Jurnal ilmiah “INTEGRITAS” Vol.1 No. 4 Desember 2015
1
ANALISIS FUNGSI KEANGGOTAAN DALAM FUZZY INFERENCE SYSTEM
Arta Trisades Pinem S2 Teknik Informatika Universitas Sumatera Utara
ABSTRAK
Dalam merancang pengendali berdasarkan logika fuzzy, faktor mendasar yang harus dipenuhi adalah penskalaan dari input-output, aturan dasar kendali fuzzy dan tipe fungsi keanggotaan yang digunakan. Pada logika fuzzy fungsi keanggotaan merupakan dasar penting karena nilai keanggotaan akan menentukan posisi output dari sebuah himpunan fuzzy. Ada beberapa tipe fungsi keanggotaan pada pengendali logika fuzzy antara lain Trianguler MF, Trapezoidal MF, Generalized Bell MF, Gaussian MF, Pi MF, Signoidal MF (terdiri dari psigmf dan dsigmf). Pada penelitian ini menganalisis tipe fungsi keangggotaan antara trapesium dan fungsi keanggotaan sigmoid yang digunakan untuk mengetahui pengaruh perbedaannya terhadap model inferensi fuzzy Sugeno orde satu secara umum. Dari hasil yang didapatkan berdasarkan kepuasan siswa, bahwa penggunaan kurva trapesium dan kurva sigmoid menghasilkan perbedaan linguistik. Dan model penilaian ini dapat digunakan dalam pengukuran kepuasan yang tidak memiliki standarisasi penilaian baku.
Kata Kunci : Logika fuzzy, Fungsi Keanggotaan, FIS Sugeno
PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang
Logika fuzzy memberikan solusi
praktis dan ekonomis untuk
mengendalikan sistem yang
kompleks. Logika fuzzy memberikan rangka kerja yang kuat dalam memecahkan masalah pengontrolan. Logika fuzzy tidak membutuhkan model matematis yang kompleks
untuk mengoperasikannya, yang
dibutuhkan adalah pemahaman
praktis dan teoritis dari perilaku
1.2. Perumusan Masalah
Didalam logika fuzzy nilai
keanggotaan adalah faktor yang sangat penting karena nilai tersebut
sebagai faktor pengendali
keberadaan elemen dalam suatu
himpunan yang menunjukkan
pemetaan terhadap titk-titik input data kedalam nilai keanggotaan yang memiliki interval 0 sampai 1. Fungsi
keanggotaan merupakan dasar
penting karena nilai keanggotaan menentukan posisi output dari
2 sebuah himpunan dalam fuzzy, jika posisi nilai keanggotaan tersebut tidak berada pada posisi yang benar
maka akan menimbulkan
permasalahan pada output suatu
sistem yang menyebabkan
keakuratan data tidak tercapai dan pencapaian target maksimum tidak terpenuhi.
1.3. Batasan Masalah
Agar permasalahan dapat diselesaikan dengan sistematis ilmiah, objektif dan terarah maka perlu dibatasi, adapun batasan masalahnya adalah sebagai berikut :
1. Dari beberapa fungsi
keanggotaan yang ada, pada penelitian ini penulis membatasi
untuk menganalisis nilai
keanggotaan dengan fungsi
keanggotaan trapesium dan
fungsi keanggotaan sigmoid. 2. Dari beberapa metode inferensi
fuzzy yang ada, pada penelitian ini penulis membatasi dengan menggunakan metode inferensi fuzzy Sugeno Orde Satu.
3. Dalam analisis penulis akan menganalisis kualitas pelayanan sekolah pada Sekolah Menengah Atas Methodist 1 Medan, dimana data yang diambil dalam studi
kasus ini merupakan data tahun 2013.
4. Aplikasi dirancang dengan
menggunakan Microsoft Visual Basic 2008.
1.4. Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah
untuk membandingkan tingkat
kerumitan dan keakuratan
keberadaan elemen dalam suatu himpunan serta analisis fungsi keanggotaan yang tepat dengan menggunakan metode trapesium dan
metode sigmoid pada sistem
inferensi fuzzy Sugeno.
1.5. Manfaat Penelitian
Adapun manfaat yang diharapkan bisa didapat dari penelitian ini adalah:
1. Untuk menambah pengetahuan
mengenai fuzzy terutama pada fungsi keanggotaan representasi kurva trapesium dan representasi kurva sigmoid serta inferensi model Sugeno.
2. Menguji dan menganalisa
perbedaan nilai derajat
keanggotaan yang dihasilkan dari metode trapesium dan metode
sigmoid sehingga dapat
digunakan untuk membantu
dalam masalah pengambilan
keputusan pencapaian target yang maksimum.
TINJAUAN PUSTAKA
2.1. Himpunan Fuzzy
Himpunan fuzzy didasarkan pada
gagasan untuk memperluas
jangkauan karakteristik sedemikian
hingga fungsi tersebut akan
mencakup bilangan real pada interval 0 dan 1. Nilai keanggotaannya menunjukkan bahwa suatu item dalam semesta pembicaraan tidak hanya berada pada 0 atau 1, namun juga nilai yang terletak diantaranya.
Dengan kata lain, nilai kebenaran suatu item tidak hanya bernilai benar atau salah (Kusumadewi, 2002)
Dengan teori himpunan
logika samar, kita dapat
merepresentasikan dan menangani masalah ketidakpastian, yang dalam hal ini bisa berarti keraguan, ketidaktepatan, kurang lengkapnya suatu informasi, dan kebenaran yang bersifat sebagaian (Altrock, 1997).
3
2.2. Fuzzifikasi
Fuzzyfication merupakan proses pemetaan nilai-nilai input (crisp input) yang berasal dari sistem yang dikontrol (besaran non fuzzy) ke dalam himpunan fuzzy menurut fungsi keanggotaannya. Himpunan fuzzy tersebut merupakan fuzzy
input yang akan diolah secara fuzzy pada proses berikutnya. Untuk mengubah crisp input menjadi fuzzy
input, terlebih dahulu harus
menentukan membership function untuk tiap crisp input, kemudian proses fuzzyfikasi akan mengambil crisp input dan membandingkan dengan membership function yang telah ada untuk menghasilkan harga fuzzy input.
2.2.1. Membership Function
Fungsi keanggotaan (membership function) adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik-titik
input data kedalam nilai
keanggotaannya atau sering juga disebut dengan derajat keanggotaan yang memiliki interval antara 0 dan
1. Salah satu cara yang dapat digunakan untuk mendapatkan nilai keanggotaan adalah dengan melalui
pendekatan fungsi. Penentuan
metode fungsi keanggotaan adalah masalah yang signifikan untuk memilih tindakan dalam pemecahan masalah logika fuzzy.
2.3. Fuzzy Inference System
Fuzzy Inference System (sistem inferensi fuzzy/FIS) disebut juga fuzzy inference engine yaitu sistem yang dapat melakukan penalaran terhadap nalurinya. Sistem Inferensi Fuzzy merupakan penduga numerik yang terstruktur dan dinamik. Sistem ini mempunyai kemampuan untuk mengembangkan sistem intelijen dalam lingkungan yang tidak pasti dan tidak tepat. Sistem ini menduga suatu fungsi dengan logika fuzzy. Terdapat beberapa jenis sistem inferensi fuzzy yang dikenal yaitu Mamdani, Sugeno dan Tsukamoto. Dalam sistem inferensi fuzzy ada beberapa komponen utama yang
dibutuhkan. Komponen tersebut
meliputi data variabel input, data variable output, dan data aturan. Untuk mengolah data masukan dibutuhkan beberapa fungsi meliputi fungsi fuzzifikasi yang terbagi 2, yaitu fungsi untuk untuk menentukan nilai jenis keanggotaan suatu himpunan dan fungsi penggunaan operator. Fungsi fuzzifikasi akan mengubah nilai crisp (nilai aktual) menjadi nilai fuzzy (nilai kabur). Selain itu, dibutuhkan pula fungsi defuzzifikasi, yaitu fungsi untuk memetakan kembali nilai fuzzy menjadi nilai crisp yang menjadi output/nilai solusi permasalahan.
4 x µ x ST B TB CB B SB 12 22, 28 19, 71 17, 14 14, 57 24, 86 27, 43 30 METODOLOGI PENELITIAN 4.1. Data Penelitian
Data yang digunakan untuk penelitian ini adalah sebanyak 133 orang siswa yang terbagi atas 3 jenis kelas. Dari 133 responden, 15 responden adalah siswa kelas X-Internasional, 43 responden adalah siswa kelas X-Plus, 75 responden adalah siswa kelas X-Reguler. Dari data yang diperoleh, responden memberikan jawaban yang bervariasi untuk setiap variabel, dimana untuk variabel tangibles responden memberikan skor jawaban tertinggi 30, sedangkan skor terendah adalah 12. Untuk variabel reliability skor tertinggi adalah 25 dan skor terendah adalah 11. Untuk variabel responsiveness skor tertinggi adalah 20 dan skor terendah adalah 6. Untuk variabel assurance skor tertinggi adalah 30 dan skor terendah adalah 8. Untuk variabel emphaty skor tertinggi adalah 25 dan skor terendah adalah 5. Dari skor responden dapat ditabelkan seperti tabel 3.4.
Tabel 3.4 Nilai Tertinggi dan Terendah Untuk Setiap Variabel
N o. Variabel Jawaban Responden Nilai Terting gi Nilai Terend ah 1 Tangibles (x1) 30 12 2 Reliability (x2) 25 11 3 Responsiven ess (x3) 20 6 4 Assurance (x4) 30 8 5 Emphaty (x5) 25 5 4.2. Fuzzyfikasi 4.2.1. Fuzzyfikasi Tangibles
Variabel Tangibles berupa bukti langsung yang dapat dilihat atau
dirasakan oleh siswa meliputi
penampilan fisik sekolah,
perlengkapan dan peralatan
pendukung pembelajaran di kelas,
keadaan perpustakaan dan
laboratorium praktek siswa. Untuk mendapatkan tanggapan dari pasien pada variabel tangibles disusun 6 pertanyaan yaitu :
1. Bangunan gedung sekolah yang kondusif
2. Kondisi ruangan kelas yang
nyaman, bersih dan rapi
3. Kelengkapan peralatan
pendukung belajar mengajar 4. Sekolah memiliki perpustakaan
yang memadai
5. Sekolah mempunyai laboratorium pendukung untuk praktek siswa 6. Tersedianya tempat parkir yang
cukup
Fungsi keanggotaan (membership function) variabel tangibles ini dalam bentuk fungsi kurva trapesium dan kurva sigmoid seperti pada gambar 3.1 dan 3.2
Gambar 3.1. Fuzyfikasi variabel tangibles dengan kurva Trapesium
5 Gambar 3.2. Fuzzyfikasi variabel
tangibles dengan kurva Sigmoid 4.2.2. Fuzzyfikasi Reliability Reliability yaitu kemampuan memberikan pelayanan yang
dijanjikan dengan segera, akurat dan memuaskan. Untuk mendapatkan tanggapan siswa disusun dalam 5 pertanyaan yaitu :
1. Sistem administrasi berkas bebas dari kesalahan dan akurat.
2. Guru memberikan bahan ajar
untuk melengkapi materi yang diberikan di kelas.
3. Guru mengalokasikan waktu
untuk diskusi dan tanya jawab. 4. Pelayanan penyerahan bantuan
dijalankan dengan tepat dan cepat.
5. Guru selalu mengulang materi belajar sampai siswa merasa jelas.
Fungsi keanggotaan
(membership function) untuk variabel Reliability dalam bentuk kurva trapesium dan kurva sigmoid seperti pada gambar 3.3 dan 3.4
Gambar 3.3. Fuzzyfikasi variabel reliability dengan kurva Trapesium
Gambar 3.4. Fuzzyfikasi variabel reliability dengan kurva Sigmoid
4.2.3. Fuzzifikasi Responsive Responsiveness yaitu kesediaan guru dan pegawai untuk memberikan perhatian yang tepat. Untuk mendapatkan tanggapan siswa, disusun dalam 4 pertanyaan yaitu: 1. Guru dan pegawai selalu bersedia
membantu siswa
2. Guru selalu memberikan
informasi yang dibutuhkan siswa
3. Kesibukan guru dan pegawai
tidak mengurangi layanan yang cepat dan tepat
4. Pelaksanaan ujian yang tepat waktu
Fungsi keanggotaan (membership function) untuk variabel
responsiveness ini dalam bentuk kurva trapesium dan kurva sigmoid seperti gambar 3.5 dan 3.6
Gambar 3.5. Fuzzyfikasi variabel responsiveness dengan kurva
Trapesium 30 25,5 21 16,5 12 STB TB CB B SB x µ x ST B TB CB B SB 11 13 15 17 19 21 23 25 25 21,5 18 14,5 11 STB TB CB B SB x µx STB TB CB B SB 6 8 10 12 14 16 18 20
6 Gambar 3.6. Fuzzyfikasi variabel
responsiveness dengan kurva Sigmoid
4.2.4. Fuzzyfikasi Assurance Assurance merupakan kemampuan dari guru, pegawai dan petugas sekolah untuk memberikan keyakinan kepada siswa terhadap pelayanan dari sekolah. Untuk mendapatkan
tanggapan disusun 6 pertanyaan sebagai berikut :
1. Guru dan pegawai memiliki sikap sopan dan ramah.
2. Siswa/i dan nyaman ketika
berkomunikasi dengan guru dan pegawai.
3. Guru dan pegawai menampilkan rasa percaya dan bebas
keragu-raguan dalam melaksanakan
tugas.
4. Permasalahan/ keluhan siswa
selalu ditangani dengan baik oleh sekolah.
5. Waktu dipergunakan secara
efektif oleh guru dalam proses pengajaran.
6. Adanya sanksi bagi siswa yang melanggar peraturan yang telah ditetapkan.
Fungsi keanggotaan (membership function) untuk variabel assurance ini dalam bentuk kurva trapesium dan kurva sigmoid seperti pada gambar 3.7 dan 3.8.
Gambar 3.7. Fuzzyfikasi variabel assurance dengan kurva Sigmoid
Gambar 3.8. Fuzzyfikasi variabel assurance dengan kurva Sigmoid 4.2.5. Fuzzyfikasi Emphaty
Emphaty yaitu mencakup kepedulian serta perhatian individu atau secara bersama-sama dengan kebutuhan siswa. Untuk mendapatkan tanggapan dari siswa disusun 5 pertanyaan sebagai berikut:
1. Guru dan pegawai mengenal
siswa dengan baik.
2. Pemahaman guru dan pegawai
akan kebutuhan siswa/i .
3. Guru dan pegawai selalu
sungguh-sungguh memperhatikan kepentingan siswa.
4. Sekolah berusaha memahami
minat dan bakat siswa dan berusaha mengembangkannya. 5. Sikap guru dan pegawai dalam
menanggapi pertanyaan dari
keluarga siswa.
Fungsi keanggotaan (membership function) untuk variabel emphaty ini dalam bentuk kurva trapesium dan kurva sigmoid seperti gambar 3.9 dan 3.10. 20 16,5 13 9,5 6 STB TB CB B SB 30 24,5 19 13,5 8 STB TB CB B SB x µx STB TB CB B SB 8 11,14 14,28 17,43 20,57 23,71 26,86 30
5 Gambar 3.9. Fuzzyfikasi variabel emphaty dengan kurva Trapesium
Gambar 3.10. Fuzzyfikasi variabel emphaty dengan kurva Sigmoid
HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1. Pendahuluan
Bab ini akan menyajikan hasil dari penelitian yang telah diambil dari kuesioner yang diberikan kepada siswa yang mengikuti proses belajar mengajar di SMA Methodist 1 Medan. Untuk pengujian penelitian, jumlah responden sebanyak 133 orang yang terbagi atas Kelas SMA Reguler, SMA Plus dan SMA Internasional.
Dari data yang diperoleh,
kemudian diolah dengan
menggunakan Microsoft Excell untuk
mentabulasikan semua jawaban
responden dan mencari total skor yang diberikan setiap responden, data yang sudah ditabulasikan kemudian diolah untuk mendapatkan nilai skor terendah dan skor tertinggi yang digunakan sebagai pengaturan nilai interval fungsi fuzzy.
Seperti yang telah dijelaskan
pada bab sebelumnya, bahwa
penelitian ini akan menentukan kepuasan siswa terhadap pelayanan dari sekolah yang diukur dari 5 (lima)
variabel yaitu Tangibles, Reliability, Responsive, Assurance dan Emphaty.
Pada penelitian ini, kepuasan siswa dapat dikelompokkan dengan 4 (empat) linguistik kepuasan dengan nilai Kurang, Cukup, Baik dan Sangat Baik. Setelah mendapatkan hasil fuzzyfikasi pada setiap variabel, maka dilakukan pengelolaan inferensi sesuai dengan aturan yang dijelaskan pada bab 3, dari hasil akan didapat nilai kepuasan siswa dalam bentuk
himpunan tegas (z). untuk
mendapatkan kepuasan pasien dalam bentuk linguistik, maka digunakan
metode defuzzy Weight Average
(WA). .
4.2. Pembahasan
Untuk melihat perbandingan dari
kedua model yang ditunjukkan
dengan melakukan pengujian pada salah satu tingkat Kelas yaitu kelas X-Reguler maka diperoleh variabel sebagai berikut : Tangibles(X1) = 21.36, reliability (X2) = 18.48, responsive (X3) = 14.61, assurance (X4) = 21.73, emphaty (X5) = 17.17. 25 20 15 10 5 STB TB CB B SB x µx STB TB CB B SB 5 7,85 10,71 13,57 16,42 19,28 22,15 25
8 0 1 21.36 0.305 0
4.2.1. Model Fuzzy dengan Kurva Trapesium
a. Tangibles
Gambar 4.6 Fuzzyfikasi Tangibles untuk Kelas X-Reguler Dari gambar diatas, nilai variabel tangibles dengan nilai rata-rata dari responden adalah 21.36, maka diperoleh nilai keanggotaan Cukup Baik (CB) sebesar 1. µCB(21.36) = 1
b. Reliability
Gambar 4.4 Fuzzyfikasi Reliability untuk Kelas X-Reguler Dari gambar diatas, nilai variabel reliability dengan nilai rata-rata dari responden adalah 18.48, maka diperoleh nilai keanggotaan Cukup Baik (CB) sebesar 1. µCB(18.48) = 1
c. Responsive
Gambar 4.5 Fuzzyfikasi Responsive untuk Kelas
X-Reguler
Dari gambar diatas, nilai variabel responsive dengan nilai rata-rata dari responden adalah 14.61 maka diperoleh nilai keanggotaan Cukup Baik (CB) sebesar 0.695 dan nilai Baik (B) sebesar 0.305. µCB(14.61) = (16-14.61)/(16-14)= 0.695 µB(14.61) = (14.61-14)/(16-14)= 0.305 d. Assurance Gambar 4.6 Fuzzyfikasi Assurance untuk Kelas X-Reguler Dari gambar diatas, nilai variabel assurance dengan nilai rata-rata dari responden adalah 21.73 maka diperoleh nilai keanggotaan Cukup Baik (CB) sebesar 0.618 dan nilai Baik (B) sebesar 0.369.
µCB(21.73) =
(23.71-21.73)/(23.71-20.57)= 0.627
µB(21.73) =
(21.73-20.57)/(23.71-20.57)= 0.373
e. Emphaty
Gambar 4.7 Fuzzyfikasi Emphaty untuk Kelas X-Reguler
0.255 0.737 0.369 0.618 0.695 1 18.48 x µx STB TB CB B SB 11 13 15 17 19 21 23 25 14.61 x µ x STB TB CB B SB 6 8 10 12 14 16 18 20 21.73 x µx STB TB CB B SB 8 11,14 14,28 17,43 20,57 23,71 26,86 30 17.17 x µx STB TB CB B SB 5 7,85 10,71 13,57 16,42 19,28 22,15 25 x µ x STB TB CB B SB 12 22,2 8 19,7 1 17,1 4 14,5 7 24,8 6 27,4 3 30
9 Dari gambar diatas, nilai variabel emphaty dengan nilai rata-rata dari responden adalah 17.17 maka diperoleh nilai keanggotaan Cukup Baik (CB) sebesar 0.737 dan nilai Baik (B) sebesar 0.255.
µCB(17.17) =
(19.28-17.17)/(19.28-16.42)= 0.745
µB(17.17) =
(17.17-16.42)/(19.28-16.42)= 0.255
Tabel 4.1 Tabulasi Derajat Keanggotaan Kelas X-Reguler
dengan Kurva Trapesium
Variabel Ta ngi abl Rel iab ilit Respo nsive Assur ance Emph aty es y Lin guis tik CB CB C B B C B B C B B Der ajat Kea ngg otaa n 1 1 0. 6 9 5 0. 3 0 5 0. 6 2 7 0. 3 7 3 0. 7 4 5 0. 2 5 5
Berikut merupakan kombinasi yang dapat dibentuk dari nilai-nilai setiap variabel dengan menggunakan rule IF – THEN, dimana variabel X1 (CB), X2 (CB), X3 (CB,B), X4 (CB,B), X5 (CB,B) seperti gambar 4.8 berikut ini
X1 X2 X3 X4 X5
CB CB CB CB CB
B B B
Gambar 4.11 Kombinasi Rule yang Terbentuk dengan Kurva Trapesium
Berdasarkan gambar diatas akan terbentuk menjadi 8 rule yaitu :
R1 if X1=CB and X2=CB and X3=CB and X4=CB and X5=CB then Kepuasan = 13.846 X1 + 11.538 X2 + 9.232 X3 + 13.846 X4 + 11.538 X5 Z1= 13.85*21.36*100/30+11.538*18.48*100/ 25+9.232*14.61*100/20 +13.846*21.73*100/30+11.538*17.17*1 00/25 Z1= 4308.463 α1= min(1,1,0.695,0.627,0.745) = 0.627
R2 if X1=CB and X2=CB and X3=CB and X4=CB and X5=B then Kepuasan = 13.846 X1 + 11.538 X2 + 9.232 X3 + 13.846 X4 + 11.538 X5 Z1= 13.85*21.36*100/30+11.538*18.48*100/ 25+9.232*14.61*100/20 +13.846*21.73*100/30+15.384*17.17*1 00/25 Z1= 4572.606 α2= min(1,1,0.695,0.627,0.255) = 0.255
R8 if X1=CB and X2=CB and X3=B and X4=B and X5=B then Kepuasan =13.846 X1 + 11.538 X2 + 12.308X3 + 18.462 X4 + 15.348X5 Z1= 13.85*21.36*100/30+11.538*18.48*100/25+12.308*14. 61*100/20 +18.462 *21.73*100/30+15.348*17.17*100/25 Z1= 5131.660 α8= min(1,1,0.305,0.373,0.255) = 0.255 . . .
10
Tabel 4.2 Tabulasi Rule Kelas X-Reguler dengan Kurva Trapesium
NO NILAI VARIABEL DERAJAT KEANGGOTAAN BOBOT VARIABEL INFERENSI
X1 X2 X3 X4 X5 mf1 mf2 mf3 mf4 mf5 x1 x2 x3 x4 x5 Z.Tot (α) z*α 1 CB CB CB CB CB 1 1 0.695 0.627 0.745 13.846 11.538 9.232 13.846 11.538 4308.463533 0.627 27.01406635 2 CB CB CB CB B 1 1 0.695 0.627 0.255 13.846 11.538 9.232 13.846 15.384 4572.606813 0.255 11.66014737 3 CB CB CB B CB 1 1 0.695 0.373 0.745 13.846 11.538 9.232 18.462 11.538 4642.8158 0.373 17.31770293 4 CB CB CB B B 1 1 0.695 0.373 0.255 13.846 11.538 9.232 18.462 15.384 4906.95908 0.255 12.51274565 5 CB CB B CB CB 1 1 0.305 0.627 0.745 13.846 11.538 12.308 13.846 11.538 4533.165333 0.305 13.82615427 6 CB CB B CB B 1 1 0.305 0.627 0.255 13.846 11.538 12.308 13.846 15.384 4797.308613 0.255 12.23313696 7 CB CB B B CB 1 1 0.305 0.373 0.745 13.846 11.538 12.308 18.462 11.538 4867.5176 0.305 14.84592868 8 CB CB B B B 1 1 0.305 0.373 0.255 13.846 11.538 12.308 18.462 15.384 5131.66088 0.255 13.08573524 Σα 2.63 Σ(z.α) 122.495617 Σ(z.α) / Σα 46.5762804
11 4.2.2. Model Fuzzy dengan Kurva
Sigmoid a. Tangibles
Gambar 4.12 Fuzzyfikasi Tangibles
Kelas X-Reguler dengan Kurva Sigmoid
Dari gambar diatas, nilai variabel tangibles dengan nilai rata-rata dari responden adalah 21.36, maka diperoleh nilai keanggotaan Cukup Baik (CB) sebesar 0.975 dan nilai Baik (B) sebesar 0.228.
µCB(21.36) =
1/(1+((21.36-21)/2.25)^2)= 0.975
µB(21.36) =
1/(1+((21.36-25.5)/2.25)^2)= 0.228 b. Reliability
Gambar 4.113 Fuzzyfikasi Reliability Kelas X-Reguler dengan Kurva
Sigmoid
Dari gambar diatas, nilai variabel tangibles dengan nilai rata-rata dari responden adalah 18.48, maka diperoleh nilai keanggotaan Cukup Baik (CB) sebesar 0.930 dan nilai Baik (B) sebesar 0.251.
µCB(18.48) =
1/(1+((18.48-18)/1.75)^2)= 0.930
µB(18.48) =
1/(1+((18.48-21.5)/1.75)^2)= 0.251
c. Responsive
Gambar 4.14 Fuzzyfikasi Responsive Kelas X-Reguler dengan Kurva
Sigmoid
Dari gambar diatas, nilai variabel responsive dengan nilai rata-rata dari responden adalah 14.61 maka diperoleh nilai keanggotaan Cukup Baik (CB) sebesar 0.541 dan nilai Baik (B) sebesar 0.461.
µCB(14.61) =
1/(1+((14.61-13)/1.75)^2)= 0.541
µB(14.61) =
1/(1+((14.61-16.5)/1.75)^2)= 0.461
d. Assurance
Gambar 4.15 Fuzzyfikasi Assurance Kelas X-Reguler dengan Kurva
Sigmoid
Dari gambar diatas, nilai variabel assurance dengan nilai rata-rata dari responden adalah 21.73 maka diperoleh nilai keanggotaan Cukup Baik (CB) sebesar 0.503 dan nilai Baik (B) sebesar 0.496.
0.503 0.496 0.461 0.541 0.251 0.930 0.228 0.975 21.38 30 25,5 21 16,5 12 STB TB CB B SB 18.48 25 21,5 18 14,5 11 STB TB CB B SB 14.61 20 16,5 13 9,5 6 STB TB CB B SB 21.73 30 24,5 19 13,5 8 STB TB CB B SB
12 µCB(21.73) = 1/(1+((21.73-19)/2.75)^2)= 0.503 µB(21.73) = 1/(1+((21.73-24.5)/2.75)^2)= 0.496 e. Emphaty
Gambar 4.16 Fuzzyfikasi Emphaty Kelas X-Reguler dengan Kurva
Sigmoid
Dari gambar diatas, nilai variabel emphaty dengan nilai rata-rata dari responden adalah 17.17 maka diperoleh nilai keanggotaan Cukup Baik (CB) sebesar 0.570 dan nilai Baik (B) sebesar 0.438.
µCB(17.17) =
1/(1+((17.17-15)/2.5)^2)= 0.570
µB(17.17) =
1/(1+((17.17-20)/2.5)^2)= 0.438
Tabel 4.3 Tabulasi Derajat Keanggotaan Kelas X-Reguler dengan Kurva Sigmoid
Variabel
Tangiables Reliability Responsive Assurance Emphaty
Linguistik CB B CB B CB B CB B CB B
Derajat Keanggotaan
0.975 0.228 0.930 0.251 0.541 0.461 0.503 0.496 0.57 0.438
Berikut merupakan kombinasi yang dapat dibentuk dari nilai-nilai setiap variabel dengan menggunakan rule IF – THEN, dimana variabel X1 (CB,B),
X2 (CB,B), X3 (CB,B), X4 (CB,B), X5 (CB,B) seperti gambar 4.14 berikut ini : X1 X2 X3 X4 X5 CB CB CB CB CB B B B B B 0.570 0.438 17.17 25 20 15 10 5 STB TB CB B SB
13
Tabel 4.4 Kombinasi Rule Kelas X-Reguler dengan Kurva Sigmoid
NO NILAI VARIABEL DERAJAT KEANGGOTAAN BOBOT VARIABEL INFERENSI
X1 X2 X3 X4 X5 mf1 mf2 mf3 mf4 mf5 x1 x2 x3 x4 x5 Z.Tot α z*α 1 CB CB CB CB CB 0.975 0.93 0.541 0.503 0.57 13.846 11.538 9.232 13.846 11.538 4308.463533 0.503 21.67157157 2 CB CB CB CB B 0.975 0.93 0.541 0.503 0.438 13.846 11.538 9.232 13.846 15.384 4572.606813 0.438 20.02801784 3 CB CB CB B CB 0.975 0.93 0.541 0.496 0.57 13.846 11.538 9.232 18.462 11.538 4642.8158 0.496 23.02836637 4 CB CB CB B B 0.975 0.93 0.541 0.496 0.438 13.846 11.538 9.232 18.462 15.384 4906.95908 0.438 21.49248077 5 CB CB B CB CB 0.975 0.93 0.461 0.503 0.57 13.846 11.538 12.308 13.846 11.538 4533.165333 0.461 20.89789219 6 CB CB B CB B 0.975 0.93 0.461 0.503 0.438 13.846 11.538 12.308 13.846 15.384 4797.308613 0.438 21.01221173 7 CB CB B B CB 0.975 0.93 0.461 0.496 0.57 13.846 11.538 12.308 18.462 11.538 4867.5176 0.461 22.43925614 8 CB CB B B B 0.975 0.93 0.461 0.496 0.438 13.846 11.538 12.308 18.462 15.384 5131.66088 0.438 22.47667465 9 CB B CB CB CB 0.975 0.251 0.541 0.503 0.57 13.846 15.384 9.232 13.846 11.538 4592.759853 0.251 11.52782723 10 CB B CB CB B 0.975 0.251 0.541 0.503 0.438 13.846 15.384 9.232 13.846 15.384 4856.903133 0.251 12.19082686 11 CB B CB B CB 0.975 0.251 0.541 0.496 0.57 13.846 15.384 9.232 18.462 11.538 4927.11212 0.251 12.36705142 12 CB B CB B B 0.975 0.251 0.541 0.496 0.438 13.846 15.384 9.232 18.462 15.384 5191.2554 0.251 13.03005105 13 CB B B CB CB 0.975 0.251 0.461 0.503 0.57 13.846 15.384 12.308 13.846 11.538 4817.461653 0.251 12.09182875 14 CB B B CB B 0.975 0.251 0.461 0.503 0.438 13.846 15.384 12.308 13.846 15.384 5081.604933 0.251 12.75482838 15 CB B B B CB 0.975 0.251 0.461 0.496 0.57 13.846 15.384 12.308 18.462 11.538 5151.81392 0.251 12.93105294 16 CB B B B B 0.975 0.251 0.461 0.496 0.438 13.846 15.384 12.308 18.462 15.384 5415.9572 0.251 13.59405257
14
NO NILAI VARIABEL DERAJAT KEANGGOTAAN BOBOT VARIABEL INFERENSI
X1 X2 X3 X4 X5 mf1 mf2 mf3 mf4 mf5 x1 x2 x3 x4 x5 Z.Tot α z*α 17 B CB CB CB CB 0.228 0.93 0.541 0.503 0.57 18.462 11.538 9.232 13.846 11.538 4637.122733 0.228 10.57263983 18 B CB CB CB B 0.228 0.93 0.541 0.503 0.438 18.462 11.538 9.232 13.846 15.384 4901.266013 0.228 11.17488651 19 B CB CB B CB 0.228 0.93 0.541 0.496 0.57 18.462 11.538 9.232 18.462 11.538 4971.475 0.228 11.334963 20 B CB CB B B 0.228 0.93 0.541 0.496 0.438 18.462 11.538 9.232 18.462 15.384 5235.61828 0.228 11.93720968 21 B CB B CB CB 0.228 0.93 0.461 0.503 0.57 18.462 11.538 12.308 13.846 11.538 4861.824533 0.228 11.08495994 22 B CB B CB B 0.228 0.93 0.461 0.503 0.438 18.462 11.538 12.308 13.846 15.384 5125.967813 0.228 11.68720661 23 B CB B B CB 0.228 0.93 0.461 0.496 0.57 18.462 11.538 12.308 18.462 11.538 5196.1768 0.228 11.8472831 24 B CB B B B 0.228 0.93 0.461 0.496 0.438 18.462 11.538 12.308 18.462 15.384 5460.32008 0.228 12.44952978 25 B B CB CB CB 0.228 0.251 0.541 0.503 0.57 18.462 15.384 9.232 13.846 11.538 4921.419053 0.228 11.22083544 26 B B CB CB B 0.228 0.251 0.541 0.503 0.438 18.462 15.384 9.232 13.846 15.384 5185.562333 0.228 11.82308212 27 B B CB B CB 0.228 0.251 0.541 0.496 0.57 18.462 15.384 9.232 18.462 11.538 5255.77132 0.228 11.98315861 28 B B CB B B 0.228 0.251 0.541 0.496 0.438 18.462 15.384 9.232 18.462 15.384 5519.9146 0.228 12.58540529 29 B B B CB CB 0.228 0.251 0.461 0.503 0.57 18.462 15.384 12.308 13.846 11.538 5146.120853 0.228 11.73315555 30 B B B CB B 0.228 0.251 0.461 0.503 0.438 18.462 15.384 12.308 13.846 15.384 5410.264133 0.228 12.33540222 31 B B B B CB 0.228 0.251 0.461 0.496 0.57 18.462 15.384 12.308 18.462 11.538 5480.47312 0.228 12.49547871 32 B B B B B 0.228 0.251 0.461 0.496 0.438 18.462 15.384 12.308 18.462 15.384 5744.6164 0.228 13.09772539 Σα 9.329
15 KESIMPULAN DAN SARAN
5.1. Kesimpulan
Berdasarkan analisis yang telah dilakukan dengan menggunakan data kualitas pelayanan sekolah pada Sekolah Menengah Atas Methodist 1, maka dihasilkan beberapa kesimpulan sebagai berikut :
1. Dalam merancang pengendali logika fuzzy, faktor mendasar yang harus dipenuhi adalah penskalaan dari nilai input-output, aturan dasar kendali fuzzy dan tipe fungsi keanggotan yang digunakan.
2. Dalam logika fuzzy fungsi keanggotaan merupakan dasar penting karena nilai
keanggotaan akan menentukan posisi output dari sebuah himpunan fuzzy, penempatan posisi nilai keanggotaan yang dibentuk oleh fungsi kurva yang berbeda maka output yang dihasilkan suatu sistem juga menimbulkan perbedaan.
3. Perbedaan hasil defuzzifikasi antara kurva trapesium dan kurva sigmoid juga dipengaruhi oleh rentang nilai keanggotaan = 1, dimana untuk kurva trapesium memiliki rentang yang lebih panjang dibandingkan dengan kurva sigmoid.
5.2. Saran
Melanjuti penelitian yang penulis lakukan dengan analisis fungsi keanggotaan pada sistem fuzzy, berikut beberapa saran yang dapat penulis sampaikan :
1. Pada penelitian berikutnya, fungsi keanggotaan dapat diperluas lagi selain yang telah penulis lakukan, yaitu fungsi keanggotaan kurva segitiga, gaussian, linier dan lainnya.
2. Metode inferensi juga dapat juga dikembangkan dengan menggunakan inferensi fuzzy model Mamdani atau model Tsukamoto untuk mengetahui perbedaan pada kasus yang berbeda.
16 DAFTAR PUSTAKA
Altrock, V. C. 1997. Fuzzy Logic and Neuro Fuzzy Application in Business and Finace, Prentice Hall, New Jersey, USA.
Banjarnahor J. 2012. Aplikasi Logika Fuzzy Dalam Penentuan Kepuasan Pasien Rawat Inap. Tesis : Universitas Sumatera Utara.
Bing, Y. C. 2010. Optimal Models and Methods with Fuzzy Quantities
Springer – Verlag Berlin Heidelberg.
Cox, E. 1994. Compiling and Using the C++ Fuzzy Modelling Code in The Fuzzy System Handbook. Academik Press Limited, 1994
Djunaidi, M., Eko S. & Fajar W. A. 2005. Penentuan Jumlah Produksi Dengan Aplikasi Metode Fuzzy Mamdani.
Jurnal Ilmiah Teknik Industri. 4(2): 95-104.
Fecra B., Kustija J., & Elviyanti S. 2012. Optimasi Penggunaan Membership Function Logika Fuzzy Pada Kasus Idenfikasi Kualitas Minyak Transformator. Jurnal Ilmiah Electrans. 11(2): 27-35.
Hamdani, 2011. Penerapan Himpunan Fuzzy untuk Sistem Pendukung Keputusan Pemilihan Telepon Celular. Jurnal Informatika Mulawarman. 6(1) : 40-66.
Iswari, L. & Wahid, F. 2005. Alat Bantu Sistem Inferensi Fuzzy Metode Sugeno Orde Satu. Seminar Nasional Aplikasi Teknologi Informasi 2005 (SNATI 2005). pp 59-64.
Kusumadewi, S. & Purnomo. 2006. Fuzzy Multi-Attribute Decision Making (Fuzzy MAMD). Graha Ilmu. Yogyakarta.
Kusumadewi, S. 2002. Analisis dan Desain Sistem Fuzzy menggunakan Toolbox Matlab. Graha Ilmu. Jogyakarta. Pratiwi, I. & Prayitno, E. 2006. Analisa
Kepuasan Konsumen Berdasarkan Tingkat Pelayanan dan Harga Kamar Menggunakan Applikasi Fuzzy
dengan Matlab 3.5. Jurnal Ilmiah Teknik Industri. 4(2) : 66-77.
Srtiawan, H., Thiang, & Ferdinando, H. 2001. Aplikasi Algoritma Genetika Untuk Merancang Fungsi Keanggotaan Pada Kendali Logika Fuzzy, Proceeding,
Seminar of Intelligent Technology and Its Applications (SITIA 2001), Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya, May 1, 2001.
Solikin, F. 2011. Aplikasi Logika Fuzzy Dalam Optimasi Produksi Barang
Menggunakan Metode Mamdani dan Metode Sugeno. Skripsi. Universitas Negeri Yogyakarta.
Susilo, F. SJ. 2006. Himpunan dan Logika Kabur serta Aplikasinya. Graha Ilmu.
Suratno. 2002. Pengaruh Perbedaan Tipe Fungsi Keanggotaan Pada Pengendali Logika Fuzzy Terhadap Tanggapan Waku Sistem Orde Dua Secara Umum. Jurnal Teknik Elektro Fakultas Teknik Universitas Dipenogoro.
Setiaji, Y., Kristanto, H. & Karel T. J. 2008. Implementasi Fuzzy Set dan Fuzzy Inference System Tsukamoto Pada Penentuan Harga Beli Handphone Bekas. Jurnal Informatika. 4(2) : 47-56.
Tamaki, F., Kagawa, A. & Ohta, H. 1998.
Identification of Membership Function Based on Fuzzy Observation Data.
