Jbptppolban Gdl Sriwuryant 5325 1 Perpinda s

(1)

BAB I

KONSEP PERPINDAHAN PANAS

Tujuan Umum:

-

- Mampu Mampu memahami memahami pengertian pengertian dasar dasar konsep konsep perpindahan perpindahan panaspanas -

- Mampu Mampu menerapkan rumenerapkan rumus mus dasar dasar perpindahan perpindahan panas panas secara secara konduksikonduksi -

- Mampu Mampu menerapkan rumenerapkan rumus mus dasar dasar perpindahan perpindahan panas panas secara secara konveksikonveksi -

- Mampu Mampu menerapkan rumenerapkan rumus mus dasar dasar perpindahan perpindahan panas panas secara secara radiasiradiasi -

- Mampu Mampu menerapkan menerapkan rumus rumus dasar dasar perpindahan perpindahan panas panas gabungan gabungan konduksikonduksi-konveksi- radiasi

konveksi- radiasi

Tujuan Khusus:

-- Mampu menghitung mekanisme dasar-dasar perpindahan panasMampu menghitung mekanisme dasar-dasar perpindahan panas

Pengertian Dasar

Perpindahan panas adalah ilmu yang mempelajari perpindahan energy karena Perpindahan panas adalah ilmu yang mempelajari perpindahan energy karena perbedaan

perbedaan temperature temperature diantara diantara benda benda atau atau material. material. Disamping Disamping itu, itu, perpindahan perpindahan panaspanas juga meramalkan laju perpindahan panas yang terjadi pada kondisi tertentu.

juga meramalkan laju perpindahan panas yang terjadi pada kondisi tertentu.

Persamaan fundamental didalam perpindahan panas merupakan persamaan Persamaan fundamental didalam perpindahan panas merupakan persamaan kecepatan yang menghubungkan kecepatan perpindahan panas diantara dua system dengan kecepatan yang menghubungkan kecepatan perpindahan panas diantara dua system dengan sifat termodinamika dalam system tersebut. Gabungan persamaan kecepatan, sifat termodinamika dalam system tersebut. Gabungan persamaan kecepatan, kesetimbangan energy, dan persamaan keadaan termodinamis menghasilkan persamaan kesetimbangan energy, dan persamaan keadaan termodinamis menghasilkan persamaan yang dapat memberikan distribusi temperature dan kecepatan perpindahan panas. Jadi, yang dapat memberikan distribusi temperature dan kecepatan perpindahan panas. Jadi, pada dasarnya teori perpindahan panas adalah termodinamika dengan p

pada dasarnya teori perpindahan panas adalah termodinamika dengan p ersamaan kecepatanersamaan kecepatan yang ditambahkan.

yang ditambahkan.

Beda perpindahan panas dengan termodinamika:

-Analisis termodinamika difokuskan pada kondisi kesetimbangan (meramalkan -Analisis termodinamika difokuskan pada kondisi kesetimbangan (meramalkan energy yang diperlukan untuk mengubah kesetimbangan yang satu menjadi system energy yang diperlukan untuk mengubah kesetimbangan yang satu menjadi system kesetimbangan yang lain)

kesetimbangan yang lain)

- Analisis perpindahan panas difokuskan pada laju perpindahan panas. - Analisis perpindahan panas difokuskan pada laju perpindahan panas.

Konsep temperature ini untuk aliran fluida yang tidak terdapat aliran massa atau Konsep temperature ini untuk aliran fluida yang tidak terdapat aliran massa atau aliran arus. Di sini perpindahan panas terjadi karena adanya perbedaan temperature atau aliran arus. Di sini perpindahan panas terjadi karena adanya perbedaan temperature atau adanya gradien panas.

(2)

(3)

Konsep tegangan, perpindahan panas dapat terjadi tanpa adanya perbedaan Konsep tegangan, perpindahan panas dapat terjadi tanpa adanya perbedaan temperature. Tetapi, dengan perbedaan tegangan dapat terjadi perpindahan panas. temperature. Tetapi, dengan perbedaan tegangan dapat terjadi perpindahan panas. Contohnya efek yang terjadi didalam termolistrik.

Contohnya efek yang terjadi didalam termolistrik.

Sifat perpindahan panas, jika suatu benda yang temperaturnya berbeda mengalami Sifat perpindahan panas, jika suatu benda yang temperaturnya berbeda mengalami kontak termal, maka panas akan mengalir dari benda yang temperaturnya lebih tinggi ke kontak termal, maka panas akan mengalir dari benda yang temperaturnya lebih tinggi ke benda yang temperaturnya lebih rendah.

benda yang temperaturnya lebih rendah. Mekanisme Perpindahan Panas

Mekanisme Perpindahan Panas

Mekanisme perpindahan panas dibagi menjadi tiga, yakni: Mekanisme perpindahan panas dibagi menjadi tiga, yakni: a.

a. Aliran panas konduksiAliran panas konduksi b.

b. Aliran panas konveksiAliran panas konveksi c.

c. Aliran panas radiasiAliran panas radiasi

1.1 1.1Perpinda

Perpindahan Panas

han Panas Konduksi

Konduksi

Adanya gradien temperature akan terjadi perpindahan panas. Dalam benda padat Adanya gradien temperature akan terjadi perpindahan panas. Dalam benda padat perpindahan

perpindahan panas panas timbul timbul karena karena gerakan gerakan antar antar atom atom pada pada temperature temperature yang yang tinggi,tinggi, sehingga atom-atom tersebut dapat memindahkan panas. Didalam cairan atau gas, sehingga atom-atom tersebut dapat memindahkan panas. Didalam cairan atau gas, panas dihantar oleh tumbukan antar molekul.

panas dihantar oleh tumbukan antar molekul.

Profil Profil Temperatur Temperatur q qxx

Gambar 1.1 Diagram temperature vs posisi Gambar 1.1 Diagram temperature vs posisi Persamaan dasar konduksi:

Persamaan dasar konduksi: q = - k A

q = - k A



_

(1.1)(1.1) Keterangan:

Keterangan: q

q = laju = laju perpindahan panasperpindahan panas, W, W k

k = konduktivitas = konduktivitas panas, Wpanas, W/m/mooCC A = luas perpindahan panas, m A = luas perpindahan panas, m22

(4)

1.2 1.2Perpinda

Perpindahan

han Panas Konveksi

Panas Konveksi

Perpindahan panas terjadi secara konveksi dari pelat ke sekeliling atau sebaliknya. Perpindahan panas terjadi secara konveksi dari pelat ke sekeliling atau sebaliknya. Perpindahan panas konveksi dibedakan menjadi dua yakni konveksi alamiah dan Perpindahan panas konveksi dibedakan menjadi dua yakni konveksi alamiah dan konveksi paksa. konveksi paksa. Aliran udara Aliran udara T T∞∞ q q Tw Tw plat plat (a) (a) T Tq∞q∞ Tw Tw Plat Plat (b) (b) Gambar 1.2

Gambar 1.2 perpindahan panas a. perpindahan panas a. konveksi paksa konveksi paksa b. konveksi b. konveksi alamiahalamiah

Pada konveksi paksa , pelat akan mendingin lebih cepat. Pada konveksi paksa , pelat akan mendingin lebih cepat. Persaman dasar konveksi:

Persaman dasar konveksi:

Tw > T∞

q = h x A x (Tw q = h x A x (Tw --

T∞)

(1.2)(1.2) Keterangan: Keterangan: q

q = = laju laju perpindahan perpindahan panas. panas. WW h

h = = koefisien koefisien perpindahan perpindahan panas, panas, W/mW/m2o2oCC A

A = Luas = Luas perpindahan perpindahan panas, panas, mm22 Tw

Tw = = temperature temperature dinding,dinding,ooCC

T∞

(5)

Flow Tw u∞ u q Tw dinding

Gambar 1.3 Aliran pada konveksi paksa

1.3 Perpindahan Panas Radiasi

Perpindahan panas oleh perjalanan foton yang tak terorganisasi. Setiap benda terus menerus memancarkan foton secara serampangan didalam arah, waktu, dan energy netto yang dipindahkan oleh foton tersebut, diperhitungkan sebagai panas.

Persamaan dasar radiasi:

q = α x A x (T

14

–

T24) (1.3)

Keterangan:

q = laju perpindahan pans, W A = luas erpindahan panas, m2

α

= konstanta Stefan Boltzman T1,T2 = temperature permukaan 1,2,oC

1.4 Gabungan Konduksi-Konveksi-Radiasi

qkonv = h x A (Tw - T∞) Lingkungan , Ts Energi radiasi Flow, T∞ q Tw

Panas konduksi melalui dinding

(6)

Persamaan gabungan konduksi-konveksi-radiasi: q = - k A





= FEx FG

x α x A x (T

w4

–

Ts4) + h x A x (Tw -

T∞)

(1.4) Keterangan: Tw = temperature dinding,oC Ts = temperature sekitar,oC T∞ = temperature fluida,oC

FE = factor emisivitas, tanpa dimensi

FG = factor bentuk, tnpa dimensi

Analogi aliran panas dengan aliran listrik

Listrik Panas

I =









=





Keterangan:

i = arus listrik, ampere q/A = arus panas, W/m2

ΔV

= beda tegangan, Volt

ΔT

= beda temperature,oC Re = tahanan listrik, ohm Rth = tahanan panas, m2oC/W Contoh peristiwa perpindahan panas:

a. Konduksi

Perpindahan panas pada benda padat buram yang tembus cahaya b. Konveksi

Perpindahan entalpi oleh pusaran aliran turbulen dan oleh arus udara panas yang mengalir melintas dan menjadi radiator biasa.

c. Radiasi

Radiasi yang dipancarkan dari permukaan panas pada semua frekuensi Contoh soal:

1. Salah satu permukaan pelat yang tebalnya 5 cm mempunyai temperature tetap 450oC, sedang pelat yang lain temperaturnya adalah 125oC. Daya hantar panas pelat 375 W/moC. Hitung laju perpindahan panas!

(7)

Penyelesaian: T1 T2 x = 0 x = 5 Diketahui: T1 = 450oC T2 = 125oC k = 375 W/moC

Δx = 5 cm = 0,05 m

Terjadi perpindahan panas konduksi

q = - k A









 

0,05 0 = -

k

 



2



1





x 0,05 = - 375 (125

–

450)





= 375



325 0,05 = 2437500 W/m 2 = 2,437 MW/m2 2. Diketahui: TA

●

T1 = 1750o F h1 T1 T2 = 900oF q T4 = 100oF T T2 h1 = 40 Btu/jam ft2oF h2

●

TB h2 = 50 Btu/jam ft2oF

(8)

Penyelesaian: R = 1/h





=



1

−

2



1

=



2

–

4



2+



3 1750

−

900 1 40

=

900

−

100



2+ 1 40 R 2 = 0,0035 jam ft2oF/Btu

Kegiatan

1. Hafalkan definisi-definisi mekanisme perpindahan panas dan contoh-contoh peristiwanya!

2. Hafalkan rumus-rumus dasar konduksi, konveksi, dan radiasi! 3. Latihanlah soal dari contoh-contoh soal!

4. Selesaikan soal-soal!

Rangkuman

Perpindahan panas adalah ilmu yang mempelajari perpindahan energy dengan cara menghitung laju perpindahan panas. Model perpindahan panas dibedakan menjadi tiga macam, yakni:

a. Konduksi adalah perpindahan panas karena gradien temperature yang mempunyai hubungan persamaan dasar:

q = - k A





b. Konveksi adalah perpindahan panas dari pelat ke sekeliling yang bias berupa fluida atau gas atau udara yang mempunyai hubungan persamaan dasar:

q = h x A x (Tw -

T∞)

c. Radiasi adalah perpindahan panas oleh foton-foton yang mempunyai hubungan persamaan dasar:

(9)

SOAL

_–

SOAL

1. Definisikan koefisien perpindahan panas! 2. Definisikan konduktivitas panas!

3. Sebutkan mekanisme perpindahan panas dan definisikan mekanisme tersebut!

4. Jika 4 kW dikonduksikan melalui bahan setebal 3 cm dengan luas 1 m2 yang mempunyai konduktivitas panas bahan = 0,25 W/moC, hitung perbedaan temperature yang melewati bahan!

5. Perbedaan temperature sebesar 90oC melewati lapisan fiberglass setebal 15 cm. Diketahui konduktivitas panas fiberglass = 0,045 W/moC. Hitung laju perpindahan panas setiap luas unit yang melalui lapisan tersebut!

6. Udara pada temperature 25oC bertiup di atas pelat panas 50 x 75 cm. temperature pelat dipertahankan pada temperature 250oC, koefisien perpindahan panas konveksi

27 W/m2oC. Hitung laju perpindahan panas!

7. Andaikan pelat pada soal 6 di atas tebalnya 3 cm, kalor yang hilang dari pelat 350 W, hitung temperature pelat, jika konduktivitas panas pelat 45 W/moC!

8. Berapa laju perpindahan panas radiasi per hari antara 2 pelat datar yang mempunyai diameter 2 ft. kedua temperature permukaan dipertahankan pada -320oF dan 70oF? 9. Udara pada 27oC, 1 atm, ditiupkan melalui sebuah kawat tembaga yang dipanaskan

dengan arus listrik. Kawat tersebut berdiameter 0,45 m, mengangkut arus sebesar 325 A dan mempunyai tahanan 0,25 ohm/m. Berapa kecepatan udara yang diperlukan untuk mempertahankan permukaan kawat 325oF?

(10)

BAB II

KONDUKSI

Tujuan Umum:

- Mampu menjelaskan hukum umum konduksi - Mampu menjelaskan definisi konduktivitas panas

- Mampu menerapkan rumus konduksi dalam keadaan tunak dalam menghitung jumlah panas yang dipindahkan secara konduksi pada tahanan susunan seri - Mampu menerapkan rumus konduksi dalam keadaan tunak dalam susunan

paralel

- Mampu menghitung jumlah panas yang dipindahkan secara konduksi pada system radial silinder, atau silinder yang berlapis-lapis

- Mampu menghitung jumlah aliran panas melewati bola

- Mampu menghitung jumlah panas pada konduksi dalam keadaan tidak tunak

Tujuan Khusus:

- Memahami seluruh perhitungan konduksi

2.1 Hukum Umum Konduksi

Hubungan dasar aliran panas yang melintasi konduksi adalah perbandingan antara laju aliran panas yang melintasi permukaan isothermal dan gradien temperature yang terdapat pada permukaan tersebut. Hubungan umum tersebut berlaku pada setiap titik dalam suatu benda pada setiap waktu yang dikenal dengan hukum Fourier, yakni:





= - k





(2.1)

Dimana:

A = luas permukaan isothermal, m2 q = laju perpindahan panas, W T = temperature, oC

K = konduktivitas thermal, W/moC N = ketebalan, m

Turunan parsial dalam persamaan (2.1) menyatakan kemungkinan temperature berubah, baik menurut tempat maupun waktu. Tanda negative merupakan kenyataan fisik bahwa panas mengalir dari bagian panas ke bagian yang lebih dingin dan tanda gradien berlawanan dengan tanda aliran kalor. Untuk keadaan tunak, T hanya merupakan fungsi posisi dan laju aliran panas pada setiap titik pada dinding konstan. Untuk aliran satu

(11)





= - k





(2.2)

Persamaan konduksi stedi plat satu lapisan:





= - k

1



(T2

–

T1) (2.3)

2.2 Konduktivitas Panas

Tetapan kesetimbangan (k) adalah sifat fisik bahan atau material yang disebut konduktivitas thermal. Satuan yang digunakan untuk konduktivas thermal adalah kal//m K. Untuk mengubah satuan ini ke Btu/jam ft R dikalikan dengan 242,9 dan untuk mengubah menjadi W/m K atau J/m K dikalikan dengan 4,186.

Nilai konduktivitas fluida bervariasi, nilai tertinggi adalah logam dan paling rendah adalah bahan berbentuk serbuk yang telah dihampakan dari udara. Data-data konduktivitas thermaldapat dilihat pada tabel B. Zat padat dengan konduktivitas rendah digunakan untuk bahan isolasi kalor, yakni untuk membuat aliran kalor minimum.

2.3 Konduksi Dalam Keadaan Tunak

2.3.1 Konduksi Satu Lapisan

Laju perpindahan pada kondisi tunak, dari persamaan (2.2) menjadi:





= - k





(2.4) Diintegralkan menjadi:





= - k





22

−

−

11 = k





(2.5) Dimana:

ΔT = T

1

–

T2 = perbedaan temperature yang melintasi bahan,oC

B = tebal bahan, m

Persamaan (2.5) dapat juga dituliskan dalam bentuk: q =





(2.6)

Dimana:

(12)

Contoh Soal 2.1:

Sebuah lapisan gibs setebal 25 mm digunakan untuk mengisolasi sebuah dinding rata. Temperatur pada bagian dalam 353 K, sedang temperature bagian luar 297 K. Hitung laju perpindahan panas per ft2 yang melalui dinding!

Penylesaian:

Dari tabel diperoleh harga konduktivitas thermal isolasi gibs = 0,48 W/m K. Diketahui: - tebal lapisan gibs = 25 mm.

- x2

–

x1 = 25,4 mm = 0,025 m - T1 = 353 K - T2 = 297 K Dari persamaan (2.5):





= - k





22

−

−

11 =- 0,48(297

−

353) 0,025 = 1075,2 W/m 2 = 340,92 Btu/jam ft2 Jadi laju perpindahan panas tiap ft2 adalah 340,92 Btu/jam. Contoh Soal 2.2:

Sebuah dinding dengan tebal 6 in dan luas permukaan (10 x 18) ft2, masing-masing permukaan dipertahankan pada temperature 144oF dan 400oF. Berapa kehilangan panas

melintasi dinding? Jika dinding dibuat dari kaolin. Penyelesaian: Temperatur rata-rata: Trata-rata = 144+400 2 o F = 272oF

Dari tabel diperoleh konduktivitas panas isolasi kaolin pada temperature 272oF adalah 0,15 Btu/(jam ftoF) dan dari persamaan untuk konduksi yang melintasi diding satu dimensi:





= - k 1



(T2

–

T1) q = 0,15 (10



18)(144₆

−

400) 12 = 54.000 Btu/jam

2.3.2 Konduksi Susunan Seri

Jika ΔT adalah total penurunan temperature yang melintasi keseluruhan dinding,

maka berlaku hubungan persamaan:

ΔT = ΔT

A

+ ΔT

B

+ ΔT

C (2.7)

(13)

ΔT

A = qA







.

ΔT

B = qB





.



(2.8)

ΔT

C = qC





.



Tahanan Dalam Susunan Seri

ΔT

A

ΔT

B

ΔT

C

ΔT

A

Δ

T

ΔT

B

ΔT

C

Gambar 2.1 Tahanan panas dalam susunan seri

RA RB RC

(14)

q R A R B R C T1 T2 T3 T4

○

○ 



.







.







.



Gambar 2.2 Analogi listrik susunan seri

Persamaan (2.8) berlaku untuk setiap lapisan. Dari persamaan (2.7) dan (2.8) diperoleh:

ΔT

A

+ ΔT

B

+ ΔT

C = qA









.



+ qB







.



+ qC









.



= ΔT

(2.9)

Karena dalam keadaan tunak tidak ada akumulasi, maka semua panas yang melewati tahanan ke satu = panas yang melewati tahanan kedua = panas yang melewati tahanan ketiga dan q adalah otomatis sama. Dengan demikian, aliran kalor dapat ditulis:

ΔT

q = (2.10)

BA/(k A.A) + BB/(k B.A) + BC/(k C.A)

ΔT

= = (2.11)

R A + R B + R C R

Dimana:

R A = BA/(k A.A), tahanan panas dinding A

R B = BB/(k B.A), tahanan panas dinding B

R C = BC/(k C.A), tahanan panas dinding C

A = luas perpindahan panas, m2 R = tahanan

BA,BB,BC = jarak A,B,C, m

k A,k B,k C = konduktivitas panas A,B,C, W/m K

Persamaan (2.11) bisa juga dituliskan sebagai berikut:





=

∆





=

∆







=

∆







(2.12)

(15)

Hal tersebut dikarenakan perumusan potensial dalam rangkaian panas yaitu perbedaan temperature dibandingkan dengan penurunan temperature total adalah sama dengan perbandingan antara masing-masing tahanan terhadap tahanan panas total.

2.3.3 Konduki Sususnan Paralel

Tahanan Dalam Susunan Paralel Hubungan persamaannya adalah:

T1 T2

T3 T4

k A.AA k B.AB

qT = qA + qB = (T1

–

T2) + (T3

–

T4) (2.13)

ΔB

A

ΔB

B

Jika diasumsikan T1 = T3dan T2 = T4, maka:

(T1

–

T2) (T1

–

T2) 1 1

qT= + = + (T1

–

T2) (2.14)

ΔB

A/( k A.AA)

ΔB

B/( k B.AB) R A R B

Dimana:

q = laju perpindahan panas, W

T1,T2 = temperature masuk-keluar pada bahan A,oC

T3,T4 = temperature masuk-keluar pada bahan B,oC

Contoh Soal 2.3:

Sebuah plat dikontruksi dengan melapisi bagian paling dalam memakai pin setebal 12,7 mm, bagian tengah menggunakan papan gabus setebal 101,6 mm dan isolasi paling luar memakai beton setebal 76,2 mm. Diketahui temperature permukaan dinding bagian dalam adalah 297,1 K dan temperature permukaan bagian luar adalah 255 K. Hitung:

a. Panas yang hilang dalam W

b. Temperatur antar muka antara pin dengan gabus Penyelesaian:

Dari tabel B.4 didapat

Konduktivitas panas pin = 0,151 W/m K, gabus = 0,0433 W/m K, dan beton = 0,762 W/m K. Diketahui: T1 = 255,4 K T2 = 297,1 K

Jika A = material pin B = material gabus

C = material beton, maka: k A = 0,151 W/m K

k B = 0,0433 W/m K

A

(16)

k C = 0,762 W/m K BA

= Δx

A = 12,7 mm = 0,0127 m BB

= Δx

B = 101,6 mm = 0,1016 m BC

= Δx

C = 76,2 mm = 0,0762 m A = 1 m2 Dari persamaan (2.8): R A = BA/(k A.A) = 0,0127/(0,151 x 1) = 0,0841 K/W R B = BB/(k B.A) = 0,1016/(0,0433 x 1) = 2,346 K/W R C = BC/(k C.A) = 0,0762/(0,762 x 1) = 0,1 K/W

Harga tersebut dimasukkan ke persamaan (2.11):

ΔT

q = = R A + R B + R C R 255,4

–

297,1 - 41,7 = = = - 16,48 W (- 56,23 Btu/h) 0,0841 + 2,346 + 0,1 2,530

Harga q diperoleh negative, berarti laju aliran dari bagian luar menuju ke dalam. Untuk menghitung temperature T2 (temperature antara pin dan gabus) digunakan rumus:

q =



1

−

2



-16,48 =255,4

−

2

0,0841 T2 = 256,79 K

1.3.4 Konduksi Gabungan

Untuk Dinding Berlapis

q =



1

−

2



q

ΔT

total = T1

–

T5

R th = tahanan

A

Gambar 2.3 Dinding berlapis A B C D E F G

(17)

R B R F

q R E

○

R C

○

T1 R A

R D R G

Gambar 2.4 Analogi listrik susunan berlapis

Contoh Soal 2.4:

Dinding tungku terdiri dari tiga lapisan, yakni bagian paling dalam adalah batu bata tahan api (fire brick) setebal 9 in dengan k = 0,67 Btu/(jam ft oF), bagian tengah adalah batu bata pemisah (isolating brick) setebal 5 in dengan k = 0,15 Btu/(jam ftoF), dan bagian paling luar batu bata bangunan (building brick) dengan k = 0,45 Btu/(jam ft oF) setebal 7 in. Tungku dioperasikan pada temperature 1650oF dan diharapkan dinding paling luar dapat dipertahankan temperaurnya 125oF. Berapa kehilangan panas tiap ft2, dan berapa temperature tiap lapisan?

Penyelesaian: R A R B R C To q q q T3 R T1 T2 xA xB xC

(18)

Lapisan batu tahan api R A =





  

= 9 12 0,67



1 = 1,119 jam o F/Btu Lapisan batu bata pemisah

R B =





  

= 5 12 0,15



1 = 2,778 jam o F/Btu Lapisan batu bata bangunan

R C =





  

= 7 12 0,45



1 = 1,296 jam o F/Btu

R total = (1,119 + 2,778 + 1,296) jamoF/Btu = 5,193 jamoF/Btu

Kehilangan panas q =

∆





= 1650

−

125 5,193 = 293,66 jam o F/Btu Temperatur tiap lapisan

ΔT

A = q x R A = 293,66 x 1,119 = 328,6oF T1 = (1650 - 328,6)oF = 1321,4oF

ΔT

B = q x R B = 293,66 x 2,778 = 815,787oF T2 = (1321 - 815,78)oF = 505,613oF

ΔT

C = q x R C = 293,66 x 1,296 = 380,58oF T3 = (505,613

–

380,58)oF = 125,555oF

(19)

2.3.5

2.3.5 Sistem Sistem Radial Radial SilinderSilinder

L L

Gambar 2.5 Aliran panas 1

Gambar 2.5 Aliran panas 1 dimensi radial silinderdimensi radial silinder q q T Tii

○

○ ○T

○T

oo R R thth = = ln ln ((





)) 2 2



Gambar 2.6 Analogi listrik system radial Gambar 2.6 Analogi listrik system radial

Pada gambar terlihat sebuah silinder yang berlubang dengan jari-jari dalam silinder adalah Pada gambar terlihat sebuah silinder yang berlubang dengan jari-jari dalam silinder adalah r

r ii, jari=jari luar r , jari=jari luar r oo, panjang silinder adalah L, temperature permukaan sebelah luar adalah, panjang silinder adalah L, temperature permukaan sebelah luar adalah

T

Too, dan sebelah dalam adalah T, dan sebelah dalam adalah Tii..

Persamaan (2.2) menjadi: Persamaan (2.2) menjadi: q = -k q = -k





2πrL

(2.16)(2.16) Dimana: Dimana:

2πrL

= = A A = = luas luas silinder,msilinder,m22 dr

dr = = jari-jari, jari-jari, mm

Persamaan (2.16) disusun sedemikian rupa supaya dapat diintegralkan adalah: Persamaan (2.16) disusun sedemikian rupa supaya dapat diintegralkan adalah:

r r oo TToo

∫∫





= = 2 2





∫∫

dTdT r r ii TTii q q rroo rr

(20)

ln r ln r oo

–

ln r ln r ii = = 2 2





(T (Too

–

T Tii)) q = q = 22



( (

−

)) ln ln ((



//



)) (2.17)(2.17) atau dapat juga dituliskan sebagai berikut:

atau dapat juga dituliskan sebagai berikut: q = q =

k x Ā

LLxx ((

−

)) ((

−

)) (2.18)(2.18)

Ā

LL = = 2 2



( (

−

)) ln ln ((



//



)) (2.19)(2.19) Dimana: Dimana:

Ā

LL = luas silinder sepanjang L yang jari= luas silinder sepanjang L yang jari-jarinya r-jarinya r

Contoh Soal 2.5: Contoh Soal 2.5:

Sebuah tabung berbentuk silinder diisolasi dengan karet yang mempunyai jari-jari Sebuah tabung berbentuk silinder diisolasi dengan karet yang mempunyai jari-jari bagian dalam

bagian dalam 5 mm 5 mm dan bagian dan bagian luar 20 luar 20 mm yang dimm yang digunakan untuk gunakan untuk koil pendingin koil pendingin didalamdidalam bath.

bath. Es Es dialirkan dialirkan secara secara cepat cepat pada pada bagian bagian dalam dalam dan dan dinding dinding bagian bagian dalam dalam mempunyaimempunyai temperature 274,9 K. Temperatur permukaan luar adalah 297,1 K. Total panas yang temperature 274,9 K. Temperatur permukaan luar adalah 297,1 K. Total panas yang digunakan untuk memindahkan dari bath oleh koil pendingin adalah 14,65 W. Berapa digunakan untuk memindahkan dari bath oleh koil pendingin adalah 14,65 W. Berapa tinggi tabung berbentuk silinder yang dibutuhkan?

tinggi tabung berbentuk silinder yang dibutuhkan? Penyelesaian:

Penyelesaian:

Dari tabel didapat konduktivitas panas karet pada 0

Dari tabel didapat konduktivitas panas karet pada 0ooC (273 K), k = 0,151 W/mK.C (273 K), k = 0,151 W/mK. Diketahui:

Diketahui: r

r ii = = 5/1000 5/1000 = = 0,005 0,005 m m dan dan r r oo = 20/1000 = 0,02 m = 20/1000 = 0,02 m

Assumsi tinggi tabung 1 m, dengan menggunakan persamaan (2.19): Assumsi tinggi tabung 1 m, dengan menggunakan persamaan (2.19):

Ā

LL = = 2 2



( (

−

)) ln ln ((



//



)) = =22



(1)(0,02 (1)(0,02

−−

0,005)0,005) ln ln ((0,020,02 0,05 0,05)) = 0,0675 m = 0,0675 m22 Subtitusi ke persamaan (2.18): Subtitusi ke persamaan (2.18):

q = k x Ā

LLxx ((

−

)) ((

−

)) = = 0,1510,151



0,0675 (274,9 0,0675 (274,9

−−

297,1)297,1) (0,02 (0,02

−−

0,005)0,005) = - = - 15,185 15,185 W/mW/m

Tanda negative menunjukkan laju aliran dari r Tanda negative menunjukkan laju aliran dari r oo ke r ke r i.i.

(21)

Jadi tinggi tabung: Jadi tinggi tabung:

L= L= 14,6514,65



15,185 15,185



//



= 0,965 m mendekati 1 m = 0,965 m mendekati 1 m Toleransi (1 Toleransi (1

–

0,965)/1 x 100 % = 3,5 % 0,965)/1 x 100 % = 3,5 % Cntoh Soal 2.6: Cntoh Soal 2.6:

Silinder dengan diameter luar

Silinder dengan diameter luar 7 in 7 in dan diameter dalam 5 in dan diameter dalam 5 in akan digunakan untukakan digunakan untuk memindahkan panas dengan mempertahankan temperature permukaan bagian dalam 225 memindahkan panas dengan mempertahankan temperature permukaan bagian dalam 225ooFF dan temperature bagian luar 175

dan temperature bagian luar 175ooFF..Berapa laju perpindahan panas yang akan terjadi ?Berapa laju perpindahan panas yang akan terjadi ? Penyelesaian: Penyelesaian: Diketahui: D Diketahui: Doo = 7 in = 7/12 ft = 0,583 ft = 7 in = 7/12 ft = 0,583 ft D Dii = 5 in = 5/12 ft = 0,417 ft = 5 in = 5/12 ft = 0,417 ft T Tii = = 225225ooFF T Too = 175 = 175ooFF k k = = 0,65 0,65 Btu/jam Btu/jam ftftooFF q = q = 22



 

((

−

)) 2.3 l 2.3 logog ((



//



)) == 2 2



3,14 3,14



0,65 0,65



1 (225 1 (225

−−

175)175) 2,3 2,3 lologg0,5830,583 0,417 0,417 = 1219,5 Btu/jam = 1219,5 Btu/jam 1.3.5

1.3.5 Konduksi Silinder Berlapis-lapisKonduksi Silinder Berlapis-lapis

T T44 r r 44 C C

Gambar 2.7 Aliran panas

Gambar 2.7 Aliran panas 1 dimensi melalui dinding berlapis-lapis1 dimensi melalui dinding berlapis-lapis rr33 rr B B BB BB B B BB T T33 A A rr11 T T11

(22)

q

Ti

○ ○T

o

R th =

ln (



_

) 2



Gambar 2.8 Analogi listrik

Hubngan persamaannya adalah sebagai berikut: R A = ln (



2/



1) 2

 

R B = ln(



3/



2) 2

 

R C = ln (



4/



3) 2



Laju perpindahan panas: q = 2



(



1

−

4) ln



_

2 1

 

+

 

3



2



+

 

4



3



(2.21) Contoh Soal 2.7:

Tabung stainless steel yang mempunyai k = 21,63 W/m K dengan diameter dalam (ID) = 0,0254 m dan diameter luar (OD) = 0,0508 m diisolasi dengan asbes setebal 0,0254 m dengan k = 0,2423 W/m K. Temperatur diding tabung bagian dalam adalah 811 K dan bagian luar adalah 310,8 K. Untuk tabung dengan panjang 0,305 m, hitung kehilangan panas dan temperature bidang pemisah antara logam stainless steel dengan penyekat!

Penyelesaian: Diketahui: T1 = 811 K T2 = Tinterface T3= 310,8 K r 1= 0,0254/2 = 0,0127 m r 2= 0,0508/2 = 0,0254 m r 3= 0,0508 m Untuk L = 0,305 m A1

= 2πLr

1

= 2π (0,305)(0,0127) = 0,0243 m

2 A2

= 2πLr

2

= 2π (0,305)(0,0254)

= 0,04876 m2 A3

= 2πLr

3

= 2π (0,305)(0,0508) = 0,0974 m

2 AA

=



2

−

1





2



1

=

0,0487

−

0,0243



0,0487 0,0243 = 0,0351 m AB =



3

−

2





3



2

=

0,0974

−

0,0487



0,0974 0,0487 = 0,0703 m

(23)

R A =



2

−

1









=

0,0217

21,63



0,0351

= 0,01673 K/W R B =



3

−

2









=

0,0254

0,2423



0,0703

= 1, 491 K/W

Jadi laju perpindahan panas atau kehilangan panasnya:

q =



1

− 

3





+



_

=

811 −

310,8

0,01673+1,491

= 331,7 W Temperatur interface (T2): q =



1

− 

2





331,7 =

811 −

₂

0,01673

T2 = 805,5 K

2.3.7 Konduksi Melalui Bola

Luas untuk bola:

A = 4πr

2

Dari persamaan dasar konduksi aliran melalui bola menjadi:

q dT

= -k (2.22)

4πr

2

dr

Persamaan (2.22) disusun sedemikian rupa, sehingga dapat diintegralkan sebagai berikut: q r 1 dr T2

∫

= -k

∫

dT

4π

r

2 r 2 T1 Jadi, q

=

4



(₁



1

−

2)



1

−

1



2

(24)

=

(



1

−

2) (1



1

−

1



2)/4



(2.23)

2.4 Konduksi Keadaan Tidak Tunak

Keadaan tidak tunak, ini akan terjadi akumulasi panas didalam suatu bahan yang akan dilewati aliran kalor.

qx x qxx + Δx

Δy

Δz

x

Δ

Δx

Gambar 2.9 Kesetimbangan Energi

Persamaan kesetimbangan energy:

Laju aliran + laju aliran = laju aliran + laju aliran

panas masuk panas yang panas keluar panas terakumulasi

timbul (2.24)

Dimana:

 Laju aliran panas yang masuk: q_xx = -

k (ΔyΔz)





x (2.25)

 Laju aliran panas keluar: q_{xx +}

_Δx

= -

k (ΔyΔz)





x

+ Δx

(2.26)

 Laju aliran panas terakumulasi:

(ΔxΔyΔz) ρ Cp





(2.27)

 Laju aliran panasyang timbul:

(25)

Substitusi dar(ΔxΔyΔz)I (2.25) sampai dengan (2.28), kemudian dimasukkan ke

persamaan (2.24) dan dibagi dengan Δx, Δy, Δz menjadi:

-k

(





x

-



_

x + Δx

)

q +

= ρ Cp





(2.29)

Δx

0 dan didefensialkan:



T k



2 T q = +



t

ρ Cp



x2

ρ Cp



2 T q

= α

+

(2.30)



x2

ρ Cp

Dengan α = k/(ρ Cp)

= diffusivitas thermal Untuk konduksi tiga dimensi:



T



2 T



2 T



2 T q

= α

+ + + (2.31)



t



x2



y2



z2

ρ Cp

Jika laju aliran panas yang timbul = 0, maka persamaan (2.30) menjadi:



T



2 T

= α

(2.32)



t



x2

Untuk persaman (2.31) menjadi:



T



2 T



2 T



2 T

= α

+ + (2.33)



t



x2



y2



z2

Misal, integrasi persamaan (2.32) untuk pendinginan dan pemanasan sebuah pelat tak berhingga yang tebalnya diketahui kedua sisinya oleh medium pada permukaan tetap

(26)

Ts - T b 8 Ts - Ta

= π

2



−

1



+ 1 9



−

9



1



₊ 1 25



−

25



1



₊

_……..

_(2.34)

Untuk silinder pejal dengan panjang tak berhingga, jari-jarinya adalah r m pada temperatur

rata-rata adalah T b, maka hasil integrasinya adalah:

Ts - T b

= 0,692

e

-5,78NFo + 0,131

e

-30,5 NFo + 0,0534

e

-74,9 NFo

+ …….. (2.35)

Ts - Ta

Untuk bola dengan jari-jari r m persamaannnya adalah:

Ts - T b

= 0,608

e

-9,87NF_o + 0,152

e

-39,5 NF_o + 0,0676

e

-88,8 NF_o

+ …….. (2.36)

Ts - Ta

Jika NFo > 0,1, hanya suku pertama dari persamaan (2.34) sampai (2.36) yang bermakna,

sedang suku yang lainnya diabaikan. Jadi untuk mengubah temperature dari Ta menjadi T b

diperlukan waktu:  Untuk pelat: tT = 1



(

2





)

2

ln

8 (



_

– 

_

)



2₍





– 



) (2.37)  Untuk silinder tT =





2 5,78



ln 0,692 (



_

– 

_

) (



_

– 

_

) (2.38)  Untuk bola tT =





2 9,87



ln 0,608 (



_

– 

_

) (



_

– 

_

) (2.39) Panas total yang berpindah ke dalam zat padat dalam waktu tT adalah:

 Untuk pelat

q/A

= s ρ Cp (T

b

–

Ta) (2.40)

 Untuk silinder dan bola

(27)

(28)

NFo = (α x t

T) / s2 untuk plat, tanpa dimensi

NFo = (α x t

T) /r m2 untuk bola atau pipa/silinder, tanpa dimensi

tT = waktu pemanasan atau pendinginan, s

s = tebal lempeng, m Ta = temperatur awal,oC

T b = temperatur setelah pemanasan atau pendinginan,oC

Ts = temperatur permukaan,oC

Contoh Soal 2.8:

Sebuah pelat plastik mula-mula berada pada temperature 70oF, diletakkan di antara dua pelat yang temperature masing-masing pelat adalah 250oF. Tebal pelat tersebut adalah 1 in.

a. Berapa waktu yang diperlukan untuk menaikkan temperature pelat menjadi temperature rata-rata 210oF?

b. Berapa banyaknya panas dalam Btu yang dipindahkan kedalam pelat selama waktu tersebut? Penyelesaian: Diketahui:

ρ

= 56,2 lb/ft

3 k = 0,075 Btu/(jam ftoF) Cp = 0,4 Btu/(lboF) s =

 

2 = 1 2 in = 0,0417 ft Ts - T b 250 - 210 = = 0,222 Ts - Ta 250 - 70

α = k/(ρ Cp) = 0,075/(56,2 x 0,4) = 0,00335

Dari gambar 2.9 untuk perbandingan temperature sebesar 0,222 diperoleh harga NFo =

0,52

NFo = 0,52 =

α t

T

/s

2 = 0,0035 tT/(0,04172 = 0,27 jam

q/A = s ρ Cp (T

b

–

Ta) = 0,0417 x 56,2 x 0,4 (210

–

70)

(29)

Contoh Soal 2.9:

Sebuah pelat terbuat dari baja setebal 1 ft, pada saat awal mempunyai temperature 700oF, kemudian tiba-tiba kedua permukaannya didinginkan dan temperaturnya dipertahankan pada 200oF. Hitung perkiraan temperature rata-rata setelah 0 ,7menit!

Penyelesaian: Diketahui: k = 25 Btu/jam ftoF

ρ

= 490 lb/ft3 Cp = 0,13 Btu/lboF Ta = 700oF Ts = 200oF tT = 0,7 jam s =1 2

ft

α

=



  

= 30 490



0,13 = 0,4709 NFo

= (α t

T)/s2 = 0,4709 x 0,055 /0,52 = 0,103598 > 0,1 Untuk pelat: tT = 1



(

2





)

2

ln

8 (



_

– 

_

)



2₍





– 



) 2 0,7 = 1 0,4709 2



0,5 3,14 ln 8 (200

−

700) 3,14 (200

−

_

) TB = 215 oF

2.5 Sistem Kapasitas Panas Tergabung

Analisa kapasitas panas tergabung apabila tahanan terhadap perpindahan panas konduksi lebih kecil dibandingkan terhadap konveksi permukaan. Untuk bola berlaku persamaan sebagai berikut:

− 

∞





− 

∞

=



−

(





)



₍

_2.42)

Sedang laju perpindahan panasnya adalah sebagai berikut: q =

    

(To - T∞)[1 -



−

(_ )

] (2.43)

Untuk bidang plat persamaaannya menggunakan metoda teknik transform Laplace, yakni:

(30)



(



,



)

−





_

− 

_

= erf2

√



(2.44)

Dengan laju perpindahan panas: q =



(





−



)

√

(2.45)

Untuk bidang silinder persamaaannya adalah sebagai berikut:

− 

∞





− 

∞

VS







akan diperoleh



 , sehingga akan dipeoleh harga h

Dengan laju perpindahan panas:

qo =





2 (2.46)

Contoh Soal 2.10:

Sebuah bola dari baja dengan jari-jari 1 in pada temperature merata 800oF tiba-tiba dicelupkan kedalam medium dengan temperature tetap 250oF. Hitung temperature bola setelah 1 jam! Diketahui k = 25 Btu/jam ftoF, Cp = 0,11 Btu/lbo

F dan ρ = 490 lb/ft

3. Assumsi h = 2 Btu/jam ft2oF. Penyelesaian: Bilangan Biot NBi =

 

_





=

2 

4 3



( 1 12)3) 4



(₁₂1 )3

25

= 0,00222 < 0,1

Menggunakan metode Lumped Capacity



    

=

2 

4 

(

1 12

)

3

0,11



490 

4 3



(

1 12

)

3 = 1,335/jam Untuk t = 1 jam

− 

_∞



_

− 

_∞

=

−

250





800

−

250 =



−

(





)



=



−

1,335



(1) T = 395oF

(31)

Contoh Soal 2.11:

Soal seperti no. 7, hitung jumlah total panas yang dipindahkan! Penyelesaian:



    

= 1,335/jam = 3,17 x 10-14/detik

V = 4πr

3 /3 =4



3,14



0,083 3 3 = 2,39 x 10 -9 ft3 Q =

    

(To - T∞)[1 -



−

(   )_] = 0,11 x 490 x 2,39 x 10-9 (800-250)[1

–

e-1,335] = 52,973 Btu

Kegiatan

1. Hafalkan persamaan dasar konduksi!

2. Kembangkan persamaan dasar ke dalam keadaan tunak dan keadaan tidak tunak! 3. Amati perpindahan panas secara konduksi dengan melihat contoh soal yang telah

diberikan!

4. Setiap menerapkan masalah perpindahan panas secara konduksi didalam zat padat, perhatikan variable dan samakan satuannya!

(32)

Rangkuman

Dalam perpindahan panas secara konduksi , yang terpenting adalah mengetahui persamaan dasar konduksi, kemudian untuk membahas lebih lanjut dari persamaan dasar, kembangkan persamaan tersebut sesuai dengan kondisinya(keadaan tunak atau tak tunak) dan bentuk bendanya (pelat, bola, silinder). Laju perpindahan panas dengan konduksi tergantung pada variable k (konduktivitas panas) temperature, dan luas permukaan. Untuk keadaan tak tunak terjadi akumulai panas.

Persamaan yang digunakan di dalam menghitung perpindahan panas adalah: - Persamaan dasar konduksi:





= - k





- Kondusi keadaan tunak: Dengan tahanan:





=





Susunan seri:

ΔT

q =

BA/(k A.A) + BB/(k B.A) + BC/(k C.A)

Susunan paralel: 1 1 qT= + (T1

–

T2) R A R B =

∆





Sistem radial silinder: q = 2



(

−

) ln (



/



) Silinder berlapis-lapis: q = _{ln (}

_

2



(



1

−

2) 2/



₁)

 

+



(



_3/

_

2)



+



(



_4/

_

3)



Bola: q

=

(



1

−

2) (1



−



1)/4



(33)

- Konduksi tak tunak Untuk Pelat: tT = 1



(

2





)

2

ln

8 (



_

– 

_

)



2₍





– 



)

q/A = s ρ Cp (T

b

–

Ta) Untuk silinder: tT =





2 5,78



ln 0,692 (



_

– 

_

) (



_

– 

_

) q/A =





 

(



−





) 2 Untuk bola: tT =





2 9,87



ln 0,608 (



_

– 

_

) (



_

– 

_

) q/A =





 

(



−





) 2

(34)

Soal-Soal

1. Sebuah selubung tangki setebal 25 mm mempunyai temperature bagian dalam 276,6 K dan bagian luar 299,9 K, diketahui konduktvitas panas adalah 0,043 W/m K, hitung kehilngan panas setiap m2!

2. Sebuah dinding tungku terdiri dari 9 in kaolin batu tahan api , 7 in kaolin batu penyekat dan 5 in batu. Sisi panas batu tahan api 28oF. Hitung panas yang hilang

dan temperature antara batu kaolin tahan api dengan batu penyekat!

3. Sebuah lempengan setebal 2 in, mula-mula berada pada temperature 300oF seluruhnya lempengan dicelupkan ke dalam air mengalir yang temperaturnya 60oF. Berapa waktu yang diperlukan untuk mendinginkan lempengan hingga temperature rata-rata 100oF? Diketahui:

k = 0,04 Btu/ft jamoF

ρ = 155 lb/ft

3

Cp = 0,2 Btu/lboF

4. Hitung perpindahan panas melalui sebuah dinding yang terbuat dari batu bata yang lebarnya 0,15 m dengan k = 1 W/moC yang dibentuk dengan menambahkan 7 cm penyekat ke permukaan sebelah dalam dari bata tersebut. Temperatur dinding bagian luar adalah

–

11oC dan temperature bagian dalam 17oC.

5. Pipa baja berdiameter luar 60 mm dilapisi asbes (k = 2,09 W/moC) setebal 27 mm. Temperatur pipa adalah 25oC dan temperature lapisan silicon adalah 45oC. Hitung laju perpindahan panas dan temperature antara asbes dan silikon!

6. Diketahui: k A = 150 W/moC k B = 75 W/moC k C = 115 W/moC k D = 95 W/moC AC = AD AB = 0,1m2 Q 65oC T = 350oC 3 cm 5 cm 7 cm C A B D

(35)

7. Sebuah silinder terbuat dari alumunium yang mempunyai temperature awal 205oC. Kemudian silinder dicelupkan ke dalam bath yang mempunyai temperature 93oC dengan koefisien perpindahan panas individu h = 569 W/m2 K. Silinder berdiameter 51 mm dan panjang 61 mm. Hitung temperature setelah 55 detik.

Diketahui α = 9 x 10

2

(36)

BAB II

KONVEKSI

Tujuan Umum:

- Mampu menjelaskan prinsip perpindahan panas secara konveksi - Mampu menyebutkan jenis konveksi menurut proses aliran fluida

- Mampu menghitung laju perpindahan panas panas secara konveksi pada lapisan - Mampu menghitung laju perpindahan panas secara konveksi

- Mampu menghitung laju perpindahan panas ke fluida tanpa perubahan fasa pada aliran laminar, transisi, dan turbulen.

- Mampu menghitung laju perpindahan panas pada konveksi paksa - Mampu menghitung laju perpindahan panas pada konveksi alamiah

Tujuan Khusus:

- Mampu menghitung semua persoalan konveksi

- Memahami semua yang berhubungan dengan mekanisme konveksi

3.1 Prinsip Perpindahan Panas Secara Konveksi

Panas yang dipindahkan pada peristiwa konveksi dapat berupa panas laten dan panas sensibel. Panas laten adalah panas yang menyertai proses perubahan fasa, sedang panas sensibel adalah panas yang berkaitan dengan kenaikan atau penurunan temperature

tanpa perubahan fasa.

Konveksi tidak selalu dapat diselesaikan dengan cara analitik, dan kita sering terpaksa menggunakan cara eksperimental untuk mendapatkan data perencanaan, serta untuk mendapatkan data-data eksperimental yang biasanya dinyatakan dalam bentuk persamaan empiric.

Konveksi dibedakan menjadi dua, yakni:

- Konveksi Paksa: terjadinya perpindahan panas karena adanya system sirkulasi lain.

- Konveksi alamiah: terjadinya perpindahan panas karena fluida yang berubah densitasnya karena proses pemanasan, bergerak naik.

3.2 Konveksi Paksa

Korelasi persamaan didalam konveksi paksa adalah ditentukan oleh bilangan Reynolds. Batasan bilangan Reynolds adalah sebagai berikut:

a.Untuk pelat

- Aliran laminar: Re < 5 x 105 - Aliran transisi: 5 x 105< Re < 106

(37)

b. Untuk pipa/silinder

- Aliran laminar: Re < 2000

- Aliran transisi: 2000< Re < 4000 - Alran turbulen: > 4000

.

3.2.1 Persamaan EmpirikUntuk Aliran Yang Melalui Pipa

Untuk aliran turbulen yang

Berkembang penuh dalam pipa licin dkembangkan oleh Dittus dan Boelter, yakni: Nud = 0,023 R ed0,8 Pr n (3.1) Dimana: Nud = bilangan Nusselt =

  



, tanpa dimensi Pr = bilangan Prandtl =

  



R ed = bilangan Reynolds =





, tanpa dimensi n = 0,4 untuk pemanasan = 0,3 untuk pendinginan

k, μ, ρ, dan Cp ditentukan pada temperature film

Jika terdapat beda temperature yang cukup besar di dalam aliran pipa licin, dikemukakan oleh Sieder dan State, yakni:

Nud = 0,027 R ed0,8 Pr 1/3 (

_



)

0,14

(3.2)

Jika aliran belum berkembang penuh didalam pipa licin, dikemukakan oleh Nusselt, yakni: Nud = 0,036 R ed0,8 Pr 1/3 (



_

)0,055 untuk 10<L/d< 400 (3.3)

Untuk aliran turbulen didalam pipa kasar dikemukakan oleh Petukhov, yakni: Nud = (



8)









1,07+12,7(



/8)1/2(



_

2/3

−

1)

[



_

]

n (3.4) Dimana:

n = 0,11 jika Tw>T b n = 0,25 jika Tw<T b n = 0 jika fluks kalor tetap dan untuk

gas.

k, μ, ρ, dan Cp ditentukan pada temperature film, yakni T

f = (Tw + T b)/2. Faktor gesek

(f) ditentukan dengan persamaan berikut:

f = (1,82 log10 R ed

–

1,64)-2 (3.5)

Persamaan empiric untuk aliran laminar didalam pipa licin dikemukakan oleh Hansen, yakni: Nud = 3,66 + 0,0668(





)









1+0,04[















]2/3 (3.6)

Persamaan yang lebih sederhana dibandingkan persamaan (3.6) dikemukakan oleh Sieder dan State sebagai berikut:

(38)

Nud = 1,86 (R ed Pr )1/3 (d/L)1/3

(μ/μ

w)0,14 (3.7)

Contoh Soal 3.1:

Udara ada 1 atm dan temperature 180oC dipanaskan pada waktu mengalir didalam pipa yang diameternya 2,54 cm dengan kecepatan 15 m/s. Berapakah laju perpindahan panas tiap panjang pipa jika temperature permukaan dinding dipertahankan pada

temperature 220oC dan berapa tambahan temperature bulk (T b) sepanjang pipa 2 m?

Penyelesaian:

Pada Tf = (180 + 220)/2 = 200oC diperoleh sifat-sifat termodinamika (dari table) sebagai

berikut: Pr = 0,681

ρ

= 0,7472 kg/m3

μ

= 2,57 x 10-5 kg/m.s Cp = 1,025 kJ/kgoC = 1025 J/kgoC k = 0,0386 W/moC R ed =





= 0,7472



15



0,0254 2,57



10

−

5 = 11077,167> 4000 aliran turbulen

Menggunakan persaman empiric aliran turbulen didalam pipa licin, adalah:

Nud = 0,023 R ed0,8 Pr n karena soal proses pemanasan, maka n = 0,4,

sehingga persamaan menjadi:

  



= 0,023 R ed0,8 Pr 0,4 = 0,023(11077,167)0,8(0,681)0,4 = 33,9 h =0,0386



33,9 0,0254 = 51,517 W/m 2o C Laju perpindahan panas persatuan panjang adalah:

q = h x A xΔT = h x π x d x L xΔT





= h x π x d (T

w

–

T b) = 51,517 x 3,14 x 0,0254 x (220

–

180) = 164,35 W/m

Untuk menghitung tambahan temperature bulk adalah: Q

= m x Cp x ΔT

b = q = L

(





)

= 0,7465 x 15 x 3,14 x (0,02542/4) x 1025 x

ΔT

b= 2 x 164,35

ΔT

b = 56,548oC

3.2.2 Persamaan Empirik Untuk Aliran Yang Melalui Silinder dan Bola

Persamaan empiric untuk gas dan Zat cair yang melalui silinder dikemukakan oleh Knudsen dan Kats sebagai berikut;

n

Nud = C

∨

∞

 

(39)

Dengan C, n dan R eseerti pada tabel 2.1

Tabel 3.1 Harga-harga konstanta untuk persamaan (3.8)

R ed C n 0,4

–

4 0,989 0,330 4

–

40 0,911 0,385 40

–

4000 0,683 0,466 4000

–

40000 0,193 0,618 40000

–

400000 0,0266 0,805

Persamaan empiric fluida gas yang melalui bola dikemukakan oleh McAdams sebagai berikut:

Nud = 0,37 R ed0,6 pada 17 < R ed< 70000 (3.9a)

Persamaan empiric fluida udara yang melalui bola dikemukakan oleh Achenbach sebagai berikut:

Nu = 2 + (0,25 + 3 x 10-4 R e1,6)1/2 untuk 100< R e< 3 x 105 (3.9b)

Nu = 430 + aR e + bR e + cR e untuk 3 x 105< R e< 5 x 106 (3.10)

Dengan a = 5 x 10-3 b = 0,25 x 10-9 c = -3,1 x 10-17

Persamaan empiric fluida zat cair yang melalui bola dikemukakan oleh Kramers sebagai berikut:

Nu x Pr -0.3 = 0,97 + 0,68 (R e)0,5 untuk 1 < R e< 2000 (3.11)

Persamaan empiric untuk minyak dan air yang melalui bola dikemukakan oleh McAdams sebagai berikut:

Nu x Pr -0.3 (







)0,25 = 1,2 + 0,53 (R e)0,54 (3.12)

Contoh Soal 3.2:

Sebuah kawat halus yang diameternya 3 x 10-4 m ditempatkan didalam udara 1 atm pada temperature 29oC yang mempunyai kecepatan 40m/s. Fluida dialirkan melalui kawat tersebut sehingga temperaturnya naik menjadi 46oC. Berapa laju perpindahan panas tiap satuan panjang kawat tersebut?

Penyelesaian:

Pada temperature Tf = (29 + 46)oC /2 = 37,5oC

Dari table sifat-sifat termodinamika diperoleh: k = 0,02704 W/moC Pr = 0,706

υ

= 17,66 x 10-6 m2/s R ed = 40



3



10

−

4 17,66



10

−

6= 679,502

(40)

Nud = 0,683 x 679,5020,466 (0,706)1/3 =12,702

h = (Nud x k)/d = 12,702 x 0,02704)/ (3 x 10-4) = 1144,88 W/m2oC

q/L = h x π x d x (T

w

–

Tb) = 1144,88 x 3,14 x 0,0003 x (46

–

29) = 18,33 W/m

3.2.3 Persamaan Empirik Aliran Fluida Yang Melalui Serangkaian

Pipa-Pipa

Persamaannya adalah: n Nud = C

∨

∞

 



_

Pr 1/3 (3.13)

Dengan C dan n dari table 3.2.

(41)

Contoh Soal 3.3

Udara pada tekanan 1 atm dan temperature 15oC mengalir melalui serangkaian pipa yang tersusun 12 baris ke atas dan 8 baris ke belakang, dengan kecepatan 10 m/s diukur dari titik aliran pada saat masuk ke serangkaian pipa. Temperatur dinding pipa dipertahankan pada 60oC. Diameter pipa 2 cm, tersusun segiempat dengan jarak sejajar dan tegak lurus 3 cm. Berapa laju perpindahan panas, jika panjang pipa 1,2 m dan berapa temperature udara keluar?

Penyelesaian Pada Tf = 60+15 2 = 37,5 o C

Dari table diperoleh sifat-sifat termodinamik: k f = 0,027 W/moC

ρ

f =1,137 kg/m3

μ

f = 2,002 x 10-5 kg/m.s Cp = 1007 J/kgoC Pr = 0,706 Kecepatan maksimum: vmax = v∞ x









−

= 10 x 3 3

−

2= 30 m/s Bilangan Reynolds: NRe =( vmax

x ρ x d)/μ = (

1,137 x 30 x 0,02)/(2,002 x 10-5) = 34075,92 Pada:



_



= 3 2= 1,5







= 3 2= 1,5

Dari table 3.2 diperoleh C = 0,278 dan n = 0,620 Dari persamaan (3.13): n Nud = C

∨

∞

 





Pr 1/3

  



= C (R e)n Pr 1/3 = 0,278 (34075,92)0,620 (0,706)1/3 = 159,87 h =159,87

 



= 159,87



0,027 0,02 = 215,82 W/m 2o C Luas perpindahan panas:

A = NπdL =12 x 8 x 3,14 x 0,02 x 1,2 =

7,235x 0,98 = 7,0903 m2 Persamaan neraca energi:

q = h x A x Tw -



∞

,1+



∞

,2 2 = m x Cp x(T∞,2 - T∞,1) Dengan:

m = ρ x

∨

x (12) x Sn = 1,137 x 10 x 12 x 0,03 = 4,093 kg/s, Jadi:

(42)

215,82 x 7,0903 x 60

–

15+



∞

,2

2 = 4,093 x 1007 x (T∞,2 - 15)

T∞,2= 32,75oC

Sehingga laju perpindahan panas:

Q= q = 4,093 x 1007 (32,75

–

15) = 73159, 305 W = 73,159 kW

3.2.4 Persamaan Empirik Untuk Logam Cair

Pada aliran turbulen untuk logam cair yang melalui pipa dikemukakan oleh Lubarsky dan Kaufman sebagai berikut:

Nud = 0,625 (R ed x Pr)0,4 102<Pe<104 (3.14)

Pe adalah bilangan Peclet yakni perkalian antara bilangan Reynolds dengan bilangan Prandtl. Untuk persamaan empirik untuk fluida yang melalui pipa pada temperatur tetap, dikemukakan oleh Shimazaki, yakni:

Nud = 5 + 0,025 (R ed x Pr)0,8 Pe>102 (3.15)

Persamaan empirik untuk campuran natrium dengan kalium, dikemukakan oleh Skupinshi,Tortel dan Vautry:

Nu = 4,82 + 0,0185 Pe0,827 3,6 x 103<Re<9,05 x 105 dan 102<Pe<104 (3.16)

Jika logam cair melalui bidang bola, persamaan empiriknya dikemukakan oleh Witte, yakni:

Nu = 2 + 0,386 (RePr)0,5 3,56 x 104<R e<1,525 x 105 (3.17)

Contoh Soal:

Natrium cair mengalir melalui bidang bola dengan kecepatan 2 m/s yang diameternya 3 cm. Natrium memasuki bola pada temperatur 200oC dan dipanaskan sampai temperature 225oC. Hitung laju perpindahan panas jika diketahui luas perpindahan panas sebesar 0,5 m2 dan temperatur permukaan bola 218oC!

Penyelesaian Pada temperature Tf = 208+190+210 2 2 = 204 o C

Dari table sifat-sifat termodinamika logam cair (natrium) diperoleh:

ρ

= 900 kg/m3

μ

= 0,43 x 10-3 kg/m.s k = 80,3 W/moC Pr =0,0072 Dari persamaan (3.17): Nu = 2 + 0,386 (RePr)0,5 0,5

  



= 2 + 0,386 ( 900



0,03



2 0,43



10

−

3 )(0,0072) = 13,607 h = (13,607 x k)/d = (13,607 x 80,3)/0,03 = 36421,133 W/m2oC Jadi q = h x A x (Tw -



1+



2 2 ) = 36421,133 x 0,5 x (208 -190+210 2 )

(43)

3.3 Konveksi Alamiah

Korelasi untuk konveksi alamiah ditentukan oleh bilangan Grashof, yakni: Gr =

 

(





−

∞

)



3



2 (3.17)

Persamaan (3.17) untuk konveksi yang terjadi pada pelat, jika konveksi terjadi pada pipa atau silinder, maka persamaan (3.17) menjadi:

Gr =

 

(





−

∞

)



3



2 (3.18)

β = 1/T, T harus dalam temperatur absolut

3.3.1 Persamaan Empirik Secara Umum

Hubungan persamaan tersebut adalah:

Nu = C (Gr Pr)m (3.19)

Dimana sifat-sifat termodinamik ditentukan pada temperature film. Harga C dan tertera pada table (3.3)

Tabel 3.3 Konstanta pada persamaan (3.19)

3.3.2 Persamaan Empirik Yang Melalui Plat

Jika plat dipasang vertikal, berlaku persamaan yang dikemukakan oleh Bayley:

Nu = 0,10(Gr Pr)1/3 (3.20)

Untuk jangkauan bilangan Rayleigh yang lebih luas, dikemukakan oleh Churchill dan Chu: Nu= 0,68 + 0,670





1/4 [1+(0,492/



)9/16]4/9 Ra < 10 9 (3.21) Atau

(44)

Nu1/2 = 0,825 + 0,387





1/6 [1+(0,492/



)9/16]8/27 10 -1 < Ra < 1012 (3.21b) Dimana:

Ra = bilangan Rayleigh adalah perkalian antara bilangan Grashof dengan bilangan Prandtl = Gr x Pr

Untuk kondisi flux kalor tetap, berlaku persamaan empirik sebagai berikut: Nu =



(



)



= 0,60(Gr * Pr)1/5 105< Gr *< 1011 (3.22)

Dengan Gr * =







4



2 (3.23)

dan qw adalah flux kalor tetap

Untuk jangkauan Gr * yang lebih besar berlaku persamaan: Nu =



(



)



= 0,17(Gr * Pr)1/4 2 x 1013< Gr * Pr < 1016 (3.24)

Cotoh Soal 3.6:

Diketahui flux kalor sebesar 700 W/m2 menimpa permukaan plat vertikal dengan tinggi plat 3 m dan lebar 2 m. Jika radiasi diabaikan dan udara lingkungan bertemperatur 35oC, hitung temperatur rata-rata plat keluar!

Penyelesaian

Coba-coba 1 dengan asumsi harga koefisien perpindahan panas alamiah sebesar 10 W/m2oC, maka:

ΔT =







≈

700 10 = 70 o C Tf = 70 2 + 35 = 70 o C

Pada Tf = 70oC diperoleh sifat-sifat termodinamik udara:

k = 0,0295 W/moC Pr = 0,698

υ

= 2,005 x 10-5 m2/s

β

= 1/Tf = 2,92 x 10-3 K -1

Dengan tinggi plat (x) = 3 m dan menggunakan persamaan (3.24):

Gr * =







4



2 = 9,8



2,92



10

−

3



700



34 0,0295



( 2,005



10

−

5)2 = 1,368 x 10 14

Persamaan empirik untuk konveksi alamiah pada plat vertikal dengan Gr * x Pr = 1,368 x 1014 x 0,698 = 9,55 x 1013, memilih persamaan yang sesuai adalah persamaaan (3.24)

Nu =



(



)



= 0,17(Gr * Pr)1/4

= 0,17 (9,55x 1013)1/4 = 531,43

h = 531,43( k)/x =531,43 x 0,0295/3 = 5,226W/m2oC Bukti: asumsi h = 10 >>> 5,226

(45)

Coba-coba 2:

ΔT =







≈

700 5,226 = 133,94 o C = Tw

–

Tb = Tw

–

35 , Tw = 133,94 +35 = 168,94 Tf =[168,94 +35]/2 = 101,97

Pada Tf = 101,97oC diperoleh sifat-sifat termodinamik:

k = 0,0318 W/moC Pr = 0,693

υ

= 2,33 x 10-5 m2/s

β

= 1/Tf = 2,66 x 10-3K -1

Dengan tinggi plat (x) = 3 m dan menggunakan persamaan (3.24): Gr * =







4



2 = 9,8



2,66



10

−

3



700



34 0,0318



( 2,33



10

−

5)2 =8,567 x 10 13

Persamaan empiric untuk konveksi alamiah pada plat vertical dengan Gr * x Pr =8,567 x 1013 x 0,693 = 5,94x 1013, memilih persamaan yang sesuai adalah persamaaan (3.24)

Nu =



(



)



= 0,17(Gr * Pr)1/4

= 0,17 (5,94x 1013)1/4 = 471,94

h = 472,256 x k/x = 471,94 x 0,0318/3 = 5,002W/m2oC Bukti: asumsi h = 5,226

≈

5,002 (asumsi mendekati benar)

Jadi ΔT =

700

5,002 =139,94, maka temperature rata-rata plat = (139,94+35)

o

C = 174,94oC

3.3.3 Persamaan Empirik Yang Malalui Silinder

Hubungan persamaan empiric untuk fluida yang melalui silinder horizontal dikemukakan oleh Churchill dan Chu:

1/6

Nu1/2 = 0,60 + 0,387



[1+(0,559/



)9/16]16/9 10

-5

<GrPr<1012 (3.25) Persamaan empiric untuk logam cair yang melalui silinder horizontal:

Nu = 0,53 (GrPr 2)1/4 (3.26)

Contoh Soal 3.7:

Sebuah silinder horizontal dengan diameter 3 cm dengan temperatur dinding 25oC dan dibenamkan didalam raksa pada temperature -5oC, hitung koefiisien perpindahan panasnya!

Penyelesaian

Pada Tf = [25 + (-5)]/2 = 10oC

Dari table sifat

–

sifat termodinamik raksa diperoleh: k = 8,4 W/moC

μ

= 1,618 x 10-3 kg/m.s

(46)

ᶹ

= 0,119x10-6m2/s Pr = 0,02865

β

=1/283 = 3,5335 x 10-3 Menghitung bilangan Grashof:

Gr =

 

(





−

∞

)



3



2 =9,8



0,0035

 

25

−−

5



0,03 3 (0,119



10

−

6)2 =1,96 x 109 Dari persamaan (3.26): Nu = 0,53 (GrPr 2)1/4

  



= 0,53(1,96 x 109 x 0,0272)1/4 =18,32 h = 18,32 x k/d = 18,32 x 8,4/0,03 = 5129,6W/m2oC

3.3.4 Persamaan Empirik Yang Melalui Bola

Hubungan persamaan empiric udara yang melalui bola adalah:

Nu = 2 + 0,392 Gr 1/4 1 < Gr < 105 (3.27) Jika bilangan Prandtl dimasukkan, maka persamaan (3.27) menjadi:

Nu = 2 + 0,43(Gr Pr)1/4 (3.28)

3.3.5 Persamaan Empirik Yang Melalui Ruang Tertutup

Didalam ruang tertutup berlaku persamaan Grashof sebagai berikut: Gr =

 

(





−

∞

)



3



2 (3.29)

Dengan δ adalah jarak antar ruang.

Persamaan empirik untuk semua fluida, secara umum dirumuskan sebagai berikut:



_



= C (Grδ Pr)n



_





m (3.30)

Dengan C, n, dan m tertera di table (3.4). Untuk menghitung lajuperpindahan panasadalah:





= k e (



1

−

2



) (3.31)

Contoh Soal 3.8:

Helium terkurung diantara dua buah plat vertikal ukuran (0,3 x 0,3)m2 yang terpisah dengan jarak 12 mm. Temperatur masing-masing plat adalah 120oC dan 66oC. Berapa laju perpindahan panas yang melalui dua plat tersebut!

Penyelesaian

Pada temperature Tf = (120 + 66)/2 oC = 93oC = 366 K

Dari tabel sifat-sifat termodinamika helium, diperoleh: k = 0,1691 W/moC

(47)

μ

= 2,305 x 10-5 kg/m.s Pr = 0,71

β

= 1/366 = 2,732 x 10-3 K -1

Menghitung bilangan Grashof dengan persamaan (3.29): Gr =

 

(





−

∞

)



3



2 dengan

υ =





=0,1328 2



_9,8



_2,732



₁₀

−

3₍₁₂₀

−

_66)0,0123 (2,305



10

−

5)2 = 82,9275 Menghitung Gr Pr = 82,9275 x 0,71 = 58,8785

Menghitung konduktivitas termal efektif dengan persamaan (3.30):



_



= C (Grδ Pr)n(





)



Menghitung Gr Pr = 82,9275 x 0,71 = 58,8785

Menghitung konduktivitas termal efektif dengan persamaan (3.30):



_



= C (Grδ Pr)n(





)



Dari tabel untuk GrPr < 2000 ke/k = 1





0,1691 = 1 k e = 0,1691W/m o C Dari persamaan (3.31):





= k e (



1

−

2



) = 0,1691 (1200,012

−

66)) = 760.95W/m 2 Jadi: q = 760,95 x (0,3 x 0,3) = 68,4855 W

3.3.6 Persamaan Empirik Gabungan Konveksi Paksa Dengan Konveksi

Alamiah

Terjadinya peristiwa konveksi paksa sekaligus konveksi alamiah akibat dialirkannya fluida diatas permukaan panas (konveksi alamiah) dengan kecepatan rendah (konveksi paksa). Hubungan persamaan gabungan konveksi paksa dengan konveksi almiah dikemukakan olehBrown dan Gauvin:

Nu = 1,75

(









)

0,14

[Gz + 0,012 (GzGr 1/3)4/3]1/3 (3.32) Dengan Gz adalah bilangan Graetz, yakni:

Gz = R e Pr



(48)

Tabel 3.4 Konstanta untuk persamaan konveksi alamiah pada ruang tertutup

Contoh Soal 3.9:

Air mengalir melalui sebuah pipa yang diameternya 3 cm pada kecepatan 27 cm/s. Temperatur air 40oC sedangkan temperature dinding dipertahakan pada 120oC. Berapa laju perpindahan panas dengan panjang pipa 50 cm?

Penyelesaian

Pada Tf = (40 + 120)oC/2 = 80oC

Daritabel sifat-sifat termodinamika air pada temperature film 80oC, diperoleh: k = 0,614 W/moC

μ

f = 8,6 x 10-4 kg/m.s

ρ

= 995,8 kg/m3

β

= 1/(80+273) = 2,833 x 10-3 K -1 Pr = 5,85 Pada Tw =120o

C diperoleh μ

w = 5,62 x 10-4kg/m.s Pada T b = 40oC

diperoleh μ

b = 1,55 x 10-3 kg/m.s

Menghitung bilangan Reynolds:

Re = (995,8 x 0,03 x 0,27)/(8,6 x 10-4) = 9379,046 Menghitung bilangan Grashof:

Gr = (995,82 x 9,8 x 2,833 x 10-3 x (120

–

40) x (0,033)/(8,6 x 10-4)2 = 8,0403 x 107

Menghitung bilangan Graetz: