika cuaca banyak halilintar, ia menaikkan layang-layangnya. Pada saat layang-layangnya disambar halilintar, Franklin mendekatkan salah satu jari-jarinya ke anak kunci dan ia merasakan kejutan listrik yang kuat.
Mengingat bahwa eksperimen menggunakan petir alam sangat berbahaya, Faraday tertarik melakukan eksperimen lucutan listrik buatan di laboratorium. Pada saat itu para fisikawan telah berhasil membuat perkakas penghasil serta penyimpan muatan listrik yang diberi nama botol Leiden. Berbekal pengalamannya melakukan eksperimen elektrolisa, Faraday membuat tabung gelas yang berisi gas bertekanan rendah. Di dalam tabung diberi dua buah elektroda yang dihubungkan dengan sumber listrik tegangan tinggi. Dari elektroda ini keluarlah loncatan bunga api listrik.
Keberhasilan Faraday membuat tabung petir tiruan ditindaklanjuti oleh seorang ahli gelas Jerman bernama Hans Geissler. Ia menyempurnakan tabung Faraday dan menggunakan pompa hisap yang lebih baik sehingga efek lucutan gas lebih mudah terjadi. Untuk
mengenang jasanya, tabung lucutan listrik ciptaannya diberi nama tabung Geissler.
Eksperimen lucutan listrik dalam tabung Geissler bertekanan rendah dilanjutkan oleh fisikawan Jerman J. Plücker (1801
–
1868). Peralatan eksperimen terdiri atas tabung kaca yang diberi dua buah elektroda, sumber tegangan tinggi arus listrik searah dalam orde kilo-volt serta pompa hisap. Di pusat lingkaran kedua elektroda diberi lobang kecil sedangkan pada ujung-ujung tabung sebelah dalam dilapisi dengan bahan fluorescent. Apabila tekanan udara di dalam tabung sama dengan tekanan di luarnya, lucutan listrik terjadi jika antara kedua elektroda terpasang medan listrik sekitar
Vm-1. Setelah udara di dalam tabung dikeluarkan dan elektroda dihubungkan ke sumber listrik, ruang diantara kedua elektroda berpendar berwarna merah muda. Warna pendaran bergantung pada gas pengisi tabung. Apabila tabung diisi gas neon, warna pendaran adalah merah. Jika diisi gas argon warnanya hijau.Jika tekanan udara di dalam tabung terus diperkecil, tidak terjadi pendaran dan warna rongga tabung berubah menjadi gelap. Hal ini dikarenakan udara yang tersisa di dalam
tabung menjadi bersifat isolator. Sebagai gantinya di ujung tabung yang berhadapan dengan katoda, yaitu di belakang anoda, terlihat bintik pendaran. Eugene Goldstein, salah seorang murid Plücker, menduga bintik pendaran ini dihasilkan oleh sinar yang seolah-olah keluar dari katoda, sehingga ia menamakannya sinar katoda atau sinar Plücker untuk menghormatinya. Sedangkan di ujung tabung lainnya juga teramati bintik pendaran dan dinamakan sinar kanal. Wien berhasil membuktikan sinar kanal adalah partikel atau ion bermuatan positif. Pada Gambar 2.1 di bawah ini diperlihatkan peralatan eksperimen tabung
Geissler.
Pada waktu itu telah diketahui bahwa arah sinar katoda dapat dibelokkan dengan medan listrik maupun medan magnet. Dari arah pembelokannya, dapat diketahui muatan listrik sinar katodak adalah negatif. Salah seorang fisikawan yang banyak melakukan eksperimen dengan sinar katoda adalah Sir Joseph John Thompson (1856
–
1940). Ia mengisi tabung dengan berbagai gas dan menyimpulkan bahwa sinar katoda yang dihasilkan oleh masing-masing tabung memiliki sifat yang sama. Thompson bahkan berhasil mengukur nisbah muatan listrik dan massa partikel
sinar katoda semua gas, yang bernilai konstan tidak bergantung pada jenis gas yang digunakan.Gambar 2.1. Peralatan eksperimen sinar katoda di UPT Laboratorium Pusat UNS.
2.3. Percobaan Thompson menukur nisbah
Setelah mengetahui hakekat sinar katoda adalah elektron, besaran lain yang perlu diungkap adalah besar muatan listrik
serta massanya
. Untuk keperluan ini Thompson melewatkan seberkas elektron melalui daerah yang diberi pengaruh medan listrik
dan medan magnet
dengan arah kedua-duanya tegak lurus arah elektron.Skema eksperimen Thompson diperlihatkan pada Gambar 2.2 di bawah ini. Peralatan terdiri atas tabung gelas yang diisi dengan gas bertekanan rendah dan di dalamnya diletakkan katoda
dan anoda
yang tengahnya diberi lobang kecil yang berfungsi sebagai kolimator. Anoda diberi tegangan tinggi positif terhadap
sehingga partikel elektron bergerak dipercepat dari
menuju
. Berkas elektron yang berhasil melalui kolimator bergerak lurus sepanjang sumbu-X melewati daerah
dan
. Medan listrik ini ditimbulkan oleh dua buahplat kapasitor yang panjangnya d dan dihubungkan tegangan lisrik searah V . Medan
sejajar sumbu Y mengarah ke bawah sedangkan medan magnet
sejajar sumbu-Z mengarah memasuki bidang gambar. Pada jarak L dari ujung elektroda dipasang layar S terbuat dari material fluoresen yang dilapiskan pada ujung tabung. Setelah melewati medan listrik dan magnet, elektron bergerak menumbuk S dan menimbulkan jejak berupa pendaran.Gambar : 2.2. Skema eksperimen percobaan Thompson
Ditinjau sebuah elektron yang bergerak sepanjang sumbu-X dengan kecepatan
memasuki tegak lurus medan listrik seragam
. Skema lintasan elektron akibat pengaruh
ditunjukkan pada Gambar 2.3. Karena tidak ada komponen gaya ke arah sumbu-X maka gerak elektron adalah gerak lurus beraturan. Selama t detik elektron menempuh jarak sejauh
dan ketika memasuki medan listrik, elektron mengalami gaya elektrostatis sebesar
Gaya sebesar ini menyebabkan elektron memiliki percepatan sehingga arah geraknya berlawanan dengan arah medan listrik,
(2.3)Karena gerak elektron sepanjang sumbu-Y adalah gerak lurus berubah beraturan dengan percepatan sebesar
, selama t jarak yang ditempuh adalah sejauh(
)
Setelah dilakukan eleminasi t , dengan cara menggabungkan persamaan (2.1) dan (2.4) diperoleh
(
)
Dari persamaan ini dapat diketahui lintasan gerak elektron berupa parabola. Pada Gambar 2.3 dapat dilihat jarak
adalah nilai
untuk
, yaitu sebesarKetika meninggalkan medan listrik, elektron bergerak dengan lintasan lurus yang membentuk sudut terhadap sumbu X sebesar
()
sehingga dapat dihitung besarnya
adalah
dengan demikian penyimpangan total lintasan elektron di layar akibat berinteraksi dengan medan listrik adalah
()
Pada persamaan di atas besaran E , d , L dan y dapat diukur sehingga nilai
dapat dihitung jika
diketahui harganya. Namun sayangnya
sulit diukur.Cara termudah menghitung nilai
adalah menghilangkan
dari persamaan
. Untuk keperluan ini diperlukan sebuah persamaan lagi yang mengandung
.Gambar : 2.3. Pembelokan arah lintasan elektron akibat pengaruh medan listrik.
Persamaan yang dimaksud dapat diperoleh dengan cara melewatkan elektron di dalam medan magnet yang arahnya tegak lurus arah gerak partikel. Ketika berinteraksi dengan medan magnet, elektron akan mengalami gaya Lorentz sebesar,
̅
(2.10)Karena
̅
maka lintasan elektron berbentuk lingkaran dengan jari-jari sebesar
dengan pusat lingkaran di titik P sebagaimana ditunjukkan pada Gambar 2.4 di bawah ini. Persamaan umum sebuah lingkaran dengan jari-jari R dengan pusat koordinat titik
adalah
(2.12)Tetapi karena pembelokan lintasan elekron cukup kecil dibandingkan dengan jarak tempuhnya sehingga
maka persamaan di atas dapat disederhanakan menjadi
(2.13)Namun permasalahannya, jari-jari lintasan ini juga sangat sulit diukur. Untuk mengatasi kesulitan ini, dilakukan penggabungan persamaan (2.11) dan (2.13) sehingga diperoleh persamaan gerak elektron adalah
(2.14)dapat dilihat lintasan gerak elektron akibat berinteraksi dengan medan magnet berbentuk parabola yang membuka ke arah bawah. Sebagaimana pada pembahasan interaksi elektron
dengan medan listrik, besarnya simpangan
adalah
(2.15) Setelah meninggalkan medan magnet, partikel bergerak lurus beraturan. Besarnya simpangan
adalah
()
sehingga simpangan total elektron ketika sampai di layar S adalah
()
Dapat dilihat bentuk persamaan (2.17) sangat mirip dengan persamaan (2.9), keduanya mengandung suku
dan
. Simpangan total akibat berinteraksi dengan medan listrik bernilai positif atau mengarah ke atas sedangkan akibat berinteraksi dengan medan magnetarahnya ke bawah.
Gambar 2.4. Pembelokan arah lintasan elektron akibat pengaruh medan magnet.
Karena medan listrik dan medan magnet digunakan secara simultan di daerah yang sama, intensitas kuat kedua medan dapat diatur sedemikian rupa sehingga lintasan partikel
tetap lurus. Pengaruh medan listrik terhadap arah gerak elektron dieliminasi oleh pengaruh medan magnet. Pada kondisi seperti ini berlaku
(2.18)atau
(2.19)Dengan demikian besaran
dapat dengan mudah dihitung.Dari beberapa eksperimen dengan gas yang berbeda-beda, Thompson menyimpulkan nilai
sinar katoda bernilai tunggal, tidak bergantung pada material elektroda yangdigunakan. Eksperimen ini memperlihatkan bahwa sinar katoda merupakan partikel yang elementer penyusun semua material, yaitu elektron. Nilai
yang diukur menggunakanperalatan modern yang lebih presisi dan akurat adalah (1,758803 0,000005)
1011 C/kg.Atas jasanya mengungkapkan jatidiri sinar katoda sebagai elektron dan mengukur nisbah
,Thompson dikukuhkan sebagai penemu partikel elektron. partikel elementer pembawa muatan terkecil yang dihipotesakan oleh Stoney. Pada sub ??? di bawah ini akan dibahas percobaan tetes minyak Millikan, yaitu mengukur muatan sebuah elektron. ATas dasar ini,
maka nisbah
sering dituliskan menjadi nisbah
karena muatan elektron bersifah unik,yaitu sebesar e.
Tabung sinar katoda sebagaimana yang digunakan oleh Thompson merupakan dasar pembuatan tabung yang digunakan untuk televisi dan osiloskop (Chatode-ray oscilloscope
CRO). Pada telivisi tabung, biasanya menggunakan medan magnet untuk menyapu agar berkas elektron dapat meliputi seluruh luasan gambar. CRO menggunakan dua buah pembelok elektrostatis sehingga elektron dapat dibelokkan ke arah kiri-kanan dan atas- bawah.
Eksperimen
di UPT Lab Pusat MIPAPengukuran
sinar kanalKeberhasilan Thompson mengukur perbandingan muatan dan massa elekton telah memicu dilakukannya eksperimen lanjutan, yaitu pengukuran nisbah muatan
dan massa
sinar kanal atau ion positif. Rancangan eksperimennya mirip dengan yang digunakan untuk mengukur
. Hasil eksperimen menunjukkan bahwa nilai
sinar kanal jauh lebih kecil jikadibandingkan dengan nilai
dan juga bergantung pada jenis gas yang masih tersisa di dalamkatoda. Berdasarkan fakta eksperimen seperti ini Thompson menyimpulkan bahwa sinar kanal merupakan partikel yang sangat masif dan bermuatan listrik positif, yaitu ion positif. Dari pengukuran
elektron serta sinar kanal yang dihasilkan oleh gas hidrogen, dapatdisimpulkan bahwa massa proton
adalah 1.836,2 kali massa elektron
. 2.5. Percobaan Tetes Minyak MillikanRobert Arthur Millikan
Keberhasilan Thompson mengukur nilai nisbah
elektron telah memicukeingintahuan mengukur besarnya muatan listrik serta massa elektron. Karena diyakini bahwa elektron merupakan partikel atomik elementer maka muatan listrik yang dimiliki oleh sebuah elektron dinamakan juga muatan lisrik elementer dan diberi simbol
. Berdasarkan hipotesa ini, maka besarnya muatan listrik suatu materi q pasti merupakan kelipatan bilangan bulat
dari
,
.Robert Arthur Millikan (1868
–
1953) pada tahun 1909 mengadakan eksperimen pengukuran muatan listrik elementer elektron yang terkenal dengan nama percobaan tetes minyak Millikan. Skema peralatan ditunjukkan pada Gambar 2.8(a) sedangkan foto peralatan eksperimen Millikan yang tersedia di UPT Laboratorium Pusat MIPA UNS dapat dilihat pada Gambar 2.8(b) di bawah ini.Peralatan terdiri atas dua buah pelat kapasitor paralel A dan A' yang dihubungkan dengan sumber tegangan searah yang dapat diubah polaritasnya. Artinya, medan listrik antara dua keping kapasitor dapat di atur ke arah atas, bawah atau ditiadakan. Keping A diberi lobang kecil untuk memasukkan butiran-butiran halus tetes minyak. Karena ukuran butiran minyak ini sangat kecil tidak dapat dilihat dengan mata telanjang, pengamatan harus dilakukan menggunakan loop. Butiran-butiran halus tetes minyak akan berinteraksi dengan ion-ion bebas yang terdapat di udara atau disinari dengan sinar-X atau partikel sehingga
menjadi bermuatan listrik.
Loop yang digunakan untuk mengamati gerak tetes minyak dilengkapi dengan dua garis mendatar yang diketahui jarak antara keduanya. Dengan mengukur waktu tempuh yang diperlukan oleh tetes minyak menempuh jarak antar dua garis tersebut, maka kecepatan akhir
tetes minyak va dapat dihitung. Ketika ruang antar pelat kapasitor tidak dipasang medan
listrik, maka kecepatan akhir va akan selalu konstan.
Ketika bergerak di udara, tetes minyak mengalami gaya gesek yang besarnya dapat dinyatakan dengan rumus Stokes,
(2.20)dengan
adalah kecepatan gerak tetes minyak dan
adalah konstanta yang besarnya
(2.21)dimana
adalah kekentalan udara. Gerak tetes minyak dipengaruhi oleh percepatan gravitasi bumi akan merasakan gaya beratnya sendiri W yang arahnya ke bawah, gaya apung oleh udara B dan gaya gesek R , keduanya mengarah ke atas, sehingga total gaya ke arah bawah adalah
(2.22) Pada awalnya kecepatan tetes minyak
sehingga gaya total ke arah bawah hanyalah
, atau dengan kata lain butiran tetes minyak mengalami percepatan sehingga kecepatannya semakin bertambah. Tetapi sebagaimana ditunjukkan pada persamaan
, dengan bertambahnya nilai
maka gaya gesek
juga makin besar. Akibatnya, pada keadaan seimbang resultante gaya
menjadi nol dan kecepatan gerak tetes minyak menjadi konstan,
dinamakan kecepatan akhir. Dari persamaan
diperoleh
(2.23)Jika massa jenis tetes minyak dan udara masing-masing adalah
dan
, maka
(2.24)dan
(2.25)sehingga diperoleh persamaan
(2.26)Semua konstanta di atas dapat diukur kecuali jari
–
jari tetes minyak
, sedangkan besarnya nilai konstanta
adalah√
(2.27)Ketika diberi pengaruh medan listrik
, tetes minyak tersebut akan bergerak ke atas dengan kecepatan
yang nilainya bergantung pada muatan listrik
dan medan listrik
. Besarnya gaya total yang dialami oleh tetes minyak adalah
(2.28)Apabila kecepatan akhir
sudah tercapai, resultante gaya bernilai nol sehinggaBila dilakukan substitusi suku
persamaan
ke persamaan
diperoleh
(2.30)Dengan mengamati tetes minyak yang berlainan, Millikan berhasil mengukur muatan elementer elektron. Besarnya muatan elementer yang diukur menggunakan peralatan modern yang akurat dan presisi adalah
Gambar : 2.8 (a) Skema eksperimen tetes minyak Millikan, (b) Fasilitas Peralatan eksperimen tetes minyak Millikan yang terdapat di Laboratorium Pusat MIPA Universitas Sebelas Maret
2.6 Massa dan ukuran elektron
Dari hasil pengukuran nisbah
dan pengukuran muatan listrik elementer elektron,maka dengan mudah dihitung massa sebuah elektron, yaitu
. Karena elektron merupakan partikel sub atomik yang sangat kecil yang tidak dapat dilihat menggunakan bantuan peralatab apapun, bentuk fisiknya tidak diketahui sehingga ukurannya tidak dapat diukur secara langsung. Namun demikian ukuran elektron dapat diperkirakan menggunakan model matematis. Model paling sederhana adalah elektron dianggap berbentuk bola pejal homogen dengan jejari r dan muatannya tersebar secara merata di seluruh volume. Menurut teori listrik statis, tenaga bola pejal elektron adalah
(2.31)dengan konstanta
⁄
adalah permitivitas ruang hampa Tenaga sebesar ini ekivalen dengan tenaga diam elektron, dengan demikian jari-jari elektron adalah(
)
(2.32)Dengan memasukkan semua konstanta yang telah diketahui besarnya pada ruas kanan, maka nilai taksiran jari-jari elektron dapatlah dihitung.
Model lainnya adalah dengan menganggap partikel elektron sebagai sebuah kapasitor bola dengan kapasitans sebesar
(2.33)Besarnya kerja yang diperlukan untuk menambahkan sebuah muatan q pada kapasitor tersebut adalah
Kapasitor bola elektron memiliki tenaga potensial sebesar
Tenaga potensial ini sama dengan tenaga diam elektron sehingga jari
–
jari elektron adalah sebesar
Dari persamaan
