PENELUSURAN SOLUSI NUMERIK MODEL PERGERAKAN ARUS DI PERAIRAN MUARA SUNGAI CISADANE - repo unpas

PENELUSURAN SOLUSI NUMERIK MODEL PERGERAKAN ARUS

DI PERAIRAN MUARA SUNGAI CISADANE

Hary Pradiko

Jurusan Teknik Lingkungan Fakultas Teknik - Universitas Pasundan

Abstrak : Salah satu Pencemar pantai Jakarta adalah pesisir Muara Sungai Cisadane, sebelah barat Teluk Jakarta. Penggambaran pergerakan cemaran air menggunakan pendekatan model dengan persamaan hidrodinamik (persamaan momentum dan persamaan kontinuitas) dalam simulasi model numerik yaitu pendekatan beda hingga eksplisit (explicit finite difference). Hasil simulasinya diambil pada jam ke-286 waktu iterasi dengan grid 500 meter saat kondisi pasang. Gerak elevasi model sudah mengikuti gerak elevasi data lapangan di Tanjung Priok dengan perbedaan maksimum sebesar 0,2 meter.

Kata kunci : explicit finite difference, hidrodinamik, kontinuitas, momentum

I. PENDAHULUAN

Besarnya konsentrasi1 _{pencemar yang terdapat}

dalam perairan pantai ditentukan salah satunya berdasarkan pergerakan air. Pergerakan air di perairan pantai yang dominan dipengaruhi oleh pasang surut menyebabkan konsentrasi pencemar di suatu tempat berbeda dengan konsentrasinya di tempat yang lain. Salah satu perairan yang mempunyai kemungkinan terjadinya pencemaran adalah perairan di

1 _{Dosen TL Fakultas Teknik Unpas, Tlp. 022 2001985}

Muara Sungai Cisadane. Oleh karena

pentingnya perairan pantai tersebut, karena di sana terdapat banyak ikan dan kehidupan laut lainnya yang penting bagi nelayan, maka dibutuhkan suatu pengelolaan terhadap daerah itu.

Muara Pantai Sungai Cisadane. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada Gambar 1.

Salah satu cara penggambaran gerak arus di laut adalah dengan pemodelan terhadap pergerakan arus yang membawa pencemar dengan menghubungkan variabel – variabel seperti kondisi pasang surut, tinggi elevasi muka air laut, kedalaman laut, dan kecepatan arus,

sehingga diharapkan akan diperoleh gambaran gerak arus yang mewakili kondisi sebenarnya.

II. METODOLOGI

Data yang akan digunakan diambil dari hasil peramalan pasang surut yang dilakukan di Laboratorium Oseanografi Jurusan Geofisika dan Meteorologi ITB dengan Program ORI buatan Jepang.

Gambar 1

Daerah studi di Muara Sungai Cisadane dan Teluk Jakarta

Sedangkan stasiun pengamatan kelautan Angkatan Laut (Dishidros) di daerah Tanjung Priok digunakan sebagai data verifikasi. Oleh karena letaknya yang cukup jauh dari lokasi penelitian maka permodelan dilakukan dengan membuat model yang menghubungkan lokasi studi dengan stasiun pengamatan kelautan Tanjung Priok. Hasilnya akan digunakan untuk membuat model detailnya di daerah studi.

Model besar dalam penelitian ini menggunakan

ukuran grid



x=



y=500 m dan 1000 m untuk

mendapatkan ukuran grid yang tepat dan mendekati kenyataan yang sebenarnya. Lebih jelasnya dapat dilihat pada Gambar 2.

Nilai awal dalam model ini adalah nol untuk kecepatan dan elevasi di semua grid. Syarat batas yang diterapkan di batas terbuka (laut)

S . C i s a d a n e

K a b . T a n g e r a n g

T e l u k J a k a r t a L a u t J a w a

T a n j u n g P r i o k P . B i d a d a r i

P . U n t u n g J a w a P . R a m b u t

K a r a n g N i r w a n a

U

1 0 6 3 6 ’ B T0 _{1 0 6 5 3 ’ B T}0

05

58

’3

0”

L

S

0

06

04

’ L

S

adalah elevasi hasil interpolasi data peramalan

ORI kesetiap titik syarat batas (  =  (t) ) dan

u/n = 0. Sedang pada syarat batas tertutup

(darat) diterapkan kecepatan arah normalnya

sama dengan nol (Vn = 0) dan  / n = 0.

Data input yang digunakan dalam model diperoleh dari data lapangan atau data sekunder, yang berupa elevasi hasil peramalan pasang surut dan juga data batimetri.

Persamaan-persamaan yang digunakan untuk membuat model adalah persamaan momentum hidrodinamika yang dibagi menjadi momentum arah-x dan arah y dan persamaan kontinuitas. Selanjutnya kedua persamaan ini diubah menjadi persamaan numerik yang merupakan pendekatan dari persamaan asalnya, sehingga diharapkan penyelesaian persamaan tersebut bisa didekati dengan menyelesaikan persamaan numeriknya.

S . C i s a d a n e

K a b . T a n g e r a n g

T e l u k J a k a r t a L a u t J a w a

T a n j u n g P r i o k P . B i d a d a r i

P . U n t u n g J a w a P . R a m b u t

K a r a n g N i r w a n a

Y X

U

1 0 6 3 6 ’ 0 _{B T 1 0 6 5 3 ’ B T}0

05

58

’3

0”

L

S

0

06

04

’ L

S

0

Gambar 2

Gambaran grid yang digunakan di daerah studi

III. HASIL DAN PEMBAHASAN

A. Penyusunan Model Hidrodinamika

estuari antara lain adalah pasang surut, angin, gelombang, debit sungai dan gradien densitas, Trismadi [4]. Dari kelima gaya pembangkit arus tersebut, maka tidak semua gaya tersebut dilibatkan dalam pembangunan model hidrodinamika, akan tetapi disesuaikan dengan kondisi lapangan. Asumsi – asumsi yang digunakan dalam penyusunan model adalah :

1. Terjadi pencampuran sempurna,

sehingga densitas konstan terhadap ruang dan waktu

2. Untuk penyederhanaan gelombang dan

angin tidak ditinjau sebagai gaya pembangkit

3. Debit sungai di muara diperlakukan sebagai

sumber yang konstan pada suatu musim

Dengan asumsi di atas, maka konstribusi terhadap model adalah pasut, dan debit sungai.

Persamaan momentum

Persamaan momentum diturunkan dari Hukum Newton II. (Kowalik & Mury, 1993)

                



V U_y

x U U t U m

Fx . (1)

Hukum Newton II digunakan untuk menentukan percepatan yang dihasilkan dari gaya-gaya luar yang berpengaruh terhadap suatu massa; dalam hal kasus ini adalah massa air dalam volume kontrol. Adapun gaya-gaya per satuan massa tersebut antara lain adalah:

1. Gaya Tekan Hidrostatik

x H g F_h   

 . .



(2)

2. Gaya Gesekan Terhadap Dasar

.

₂

U

2

V

2

H

U

r

F

_g







(3)

3. Gaya Difusi Turbulen

              ₂ 2 2 2 y U x U A

F_{d H} (4)

Dengan memasukkan gaya-gaya persatuan massanya yang telah disebutkan di atas, maka persamaan (1) diubah menjadi:

                            2 2 2 2 2 2 2 . . . y U x U A V U H U r x H g y U V x U U t U H



(5)

Persamaan (5) di atas merupakan persamaan momentum untuk arah-x. Sedangkan untuk arah-y, penurunan persamaannya dilakukan dengan cara yang sama, dan didapat

                            2 2 2 2 2 2 2 . . . y V x V A V U H V r y H g y V V x V U t V H



(6) Dimana :

U, V : transpor kecepatan arah-x, arah-y (m/

det)

H : kedalaman aktual laut (m)

g : percepatan gravitasi = 9,8 (m/det2₎

r : parameter gesekan dasar = 0,06

dt : selang waktu ( det )

dx,dy : selang arah jarak –x, arah –y (m)

 : elevasi air (m)

Persamaan kontinuitas

Hukum kontinuitas untuk air tak langgeng dapat diturunkan berdasarkan hukum kekekalan massa di dalam suatu ruang di antara dua penampang yang berjarak sangat kecil sebagai volume kontrol. Hukum kekekalan massa air pada ruang volume kontrol adalah:

“Laju massa air yang masuk ke volume kontrol – laju massa air yang keluar volume kontrol = laju kenaikan volume di dalam ruang volume kontrol”









 

x

t

x

q

x

x

Uh

Uh

x

x

Uh

Uh

_x









































































2

2

atau

 





x

q

x

Uh

t



















(7)

Karena air dianggap tidak mampu mampat

(incompresible), maka



konstan. Jika arah-y

juga dimasukkan ke persamaan, sedang harga q=Q/A maka persamaan (7) dapat ditulis:

(8)

Dimana:

Uh = kecepatan rata-rata kedalaman aliran dalam arah sumbu x di tengah ruas (m/ det)

 = elevasi air (m)



= rapat massa air di tengah ruas (kg/m3₎

q = aliran input masuk persatuan lebar

sepanjang ruas Δx dengan rapat massa dianggap sama dengan rapat massa

air (m2_/det)

Q = debit di Muara Sungai Cisadane (m3_/detik)

A = luas penampang (m2₎

Jika terdapat kondisi di mana tidak ada aliran masuk ke ruang kontrol, maka besar harga Q = 0. Sehingga persamaannya menjadi:

(9)

B. SOLUSI NUMERIK

Cara numerik adalah cara pendekatan. sehingga kita hanya mendapatkan jawaban pendekatan persamaan differensial. Metode yang paling sering digunakan dalam model numerik untuk menyelesaikan masalah aliran dan angkutan sungai, muara, dan pantai adalah metode beda hingga karena perumusannya relatif mudah dan efisien, dan memberikan hasil yang memuaskan. Metode ini mengganti turunan-turunan dalam persamaan pembangun dengan pendekatan hingga. Untuk masalah 2 dimensi, daerah solusi didiskretisasi dalam grid empat persegi dengan ukuran konstan yang bertujuan untuk mengubah persamaan differensial kontinu ke dalam bentuk diskrit pada

0 ) ( ) (

        

y Vh x

Uh t



A Q y Vh x

Uh

t  

     

sejumlah titik pada bidang aliran. Untuk perairan laut dangkal, model hidrodinamika yang digunakan harus memenuhi kriteria stabilitas Courant-Friedrich-Lewy, dan solusi model akan didapat dengan memasukkan syarat batas dan syarat awal.

Metode beda hingga dapat diselesaikan dengan berbagai langkah pendekatan yang dikembangkan berdasarkan deret Taylor, yakni pendekatan beda maju, pendekatan beda pusat (tengah), dan pendekatan beda mundur. a. Pendekatan Beda Maju

      

 _h

f h f

f J

I J

I 1 atau

















h

f

h

f

f

J

I J

I 1 ₍₁₀₎

b. Pendekatan Beda Mundur

      

 _h

f h f

f J

I J

I 1 atau

















h

f

h

f

f

J

I J

I 1 ₍₁₁₎

c. Pendekatan Beda Tengah



    

 

 _h

f h f

f J

I J

I 1 1 2

atau















 

h

f

h

f

f

J

I J I

2

1 1

(12)

Sedangkan untuk mencari pendekatan solusi numerik turunan dengan orde 2 didapat dengan menggunakan dua buah deret Taylor yang dijumlahkan sehingga didapat :

















_

 2

2 2 1

1

2

h

f

h

f

f

f

J

i J I J

I atau

















_



2 2

2 1

1

2

h

f

h

f

f

f

J

I J I J

I ₍₁₃₎

Berdasarkan bentuk pendekatan untuk pengepingan turunan fungsi pada persamaan differensial, maka metode beda hingga dapat dibagi 2 kelompok, yakni cara eksplisit dan cara implisit. Model hidrodinamika yang digunakan dibangun atas metoda eksplisit dua dimensi yang dirata–ratakan terhadap kedalaman, Trismadi [4]. Penurunannya adalah:

Persamaan Momentum Arah –x :

                           2 2 2 2 2 2 2 _y U x U A V U H rU y gH y U V x U U t U H



(1) (2) (3) (4) (5) (6)

Solusi numerik :

Suku (1) :

Suku (2) :

Suku (3) :

Suku (4) :

Suku (5) :

Di mana :

Suku (6) :

Di mana :

Gabungkan suku (1) sampai (6)

Di mana :

Sehingga solusi numerik dari persamaan momentum arah-x adalah :

(14)

Persamaan Momentum Arah –y :

Dari persamaan (6) :

(1) (2) (3) (4) (5) (6)

Solusi numerik :

Suku (1) :

Suku (2) :

Suku (3) :



U U



y

V B y U V n j i n j i

x   

  



 /2

* _{, 1 , 1}







U U U x



A x U U n j i n j i

x   

  



 /2

* _{1, 1,}

) 1 ( 1 RR Rx   x x n j i n j

i RR U t P tSk tC

U (1 ) , . . 1 .

1

,     





x

gH Sk x gH n j i n j

i  

   

 / * _{, 1,}

1







t U U

t

U inj inj 

 



 ,1 ,





/

4

*

_{, 1 , 1, 1} n_1, j i n j i n j i n j

i

V

V

V

V

V



_





_{ }



_

x x

x A B

P  

) ] [ ( *) /(

( , 2

2 , 2 n j i n j i V U H r

RR 

) / ] 2 [ / ] 2 ([ 2 1 , , 1 , 2 , 1 , ,

1 U U x U U U y

U A C n j i n j i n j i n j i n j i n j i H

x            

1 , 2

2

2

(

)









V

RR

x

RR

U

inj

U

H

rU

x x x n j i n j

i U t P t Sk tC R

U ( , . . 1 . )

1 ,     x h h H n j i j i n j i j

i    

(   )/

* , , 1,  1,



































x

V

V

U

A

x

V

U

n j i n j i y

2

*

, 1 ,                            2 2 2 2 2 2 2 _y V x V A V U H rV y gH y V V x V U t V H



x H C y U x U

A _

           2 2 2 2 t V V t

V inj

n j i       , 1 ,



































y

V

V

V

B

y

V

V

n j i n j i y

2

*

1 _,

Py = Ay + By

Suku (4) :

Suku (5) :

Di mana :

Suku (6) :

Di mana:

Gabungan suku (1) sampai (6)

Di mana :

Sehingga solusi numerik dari persamaan momentum arah-y adalah :

(15)

Persamaan Kontinuitas dengan Memasukkan Nilai Debit :

Dari persamaan (8) :

(1) (2) (3) (4)

Solusi numerik :

Suku (1) :

Suku (2) : Hu = U

Suku (3) : Hv = V

Suku (4) :

Gabungan suku (1) sampai (4)

y y y n j i n j

i V tP tSk tC R

V ( , . . 1 . )

1 ,     ) 1 /( 1 RR

Ry  

y h h H n j i j i n j i j

i    

(   )/

* , , , 1 , 1

4 / ) (

* 1, , 1, 1 , 1

n j i n j i n j i n j

i U U U

U

U  _   _{ }  _

y gH Sk y gH n j i n j

i  

     )/ (

* _{, 1 ,}

1  

 2 1 , , 1 , 2 , 1 , ,

1 2 ]/ [ 2 ]/

([V V V x V V V y

A Cy n j i n j i n j i n j i n j i n j i

H       

     y y n j i n j

i RR V t P t Sk tC

V (1 ) , . . 1 .

1 ,       Cy y U x U

A_{H }

          2 2 2 2 ) ] [ ( *) /(

( , 2

2 , 2 n j i n j i U V H r

RR 

1 , 2

2

2

(

)









V

RR

y

RR

U

inj

U

H

rU

A Q y Hv x Hu

t  

       ( ) ( ) t t n j i n j i    







,1



,

x U U S x U x Hu n j i n j

i  

        )/ ( ) ( , , 1 1 y V V S y V y Hv n j i n j

i  

        )/ ( ) ( 1 , , 2

A

Q

S

A

Q

in,j

4



Sehingga solusi numerik dari persamaan kontinuitas adalah :

(16)

Dengan menggunakan solusi numerik yang ada, dibuat program komputer dengan bahasa Fortran dan hasilnya disajikan dalam bentuk gambar menggunakan Excel, Transform, dan Surfer. Sebagai contoh dilakukan perhitungan dengan iterasi selama 286 jam dengan waktu iterasi (dt) 3 detik dan jarak grid 500 m. Hasilnya dapat dilihat pada Gambar 3 dan 4 berikut.

Dari Gambar 3 dan 4 terlihat bahwa model yang dibuat dengan pendekatan numerik sudah bisa menggambarkan kondisi perairan pantai. Pada kondisi pasang terlihat air di Perairan Muara Sungai Cisadane bergerak ke arah timur yang kemudian berbelok ke arah perairan pantai Jakarta atau masuk ke dalam teluk Jakarta. Kemudian air di Teluk Jakarta kembali bergerak ke timur. Untuk elevasi air laut terlihat bahwa pada saat pasang tinggi muka air lebih tinggii dari pada daratan.

4 2 1 , 1 ,

S S S t

n j i n

j i

   









4 2 1 ,

1

, t(S S ) S

n j i n

j

i    

0 5 0 0 0 1 0 0 0 0 1 5 0 0 0 2 0 0 0 0 2 5 0 0 0 3 0 0 0 0

B a g i a n S e l a t a n ( m e t e r )

0

5

0

0

0

1

0

00

0

1

5

0

0

0

B

ag

ia

n

B

ar

at

(

m

et

er

)

0 . 0 0 0 . 0 8 0 . 1 6 0 . 2 4 0 . 3 2

G a m b a r 3 S k e t s a e l e v a s i a i r s a a t p a s a n g p u r n a m a t g l . 2 0 / 7 / 0 1 j a m 2 2 . 0 0 ( j a r a k g r i d 5 0 0 m ) S . C i s a d a n e

K a b . T a n g e r a n g

U

S.cisadane

Kab.Tangerang

Jakart a

U

Gambar 4

Sketsa arah arus pada saat pasang purnama tgl. 20/07/01 jam 22.00 (grid 500 m)

Gambar 5 Verifikasi tinggi muka air di Perairan Muara Cisadane (grid 500 m)

-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3

16.00 18.00 20.00 22.00 00.00

15/7/01

02.00 04.00 06.00 08.00 10.00

Waktu Simulasi (jam)

E

le

va

si

(

m

)

Ramalan ORI Model grid 500 m

Gambar 5 memperlihatkan gerak naik turun air dari jam 16.00 tanggal 14 Juli sampai tanggal jam 10.00 tanggal 15 Juli 2001 (1 periode pasut) pada titik tertentu, yaitu titik di Perairan Muara Sungai Cisadane (data ramalan ORI untuk verifikasi dan hasil simulasi). Terlihat dari kedua data tersebut air laut bergerak naik turun secara bersamaan dari waktu ke waktu, yang berarti gerak naik turun elevasi air laut hasil model sejalan dengan naik turun elevasi air ramalan ORI (Tanjung Priok). Dari gambar 5 terlihat bahwa tidak terlihat adanya perbedaan antara hasil model dengan data ramalan ORI.

IV. KESIMPULAN

Ada beberapa kesimpulan yang dapat diambil, yaitu:

1. Gambaran kondisi lapangan dapat

diperkirakan dengan memodelkan kondisi tersebut.

2. Untuk memodelkan diperlukan

persamaan yang dapat mewakili kondisi sebenarnya.

3. Penyelesaian persamaan tersebut

berupa pendekatan beda hingga menggunakan metoda eksplisit dengan selisih beda maju untuk waktu dan beda tengah untuk ruang.

4. Tidak terlihat adanya perbedaan antara

hasil model dengan data ramalan ORI.

V. DAFTAR PUSAKA

[1] Fitriyanto, M.S., (1990), Penerapan “Model Sarang” (Nested Model) dalam Studi Hidrodinamika Perairan Pantai Suryalaya, Serang, Jawa Barat, Thesis Magister, Jurusan Fisika, ITB, Bandung.

[2] Kowalik, Z, & Mury, T.S., (1993), Numerical Modeling of Ocean Dynamics, World Scientific, Singapore.

[3] Setiadi, H., (1998), Analisis Sebaran Logam Berat di Perairan Pantai Semarang, Thesis Magister, Bidang Khusus Oseanografi, ITB, Bandung.