BAB III BAB III
KONSEP-KONSEP DASAR
KONSEP-KONSEP DASAR PROBALITPROBALITAS AS
3.1PERISTIWA DAN PROBABILITAS 3.1PERISTIWA DAN PROBABILITAS
3.1.1.
3.1.1. KaraKarakterkteristiistik k MasMasalah Probabalah Probabilitailitas s DarDari i pebpebahasahasa! a! "ala"ala Bab Bab 1 1 "ap"apatat "ili
"ilihat hat bahbah#a #a kalakala$ $ kita kita berbberbi%ari%ara a te!tte!ta!& a!& probprobabilabilitasitas' ' kita kita e!$e!$!($k !($k pa"pa"aa ter(a"i!)a s$at$ peristi#a *e+e!t, relati- terha"ap peristi#a.peristi#a lai! !)ai ter(a"i!)a s$at$ peristi#a *e+e!t, relati- terha"ap peristi#a.peristi#a lai! !)ai "e
"e!!&a&a! ! peperkrkatataaaa! ! lalai!i!' ' a"a"a a lelebibih h "a"ari ri sasat$ t$ keke$$!!&k&ki!i!a!a!' ' kkarare!e!a a (i(ikkaa ti"a
ti"ak'ak'asalasalah!)h!)a a e! e! (a"(a"i i tertterte!t$ e!t$ *"e*"eterteri!isi!isti%,ti%,. . /!t/!t$k $k t$($t$($a! a! k$ak$alitatlitati-'i-' prob
probabiabilitas litas "ap"apat at "ipa"ipa!"a!"a!& !& sebseba&aa&ai i $k$$k$ra! ra! !$!$erik erik "ari "ari ke%ke%e!"ee!"er$!r$!&a!&a! teria"i!)a s$at$ peristi#a relati- terha"ap sehip$!a! peristi#a lai!!)a. Oleh teria"i!)a s$at$ peristi#a relati- terha"ap sehip$!a! peristi#a lai!!)a. Oleh kare!a it$' pers)arata! pertaa "ala per$$sa! asalah probabilistik a"alah kare!a it$' pers)arata! pertaa "ala per$$sa! asalah probabilistik a"alah e!&
e!& i"e!i"e!ti-iti-ikasi kasi hiphip$!a$!a! ! sese$a $a keke$!&k$!&ki!a! i!a! l)al)ait$' it$' r$ar$a!& !& keke$!&k$!&ki!ai!a!! *possibilit) spa%e,0 "a! peristi#a )a!& "iti!(a$. De!&a! "eikia!' probabilitas *possibilit) spa%e,0 "a! peristi#a )a!& "iti!(a$. De!&a! "eikia!' probabilitas berkaita! "e!&a! peristi#a )a!& spesi-ik "ala s$at$ r$a!& ke$!&ki!a!. /!t$k berkaita! "e!&a! peristi#a )a!& spesi-ik "ala s$at$ r$a!& ke$!&ki!a!. /!t$k e!&&abarka! berba&ai se&i asalah probabilistik seperti )a!& "i$raika! "i e!&&abarka! berba&ai se&i asalah probabilistik seperti )a!& "i$raika! "i atas
atas' ' ti!(ti!(a$laa$lah h %o!%o!toh toh beriberik$t k$t i!i. i!i. ONONTOTO2 2 .1 .1 SeoSeora!& ra!& ko!ko!traktraktor tor se"se"a!&a!& ere!%a!aka! pebelia! peralata!' teras$k b$l"oser' )a!& "iperl$ka! $!t$k ere!%a!aka! pebelia! peralata!' teras$k b$l"oser' )a!& "iperl$ka! $!t$k pro)ek bar$ "i "aerah terpe!%il. Misalka!lah bah#a "ari pe!&alaa!!)a tab'''' pro)ek bar$ "i "aerah terpe!%il. Misalka!lah bah#a "ari pe!&alaa!!)a tab'''' "ia e!aksir bah#a ke$!&ki!a! setiap b$l"oser "apat bertaha! !ali!&
ti!(
ti!(a$laa$lah h berberba&aba&ai i se&se&i i asaasalah lah probprobabilabilistiistik k sepseperti erti )a!)a!& & "i$r"i$raikaaika! ! "i "i ataatas s %o!%o!tohtoh berba&ai berik$t ONTO2 .1 Seora!& ko!traktor se"a!& ere!%a!aka! pebelia! berba&ai berik$t ONTO2 .1 Seora!& ko!traktor se"a!& ere!%a!aka! pebelia! teras$k "iperl$ka! $!t$k pro)ek bar$ peralata! pe!&alaa!!)a )a!& ter"ah$l$' "ia "i teras$k "iperl$ka! $!t$k pro)ek bar$ peralata! pe!&alaa!!)a )a!& ter"ah$l$' "ia "i "aerah terpe!%il
"aerah terpe!%il. . Misalka!Misalka!lah bah#a "ari lah bah#a "ari bertaha! pali!& ti"ak 4 bertaha! pali!& ti"ak 4 b$la! ta!pa e!aksir b$la! ta!pa e!aksir bah#a ke$!&ki!a! setiap b$l"oser pat probabi litas ker$saka! a"alah 567. 8ika "ia bah#a ke$!&ki!a! setiap b$l"oser pat probabi litas ker$saka! a"alah 567. 8ika "ia ebeli 5 er' berapakah bah#a ha!)a aka! a"a )a!& asih bisa "ioperasika! "ala ebeli 5 er' berapakah bah#a ha!)a aka! a"a )a!& asih bisa "ioperasika! "ala (a!&ka 4
(a!&ka 4 b$la!9 Pertaataa kita lihat b$la!9 Pertaataa kita lihat bah#a pa"a 4 bah#a pa"a 4 b$la!' ($lah b$l"oser bisa b$la!' ($lah b$l"oser bisa "i"i bi
bisa sa 6' 6' 1' 1' ' ' atata$ a$ "e"e!&!&a! a! "e"eiikikia!a!' ' hihipp$!$!a! a! bibilala!&!&a! a! i!i!i i eebbe!e!t$t$k k r$r$a!a!&& ke$
ke$!&k!&ki!a! i!a! "ar"ari i ($l($lah ah b$l"b$l"oser oser )a!)a!& & asiasih h bisa bisa "iop"ioperaserasikaika! ! setesetelah lah 4 4 b$lab$la!.!. Na$!' probabiltias ari pelba&ai ke(a"ia! )a!& $!&ki! ti"ak "apat "ite!t$ka! "ari Na$!' probabiltias ari pelba&ai ke(a"ia! )a!& $!&ki! ti"ak "apat "ite!t$ka! "ari i!-orasi bah#a
i!-orasi bah#a
setiap b$l"oser ep$!)ai 56 pel$a!& $!t$k tetap beroperasi setelah 4 b$la! /!t$k it$ setiap b$l"oser ep$!)ai 56 pel$a!& $!t$k tetap beroperasi setelah 4 b$la! /!t$k it$ ke$
ke$!&k!&ki!a! i!a! harhar$s $s "i!)"i!)atakataka! a! "ala"ala keakea"aa! "aa! *sta*stat$s, t$s, )a!)a!& & $!$!&ki! &ki! "ari "ari setsetiapiap b$l"oter setela
b$l"oter setelah 4 h 4 b$la! seba&ai berik$t "a! 8ika kita b$la! seba&ai berik$t "a! 8ika kita !)ataka! ko!"is!)ataka! ko!"isi setiap b$l"oser i setiap b$l"oser setelah 4 b$la! "e!&a! : $!t$k baik *&oo", B $!t$k b$r$k *ba",' aka stat$s )a!& setelah 4 b$la! "e!&a! : $!t$k baik *&oo", B $!t$k b$r$k *ba",' aka stat$s )a!& $!&ki! "ari keti&a b$l"oser a"alah ::: se$a b$l"oser "ala kea"aa! baik ::B $!&ki! "ari keti&a b$l"oser a"alah ::: se$a b$l"oser "ala kea"aa! baik ::B b$l"oser pertaa "a! ke"$a baik' keti&a b$r$k :BB BBB se$a b "ala kea"aa! b$l"oser pertaa "a! ke"$a baik' keti&a b$r$k :BB BBB se$a b "ala kea"aa! b$r$k B:: BB: :B:
b$r$k B:: BB: :B: B:B De!&a! "eikia!' $!t$k kas$s i!i B:B De!&a! "eikia!' $!t$k kas$s i!i ; ke$!&ki!a!. Kare!a; ke$!&ki!a!. Kare!a ko!"isi b$l"oser eiliki ke$!&ki!a! )a!& saa $!t$k b$r$k ata$ baik' kea"aa! "ari ko!"isi b$l"oser eiliki ke$!&ki!a! )a!& saa $!t$k b$r$k ata$ baik' kea"aa! "ari keti&a b$l"oser ( eiliki ke$!&ki!a! )a!& saa $!t$k ter(a"i. Perl$ "iperhatika! keti&a b$l"oser ( eiliki ke$!&ki!a! )a!& saa $!t$k ter(a"i. Perl$ "iperhatika! bah#a "i a!tara a! )a!& $!&ki! sat$ )a!& aka! ter(a"i setelah 4 b$la!< i!i berarti bah#a "i a!tara a! )a!& $!&ki! sat$ )a!& aka! ter(a"i setelah 4 b$la!< i!i berarti bah
ti!(
ti!(a$laa$lah h berberba&aba&ai i se&se&i i asaasalah lah probprobabilabilistiistik k sepseperti erti )a!)a!& & "i$r"i$raikaaika! ! "i "i ataatas s %o!%o!tohtoh berba&ai berik$t ONTO2 .1 Seora!& ko!traktor se"a!& ere!%a!aka! pebelia! berba&ai berik$t ONTO2 .1 Seora!& ko!traktor se"a!& ere!%a!aka! pebelia! teras$k "iperl$ka! $!t$k pro)ek bar$ peralata! pe!&alaa!!)a )a!& ter"ah$l$' "ia "i teras$k "iperl$ka! $!t$k pro)ek bar$ peralata! pe!&alaa!!)a )a!& ter"ah$l$' "ia "i "aerah terpe!%il
"aerah terpe!%il. . Misalka!Misalka!lah bah#a "ari lah bah#a "ari bertaha! pali!& ti"ak 4 bertaha! pali!& ti"ak 4 b$la! ta!pa e!aksir b$la! ta!pa e!aksir bah#a ke$!&ki!a! setiap b$l"oser pat probabi litas ker$saka! a"alah 567. 8ika "ia bah#a ke$!&ki!a! setiap b$l"oser pat probabi litas ker$saka! a"alah 567. 8ika "ia ebeli 5 er' berapakah bah#a ha!)a aka! a"a )a!& asih bisa "ioperasika! "ala ebeli 5 er' berapakah bah#a ha!)a aka! a"a )a!& asih bisa "ioperasika! "ala (a!&ka 4
(a!&ka 4 b$la!9 Pertaataa kita lihat b$la!9 Pertaataa kita lihat bah#a pa"a 4 bah#a pa"a 4 b$la!' ($lah b$l"oser bisa b$la!' ($lah b$l"oser bisa "i"i bi
bisa sa 6' 6' 1' 1' ' ' atata$ a$ "e"e!&!&a! a! "e"eiikikia!a!' ' hihipp$!$!a! a! bibilala!&!&a! a! i!i!i i eebbe!e!t$t$k k r$r$a!a!&& ke$
ke$!&k!&ki!a! i!a! "ar"ari i ($l($lah ah b$l"b$l"oser oser )a!)a!& & asiasih h bisa bisa "iop"ioperaserasikaika! ! setesetelah lah 4 4 b$lab$la!.!. Na$!' probabiltias ari pelba&ai ke(a"ia! )a!& $!&ki! ti"ak "apat "ite!t$ka! "ari Na$!' probabiltias ari pelba&ai ke(a"ia! )a!& $!&ki! ti"ak "apat "ite!t$ka! "ari i!-orasi bah#a
i!-orasi bah#a
setiap b$l"oser ep$!)ai 56 pel$a!& $!t$k tetap beroperasi setelah 4 b$la! /!t$k it$ setiap b$l"oser ep$!)ai 56 pel$a!& $!t$k tetap beroperasi setelah 4 b$la! /!t$k it$ ke$
ke$!&k!&ki!a! i!a! harhar$s $s "i!)"i!)atakataka! a! "ala"ala keakea"aa! "aa! *sta*stat$s, t$s, )a!)a!& & $!$!&ki! &ki! "ari "ari setsetiapiap b$l"oter setela
b$l"oter setelah 4 h 4 b$la! seba&ai berik$t "a! 8ika kita b$la! seba&ai berik$t "a! 8ika kita !)ataka! ko!"is!)ataka! ko!"isi setiap b$l"oser i setiap b$l"oser setelah 4 b$la! "e!&a! : $!t$k baik *&oo", B $!t$k b$r$k *ba",' aka stat$s )a!& setelah 4 b$la! "e!&a! : $!t$k baik *&oo", B $!t$k b$r$k *ba",' aka stat$s )a!& $!&ki! "ari keti&a b$l"oser a"alah ::: se$a b$l"oser "ala kea"aa! baik ::B $!&ki! "ari keti&a b$l"oser a"alah ::: se$a b$l"oser "ala kea"aa! baik ::B b$l"oser pertaa "a! ke"$a baik' keti&a b$r$k :BB BBB se$a b "ala kea"aa! b$l"oser pertaa "a! ke"$a baik' keti&a b$r$k :BB BBB se$a b "ala kea"aa! b$r$k B:: BB: :B:
b$r$k B:: BB: :B: B:B De!&a! "eikia!' $!t$k kas$s i!i B:B De!&a! "eikia!' $!t$k kas$s i!i ; ke$!&ki!a!. Kare!a; ke$!&ki!a!. Kare!a ko!"isi b$l"oser eiliki ke$!&ki!a! )a!& saa $!t$k b$r$k ata$ baik' kea"aa! "ari ko!"isi b$l"oser eiliki ke$!&ki!a! )a!& saa $!t$k b$r$k ata$ baik' kea"aa! "ari keti&a b$l"oser ( eiliki ke$!&ki!a! )a!& saa $!t$k ter(a"i. Perl$ "iperhatika! keti&a b$l"oser ( eiliki ke$!&ki!a! )a!& saa $!t$k ter(a"i. Perl$ "iperhatika! bah#a "i a!tara a! )a!& $!&ki! sat$ )a!& aka! ter(a"i setelah 4 b$la!< i!i berarti bah#a "i a!tara a! )a!& $!&ki! sat$ )a!& aka! ter(a"i setelah 4 b$la!< i!i berarti bah
ekskl$si- *$t$all) e>%l$si+e, kita aka! ebahas hal i!i lebih la!($t "ala Pasal ... ekskl$si- *$t$all) e>%l$si+e, kita aka! ebahas hal i!i lebih la!($t "ala Pasal ... Di a!tara ; kea"aa! )a!& $!&ki! pa"a 3 b$l"oser terseb$t' ke(a"ia! :BB' B:B' ata$ Di a!tara ; kea"aa! )a!& $!&ki! pa"a 3 b$l"oser terseb$t' ke(a"ia! :BB' B:B' ata$ BB: a"alah setara "e!&a! ke(a"ia! ?ha!)a sat$ b$l"oser )a!& bisa "ioperasika!?. Da! BB: a"alah setara "e!&a! ke(a"ia! ?ha!)a sat$ b$l"oser )a!& bisa "ioperasika!?. Da! kare!a setiap ke$!&ki!a! ep$!)ai pel$a!& )a!& saa $!t$k ter(a"i' probabilitas kare!a setiap ke$!&ki!a! ep$!)ai pel$a!& )a!& saa $!t$k ter(a"i' probabilitas "a
"ari ri keke(a"(a"ia! ia! "a"ala la r$ar$a!& !& keke$$!&k!&ki!ai!a! ! *p*possossibiibilitlit) ) spspa%a%e, e, "i "i atatas as a"a"alaalah h 3131;; ONTO2 . Dala e!"isai! (al$r belok ka!a! $!t$k lal$ li!tas ($r$sa! ti$r pa"a ONTO2 . Dala e!"isai! (al$r belok ka!a! $!t$k lal$ li!tas ($r$sa! ti$r pa"a s$at$ persipa!& a! (ala! ra)a' seperti "ala :br. E.. kita eerl$ka! probabilitas s$at$ persipa!& a! (ala! ra)a' seperti "ala :br. E.. kita eerl$ka! probabilitas "a
"ari ri 5 5 oobil bil atata$ a$ leblebih ih )a)a!& !& ee!$!$!&&!&&$ $ kekesesepapatata! ! eebebelok lok ke ke ka!ka!a! a! $!t$!t$k$k e!e!t$ka! pa!(a!& (al$r belok ka!a!' /!t$k aks$" i!i' isalka!lah bah#a selaa e!e!t$ka! pa!(a!& (al$r belok ka!a!' /!t$k aks$" i!i' isalka!lah bah#a selaa (a!&ka #akt$
(a!&ka #akt$ b$la! b$la! telah telah "ilak$k"ilak$ka! a! 46 46 pe!& pe!& aata! aata! *selaa asa *selaa asa sib$k, sib$k, terha"aterha"app ($lah obil
($lah obil ($r$sa! ti$r ($r$sa! ti$r )a!& e!$!&&$ )a!& e!$!&&$ belok ka!a! belok ka!a! pa"a persipa!&a! terseb$t'pa"a persipa!&a! terseb$t' "e!&a! hasil seba&ai berik$t 8$lah obil 8$lah pe!&aata! @rek$e!si relati- 46 14 "e!&a! hasil seba&ai berik$t 8$lah obil 8$lah pe!&aata! @rek$e!si relati- 46 14 6
6 46 46 446161414146 46 66=46 =46 11=4=46 6 313146 46 =4=46 6 1=1=46 46 Se%Se%ara ara teteororitiitis' s' ($($lah lah oobil bil )a)a!&!& e!$
e!$!&&!&&$ $ belobelok k ka!ka!a!' a!' selasela (a(a(a (a sib$sib$k' k' "ap"apat at be be r$pr$pa a bilabila!&a! b$lat !&a! b$lat sese ber"asarka! hasil pe!&aata! "i atas' ke$!& ki!a! teria"i!)a obil ata$ lebih ber"asarka! hasil pe!&aata! "i atas' ke$!& ki!a! teria"i!)a obil ata$ lebih e!$!&&$ belok ka!a! pa"a persipa!&a! i sa!&at ke%il. Ber"asarka! hasil "i atas' e!$!&&$ belok ka!a! pa"a persipa!&a! i sa!&at ke%il. Ber"asarka! hasil "i atas' -rek$e!si relati- *relati+e -reC$e!%), hasil pe!&aata! )a!& "i sa(ika! "ala kolo -rek$e!si relati- *relati+e -reC$e!%), hasil pe!&aata! )a!& "i sa(ika! "ala kolo ke
ketiti&a &a "a"apapat t "i"i&&$!$!akaka! a! sesebaba&a&ai i pprorobababibililitatas s "a"ari ri ($($llah ah oobbil il )a)a!& !& ee11;; KONSERKONSEPDASAR PRORABILITAS :abar E !$!&&$ $!t$k belok ke ka!a!. KONSERKONSEPDASAR PRORABILITAS :abar E !$!&&$ $!t$k belok ke ka!a!. De!&a! "eikia!' probabilitas "ari peristi#a ?5 obil a lebih e!$!&&$? a"alah =46 De!&a! "eikia!' probabilitas "ari peristi#a ?5 obil a lebih e!$!&&$? a"alah =46 1=46 3=46 ONTO2 .3 Pa"a talok AB )a!& "iperlihatka! "ala :br. E.3' beba! 1=46 3=46 ONTO2 .3 Pa"a talok AB )a!& "iperlihatka! "ala :br. E.3' beba! sebe
sebesar 166 sar 166 k k "ite"itepatpatka! "i ka! "i a!a sa(a a!a sa(a sepsepa!(a!(a!& balok. Dala a!& balok. Dala hal i!i' hal i!i' (ela(elaslahslah ba
"eikia!' sebara!& bila!&a! a!tara "a! 166 er$paka! besar!)a reaksi RA )a!& $!&ki! ter(a"i sehi!&&a ($&a er$paka! ke$!&ki!a!!) Peristi#a )a!& he!"ak "iketah$i bisa ber$pa peristi#a "i a!a reaksi bera"a "ala s$at$ sela!& *i!ter+al terte!t$ isal!)a *16 RA 6 k&, ata$ *RA 56 k&,. De!&a! "eikia!' (ika s$at$ !ilai terte!t$ "ari RA"iperoleh' peristi#a *)a!& a! oleh s$at$ sela!&, )a!& e!%ak$p !ilai R i!i telah ter(a"i' "a! kita "apat e!e!t$ka! probabilitas "ari a"a ti"ak !)a RA "ala sela!& terte!t$. Seba&ai %o!toh' (ika kita isalka! bah#a beba! 166 k& e p$!)ai ke$!&ki!a! )a!& saa $!t$k "itepatka! "i a!a sa(a "i atas balok' aka probabi. litas "ari !ilai "ari RA aka! bera"a "ala s$at$ sela!& terte!t$ a"alah seba!"i!& "e!&a! 6'16 "a! PORA 56, 6'56 sela!& terseb$t< isal!)a' P*16 SRA 66 166 oo k& *kilo&ra, Io eter :abar E3 Dari %o!toh%o!toh "i atas "apat "iaati %iri%iri kh$s$s asalah probabilistik seba&ai ber. ik$t. 1. Setiap asalah "i"e-i!isika! "e!&a! e!&a%$ pa"a r$a!& ke$!&ki!a! terte!t$ *)a!& e !&a!"$!& lebih "ari sat$ ke$!&ki!a!,' "a! peristi#aperisti#a "ibe!t$k oleh sat$ ata$ lebih hasil )a!& $!&ki! "i "ala r$a!& ke$!&ki!a! i!i Probabilitas sat$ peristi#a ber&a!t$!& pa"a ke$!&ki!a! "ari hasilhasil i!"i+i"$al "ala s$at$ r$a!& ke$!&ki!a!' "a! "apat "it$r$!ka! "ari probabilitas hasilhasil "asar i!i Dala Pasal . "a! .3' aka! kai sa(ika! sara!a ateatis )a!& ber&$!a $!t$k asi!&. asi!& t$($a! "i atas. .1.. Perhit$!&a! probabili Dari %o!toh )a!& "isa(ika! "i $ka' "apat "iaati bah#a "ala e!&hit$!& probabilitas "ari s$at$ peristi#a' kita eerl$ka! "asar $!t$k e!e!t$ka! $k$ra! probabilitas pa"a ber ba&ai hasil )a!& $!&ki!. Pe!e!t$a! i!i "apat "i"asarka! atas ko!"isi a#al "i"e"$ksi atas "asar as$si ) "$a!)a. a o a#al. Dala iliki ke!t$!i !&a! i!-ora beroperasi at bah#a reaksi $!&ki!a! ) obil )a!& "ite!t$ka! "
Per$ " )a!& $!& arti $k$rat$ babilitas. )a!& bera" "al arts "isa Ne#to! *!r Na$ "asar pe!e "$l$ $!t$ "i&$!aka! pe!&aat terbatas. s$b)ekti- teotea. babilit), . EL al "at atea elee! ..1 Di "a proba hit$ !ertobil ata$ k& "apat a t$p$ a!" a!tara ka! r$a!& a s$at$ eikia! a sela!&, a"a ti"ak k& e probabi & "e!&a! &ai ber !& e $ ata$ "ala ar i!i. ilitas a ber atas .' ELEMENTEORI 2IMP/NAN 1F "asar as$si )a!& telah "itetapka!,' ata$ ber"asarka! hasil pe!&aata! epiris' at ke"$a "$a!)a. Dala o!toh . "a! .3' probabilitas "ari hasil )a!& $!&ki! "i"asarka! atas as$si a#al. Dala o!toh .1' setiap kea"aa! )a!& $!&ki! "ari keti&a b$l"oser "ia!&&ap e iliki ke$!&ki!a! )a!& saa asi!&asi!& saa "e!&a! "e a! i!-orasi a#al bah#a setiap b$l"oser eiliki ke$!&ki!a! )a!& saa $ tetap bah#a ata$ setelah 4 b$la!,. "ala 3. reaksi RA aka! bera"a "i "ala s$at$ sela!& terte!t$ "ia!"alka! seba!"i!& "e!&a! pa! $!&ki!a! )a!& saa peisala! bah#a letak "a! 166 "a! r$lah "i sepa!(a!& balok,. Na$! "ala o!to probabilitas )a!& belok ke ka!a! atas -rek$e!si relati- "ite!t$ka! "ari pe!&aata! "iteka!ka! bah#a kita aka! $k$ra! )a!& "iperl$ka! ber&$!a "ala )a!& e!)a!&k$t lebih "ari at$ peristt#aa $!&ki!. kita aka! e!&hi!"arka! perta!)aa! -iloso-is e ak!a arti $k$ra! probabilitas *probabilit) eas$re,' "a! ha!)a elihat se&i pe!&&$!aa! il$ pro babilitas "a! teori ateatika!)a *ihat Pasal .36 $!t$k eb$at o )a!& bera"a pa"a ko!"isi )a!& ti"ak pasti. 2al i!i saa "e!&a! peakaia! k$e-isie! keaa!a! "ala "isai! reka)asa ta!pa e!&hira$ka! arti sebe!ar!)a' ata$ e!erapka! h$k$ ke"$a Ne#to! *e!&e!ai &erak, ta!pa ee!ti!&ka! arti "ari assa "a! &a)a. Na$!' ke&$!aa! "ari probabilitas )a!& "ihit$!& aka! ber&a!t$!& pa"a ketetapa! "ari "asar pe!e!t$a!!)a. Dala hal i!i' kita lihat bah#a berlak$!)a "asar )a!& "ite!t$ka
"$l$ $!t$k e!&hit$!& probabilitas ber&a!t$!& pa"a kela)aka! *ketepata!, "ari as$si )a!& "i&$!aka!' se"a!&ka! "asar -rek$e!si relati- epiris ha!$s e!&a!"alka! se($lah besar "ata pe!&aata!. Bila "ata )a!& a"a terbatas' a!-aat -rek$e!si relati- "e!&a! se!"iri!)a e!(a"i terbatas Dasar keti&a $!t$k e!&hit$!& probabilitas elibatka! kobi!asi "ari as$si i!t$iti- s$b)ekti- "e!&a! pe!&aata! eksperie!tal< sara!a )a!& %o%ok $!t$k kobi!asi i!i a"alah teorea Ba)es *ihat Pasal .3.,' "a! hasil!)a "ike!al seba&ai probabilitas Ba)es *Ba)es pro babilit), *ihat Bab ;, ELEMENTEORI2IMP/NAN &ki!ka! "apat "i"e-i!isika! se%ara -or Ba!)ak karakteristik "ari asalah probabilistik e$! al "a! "io"elka! se%ara ri!&kas "e!&a! e!&&$!aka! !otasi hip$!a! elee!ter "a! teori ateatika il$ probabilitas. Dala hal i!i "a! Pasal .3. kita aka! epela(ari elee! elee! "asar teori hip$!a! "a! il$ probabilitas' )a!& betkaita! "e!&a! "a! ber&$!a $!t$k per$$sa! asalah probabilistik. ..1 De-i!isi Di "ala peristilaha! teori hip$!a!' &ab$!&a! "ari se$a ke$!&ki!a! "ala s$at$ asalah probabilitas "i!aaka! r$a!& sap%l ata$ !ia!& %o!toh *saple spa%e,' "a! setiap ke$!&ki! ! se%ara i!"i+i"$al "i!aaka! titik sapel *saple poi!t, s$at$ s$bhip$!a! "ari r$a!& sape *st$bset o- rhe saple p$%e, ikia! "i"e-i!isika! seba&ai R$a!& sapel bisa bersi-at "iskrit *"i!aete, ata$ e!er$s *%o!ti!$o$s Dala kas$s "is krit' titiktitik sapel e!$paka! sat$a! sat$a! )a!& "iskrit *terpisahpisah, "a! "apat hit$!&< se"a!& "ala kas$s e!er$s' r$a!& sapel "ibe!t$k oleh titiktitik sapel )a!& !er$s ko!ti!$, S$at$ r$a!& sapel "iskrit bisa berhi!&er *i!ite,' *arti!)a ter"iri "ari titik titik s$pel ($lah!)a terhi!&&a ata$ tak erhi!&&a *i!-i!ite, *)ait$ titiktitik sapel )a!& ($lah!)aKONSERKONSEPDASAR PROBABILITAS tak terhi!&&a !a$! bisa
"ihit$!&, Kea"aa! )a!& $!&ki! "a keti&a b$l"oser "ala o! 1 er$paka! %o!toh "ari r$a!& sapel kea"aa! *stat$ "a! ke "elapa! ke$!&ki!a! se%ara bersaa )a!& $!&ki! er$paka! s$at$ titik r$a!& sapel )a!& berhi!&&a a"alah saa ebe!t$k r$a!& sapel!)a. o!toh lai! "ari kopetiti- $!t$k pelaksa!a. )a!& per$sahaa! )a!& eas$kka! pe a! pro)ek er$paka! salah sat$ "i a!tara pe &ki! ee!a!&ka! R$a!& "e!&a! ter"iri "ari se$a pe!a#ara!' )a!& er$paka! )a!& r$sahaa! )a!& terlibat "ala pe. te!"er terseb$t "ala hal asi!&asi!& per$sahaa! er$paka! t 8$lah hari "ala sat$ tah$! )a!& bers$h$ bek$ "i kota 8$!ea$' Alaska' terbatas sapai 345 titik sapel' "a! se%ara bersaasaa se$a hari "ala at$ r$a!& sapel )a!& "iskrit "e!&a! tah$! ebe!t$k r$a!& sapel. o!to ($lah titik sapel )a!& tak tetapi "apat "ihit$!& ($lah obil )a!& e!$!&&$ kesepata! $!t$k belok ka!a! se%ara teoritis bisaer$paka! sebara!& bila!&a! b$lat "ari !ol sapai ti"ak terhi!&&a. o!toh lai!!)a a"alah *1, ($lah %a%at "ala pa!(a!& las terte!t$' "a! *, ($lah obil )a!& elal$i s$at$ (ebata! tol sapai "e!&a! ke%elakaa! )a!& berik$t a
pa"a (ebata! terseb$t. Dala asi!&asi!& kas$s' kita ep$!)ai se($lah ke$!& "iskrit )a!& ti"ak terhi!&&a. Misal!)a' las "e!&a! pa!(a!& terte!t$ bila eiliki ha!)a beberapa %a%at ata$ ti"ak saa sekali' ata$ ($lah %a%at!)a sa!&at ba!)ak< "eikia! p$la ke%elakaa! "apat ter(a"i pa"a obil pertaa )a!& eli!tasi (ebata! terseb$t' ata$ bisa ($&a ti"ak per!ah ter(a"i ke%elakaa! "i atas (ebata! Pa"a r$a!& sapel )a!& ko!ti!$=e!er$s' ($lah titik sapel selal$ ti"ak berhi!&&a ba&ai %o!toh' *1, lokasi )a!& $!&ki! e!(a"i tepat ke%elakaa! pa"a s$at$ (ebata! tol asi!& asi!& lokasi )a!& $!&ki! er$paka! titik sapel' "a! r$a!& sapel er$paka! titiktitik )a!& e!er$s pa"a (ebata!< "a! *, (ika "a)a "$k$!& s$at$ lapisa! ta!ah liat
ber a"a "i a!tara 1'5 t=-t9 "a! '6 t=- aka !ilai a!a p$! )a!& bera"a "ala re!ta!& 1.5 sa pai '6 er$paka! titik sapel *saple poi!t,' "a! se$a !ilai )a!& e!er$s "ala kisara! i!i ebe!t$k r$a!& sapel. Na$!' apakah r$a!& sapel it$ "iskrit ata$ e!er$s' s$at$ peristi#a selal$ er$paka! s$bhip$!a! *s$bset, "ari r$a!& sapel "e!&a! "eikia! s$at$ peristi#a selal$ e!&a!"$!& sat$ titik sapel ata$ lebih *ke%$ali peristi#a )a!& ti"ak $!&ki!,' "a! teria"i!)a salah sa!$ "ari titiktitik sapel i!i ebe!t$k terlaksa!a!)a peristi+#a)a!& bersa!&k$ta!. Akhir!)a' bila kita berbi%ara e!&e!ai probabilitas' kita selal$ e!&a%$ pa"a s$at$ peristi#a "i "ala s$at$ r$a!& sapel terte!t$ o!toh berik$t aka! e!(elaska! pe!&ertia! "i atas "ala istilah )a!& lebih "e-i!iti ONTO2 . Ti!(a$lah kebali balok se"erha!a AB "ala :br. E.a' *a, 8ika beba! terp$sat 166 lb "apat "itepatka! ha!)a pa"a titiktitik "e!&a! sela!& -t pa"a balok' aka r$a!& sapel "ari reaksi RA aka! seperti )a!& "it$r$$kka! oleh :br. E.b. Dala kas$s i!i' r$a!& sapel "ari RA aka! ter"iri "ari titiktitik sapel )a!& berbe"a.be"a. Marilah kita ti!(a$ ($&a r$a!& sapel RA "a! Ra *)ak!i' se$a pasa!&a! )a!& $!&ki! "ari har&ahar&a RA "a! RB, "ala kas$s i!i' pasa!&a! "ari !ilai RA "a! RB se"eikia! r$pa sehi!&&a RA R2 166 ter%ak$p "ala r$a!& sapel' )a!& "iperlihatka! "i "ala :br. Ee. *b 8ika beba! "apat "itepatka! "i titik )a!& a!a sa(a sepa!(a!& balok' r$a!& sapel RA "apat "i!)ataka! "e!&a! &aris a!tara 6 "a! 166 :bt' E",' see!tara r$a!& sapel )a!& berpa"a!a! "ari RA "a! RB a"alah &aris l$r$s seperti "ala :br. E.e. De!&a! "eikia ita "apat berbi%ara te!ta!& peristi#a bah#a RA aka! bera"a' kataka!lah a!tara 6 "a! ata$ bah#a *RA' Ra, aka! bera"a "i a!tara *6' "a! *6' 46, *e, sela!($t!)a a$lah kas$s "i a!a Gbesar!)a beba! a"alah 166 lb' 66 lb' ata$ 366 lb' "a! letak!)a pa"a sela!& -t
pa"a balok. R$a!& sapel "ari RA "e!&a! "eikia! e !&a!" :br. EKONSERKONSEPDASAR PROBABILITAS tak terhi!&&a !a$! bisa "ihit$!&, Kea"aa! )a!& $!&ki! "a keti&a b$l"oser "ala o! 1 er$paka! %o!toh "ari r$a!& sapel kea"aa! *stat$ "a! ke "elapa! ke$!&ki!a! se%ara bersaa )a!& $!&ki! er$paka! s$at$ titik r$a!& sapel )a!& berhi!&&a a"alah saa ebe!t$k r$a!& sapel!)a. o!toh lai! "ari kopetiti- $!t$k pelaksa!a. )a!& per$sahaa! )a!& eas$kka! pe a! pro)ek er$paka! salah sat$ "i a!tara pe &ki! ee!a!&ka! R$a!& "e!&a! ter"iri "ari se$a pe!a#ara!' )a!& er$paka! )a!& r$sahaa! )a!& terlibat "ala pe. te!"er terseb$t "ala hal asi!&asi!& per$sahaa! er$paka! t 8$lah hari "ala sat$ tah$! )a!& bers$h$ bek$ "i kota 8$!ea$' Alaska' terbatas sapai 345 titik sapel' "a! se%ara bersaasaa se$a hari "ala at$ r$a!& sapel )a!& "iskrit "e!&a! tah$! ebe!t$k r$a!& sapel. o!to ($lah titik sapel )a!& tak tetapi "apat "ihit$!& ($lah obil )a!& e!$!&&$ kesepata! $!t$k belok ka!a! se%ara teoritis bisaer$paka! sebara!& bila!&a! b$lat "ari !ol sapai ti"ak terhi!&&a. o!toh lai!!)a a"alah *1, ($lah %a%at "ala pa!(a!& las terte!t$' "a! *, ($lah obil )a!& elal$i s$at$ (ebata! tol sapai "e!&a! ke%elakaa! )a!& berik$t a
pa"a (ebata! terseb$t. Dala asi!&asi!& kas$s' kita ep$!)ai se($lah ke$!& "iskrit )a!& ti"ak terhi!&&a. Misal!)a' las "e!&a! pa!(a!& terte!t$ bila eiliki ha!)a beberapa %a%at ata$ ti"ak saa sekali' ata$ ($lah %a%at!)a sa!&at ba!)ak< "eikia! p$la ke%elakaa! "apat ter(a"i pa"a obil pertaa )a!& eli!tasi (ebata! terseb$t' ata$ bisa ($&a ti"ak per!ah ter(a"i ke%elakaa! "i atas (ebata! Pa"a r$a!& sapel )a!& ko!ti!$=e!er$s' ($lah titik sapel selal$ ti"ak berhi!&&a ba&ai %o!toh' *1, lokasi )a!& $!&ki! e!(a"i tepat ke%elakaa! pa"a s$at$ (ebata! tol asi!&
asi!& lokasi )a!& $!&ki! er$paka! titik sapel' "a! r$a!& sapel er$paka! titiktitik )a!& e!er$s pa"a (ebata!< "a! *, (ika "a)a "$k$!& s$at$ lapisa! ta!ah liat ber a"a "i a!tara 1'5 t=-t9 "a! '6 t=- aka !ilai a!a p$! )a!& bera"a "ala re!ta!& 1.5 sa pai '6 er$paka! titik sapel *saple poi!t,' "a! se$a !ilai )a!& e!er$s "ala kisara! i!i ebe!t$k r$a!& sapel. Na$!' apakah r$a!& sapel it$ "iskrit ata$ e!er$s' s$at$ peristi#a selal$ er$paka! s$bhip$!a! *s$bset, "ari r$a!& sapel "e!&a! "eikia! s$at$ peristi#a selal$ e!&a!"$!& sat$ titik sapel ata$ lebih *ke%$ali peristi#a )a!& ti"ak $!&ki!,' "a! teria"i!)a salah sa!$ "ari titiktitik sapel i!i ebe!t$k terlaksa!a!)a peristi+#a)a!& bersa!&k$ta!. Akhir!)a' bila kita berbi%ara e!&e!ai probabilitas' kita selal$ e!&a%$ pa"a s$at$ peristi#a "i "ala s$at$ r$a!& sapel terte!t$ o!toh berik$t aka! e!(elaska! pe!&ertia! "i atas "ala istilah )a!& lebih "e-i!iti ONTO2 . Ti!(a$lah kebali balok se"erha!a AB "ala :br. E.a' *a, 8ika beba! terp$sat 166 lb "apat "itepatka! ha!)a pa"a titiktitik "e!&a! sela!& -t pa"a balok' aka r$a!& sapel "ari reaksi RA aka! seperti )a!& "it$r$$kka! oleh :br. E.b. Dala kas$s i!i' r$a!& sapel "ari RA aka! ter"iri "ari titiktitik sapel )a!& berbe"a.be"a. Marilah kita ti!(a$ ($&a r$a!& sapel RA "a! Ra *)ak!i' se$a pasa!&a! )a!& $!&ki! "ari har&ahar&a RA "a! RB, "ala kas$s i!i' pasa!&a! "ari !ilai RA "a! RB se"eikia! r$pa sehi!&&a RA R2 166 ter%ak$p "ala r$a!& sapel' )a!& "iperlihatka! "i "ala :br. Ee. *b 8ika beba! "apat "itepatka! "i titik )a!& a!a sa(a sepa!(a!& balok' r$a!& sapel RA "apat "i!)ataka! "e!&a! &aris a!tara 6 "a! 166 :bt' E",' see!tara r$a!& sapel )a!& berpa"a!a! "ari RA "a! RB a"alah &aris l$r$s seperti "ala :br. E.e. De!&a! "eikia ita "apat berbi%ara te!ta!& peristi#a bah#a RA aka! bera"a' kataka!lah a!tara 6 "a! ata$
bah#a *RA' Ra, aka! bera"a "i a!tara *6' "a! *6' 46, *e, sela!($t!)a a$lah kas$s "i a!a Gbesar!)a beba! a"alah 166 lb' 66 lb' ata$ 366 lb' "a! letak!)a pa"a sela!& -t pa"a balok. R$a!& sapel "ari RA "e!&a! "eikia! e !&a!" :br. El6' 56' :abar E.- R$a!& sapel R :abar E .e !&a!"$!& !ilai!ilai )a!& ter%a!t$ "ala :br. E.-' see!tara r$a!& sapel "ari RA "a! RB "iberika! oleh koor"i!atkoor"i!at ber"ie!si "$a "ari titiktitik )a!& terlihat "ala :br. r$a!& Na$!' (ika beba!!)a "apat "iletakka! "i a!a sa(a sepa!(a!& balok' aka "ari RA "a! RB aka! "i!)ataka! oleh ti&a &aris seperti "it$!($kka! "ala :br. E.h. sapel *", 8ika !ilai beba! bera"a a!tara 166 "a! 366 r$a!& sapel "ari RA e!&a! "$!& se$a !ilai a!tara 6 366 lb' seba&ai )a!& "iberika! oleh &aris "ala :br. "a!&ka! r$a!& sapel "ari RA "a! RB er$paka! "aerah )a!& "i "ala :br. E.i366 :abar E.i R$a!& sapel R :abar E.i Peristi#a kh$s$s *spe%ial e+e!ts,. Kita e!"e-i!isika! peristi#a peristi#a kh$s$s )a!& berik$t "a! e!&&$!aka! !otasi !otasi )a!& "i!)ataka! "i ba#ah i!i. 1. Peristi#a $stahil ssible e+e!t,' )a!& "i!)ataka! "e!&a! p' a"alah peristi#a )a!& ti"ak !)ai ep$!)ai titik sapel *%o!toh,. De!&a! "eikia! peristi#a sea%a i!i ep$ ip$!a! koso!& *ept) set, "ala r$a!& sapel . Peristi#a terte!t$ *%ertai! e+e!t,' )a!& "i!)ataka! "e!&a! S' a"alah peristi#a )a!& e. it$ se$a titiktitik sapel "ala r$a!& sapel< a"i ia er$paka! r$a!& sapel se!"iri. 3. Peristi#a koplee!ter *%oplee!tar) e+e!t,. /!t$k peristi#a *e+e!t, E "ala r$a!& sapel S' ke(a"ia! koplee!ter )a!& "i!)ataka! "e!&a! E' e!%ak$p se$a tit sapel "ala S )a!& ti"ak terka!"$!& "ala E. Dia&ra +e!!. S$at$ r$a!& sapel *%o!toh, "a! peristi#a peristi#a "i "ala!)a "apat "i!)a. taka! se%ara &abar "e!&a! "ia&ra He!! s$at$ r$a!& sapel "i!)ataka! "e!&a! perse&i epat' s$at$ peristi#a E ke$"ia!
"i!)ataka! se%ara sibolik "e!&a! "aerah tert$t$p "i "ala perse&i epat' "a! ba&ia! "ari perse&i epat "i l$ar "aerah tert$t$p i!i eberika! peristi#a.' ELEMEN TEORI 2IMP/NAN 3 koplee!ter @oihat :br. .1,. Dala perkataa! lai!' peristi#a *e+e!, E e!&a!"$!& se$a titiktitik sapel "ala "aerah tert$t$p' see!tara E berisika! se$a titiktitik sapel "i l$ar E' s$at$ "ia&ra He!! "e!&a! "$a *ata$ lebih, ke(a"ia! terlihat "ala :br. .. :abar .1 Dia&ra +e!! :abar ' Dia&ra He!! "e!&a! beberapa peristi#a. *a, D$a peristi#a A "a! B *b, Ti&a peristi#a A' B "a! .. Kobi!asi beberapa peristi#a Dala ba!)ak asalah praktis' peristi#a )a!& "iaati $!&ki! er$paka! kobi!asi "ari peristi#a peristi#a lai!!)a. Misal!)a' "ala o!toh .1'peristi#a bah#a pali!& se"ikit a"a "$a b$l"oser )a!& asih beroperasi setelah 4 b$la! $!&ki! e!(a"i titik perhatia!. I!i "apat "i pa!"a!& seba&ai kobi!asi "ari b$l"oser ata$ 3 b$l"oser )a!& asih beroperasi Peristi#a )a!& "eikia! a"alah ?&ab$!&a! *$!io!,? "ari "$a peristi#a )a!& i!"i+i"$al. A"a "$a "asar "i a!a peristi#a peristi#a "apat "ikobi!asi ata$ "it$r$!ka! "ari pe risti#a peristi#a lai!!)a "e!&a! &ab$!&a! *$!io!, ata$ perpoto!&a! *i!terse%tio!,' Ti!(a$lah "$a peristi#a Ei "a! E :ab$!&a! "ari EI "a! E' )a!& "i!)ataka! "e!&a! Ei /Eh' a"alah peristi#alai! )a!& berarti ter(a"i!)a E' ata$ E.' ata$ ke"$a"$a!)a. Dala perkataa! lai!' Et Ei er$paka! s$bhip$!a! *s$bset, "ari titiktitik sapel )a!& "iiliki oleh E1 ata$ E1. I*Dala teori hip$!a!' kata ata$ *or, "i&$!aka! "ala pe!&ertia! teras$k *i!%l$si+e,' )a!& berarti "a!= ata$ *a!" ar,l Beberapa %o!toh *l, Dala e!&&abarka! kea"aa! pe!&a"aa! baha! ko!str$ksi' (ika EI e!)ataka! kek$ra!&a! beto! "a! E! e!)ataka! kek$ra!&a! ba(a' aka Ei /E' a"alah kek$ra!&a! beto! ata$ ba(a' ata$ ke"$a"$a!)a. *, Dala s$at$ pipa i!)ak "e!&a!
pa!(a!& 6 k' (ika Ei e!)ataka! kebo%ora! a!tara k 6 sapai 15 "a! E. e!)ataka! kebo%ora! a!tara k 16 sapai 6' aka E' /E berarti kebo%ora! "i a!a sa(a sel$r$h pipa )a!& 6 k terseb$t. "aerah )a!& Dia&ra +e!! $!t$k &ab$!&a! "ari "$a peristi#a E' "a! E' e!$paka! "i l$ar "iarsir "ala :br. .3. &a! "eikia!' i!i berarti bah#a ba&ia! "ari perse&i epat "ari "aerah )a!& "iarsir er$paka! peristi#a koplee!ter Ei $ Esi )ak!i' koplee! KONSERKONSEP DASIRPROBABILITAS :abar 3 Dia&rar! +e!! $!t$k &ab$!&a! peristi#aperisti#a E1 "a! E' :abar Dia&ra +e!! perpoto!&a! peristi#a peristi#a Ei "a! E' :ab$!&a! "ari 3 peristi#a ata$ lebih berarti tera"i!)a pali!& ti"ak sat$ "i a!tara!)a Mital !)a' alat pe!&a!&k$ta! a!tara Ba!"$!& "a! S$raba)a bisa elal$i $"ara *air,' (ala! ra)a hi #a), ata$ kereta api *rail#a),. 8ika terse"ia!)a keti&a o"$s sara!a pe!&a!&k$ta! i!i kita a!tara asi!&asi!& seba&ai A. 2' "a! R' aka terse"ia!)a alat pe!&a!&k$ta! baha! "i ke"$a kota i!i "apat "i!)ataka! seba&ai *A /2 /R, Perpoto!&a! *i!terse%tio!, "ari Er "a! E'. )a!& "i!)ataka! "e!&a! E$ ! E' *ata$ %$k$p "e!&a! EE ($&a er$paka! s$at$ peristi#a )a!& berartitera"i!)a Et "a! E' se%ara bersaa a! :oi!t o%%$rre!%e, "e!&a! perkataa! lai!' E1E' er$paka! s$bhip$!a! "ari titiktitik sa pel )a!& "iiliki oleh E1 "a! E. o!toh De!&a! e!&&$!aka! %o!toh )a!& "isa(ika! "i atas' *,E'E berarti kek$ra!&a! beto! "a! ba(a *, E Eh berarti kebo%ora! "ala k 16 sapai 15 sepa!(a!& pipa see!tara A2R berarti terse"ia!)a se$a keti&a o"$s pe!&a!&k$ta! a!tara Ba!"$!& "a! S$raba)a. Dari s$"$t pa!"a!& "ia&ra +e!!' perpoto!&a! a!tara "$a peristi#a E1 "a! Eh er$paka! "aerah )a!& "iarsir sila!& "ala :br. .. ONTO2 .5 Dala o!toh .' r$a!& sapel *saple spa%e, a"alah hip$!a! *o. 1. ' 3....,< )ak!i' se%ara teoritis r$a!& sapel e!&a!"$!& se$a
bila!&a! b$lat )a!& ti"ak !e&ati-. 8ika E' peristi#a *e+e!t, "i a!a lebih "ari "$a obil e!$!&&$ kesepata! $!t$k ebelok ke ka!a! )ait$ s$bhip$!a! *3. ' 5...., "a! E' peristi#a *e+e!t, a!tara "$a sapai epat obil e!$!&&$ $!t$k bisa berbe lok ke ka!a!< )ait$' s$bhip$!a! 1' , 3' aka &ab$!&a! E1 /E! lah s$bhip$!a! 1' 3' a"alah s$bhip$!a! 13., see!tara perpoto!&a! EE ONTO 166 "a! aka pi "a! RB tisti#a !&a!"$ to!&a! E'4". Prristi+ ti#a ti ekskl$ t$pat s$bhi El "at o!tolkita ! "i k$p IOO 366 R i166 :abar E.4a Peristi#a A :abar E.4b Peristi#a B 366 366 IOO 166 366 RA :abar E.4% :ab$!&a! A/B :abar E.4" Perpoto!&a! AB ONTO2 .4 Di "ala kas$s terakhir "ari o!toh '' "i a!a beba! "apat e!&abil besara! a!tara 166 "a! 366 lb' r$a!& sapel "ari reaksi RA "a! RB "it$!($kka! "ala :br. E.( 8ika A peristi#a R$ 166 lb, "a! B peristi#a Re! 166 lb, aka peristi#a A "a! B er$paka! s$bhip$!a! )a!& berisika! se$a titik pasa!& "ari RA "a! R2 )a!& asi!&asi!& "iperlihatka! "ala :br. E.4a "a! E.4b Perhatika! bah#a pe risti#a A "a! B "i"e-i!isika! "ala r$a!& sapel "ari RA "a! RB. Maka' &ab$!&a! A/B e
!&a!"$!& se$a titik pasa!&a! "ala "aerah )a!& "iarsir pa"a :br. E.4%<se"a!&ka! perpo to!&a! AB a"alah "aerah )a!& "iarsir "ala :br. E.4". Dala %o!toh i!i' :br. E.4a sapai E.4" ($&a berlak$ seba&ai "ia&ra e!! )a!& berses$aia!. Peris i!$peristi#$ )a!& sali!& ekskl$si- *$t$all) e>%l$si+e e+e!ts,. 8ika ter(a"i!)a sat$ peris ti#a ti"ak e$!&ki!ka! ter(a"i!)a peristi#a )a!& lai!' aka ke"$a peristi#a a"alah s$li!& ekskl$si- *$t$all) e>%l$si+e,< i!i berarti bah#a s$bhip$!a! )a!& berses$aia! ti"ak aka! t$pa!& ti!"ih *o+erlap,' seperti terlihat "ala "ia&ra He!! pa"a :br. .5. Arti!)a' ke"$a s$bhip$!a! a"alah GGterpisah *"is(oi!t,?. Oleh kare!a it$ perpoto!&a! "ar "ari "$a peristi#a )ait$' E1E E1 "a! E )a!& bebas sat$ saa lai!
er$paka! peristi#a )a!& $st o!toh%o!toh "ari peristi#a peristi#a )a!& sali!& ekskl$si- a"alah ebelok ke ka!a!4 KONSERKONSEPDAsAR PRO2ABILITAS :abar s Peristi#a sali!& ekskl$si- E' "a! E' "a! ke kiri pa"a s$at$ persipa!&a! (ala!' *, ba!(ir "a! keri!& "ari s$at$ s$!&ai pa"a saa )a!& bersaaa!< 3, ker$!t$ha! "a! selaa!)a s$at$ str$kt$r terha"ap &eraka! &epa )a!& Ti&a peristi#a ata$ lebth a"alah ali!& ekskl$si- (ika ter(a"i!)a sat$ peristi#a ti"ak $!&ki!ka! ter(a"i!)a se$a peristi#a lai!!)a. Misal!)a' (ika a"a ti&a ke$!&ki!a! loka $!t$k lapa!&a! $"ara )a!& bar$' aka piliha! "ari a!tara keti&a lokasi i!i a"alah sali!& eks Peristi!$ peristi#a bersat$ sep$r!a *%olle%ti+el) e>ha$sti+e e+e!ts D$a peristi#aatati lebih a"alah bersat$ sep$r!a *%olle%ti+el) e>ha$sti+e, (ika &ab$!&a! "ari se$a peristi#a i!i e r$a!& sapel. ONTO2 . D$a per$sahaa! ko!traktor a "a! b elak$ka! pe!a#ara! te!"er $!t$k ee!a!&ka! s$at$ pro)ek. A e!)ataka! peristi#a "ia!a Pe!sahaa! a ee!a!&ka! te!"er "a! B pe risti#a "i a!a Per$sahaa! b )a!& ee!a!&ka! te!"er terseb$t. :abarka!lah "ia&ra +e!! $!t$k r$a!&r$a!& sapel "ati )a!& berik$t *a, Per$sahaa! a eas$kka! pe!a#ara! te!"er $!t$k sat$ pro)ek "a! Per$sahaa! b e as$kka! pe!a#ara! $!t$k pro)ek lai!!)a. ! a "a! b eas$kka! pe!a#ara! te!"er $!t$k pro)ek )a!& saa' "a! ter "apat lebih "ari "$a pe!a#ar $!t$k pro)ek terseb$t' % Per$sahaa! a "a! b ha!)a er$paka! "$a per$sahaa! pe!a#ar )a!& bersai!& $!t$k pro)ek )a!& saa. *a, Kare!a per$sahaa! a "a! b asi!&asi!& "apat ee!a!&ka! "ia&ra +e!! a"alah seperti )a!& "it$!($kka! "ala :br. pro)ek it$. ti!"ih sali!& t$pa!& e!)ataka! bah#a ke"$a per$sahaa! a "a! b ee!a!&ka! pro)ek terseb$t. Dala hal i!i. peristi#a A "a! B ti"ak sali!& ekskl$si-. *b, Per$sahaa! a boleh (a"i ee!a!&ka! te!"er terseb$t ata$
per$sahaa! b "apat e. pro)ek it$' ata$ pe!a#ar lai! aka! ee!a!&ka!!)a. Na$!' (ika per$sahaa! ee!a!&ka! pro)ek terseb$t' aka peristi#a B ti"ak aka! per!ah
ter(a"i. De!&a! "eikia! peristi#a A e!%e&ah ter(a"i!)a peristi#a B' "a! sebalik!)a< sehi!&&a peristi#a A "a! B a"alah li!& ekskl$si-. Ti"ak a"a "aerah )a!& sali!& t$pa!& ti!"ih "ala "ia&ra +e!! $!t$k :abar Ea :abar E.b peristi#a A *A/B e *%, Dali "a! B. 8ika h$i se%ara p ($&a' "a! "ia&ra Her ..3 At 2ip$!a! Dala h$bi operasi Opel Kita telah "e!&a! "$ berik$t p at$ra! )ar Kesaaa! titik titikELEMENTEORI2IMP/NAN :abar E.e pa"a saat pa )a!& peristi#a A "a! B' seperti terlihat "ala :hr. E.b. Dala hal i!i' peristi#a koplee!ter *A/B, ep$!)ai arti bah#a per$sahaa! a ($&a b ti"ak ee!a!&ka! pro)ek terseb$t. "a! *%, Dala kas$s i!i' !a!& sapel *saple spa%e, ha!)a e!&a!"$!& "$a peristi#a A h$i B. 8ika peristi#a A ti"ak ter(a"i' )a!& berarti per$sahaa! a kalah' aka kita e!&eta se%ara pasti bah#a a telah ter(a"i. Peristi#a A "a! sekali la&i a"alah sali!& ti"ak e. a! lokasi ali!& eks ($&a. A "a! B bersat$ sep$r!a )ait$ t$a s De!&a! "eikia! "ia&ra +e!! )a!& berses$aia! aka! terlihat seperti "ala :br. Ee. ta$ lebih i!i e ..3 At$ra! operasio!al 2ip$!a! hip$!a! "a! h$b$!&a! sesaa!)a "iat$r oleh at$ra!
at$ra! operasio!al terte!t$ Dala h$b$!&a! i!i' kita &$!aka! sibolsibol berik$t i!i $!t$k e!)ataka! hip$!a! "a! )a!& a!&ka! / &ab$!&a! *$!io!, ! B pe. He!! ! perpoto!&a! *i!terse%tio!, a!&&ota "ari' ata$ terka!"$!& "ala b e. e!&a!"$!& *%o!tai!s, E koplee! "ari E a! ter Kita telah elihat "ala Pasal .. bah#a "$a hip$!a! ata$ lebih "apat "ikobi!asika! pro)ek "e!&a! "$a %ara elal$i &ab$!&a! *$!io!, "a! perpoto!&a! *i!terse%tio!, Ke"$a %ara i!i berik$t proses pe!&abila! koplee! ebe!t$k operasi "asar atas hip$!a!. At$ra!. at$ra! )a!& e!&at$r
operasioperasi i!i a"alah seba&ai berik$t ti!"ih al i!i' Aesaaa! hip$!a!. D$a hip$!a! a"alah saa (ika "a! ha!)a (ika ke"$a!)a e!&a!"$!& titiktitik sapel )a!& saa. Ber"asarka! i!i' kita "e!&a! se&era elihat bah#a t e. A *.1a, "alah !t$k :abar Da&ra +e!! hip$!a! :abar 4 peristi#a A A "a! B; KONSERKONSEPDAsAR PROBABILITAS 8$&a' "e!&a! e!&a%$ pa"a :br. .4' kita "apatka! At$ra! "istri "istrib$ti- )a A /A A * lb, A ! A A Lebih la!($t A /S S *.1e, Dala hal i! .16 "a! .1 2ip$!a! koplee!ter. Dari .1. kita aati )a!& berik$t e!&e!ai peristi#a E "a! At$ra! a :br. bila!&a!bila E. as$sika! e Kalia! *)ak! ha"ap opera al(abar' per *., k$r$!& e! *E, E seperti pert L)ait$' koplee! "ari peristi#a koplee!ter er$paka! peristi#a )a!& se$la *ori&i!al peristi#a S e+e!t,' 1. A!$ra! ko$tati- *%o$tati+e !$le,. :ab$!&a! "a! perpoto!&a! hip$!a! hip$!a! bersi-at ber&a!tia! *%o$tati+e, )ait$' A/B B/A AB BA Dari "ia&ra He!! pa"a :br. . kita lihat bah#a A$B "a! B$A (elas e!&a!"$!& hip$!a! "ari titiktitik )a!& saa' "a! kare!a!)a er$paka! s$bhip$!a! )a!& saa "i "ala s De!&a! %ara )a!& ser$pa' hal )a!& saa ($&a berlak$ $!t$k AB BA. si-at asosiati- ri+e r$le, :ab$!&a! "a! perpoto!&a! "ari hip$!a!hip$!a! bet asosiati-i )ait$' *A $ B, $ A $ *B/, *AB, M *B, Kesaaa! "ari hip$!a! *A $ B, $% "a! A $ *B $ , a"alah (elas "ari "ia&ra +e!! "ala :br. .;' see!tara "ari :br. .F. kita lihat bah#a AB A*B. :abar .; Dia&ra +e!! $!t$ $ $ % "a! A $ *B $ %)*.1b *.1e, +a E "a! *., ori&i!al p$!a! $!a! ala ber .. ELEMENTEORI 2IMP/NAN F Ar$!a! "istrib$ti- *"istrib$ti+e r$le. :ab$!&a! perpoto!&a! hip$!a! hip$!a! a"alah "istrib$ti-. )ait$ "a! *A / B, A $ B *AB, $ *A /, *B $ , Dala hal i!i' ke"$a kesaaa! hip$!a! "i atas "ib$ktika! oleh "ia&ra +e!! "ala :bt .16 "a! '11 At$ra!at$ra!
operasi i!i bah#a at$ra! $!t$k pertabaha! "a! perkalia! bila!&a! bila!&a! ($&a berlak$ terha"ap &ab$!&a! "a! perpoto!&a! hip$!a!. De!&a! e!& as$sika! eki+ale!si berik$t &ab$!&a! $!t$k pertabaha! "a! perpoto!&a! $!t$k per kalia! *)ak!i' / "a! ! >, aka perat$ra!perat$ra! aliabarko!+e!sio!al berlak$ ter ha"ap operasi "ala hip$!a! "a! peristi#a. De!&a! "eikia!. "e!&a! hirarki operasi al(abar' "iker(aka! lebih "ah$l$ "ari &ab$!&a! hip$!a!' ke%$ali bila ta!"a k$!i!& e!)ataka! sebalik!)a. Na$!' perl$ "iteka!ka! bah#a operas alabar ko!+e!sio!al seperti pertabaha! "a! perkalia!' ti"ak ep$!)ai arti terha"ap hip$!a! "a! peristi#a. Selai! it$' a"a beberapa operasi "a! at$ra! )a!& $!t$k Daerah )a!& "iarsir sila!& *AB, Daerah )a!& "iarsi! sila!& A tti%i :abar .F Dia&ra He!! $!t$k *AB, "a! A *B Daerah )a!& "iarair alla!& tA/BI Daerah )a!& "iartir A/D :abar 16 Dia&ra He!! $!t$k *A /B, "a! A/ B B/ Daerah a!& "iarir ila!& $ %i *B $ Daerah )a!& "iarsit AB/:36 AONSEPKONSEPDASAR PROBABILITAS )a!& ti"ak a"a pasa!&a!!)a "ala al&abar bila!&a! )a!& ko!+e!sio!al seba&ai %o! "a! A!A s$at$ hal )a!& lai! a"alah e!)a!&k$t at$ra! "istrib$ti- ke"$tt De!&a! e!t atas' )a!& e!)ataka! bah#a AB /A $ B/ AB/ 8a"i "e!&a! se"a!&ka!' "ala al&abar ko!+e!sio!al' kita e!"apatka! "apat "i!)at s$at$ at$ra! lai!!)a )a!& ($&a ti"ak ep$!)ai reka!a!!)a "ala alabar kot' Dari Pers . sio!al a"alah at$ra! "e Mor&a!' )a!& "i(elaska! "i ba#ah i!i. Kople a! "ari ko At$ra! "e Mor&a! s$at$ at$ra! lai!!)a "ala teori hip$!a! a"alah at$ra! "e Mo' )a!& hip$!a! "e!&a! koplee!!)a. /!t$k "$a peristi#a Ei "a! E1' at$r i!i e!)ataka! bah#a /!t$k eb$ktika! h$b$!&a! i!i' ti!(a$lah "$a peristi#a Ei "a! E. seperti "ala .1 Daerah )a!& ti"ak "ala :br. .1a a"alah E! /E Dia&ra He!! "e!&a! E ONTO2 ! E1
asi!&asi!& "it$!($kka! "ala :br. .1b' )a!& perpoto!&a!!)a "iberika! oleh "aerah )a!& "iarsirsila "ala :br. .1%' De!&a! eba!"i!&ka! :br. .1a "a! .1 p$t$s (ika kita "apatka! h$b$!&a! )a!& "i atas' Ei /E' E1Ea. ra!tai 1. " At$ra! "e Mor&a! )a!& "i!)ataka! se%ara $$ a"alah EE' tal "a! "e!& ($&a bera Sehi!&& *b, )a!& ONT oleh p Darah )#!a "iarsir terseb sila!& 1 E N)ata! :abar 1 Dia&ra He!! $!t$k at$ra! "e Mor&a!&ai %o!toh' ti- "i ar ko!+e!. e Mor&a!' ' at$r. br. .1 ka! oleh ! .1%. *.3a, .. ELEMENTEORI2IMP/NAN 31 De!&a! e!erapka! Pers. .3a terha"ap E E. kita "apatka! 8a"i "e!&a! e!&abil koplee! ke"$a r$as "ari persaaa! i!i' at$ra! "e Mor&a! ($&a "apat "i!)ataka! "ari seba&ai EE...E. E! /E $ E. Dari Pers' *.3b, .3a "a! .3b kita "apatka! h$b$!&$! ra!&kap *"$alit) relatio!, berik$t i!i. a! Koplee! "ari &ab$!&a! "a! papato!&a! a"alah $a "e!&a! perpoto!&a! "a! rab$!&. "ari koplee! asi!& asi!&. Misal!)a' ONTO2 '; s$at$ ra!tai ter"iri "ari "$a ata' seperti "ala :br. E.;' lelaslah bah#a ra!tai aka! p$t$s (ika salah sat$ "ari ata ra!tai terseb$t ro!tok sehi!&&a' (ika Ei ro!tok!)a ata ra!tai 1' "a! E ro!tok!)a ata ra!tai ' aka Mata ra!tai *1, Mata ra!tai 1, :abar E.; D$a ata ra!tai "a! "e!&a! "eikia! ti"ak p$t$s!)a ra!tai a"alah EI/E. Na$!' ti"ak p$t$s!)a ra!tai ($&a berarti bah#a ke"$a ata ra!tai a"alah selaat< )ak!i' Ti"ak p$t$s!)a ra!tai E i! E Sehi!&&a )a!& er$paka! il$strasi "ari at$ra! "e Mor&a!. ONTO2 .F Peasoka! air $!t$k kota i!"ar B$i "ata!& "ari "$a s$ber A "a! B. Air "ialirka! oleh pipa )a!& ter"iri "ari %aba!&%aba!& I' ' "a! 3' seperti
terlihat "ala :br. E.F. Misal ka! bah#a asi!&asi!& s$ber ap$ $!t$k e!)e"iaka! air $!t$k kota i!"ar B$i terseb$t. N)ataka!lah E1 r$sak!)a %aba!& l E! r$sak!)a %aba!& E3 !sak!)a %aba!& 33 KONSERKONSEPDISIR
PRORABILITAS Berke! aa! "e!& Petteri! Mat$ petit Saeer MO s$at$ peristi#a :abar E.F Siste pe!&a"aa! air %l$si+e,' aka kita "apatka! Maka kek$ra!&a! air "ala kota a!"ar B$i aka! "iakibatka! oleh Et E' $ E "e!&a! at$ra! "e Mor&a!' tia"a!)a kek$ra!&a! berarti bah#a Perl$ "ite h$b$!&a! a!ta "i a!a *i' $ E', berarti te!e"ia!)a air pa"a perte$a! $$!%tio!, "a! E' bera!i tila r$sak!)a %aba!& 3. teori terseb$t "ala Per$' De!&a! .3 MATEMATIKA ILM/ PROBABILITAS .3.1 Aksioa "asar "ari probabilitas at$ra! tabaha! tetapi kare!a Dala se$a pebahasa! kita se(a$h i!i' kita "ia"ia telah e!&as$sika! bah# $k$ra! )a!& ti"ak !e&ati-' )a!& "i!aaka! probabilitas ata$ pel$a!& *probabilt),' " De!&a! "ei ka! "e!&a! setiap peristi#a. Se%ara tersirat kita ($&a e!&a!"aika! bah#a $k$ra! i!i ep$!)ai kh$s$s "a! e!&ik$ti at$ra!at$ra! operasi terte!t$. Se%ara -oral' kh$s$s "a! at$ra!at$ra! i!i "i%ak$p "i "ala teori ateatika "ari probabilitar sepe! "ala %aba!& il$ ateatika lai!!)a' aka teori probabilitas "i"asarka! pa"a bebr!& as$si terte!t$' ata$ aksioa "asar' seba&ai berik$t. /!t$k setiap peristi#a E "i "ala r$a!& sapel s. ter"apat probabilitas *pel$a!&, POE, 36 Ke"$a' probabilitas "ari perat#$ terte!t$ *%ertai! e+e!t, s a"alah P*S, Akhir!)a' $!t$k "$a peristi#a E' "a! Es )a!& sali!& ekskl$si- POE /E POE, POE., Persaaa! . sapai .4 "e!&a! "eikia! ebe!t$k aksioaaksioa "asar "ari teoripro babilitas. I!i er$paka! as$si as$si )a!& hakiki sehi!&&a ti"ak eerl$ka! peb$ktia! Na$!' aksioa "a! teori )a!& "ihasilka! har$s ko!siste! "e!&a! "a! ber&$!a $!t$k lahasalah sehari hari. Dala hal )a!& terakhir i!i' kita e!&aati bah#a pa"a hakikat!)a probabilitas "ari s$at$ peristi#a er$paka! $k$ra! telati- *)ait$' relati- terha"ap peristi#a peristi#a lai!!)a "i "ala !$a!& sapel )a!& saa,< "e!&a! "eikia!' $!t$k
aks$" i! a"alah e$"ahka! $!t$k e!&as$sika! bah#a $k$ra! seperti i!i seba&ai bila!&a! )a!& ti"ak !e&ati- seperti "iberika! oleh Pers. .. Selai! it$' oleh kare!a s$at$ peristi#a E #elal$ "i "e-i!isika! "i "ala s$at$ r$a!& sapel S )a!& "ite!t$ka!' a"alah e$"ahka! $!t$k e Persaaa! Tetapi !oralisir prob "ari s$at$ peristi#a terha"ap S *)ait$ peristi#a )a!& pasti,. #hapi "ari s$at$ ! oleh Pers 5. Pers. . "a! .5. i!i berarti bah#a probab$ltas peristi#a *e+e!t, E"ibatasi a!tara 6 "a! 1.6Sehi!&&a' ti ti"ak s$at$ osiasi a%a si-at eperti erapa ., Berke!aa! 3 MATEMATIKA ILMIPRORABILITAS 33 (ika s$at$ "e!&a! aksioa )a!& keti&a' )ait$ Pers 4' kits libat bah#a se&i -rek$e!si relati-. s$at$ peristi#a *e+e!t, Et ter(a"i !' kali "i a!tara ! peristi#a )a!& lai! E' ter(a"i !1 kali *E' "a! $ eksperie!' "a! el$si+e,' aka Ei "a! E1 aka! E' a"alah sali!& kita "apatka! ter)a"i *!i !i, kali sehi!&&a' s$s "aar -rek$e!" telati-. Perl$ "iteka!ka! bah#a teori ateatika probabilitas e!elaah lo&ika $!t$k h$b$!&a! a!tara $k$ra! $k$ra! probabilitas Se$! h$b$!&a! srperti it$ "a! "ri "e"$kti- "ari teori terseb$t sel$r$h!)a "apat "ikeba!&ka! ber"asarka! keti&a a+i$i )a!& "ipbarka! "ala Pers' "e!&a! 4' De!&a! e!erapka! Pers 4 pa"a E "a! koplee!!)a E.kita "apatka! P *E/E, POE, POE, tetapi kare!a E/E s' ber"asarka! Pe!. .5 kita peroleh POE/E, POS, 1.6 De!&a! "eikia! kita "apatka! h$b$!&a! )a!& bera!-aat seba&ai berik$t P*E, POE, *, Lebih $$ (ika EI "a! E! ti"ak sali!& ekskl$si-' aka PIEE' *;, :abar 13 :ab$!&a! E1 "a! EiE1 Persaaa! ; "iperoleh "ari Pers .4 "e!&a! elihat pa"a :br. 13 bah#a E' /E' Ei /E E1' "i a!a peristi#a E' "a! E E! sali!& ekskl$si- sehi!&&a e!$!at Pers 4 Tetapi EE' $ EE' SE' E' "a! E'E' serta EE' sali!& ekskl$si-< "e!&a! "eikia! POEE, P*Er, PEE, )a!& er$paka! Pers' .;. ONTO2 .16 S$at$ per$sahaa! ko!traktor e$lai "$a pro)ek
bar$ peker(ea! 1 "a! #akt$ pe !)elesaia! $!t$k asi!&asi!& pekeriaa! eiliki beberapa keti"akpastia! "ala sat$ taha3 KONSEPKONSEPDASAR PROBABILITAS asi!&asi!& peker(aa! bisa pasti selerai' $!&ki! selesai' "a! parti ti"ak selesai )a!& a si!&asi!& kita !)ataka! "e!&a! A' B' "a! $!t$k setiap pekeriaa!. N)ataka!lah r$ah! $!t$k stat$s pe!)elesaia! ke"$a pro)ek peker(aa! terseb$t "e!&a! kata lai!' !)ataka se$a kea"aa! )a!& $!&ki! "ari pekeraa! I "a! #etelah sat$ tah$! Tika setiap ke$!&ki!a! $!t$k ke"$a peker(aa! terseb$t eiliki pel$a!& )a!& -a $!t$k ter(a"i pa"a akhir "ari sat$ tah$!' berapakah probabilitas bah#a tepat sat$ pekeraar pasti selesai "ala sat$ tah$!9 R$a!& sapel!)a "iperlihatka! "ala :br. E.16a. Kare!a peristi#a "ari pe!ir sat$ ker(aa! "iselesaika! e!&a!"$!& epat titik sapel MB aka !)a a"alah > 1F 1F AA AB BB BB B A i B A B :abar E' 16a R$a!& sapel :abar E' 16b kap' Dala soal i!i' (ika EI e!)ataka! peristi#a bah#a peker(aa! "iselesaika! se%ara le!& "a! EJ e!)ataka! pe!)elesaia! se%ara le!&kap "ari pekeriaa! ' aka E! P *AA' BA' A, Dia&ra He!! "e!&a! ke"$a peristi#a Et "a! E1 aka! terlihat seperti "ala :br. 16b. 8ika titiktitik sapel eiliki pel$a!& )a!& saa $!t$k ter(a"i' aka AEI, 3=F' POE, 31F' "a! e!$r$t Pers. .; POE! $ E!, 3=F 31F 11F 51F )a!& "apat "ib$ktika! k *E + E' *AA' B' A' BA' A, are!a ONTO2 .11 .' /!t$k t$($a! "isai! "ari (al$t belokka!a! *$!t$k
lal$ li!tas arah ti$r, "e!&a! o!toh )a!& aka "ilak$ka! 46 pe!&aata! )a!& "ilak$ka! se%ara "ari ($lah obil e!$!&&$ kesepata! belok pa"a "e! hasil seba&ai berik$t &a! 8$lah obil 8$lah pe!&aata! @rek$e!si relati- 14146 1=46 N)ataka! Kare!a ($ "e!&a! s k$e!ti rel see!tara 8$&a' "alla "e!&a! "e Ke$"ia Dala ha Sehi!&&a )a!& sest ONTOi "a! RB sapel Ke$"ilesai' )a!& a ka!lah
lai!' r$a!& !)atak !& )a!& saa sat$ be!i! sat$ probabilitas. se%ara le!& .16b. 8ika o!toh ah obil 3 MATEMATIKA ILM/PRORABILITAS 35 N)ataka!lah Et lebih "ari obil e!$!&&$ belok ka!a! E sapai obil e!$!&&$ belok ka!a! Kare!a ($lah obil )a!& e!$!tr$ belok ka!a! er$paka! peristi#s )a!& $li!& ekskl$si-.
"e!&a! se"ikit perl$asa! "ari Pers 4 *i!st Pers .4"' hal 1, "a! "e!&a! e!&&$!aka! -it k$e!si relati- "i atas "i "ala e!)ataka! probabilitas )a!& bersa!&k$ta!' kita eperoleh see!tara P*E, 8a&a' "ala hal ($lah obil )a!& e!$!&!a kesepata! $!t$k belok ka!a!' EE' 13., "e!&a! "eikia! POEE, 46 46 46 Ke$"ia!' e!$r$t Pe!' ;. 6 3 1 6 46 46 46 46 Dala hal i!i' kita ($&a elihat bah#a E' E! a *' 3' . Sehi!&&a 6 1 1 6 46 46 46 46 46 46 )a!& ses$ai "e!&a! hasil )a!& "iperoleh "ari pe!&&$!aa! Pe!s .;. ONTO2 .1 Dala o!toh 4' peristi#a "i!)ataka! "e!&a! "arrah "i "ala r$a!& sapel "ari RM "a! RB' seperti terlihat "ala "ia&ra +e!! pa"a :br. E.1. 1ika probabilitas "a! #at$ pe risti#a a"alah seba!"i!& "e!&a! ?l$as "aerah!)a? -i!i se!$ai "e!&a! a+$$i bah#a titiktitik sapel ep$!)ai pel$a!& )a!& saa $!t$k tera"a' kita e!"apatka! )a!& berik$t i!i Laas total r$a!& sapel slooor ooo 6.666 Ke$"ia!' "e!&a! elihat :br E 1. 6.66634 KONSERKONSEPDASAR PRORABILITAS :abar E1 De!&a! %ara ser$pa se"a!&ka! POB, 6.666 ; "a! $ Bo 6'6662I66, 6.666 Dari Pers' ;' kita 8$&i "apatka! /!t$k ti&a peristi#a E1' E. "a! Es. Prose"$r *.F, sa(a' !a$!' "i atas "apat "iperl$as kepa"a &ab$!&a! "ari peristi#a )a!& ($lah )a berapa e!&&$!aka! $!t$k peristi#a' probabilitas &ab$!&a! "apat "iperoleh lebih $"ah "e!&a! at$ra! "e Mor&a!' seba&ai berik$t P*Ei /E' / /E., *.16, Te!t$ sa(a' (ika ! peristi#a a"alah sali!& ekskl$si- pet$asa! "ari "all keti&a *Pers e, e!& hasilka! P*Ei /E' / *.4a1
ONTO2 .13 Di ba#ah ra!&ka seperti ) r$!t$ha! bata!i De!&a! sehi!&&a prob "ari probabilit probabilitas ke De!&a! "apatka! Pra Maka' e!$rt Probabilitas Dala kas$t Sehi!&&a*F, berapa "e!&a! *.16, e!& *.4a, ' 3' MATEMATIKA ILM/ PROBABILITAS 3 ONTO2 .13 Di ba#ah beba! @' probabilitas ker$!t$ha! "ari bata!&bata!& i!"i+i"$al a' b' "a! % "ari ra!&ka seperti )a!& terlihat "ala :br. E13 ati!&asi!& a"alah 6'os 6'6 "a! 6'63 r$!t$ha! bata!& )a!& a!a a(a er$paka! ker$!t$ha! "ari ra!&ka :abar E 13 De!&a! e!&as$sika! bah#a ker$!t$ha! "ari setiap bata!& a"alah bebas re%ar$ itarista' sehi!&&a probabilitas ker$!t$ha! "ari "$a bata!& ata$ lebih a"alah taa "e!&a! perkalia! "ari probabilitas ker$!t$ha! asi!& asi!& bata!& *lihat Pers. .15. hal. 1,' te!t$ka!lah probabilitas ker$!t$ha! "ari ra!&ka terseb$t' De!&a! e!)ataka! peristi#a ker$!t$ha! "ari keti&a bata!& seba&ai A' B' "a! ' kita "apatka! P2A, 6'65 PIB, 6'6 "a! PI6'63 "a! "e!&a!
e!&as$sika! bebas itatis P*AB, *6'65666'6, 6'666 POAh *6'65, *6'63, 6'6615 POB, *6'6,*6'63, 6'661 "a! Maka' e!$r$t Pe! F. Aker$!t$ha! ra!&ka, POA $ B $ , 6'65 6'6 6'63 6'666 6'6615 6'661 6.66664 6'11534 Probabilitas i!i ($&a $!&ki! "i"apatka! *se%ara lebih $"ah, "e!&a! Pers' .16 seba&ai ber. ik$ti Dala kas$s )a!& sekara!& *lihat Pers. .4,' kita eperoleh *16'65, 6666663, 6';;4 Sehi!&&a Aker$!t$ha!, I 6';;4 6'115843; KONSERKONSEPDASAR PROBABILITAS .3. Probabilitas bers)arat at$ra! perkalia! abilitas s$at$ peristi#a "apat ter&a!t$!& atas tera"i!)a *ata$ ti"ak lai!!)a. 8ika ter"apat keter&a!t$!&a! seperti i!i' probabilitas )a!& bersa!&k$ta! "i!aaka! probabilitas bers)arat *%o!"itio!al probabilit, :abar 11 Pebe!t$ka! r$a!& sapel Ea Di "ala r$a!& sapel pa"a :br. .1' probabilitas bers)arat "ari E' "e!&a! e!&as$si
berla!&s$!&!)a ter(a"i' )a!& "i!)ataka! "e!&a! AEI LE,' berarti ke%e!"er$!&a! aka! s$at$ titi sapel "ala E' "e!&a! as$si bah#a "ika!"$!& oleh De !&a! perkataa! kita beri!at "e!&a! peristi#a E' "i "ala r$a!& sapel Ei. 8a"i' "e!&a! !oralisasi )a!& ses$ai' kita "apatka! probabilitas bers)arat "ari E1 $!t$k E1 )a!& "iberi ka! seba&ai POEE *.11, P*Eh, /!t$k e!(elaska! ko!sep i!i' ti!(a$lah %o!toh%o!toh )a!& berik$t ONTO2 .1 "a! +ol$e s$at$ (ala! ra)a )a!& pa!(a!&!)a 166 k' "a! isalka! bah#a kea"aa! (ala! lal$ li!tas a"alah erata sepa!(a!& (arak 166 k' sehi!&&a ke%elakaa! ep$!)ai ke%e!"er$!&a! )a!& saa $!t$k teria"i "i a!a sa(a "i atas (ala! ra)a terseb$t N)ataka!lah peristi#a s$at$ ke%elakaa! "ala kiloeter a!tara 6 sapai 36 B s$at$ ke%elakaa! "ala kiloeter a!tara 6 sapai 46 Kare!a ep$!)ai pel$a!& )a!& saa $!t$k ter(a"i "i a!a sa(a "i atas (ala! ra)a' "apat "ias$sika! bah#a pro "ari s$at$ ke%elakaa! "i "ala sela!& ter te!t$ "ari (ala! a"alah seba!"i!& "e!&a! (arak "ari sela!& *!ter+al,. De!&a! "eikia!' (ika s$at$ ke%elakaa! teria"i "i atas (ala! sepa!(a!& 166 k i!i 36 6 "a! P*E, 166 166 Sekara!& arilah kita ha"api perta!)aa! ?ika ke%elakaa! ter(a"i "ala sela!& *6. 46, berapakah probabilitas teria"i!)a peristi#a AT? Dala hal i!i' kita eperhatika! probabi. litas "ari A "e!&a! s)arat bah#a B telah ter(a"i i!i ha!)alah proporsi (arak )a!& teras$k "ala B "ala a!a A ($&a teria 8elaslah' "ari :br. E.1. probabilitas bers)arat i!i a"alah 16166 6 6 166 Aka! tetapi' "ala kas$s i!i' 16=166 P*AB,' "a! 6=166 POB, )a!& e!&&abarka! Pers' .11 ONTO2 Ti!(a$ Misalka! 8ika titikt !&a! eli ketah$i @ I!i (elas lah titik "iabil s @ $!t$k tas )a &ai tit"i!aaka! !&as$si. &a! aka! E' De. i' "e!&a! "iberi i! (ala! p$!)ai ka!lah "i atas & ter (ika as$k alah ka! .3 MATEMATIKA ILM/ PROBABILITAS 3F :abar E' 1 ONTO2 .15 Ti!(a$lah
kebali asalah ti&a b$l"oser )a!& "itera!&ka! sebel$!)a "ata o!toh .1 Misalka! @ peristi#a "i a!a b$l"oser pertaa asih beroperati setelah 4 b$la! E b$l"oser atih beroperasi setelah 4 b$la! 8ika titiktitik sapel se$a!)a ep$!)ai ke%e!"er$!&a! )a!& saa $!t$k ter(a"i' aka "e. !&a! elihat kepa"a "ia&ra +e!! "ala :br. probabilitas bers)arat "ari E (ika "i ketah$i @ a"alah POE I!i (elas er$paka! perba!"i!&a! "ari ($lah titiktitik sapel "ala E@ relati- terha"ap ($ lah titiktitik sapel "ala @' )a!& "e!&a! "eikia! e!&&abarka! !otasi "i a!a @ "iabil seba&ai ?r$a!& sapel? )a!& bar$. De!&a! %ara )a!& saa' probabilitas bers)arat "ari @ $!t$k E )a!& "iberika! a"alah :abar E15 Na$!' a titiktitik sapel ti"ak berke%e!"er$!&a! )a!& saa' aka $k$ra! probabili. tas )a!& bersa!&k$ta! har$s "i&$!aka! "i "ala e!&hit$!& bers)arat seba&ai %o!toh' (ika probabilitas "ari asih bekera!)a sat$ b$l"oser pali!& ti"ak 4 b$la! a"alah ;6 aka *"e!&a! e!&as$sika! bebas statistik< lihat Pers. berba &ai titiktitik sapel aka! e!(a"i seba&ai berik$t PO::: 651 PO::B, 6'1; P*:BB, 6'63 POBBB, 6'66; POB:: 6'1; POBB: 6.63 PI:B: 6'1; POB:B, 6'633; KONSERKONSEPDASAR PROBABILITAS .3. Probabilitas bers)arat at$ra! perkali!! Probabilitas s$at$ periti#a "apat terra!t$!& atas "i!)a *ata$ ti"ak ter(a"i!)a peri!i. 8ika ter"apat keter&a!t$!&a! seperti i!i' probabilitas )a!& bera!&k$ta! "i!aai probabilitas probabilit). :abar 2 Pebe!t$ka! r$a!& sapel E' ka! Di "ala r$a!& sapel pa"a :br. .1. probabilitas bers)arat "ari EI "e!&a! e!&a$. bah#a telah teria"i' )a!& "i!)ataka! "e!&a! PEi Ea,' berarti ke%e!"er$!&a! aka! berla!&s$!&!)a $at$ titik sapel "ala Ei "e!&a! as$si bah#a ia "ika!"$!& oleh E' De !&a! perkataa! lai!' kita beri!at "e!&a! peristi#a Ei "i "ala r$a!& apel E1 8a"i' "e!&a! ka! )a!&
