ANALISIS PERAMALAN HASIL
PERTANDINGAN SEPAK BOLA EPL
DENGAN DISTRIBUSI POISSON
BERBASIS KOMPUTER
Yudi Hartadinata
Binus University, Jakarta, DKI Jakarta, Indonesia
Tri Djoko Wahjono
BINUS University, Jakarta, DKI Jakarta, Indonesia and
Margaretha Ohyver
BINUS University, Jakarta, DKI Jakarta, Indonesia
Abstract
Everyone, both men and women would know soccer from childhood, adolescence, adulthood, to the elderly. Soccer is a very popular sport, both from outlying villages to major cities around the world. English Premier League (EPL) soccer is the world's most desirable competition / league communities, especially communities in the UK. A result of a soccer match is uncertain. That’s the reason many people are guessing who is the winner between two teams that will compete. It’s often found either in newspapers, magazines, tabloids, internet and television that predict who will be the winner between the competitive teams. The forecasting results may be obtained by using certain formulas, guessing based on the previous game, or by feeling. Therefore the author feels the need to conduct research on forecasting soccer. In this study the author used Poisson Distribution to predict the outcome of the game English Premier League (EPL). In addition to using the Poisson Distribution, the author also uses the Elo Ratings to predict winning opportunities of every team in every game. The percentage calculation can be used to determine the extent of the Poisson Distribution and predict the outcome (win, lose, and draw) in a soccer match. MAPE calculation is used to determine the extent to which the Poisson distribution can predict the score in a soccer match. The result of the research shows that the Poisson Distribution can be used to forecast win, lose and draw, but the Poisson Distribution is not good enough in forecasting game score. Soccer forecasting is done by using a computer-based programming language C #.
.
Abstrak
Semua orang tentu mengenal sepak bola dari usia kanak-kanak, remaja, dewasa, sampai orang tua, baik pria maupun wanita. Sepak bola merupakan olahraga yang sangat popular, baik dari desa-desa terpencil hingga kota-kota besar di seluruh dunia. English Premier League (EPL) merupakan salah satu kompetisi/liga sepak bola yang paling diminati masyarakat dunia khususnya masyarakat di negara Inggris. Hasil dari sebuah pertandingan sepak bola tidak dapat diketahui secara pasti. Maka banyak orang yang menebak-nebak siapa yang akan menang di antara kedua tim yang akan bertanding. Sering dijumpai baik di koran, majalah, tabloid, internet dan televisi yang meramalkan siapa yang akan menang diantara kedua tim yang akan bertanding. Hasil peramalan tersebut mungkin diperoleh dengan menggunakan rumus-rumus tertentu, menebak-nebak berdasarkan pertandingan sebelumnya, atau berdasarkan feeling. Oleh sebab itu penulis merasa perlu melakukan penelitian mengenai peramalan sepak bola. Dalam penelitian ini penulis menggunakan Distribusi Poisson untuk meramalkan hasil pertandingan English Premier League (EPL). Selain menggunakan Distribusi Poisson, dalam penelitian ini juga menggunakan Elo Ratings untuk mencari peluang kemenangan setiap tim di setiap pertandingan yang akan diramalkan. Perhitungan secara persentase digunakan untuk mengetahui sejauh mana Distribusi Poisson dapat meramalkan hasil (menang, kalah seri) dalam sebuah pertandingan sepak bola. Perhitungan MAPE digunakan untuk mengetahui sejauh mana Distribusi Poisson dapat meramalkan skor dalam sebuah pertandingan sepak bola. Dari penelitian yang telah dilakukan menunjukkan Distribusi Poisson cukup baik untuk peramalan mengenai menang, kalah dan seri. Tetapi Distribusi Poisson tidak cukup baik dalam peramalan skor pertandingan. Peramalan sepak bola dilakukan dengan berbasis komputer menggunakan bahasa pemrograman C#.
1. Pendahuluan
Semua orang tentu mengenal sepak bola dari usia kanak-kanak, remaja, dewasa, sampai orang tua, baik pria maupun wanita. Sepak bola merupakan olahraga yang sangat popular, baik dari desa-desa terpencil hingga kota-kota besar di seluruh dunia. Sepak bola merupakan olahrga yang dimainkan oleh dua tim. Setiap tim terdiri dari sebelas orang dan menggunakan sebuah bola sebagai salah satu alat untuk bermain. Setiap tim berusaha memasukan bola tersebut ke gawang lawan. Tim yang memasukan bola lebih banyak ke gawang lawan akan menjadi pemenang.
Secara keseluruhan tim sepak bola digolongkan menjadi dua jenis pertandingan yaitu pertandingan antar negara dan klub sepak bola di masing-masing negara. English Premier League (EPL) merupakan salah satu kompetisi/liga sepak bola yang paling diminati masyarakat dunia khususnya masyarakat di negara Inggris. Hal tersebut dikarenakan permainan yang dimainkan oleh klub sepak bola di Inggris merupakan tempo permainan cepat, sehingga masyarakat sangat terhibur untuk menyaksikannya.
Hasil dari sebuah pertandingan sepak bola tidak dapat diketahui secara pasti. Maka banyak orang yang menebak-nebak siapa yang akan menang di antara kedua tim yang akan bertanding. Sering dijumpai baik di koran, majalah, tabloid, internet dan televisi yang meramalkan siapa yang akan menang diantara kedua tim yang akan bertanding. Hasil peramalan tersebut mungkin diperoleh dengan menggunakan rumus-rumus tertentu, menebak-nebak berdasarkan pertandingan sebelumnya, berdasarkan feeling, atau bahkan berdasarkan keegoisan masing-masing orang yang merupakan penggemar salah satu tim yang akan bertanding.
Proses peramalan hasil sebuah pertandingan sepak bola dengan menggunakan perhitungan statistik cukup sulit dilakukan. Hal tersebut dikarenakan perlu menghitung banyaknya peluang gol yang akan diciptakan oleh masing-masing tim. Perhitungan secara manual dengan mengguanakan kalkulator akan membutuhkan banyak waktu dalam menghitung
peluang terciptanya sebuah gol. Untuk meramalkan hasil pertandingan sepak bola dengan cepat, diperlukan bantuan komputer untuk menghitung peluang gol yang akan diciptakan oleh masing-masing tim. Aplikasi komputer dapat secara langsung menampilkan peluang terbesar beserta hasil ramalan untuk sebuah pertandingan sepak bola.
Peramalan hasil sebuah pertandingan sepak bola dapat menggunakan distribusi poisson. Distribusi tersebut digunakan untuk mengetahui peluang suatu kejadian dalam rentang waktu tertentu. Peluang banyaknya gol yang akan tercipta oleh masing-masing tim dalam sebuah pertandingan (90 menit) dapat diperoleh dengan distribusi poisson. Penelitian mengenai peramalan sepak bola pernah dilakukan oleh beberapa peneliti. Grecu (2006) menggunakan regresi eksponensial dan distribusi poisson. Emonet (2000) menggunakan regresi logistik untuk mencari peluang kemenangan setiap tim yang akan bertanding. Mark dan Stuart (2002) melakukan penelitian dengan berdasarkan pada model regresi poisson. Karlis dan Ntzoufras (2003) menggunakan Bivariate Poisson untuk menghitung peluang hasil pertandingan. Karlis dan Ntzoufras (2007) menggunakan selisih gol yang diciptakan oleh masing-masing tim untuk meramalkan hasil pertandingan. Endarto (2010) menggunakan poin setiap negara sebagai koefisien yang akan digunakan dalam distribusi poisson.
Peramalan hasil pertandingan sepak bola ini berguna untuk penggemar sepak bola. Contohnya komentator sepak bola di media elektronik maupun non elektronik. Komentator tersebut memberikan pernyataan peramalan hasil pertandingan sepak bola. Dalam penelitian lain peramalan sepak bola identik dengan taruhan, tetapi penelitian ini bukan ditujukan ke arah sana.
Dalam proses meramalkan perlu diketahui seberapa akurat perhitungan yang digunakan. Nilai tersebut menjadi tolak ukur masyarakat untuk mempercayai suatu metode peramalan. Rumusan masalah yang terdapat didalam penelitian ini adalah sebagai berikut: Bagaimana peramalan hasil pertandingan sepak bola (menang, seri, kalah) dengan bantuan Distribusi Poisson? Bagaimana ketepatan peremalan hasil pertandingan sepak bola (menang, seri, kalah)
dengan bantuan Distribusi Poisson? Bagaimana ketepatan peramalan gol dalam setiap pertandingan pada English Premier League?
Penelitian ini memiliki tujuan sebagai berikut: Untuk mengetahui besarnya ketepatan peramalan hasil pertandingan sepak bola secara keseluruhan yang digunakan dalam penelitian ini. Untuk mengetahui besarnya kesalahan peramalan gol dalam setiap pertandingan yang digunakan dalam penelitian ini.
2. Metode Penelitian
Premier League merupakan liga yang paling banyak ditonton di dunia, yang paling menguntungkan dan menarik perhatian para pemain top dari seluruh dunia (Premier League, 2010).
Premier League awalnya terdiri dari 22 klub, tetapi selalu ada niat untuk mengurangi jumlah tersebut menjadi 20 klub untuk meningkatkan pembangunan, prestasi klub dan level internasional. Hal ini dicapai pada akhir musim 1994/95 ketika empat klub terdegradasi dari divisi utama ke divisi kedua dan hanya dua yang dipromosikan dari divisi kedua ke divisi utama Premier League.
Manchester United adalah tim yang paling sukses dalam sejarah Premier League. Pelatih Sir Alex Ferguson telah memenangkan 12 gelar yang luar biasa dan tidak pernah berada di bawah peringkat ketiga sejak Premier League diluncurkan pada tahun 1992 (Premier League, 2010).
Agar penelitian peramalan hasil pertandingan sepak bola ini lebih terarah pada tujuan yang ingin dicapai, maka penelitian ini akan membahas hal-hal sebagai berikut: Peramalan menggunakan Distribusi Poisson. Aspek yang diuji adalah peramalan hasil sebuah pertandingan sepak bola dengan menggunakan Distribusi Poisson selama 4 (Empat) bulan antara September
2011 sampai Desember 2011 (18 pekan pertandingan). Pertandingan-pertandingan yang akan diprediksi adalah pertandingan Liga Inggris (English Premier League). Data yang digunakan untuk perhitungan adalah hasil 5 (lima) pertandingan terakhir yang dilaksanakan oleh masing-masing tim dan poin yang dimiliki oleh masing-masing-masing-masing tim. Poin tim diperoleh dari www.soccer-rating.com. Data yang diambil dan diramalkan adalah hasil pertandingan selama 90 menit. Metode ketepatan peramalan yang digunakan adalah nilai tengah galat persentase absolut. Tidak memasukan faktor-faktor yang mempengaruhi hasil suatu pertandingan sepak bola seperti cuaca, kondisi lapangan, supporter, kejujuran pemain dan wasit, kesiapan setiap pemain dalam tim, strategi dan susunan pemain yang diterapkan sebuah dalam tim, lamanya waktu pertandingan, jumlah pemain sampai akhir pertandingan, ataupun pengaruh-pengaruh lainnya yang secara langsung maupun tidak langsung mempengaruhi hasil pertandingan sepak bola. Program aplikasi yang dibuat untuk menampilkan peramalan hasil skor pertandingan sepak bola.
2.1. Objek, Jenis, Sumber, dan Variabel Penelitian
Objek penelitian yang digunakan adalah pertandingan liga Inggris (Premier League). Pengumpulan data penelitian dilakukan selama bulan September 2011 sampai Desember 2011. Data yang digunakan adalah data kuantitatif dimana poin/rating tim sepak bola diperoleh dari www.soccer-rating.com. Data hasil pertandingan sebelumnya bersumber dari www.soccerway.com. Data yang digunakan adalah rating/poin dan jumlah gol yang diciptakan dan diterima pada pertandingan sebelumnya untuk setiap tim sepak bola.
Variabel yang digunakan adalah rating/poin masing-masing tim, jumlah gol yang dimasukkan, jumlah gol yang diterima (kemasukkan) oleh masing-masing tim selama 5 pertandingan dan jumlah pertandingan yang digunakan untuk menghitung rata-rata gol.
2.2. Teknik Pengolahan Data
Pengolahan data akan dilakukan dengan cara sebagai berikut :
1. Menghitung rata-rata gol yang diciptakan dan diterima oleh masing-masing tim selama 5 pertandingan sebelum pertandingan yang akan berlangsung.
2. Menghitung peluang kemenangan setiap tim dalam pertandingan tersebut dengan menggunakan persamaan (The World Football Elo Rating System, 2011):
dr adalah seleisih poin, 100 poin ditambahkan untuk tim tuan rumah.
3. Menghitung rata-rata baru untuk gol yang akan dihasilkan oleh setiap tim dengan menggunakan persamaan (Endarto, 2010):
µa = (WeA) (RGa + RKb)
µb = (WeB) (RGb + RKa)
4. Hitung peluang yang akan dihasilkan oleh pertandingan tersebut dengan memasukan jumlah gol yang mungkin diciptakan ke dalam persamaan (Grecu, 2006):
5. Langkah terakhir adalah mencari nilai terbesar dari beberapa peluang yang dihasilkan pada langkah nomor 4.
Hasil peramalan akan dihitung dengan metode nilai tengah galat persentase absolut. Analisis dilakukan pada masing-masing jumlah gol yang dimasukkan, jumlah gol yang diterima di setiap hasil pertandingan sehingga dapat digunakan untuk pengujian ketepatan peramalan (Makridakis, et.al., 1999).
MAPE =
2.3. Hasil Dan Pembahasan
Contoh kasus:Tabel 1 Data Tim Tuan Rumah TIM Tuan Rumah
Nama G5P K5P TG TK Poin
Blackburn Rovers 0,1,1,1,3 1,0,1,1,2 6 5 1885.14
Tabel 2 Data Tim Tamu TIM Tamu
Nama G5P K5P TG TK Poin
Wolverhampton Wanderers 0,1,3,3,2 3,1,1,1,3 9 9 1919.03
Dari dua tabel di atas didapatkan We(BlackBurn Rovers) adalah 0,594 dan
We(Wolverhampton Wanderers) adalah 0,594. Rata-rata baru untuk gol yang akan dihasilkan
|
|
1
1∑
= n i iPE
n
oleh BlackBurn Rovers adalah 1,782 ≈ 2 gol dan Wolverhampton Wanderers senilai 1,1368 ≈ 1 gol.
Banyak kejadian skor yang mungkin terjadi dalam sebuah pertandingan yaitu 0, 1-0, 0-1, 1-0-1, dan seterusnya. Sebagai contoh akan dihitung peluang kejadian untuk pertandingan Blackburn Rovers dan Wolverhampton Wanderers dengan hasil pertandingan 1-0 menggunakan rumus perhitungan ramalan hasil pertandingan (Grecu, 2006). Hasil perhitungan di atas didapatkan peluang hasil pertandingan dengan skor 1-0 adalah 0,096 atau 9,6%. Untuk hasil perhitungan kejadian yang lainnya dapat dilihat pada Tabel 3.
Tabel 3 Peluang kejadian
Wolverhampton Wanderers 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Blackburn Ro vers 0 0.054 0.061 0.035 0.013 0.004 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1 0.096 0.109 0.062 0.024 0.007 0.002 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 2 0.086 0.097 0.055 0.021 0.006 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 3 0.051 0.058 0.033 0.012 0.004 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 4 0.023 0.026 0.015 0.006 0.002 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 5 0.008 0.009 0.005 0.002 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 6 0.002 0.003 0.002 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 7 0.001 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 8 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 9 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 10 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
Dari Tabel 3 dapat disimpulkan bahwa kemungkinan terbesar hasil pertandingan Blackburn Rovers melawan Wolverhampton Wanderers adalah 1-1. Hal ini disebabkan pada hasil tersebut memiliki peluang sebesar 0,109 (10,9%).
Tabel 4 Pemberian Nilai Ketepatan Peramalan (Menang, Seri, Kalah) TIM Tuan Rumah TIM Tamu Prediksi Hasil
Nilai Nama Nama TR TT TR TT
Wigan Athletic Norwich City 1 1 1 1 1 Newcastle United Arsenal 1 2 0 0 0 West Bromwich
Albion Manchester United 0 3 1 2 1
Pada Tabel 4 untuk pertandingan pertama diberi nilai 1 karena hasil ramalan dan hasil aktual menunjukkan hasil seri. Pada pertandingan kedua diberi nilai 0 karena hasil ramalan menunjukkan kekalahan untuk Newcastle United sedangkan hasil aktual menunjukkan hasil seri. Pada pertandingan ketiga diberi nilai 1 karena hasil ramalan dan hasil aktual sama-sama menunjukkan kemenangan untuk Manchester United.
Ketepatan peramalan hasil pertandingan (menang, seri, kalah) dapat dihitung dengan membandingkan hasil ramalan dan hasil aktual (menang, seri, kalah) terlebih dahulu. Dari 178 pertandingan didapatkan 102 peramalan yang sesuai dengan hasil aktual sehingga ketepatan peramalan (menang, kalah, seri) secara persentase adalah
Tabel 5 Hasil Perhitungan PE Untuk 2 Pertandingan TIM Tuan Rumah TIM Tamu Prediksi Hasil PEi
Nama Nama TR TT TR TT TR TT Blackburn Rovers Wolverhampton Wanderers 1 1 1 2 0 50 Fulham Aston Villa 1 0 0 0 -
Dikarenakan ada nilai aktual (hasil pertandingan) adalah 0, maka nilai PE tidak dapat dihitung (undefined). Nilai PE total dari 178 pertandingan adalah 16205%. Karena adanya nilai
undefined, maka nilai tersebut tidak dimasukan ke dalam perhitungan MAPE.
Dengan perhitungan MAPE untuk mencari ketepatan peramalan gol yang diciptakan setiap tim. Nilai MAPE menunjukkan kesalahan peramalan jumlah gol untuk tim tuan rumah
adalah 56,18519%, kesalahan peramalan jumlah gol untuk tim tamu adalah 68,4127% dan kesalahan peramalan jumlah gol secara keseluruhan adalah 62,088%.
Berdasarkan uraian diatas, diperoleh hal-hal berikut. Peramalan dengan menggunakan Distribusi Poisson dapat dilakukan. Hal ini terlihat dari diperolehnya 178 peramalan untuk seluruh pertandingan paruh musim English Premier League. Hasil tersebut memang masih memiliki tingkat kesalahan yang cukup tinggi. Akan tetapi tidak bisa dipungkiri juga bahwa hasil peramalan tersebut cukup memberikan hasil yang memuaskan.
Untuk peramalan mengenai menang, kalah, dan seri diperoleh ketepatan sebesar 57,303%. Hasil ini sudah cukup baik, sebab hampir mencapai 60%.
Untuk peramalan mengenai hasil skor sepak bola diperoleh nilai MAPE sebesar 62,088% dengan 261 nilai PE. Hasil tersebut cukup besar dikarenakan perhitungan PE tidak tepat untuk data ramalan yang bernilai kecil. Nilai ramalan dan nilai aktual yang kecil menyebabkan nilai PE yang besar, berlaku sebaliknya jika nilai ramalan bernilai besar, nilai aktual bernilai besar dan nilai selisih antara aktual dan ramalan bernilai kecil akan menghasilkan nilai PE yang kecil.
Penambahan 100 poin pada tim tuan rumah dikarenakan faktor sebagai tim tuan rumah yang mendapatkan dukungan supporter lebih banyak dan tim yang sudah terbiasa dengan kondisi lapangan. Selain itu jika dalam penelitian ini tidak dilakukan penambahan 100 poin terhadap tim tuan rumah maka didapatkan hasil peramalan menang, kalah, dan seri yang lebih rendah yaitu 51,685% akan tetapi mendapatkan nilai yang lebih baik pada perhitungan skor dengan MAPE senilai 58,77% untuk 262 nilai PE. Sampai saat ini belum dapat ditentukan berapa penambahan nilai yang pantas untuk tim tuan rumah.
3. Kesimpulan
Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan mengenai peramalan hasil pertandingan sepak bola dengan menggunakan Distribusi Poisson yang telah diuraikan pada bab sebelumnya, maka dapat disimpulkan beberapa hal sebagai berikut: peramalan menggunakan Distribusi Poisson cukup baik karena memberikan nilai sebesar 57,303% untuk peramalan mengenai menang, kalah dan seri. Dengan diperolehnya nilai MAPE sebesar 62,088%, dapat dinilai bahwa peramalan menggunakan Distribusi Poisson kurang baik dalam peramalan jumlah gol yang dihasilkan oleh tim.
Daftar Pustaka
[1] Assauri, S. (2004). Manajemen Produksi dan Operasi. Jakarta : Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia.
[2] Azis Ir. M. Farid, M. Kom. (2005). Object Oriented Programming dengan PHP5. Jakarta : PT Elex Media Komputindo.
[3] Bentley L. D., Whitten, J. L. (2007). System Analysis & Design for the Global Enterprise
Seventh Edition. New York : McGraw-Hill Companies, Inc
[4] Booch et,al. (2000). UML Distelled. 2nd edition. Addison-Wesley,Canada
[5] Dixon, M.J. Coles, S.G. (2002) Modeling Association Football Scores and Inefficiencies in the Football Betting Market. New York : JSTOR.
[6] Emonet, B. (2000). Revisiting Statistical Applications in Soccer. Lausanne : Swiss Federal Institute of Technology.
[7] Endarto, Y.S. (2010). Prediksi Statistik Pesta Bola 2010. Jakarta : Grasindo
[8] FIFA. 2011. The History of Football. Diperoleh (07-05-2011) dari http://www.fifa.com/ classicfootball/history/game/historygame1.html
[9] Gilmore W. J. (2010). Beginning PHP and MySQL : From Novice to Professional, Fourth Edition. United States of America : Paul Manning.
[10] Gaspersz, V. (2002). Production Planning and Inventory Control Berdasarkan
Pendekatan Sistem Terintegrasi MRP II dan JIT Menuju Manufakturing 21. Jakarta :
Gramedia Pustaka Utama.
[11] Grecu, A.C. (2006). The Soccer World Club A Mathematical Approach. New Jersey : Princeton University.
[12] Guru Olahraga. 2010. Sejarah Sepakbola. Diperoleh (06-05-2011) dari http:// guruolahraga.com/sepak-bola/sejarah-sepakbola.ari
[13] Heizer, Jay., Barry Render. (2006). Operations Management (Manajemen Operasi). Jakarta : Salemba Empat.
[14] Karlis, D. Ntzoufras, I. (2007). Bayesian and Non-Bayesian Analysis of Soccer Data using Bivariate Poisson Regression Models. Greece : Athens University of Economics and Business.
[15] Karlis, D. Ntzoufras, J. (2003). Bayesian and Non-Bayesian Analysis of Soccer Data using Bivariate Poisson Regression Models. Kavala.
[16] Larasati, I. 2009. Sistem Peramalan. Diperoleh (07-04-2011) dari http://lovelara. wordpress.com/2009/02/06/sistem-peramalan/
[17] Nasution, A.H. (1999). Perencanaan dan Pengendalian Produksi. Jakarta : Guan Widya. [18] Nasution, A.H.(2005). Manajemen Industri. Yogyakarta : Andi.
[19] Premier League. 2010. A History of The Premier League. Diperoleh (07-05-2011) dari http://www.premierleague.com/page/History/0,,12306,00.html
[20] Pressman, R.S.(2001). Software Engineering A Practitioner’s Approach. Fifth Edition. Mc Graw-Hill, New York.
http://pusatbahasa.kemdiknas.go.id/kbbi/
[22] Shneiderman, B.(1998). Designing the User Interface : Strategies for Effective Human Computer Interaction. Third Edition. Addison Wesley Longman Publising.
[23] Thea, R.C.N.L. 2011. Football Lovers. Diperoleh (23-09-2011) dari http://oimncenx. blogspot.com
[24] The World Football Elo Rating System. 2011. The World Football Elo Rating System. Diperoleh (15-04-2011) dari http://www.eloratings.net
[25] Walpole, R.E. (1997). Pengantar Statistika (3rd ed.). (Ir. Bambang Sumantri). Jakarta: Gramedia Pustaka Utama.
[26] Whitten, J.L., Bentley, L.D., and Dittman, K.C. (2004). Systems Analysis Design
