SIMULASI PERGERAKAN TRAJECTORY PLANNING PADA ROBOT LENGAN ANTHROPOMORPHIC. Moh. Imam Afandi

(1)

SIMULASI PERGERAKAN TRAJECTORY PLANNING PADA ROBOT LENGAN ANTHROPOMORPHIC

Moh. Imam Afandi

Puslit KIM-LIPI, Kawasan Puspiptek Serpong, Tangerang 15314

INTISARI

Robot lengan yang mampu bergerak secara otomatis membutuhkan suatu sistem perencanaan dalam pergerakannya dari kondisi awal sampai ke kondisi akhir yang sesuai dengan tugas yang diinginkan. Salah satu metode untuk mengikuti jejak lintasan yang diinginkan adalah dengan menggunakan algoritma trajectory planning. Sehingga telah dibuat simulasi sistem pergerakan menggunakan algoritma trajectory planning pada robot lengan anthropomorphic. Sebelumnya harus dilakukan terlebih dahulu pemodelan kinematika dan perhitungan invers kinematika dari robot lengan dalam koordinat 3 dimensi. Hasil simulasi, robot lengan anthropomorphic ini dapat mengikuti lintasan garis lurus, garis persegi dan garis lingkaran dalam daerah kerjanya.

Kata kunci : Robot lengan anthropomorphic, algoritma trajectory planning, pemodelan kinematika.

ABSTRACT

The automatic arm robot needs a planning system for its movement from an initial condition to a final assigned condition appropriate with a desired task. One of method to track a desired task is trajectory planning algorithm. So, the movement of anthropomorphic arm robot has been simulated using trajectory planning algorithm. Design of kinematics modelling and calculation of inverse kinematics in 3 dimension coordinate must be done previously. The result of simulation, anthropomorphic arm robot has an ability to track straight line, square line and circle line in its workspace.

Keywords : Anthropomorphic arm robot, trajectory planning algorithm, kinematic modelling.

PENDAHULUAN

(2)

dimensi ruang sehingga sangat cocok untuk diaplikasikan di sebagian besar robot industri[1]. Untuk dapat menjalankan tugasnya, diperlukan suatu sistem perencanaan pergerakan manipulator dari kondisi awal sampai kondisi akhir sesuai dengan tugas yang telah diberikan. Terdapat beberapa metode algoritma yang telah dikemukan oleh beberapa ahli dalam merencanakan pergerakan manipulator untuk menyelesaikan tugas yang telah diberikan[2,3,4].

Dalam tulisan ini akan disimulasikan sistem pergerakan robot lengan anthropomorphic menggunakan algoritma trajectory planning. Untuk dapat membuat simulasi sistemnya, akan dibahas juga mengenai kinematika robot lengan anthropomorphic dalam koordinat 3 dimensi. Selanjutnya secara simulasi, robot lengan ini harus dapat menjalankan tugas yang diberikan untuk mengikuti lintasan garis lurus, garis persegi dan garis lingkaran yang berada dalam koordinat ruang 3 dimensi yang berada di dalam daerah kerjanya.

PEMODELAN KINEMATIKA SISTEM DALAM KOORDINAT 3 DIMENSI

Model robot lengan anthropomorphic dapat diberikan seperti pada Gambar 1.

L3 L2 L1 Z1 X1 Y1 Z2 X2 Y2 X0 Y0 Z0 2 1 3 1



2



(3)

kemudian konvensi persamaan D-H ini mengikuti matrik transformasi homogenous,                 1 0 0 0 cos sin 0 sin . sin . cos cos . cos sin cos . sin . sin cos . sin cos 1 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i _d a a A               ...(1)

maka dengan memasukkan data pada Tabel 1. ke dalam Persamaan (1) akan didapatkan,

              1 0 0 0 0 1 0 0 cos 0 sin 0 sin 0 cos 1 1 1 1 1 0 1 _L A                   1 0 0 0 0 1 0 0 sin . 0 cos sin cos . 0 sin cos 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2       L L A               1 0 0 0 0 1 0 0 sin . 0 cos sin cos . 0 sin cos 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3       L L A ... (2)

selanjutnya dengan memisalkan cos θi = ci dan sin θi = si, maka dari Persamaan (2) akan

didapatkan persamaan kinematika maju robot lengan,









                  1 0 0 0 s L s L L 0 c s c L c L s c -s s -c s c L c L c s s c -c c 23 3 2 2 1 23 23 23 3 2 2 1 1 23 1 23 1 23 3 2 2 1 1 23 1 23 1 3 2 1 0 4 AA A T ... (3)

Kolom ke-4 dari Persamaan (3) merupakan representasi posisi ujung lengan terhadap sumbu koordinat acuan.

Zo

Yo

L2

L3

Xo

Pe (X,Y,Z)

Pe

ß 3  

(4)

Untuk mengetahui besarnya sudut-sudut sendi θi dalam menjangkau posisi yang

diinginkan dalam koordinat 3 dimensi, diperlukan perhitungan kinematika balik dalam koordinat ruang seperti yang diberikan pada Gambar 2.

Posisi dari robot lengan berdasarkan kolom ke-4 pada Persamaan (3) adalah





















                           3 2 3 2 2 1 3 2 3 2 2 1 3 2 3 2 2 1 sin L .sin L L cos L .cos L sin cos L .cos L cos            Z Y X

Dengan melihat model geometri pada Gambar 2., dapat ditentukan sudut θ1,

1 tan  X Y _         X Y 1 1 tan  ... ... (4) Kemudian untuk menentukan sudut θ2 diperoleh,

  ₂   dimana, _          2 2 1 1 tan Y X L Z                     2 1 2 2 2 2 3 2 2 2 1 2 2 1 ) ( 2 ) ) ( ( cos L Z Y X L L L L Z Y X 

sehingga didapatkan sudut θ2,

                             2 1 2 2 2 2 3 2 2 2 1 2 2 1 2 2 1 1 2 ) ( 2 ) ( cos tan L Z Y X L L L L Z Y X Y X L Z  ... (5)

Untuk menentukan sudut θ3dapat diperoleh dengan mencari persamaan,



    

2 ₂ ₃



₃



3 2 2 2 1 2 2 __Y _ _Z __L _ _L _ _L _₂_._L _._L _._cos_{ }_ X                3 2 2 3 2 2 2 1 2 2 3 . . 2 ) ( cos L L L L L Z Y X 

sehingga didapatkan sudut θ3,

        _ _ _ _ _    3 2 2 3 2 2 2 1 2 2 1 3 . . 2 ) ( cos L L L L L Z Y X  ... (6)

ALGORITMA TRAJECTORY PLANNING PADA PERGERAKAN ROBOT

Algoritma yang dipakai dalam pergerakan robot lengan ini menggunakan interpolasi linier trajectory planning, dengan rumus umum sebagai berikut :

k t k syarat t k P f P t P( ) ₀  ( ). 0,  ... (7) dengan, f(P) = fungsi lintasan, P0 = koordinat awal, k = konstanta, t = waktu cuplik.

(5)

Selanjutnya dari Persamaan (7) akan diturunkan ke dalam persamaan lintasan yang diinginkan yang dalam hal ini adalan lintasan garis lurus, lintasan garis bidang dan lintasan garis lingkaran.

Untuk lintasan garis dengan koordinat awal P1(x1,y1,z1) dan koordinat akhir

P2(x2,y2,z2) didapatkan,

 

t k x x x t P_x 2 1. 1    ,

 

t k y y y t P_y 2 1. 1    ,

 

t k z z z t P_z 2 1. 1    ... (8)

Kemudian untuk lintasan garis bidang yang merupakan lintasan dari 4 garis yang saling berhubungan, maka untuk lintasan garis bidang P1(x1,y1,z1), P2(x2,y2,z2),

P3(x3,y3,z3), P4(x4,y4,z4) akan didapatkan,

 

t k x x x t P i i i xi 1 .     ,

 

t k y y y t P i i i yi 1 .     _,

 

_t k z z z t P i i i zi 1 .     _{... (9)}

dengan i = 1,2,3,4 dan jika i+1 > 4 maka i = 1.

Selanjutnya untuk lintasan garis lingkaran dengan titik tengah Po(xo,yo,zo) dan

jari-jari R, maka akan didapatkan,

 

        k t R x t P_x _o .cos 2. ,

 

        k t R y t P_y _o .sin 2. , P_z

 

t z_o ... (10)

HASIL SIMULASI DAN PEMBAHASAN

Dalam simulasi ini ditentukan panjang lengan L1=20, panjang lengan L2=30,

panjang lengan L3=20 dalam satuan cm. Untuk lintasan berupa garis lurus, ditentukan

koordinat titik awal P1(20, 0, 20) ke koordinat titik akhir P2(-20, 20, 0). Dengan

memasukkan nilai k = 0.5 dan t = 0.01 ke dalam Persamaan (8) maka didapatkan hasil simulasi trajectory planning garis lurus seperti yang diberikan pada Gambar 3.

Path Garis Lurus _{Sudut Sendi}

(6)

Untuk lintasan berupa garis bidang, ditentukan koordinat titik P1(20, 40, 40),

P2(20, 30, 20), P3(-20,30,20) dan P4(-20,40,40). Dengan memasukkan nilai k = 2 dan

t = 0.01 ke dalam Persamaan (9) akan didapatkan hasil simulasi trajectory planning garis bidang seperti yang diberikan pada Gambar 5.

Gambar 4. Hasil Simulasi Trajectory Planning Garis Bidang

Untuk lintasan berupa garis lingkaran, ditentukan koordinat titik pusat lingkaran P0(0, 30, 10) dengan jari-jari 10. Dengan memasukkan nilai k = 2 dan t = 0.01 ke dalam

Persamaan (10) akan didapatkan hasil simulasi trajectory planning garis lingkaran seperti yang diberikan pada Gambar 6.

Gambar 5. Hasil Simulasi Trajectory Planning Garis Lingkaran

Hasil simulasi dari algoritma trajectory planning pada robot lengan anthropomorphic ini dapat mengikuti lintasan yang diberikan dengan baik. Hasil simulasi ini juga memberikan lintasan sudut untuk masing-masing sendi yang pada prakteknya nanti akan digunakan sebagai sinyal referensi/setpoint dari masing-masing penggerak sendi.

Path Garis Bidang Sudut Sendi

Theta 1

Theta 2 Theta 3

Path Garis Lingkaran _{Sudut Sendi}

Theta 1

Theta 2

(7)

KESIMPULAN

Dari hasil simulasi dan pembahasan dapat disimpulkan bahwa pergerakan trajectory planning pada robot lengan anthropomorphic ini dapat mengikuti lintasan dengan baik untuk garis lurus, garis bidang dan garis lingkaran dalam koordinat 3 dimensi yang berada di dalam daerah kerjanya.

DAFTAR PUSTAKA

[1] Selig, J.M., 1992. Introductory Robotics, Prentice Hall International Ltd., UK. [2] Lingelbach, F., Aarno, D., and Kragic, D., 2005. Constrained Path Planning for

Mobile Manipulators, Proceeding of the third Swedish Workshop on Autonomous Robotics.

URL: http://www.nada.kth.se/~bishop/publications/2005_SWAR_lak.pdf

[3] Kuo Shen, Y., Huper, K., 2004. Optimal Joint Trajectory Planning for Manipulator Robot Performing Constrained Motion Tasks, Proceeding of Australasian Conference on Robotics and Automation(ACRA).

URL: http://www.araa.asn.au/acra/acra2004/papers/shen.pdf

[4] Farber, M., 2003. Topology of Robot Motion Planning, Conference of Topology and Robotics Program, ETH Zurich.

URL: http://maths.dur.ac.uk/~dma0mf/montreal.pdf

[5] Sciavicco, L., Siciliano, B., 1996. Modeling And Control of Robot Manipulators, McGraw Hill Companies, Inc, New York.