39 A. Tempat dan Waktu Penelitian
1. Tempat Penelitian
Penelitian dilakukan di SMPN kelas VIII di Kabupaten Bantul, Daerah Istimewa Yogyakarta.
2. Waktu Penelitian
Penelitian dilaksanakan pada tahun pelajaran 2014/2015 dan dibagi menjadi beberapa tahapan. Dalam pelaksanaan penelitian dilakukan 8 kali pertemuan dengan siswa, 7 kali pertemuan untuk proses belajar mengajar dan 1 kali pertemuan untuk tes prestasi belajar siswa. Adapun untuk tahapan penelitian beserta jadwal penelitian ditunjukkan pada Tabel 3.1.
Tabel 3.1 Jadwal Penelitian
Kegiatan Penelitian Bulan Des. 2014 Jan. 2015 Feb. 2015 Mar. 2015 Apr. 2015 Mei 2015 Juni 2015 Juli 2015 Pembuatan Proposal √ √ √ Seminar Proposal √ Pembuatan Instrumen √ √ √ Pelaksanaan Penelitian √ √ √ Analisis Data √ √ √ Seminar Hasil √ Penyusunan Tesis √ √ √
B. Jenis Penelitian dan Rancangan Penelitian 1. Jenis Penelitian
Jenis penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah penelitian eksperimental semu (quasi experimental research), karena dalam penelitian ini tidak mungkin untuk mengontrol semua variabel yang relevan. Peneliti bermaksud memberikan perlakuan terhadap subjek penelitian. Hal ini sesuai dengan pendapat Budiyono (2003: 82) bahwa tujuan penelitian eksperimental
semu adalah untuk memperoleh informasi yang merupakan perkiraan dalam keadaan yang tidak memungkinkan untuk mengontrol dan/atau memanipulasi semua variabel yang relevan. Dalam penelitian ini terdapat dua variabel bebas yaitu model pembelajaran dan self-efficacy, dan satu variabel terikat yaitu prestasi belajar matematika.
2. Rancangan Penelitian
Rancangan yang digunakan dalam penelitian ini adalah rancangan faktorial 3 x 3 pada Anava dua jalan sel tak sama. Adapun desain yang digunakan disajikan pada Tabel 3.2.
Tabel 3.2 Rancangan penelitian dengan faktorial 3 x 3 Model
pembelajaran (A)
Self-efficacy (B)
Tinggi (b1) Sedang (b2) Rendah (b3)
NHT (a1) (ab)11 (ab)12 (ab)13
TSTS (a2) (ab)21 (ab)22 (ab)23
Langsung (a3) (ab)31 (ab)32 (ab)33
Keterangan :
(𝑎𝑏)𝑖𝑗 adalah prestasi belajar matematika siswa yang dikenai model
pembelajaran ke−𝑖 dan memiliki self-efficacy ke−𝑗, dengan 𝑖 = 1,2,3 dan 𝑗 = 1,2,3.
C. Populasi dan Sampel Penelitian 1. Populasi Penelitian
Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh siswa kelas VIII SMPN di Kabupaten Bantul yang menggunakan kurikulum KTSP sebanyak 41 sekolah. Daftar SMP Negeri di Kabupaten Bantul dapat dilihat pada Lampiran 1.1. 2. Sampel Penelitian
Sampel penelitian diambil dengan teknik stratified cluster random
sampling, dengan mengelompokkan SMP-SMP pada populasi berdasar
peringkatnya, yaitu peringkat tinggi, sedang, dan rendah. Pengelompokkan sekolah didasarkan atas ranking sekolah dari hasil UN matematika tahun
pelajaran 2013/2014 yang diurutkan. Selanjutnya dikelompokkan dengan ketentuan yang ditunjukkan pada Tabel 3.3.
Tabel 3.3 Pengkategorian Sekolah
Kriteria Kategori 𝑋𝑖 > µ + 1 2 𝜎 Tinggi µ − 1 2 𝜎 ≤ 𝑋𝑖 ≤ µ + 1 2 𝜎 Sedang 𝑋𝑖 < µ − 1 2 𝜎 Rendah Keterangan:
𝑋𝑖 : nilai UN matematika SMPN ke –i di Kabupaten Bantul
𝜎 : simpangan baku dari nilai UN matematika
µ : rata-rata nilai UN matematika SMPN di Kabupaten Bantul
Dari data rata-rata hasil UN matematika di Kabupaten Kebumen Tahun Pelajaran 2013/2014 diperoleh rata-rata nilai UN matematika (µ) sebesar 6,3932 dan simpangan baku dari nilai UN matematika (𝜎) sebesar 1,1756. Dengan demikian kelompok tinggi merupakan kelompok SMP dengan nilai rerata UN matematika pada tahun pelajaran 2013/2014 yang lebih dari 6,9810. Kelompok sedang merupakan kelompok SMP dengan nilai rerata UN matematika pada tahun pelajaran 2013/2014 lebih dari atau sama dengan 5,8054 dan kurang dari atau sama dengan 6,9810. Kelompok rendah merupakan kelompok SMP dengan nilai rerata UN matematika pada tahun pelajaran 2013/2014 kurang dari atau sama dengan 5,8054.
Dari 41 sekolah SMPN di Bantul diambil 3 sekolah. Dengan cara random untuk sekolah kelompok tinggi diambil satu sekolah, kelompok sedang satu sekolah dan kelompok rendah satu sekolah. Sedemikian sehingga diperoleh dari kategori tinggi SMP Negeri 1 Banguntapan, kategori sedang SMP Negeri 2 Piyungan dan kategori rendah SMP Negeri 3 Pleret. Masing-masing sekolah diambil 3 kelas, yaitu kelas eksperimen satu untuk model pembelajaran kooperatif tipe NHT, kelas eksperimen dua untuk model pembelajaran TSTS dan kelas eksperimen 3 untuk kelas pembelajaran langsung. Selanjutnya untuk pengambilan kelas pada tiap tingkatan sekolah ditunjukkan pada Tabel 3.4.
Tabel 3.4 Pembagian Kelas pada Tiap Tingkatan Sekolah Tingkatan
Sekolah Nama Sekolah
Model Pembelajaran
NHT TSTS Pembelajaran Langsung Tinggi SMP Negeri 1 Banguntapan VIII A VIII H VIII C Sedang SMP Negeri 2 Piyungan VIII D VIII B VIII C Rendah SMP Negeri 3 Pleret VIII B VIII C VIII D D. Variabel Penelitian dan Metode Pengumpulan Data
1. Variabel Penelitian
Pada penelitian ini terdapat dua variabel bebas dan satu variabel terikat. Variabel-variabel tersebut sebagai berikut.
a. Variabel Terikat
Variabel terikat dalam penelitian ini adalah prestasi belajar matematika. a) Definisi operasional: prestasi belajar matematika adalah hasil yang
diperoleh siswa setelah melalui proses pembelajaran matematika pada tingkat penguasaan materi yang dinyatakan dengan nilai berupa angka selama periode tertentu. Nilai diperoleh melalui nilai tes prestasi belajar pada materi pokok bangun ruang sisi datar.
b) Skala pengukuran : skala interval
c) Indikator : nilai tes dengan bentuk soal pilihan ganda. d) Simbol: (ab)ij, dengan i=1, 2, 3 ; j=1, 2, 3.
b. Variabel bebas 1) Model Pembelajaran
Definisi operasional : model pembelajaran adalah suatu kerangka atau perencanaan untuk melaksanakan kegiatan pendidikan yang melukiskan prosedur pembelajaran secara sistematis, termasuk di dalamnya tujuan-tujuan pembelajaran, tahap-tahap dalam pembelajaran, lingkungan pembelajaran dan pengelolaan kelas.
a) Dalam penelitian ini ada tiga model pembelajaran yaitu kooperatif tipe NHT (a1), TSTS (a2) dan pembelajaran langsung (a3).
c) Indikator : penggunaan pembelajaran dengan model kooperaif tipe NHT untuk kelas eksperimen I, TSTS untuk kelas eksperimen II dan pembelajaran langsung untuk kelas eksperimen III.
d) Simbol: ai dengan i = 1, 2 dan 3.
2) Self-efficacy
a) Definisi operasional: Self-efficacy adalah keyakinan seseorang bahwa dirinya memiliki kemampuan untuk menyelesaikan tugas atau suatu masalah dengan perilaku yang tenang dan usaha yang optimal.
b) Skala pengukuran: skala interval yang diubah ke dalam skala ordinal yang terdiri dari 3 kategori self-efficacy, yaitu tinggi, sedang dan rendah. Untuk pembagian kategori tersebut ditunjukkan pada Tabel 3.5.
Tabel 3.5 Pengkategorian Self-efficacy
Kriteria Kategori 𝑌 > 𝑋̅ + 1 2 𝑠 Tinggi 𝑋̅ − 1 2 𝑠 ≤ 𝑌 ≤ 𝑋̅ + 1 2 𝑠 Sedang 𝑌 < 𝑋̅ − 1 2 𝑠 Rendah Keterangan:
𝑌 : skor angket self-efficacy
𝑠 : standar deviasi dari skor angket 𝑋̅ : rerata dari skor angket
c) Simbol: bj dengan j= 1, 2, 3 2. Metode Pengumpulan Data
a. Metode Dokumentasi
Metode dokumentasi adalah mencari data mengenai hal-hal yang berupa arsip, notulen rapat dan sebagainya. Dalam penelitian ini diperlukan arsip nilai ujian nasional matematika tahun pelajaran 2013/2014 SMPN di Kabupaten Bantul untuk mengetahui peringkat SMPN tinggi, sedang dan rendah. Metode dokumentasi digunakan untuk cara pengambilan sampel karena sampel yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah sekolah-
sekolah yang mempunyai peringkat tinggi, sedang dan rendah. Setelah mengetahui peringkat sekolah SMPN di Kabupaten Bantul kemudian dipilih sekolah secara random untuk masing-masing tingkatan. Selain itu pada penelitian ini metode dokumentasi digunakan untuk mengumpulkan data tentang nilai UASDA siswa untuk uji prasyarat yaitu uji normalitas, uji homogenitas, dan uji keseimbangan apakah ketiga populasi mempunyai kemapuan awal yang sama.
b. Metode Angket
Dalam penelitian ini angket yang dibuat untuk mengukur self-efficacy yang memuat pernyataan-pernyataan yang dibuat berdasarkan kisi-kisi.
Untuk langkah-langkah dalam membuat angket sebagai berikut. a. Menentukan kisi-kisi angket
Untuk mendapatkan gambaran yang jelas tentang indikator-indikator apa saja yang diukur dalam penyusunan angket.
b. Menentukan jenis dan bentuk angket
Jenis dan bentuk angket yang digunakan adalah jenis angket langsung tertutup dalam bentuk pilihan ganda dengan 4 pilihan jawaban.
c. Menyusun angket
Menyusun sejumlah pernyataan yang sesuai dengan indikator dalam kisi-kisi dengan skala penskoran tertentu.
d. Menetapkan skor angket
Dalam menentukan skor angket setiap alternatif jawaban mempunyai skor berbeda-beda. Pemberian untuk tiap-tiap alternatif jawaban disesuaikan dengan kriteria item. Terdapat 4 pilihan jawaban untuk setiap pernyataan. Angket ini disusun secara tertulis dengan sejumlah pernyataan yang dibuat berskala, yaitu sangat yakin, yakin, tidak yakin, dan sangat tidak yakin, dan terdiri dari dua pernyataan yaitu pernyataan positif dan pernyataan negatif. Untuk pernyataan positif jika jawaban sangat yakin mendapat skor 4, yakin mendapat skor 3, tidak yakin mendapat skor 2 dan sangat tidak yakin mendapat skor 1. Sebaliknya untuk pernyataan negatif jawaban sangat yakin mendapat skor 1, yakin
mendapat skor 2, tidak yakin mendapat skor 3 dan sangat tidak yakin mendapat skor 4.
e. Mengadakan uji coba angket
Uji instrumen angket dilakukan dengan menguji validitas dan reliabilitas angket. Sedangkan untuk menguji butir angket layak atau tidak digunakan dalam penelitian digunakan uji konsistensi internal. Adapun kisi-kisi angket yang digunakan ditunjukkan pada Tabel 3.6.
Tabel 3.6 Kisi-kisi Self-efficacy
No Dimensi yang
Diukur Indikator
Nomor Butir Pernyataan Pernyataan Positif (+) Pernyataan Negatif (-) 1. Magnitude: Tingkat kesulitan tugas yang diyakini oleh siswa untuk dapat diselesaikan.
1. Optimis atau yakin dalam mengerjakan tugas atau tes
1, 21, 31 7, 9, 26, 37 2. Berminat untuk mengerjakan tugas dengan berbagai tingkat kesulitan. 2, 14, 30, 38 8, 19, 32 2. Strength: kuatnya keyakinan siswa terhadap kemampuan yang dimiliki 1. Berkomitmen atau gigih dalam belajar atau menyelesaikan tugas-tugas yang diberikan. 4, 20, 33 10, 17, 22, 39 2. Memiliki motivasi yang baik terhadap dirinya sendiri untuk pengembangan dirinya 3, 13, 15 18, 28, 34 3. Generality: luas bidang tingkah laku di mana siswa merasa yakin akan kemampuannya
1. Menyikapi situasi dan kondisi dengan baik dan berpikir positif
5, 27,35 11, 23, 29 2. Menjadikan pengalaman sebagai jalan mencapai kesuksesan 16, 24, 25, 40 6, 12, 36 c. Metode Tes
Dalam penelitian ini, tes yang digunakan adalah tes pilihan ganda dengan setiap jawaban benar mendapat skor 1 dan untuk jawaban salah mendapat skor 0. Tes prestasi belajar dilaksanakan setelah siswa belajar materi bangun ruang sisi datar. Metode tes ini digunakan untuk
mengumpulkan data prestasi belajar matematika siswa. Adapun jumlah pertanyaan pada tes prestasi belajar adalah sebanyak 25 soal dengan model tes pilihan ganda dengan menyediakan 4 pilihan jawaban.
E. Uji Coba Instrumen
Menurut Budiyono (2003:55), tujuan uji coba adalah untuk melihat apakah instrumen yang disusun benar-benar valid dan reliabel atau tidak. Setelah uji coba maka dilakukan analisis terhadap instrumen tes dan angket sebagai berikut.
1. Berikut diberikan beberapa uji untuk melihat kelayakan instrumen tes. a. Uji Validitas Isi
Agar instrumen tes mempunyai validitas isi harus diperhatikan hal-hal berikut.
1) Bahan ujian (tes) harus merupakan sampel yang representatif untuk mengukur sampel berapa jauh tujuan pembelajaran tercapai ditinjau dari materi yang diajarkan maupun dari sudut proses belajar.
2) Titik berat yang diujikan harus seimbang dengan titik berat yang telah diajarkan.
3) Tidak diperlukan pengetahuan lain yang tidak atau belum diajarkan untuk menjawab soal-soal ujian dengan benar.
Untuk menilai apakah instrumen mempunyai validitas isi maka perlu dilakukan penilaian oleh pakar (validator).
Menurut Budiyono (2003:58) untuk mempertinggi validitas isi, dapat melalui langkah-langkah sebagai berikut.
1) Mengidentifikasi bahan-bahan yang telah diberikan beserta standar kompetensinya.
2) Membuat kisi-kisi dari soal tes yang akan ditulis. 3) Menyusun soal tes beserta kuncinya.
4) Menelaah soal tes sebelum dicetak. b. Tingkat Kesukaran
Tingkat kesukaran butir soal menyatakan proposisi banyaknya peserta yang menjawab benar butir soal tersebut terhadap seluruh peserta tes. Indeks tingkat kesukaran butir soal dapat dirumuskan sebagai berikut.
𝑃 = 𝐵 𝑁 dengan:
𝑃 : indeks tingkat kesukaran
𝐵 : banyaknya siswa yang menjawab item dengan benar 𝑁 : banyaknya siswa yang menjawab item
Butir soal akan digunakan bila memenuhi syarat 0,30 ≤ 𝑃 ≤ 0,70
(Budiyono, 2011:30) c. Daya Pembeda
Suatu butir soal mempunyai daya beda baik jika siswa pandai (kelompok atas) menjawab benar butir soal lebih banyak daripada siswa tidak pandai (kelompok bawah). Dengan demikian daya beda butir soal dapat dipakai untuk membedakan siswa yang pandai dan tidak pandai. Sebagai tolak ukur pandai atau tidak pandai adalah skor total dari sekumpulan butir soal yang dianalisis. Menurut Budiyono (2011:32) rumus untuk mencari indeks daya beda sebagai berikut.
𝐷 = 𝐵𝑎 𝑁𝑎−
𝐵𝑏
𝑁𝑏 dengan:
𝐷 : indeks daya pembeda butir soal
𝐵𝑎 : banyaknya peserta tes pada siswa pandai (kelompok atas) yang menjawab benar
𝑁𝑎 : banyaknya peserta tes pada siswa pandai (kelompok atas)
𝐵𝑏 : banyaknya peserta tes pada siswa tidak pandai (kelompok bawah)
yang menjawab benar
𝑁𝑎 : banyaknya peserta tes pada siswa tidak pandai (kelompok bawah) Pembagian siswa pandai (kelompok atas) dan siswa tidak pandai (kelompok bawah) pada penelitian ini adalah berdasarkan median, maka banyaknya peserta tes kelompok atas sama dengan banyaknya peserta tes pada kelompok bawah. Butir soal mempunyai daya pembeda baik jika D≥ 0,3. Jika indeks daya beda untuk butir ke-i kurang dari 0,3 maka butir tersebut dinyatakan gugur dan harus dibuang.
d. Uji Reliabilitas
Reliabilitas berhubungan dengan masalah kepercayaan. Suatu tes dapat dikatakan mempunyai taraf kepercayaan yang tinggi jika tes tersebut dapat memberikan hasil yang tetap (ajeg). Atau seandainya hasilnya berubah-ubah, perubahan yang terjadi dikatakan tidak berarti. Dalam penelitian ini, reliabilitas soal prestasi belajar matematika dicari dengan rumus
Kuder-Richardson dengan KR-20 sebagai berikut.
2 1 2 1 11 t S n i i q i p t S n n r dengan :
𝑟11 : koefisien reliabilitas instrumen tes prestasi 𝑛 : banyaknya butir instrumen tes prestasi 𝑠𝑡2 : variansi skor total
𝑝𝑖 : proporsi banyaknya subjek yang menjawab benar pada butir ke-i 𝑞𝑖 = 1 − 𝑝𝑖
Tes dianggap reliabel jika 𝑟11≥ 0,70.
(Budiyono, 2003:69) 2. Berikut diberikan beberapa uji guna melihat kelayakan angket.
a. Uji Validitas Isi
Budiyono (2003:59) menyatakan bahwa untuk menilai apakah instrumen mempunyai validitas isi yang tinggi, dilakukan melalui experts
judgment (penilaian yang dilakukan para pakar). Dalam hal ini para pakar
(yang sering disebut subject matler experts), menilai apakah kisi-kisi yang dibuat oleh pengembang tes telah menunjukkan bahwa klasifikasi kisi-kisi yang telah mewakili isi (substansi) yang akan diukur.
Langkah berikutnya menilai apakah masing-masing butir yang telah disusun cocok atau relevan dengan klasifikasi kisi-kisi yang ditentukan. Uji validitas angket pada penelitian ini dilakukan untuk mengetahui validitas isi pada angket self-efficacy belajar siswa. Untuk menilai apakah
instrumen mempunyai validitas isi, penilaian dilakukan oleh pakar (validator).
b. Konsistensi Internal
Uji konsistensi internal menunjukan adanya korelasi positif antara skor masing-masing butir angket. Artinya butir-butir tersebut harus mengukur hal yang sama dan menunjukkan kecenderungan yang sama. Untuk menghitung konsistensi internal dapat digunakan rumus korelasi produk momen dari Karl pearson sebagai berikut.
n i n i n i n i i i i i n i n i i n i i i i i XY Y Y n X X n Y X Y X n r 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 } ) ( }{ ) ( { ) )( ( dengan:𝑟𝑥𝑦 : indeks konsistensi internal untuk butir ke-i
𝑛 : banyaknya subyek yang dikenai angket 𝑋 : skor untuk butir ke-i
𝑌 : total skor
Jika indeks konsistensi internal untuk butir ke-i kurang dari 0,3 maka butir tersebut dinyatakan gugur dan harus dibuang.
(Budiyono, 2003:65) c. Uji Reliabilitas
Relibiltas menunjuk kepada keajegan hasil pengukuran. Pengujian koefisien reliabilitas angket pada penelitian ini digunakan rumus Alpha sebagai berikut. 2 1 2 1 1 11 t S n i i s n n r dengan:
𝑟11 :indeks realiabilitas instrumen angket
𝑠𝑖2 : variansi butir ke-i, dengan 𝑖 = 1, 2, 3, … , 𝑛
𝑠𝑡2 : variansi skor total yang diperoleh subjek uji coba.
Angket dianggap reliabel jika 𝑟11≥ 0,70
(Budiyono, 2003:70) F. Teknik Analisis Data
Untuk menguji hipotesis penelitian, digunakan analisis variansi dua jalan dengan sel tak sama. Sebelum anava dikenakan, dilakukan uji persyaratan untuk anava yaitu uji normalitas dan uji homogenitas. Jika diperlukan uji lanjut, maka akan digunakan uji Scheffe’.
Sebagai prasyarat penelitian eksperimental, perlu dilakukan uji keseimbangan untuk mengetahui populasi memiliki kemampuan awal yang sama atau seimbang dengan uji anava satu jalan. Sebelum dilakukan uji hipotesis, terlebih dahulu dilakukan uji prasyarat analisis variansi yang terdiri dari uji normalitas dan uji homogenitas variansi.
1. Uji Prasyarat a. Uji Normalitas
Uji ini digunakan untuk mengetahui apakah sampel penelitian ini berasal dari populasi yang berdistribusi normal atau tidak. Untuk menguji normalitas digunakan metode Liliefors, adapun prosedurnya sebagai berikut. 1) Hipotesis
H0 : sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
H1 : sampel tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal 2) Taraf Signifikansi : 𝛼 = 0,05
3) Statistik uji
L = Maks|F(𝑧𝑖) − S(𝑧𝑖)| dimana:
F(𝑧𝑖) = 𝑃(𝑍 ≤ 𝑧𝑖); 𝑍~𝑁(0,1)
S(𝑧𝑖) : proporsi cacah 𝑍 ≤ 𝑧𝑖 terhadap seluruh z 𝑠 : deviasi standar atau simpangan baku 𝑧𝑖 : skor standar
𝑧
𝑖=
(𝑋𝑖−𝑋̅)𝑠
4) Daerah kritik : 𝐷𝐾 = {𝐿|𝐿 > 𝐿𝛼;𝑛} dengan n adalah ukuran sampel. Untuk beberapa α dan n, nilai 𝐿𝛼;,𝑛 dapat diperoleh dari tabel Liliefors.
5) Keputusan Uji
H0 ditolak jika 𝐿𝑜𝑏𝑠 ∈ 𝐷𝐾 atau H0 tidak ditolak jika 𝐿𝑜𝑏𝑠 ∉ 𝐷𝐾
6) Kesimpulan
a) Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal jika H0 tidak
ditolak
b) Sampel tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal jika H0
ditolak.
(Budiyono, 2009:170)
b. Uji Homogenitas
Uji ini digunakan untuk mengetahui apakah populasi penelitian mempunyai variansi yang sama atau tidak. Untuk uji homogenitas ini digunakan uji Bartlett, dengan prosedur sebagai berikut.
1) Hipotesis
H0 : 𝜎12 = 𝜎22 = 𝜎32 (variansi populasi homogen)
H1 : tidak semua variansi sama (variansi populasi tidak homogen) 2) Taraf Signifikansi : 𝛼 = 0,05 3) Statistik Uji 𝜒2 = 2.303 𝑐 (𝑓 log 𝑅𝐾𝐺 − ∑ 𝑓𝑗log 𝑠𝑗 2 𝑘 𝑗=1 ) dengan: 𝜒2~𝜒2(𝑘 − 1)
𝑘 : banyaknya populasi = banyaknya sampel 𝑓 : derajat kebebasan untuk RKG = N – k 𝑓𝑗 : derajat kebebasan untuk 𝑠𝑗2 = 𝑛𝑗− 1
𝑗 = 1, 2,… ,k
𝑛𝑗 : banyaknya nilai (ukuran) sampel ke-j= ukuran sampel ke-j 𝐶 = 1 + 1 3(𝑘−1)(∑ 1 𝑓𝑗− 1 𝑗 𝑘 𝑗=1 ) 𝑅𝐾𝐺 =∑ 𝑠𝑠𝑗 𝑘 𝑗=1 ∑𝑘𝑗=1𝑓𝑗 ; 𝑠𝑠𝑗 = ∑𝑘𝑗=1𝑋𝑗2− (∑ 𝑋𝑗)2 𝑛𝑗 = (𝑛𝑗− 1)𝑠𝑠𝑗 2 4) Daerah Kritik : DK= { 𝜒2| 𝜒2 > 𝜒𝛼;𝑘−12 } 5) Keputusan Uji : Ho ditolak jika 𝜒𝑜𝑏𝑠2 𝜖 DK 6) Kesimpulan:
a) Variansi populasi homogen jika H0 tidak ditolak
b) Variansi populasi tidak homogen jika H0 ditolak.
(Budiyono, 2009:176)
2. Uji Keseimbangan
Uji ini dilakukan pada saat populasi belum dikenai perlakuan, bertujuan untuk mengetahui apakah kemampuan awal populasi tersebut seimbang. Statistik uji yang digunakan dalam uji keseimbangan adalah anava satu jalan. Menurut Budiyono (2013:195) langkah-langkah uji keseimbangan sebagai berikut.
1) Model
𝑋𝑖𝑗 = 𝜇 + 𝛼𝑗+ 𝜀𝑖𝑗 dengan:
𝑋𝑖𝑗 : data amatan ke-i pada perlakuan ke-j
µ : rerata dari seluruh data amatan (rerata besar)
𝛼𝑗 = 𝜇𝑗− 𝜇 : efek model pembelajaran pada prestasi belajar
𝜀𝑖𝑗 = 𝑋𝑖𝑗− 𝜇𝑗: deviasi data 𝑋𝑖𝑗 terhadap rerata populasi yang berdistribusi normal dengan rerata 0 dan 𝜎𝜀𝑖𝑗2 .
i = 1, 2, 3, …, nj
j = 1, 2, 3, …, k, dengan k adalah cacah populasi (cacah perlakuan, cacah
klasifikasi) 2) Hipotesis
H1: paling sedikit ada dua populasi yang tidak mempunyai kemampuan awal yang sama
3) Taraf Signifikan 𝛼 = 0,05
4) Statistik uji yang digunakan:
𝐹
𝑜𝑏𝑠=
𝑅𝐾𝐴𝑅𝐾𝐺 5) Komputasi JKA JKT JKG nk G n k j j T JKA k j n i nk G ij X JKT 2 1 2 1 1 2 2 Derajat kebebasan: dkA = k - 1 , dkB = N - k , dkT = N - 1 Rataan kuadrat: 𝑅𝐾𝐴 =𝐽𝐾𝐴 𝑑𝑘𝐴 𝑅𝐾𝐺 = 𝐽𝐾𝐺 𝑅𝐾𝐺 6) Daerah Kritik 𝐷𝐾 = {𝐹|𝐹 > Fα;k−1;N−k} 7) Keputusan Uji
H0 ditolak jika 𝐹𝑜𝑏𝑠 𝜖 DK dan H0 tidak ditolak jika 𝐹𝑜𝑏𝑠 ∉ DK.
(Budiyono, 2009:195-198) 3. Pengujian Hipotesis
Untuk pengujian hipotesis digunakan analisis variansi dua jalan dengan sel tak sama, dengan model sebagai berikut.
𝑋𝑖𝑗𝑘= 𝜇 + 𝛼𝑖+ 𝛽𝑗+ (𝛼𝛽)𝑖𝑗+ 𝜀𝑖𝑗𝑘
dengan:
𝑋𝑖𝑗𝑘 : data (nilai) ke-k pada baris ke-i dan kolom ke-j
𝜇 : rerata dari seluruh data amatan (rerata besar) 𝛼𝑖 : efek baris ke-i pada variabel terikatnya
𝛽𝑗 : efek kolom ke-j pada variabel terikat
(𝛼𝛽)𝑖𝑗 = 𝜇𝑖𝑗 − (𝜇 + 𝛼𝑖 + 𝛽𝑗)
: interaksi baris ke-i dan kolom ke-j pada variabel terikat
𝜀𝑖𝑗𝑘 : deviasi data 𝑋𝑖𝑗𝑘 terhadap rerata populasinya yang berdistribusi
normal dengan rerata 0 dan 𝜎𝜀𝑖𝑗𝑘2 . 𝑖 = 1, 2, 3.
𝑗 = 1, 2, 3.
𝑘 = 1,2,…. ,𝑛𝑖𝑗, dengan 𝑛𝑖𝑗= banyaknya data amatan pada sel ij
Berikut adalah prosedur pengujian dengan menggunakan analisis variansi dua jalan dengan sel tak sama.
a. Hipotesis
H0A: αi = 0 untuk setiap i= 1,2, 3 (tidak ada perbedaan efek antara baris terhadap variabel terikat)
H1A: Paling sedikit ada satu αi yang tidak nol (ada perbedaan efek antara baris terhadap variabel terikat)
H0B: βj = 0 untuk setiap j= 1, 2, 3 (tidak ada perbedaan efek antara kolom terhadap variabel terikat)
H1B: Paling sedikit ada βj yang tidak nol (ada perbedaan efek antara kolom
terhadap variabel terikat)
H0AB: (αβ)ij = 0 untuk setiap i= 1, 2, 3 dan j= 1, 2, 3 (tidak ada interaksi baris dan kolom terhadap variabel terikat)
H1AB : Paling sedikit ada (αβ)ij yang tidak nol (ada interaksi baris dan kolom terhadap variabel terikat)
b. Taraf Signifikan α= 0,05 c. Statistik Uji:
1) Untuk H0A adalah 𝐹𝐴 = 𝑅𝐾𝐴
𝑅𝐾𝐺, derajat kebebasan p-1 dan N-pq
2) Untuk H0B adalah 𝐹𝐵 =𝑅𝐾𝐵
𝑅𝐾𝐺, derajat kebebasan q-1 dan N-pq.
3) Untuk H0AB adalah 𝐹𝐴𝐵 = 𝑅𝐾𝐴𝐵
𝑅𝐾𝐺, derajat kebebasan (p-1)(q-1) dan N-pq.
Pada analisis variansi dua jalan dengan sel tak sama, dedefinisikan notasi-notasi sebagai berikut.
nij = ukuran sel ij (sel pada baris ke-i kolom ke-j) 𝑛 ̅h = rerata harmonik frekuensi seluruh sel =
𝑝𝑞
ij nij 1
j i ij n N ,= banyaknya seluruh data amatan
pq x x SS k ijk k ijk ij 2 2
: jumlah kuadrat deviasi data amatan pada sel ij 𝐴𝐵
̅̅̅̅̅𝑖𝑗: rerata pada sel ij 𝐴𝑖
:
: jumlah rerata pada baris ke-i
𝐵j =
iij
AB
: jumlah rerata pada kolom ke-i
j i ijAB
G
,: jumlah rerata semua sel
Untuk memudahkan perhitungan didefinisakan besaran-besaran sebagai berikut. (1) = pq G2 (2) =
j i ij SS , (3) =
i i q A2 (4) =
j i p B2 (5) =
j i ij AB , 2 JKA = 𝑛̅h {(3)-(1)} JKB = 𝑛̅h {(4)-(1)} JKAB = 𝑛̅h {(1)+(5)-(3)-(4)} JKG = (2) JKT = JKA+JKB+JKAB+JKG Derajat Kebebasan dkA= p-1 dkB=q-1 dkAB= (p-1)(q-1)dkG=N-pq dkT=n-1
Berdasarkan jumlah kuadrat dan derajat kebebasan, diperoleh rerata kuadrat sebagai berikut:
RKA = 𝐽𝐾𝐴 𝑑𝐾𝐴 RKB = 𝐽𝐾𝐵 𝑑𝐾𝐵 RKAB = 𝐽𝐾𝐴𝐵 𝑑𝐾𝐴𝐵 RKG = 𝐽𝐾𝐺 𝑑𝐾𝐺 e. Daerah Kritis
Untuk masing-masing nilai F daerah kritisnya sebagai berikut. 1. Untuk FA adalah DKA={F|F> Fα;p-1;N-pq} 2. Untuk FB adalah DKB={F|F> Fα;q-1;N-pq} 3. Untuk FAB adalah DKAB={F|F> Fα;(p-1)(q-1);N-pq} f. Keputusan Uji 1. H0A ditolak jika 𝐹𝐴 ϵ DKA 2. H0B ditolak jika 𝐹𝐵 ϵ DKB 3. H0AB ditolak jika 𝐹𝐴𝐵 ϵ DKAB g. Rangkuman Analisis
Tabel 3.7 Rangkuman Analisis Variansi Dua Jalan Sumber Variansi JK dk RK Fobs Ftabel Baris(A) Kolom(B) Interaksi(AB) Galat JKA JKB JKAB JKG p-1 q-1 (p-1)(q-1) RKA RKB RKAB RKG FA FB FAB F* F* F* Total JKT N-1
Keterangan: F* adalah nilai F yang diperoleh dari tabel
(Budiyono, 2009:229-231)
4. Uji Lanjut Pasca analisis Variansi (pasca anava)
Jika H0A, H0B, H0AB pada uji hipotesis ditolak maka dilakukan uji lanjut
pasca analisis variansi yaitu komparasi antar baris, antar kolom dan antar sel dengan menggunakan metode Scheffe’.
a. Komparasi Rerata Antar Baris (baris ke-i dan baris ke-j)
Hipotesis nol yang diuji pada komparasi rerata antar baris sebagai berikut.
H0 : 𝜇𝑖. = 𝜇𝑗. H1 : 𝜇𝑖. ≠ 𝜇𝑗.
Uji Scheffe’ untuk komparasi rataan antar baris sebagai berikut. 𝐹𝑖.−𝑗.= (𝑋̅𝑖.− 𝑋̅𝑗.) 2 𝑅𝐾𝐺 (𝑛1 𝑖. + 1 𝑛𝑗.) dengan:
Fi. - j. : nilai Fobs pada pembandingan baris ke-i dan baris ke-j 𝑋̅𝑖. : rerata pada baris ke-i
𝑋̅𝑗. : rerata pada baris ke-j
RKG : rerata kuadrat galat, yang diperoleh dari perhitungan ANAVA ni. : ukuran sampel baris ke-i
nj. : ukuran sampel baris ke-j Daerah kritis untuk uji ini adalah:
DK={F|F>(p-1), Fα; p-1;N-pq}
b. Komparasi Rerata Antar Kolom (kolom ke-i dan kolom ke-j)
Hipotesis nol yang diuji pada komparasi rerata antar kolom sebagai berikut.
H0 : 𝜇.𝑖 = 𝜇.𝑗 H1 : 𝜇.𝑖 ≠ 𝜇.𝑗
Uji Scheffe’ untuk komparasi rataan antar kolom sebagai berikut.
𝐹.𝑖−.𝑗 = (𝑋̅.𝑖− 𝑋̅.𝑗) 2 𝑅𝐾𝐺 (𝑛1 .𝑖+ 1 𝑛.𝑗) dengan:
F.i - .j : nilai Fobs pada pembandingan kolom ke-i dan kolom ke-j
𝑋̅.𝑖 : rerata pada kolom ke-i 𝑋̅.𝑗 : rerata pada kolom ke-j
RKG : rerata kuadrat galat, yang diperoleh dari perhitungan ANAVA n.i : ukuran sampel kolom ke-i
n.j : ukuran sampel kolom ke-j Daerah kritis untuk uji ini adalah:
c. Komparasi Rerata Antar Sel pada Kolom yang Sama.
Hipotesis nol yang diuji pada komparasi rerata antar sel pada kolom yang sama sebagai berikut.
H0 : 𝜇𝑖𝑗 = 𝜇𝑘𝑗
H1 : 𝜇𝑖𝑗 ≠ 𝜇𝑘𝑗
Uji Scheffe’ untuk komparasi rerata antar sel pada kolom yang sama adalah sebagai berikut.
𝐹𝑖𝑗−𝑘𝑗 = (𝑋̅𝑖𝑗 − 𝑋̅𝑘𝑗) 2 𝑅𝐾𝐺 (𝑛1 𝑖𝑗 + 1 𝑛𝑘𝑗) dengan:
𝐹𝑖𝑗−𝑘𝑗: nilai Fobs pada perbandingan rerata pada sel ij dan rerata pada sel kj 𝑋̅𝑖𝑗 : rerata pada sel ij
𝑋̅𝑘𝑗 : rerata pada sel kj
RKG : rerata kuadrat galat, diperoleh dari perhitungan analisis variansi.
𝑛𝑖𝑗 : ukuran sel ij 𝑛𝑘𝑗 : ukuran sel kj
Untuk daerah kritis untuk uji ini adalah:
DK = {𝐹𝑖𝑗−𝑘𝑗│F > (pq-1) Fα; pq-1, N-pq}
d. Komparasi rerata antar sel pada baris yang sama
Hipotesis nol yang diuji pada komparasi rerata antar sel pada baris sama sebagai berikut.
H0 : 𝜇𝑖𝑗 = 𝜇𝑖𝑗 H1 : 𝜇𝑖𝑗 ≠ 𝜇𝑖𝑗
Uji Scheffe’ untuk komparasi rataan antar sel pada baris sama sebagai berikut. 𝐹𝑖𝑗−𝑖𝑘 = (𝑋̅𝑖𝑗 − 𝑋̅𝑖𝑘) 2 𝑅𝐾𝐺 (𝑛1 𝑖𝑗 + 1 𝑛𝑖𝑘) dengan:
𝑋̅𝑖𝑗 : rerata pada sel ij 𝑋̅𝑖𝑘 : rerata pada sel ik
RKG : rerata kuadrat galat, yang diperoleh dari perhitungan ANAVA nij : ukuran sel ij
nik : ukuran pada sel ik Daerah kritis untuk uji ini adalah:
DK = {FF
