BAB I KONSEP PERPINDAHAN PANAS

1

BAB I

KONSEP PERPINDAHAN PANAS

Tujuan Umum:

- Mampu memahami pengertian dasar konsep perpindahan panas - Mampu menerapkan rumus dasar perpindahan panas secara konduksi - Mampu menerapkan rumus dasar perpindahan panas secara konveksi - Mampu menerapkan rumus dasar perpindahan panas secara radiasi

- Mampu menerapkan rumus dasar perpindahan panas gabungan konduksi- konveksi- radiasi

Tujuan Khusus:

- Mampu menghitung mekanisme dasar-dasar perpindahan panas

Pengertian Dasar

Perpindahan panas adalah ilmu yang mempelajari perpindahan energy karena perbedaan temperature diantara benda atau material. Disamping itu, perpindahan panas juga meramalkan laju perpindahan panas yang terjadi pada kondisi tertentu.

Persamaan fundamental didalam perpindahan panas merupakan persamaan kecepatan yang menghubungkan kecepatan perpindahan panas diantara dua system dengan sifat termodinamika dalam system tersebut. Gabungan persamaan kecepatan, kesetimbangan energy, dan persamaan keadaan termodinamis menghasilkan persamaan yang dapat memberikan distribusi temperature dan kecepatan perpindahan panas. Jadi, pada dasarnya teori perpindahan panas adalah termodinamika dengan persamaan kecepatan yang ditambahkan.

Beda perpindahan panas dengan termodinamika:

-Analisis termodinamika difokuskan pada kondisi kesetimbangan (meramalkan energy yang diperlukan untuk mengubah kesetimbangan yang satu menjadi system kesetimbangan yang lain)

- Analisis perpindahan panas difokuskan pada laju perpindahan panas.

Konsep temperature ini untuk aliran fluida yang tidak terdapat aliran massa atau aliran arus. Di sini perpindahan panas terjadi karena adanya perbedaan temperature atau adanya gradien panas.

2

Konsep tegangan, perpindahan panas dapat terjadi tanpa adanya perbedaan temperature. Tetapi, dengan perbedaan tegangan dapat terjadi perpindahan panas. Contohnya efek yang terjadi didalam termolistrik.

Sifat perpindahan panas, jika suatu benda yang temperaturnya berbeda mengalami kontak termal, maka panas akan mengalir dari benda yang temperaturnya lebih tinggi ke benda yang temperaturnya lebih rendah.

Mekanisme Perpindahan Panas

Mekanisme perpindahan panas dibagi menjadi tiga, yakni: a. Aliran panas konduksi

b. Aliran panas konveksi c. Aliran panas radiasi

1.1 Perpindahan Panas Konduksi

Adanya gradien temperature akan terjadi perpindahan panas. Dalam benda padat perpindahan panas timbul karena gerakan antar atom pada temperature yang tinggi, sehingga atom-atom tersebut dapat memindahkan panas. Didalam cairan atau gas, panas dihantar oleh tumbukan antar molekul.

Profil Temperatur

qx

Gambar 1.1 Diagram temperature vs posisi Persamaan dasar konduksi:

q = - k A 𝑑𝑇_𝑑𝑥 (1.1) Keterangan:

q = laju perpindahan panas, W k = konduktivitas panas, W/moC A = luas perpindahan panas, m2

3

1.2 Perpindahan Panas Konveksi

Perpindahan panas terjadi secara konveksi dari pelat ke sekeliling atau sebaliknya. Perpindahan panas konveksi dibedakan menjadi dua yakni konveksi alamiah dan konveksi paksa. Aliran udara T∞ q Tw plat (a) Tq∞ Tw Plat (b)

Gambar 1.2 perpindahan panas a. konveksi paksa b. konveksi alamiah

Pada konveksi paksa , pelat akan mendingin lebih cepat. Persaman dasar konveksi:

Tw > T∞

q = h x A x (Tw - T∞) (1.2)

Keterangan:

q = laju perpindahan panas. W

h = koefisien perpindahan panas, W/m2oC A = Luas perpindahan panas, m2

Tw = temperature dinding, oC T∞ = temeratur sekeliling, oC

4 Flow Tw u∞ u q Tw dinding

Gambar 1.3 Aliran pada konveksi paksa

1.3 Perpindahan Panas Radiasi

Perpindahan panas oleh perjalanan foton yang tak terorganisasi. Setiap benda terus menerus memancarkan foton secara serampangan didalam arah, waktu, dan energy netto yang dipindahkan oleh foton tersebut, diperhitungkan sebagai panas.

Persamaan dasar radiasi:

q = α x A x (T14 – T24) (1.3)

Keterangan:

q = laju perpindahan pans, W A = luas erpindahan panas, m2 α = konstanta Stefan Boltzman T1,T2 = temperature permukaan 1,2, oC

1.4 Gabungan Konduksi-Konveksi-Radiasi

qkonv = h x A (Tw - T∞) Lingkungan , Ts Energi radiasi Flow, T∞ q Tw

Panas konduksi melalui dinding

5

Persamaan gabungan konduksi-konveksi-radiasi:

q = - k A𝑑𝑇 𝑑𝑥 = FE x FG x α x A x (Tw 4 – Ts4) + h x A x (Tw - T∞) (1.4) Keterangan: Tw = temperature dinding, oC Ts = temperature sekitar,oC T∞ = temperature fluida,oC

FE = factor emisivitas, tanpa dimensi

FG = factor bentuk, tnpa dimensi

Analogi aliran panas dengan aliran listrik

Listrik Panas I = 𝛥𝑉 𝑅𝑒

𝑞 𝐴 = 𝛥𝑇 𝑅𝑡𝑕 Keterangan:

i = arus listrik, ampere q/A = arus panas, W/m2 ΔV = beda tegangan, Volt ΔT = beda temperature, oC Re = tahanan listrik, ohm Rth = tahanan panas, m2oC/W Contoh peristiwa perpindahan panas:

a. Konduksi

Perpindahan panas pada benda padat buram yang tembus cahaya b. Konveksi

Perpindahan entalpi oleh pusaran aliran turbulen dan oleh arus udara panas yang mengalir melintas dan menjadi radiator biasa.

c. Radiasi

Radiasi yang dipancarkan dari permukaan panas pada semua frekuensi Contoh soal:

1. Salah satu permukaan pelat yang tebalnya 5 cm mempunyai temperature tetap 450oC, sedang pelat yang lain temperaturnya adalah 125oC. Daya hantar panas pelat 375 W/moC. Hitung laju perpindahan panas!

6 Penyelesaian: T1 T2 x = 0 x = 5 Diketahui: T1 = 450oC T2 = 125oC k = 375 W/moC Δx = 5 cm = 0,05 m Terjadi perpindahan panas konduksi

q = - k A 𝑑𝑇 𝑑𝑥 𝑞 𝐴

𝑑𝑥

0,05 0 = -

k

𝑑𝑇

𝑇2 𝑇1

_𝐴𝑞 x 0,05 = - 375 (125 – 450)

_𝐴𝑞 = 375 𝑥 325 0,05 = 2437500 W/m 2 _{= 2,437 MW/m}2 2. Diketahui: TA● T1 = 1750o F h1 T1 T2 = 900oF q T4 = 100oF T T2 h1 = 40 Btu/jam ft2oF h2 ●TB h2 = 50 Btu/jam ft2oF

7 Penyelesaian: R = 1/h 𝑞 𝐴

=

𝑇1−𝑇2 𝑅1

=

𝑇2 –𝑇4 𝑅2+ 𝑅3

1750−9001 40

=

900−100 𝑅2+ ₄₀1 R2 = 0,0035 jam ft2oF/Btu

Kegiatan

1. Hafalkan definisi-definisi mekanisme perpindahan panas dan contoh-contoh peristiwanya!

2. Hafalkan rumus-rumus dasar konduksi, konveksi, dan radiasi! 3. Latihanlah soal dari contoh-contoh soal!

4. Selesaikan soal-soal!

Rangkuman

Perpindahan panas adalah ilmu yang mempelajari perpindahan energy dengan cara menghitung laju perpindahan panas. Model perpindahan panas dibedakan menjadi tiga macam, yakni:

a. Konduksi adalah perpindahan panas karena gradien temperature yang mempunyai hubungan persamaan dasar:

q = - k A 𝑑𝑇

𝑑𝑥

b. Konveksi adalah perpindahan panas dari pelat ke sekeliling yang bias berupa fluida atau gas atau udara yang mempunyai hubungan persamaan dasar:

q = h x A x (Tw - T∞)

c. Radiasi adalah perpindahan panas oleh foton-foton yang mempunyai hubungan persamaan dasar:

8

SOAL –SOAL

1. Definisikan koefisien perpindahan panas! 2. Definisikan konduktivitas panas!

3. Sebutkan mekanisme perpindahan panas dan definisikan mekanisme tersebut! 4. Jika 4 kW dikonduksikan melalui bahan setebal 3 cm dengan luas 1 m2 yang

mempunyai konduktivitas panas bahan = 0,25 W/moC, hitung perbedaan temperature yang melewati bahan!

5. Perbedaan temperature sebesar 90oC melewati lapisan fiberglass setebal 15 cm. Diketahui konduktivitas panas fiberglass = 0,045 W/moC. Hitung laju perpindahan panas setiap luas unit yang melalui lapisan tersebut!

6. Udara pada temperature 25oC bertiup di atas pelat panas 50 x 75 cm. temperature pelat dipertahankan pada temperature 250oC, koefisien perpindahan panas konveksi 27 W/m2oC. Hitung laju perpindahan panas!

7. Andaikan pelat pada soal 6 di atas tebalnya 3 cm, kalor yang hilang dari pelat 350 W, hitung temperature pelat, jika konduktivitas panas pelat 45 W/moC!

8. Berapa laju perpindahan panas radiasi per hari antara 2 pelat datar yang mempunyai diameter 2 ft. kedua temperature permukaan dipertahankan pada -320oF dan 70oF? 9. Udara pada 27oC, 1 atm, ditiupkan melalui sebuah kawat tembaga yang dipanaskan

dengan arus listrik. Kawat tersebut berdiameter 0,45 m, mengangkut arus sebesar 325 A dan mempunyai tahanan 0,25 ohm/m. Berapa kecepatan udara yang diperlukan untuk mempertahankan permukaan kawat 325oF?

9

BAB II

KONDUKSI

Tujuan Umum:

- Mampu menjelaskan hukum umum konduksi - Mampu menjelaskan definisi konduktivitas panas

- Mampu menerapkan rumus konduksi dalam keadaan tunak dalam menghitung jumlah panas yang dipindahkan secara konduksi pada tahanan susunan seri - Mampu menerapkan rumus konduksi dalam keadaan tunak dalam susunan

paralel

- Mampu menghitung jumlah panas yang dipindahkan secara konduksi pada system radial silinder, atau silinder yang berlapis-lapis

- Mampu menghitung jumlah aliran panas melewati bola

- Mampu menghitung jumlah panas pada konduksi dalam keadaan tidak tunak

Tujuan Khusus:

- Memahami seluruh perhitungan konduksi

2.1 Hukum Umum Konduksi

Hubungan dasar aliran panas yang melintasi konduksi adalah perbandingan antara laju aliran panas yang melintasi permukaan isothermal dan gradien temperature yang terdapat pada permukaan tersebut. Hubungan umum tersebut berlaku pada setiap titik dalam suatu benda pada setiap waktu yang dikenal dengan hukum Fourier, yakni:

𝑑𝑞 𝑑𝐴 = - k

𝑑𝑇

𝑑𝑛 (2.1)

Dimana:

A = luas permukaan isothermal, m2 q = laju perpindahan panas, W T = temperature, oC

K = konduktivitas thermal, W/moC N = ketebalan, m

Turunan parsial dalam persamaan (2.1) menyatakan kemungkinan temperature berubah, baik menurut tempat maupun waktu. Tanda negative merupakan kenyataan fisik bahwa panas mengalir dari bagian panas ke bagian yang lebih dingin dan tanda gradien berlawanan dengan tanda aliran kalor. Untuk keadaan tunak, T hanya merupakan fungsi posisi dan laju aliran panas pada setiap titik pada dinding konstan. Untuk aliran satu dimensi persamaan (2.1), menjadi:

10 𝑞 𝐴= - k 𝑑𝑇 𝑑𝑛 (2.2)

Persamaan konduksi stedi plat satu lapisan:

𝑞 𝐴= - k

1

𝑛 (T2 – T1) (2.3)

2.2 Konduktivitas Panas

Tetapan kesetimbangan (k) adalah sifat fisik bahan atau material yang disebut konduktivitas thermal. Satuan yang digunakan untuk konduktivas thermal adalah kal//m K. Untuk mengubah satuan ini ke Btu/jam ft R dikalikan dengan 242,9 dan untuk mengubah menjadi W/m K atau J/m K dikalikan dengan 4,186.

Nilai konduktivitas fluida bervariasi, nilai tertinggi adalah logam dan paling rendah adalah bahan berbentuk serbuk yang telah dihampakan dari udara. Data-data konduktivitas thermaldapat dilihat pada tabel B. Zat padat dengan konduktivitas rendah digunakan untuk bahan isolasi kalor, yakni untuk membuat aliran kalor minimum.

2.3 Konduksi Dalam Keadaan Tunak

2.3.1 Konduksi Satu Lapisan

Laju perpindahan pada kondisi tunak, dari persamaan (2.2) menjadi:

𝑞 𝐴= - k 𝑑𝑇 𝑑𝑥 (2.4) Diintegralkan menjadi: 𝑞 𝐴= - k 𝑇₂−𝑇₁ 𝑥₂−𝑥₁ = k 𝛥𝑇 𝐵 (2.5) Dimana:

ΔT = T1 – T2 = perbedaan temperature yang melintasi bahan, oC

B = tebal bahan, m

Persamaan (2.5) dapat juga dituliskan dalam bentuk:

q = 𝛥𝑇

𝑅 (2.6)

Dimana:

11

Contoh Soal 2.1:

Sebuah lapisan gibs setebal 25 mm digunakan untuk mengisolasi sebuah dinding rata. Temperatur pada bagian dalam 353 K, sedang temperature bagian luar 297 K. Hitung laju perpindahan panas per ft2 yang melalui dinding!

Penylesaian:

Dari tabel diperoleh harga konduktivitas thermal isolasi gibs = 0,48 W/m K. Diketahui: - tebal lapisan gibs = 25 mm.

- x2 – x1 = 25,4 mm = 0,025 m - T1 = 353 K - T2 = 297 K Dari persamaan (2.5): 𝑞 𝐴= - k 𝑇₂−𝑇₁ 𝑥₂−𝑥₁ =- 0,48 (297−353) 0,025 = 1075,2 W/m 2 = 340,92 Btu/jam ft2 Jadi laju perpindahan panas tiap ft2 adalah 340,92 Btu/jam. Contoh Soal 2.2:

Sebuah dinding dengan tebal 6 in dan luas permukaan (10 x 18) ft2, masing-masing permukaan dipertahankan pada temperature 144oF dan 400oF. Berapa kehilangan panas melintasi dinding? Jika dinding dibuat dari kaolin.

Penyelesaian: Temperatur rata-rata: Trata-rata = 144+400 2 o_{F = 272} o_F

Dari tabel diperolehkonduktivitas panas isolasi kaolin pada temperature 272oF adalah 0,15 Btu/(jam ftoF) dan dari persamaan untuk konduksi yang melintasi diding satu dimensi:

𝑞 𝐴 = - k 1 𝑑𝑛 (T2 – T1) q = 0,15 (10 𝑥 18)(144−400)₆ 12 = 54.000 Btu/jam

2.3.2 Konduksi Susunan Seri

Jika ΔT adalah total penurunan temperature yang melintasi keseluruhan dinding, maka berlaku hubungan persamaan:

ΔT = ΔTA + ΔTB + ΔTC (2.7)

12 ΔTA = qA_𝑘.𝐴𝐵𝐴 ΔTB = qB 𝐵𝐵 𝑘.𝐵 (2.8) ΔTC = qC 𝐵𝐶 𝑘.𝐶

Tahanan Dalam Susunan Seri

ΔT

ΔTA ΔTB ΔTC

ΔTA

ΔT ΔTB

ΔTC

Gambar 2.1 Tahanan panas dalam susunan seri

RA RB RC

13 q RA RB RC T1 T2 T3 T4 ○ ○ ○ ○ 𝐵𝐴 𝑘.𝐴 𝐵𝐵 𝑘.𝐵 𝐵𝐶 𝑘.𝐶

Gambar 2.2 Analogi listrik susunan seri

Persamaan (2.8) berlaku untuk setiap lapisan. Dari persamaan (2.7) dan (2.8) diperoleh:

ΔTA + ΔTB + ΔTC = qA 𝐵𝐴 𝑘𝐴.𝐴 + qB 𝐵𝐵 𝑘𝐵.𝐵 + qC 𝐵𝐶 𝑘𝐶.𝐶 = ΔT (2.9)

Karena dalam keadaan tunak tidak ada akumulasi, maka semua panas yang melewati tahanan ke satu = panas yang melewati tahanan kedua = panas yang melewati tahanan ketiga dan q adalah otomatis sama. Dengan demikian, aliran kalor dapat ditulis:

ΔT

q = (2.10)

BA/(kA.A) + BB/(kB.A) + BC/(kC.A)

ΔT ΔT

= = (2.11)

RA + RB + RC R

Dimana:

RA = BA/(kA.A), tahanan panas dinding A

RB = BB/(kB.A), tahanan panas dinding B

RC = BC/(kC.A), tahanan panas dinding C

A = luas perpindahan panas, m2 R = tahanan

BA,BB,BC = jarak A,B,C, m

kA,kB,kC = konduktivitas panas A,B,C, W/m K

Persamaan (2.11) bisa juga dituliskan sebagai berikut:

𝛥𝑇 𝑅

=

∆𝑇_𝐴 𝑅_𝐴

=

∆𝑇_𝐵 𝑅_𝐵

=

∆𝑇_𝐶 𝑅_𝐶 (2.12)

14

Hal tersebut dikarenakan perumusan potensial dalam rangkaian panas yaitu perbedaan temperature dibandingkan dengan penurunan temperature total adalah sama dengan perbandingan antara masing-masing tahanan terhadap tahanan panas total.

2.3.3 Konduki Sususnan Paralel

Tahanan Dalam Susunan Paralel Hubungan persamaannya adalah: T1 T2

T3 T4

kA.AA kB.AB

qT = qA + qB = (T1 – T2) + (T3 – T4) (2.13)

ΔBA ΔBB

Jika diasumsikan T1 = T3 dan T2 = T4, maka:

(T1 – T2) (T1 – T2) 1 1

qT = + = + (T1 – T2) (2.14)

ΔBA/( kA.AA) ΔBB/( kB.AB) RA RB

Dimana:

q = laju perpindahan panas, W

T1,T2 = temperature masuk-keluar pada bahan A, oC

T3,T4 = temperature masuk-keluar pada bahan B, oC

Contoh Soal 2.3:

Sebuah plat dikontruksi dengan melapisi bagian paling dalam memakai pin setebal 12,7 mm, bagian tengah menggunakan papan gabus setebal 101,6 mm dan isolasi paling luar memakai beton setebal 76,2 mm. Diketahui temperature permukaan dinding bagian dalam adalah 297,1 K dan temperature permukaan bagian luar adalah 255 K. Hitung:

a. Panas yang hilang dalam W

b. Temperatur antar muka antara pin dengan gabus Penyelesaian:

Dari tabel B.4 didapat

Konduktivitas panas pin = 0,151 W/m K, gabus = 0,0433 W/m K, dan beton = 0,762 W/m K. Diketahui: T1 = 255,4 K T2 = 297,1 K

Jika A = material pin B = material gabus

C = material beton, maka: kA = 0,151 W/m K

kB = 0,0433 W/m K

A

15 kC = 0,762 W/m K BA = ΔxA = 12,7 mm = 0,0127 m BB = ΔxB = 101,6 mm = 0,1016 m BC = ΔxC = 76,2 mm = 0,0762 m A = 1 m2 Dari persamaan (2.8): RA = BA/(kA.A) = 0,0127/(0,151 x 1) = 0,0841 K/W RB = BB/(kB.A) = 0,1016/(0,0433 x 1) = 2,346 K/W RC = BC/(kC.A) = 0,0762/(0,762 x 1) = 0,1 K/W

Harga tersebut dimasukkan ke persamaan (2.11): ΔT ΔT q = = RA + RB + RC R 255,4 – 297,1 - 41,7 = = = - 16,48 W (- 56,23 Btu/h) 0,0841 + 2,346 + 0,1 2,530

Harga q diperoleh negative, berarti laju aliran dari bagian luar menuju ke dalam. Untuk menghitung temperature T2 (temperature antara pin dan gabus) digunakan rumus:

q = 𝑇1−𝑇2

𝑅

-16,48 = 255,4−𝑇2

0,0841 T2 = 256,79 K 1.3.4 Konduksi Gabungan

Untuk Dinding Berlapis

q = 𝑇1−𝑇2

𝛴𝑅𝑡𝑕

q ΔTtotal = T1 – T5

Rth = tahanan

A

Gambar 2.3 Dinding berlapis

A B C D E F G

16 RB RF q RE ○ ○ RC ○ ○ ○ T1 RA RD RG

Gambar 2.4 Analogi listrik susunan berlapis

Contoh Soal 2.4:

Dinding tungku terdiri dari tiga lapisan, yakni bagian paling dalam adalah batu bata tahan api (fire brick) setebal 9 in dengan k = 0,67 Btu/(jam ft oF), bagian tengah adalah batu bata pemisah (isolating brick) setebal 5 in dengan k = 0,15 Btu/(jam ft oF), dan bagian paling luar batu bata bangunan (building brick) dengan k = 0,45 Btu/(jam ft oF) setebal 7 in. Tungku dioperasikan pada temperature 1650oF dan diharapkan dinding paling luar dapat dipertahankan temperaurnya 125oF. Berapa kehilangan panas tiap ft2, dan berapa temperature tiap lapisan?

Penyelesaian: RA RB RC To q q q T3 R T1 T2 xA xB xC

17

Lapisan batu tahan api

RA = 𝑥_𝐴 𝑘 𝑥 𝐴 = 9 12 0,67 𝑥 1 = 1,119 jam o_F/Btu

Lapisan batu bata pemisah

RB = 𝑥_𝐵 𝑘 𝑥 𝐴 = 5 12 0,15 𝑥 1 = 2,778 jam o_F/Btu

Lapisan batu bata bangunan

RC = 𝑥_𝐶 𝑘 𝑥 𝐴 = 7 12 0,45 𝑥 1 = 1,296 jam o_F/Btu

Rtotal = (1,119 + 2,778 + 1,296) jam oF/Btu = 5,193 jam oF/Btu

Kehilangan panas q = ∆𝑇 𝑅_{𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙} = 1650−125 5,193 = 293,66 jam o_F/Btu

Temperatur tiap lapisan

ΔTA = q x RA = 293,66 x 1,119 = 328,6oF T1 = (1650 - 328,6)oF = 1321,4oF ΔTB = q x RB = 293,66 x 2,778 = 815,787oF T2 = (1321 - 815,78)oF = 505,613oF ΔTC = q x RC = 293,66 x 1,296 = 380,58 oF T3 = (505,613 – 380,58)oF = 125,555oF

18

2.3.5 Sistem Radial Silinder

L

Gambar 2.5 Aliran panas 1 dimensi radial silinder q

Ti○ ○To

Rth =

ln⁡(𝑟𝑜_𝑟𝑖) 2𝜋𝑘𝐿

Gambar 2.6 Analogi listrik system radial

Pada gambar terlihat sebuah silinder yang berlubang dengan jari-jari dalam silinder adalah ri, jari=jari luar ro, panjang silinder adalah L, temperature permukaan sebelah luar adalah

To, dan sebelah dalam adalah Ti.

Persamaan (2.2) menjadi: q = -k 𝑑𝑇 𝑑𝑟 2πrL (2.16) Dimana: 2πrL = A = luas silinder,m2 dr = jari-jari, m

Persamaan (2.16) disusun sedemikian rupa supaya dapat diintegralkan adalah: ro To ∫ 𝑑𝑟 𝑟 = 2𝜋𝐿𝑘 𝑞 ∫ dT ri Ti q qq ro r r r d d r r r

19 ln ro – ln ri = 2𝜋𝐿𝑘 𝑞 (To – Ti) q = 2𝜋𝐿𝑘 (𝑇𝑜−𝑇𝑖) ln (𝑟𝑜/𝑟𝑖 ) (2.17)

atau dapat juga dituliskan sebagai berikut: q =k x ĀL x (𝑇𝑖−𝑇𝑜)

(𝑟𝑜 −𝑟𝑖 ) (2.18)

ĀL = 2𝜋𝐿 (𝑟𝑜 −𝑟𝑖 )

ln(𝑟𝑜 /𝑟𝑖 ) (2.19)

Dimana:

ĀL = luas silinder sepanjang L yang jari-jarinya r

Contoh Soal 2.5:

Sebuah tabung berbentuk silinder diisolasi dengan karet yang mempunyai jari-jari bagian dalam 5 mm dan bagian luar 20 mm yang digunakan untuk koil pendingin didalam bath. Es dialirkan secara cepat pada bagian dalam dan dinding bagian dalam mempunyai temperature 274,9 K. Temperatur permukaan luar adalah 297,1 K. Total panas yang digunakan untuk memindahkan dari bath oleh koil pendingin adalah 14,65 W. Berapa tinggi tabung berbentuk silinder yang dibutuhkan?

Penyelesaian:

Dari tabel didapat konduktivitas panas karet pada 0oC (273 K), k = 0,151 W/mK. Diketahui:

ri = 5/1000 = 0,005 m dan ro = 20/1000 = 0,02 m

Assumsi tinggi tabung 1 m, dengan menggunakan persamaan (2.19):

ĀL = 2𝜋𝐿 (𝑟𝑜 −𝑟𝑖 ) ln(𝑟𝑜 /𝑟𝑖 ) = 2𝜋 (1)(0,02−0,005) ln⁡(0,02_0,05) = 0,0675 m 2 Subtitusi ke persamaan (2.18): q = k x ĀL x (𝑇𝑖−𝑇𝑜) (𝑟𝑜 −𝑟𝑖 ) = 0,151 𝑥 0,0675 (274,9−297,1) (0,02−0,005) = - 15,185 W/m

20

Jadi tinggi tabung: L= 14,65 𝑊

15,185 𝑊/𝑚 = 0,965 m mendekati 1 m

Toleransi (1 – 0,965)/1 x 100 % = 3,5 % Cntoh Soal 2.6:

Silinder dengan diameter luar 7 in dan diameter dalam 5 in akan digunakan untuk memindahkan panas dengan mempertahankan temperature permukaan bagian dalam 225oF dan temperature bagian luar 175oF. Berapa laju perpindahan panas yang akan terjadi ? Penyelesaian: Diketahui: Do = 7 in = 7/12 ft = 0,583 ft Di = 5 in = 5/12 ft = 0,417 ft Ti = 225oF To = 175oF k = 0,65 Btu/jam ft oF q = 2𝜋𝑘 𝐿(𝑇𝑖−𝑇𝑜) 2.3 log (𝐷𝑜/𝐷𝑖) = 2 𝑥 3,14 𝑥 0,65 𝑥 1 (225−175) 2,3 log0,583_0,417 = 1219,5 Btu/jam

1.3.5 Konduksi Silinder Berlapis-lapis

T4

r4

C

Gambar 2.7 Aliran panas 1 dimensi melalui dinding berlapis-lapis

r3 r B BB B B T3 A r1 T1

21 q Ti○ ○To Rth = ln⁡(𝑟𝑜_𝑟𝑖) 2𝜋𝑘𝐿

Gambar 2.8 Analogi listrik

Hubngan persamaannya adalah sebagai berikut:

RA = ln( 𝑟2/𝑟1) 2𝜋𝑘𝐴 𝐿 RB = ln( 𝑟3/𝑟2) 2𝜋𝑘𝐵 𝐿 RC = ln( 𝑟4/𝑟3) 2𝜋𝑘𝐶𝐿

Laju perpindahan panas: q = 2𝜋𝐿(𝑇1−𝑇4) ln𝑟2 𝑟1 𝑘𝐴 + 𝑙𝑛𝑟3 𝑟2 𝑘𝐵 + 𝑙𝑛𝑟4 𝑟3 𝑘𝐶 (2.21) Contoh Soal 2.7:

Tabung stainless steel yang mempunyai k = 21,63 W/m K dengan diameter dalam (ID) = 0,0254 m dan diameter luar (OD) = 0,0508 m diisolasi dengan asbes setebal 0,0254 m dengan k = 0,2423 W/m K. Temperatur diding tabung bagian dalam adalah 811 K dan bagian luar adalah 310,8 K. Untuk tabung dengan panjang 0,305 m, hitung kehilangan panas dan temperature bidang pemisah antara logam stainless steel dengan penyekat!

Penyelesaian: Diketahui: T1 = 811 K T2 = Tinterface T3 = 310,8 K r1= 0,0254/2 = 0,0127 m r2= 0,0508/2 = 0,0254 m r3= 0,0508 m Untuk L = 0,305 m A1 = 2πLr1 = 2π (0,305)(0,0127) = 0,0243 m2 A2 = 2πLr2 = 2π (0,305)(0,0254) = 0,04876 m2 A3 = 2πLr3 = 2π (0,305)(0,0508) = 0,0974 m2 AA

=

𝐴₂−𝐴₁ 𝑙𝑛𝐴2 𝐴1

=

0,0487 −0,0243 𝑙𝑛0,0487_0,0243 = 0,0351 m AB = 𝐴₃−𝐴₂ 𝑙𝑛𝐴3 𝐴2

=

0,0974−0,0487 𝑙𝑛0,0974_0,0487 = 0,0703 m

22 RA = 𝑟₂−𝑟₁ 𝑘_𝐴𝑥𝐴_𝐴

=

0,0217 21,63 𝑥 0,0351 = 0,01673 K/W RB = 𝑟₃−𝑟₂ 𝑘_𝐵𝑥𝐴_𝐵

=

0,0254 0,2423 𝑥 0,0703 = 1, 491 K/W

Jadi laju perpindahan panas atau kehilangan panasnya:

q = 𝑇1− 𝑇3 𝑅_𝐴+ 𝑅_𝐵

=

811−310,8 0,01673 +1,491 = 331,7 W Temperatur interface (T2): q = 𝑇1− 𝑇2 𝑅_𝐴

331,7 = 811−𝑇₂ 0,01673 T2 = 805,5 K

2.3.7 Konduksi Melalui Bola

Luas untuk bola: A = 4πr2

Dari persamaan dasar konduksi aliran melalui bola menjadi: q dT

= -k (2.22)

4πr2 dr

Persamaan (2.22) disusun sedemikian rupa, sehingga dapat diintegralkan sebagai berikut: q r1 dr T2 ∫ = -k ∫ dT 4π r2 r2 T1 Jadi, q

=

4𝜋𝑘 (𝑇1−𝑇2)₁ 𝑟1− 1 𝑟2

23

=

(𝑇1−𝑇2)

(_𝑟11−_𝑟21)/4𝜋𝑘 (2.23)

2.4 Konduksi Keadaan Tidak Tunak

Keadaan tidak tunak, ini akan terjadi akumulasi panas didalam suatu bahan yang akan dilewati aliran kalor.

qx x qxx + Δx

Δy Δz

x Δ Δx Δx

Gambar 2.9 Kesetimbangan Energi

Persamaan kesetimbangan energy:

Laju aliran + laju aliran = laju aliran + laju aliran panas masuk panas yang panas keluar panas terakumulasi

timbul (2.24)

Dimana:

 Laju aliran panas yang masuk:

q_xx = - k (ΔyΔz) 𝜕𝑇

𝜕𝑥

x (2.25)

 Laju aliran panas keluar:

q_{xx +Δx} = - k (ΔyΔz) 𝜕𝑇

𝜕𝑥

x + Δx (2.26)

 Laju aliran panas terakumulasi:

(ΔxΔyΔz) ρ Cp 𝜕𝑇

𝜕𝑥 (2.27)

 Laju aliran panasyang timbul:

24

Substitusi dar(ΔxΔyΔz)I (2.25) sampai dengan (2.28), kemudian dimasukkan ke persamaan (2.24) dan dibagi dengan Δx, Δy, Δz menjadi:

-k

(

𝜕𝑇 𝜕𝑥

x

-

𝜕𝑇 𝜕𝑥

x + Δx

)

q + = ρ Cp 𝜕𝑇 𝜕𝑥 (2.29) Δx Δx 0 dan didefensialkan: 𝜕T k 𝜕2 T q = + 𝜕t ρ Cp 𝜕 x2 _{ρ Cp} 𝜕2 _{T q} = α + (2.30) 𝜕 x2 _{ρ Cp}

Dengan α = k/(ρ Cp) = diffusivitas thermal

Untuk konduksi tiga dimensi: 𝜕T 𝜕2 _{T 𝜕}2 _{T 𝜕}2

T q

= α + + + (2.31)

𝜕t 𝜕 x2 _{𝜕 y}2 _{𝜕 z}2

ρ Cp

Jika laju aliran panas yang timbul = 0, maka persamaan (2.30) menjadi: 𝜕 T 𝜕2 _T

= α (2.32) 𝜕t 𝜕 x2

Untuk persaman (2.31) menjadi:

𝜕T 𝜕2 _{T 𝜕}2 _{T 𝜕}2 _T

= α + + (2.33) 𝜕t 𝜕 x2 _{𝜕 y}2 _{𝜕 z}2

Misal, integrasi persamaan (2.32) untuk pendinginan dan pemanasan sebuah pelat tak berhingga yang tebalnya diketahui kedua sisinya oleh medium pada permukaan tetap dinyatakan sebagai berikut:

25 Ts - Tb 8 Ts - Ta = π2

𝑒

−𝑎1 𝑁𝐹𝑜 + 1 9

𝑒

−9𝑎1𝑁𝐹𝑜 + 1 25

𝑒

−25𝑎1𝑁𝐹𝑜 + …….. (2.34)

Untuk silinder pejal dengan panjang tak berhingga, jari-jarinya adalah rm pada temperatur

rata-rata adalah Tb, maka hasil integrasinya adalah:

Ts - Tb

= 0,692

e

-5,78NFo + 0,131

e

-30,5 NFo + 0,0534

e

-74,9 NFo + …….. (2.35)

Ts - Ta

Untuk bola dengan jari-jari rm persamaannnya adalah:

Ts - Tb

= 0,608

e

-9,87NFo + 0,152

e

-39,5 NFo + 0,0676

e

-88,8 NFo + …….. (2.36)

Ts - Ta

Jika NFo > 0,1, hanya suku pertama dari persamaan (2.34) sampai (2.36) yang bermakna,

sedang suku yang lainnya diabaikan. Jadi untuk mengubah temperature dari Ta menjadi Tb

diperlukan waktu:  Untuk pelat: tT = 1 𝛼

(

2𝑠 𝜋

)

2

_ln

8 (𝑇 𝑠 – 𝑇𝑎) 𝜋2_{(𝑇 𝑠 – 𝑇𝑏)}

(2.37)  Untuk silinder tT = 𝑟𝑚2 5,78 𝛼 ln 0,692 (𝑇 𝑠 – 𝑇𝑎) (𝑇 𝑠 – 𝑇𝑏) (2.38)  Untuk bola tT = 𝑟𝑚2 9,87 𝛼 ln 0,608 (𝑇 𝑠 – 𝑇𝑎) (𝑇 𝑠 – 𝑇𝑏) (2.39)

Panas total yang berpindah ke dalam zat padat dalam waktu tT adalah:

 Untuk pelat

q/A = s ρ Cp (Tb – Ta) (2.40)

 Untuk silinder dan bola

q/A = 𝑟𝑚 𝜌 𝐶𝑝 (𝑇𝑏− 𝑇𝑎)

26

27

NFo = (α x tT ) / s2 untuk plat, tanpa dimensi

NFo = (α x tT ) /rm 2 untuk bola atau pipa/silinder, tanpa dimensi

tT = waktu pemanasan atau pendinginan, s

s = tebal lempeng, m Ta = temperatur awal, oC

Tb = temperatur setelah pemanasan atau pendinginan, oC

Ts = temperatur permukaan, oC

Contoh Soal 2.8:

Sebuah pelat plastik mula-mula berada pada temperature 70oF, diletakkan di antara dua pelat yang temperature masing-masing pelat adalah 250oF. Tebal pelat tersebut adalah 1 in. a. Berapa waktu yang diperlukan untuk menaikkan temperature pelat menjadi

temperature rata-rata 210oF?

b. Berapa banyaknya panas dalam Btu yang dipindahkan kedalam pelat selama waktu tersebut? Penyelesaian: Diketahui: ρ = 56,2 lb/ft3 k = 0,075 Btu/(jam ft oF) Cp = 0,4 Btu/(lb oF) s = 𝑡𝑒𝑏𝑎𝑙 𝑝𝑒𝑙𝑎𝑡 2

= 1 2 in = 0,0417 ft Ts - Tb 250 - 210 = = 0,222 Ts - Ta 250 - 70 α = k/(ρ Cp) = 0,075/(56,2 x 0,4) = 0,00335

Dari gambar 2.9 untuk perbandingan temperature sebesar 0,222 diperoleh harga NFo =

0,52

NFo = 0,52 =

α t

T

/s

2 = 0,0035 tT/(0,04172 = 0,27 jam

q/A = s ρ Cp (Tb – Ta) = 0,0417 x 56,2 x 0,4 (210 – 70)

28

Contoh Soal 2.9:

Sebuah pelat terbuat dari baja setebal 1 ft, pada saat awal mempunyai temperature 700oF, kemudian tiba-tiba kedua permukaannya didinginkan dan temperaturnya dipertahankan pada 200oF. Hitung perkiraan temperature rata-rata setelah 0,7menit!

Penyelesaian: Diketahui: k = 25 Btu/jam ftoF ρ = 490 lb/ft3 Cp = 0,13 Btu/lboF Ta = 700oF Ts = 200oF tT = 0,7 jam s = 1 2

ft

α = 𝑘 𝜌 𝑥 𝐶𝑝 = 30 490 𝑥 0,13 = 0,4709 NFo = (α tT)/s2 = 0,4709 x 0,055 /0,52 = 0,103598 > 0,1 Untuk pelat: tT = 1 𝛼

(

2𝑠 𝜋

)

2

_ln

8 (𝑇 𝑠 – 𝑇𝑎) 𝜋2_(𝑇 𝑠 – 𝑇𝑏)

2 0,7 = 1 0,4709 2 𝑥 0,5 3,14 ln 8 (200−700) 3,14 (200−𝑇_𝐵)

TB = 215 oF

2.5 Sistem Kapasitas Panas Tergabung

Analisa kapasitas panas tergabung apabila tahanan terhadap perpindahan panas konduksi lebih kecil dibandingkan terhadap konveksi permukaan. Untuk bola berlaku persamaan sebagai berikut:

𝑇− 𝑇_∞ 𝑇_𝑜− 𝑇_∞ =

𝑒

−(_{𝐶𝑝𝜌𝑉}𝑕𝐴 )𝜏

(

2.42) Sedang laju perpindahan panasnya adalah sebagai berikut:

q = 𝐶𝑝 𝑥 𝜌 𝑥 𝑉 (To - T∞)[1 - 𝑒−(

𝑕𝐴

𝐶𝑝𝜌𝑉)_{] (2.43)}

Untuk bidang plat persamaaannya menggunakan metoda teknik transform Laplace, yakni:

29 𝑇_(𝑥,𝜏)−𝑇_𝑜

𝑇_𝑖− 𝑇_𝑜 = erf 𝑥

2√𝛼𝜏

(2.44)

Dengan laju perpindahan panas: q = 𝑘𝐴(𝑇𝑜−𝑇𝑖)

√𝜋𝛼𝜏

(2.45)

Untuk bidang silinder persamaaannya adalah sebagai berikut:

𝑇− 𝑇_∞ 𝑇_𝑜− 𝑇_∞ VS

𝑘

𝑕𝑟_𝑜 akan diperoleh

𝑟

𝑟𝑜 , sehingga akan dipeoleh harga h

Dengan laju perpindahan panas:

qo = 𝜌𝑥𝑐𝑥𝜋𝑥𝑟𝑜2 (2.46)

Contoh Soal 2.10:

Sebuah bola dari baja dengan jari-jari 1 in pada temperature merata 800oF tiba-tiba dicelupkan kedalam medium dengan temperature tetap 250oF. Hitung temperature bola setelah 1 jam! Diketahui k = 25 Btu/jam ftoF, Cp = 0,11 Btu/lboF dan ρ = 490 lb/ft3. Assumsi h = 2 Btu/jam ft2oF. Penyelesaian: Bilangan Biot NBi = 𝑕 𝑥 𝑉_𝐴 𝑘 =

2 𝑥

4 3𝑥𝜋𝑥 (12)1 3) 4𝑥𝜋𝑥 ( 1₁₂₎3

25

= 0,00222 < 0,1

Menggunakan metode Lumped Capacity

𝑕𝑥𝐴 𝐶𝑝 𝑥 𝜌 𝑥 𝑉 =

2𝑥4𝑥𝜋𝑥 (

₁₂1

)

3

0,11𝑥490𝑥

4₃

𝑥𝜋𝑥 (

₁₂1

)

3 = 1,335/jam Untuk t = 1 jam 𝑇− 𝑇_∞ 𝑇_𝑜− 𝑇_∞ = 𝑇−250𝑜𝐹 800−250 =

𝑒

−(_{𝐶𝑝𝜌𝑉}𝑕𝐴 )𝜏 =

𝑒

− 1,335 (1) T = 395oF

30

Contoh Soal 2.11:

Soal seperti no. 7, hitung jumlah total panas yang dipindahkan! Penyelesaian: 𝑕𝑥𝐴 𝐶𝑝 𝑥 𝜌 𝑥 𝑉 = 1,335/jam = 3,17 x 10 -14 /detik V = 4πr3/3 = 4 𝑥 3,14 𝑥 0,083 3 3 = 2,39 x 10 -9 ft3 Q = 𝐶𝑝 𝑥 𝜌 𝑥 𝑉 (To - T∞)[1 - 𝑒−( 𝑕𝐴 𝐶𝑝𝜌𝑉)_] = 0,11 x 490 x 2,39 x 10-9 (800-250)[1 – e-1,335] = 52,973 Btu

Kegiatan

1. Hafalkan persamaan dasar konduksi!

2. Kembangkan persamaan dasar ke dalam keadaan tunak dan keadaan tidak tunak! 3. Amati perpindahan panas secara konduksi dengan melihat contoh soal yang telah

diberikan!

4. Setiap menerapkan masalah perpindahan panas secara konduksi didalam zat padat, perhatikan variable dan samakan satuannya!

31

Rangkuman

Dalam perpindahan panas secara konduksi , yang terpenting adalah mengetahui persamaan dasar konduksi, kemudian untuk membahas lebih lanjut dari persamaan dasar, kembangkan persamaan tersebut sesuai dengan kondisinya(keadaan tunak atau tak tunak) dan bentuk bendanya (pelat, bola, silinder). Laju perpindahan panas dengan konduksi tergantung pada variable k (konduktivitas panas) temperature, dan luas permukaan. Untuk keadaan tak tunak terjadi akumulai panas.

Persamaan yang digunakan di dalam menghitung perpindahan panas adalah: - Persamaan dasar konduksi:

𝑞 𝐴= - k

𝑑𝑇 𝑑𝑛

- Kondusi keadaan tunak: Dengan tahanan: 𝑞 𝐴= 𝛥𝑇 𝑅 Susunan seri: ΔT q =

BA/(kA.A) + BB/(kB.A) + BC/(kC.A)

Susunan paralel: 1 1 qT = + (T1 – T2) RA RB = ∆𝑇 𝛴𝑅_𝑡𝑕

Sistem radial silinder:

q = 2𝜋𝐿𝑘 (𝑇𝑜−𝑇𝑖) ln(𝑟𝑜/𝑟𝑖) Silinder berlapis-lapis: q = _{ln (𝑟2/𝑟1)}2𝜋𝐿(𝑇1−𝑇2) 𝑘𝐴 + 𝑙𝑛 (𝑟3/𝑟2)𝑘𝐵 + 𝑙𝑛 (𝑟4/𝑟3)𝑘𝐶 Bola: q

=

(𝑇1−𝑇2) (_𝑟11−_𝑟21)/4𝜋𝑘

32

- Konduksi tak tunak Untuk Pelat: tT = 1 𝛼

(

2𝑠 𝜋

)

2

_ln

8 (𝑇 𝑠 – 𝑇𝑎) 𝜋2_(𝑇 𝑠 – 𝑇𝑏)

q/A = s ρ Cp (Tb – Ta) Untuk silinder: tT = 𝑟𝑚2 5,78 𝛼 ln 0,692 (𝑇 𝑠 – 𝑇𝑎) (𝑇 𝑠 – 𝑇𝑏)

q/A = 𝑟𝑚 𝜌 𝐶𝑝 (𝑇𝑏− 𝑇𝑎) 2 Untuk bola: tT = 𝑟𝑚2 9,87 𝛼 ln 0,608 (𝑇 𝑠 – 𝑇𝑎) (𝑇 𝑠 – 𝑇𝑏) q/A = 𝑟𝑚 𝜌 𝐶𝑝 (𝑇𝑏− 𝑇𝑎) 2

33

Soal-Soal

1. Sebuah selubung tangki setebal 25 mm mempunyai temperature bagian dalam 276,6 K dan bagian luar 299,9 K, diketahui konduktvitas panas adalah 0,043 W/m K, hitung kehilngan panas setiap m2!

2. Sebuah dinding tungku terdiri dari 9 in kaolin batu tahan api , 7 in kaolin batu penyekat dan 5 in batu. Sisi panas batu tahan api 28oF. Hitung panas yang hilang dan temperature antara batu kaolin tahan api dengan batu penyekat!

3. Sebuah lempengan setebal 2 in, mula-mula berada pada temperature 300oF seluruhnya lempengan dicelupkan ke dalam air mengalir yang temperaturnya 60oF. Berapa waktu yang diperlukan untuk mendinginkan lempengan hingga temperature rata-rata 100oF? Diketahui:

k = 0,04 Btu/ft jamoF ρ = 155 lb/ft3

Cp = 0,2 Btu/lboF

4. Hitung perpindahan panas melalui sebuah dinding yang terbuat dari batu bata yang lebarnya 0,15 m dengan k = 1 W/m oC yang dibentuk dengan menambahkan 7 cm penyekat ke permukaan sebelah dalam dari bata tersebut. Temperatur dinding bagian luar adalah – 11oC dan temperature bagian dalam 17oC.

5. Pipa baja berdiameter luar 60 mm dilapisi asbes (k = 2,09 W/moC) setebal 27 mm. Temperatur pipa adalah 25oC dan temperature lapisan silicon adalah 45oC. Hitung laju perpindahan panas dan temperature antara asbes dan silikon!

6. Diketahui: kA = 150 W/moC kB = 75 W/moC kC = 115 W/moC kD = 95 W/moC AC = AD AB = 0,1m2 Q 65oC T = 350oC 3 cm 5 cm 7 cm Hitung laju perpindahan pans!

C

A B

34

7. Sebuah silinder terbuat dari alumunium yang mempunyai temperature awal 205oC. Kemudian silinder dicelupkan ke dalam bath yang mempunyai temperature 93oC dengan koefisien perpindahan panas individu h = 569 W/m2 K. Silinder berdiameter 51 mm dan panjang 61 mm. Hitung temperature setelah 55 detik. Diketahui α = 9 x 102/s dan k = 207 W/m K!

35

BAB II

KONVEKSI

Tujuan Umum:

- Mampu menjelaskan prinsip perpindahan panas secara konveksi - Mampu menyebutkan jenis konveksi menurut proses aliran fluida

- Mampu menghitung laju perpindahan panas panas secara konveksi pada lapisan - Mampu menghitung laju perpindahan panas secara konveksi

- Mampu menghitung laju perpindahan panas ke fluida tanpa perubahan fasa pada aliran laminar, transisi, dan turbulen.

- Mampu menghitung laju perpindahan panas pada konveksi paksa - Mampu menghitung laju perpindahan panas pada konveksi alamiah

Tujuan Khusus:

- Mampu menghitung semua persoalan konveksi

- Memahami semua yang berhubungan dengan mekanisme konveksi

3.1 Prinsip Perpindahan Panas Secara Konveksi

Panas yang dipindahkan pada peristiwa konveksi dapat berupa panas laten dan panas sensibel. Panas laten adalah panas yang menyertai proses perubahan fasa, sedang panas sensibel adalah panas yang berkaitan dengan kenaikan atau penurunan temperature tanpa perubahan fasa.

Konveksi tidak selalu dapat diselesaikan dengan cara analitik, dan kita sering terpaksa menggunakan cara eksperimental untuk mendapatkan data perencanaan, serta untuk mendapatkan data-data eksperimental yang biasanya dinyatakan dalam bentuk persamaan empiric.

Konveksi dibedakan menjadi dua, yakni:

- Konveksi Paksa: terjadinya perpindahan panas karena adanya system sirkulasi lain.

- Konveksi alamiah: terjadinya perpindahan panas karena fluida yang berubah densitasnya karena proses pemanasan, bergerak naik.

3.2 Konveksi Paksa

Korelasi persamaan didalam konveksi paksa adalah ditentukan oleh bilangan Reynolds. Batasan bilangan Reynolds adalah sebagai berikut:

a.Untuk pelat

- Aliran laminar: Re < 5 x 105 - Aliran transisi: 5 x 105< Re < 106 - Alran turbulen: > 2 x 106

36 b. Untuk pipa/silinder - Aliran laminar: Re < 2000 - Aliran transisi: 2000< Re < 4000 - Alran turbulen: > 4000 .

3.2.1 Persamaan EmpirikUntuk Aliran Yang Melalui Pipa

Untuk aliran turbulen yang

Berkembang penuh dalam pipa licin dkembangkan oleh Dittus dan Boelter, yakni:

Nud = 0,023 Red0,8 Prn (3.1) Dimana: Nud = bilangan Nusselt = 𝑕 𝑥 𝑑 𝑘 , tanpa dimensi Pr = bilangan Prandtl = 𝐶𝑝 𝑥 𝜇 𝑘 Red = bilangan Reynolds = 𝜌𝑥𝑑𝑥𝑣 𝜇 , tanpa dimensi n = 0,4 untuk pemanasan = 0,3 untuk pendinginan

k, μ, ρ, dan Cp ditentukan pada temperature film

Jika terdapat beda temperature yang cukup besar di dalam aliran pipa licin, dikemukakan oleh Sieder dan State, yakni:

Nud = 0,027 Red0,8 Pr1/3 (_𝜇𝜇

𝑤)

0,14 _(3.2)

Jika aliran belum berkembang penuh didalam pipa licin, dikemukakan oleh Nusselt, yakni: Nud = 0,036 Red0,8 Pr1/3 (𝑑_𝐿 )0,055 untuk 10<L/d< 400 (3.3)

Untuk aliran turbulen didalam pipa kasar dikemukakan oleh Petukhov, yakni: Nud = (𝑓₈)𝑅_𝑒𝑑𝑃_𝑟 1,07+12,7(𝑓/8)1/2_(𝑃 𝑟2/3−1)

[

_𝜇𝜇 𝑤

]

n

(3.4) Dimana:

n = 0,11 jika Tw>Tb n = 0,25 jika Tw<Tb n = 0 jika fluks kalor tetap dan untuk

gas.k, μ, ρ, dan Cp ditentukan pada temperature film, yakni Tf = (Tw + Tb)/2. Faktor gesek

(f) ditentukan dengan persamaan berikut:

f = (1,82 log10 Red – 1,64)-2 (3.5)

Persamaan empiric untuk aliran laminar didalam pipa licin dikemukakan oleh Hansen, yakni:

Nud = 3,66 +

0,0668(𝑑_𝐿)𝑅_𝑒𝑑𝑃_𝑟

1+0,04[ 𝑑_𝐿 𝑅_𝑒𝑑𝑃_𝑟]2/3 (3.6)

Persamaan yang lebih sederhana dibandingkan persamaan (3.6) dikemukakan oleh Sieder dan State sebagai berikut:

37

Nud = 1,86 (Red Pr)1/3 (d/L)1/3(μ/μw)0,14 (3.7)

Contoh Soal 3.1:

Udara ada 1 atm dan temperature 180oC dipanaskan pada waktu mengalir didalam pipa yang diameternya 2,54 cm dengan kecepatan 15 m/s. Berapakah laju perpindahan panas tiap panjang pipa jika temperature permukaan dinding dipertahankan pada temperature 220oC dan berapa tambahan temperature bulk (Tb) sepanjang pipa 2 m?

Penyelesaian:

Pada Tf = (180 + 220)/2 = 200oC diperoleh sifat-sifat termodinamika (dari table) sebagai

berikut: Pr = 0,681 ρ = 0,7472 kg/m3 μ = 2,57 x 10-5 kg/m.s Cp = 1,025 kJ/kgoC = 1025 J/kgoC k = 0,0386 W/moC Red = 𝜌𝑥𝑑𝑥𝑣 𝜇 = 0,7472 𝑥 15 𝑥 0,0254 2,57 𝑥 10−5 = 11077,167> 4000 aliran turbulen

Menggunakan persaman empiric aliran turbulen didalam pipa licin, adalah:

Nud = 0,023 Red0,8 Prn karena soal proses pemanasan, maka n = 0,4,

sehingga persamaan menjadi:

𝑕 𝑥 𝑑 𝑘 = 0,023 Red 0,8 _P r0,4 = 0,023(11077,167)0,8(0,681)0,4 = 33,9 h = 0,0386 𝑥 33,9 0,0254 = 51,517 W/m 2o_C

Laju perpindahan panas persatuan panjang adalah: q = h x A xΔT = h x π x d x L xΔT

𝑞

𝐿 = h x π x d (Tw – Tb) = 51,517 x 3,14 x 0,0254 x (220 – 180) = 164,35 W/m

Untuk menghitung tambahan temperature bulk adalah: Q = m x Cp x ΔTb = q = L

(

𝑞 𝐿

)

= 0,7465 x 15 x 3,14 x (0,02542 /4) x 1025 x ΔTb= 2 x 164,35

ΔTb = 56,548oC

3.2.2 Persamaan Empirik Untuk Aliran Yang Melalui Silinder dan Bola

Persamaan empiric untuk gas dan Zat cair yang melalui silinder dikemukakan oleh Knudsen dan Kats sebagai berikut;

n

Nud = C

∨_∞ 𝑥 𝑑 𝑣_𝑓 Pr

38

Dengan C, n dan Reseerti pada tabel 2.1

Tabel 3.1 Harga-harga konstanta untuk persamaan (3.8)

Red C n 0,4 – 4 0,989 0,330 4 – 40 0,911 0,385 40 – 4000 0,683 0,466 4000 – 40000 0,193 0,618 40000 – 400000 0,0266 0,805

Persamaan empiric fluida gas yang melalui bola dikemukakan oleh McAdams sebagai berikut:

Nud = 0,37 Red0,6 pada 17 < Red< 70000 (3.9a)

Persamaan empiric fluida udara yang melalui bola dikemukakan oleh Achenbach sebagai berikut:

Nu = 2 + (0,25 + 3 x 10-4 Re1,6)1/2 untuk 100< Re< 3 x 105 (3.9b)

Nu = 430 + aRe + bRe + cRe untuk 3 x 105< Re< 5 x 106 (3.10)

Dengan a = 5 x 10-3 b = 0,25 x 10-9 c = -3,1 x 10-17

Persamaan empiric fluida zat cair yang melalui bola dikemukakan oleh Kramers sebagai berikut:

Nu x Pr-0.3 = 0,97 + 0,68 (Re)0,5 untuk 1 < Re< 2000 (3.11)

Persamaan empiric untuk minyak dan air yang melalui bola dikemukakan oleh McAdams sebagai berikut: Nu x Pr-0.3 ( 𝜇_𝑤 𝜇 ) 0,25 _{= 1,2 + 0,53 (R} e)0,54 (3.12) Contoh Soal 3.2:

Sebuah kawat halus yang diameternya 3 x 10-4 m ditempatkan didalam udara 1 atm pada temperature 29oC yang mempunyai kecepatan 40m/s. Fluida dialirkan melalui kawat tersebut sehingga temperaturnya naik menjadi 46oC. Berapa laju perpindahan panas tiap satuan panjang kawat tersebut?

Penyelesaian:

Pada temperature Tf = (29 + 46)oC /2 = 37,5oC

Dari table sifat-sifat termodinamika diperoleh: k = 0,02704 W/moC Pr = 0,706 υ = 17,66 x 10-6 m2/s Red = 40 𝑥 3 𝑥 10−4 17,66 𝑥 10−6= 679,502

39

Nud = 0,683 x 679,5020,466 (0,706)1/3 =12,702

h = (Nud x k)/d = 12,702 x 0,02704)/ (3 x 10-4) = 1144,88 W/m2oC

q/L = h x π x d x (Tw – Tb) = 1144,88 x 3,14 x 0,0003 x (46 – 29) = 18,33 W/m

3.2.3 Persamaan Empirik Aliran Fluida Yang Melalui Serangkaian Pipa-

Pipa

Persamaannya adalah: n Nud = C ∨_∞ 𝑥 𝑑 𝑣_𝑓

Pr 1/3 _(3.13)

Dengan C dan n dari table 3.2.

40

Contoh Soal 3.3

Udara pada tekanan 1 atm dan temperature 15oC mengalir melalui serangkaian pipa yang tersusun 12 baris ke atas dan 8 baris ke belakang, dengan kecepatan 10 m/s diukur dari titik aliran pada saat masuk ke serangkaian pipa. Temperatur dinding pipa dipertahankan pada 60oC. Diameter pipa 2 cm, tersusun segiempat dengan jarak sejajar dan tegak lurus 3 cm. Berapa laju perpindahan panas, jika panjang pipa 1,2 m dan berapa temperature udara keluar?

Penyelesaian Pada Tf =

60+15

2 = 37,5

o_C

Dari table diperoleh sifat-sifat termodinamik: kf = 0,027 W/moC ρf =1,137 kg/m3 μf = 2,002 x 10-5 kg/m.s Cp = 1007 J/kgoC Pr = 0,706 Kecepatan maksimum: vmax = v∞ x _𝑆𝑆𝑛 𝑛−𝑑= 10 x 3 3−2= 30 m/s Bilangan Reynolds: NRe =( vmax x ρ x d)/μ = (1,137 x 30 x 0,02)/(2,002 x 10-5) = 34075,92 Pada: 𝑆_𝑝 𝑑 = 3 2= 1,5 𝑆_𝑛 𝑑 = 3 2= 1,5

Dari table 3.2 diperoleh C = 0,278 dan n = 0,620 Dari persamaan (3.13): n Nud = C ∨_∞ 𝑥 𝑑 𝑣_𝑓 Pr 1/3 𝑕 𝑥 𝑑 𝑘 = C (Re) n _P r1/3 = 0,278 (34075,92)0,620 (0,706)1/3 = 159,87 h = 159,87 𝑥 𝑘 𝑑 = 159,87 𝑥 0,027 0,02 = 215,82 W/m 2o_C

Luas perpindahan panas:

A = NπdL =12 x 8 x 3,14 x 0,02 x 1,2 = 7,235x 0,98 = 7,0903 m2 Persamaan neraca energi:

q = h x A x Tw - 𝑇_{∞ ,1}+𝑇_{∞ ,2} 2

= m x Cp x(T∞,2 - T∞,1) Dengan: m = ρ x ∨ x (12) x Sn = 1,137 x 10 x 12 x 0,03 = 4,093 kg/s, Jadi:

41

215,82 x 7,0903 x 60 – 15+ 𝑇∞ ,2

2 = 4,093 x 1007 x (T∞,2 - 15)

T∞,2 = 32,75oC

Sehingga laju perpindahan panas:

Q= q = 4,093 x 1007 (32,75 – 15) = 73159, 305 W = 73,159 kW

3.2.4 Persamaan Empirik Untuk Logam Cair

Pada aliran turbulen untuk logam cair yang melalui pipa dikemukakan oleh Lubarsky dan Kaufman sebagai berikut:

Nud = 0,625 (Red x Pr)0,4 102<Pe<104 (3.14)

Pe adalah bilangan Peclet yakni perkalian antara bilangan Reynolds dengan bilangan Prandtl. Untuk persamaan empirik untuk fluida yang melalui pipa pada temperatur tetap, dikemukakan oleh Shimazaki, yakni:

Nud = 5 + 0,025 (Red x Pr)0,8 Pe>102 (3.15)

Persamaan empirik untuk campuran natrium dengan kalium, dikemukakan oleh Skupinshi,Tortel dan Vautry:

Nu = 4,82 + 0,0185 Pe0,827 3,6 x 103<Re<9,05 x 105 dan 102<Pe<104 (3.16)

Jika logam cair melalui bidang bola, persamaan empiriknya dikemukakan oleh Witte, yakni:

Nu = 2 + 0,386 (RePr)0,5 3,56 x 104<Re<1,525 x 105 (3.17)

Contoh Soal:

Natrium cair mengalir melalui bidang bola dengan kecepatan 2 m/s yang diameternya 3 cm. Natrium memasuki bola pada temperatur 200oC dan dipanaskan sampai temperature 225oC. Hitung laju perpindahan panas jika diketahui luas perpindahan panas sebesar 0,5 m2 dan temperatur permukaan bola 218oC!

Penyelesaian

Pada temperature Tf =

208+190+210₂

2 = 204

o_C

Dari table sifat-sifat termodinamika logam cair (natrium) diperoleh: ρ = 900 kg/m3 μ = 0,43 x 10-3 kg/m.s k = 80,3 W/moC Pr =0,0072 Dari persamaan (3.17): Nu = 2 + 0,386 (RePr)0,5 0,5 𝑕 𝑥 𝑑 𝑘 = 2 + 0,386 ( 900 𝑥 0,03 𝑥 2 0,43 𝑥 10−3 )(0,0072) = 13,607 h = (13,607 x k)/d = (13,607 x 80,3)/0,03 = 36421,133 W/m2oC Jadi q = h x A x (Tw - 𝑇₁+𝑇₂ 2 ) = 36421,133 x 0,5 x (208 - 190+210 2 ) = 145684,532 W = 145,685 k

42

3.3 Konveksi Alamiah

Korelasi untuk konveksi alamiah ditentukan oleh bilangan Grashof, yakni: Gr = 𝑔 𝛽 (𝑇𝑤−𝑇∞)𝑥

3

𝑣2 (3.17)

Persamaan (3.17) untuk konveksi yang terjadi pada pelat, jika konveksi terjadi pada pipa atau silinder, maka persamaan (3.17) menjadi:

Gr = 𝑔 𝛽 (𝑇𝑤−𝑇∞)𝑑

3

𝑣2 (3.18)

β = 1/T, T harus dalam temperatur absolut

3.3.1 Persamaan Empirik Secara Umum

Hubungan persamaan tersebut adalah:

Nu = C (Gr Pr)m (3.19)

Dimana sifat-sifat termodinamik ditentukan pada temperature film. Harga C dan tertera pada table (3.3)

Tabel 3.3 Konstanta pada persamaan (3.19)

3.3.2 Persamaan Empirik Yang Melalui Plat

Jika plat dipasang vertikal, berlaku persamaan yang dikemukakan oleh Bayley:

Nu = 0,10(Gr Pr)1/3 (3.20)

Untuk jangkauan bilangan Rayleigh yang lebih luas, dikemukakan oleh Churchill dan Chu:

Nu= 0,68 + 0,670 𝑅𝑎

1/4

[1+(0,492/𝑃𝑟)9/16_]4/9 Ra < 109 (3.21)

43

Nu1/2 = 0,825 + 0,387 𝑅𝑎

1/6

[1+(0,492/𝑃𝑟)9/16_]8/27 10-1< Ra < 1012 (3.21b)

Dimana:

Ra = bilangan Rayleigh adalah perkalian antara bilangan Grashof dengan bilangan Prandtl = Gr x Pr

Untuk kondisi flux kalor tetap, berlaku persamaan empirik sebagai berikut: Nu = 𝑕(𝑥) 𝑘 = 0,60(Gr * _Pr)1/5 ₁₀5_{< Gr}*_{< 10}11 _(3.22) Dengan Gr* = 𝑔𝛽 𝑞𝑤𝑥 4 𝑘𝑣2 (3.23)

dan qw adalah flux kalor tetap

Untuk jangkauan Gr* yang lebih besar berlaku persamaan:

Nu = 𝑕(𝑥)

𝑘 = 0,17(Gr

* _Pr)1/4 _{2 x 10}13_{< Gr}* _{Pr < 10}16 _(3.24)

Cotoh Soal 3.6:

Diketahui flux kalor sebesar 700 W/m2 menimpa permukaan plat vertikal dengan tinggi plat 3 m dan lebar 2 m. Jika radiasi diabaikan dan udara lingkungan bertemperatur 35oC, hitung temperatur rata-rata plat keluar!

Penyelesaian

Coba-coba 1 dengan asumsi harga koefisien perpindahan panas alamiah sebesar 10 W/m2oC, maka: ΔT = 𝑞𝑤 𝑕 ≈ 700 10 = 70 o_C Tf = 70 2 + 35 = 70 o_C

Pada Tf = 70oC diperoleh sifat-sifat termodinamik udara:

k = 0,0295 W/moC Pr = 0,698

υ = 2,005 x 10-5 m2/s β = 1/Tf = 2,92 x 10-3 K-1

Dengan tinggi plat (x) = 3 m dan menggunakan persamaan (3.24):

Gr* = 𝑔𝛽 𝑞𝑤𝑥

4

𝑘𝑣2 =

9,8 𝑥 2,92 𝑥 10−3𝑥 700𝑥 34

0,0295 𝑥( 2,005 𝑥 10−5₎2 = 1,368 x 1014

Persamaan empirik untuk konveksi alamiah pada plat vertikal dengan Gr* x Pr = 1,368 x 1014 x 0,698 = 9,55 x 1013, memilih persamaan yang sesuai adalah persamaaan (3.24)

Nu = 𝑕(𝑥) 𝑘 = 0,17(Gr * _Pr)1/4 = 0,17 (9,55x 1013)1/4 = 531,43 h = 531,43( k)/x =531,43 x 0,0295/3 = 5,226W/m2oC Bukti: asumsi h = 10 >>> 5,226

44 Coba-coba 2: ΔT = 𝑞𝑤 𝑕 ≈ 700 5,226 = 133,94 o C = Tw – Tb = Tw – 35 , Tw = 133,94 +35 = 168,94 Tf =[168,94 +35]/2 = 101,97

Pada Tf = 101,97oC diperoleh sifat-sifat termodinamik:

k = 0,0318 W/moC Pr = 0,693

υ = 2,33 x 10-5 m2/s β = 1/Tf = 2,66 x 10-3K-1

Dengan tinggi plat (x) = 3 m dan menggunakan persamaan (3.24): Gr* = 𝑔𝛽 𝑞𝑤𝑥

4

𝑘𝑣2 =

9,8 𝑥 2,66 𝑥 10−3𝑥 700 𝑥 34

0,0318 𝑥( 2,33 𝑥 10−5₎2 =8,567 x 1013

Persamaan empiric untuk konveksi alamiah pada plat vertical dengan Gr* x Pr =8,567 x 1013 x 0,693 = 5,94x 1013, memilih persamaan yang sesuai adalah persamaaan (3.24)

Nu = 𝑕(𝑥)

𝑘 = 0,17(Gr

* _Pr)1/4

= 0,17 (5,94x 1013)1/4 = 471,94

h = 472,256 x k/x = 471,94 x 0,0318/3 = 5,002W/m2oC Bukti: asumsi h = 5,226 ≈ 5,002 (asumsi mendekati benar)

Jadi ΔT = 700

5,002 =139,94, maka temperature rata-rata plat = (139,94+35)

o_{C = 174,94}o_C

3.3.3 Persamaan Empirik Yang Malalui Silinder

Hubungan persamaan empiric untuk fluida yang melalui silinder horizontal dikemukakan oleh Churchill dan Chu:

1/6

Nu1/2 = 0,60 + 0,387 𝐺𝑟𝑃𝑟

[1+(0,559/𝑃𝑟)9/16_]16/9

10-5<GrPr<1012 (3.25)

Persamaan empiric untuk logam cair yang melalui silinder horizontal:

Nu = 0,53 (GrPr2)1/4 (3.26)

Contoh Soal 3.7:

Sebuah silinder horizontal dengan diameter 3 cm dengan temperatur dinding 25oC dan dibenamkan didalam raksa pada temperature -5oC, hitung koefiisien perpindahan panasnya!

Penyelesaian

Pada Tf = [25 + (-5)]/2 = 10oC

Dari table sifat –sifat termodinamik raksa diperoleh: k = 8,4 W/moC

μ = 1,618 x 10-3 kg/m.s ρ = 13603 kg/m3

45

ᶹ

= 0,119x10-6m2/s Pr = 0,02865

β =1/283 = 3,5335 x 10-3 Menghitung bilangan Grashof:

Gr = 𝑔 𝛽 (𝑇𝑤−𝑇∞)𝑑 3 𝑣2 = 9,8 𝑥 0,0035 𝑥 25− −5 0,03 3 (0,119𝑥10−6₎2 =1,96 x 109 Dari persamaan (3.26): Nu = 0,53 (GrPr2)1/4 𝑕 𝑥 𝑑 𝑘 = 0,53(1,96 x 10 9 _{x 0,027}2₎1/4 _=18,32 h = 18,32 x k/d = 18,32 x 8,4/0,03 = 5129,6W/m2oC

3.3.4 Persamaan Empirik Yang Melalui Bola

Hubungan persamaan empiric udara yang melalui bola adalah:

Nu = 2 + 0,392 Gr1/4 1 < Gr < 105 (3.27) Jika bilangan Prandtl dimasukkan, maka persamaan (3.27) menjadi:

Nu = 2 + 0,43(Gr Pr)1/4 (3.28)

3.3.5 Persamaan Empirik Yang Melalui Ruang Tertutup

Didalam ruang tertutup berlaku persamaan Grashof sebagai berikut: Gr = 𝑔 𝛽 (𝑇𝑤−𝑇∞)𝛿

3

𝑣2 (3.29)

Dengan δ adalah jarak antar ruang. Persamaan empirik untuk semua fluida, secara umum dirumuskan sebagai berikut:

𝑘_𝑒

𝑘 = C (Grδ Pr)

n 𝐿 𝛿

m _(3.30)

Dengan C, n, dan m tertera di table (3.4). Untuk menghitung lajuperpindahan panasadalah:

𝑞 𝐴 = ke (

𝑇₁−𝑇₂

𝛿 ) (3.31)

Contoh Soal 3.8:

Helium terkurung diantara dua buah plat vertikal ukuran (0,3 x 0,3)m2 yang terpisah dengan jarak 12 mm. Temperatur masing-masing plat adalah 120oC dan 66oC. Berapa laju perpindahan panas yang melalui dua plat tersebut!

Penyelesaian

Pada temperature Tf = (120 + 66)/2 oC = 93oC = 366 K

Dari tabel sifat-sifat termodinamika helium, diperoleh: k = 0,1691 W/m oC

46

μ = 2,305 x 10-5 kg/m.s Pr = 0,71

β = 1/366 = 2,732 x 10-3 K-1

Menghitung bilangan Grashof dengan persamaan (3.29): Gr = 𝑔 𝛽 (𝑇𝑤−𝑇∞)𝛿 3 𝑣2

dengan

υ =

𝜇 𝜌 = 0,1328 2 _{𝑥 9,8 𝑥 2,732 𝑥 10}−3 _{(120−66)0,012}3 (2,305 𝑥 10−5)2 = 82,9275 Menghitung Gr Pr = 82,9275 x 0,71 = 58,8785

Menghitung konduktivitas termal efektif dengan persamaan (3.30):

𝑘_𝑒 𝑘 = C (Grδ Pr) n₍𝐿 𝛿

)

𝑚 Menghitung Gr Pr = 82,9275 x 0,71 = 58,8785

Menghitung konduktivitas termal efektif dengan persamaan (3.30):

𝑘_𝑒

𝑘 = C (Grδ Pr)

n₍𝐿

𝛿

)

𝑚

Dari tabel untuk GrPr < 2000 ke/k = 1

𝑘_𝑒 0,1691 = 1 ke = 0,1691W/m o_C Dari persamaan (3.31): 𝑞 𝐴 = ke ( 𝑇₁−𝑇₂ 𝛿 ) = 0,1691 ( 120−66) 0,012 ) = 760.95W/m 2 Jadi: q = 760,95 x (0,3 x 0,3) = 68,4855 W

3.3.6 Persamaan Empirik Gabungan Konveksi Paksa Dengan Konveksi

Alamiah

Terjadinya peristiwa konveksi paksa sekaligus konveksi alamiah akibat dialirkannya fluida diatas permukaan panas (konveksi alamiah) dengan kecepatan rendah (konveksi paksa). Hubungan persamaan gabungan konveksi paksa dengan konveksi almiah dikemukakan olehBrown dan Gauvin:

Nu = 1,75

(

𝜇𝑏

𝜇_𝑤

)

0,14[Gz + 0,012 (GzGr

1/3₎4/3_]1/3 _(3.32)

Dengan Gz adalah bilangan Graetz, yakni: Gz = Re Pr

𝑑

47

Tabel 3.4 Konstanta untuk persamaan konveksi alamiah pada ruang tertutup

Contoh Soal 3.9:

Air mengalir melalui sebuah pipa yang diameternya 3 cm pada kecepatan 27 cm/s. Temperatur air 40oC sedangkan temperature dinding dipertahakan pada 120oC. Berapa laju perpindahan panas dengan panjang pipa 50 cm?

Penyelesaian

Pada Tf = (40 + 120)oC/2 = 80oC

Daritabel sifat-sifat termodinamika air pada temperature film 80oC, diperoleh: k = 0,614 W/moC μf = 8,6 x 10-4 kg/m.s ρ = 995,8 kg/m3 β = 1/(80+273) = 2,833 x 10-3 K-1 Pr = 5,85 Pada Tw =120oC diperoleh μw = 5,62 x 10-4 kg/m.s Pada Tb = 40oC diperoleh μb = 1,55 x 10-3 kg/m.s

Menghitung bilangan Reynolds:

Re = (995,8 x 0,03 x 0,27)/(8,6 x 10-4) = 9379,046 Menghitung bilangan Grashof:

Gr = (995,82 x 9,8 x 2,833 x 10-3 x (120 – 40) x (0,033)/(8,6 x 10-4)2 = 8,0403 x 107

Menghitung bilangan Graetz:

48

Menghitung bilangan Nusselt:

0,14

Nu = 1,75 1,55 𝑥 10

−3

5,62 𝑥 10−4

{

3292 + 0,012[(3292)(8,0403 x 107)1/3]4/3

}

1/3

= 248,439

Menghitung koefisien perpindahan panas:

h = (248,439 x 0,614)/0,03 = 5084,723 W/m2oC Jadi laju perpindahan panas:

q = 5084,723 x 3,14 x 0,03 x 0,5 x (120-40) = 19159,226 W = 19,159 kW

Kegiatan:

1. Hafalkan definisi yang ada dalam mekanisme perpindahan panas secara konveksi! 2. Bedakan atau amati antara aliran laminar, transisi dan turbulen sebagai dasar

pemilihan persamaan empiric untuk konveksi paksa!

3. Bedakan antara konveksi paksa dengan konveksi alamiah untuk menentukan persamaan empiric!

4. Pelajari semua contoh soal!

5.Cobalah mengerjakan semua soal-soal konveksi!

Rangkuman

Konveksi adalah peristiwa perpindahan panas melalui molekul-molekul yang bergerak. Menurut proses aliran fluida, konveksi dibedakan menjadi 2 yakni konveksi paksa dan konveksi alamiah.

Tabel persamaan-persamaan empiric konveksi Konveksi Paksa

Bidang Persamaan

1. Aliran dalam pipa licin Nud = 0,023 Red0,8 Prn (turbulen)

2. Ailran dalam pipa licin Nud = 0,027 Red0,8 Pr1/3 (_𝜇𝜇

𝑤 )

0,14 _{(jangkauan T luas)}

3. Aliran dalam pipa licin Nud = 0,036 Red0,8 Pr1/3 (𝑑_𝐿 )0,055 (transisi)

4. Aliran dalam pipa licin Nud = 3,66 +

0,0668(𝑑_𝐿)𝑅_𝑒𝑑𝑃_𝑟 1+0,04[ 𝑑_𝐿 𝑅_𝑒𝑑𝑃_𝑟]2/3

5. Aliran dalam pipa kasar Nud =

(𝑓₈)𝑅_𝑒𝑑𝑃_𝑟 1,07+12,7(𝑓/8)1/2_(𝑃 𝑟2/3−1)

[

_𝜇𝜇 𝑤

]

n

49

Nud = C

∨_∞ 𝑥 𝑑 𝑣_𝑓 Pr

1/3

7. Aliran dalam bola Nud = 0,37 Red0,6 (gas)

Lanjutan tabel persamaan empiric konveksi

8. Aliran dalam bola Nu = 2 + (0,25 + 3 x 10-4 Re1,6)1/2 (udara)

9. Aliran dalam bola Nu = 430 + aRe + bRe + cRe (zat cair)

a = 5 x 10-3 b = 0,25 x 10-9c = -3,1 x 10-17 atau

Nu x Pr-0.3 = 0,97 + 0,68 (Re)0,5

10. Aliran dalam bola Nu x Pr-0.3 (

𝜇_𝑤 𝜇 )

0,25 _{= 1,2 + 0,53 (R} e)0,54

Untuk minyak dan air 11. Aliran dalam serangkaian n

Pipa-pipa Nud = C

∨_∞ 𝑥 𝑑 𝑣_𝑓 Pr

1/3

12. Aliran dalam pipa

Untuk logam cair Nud = 0,625 (Red x Pr)0,4

13 Aliran dalam pipa

Untuklogam cair Nud = 5 + 0,025 (Red x Pr)0,8

14. Aliran dalam pipa untuk logam cair

campuran natrium & kalium Nu = 4,82 + 0,0185 Pe0,827

15. Aliran dalam bola Nu = 2 + 0,386 (RePr)0,5

Konveksi Alamiah

Bidang Persamaan

1. Aliran dalam plat Nu = 0,10(Gr Pr)1/3 2. Aliran dalam plat

Jangkauan Ra lebih luas Nu= 0,68 + 0,670 𝑅𝑎

1/4 [1+(0,492/𝑃𝑟)9/16_]4/9 Atau Nu1/2 = 0,825 + 0,387 𝑅𝑎 1/6 [1+(0,492/𝑃𝑟)9/16]8/27

3. Aliran dalam plat

Kondisi flux kalor tetap Nu = 𝑕(𝑥)

𝑘 = 0,60(Gr

50

Dengan Gr* = 𝑔𝛽 𝑞𝑤𝑥

4

𝑘𝑣2

Lanjutan tabel persamaan empiric konveksi

Bidang Persamaan

4. Aliran dalam plat

Jangkauan Gr* lebih besar Nu = 𝑕(𝑥)

𝑘 = 0,17(Gr

* _Pr)1/4

1/6

5. Aliran dalam silinder Nu1/2 = 0,60 + 0,387 𝐺𝑟𝑃𝑟

[1+(0,559/𝑃𝑟)9/16_]16/9

6. Aliran dalam bola Nu = 2 + 0,392 Gr1/4 7. Aliran dalam ruang tertutup 𝑞

𝐴 = ke ( 𝑇₁−𝑇₂ 𝛿 ) Dengan ke = k C (Grδ Pr)n( 𝐿 𝛿

)

𝑚

Gabungan konveksi paksa dengan konveksi alamiah:

Nu = 1,75

(

𝜇𝑏 𝜇_𝑤

)

0,14_{[Gz + 0,012 (GzGr}1/3₎4/3_]1/3 Dengan Gz: Gz = Re Pr 𝑑 𝐿

51

Soal-Soal

1. Air masuk ke dalam pipa pada temperature 115oC dengan kecepatan 10 m/s. Diameter pipa 3 cm dan temperature dinding diperahankan pada 230oC. Hitung:

a. Laju perpindahan panas persatuan panjang! b. Bedatemperature jika panjang pipa 3m!

2. Benzena mengalir dengan laju aliran massa 1 kg/s yang memasuki sebuah silinder dari 30oCmenjadi 45oC. Diameter silinder 4 cm dan temperature dinding 90oC, berapa koefisien perpindahan panas?

3. Udara dengan laju 0,7 kg/s memasuki pipa berdiameter 2,5 cm dan panjang 15 cm. Temperatur udara masuk 10oC dan temperature dinding 40oC. Hitung panjang silinder!

4. Sebuah kawat tembaga dengan diameter 0,1 m mula-mla beada pada temperatur 215oC, didinginkan dengan udara yang temperaturnya 60oCyang melintasi permukaannnya. Koefisien perpindahan panas adalah 10 W/m2oC. Berapa laju perpindahan panasnya?

5. Air panas pada temperature 95oC dilewatkan pada pipa tembaga berdiameter 30 cm dan mempunyai tebal 1,5 cm. Pipa luar mengalami mekanisme perpindahan panas secara konveksi alamiah. Hitung laju perpindahan panas, jika diketahui temperature lingkungan 25oC!

6. Udara ada tekanan 1 atm dan temperature 25 oC dilewatkan pada plat datardengan kecepatan 30 m/s. Luas plat 70 m2 dan temperature plat dipertahankan pada 87oC. Berapa laju perpindahan panas pada plat tersebut?

7. Dua buah plat vertical mempunyai luas masing-masing 20 cm. Diantara plat tersebut terdapat celah udara dengan jarak 1 cm. Temperatur plat pertama 33oC dan plat kedua 55oC. Hitung koefisien perpindahan panas pada ruang tertutup tersebut! 8. Air pada temperature 60oF mengalir didalam bola berdiameter 1,5 in. Temperatur

permukaan bola adalah 200oF dan kecepatan air masuk adalah 3,5 ft/s. Hitung fluks kalor!

52

BAB III

RADIASI

Tujuan Umum:

- Mampu menjelaskan pengertian radiasi - Mampu menjelaskan pengertian daya emisi - Mampu menjelaskan radiasi pada benda hitam - Mampu menjelaskan efek kuadrat jarak

- Mampu menjelaskan hubungan antara factor bentuk radiasi - Menghitung laju perpindahan panas untuk benda non hitam

- Menghitung laju perpindahan panas radiasi ke bahan semi transparan - Menerapkan persamaan radiasi pada didih film dalam perhitungan

Tujuan Khusus:

- Mampu menerapkan hukum radiasi benda hitam dalam menyelesaikan masalah - Mampu menerakan persamaan radiasi antara dua permukaan dalam perhitungan - Mampu menerapkan factor bentuk radiasi dalam emnyelesaikan masalah radiasi - Mampu menghitung jumlah perpindahan panas untuk benda non hitam

- Mampu menghitung jumlah perpindahan panas radiasi ke bahan semi transparan

- Mampu menerapkan persamaan radiasi pada didih film dalam perhitungan

4.1 Pengertian Radiasi

Radiasi bergerak di ruang sebagai garis atau berkas cahaya dan hanya benda-benda yang dapat terlihat oleh benda yang melakukan radiasi itu saja yang dapat menangkap radiasi benda itu. Dalam kenyataan radiasi yang dipantulkan akan menimpa benda-benda lain yang menyerap dan akhirnya akan dikonversikan menjadi kalor, setelah beberapa pemantulan.

Benda-benda yang kena radiasi, meradiasi energy yang energinya terdiri dari foton-foton yang bergerak dengan arah, fasa dan frekuensi yang serampangan. Foton-foton-foton tersebut ada yang diserap, direfleksi atau diteruskan melalui permukaan tersebut. Tiga sifat permukaan yang mengukur kuantitas-kuantitas tersebut adalah:

- Absortivitas (keteserapan), α adalah bagian radiasi yang diserap oleh bahan - Reflektivitas (keterpantulan), ρ adalah bagian radiasi yang direfleksikan oleh

bahan

- Transmisivitas, η adalah bagian radiasi yang ditransmisikan oleh bahan Jumlah ketiga fraksi adalah satu, yakni: