LAPORAN LABORATORIUM
PROGRAM STUDI TEKNIK TELEKOMUNIKASI
Praktikum 04 KARNOUGH MAP
NAMA PRAKTIKAN : M Syaiful Islam (3314130012)
NAMA REKAN KERJA : Fainaya Permatasari (3314130024)
PERCOBAAN 4
KARNAUGH MAP
1. TUJUAN :
- Memahami penggnaan Karnaugh Map sebagai salah satu cara untuk memanipulasi dan menyederhanakan fungsi aljabar Boolean.
- Membuktikan kebenaran penyederhanaan Karnaugh Map.
2. DASAR TEORI
Karnaugh Map (K-MAP) sesuai dengan nama penemunya adalah metode untuk menyederhanakan rangkaian logika. K-Map mirip dengan tabel kebenaran yang menampilkan output dari persamaan Boolean untuk tiap kemungkinan kombinasi variabel output dalam bentuk sel
Karnaugh Map merupakan sekumpulan kotak-kotak yang diberi nama sedemikian r upa berdasarkan nama variabelnya dan diletakkan sedemikian rupa pula sehingga dapat mengeliminasi beberapa tabel jika kotak itu digabung. Jumlah kotak tergantung banyaknya variabel input. Jika ada banyak n input maka ada 2n kombinasi input, maka sebanyak itu pula kotak yang dibutuhkan.
Karnaugh Map untuk Variabel (A, B)
Untuk 2 variabel input aka nada sebanyak 22 = 4 kombinasi input, maka
banyaknya kotak yang dibutuhkan adalah 4 kotak. Keempat kotak itu diatur sebagai berikut:
B A 0 1
0
1
Gambar 2.1 Karnaugh Map untuk 2 variabel
Karnaugh Map untuk 3 Variabel (A, B, C)
Untuk 3 variabel input akan ada sebanyak 23 = 8 kombinasi input, maka
banyaknya kotak yang dibutuhkan adalah sebanyak 8 kotak. Kedelapan kotak itu diatur (ada 2 cara) sebagai berikut:
0 1
Gambar 2.2. Karnaugh Map untuk 3 variabel
Karnaugh Map untuk 4 Variabel (A, B, C, D)
Untuk 4 variabel input aka nada sebanyak 24 = 16 kombinasi input, maka
banyaknya kotak yang dibutuhkan adalah 16 kotak. Keenam-belas kotak itu diatur sebagai berikut:
DC BA 00 01 11 10 00
01 11 10
Karnaugh Map juga dapat dipergunakan untuk lima atau enam variable. Metode Karnaugh Map hanya cocok digunakan jika fungsi Boolean mempunyai jumlah variable paling banyak 6 buah. Jika jumlah variable yang terlibat pada suatu fungsi Boolean lebih dari 6 buah maka penggunaan Karnaugh Map menjadi semakin rumit, sebab ukuran peta bertambah besar.
Pengelompokkan Karnaugh Map
- Dalam Karnaugh Map dikenal istilah tetangga dekat. Yang dimaksud dengan tetangga dekat adalah kotak-kotak yang memiliki satu atau lebih variable yang sama atau kotak-kotak yang terletak dalam satu atau lebih bidang yang sama.
- Yang dimaksud dengan bidang adalah sekumpulan kotak yang sudah diberi nama berdasarkan variable inputnya.
- Pengelompokkan Karnaugh Map mengikuti Formula 2n bujur sangkar yang
saling berdekatan akan menghilangkan n variable.
- Pengelompokkan harus dilakukan secara hati-hati, untuk menghindari pengelompokkan yang berlebihan (redundan), ini menghasilkan fungsi Boolean dengan term yang tidak perlu.
Contoh
Tentukan persamaan logika untuk output Y dari tabel kebenaran dibawah dengan metode K-MAP.
Tabel Kebenaran:
C BA 00 01 11 10 0
1
dapat disederhanakan dengan Karnaugh Map menjadi:
Y = BA – CA – CB
Y = CBA + CBA + CBĀ + CBA
3. ALAT-ALAT YANG DIPERGUNAKAN
No. Alat-alat dan komponen Jumlah
1 IC 7400 (Quad 2 Input NAND Gate) IC 7404 (Hex Inverter)
IC 7408 (Quad 2 Input AND Gate)
8 Kabel-kabel Penghubung Secukupnya
4. LANGKAH-LANGKAH PERCOBAAN
Langkah-langkah percobaan adalah sebagai berikut:
1. Lihat data sheet untuk masing-masing IC yang dipergunakan, catat kaki-kaki input, output serta kaki Vcc dan Ground.
2. Atur tegangan power supply sebesar 5 Volt. 3. Buat rangkaian seperti gambar 4.1.
Gambar 4.1.
4. Berikan logic 0 dan/atau logik 1 pada masing-masing input A, B, dan C sesuai tabel 6.1. Amati LED dan ukur tegangan pada output Y, catat hasilnya pada tabel 6.1.
5. Ulangi langkah 4 untuk gambar 4.2, catat hasilnya pada tabel 6.2.
Gambar 4.2
6. Buatlah Karnaugh Map untuk tabel kebenaran dibawah ini dan tuliskan persamaan logika Y.
7. Buatlah rangkaian logikanya, ulangi langkah 4 dan catat hasilnya pada tabel 6.3.
Tabel Kebenaran BA
Persamaan logika tabel 6.3
Y = ĀBC + ABC + ĀBD + ĀBC + ĀCD + BCD + ĀCD
= ĀC B + B + ĀC D + D + ABC + ĀBD + BCD = ĀC + ĀC + ABC + ĀBD + BCD
= Ā C + C + ABC + ĀBD + BCD = ĀC + ABC + ĀBD + BCD
Gambar rangkaian logika tabel 6.3
6. ANALISA DATA
Dari hasil percobaan yang telah lakukan, dapat diketahui bahwa :
K-Map dapat digunakan untuk menyerderhanakan sebuah rangkaian secara lebih mudah dan singkat dengan mengelompokkan suatu persamaan yang di dapat dari tabel kebenaran.
Operasi dasar Aljabar Boolean dapat membantu untuk lebih menyederhanakan persamaan logika yang didapat dari K-Map.
Tegangan output yang didapatkan untuk logik 0 dari percobaan yang telah dilakukan ternyata memiliki tegangan output yang berkisar antara 0,142 sampai 0,145 volt, sedangkan untuk logik 1 memiliki tegangan output yang berkisar antara 3,2 – 3,3 Volt.
K-Map dengan menggunakan metode penyelesaian SOP atau POS menghasilkan persamaan logika yang sama.
7. PERTANYAAN DAN TUGAS
1. Bandingkan percobaan pada gambar 4.1 dan gambar 4.2, apa kesimpulan yang dapat diambil?
Dari kedua rangkaian meiliki output yang sama, hanya berbeda ketika input A = 0, B = 1, C = 1. Pada rangkain di gambar 4.1 memiliki output berlogik 1 tetapi pada rangkaian di gambar 4.2 memiliki output berlogik 0 .
Rangkaian Pada Gambar 4.1 memiliki rangkaian dengan menggunakan gerbang logika lebih sedikit (rangkaian lebih sederhana) sedangkan
rangkaian pada Gambar 4.2 menggunakan gerbang logika yang lebih banyak.
2. Buatlah Karnaugh Map untuk persamaan : Y = (3, 4, 6, 8, 11, 13) dan gambarkan rangkaian logikanya!
DC BA 00 01 11 10 00
01 11 10
0 0 1 0
1 0 0 1
0 1 0 0
3. Rancanglah rangkaian logika untuk 3 buah variable input dengan menggunakan Karnaugh Map
C BA 00 01 11 10 0
1
Y = ĀB + ABC Y = AB + ĀBC
4. Buatlah kesimpulan dari percobaan ini!
Input Output
C B A Y
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 1
0 1 0 1
8. KESIMPULAN
Dari percobaan yang telah dilakukan, dapat disimpulkan bahwa :
- Karnaugh Map dapat digunakan untuk menyederhanakan rangkaian dengan cara yang lebih mudah di banding menggunakan aljabar boolean yang memiliki cara yang panjang.
- Karnaugh Map dapat digunakan untuk membuat persamaan logika dari tabel kebenaran.
- Karnaugh Map berfungsi untuk menunjukkan hubungan antara input logika dan output yang diinginkan.
