FUZZY LINEAR PROGRAMMING (FLP)

i

FUZZY LINEAR PROGRAMMING (FLP) DENGAN MENGGUNAKAN

METODE MEHAR DAN APLIKASINYA UNTUK OPTIMASI HASIL PRODUKSI PADA INDUSTRI “CAMILAN RAJIKAN MBAH RAJAK”

SRAGEN

SKRIPSI

Diajukan kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta

untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan guna Memperoleh Gelar Sarjana Sains

Oleh Siti Nurjanah NIM 12305141011

PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA

PERSETUJUAN

Skripsi yang berjudul "FUZZY LINEAR PROGRAMMING (FLP) DENGAN

MENGGUNAKAN METODE MEHAR DAN APLIKASINYA UNTUK OPTIMASI BASIL PRODUKSI PADA INDUSTRI "CAMILAN RAJIKAN

MBAR RAJAK" SRAGEN" yang disusun olen Siti Nurjanah, NIM

12305141011 initelah disetujui oleh pembimbing untuk diujikan.

Yogyakarta, 28 Juni 2016

Dosen mb· ing

Rosita usumawati, M.Sc NIP. 198007072005012001

PENGESAHAN

Skripsi yang berjudul "FUZZY LINEAR PROGRAMMING (FLP) DENGAN . MENGGUNAKAN METODE MEHAR DAN APLIKASINYA UNTUK OPTIMASI BASIL PRODUKSI PADA INDUSTRI "CAMILAN RAJIKAN MBAB RAJAK" SRAGEN" yang disusun oleh Siti Nurjanah, NIM 12305141011 ini telah dipertahankan di depan Dewan Penguji pada tanggall Juli

\

2016dandinyatakan LULUS.

DEWAN PENGUJI

Nama Jabataa Tanggal

Rosita Kusnmawati;

M.Sc

_{\~/T 'Ie:,}

198007072005012001 Ketua Penguji ...

Himmawati P.L., M.Si Sekretaris

...

\.1t:.~.~

197501102000122001 Penguji

Nur Inani, M.Sc Penguji1

\g/~'

Ib

19810406 200501 2005 (Utama)--- ...

Eminugrobo ReS., M.Sc Penguji

n

_r&/

_"c

198504142009122003 (PendamPing)

...7...

Nama NIM

Program Studi Fakultas

PERNYATAAI\

Yang bertanda tangan di bawah ini, saya:

Siti Nurjanah 123051410r I Matematika

Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam .

Judul Skripsi

:

FUZZY

LINEAR

PROGMMMING

(FLp)

DENGAN MENGGUNAKAN METODE MEHAR DAN APLIKASINYA

UNTUK OPTIMASI HASIL PRODUKSI PADA INDUSTRI

..CAMILAN

RAJIKAN MBAH RAJAK' SRAGEN,

menyatakan bahwa skripsi

ini

benar-benar karya saya sendiri dan sepanjang

pengetahuan saya tidak terdapat karya atau pendapat yang ditulis atau diterbitkan orang lain kecuali sebagai acuan atau kutipan dengan mengikuti tata penulisan karya ilmiah yang telah lazim.

Apabila ternyata terbukti pernyataan saya

ini tidak

benar, maka sepenuhnya

menjadi tanggung jawab saya, dan saya bersedia menerima sanksi sesuai

ketentuan yang berlaku.

Yogyakarta, 28 Juni 2016 Yang menyatakan,

SitiNurianah NIM. 12305141029

iv

MOTTO

“

Dan jika kamu menghitung-hitung nikmat Allah, niscaya kamu tak

dapat menentukan jumlahnya. Sesungguhnya Allah benar-benar Maha

Pengampun lagi Maha Penyayang”

(QS.An-Nahl:18)

“Selalu ada kesempatan bagi mereka yang mau berusaha”

(Siti Nurjanah)

v

PERSEMBAHAN

Skripsi ini saya persembahkan untuk:

“Ibu dan Bapakku yang tercinta, Saminem dan Parman”

“Kakakku Rohmat-Nining dan Mutiah-Andang yang senantiasa memberi dukungan

“Sahabat terbaikku Yanti, Ela, Ernik, Asnay, Apip,Gugun” “Partner yang selalu memberi motivasi Miftah”.

“Teman-teman MATSUB 2012 yang telah memberikan bantuan dan dukungan”

vi

FUZZY LINEAR PROGRAMMING (FLP) DENGAN MENGGUNAKAN

METODE MEHAR DAN APLIKASINYA UNTUK OPTIMASI HASIL PRODUKSI PADA INDUSTRI “CAMILAN RAJIKAN MBAH RAJAK”

SRAGEN

Oleh Siti Nurjanah NIM 12305141011

ABSTRAK

Camilan Rajikan Mbah Rajak merupakan industri rumahan yang memproduksi makanan tradisional seperti Jenang, Wajik dan Krasikan. Bahan baku yang digunakan untuk ketiga jenis makanan tersebut adalah beras ketan, kelapa dan gula merah. Dalam proses produksi, pemilik industri belum sepenuhnya mampu menentukan berapa kali Jenang, Wajik dan Krasikan yang harus diproduksi agar diperoleh keuntungan yang maksimal. Masalah optimasi pada “Camilan Rajikan Mbah Rajak” mengandung beberapa ketidakpastian, seperti ketidakpastian jumlah bahan baku dan kondisi perekonomian yang tidak stabil. Untuk menyelesaikan masalah tersebut digunakan model fuzzy linear

programming (FLP). Tujuan dari FLP adalah untuk mengetahui berapa kali

proses produksi dari ketiga jenis makanan tersebut yang seharusnya dilakukan agar diperoleh keuntungan yang maksimal.

Masalah optimasi pada “Camilan Rajikan Mbah Rajak” diselesaikan dengan menggunakan metode Mehar dengan langkah-langkah sebagai berikut: (1) merumuskan masalah ke dalam bentuk model FLP, dengan : (a) menetukan variabel keputusan, (b) mendefinisikan data dalam bentuk bilangan fuzzy, (c) menentukan batasan, dan (d) menentukan tujuan yang akan dicapai. (2) Model

FLP yang diperoleh dirubah menjadi model program linear (PL) dengan

menggunakan ranking function. Kemudian (3) menyelesaikan model PL menggunakan metode simpleks.

Aplikasi metode Mehar untuk masalah optimasi pada “Camilan Rajikan Mbah Rajak” menghasilkan solusi optimal yaitu hasil optimal akan diperoleh jika Jenang ( ) diproduksi sebanyak 2 kali, Wajik ( ) diproduksi sebanyak 2 kali dan Krasikan ( ) diproduksi sebanyak 0 kali atau tidak memproduksi Krasikan dengan keuntungan optimal yang diperoleh = Rp. 1.660.000.

Kata kunci: Metode Simpleks, fuzzy linear programming, ranking function,

vii

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur kehadiran Allah SWT, karena berkat rahmat dan karunia-Nya penulis dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul “FUZZY LINEAR PROGRAMMING (FLP) DENGAN MENGGUNAKAN METODE MEHAR

DAN APLIKASINYA UNTUK OPTIMASI HASIL PRODUKSI PADA INDUSTRI “CAMILAN RAJIKAN MBAH RAJAK” SRAGEN”.

Penulisan skripsi ini dapat berhasil dengan baik dan lancar berkat bantuan dari berbagai pihak. Penulis menyadari bahwa keberhasilan ini bukanlah keberhasilan individu atau kelompok semata, melainkan berkat bantuan dari berbagai pihak yang ada. Oleh karena itu dalam kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih kepada:

1. Bapak Dr. Hartono selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam UNY yang telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk menyelesaikan studi.

2. Bapak Dr. Ali Mahmudi selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY yang telah memberikan kelancaran dalam pelayanan akademik untuk menyelesaikan studi.

3. Bapak Dr. Agus Maman Abadi selaku Ketua Program Studi Matematika FMIPA UNY.

4. Ibu Rosita Kusumawati, M.Sc selaku dosen pembimbing yang telah memberikan arahan, motivasi serta saran kepada penulis.

5. Bapak Emut, M.Si selaku Pembimbing Akademik yang telah memberikan arahan dan bimbingan penulis selama menjalani studi.

6. Seluruh dosen Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY yang telah memberikan motivasi dan ilmu yang berharga.

tr

tt

7.

Ternan-teman Matsub 2012 yangtelah memberikan bantuan serta semaqgat

dahm menyelesaikan skripsi ini.

8.

Sehrruh pihak yang telah membantu dan mfifi€rikan dukurgan dalarn penulisan skripsi ini.

Pemrlis menyadani

skrfsi

ini

rnasih jauh dari sempunu dan baryak kekmangan. Oleh karena itu, pemlis menglrarapkan saran dan

kritik

dalam

I

penyetrrprtraan s}ripsi ini. Senmga slaipsi ini dapat bermdn at tidak hanya

hgi

penulis tetapi bagi semua _lang membacanya.

Yogltakarta, 28 Jrmi 2016 Pgnulis,

&+"

SitiNurjanah .::r:d-:: '. r.il:f l: t. t F, tu; w

p'*

F.t' a.a. il b

B

ffi

E" g.:r. l;,' I E F E'

r'

n,: 9, ?, Y$l

-:

ba'. L.. t-I

ix DAFTAR ISI PERSETUJUAN ... i PENGESAHAN ... ii PERNYATAAN ... iii MOTTO... iv PERSEMBAHAN ... v ABSTRAK ... vi

KATA PENGANTAR ... vii

DAFTAR ISI ... ix

DAFTAR SIMBOL ... xi

DAFTAR TABEL ... xii

DAFTAR GAMBAR ... xiii

DAFTAR LAMPIRAN ... xiv

BAB I PENDAHULUAN ... 1 A. Latar Belakang... 1 B. Batasan Masalah ... 5 C. Rumusan Masalah ... 5 D. Tujuan ... 6 E. Manfaat ... 6

BAB II KAJIAN TEORI ... 7

A. Program Linear ... 7

B. Metode Simpleks ... 15

C. Integer Programming... 28

D. Konsep Himpunan Fuzzy ... 29

1. Pengertian Himpunan Fuzzy ... 29

2. Fungsi Keanggotaan ... 33

3. Bilangan Fuzzy ... 39

4. Ranking Function ... 44

x

BAB III PEMBAHASAN ... 49

A. Metode Mehar ... 50

B. Profil “Camilan Rajikan Mbah Rajak” Sragen... 52

C. Langkah-langkah Formulasi Model Fuzzy Linear Programming ... 56

D. Penerapannya pada Industri “Camilan Rajikan Mbah Rajak” Sragen .... 58

BAB IV PENUTUP ... 70

A. Kesimpulan... 70

B. Saran ... 70

Daftar Pustaka ... 72

LAMPIRAN ... 74

Lampiran 1 Fungsi Keanggotaan Bahan Baku Beras Ketan ... 75

Lampiran 2 Fungsi Keanggotaan Bahan Baku Kelapa ... 77

Lampiran 3 Fungsi Keanggotaan Bahan Baku Gula Merah ... 79

Lampiran 4 Fungsi Keanggotaan Keuntungan untuk Satu Kali Produksi ... 81

xi DAFTAR SIMBOL : Fungsi tujuan : Matriks : Matriks : Matriks

( ) : Matriks dilengkapi dengan Matriks : Rank dari matriks

) : Rank dari matriks ( ) : Elemen dari

: Bukan elemen dari ̃ : Himpunan fuzzy ̃ ̃ : Himpunan fuzzy ̃

: Fungsi keanggotaan himpunan A

̃ : Fungsi keanggotaan himpunan fuzzy ̃ ̃ : Fungsi keanggotaan himpunan fuzzy ̃

: Irisan : Gabungan : Ranking function

̃ : Ranking function dari Himpunan fuzzy ̃ ̃ : Fungsi tujuan fuzzy

xii

DAFTAR TABEL

Tabel 2. 1 Bahan Baku Toko Roti Barokah ... 10

Tabel 2. 2 Tabel Simpleks ... 20

Tabel 2. 3 Tabel awal simpleks dari contoh 2.3 ... 25

Tabel 2. 4 Tabel simpleks iterasi ke-1 dari contoh 2.3 ... 26

Tabel 2. 5 Tabel iterasi ke-2 dari contoh 2.3 ... 27

Tabel 3. 1 Kebutuhan dan ketersediaan bahan baku serta keuntungan satu kali produksi...54

Tabel 3. 2 Data dalam bentuk bilangan fuzzy trapesium simetris...56

Tabel 3. 3 Tabel Awal Simpleks dari Masalah (3.9)...61

Tabel 3. 4 Tabel Simpleks Iterasi ke-1 dari Masalah (3.9)...63

Tabel 3. 5 Tabel Simpleks Iterasi ke-2 dari Masalah (3.9)...64

Tabel 3. 6 Tabel Simpleks Iterasi ke-3 dari Masalah (3.9)...64

xiii

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2. 1 Fungsi Keanggotaan ̃ ... 32

Gambar 2. 2 Fungsi Keanggotaan Trapesium ... 33

Gambar 2. 3 Fungsi Keanggotaan ̃ ... 34

Gambar 2. 4 Fungsi Keanggotaan Trapesium Simetris ... 35

Gambar 2. 5 Fungsi keanggotaan ̃ ... 36

xiv

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1 Fungsi Keanggotaan Bahan Baku Beras Ketan ... 75

Lampiran 2 Fungsi Keanggotaan Bahan Baku Kelapa ... 77

Lampiran 3 Fungsi Keanggotaan Bahan Baku Gula Merah ... 79

Lampiran 4 Fungsi Keanggotaan Keuntungan untuk Satu Kali Produksi ... 81

Lampiran 5 Langkah-langkah Penyelesaian Integer Programming dengan excel solver ... 83