UNIVERSITAS GUNADARMA

1 |Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 2013/2014, Universitas Gunadarma, 2014

SMA/MA

MATEMATIKA

Program Studi IPA

Kerjasama

UNIVERSITAS GUNADARMA

dengan

Dinas Pendidikan Provinsi DKI Jakarta, Kota/Kabupaten BODETABEK,

Tangerang Selatan, Karawang, Serang, Pandeglang, dan Cilegon

13

(Paket Soal A)

PETUNJUK UMUM

1.

Sebelum mengerjakan ujian, telitilah terlebih dahulu jumlah dan nomor halaman yang

terdapat pada naskah ujian.

2.

Tulislah nomor peserta saudara pada lembar jawaban sesuai dengan petunjuk yang

diberikan oleh panitia.

3.

Bacalah dengan cermat setiap petunjuk yang menjelaskan cara menjawab soal.

4.

Jawablah dahulu soal-soal yang menurut saudara mudah, kemudian lanjutkan dengan

menjawab soal-soal yang lebih sukar sehingga semua soal terjawab.

5.

Tulislah jawaban saudara pada lembar jawaban ujian yang disediakan dengan cara

dan petunjuk yang telah diberikan oleh petugas.

6.

Untuk keperluan coret mencoret dapat menggunakan tempat yang luang pada naskah

ujian ini dan jangan sekali-kali menggunakan lembar jawaban.

7.

Selama ujian saudara tidak diperkenankan bertanya atau minta penjelasan mengenai

soal-soal yang diujikan kepada siapapun termasuk pengawas ujian.

8.

Setelah ujian selesai, harap saudara tetap duduk di tempat saudara sampai pengawas

dating ke tempat saudara untuk mengumpulkan lembar jawaban.

9.

Perhatikan agar lembar jawaban ujian tidak kotor, tidak basah, tidak terlipat dan tidak

sobek.

10.

Jumlah soal sebanyak 40 butir, setiap butir soal terdiri atas 5 (lima) pilihan jawaban.

11.

Kode naskah ujian ini

13

2 |Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 2013/2014, Universitas Gunadarma, 2014 1. Diketahui premis-premis:

(1) Jika Fulan seorang sarjana, maka ia lulus dari suatu perguruan tinggi.

(2) Fulan tidak lulus dari suatu perguruan tinggi atau ia mudah mencari pekerjaan. (3) Fulan tidak mudah mencari pekerjaan.

Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah.... A. Fulan bukan seorang sarjana.

B. Fulan tidak lulus dari suatu perguruan tinggi.

C. Jika Fulan seorang sarjana, maka ia mudah mencari pekerjaan. D. Jika Fulan bukan sarjana, maka ia tidak kuliah.

E. Fulan sulit mencari pekerjaan jika bukan seorang sarjana.

2. Pernyataan yang ekuivalen dengan: “Jika hujan deras dan angin kencang, maka semua pohon tumbang.” adalah....

A. Jika hujan tidak deras dan angin tidak kencang, maka semua pohon tidak tumbang. B. Jika hujan tidak deras atau angin tidak kencang, maka ada pohon tidak tumbang. C. Hujan tidak deras atau angin tidak kencang atau semua pohon tumbang.

D. Hujan tidak deras atau angin tidak kencang dan semua pohon tidak tumbang. E. Jika semua pohon tidak tumbang, maka hujan tidak deras dan angin tidak kencang.

3. Bentuk sederhana dari

6 3 3 5 5 7 4 .... a b a b c ac a bc              A. a b5 7 B. a b15 C. a b15 7 D. 5 10 a b c E. 5 7 10 a b c

4. Bentuk sedederhana dari 4 2 ....

6 3 A. 2



2 3 6



3  B. 2



6 3



3  C. 4



6 2 3



3  D. 4



2 3 6



3  E. 4



6 3



3  5. Diketahui 16 5 3 3 3 1

log 25 log 27 log

8 _....

log54 log 2

 



3 |Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 2013/2014, Universitas Gunadarma, 2014 A. 3 2  B. 3 C. 9 2  D. 9 E. 12

6. Akar-akar persamaan kuadrat x2



a3



x180 adalah x₁ dan x₂. Jika diketahui x₁2x₂2 11, maka nilai a yang memenuhi adalah ....

A.



3atau9

B.



2atau8

C.



8atau 2

D.



9atau3

E.



14atau 2

7. Agar persamaan kuadrat 2x22



m1



x 8 0 mempunyai dua akar nyata, maka nilai m yang memenuhi adalah .... A. 3 m 5 B.   3 m 5 C.   5 m 3 D. m 3ataum5 E. m 5ataum3

8. Grafik fungsi y



m3



x24x2m _{akan definit negative untuk} m.... A. m3

B. m3

C. 1 m 2

D. 1 m 2

E. 2 m 3

9. Jumlah umur Aman dan Budiman sekarang adalah 35 tahun. Dua tahun yang lalu umur Aman tiga kali umur Budiman dikurang 5 tahun. Umur Budiman lima tahun yang adakan dating adalah ....

A. 11 tahun B. 13 tahun C. 16 tahun D. 19 tahun E. 29 tahun

10. Persamaan lingkaran yang pusat di P



10, 4



_{dan menyinggung garis} y2 _{adalah ....}

A. x2y220x8y64 0

B. x2y220x8y80 0

C. x2y220x8y72 0

D. x2y220x8y72 0

4 |Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 2013/2014, Universitas Gunadarma, 2014 11. Suku banyak P x

 

jika dibagi



x2x



memberikan sisa



x8



dan jika dibagi



x5



meberikan sisa 13,

maka jika P x

 

dibagi oleh



x2 6x5



meberikan sisa .... A. 5x2 B. 5x12 C.  5x 2 D. 1



3 5



2 x E. 1



5 3



2 x

12. Salah satu akar persamaan suku banyak 3x3ax261x200 adalah 4. Akar-akar yang lain dari persamaan tersebut adalah ....

A. 3dan 4 B. 3dan5 C. 5dan3 D. 5dan1 3  E. 1dan 5 3 

13. Diketahui f x



 2



5x4 dan g x

 

x2 3x5 . Nilai



fog

 

2 ....

A. 23 B. 24 C. 27 D. 31 E. 39 14. Diketahui f x

 

2x3 dan

 

8 5 x g x x  

 , x5. Fungsi invers dari g adalah

1 g , maka



1



 

o .... f g x  A. 7 11, 1 1 x x x  _  B. 7 17, 1 1 x x x  _  C. 7 19, 1 1 x x x  _  D. 31, 1 1 x x x  _{ }  E. 13, 1 1 x x x  _{ } 

15. Seorang pengusaha property yang memiliki tanah seluas 42.000 m2 akan membangun suatu perumahan dengan dua tipe. Tipe A dibangun dengan luas 200 m2 dan tipe B dengan luas 150 m2. Jumlah rumah yang dibangun tidak lebih dari 250 unit. Jika laba dari tipe A adalah Rp15.000.000,00/unit dan tipe B

5 |Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 2013/2014, Universitas Gunadarma, 2014 Rp12.000.000,00/unit, maka laba maksimum akan diperoleh pengusaha tersebut jika ia membangun rumah tipe A dan tipe B masing-masing sebanyak ....

A. 100 tipe A dan 150 tipe B. B. 90 tipe A dan 160 tipe B. C. 160 tipe A dan 90 tipe B. D. 210 tipe A saja.

E. 250 tipe B saja.

16. Diketahui kesamaan matriks 1 4 5 11 12

4 3 2 0 7 a b     _   _{ }        . Nilai



3a2b



.... A. 10 B. 12 C. 16 D. 18 E. 22

17. Diketahui a 12,b 10, dan 

 

a b , 120, maka a b  .... A. 2 30

B. 2 31 C. 2 46 D. 2 91 E. 4 19

18. Diketahui titik A



2,4,1



, B



4,6,1



, dan C



3,5,5



. Kosinus sudut antara vektor AB _dan ACadalah .... A. 1 6 B. 1 2 4 C. 1 3 D. 2 3 E. 2 2 3 19. Diketahui vektor-vektor 4 2 1 u         _    dan 1 2 2 v            

. Proyeksi orthogonal vektor

 

u v  pada v adalah .…

A. 1 1 2 9 2            B. 1 1 2 3 2           

6 |Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 2013/2014, Universitas Gunadarma, 2014 C. 1 1 2 9 2           D. 1 1 2 3 2           E. 1 3 2 2          

20. Koordinat bayangan garis 8x7y 6 0 karena pencerminan oleh garis yx dan dilanjutkan oleh transformasi sejauh 1 2 T _{ }   adalah .… A. 8x7y0 B. 7x8y0 C. 7x8y 5 0 D. 7x8y 15 0 E. 7x8y 3 0

21. Penyelesaian dari pertidaksamaan 4x10 2

 

x 160adalah .... A. 2 x 8

B. 1 x 3 C. x1ataux3 D. x2ataux8 E. x1ataux2

22. Persamaan grafik fungsi invers pada gambar adalah .... A. y2x1

B. y2x1 C. y2x1 D. y2x1 E. y2x1

23. Jumlah suku ke-3 dan ke-6 barisan aritmetika adalah 90, sedangkan suku ke-2 barisan itu adalah 15. Suku ke-30 barisan tersebut adalah ....

A. 345 B. 351 C. 363 D. 427 E. 433

24. Sebatang kawat dipotong menjadi 7 bagian mengikuti aturan deret geometri. Potongan kawat terpendek panjangnya 4 cm dan yang terpanjang 256 cm. Panjang kawat semula adalah ....

A. 482 cm B. 488 cm O Y X 2 1 1 log a y x b

7 |Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 2013/2014, Universitas Gunadarma, 2014 C. 508 cm

D. 512 cm E. 1024 cm

25. Diketahui limas segi-3 beraturan T.PQR, TP tegak lurus bidang PQR dengan panjang rusuk alas 8 cm dan TP = 12 cm. Jarak P ke bidang TQR = .... A. 6cm B. 4 3 cm C. 6 2 cm D. 6 3 cm E. 4 13 cm

26. Diketahui limas segi-4 beraturan T.PQRS dengan panjang rusuk alas = panjang rusuk tegak = 8 cm. Nilai sinus sudut antara bidang TPQ dan alas adalah ....

A. 1 3 B. 1 2 C. 1 3 3 D. 1 2 2 E. 1 6 3

27. Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi AB = 6 cm, AC = 4 cm, dan   A 60 . Panjang sisi BC = .... A. 2 6 cm

B. 2 7 cm C. 2 10 cm D. 2 13 cm E. 2 19 cm

28. Himpunan penyelesaian persamaan cos2x3cosx 1 0 untuk 0 x 2



adalah .... A. , ,11 6 6  _        B. ,5 , 6 6          C. , ,5 3 3  _        D. ,5 3 3         E. ,5 6 6        

29. Bentuk sederhana dari sin10 sin 4 .... cos10 cos 4

x x

x x

 _

8 |Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 2013/2014, Universitas Gunadarma, 2014 A. tan3x B. cot 3x C. tan3x D. cot 7x E. tan 7x

30. Diketahui tan 2dan sin 2 3   . Nilai sin



 





.... A. 1 2 33 5 B. 4 1 3 3 5  C. 2 2 33 5 D. 2 2 33 5 E. 1 4 33 5 31. Nilai 2 2 2 1 3 lim ... 4 x x x x     _  A. 3 5 40 B. 3 5 20 C. 3 5 10 D. 3 5 8 E. 3 5 5 32. Nilai 0 cos3 cos 2 lim .... 5 tan 2 x x x x x   _ A. 1 2  B. 1 4  C. 1 8 D. 1 4 E. 1 2

9 |Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 2013/2014, Universitas Gunadarma, 2014 33. Diketahui balok tanpa tutup mempunyai alas persegi dengan panjang 2p cm dan tinggi h cm. Jika volume

balok tersebut 256 cm3, luas permukaan balok akan maksimum jika tinggi balok adalah .... A. 4 cm B. 6 cm C. 8 cm D. 16 cm E. 24 cm 34. Hasil dari





4 2 3 .... 3 18 x dx x x   



A. 1



3 2 18



5 30 x x C     B. 1



3 2 18



5 5 x x C     C. 1



3 2 18



3 18 x x C     D. 1



3 2 18



3 9 x x C     E. 1



3 2 18



3 3 x x C     35. Nilai dari





6 0 cos3x sin 2x dx ....   



A. 1 12 B. 1 4 C. 1 3 D. 7 12 E. 13 12

36. Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva y x, sumbu X, dan garisx y 2 adalah ….

A. 1satuan luas 6 B. 5satuan luas 6 C. 1satuanluas D. 1 satuan luas1 6 E. 2satuan luas

10 |Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 2013/2014, Universitas Gunadarma, 2014 37. Volume benda putar yang terjadi jika daerah tertututup yang dibatasai oleh kurva y2 x, garisy4, dan

sumbu Ydiputar mengelilingi sumbu X sejauh 360o adalah …. A. 64πsatuanvolume B. 524πsatuanvolume 5 C. 51 πsatuanvolume1 5 D. 48 πsatuanvolume4 5 E. 48πsatuanvolume

38. Perhatikan data pada tabel berikut.

Kuartil bawah dari data pada tabel adalah .... A. 9,5

B. 10,0 C. 10,5 D. 11,0 E. 11,5

39. Suatu sekolah akan membentuk group vocal yang terdiri dari 3 orang wanita dan 4 orang pria. Para siswa yang berminat ada 5 wanita dan 7 pria, maka banyak cara membentuk group vocal tersebut adalah .... A. 80

B. 145 C. 350 D. 420 E. 700

40. Dari dalam kantong yang berisi 8 bola merah, 7 bola putih akan diambil 2 bola secara acak berturut-turut tanpa pengembalian. Peluang yang terambil berturut-turut 1 bola merah dan 1 bola putih adalah ....

A. 1 56 B. 2 15 C. 8 35 D. 4 15 E. 15 56 Skor Frekuensi 5 – 8 6 9 – 12 8 13 – 16 10 17 – 20 9 21 – 24 7