BAB III DATA DAN METODE PENGOLAHAN DATA

BAB III

DATA DAN METODE PENGOLAHAN DATA

3.1 Data

Data yang digunakan adalah data kecepatan arus di perairan Selat Lifamatola dan untuk mendeteksi mendeteksi korelasinya dengan fenomena El Niño dan La Niña pada tahun-tahun 2004 sampai 2006 digunakanlah data Indeks Osilasi Selatan (SOI) pada perioda waktu tersebut. Data kecepatan arus ini diperoleh dari proyek riset INSTANT yang merupakan kerjasama antara Amerika Serikat, Australia, Perancis, Belanda, dan Indonesia. Program INSTANT ini dimulai pada tahun 2003 dengan latar belakangnya adalah meninjau variasi Arlindo yang mempengaruhi suhu muka laut, skala besar fluks laut-atmosfer dan ENSO (El Niño dan La Niña), serta monsun. Perubahan sifat-sifat laut tersebut sangat mempengaruhi perubahan iklim seperti fenomena El Niño yang membawa dampak kekeringan dan La Niña yang membawa dampak banjir di daerah Indonesia. Selain itu, pengaruh Arlindo ini juga mempengaruhi kegiatan migrasi ikan dan penangkapan ikan, serta kegiatan pelayaran.

Tahap-tahap dalam ekspedisi INSTANT meliputi:

1. Tahap pemasangan mooring INSTANT atau Deployment Cruise (Desember 2003-Februari 2004)

2. Tahap pengangkatan dan pemasangan mooring kembali atau Rotation Cruise (Juni-Juli 2005), dan

3. Pengangkatan mooring INSTANT (November-Desember 2006).

Fokus kegiatan INSTANT adalah pengukuran dan kajian mengenai Arlindo dan dinamika laut Indonesia melalui data-data yang direkam selama 3 tahun pada alat-alat yang terangkai dalam mooring INSTANT yang dipasang di daerah Selat Makassar, Celah Lifamatola, Selat Lombok, Selat Ombai, dan Celah Timor.

Selain pemasangan mooring INSTANT untuk pengukuran data oseanografi fisik juga dilakukan pengambilan data oseanografi biologi dan kimia.

Nama Lintang Bujur Tanggal

Mulai Tanggal Akhir Jumlah Hari Kecepatan arus Selat Lifamatola 1˚ 49’ 05,88’’ 126˚ 57’50,80’’ 27-Jan-04 4-Des-06 1043

3. 2 Metode Pengolahan Data

3.2.1 Metode Low Pass Filter

Data arus per 1 jam difilter dengan menggunakan filter frekuensi lolos rendah (lowpass filter) untuk menghilangkan data dengan periode kurang dari 48 jam. Hal ini bertujuan untuk menghilangkan data pasang surut yang memperlihatkan fluktuasi data yang sangat besar sehingga hasilnya adalah hanya berupa trend dari data sehingga analisisnya lebih mudah untuk dilakukan, (Magetsari, 2005).

Tinjau deret waktu sebagai : , ) (tn xn

x = n=0,1,2,....,N −1

(3.1)

dimana waktu pengamatan pada waktu diskrit t_n =t_o +nΔt dengan t₀ adalah waktu mula-mula dan Δt adalah selang waktu.

Bentuk umum filter adalah sebagai berikut :

∑

∑

− = − − = − − = + = L j j n j M M k k n k n h x g y n N y 1 1 ,..., 2 , 1 , 0 , (3.2)

dimana M, L adalah integer dan h_k,g_j adalah fungsi pembobotan yang diklasifikasikan sebagai filter rekursif dengan keluaran (output) menggunakan feed back loop, khususnya dengan suku somasi kedua.

Respon Impuls : filter linier nonrekursif diperoleh dari konvolusi

1 ,..., 2 , 1 , 0 , 1 − = + =

∑

∑

− = − − = − N n x h x h y L j k k n M M k k n k n (3.3)

dimana h_k, pembobotan waktu invarian dan N adalah jumlah data. Untuk filter yang simetri, konvolusi domain waktu menjadi :

), ( 0 k n k n M k k n h x x y _{− +} = + =

∑

n=0,1,2,...,N −1 (3.4) dimana hk =h−k. Persamaannya menjadi : n M M k k n k n h h y =

∑

= − = 0, − δ (3.5)

Respon Frekuensi : transformasi Fourier dari y(tn) dalam persamaan adalah

∑

− = Δ − = M M n t i ne y y₍ω₎ ω0

∑

∑

− = Δ − − − = Δ − − = M M n t i k n M M n t i k k n k _{x e} e h ω ω = H(ω)X(ω) (3.6)

Jadi konvolusi dalam domain waktu adalah merupakan perkalian dalam domain frekuensi.

Fungsi

∑

− = Δ − = = M M k t i ke h Y H(ω) (ω)(ω) ω (3.7) Dimana t N n Δ = =ω π ω ₀ 2

N=0,1,2,....N/2 disebut sebagai respon frekuensi yang menentukan bagaimana komponen Fourier secara khusus yang dimodifikasi sebagai bentuk dari masukan (input) menjadi (output). Untuk filter yang simetri, fungsi transfer disederhanakan menjadi :

∑

− = Δ + = M k k k t h h H 1 0 2 cos( ) ) (ω ω (3.8)

Bobot h_k diperoleh dari invers transformasi Fourier

∑

− = Δ − = 2 2 0 ) ( N N n t i k H e h ω ω (3.9)

Secara umum H(ω) adalah fungsi kompleks yang dapat ditulis dalam bentuk : ) ( ) ( ) (ω H ω eiφ ω H = (3.10)

dimana amplitudo H(ω) disebut sebagai gain filter dan φ(ω) sebagai phasa lag filter. Power P(ω) fungsi transfer diberikan oleh :

2 ) ( ) ( * ) ( ) ( ) ( ) (ω H ω H ω H ω H ω H ω P = − = = (3.11)

dan untuk low-pass filter berlaku :

ω ω ω ω ω ω ≤ = ≤ = c c H H , 0 ) ( , 1 ) (

3.2.2 Analisis Spektral

Analisis spektral dilakukan untuk menghitung periode dan frekuensi dari anomali suhu permukaan laut dan untuk menunjukkan adanya sinyal-sinyal dengan periode 2-7 tahun yang merupakan periode ulang El Niño/La Niña.

Informasi yang dapat diperoleh dari spektral analisis adalah frekuensi/periode yang dominan. Pada analisis spektral ini dilakukan teknik Fast Fourier Transform (FFT) untuk mendekomposisi signal, merubah data yang awalnya dalam domain waktu ke dalam domain frekuensi.

Analisis Fourier merupakan metode yang digunakan untuk mengidentifikasi komponen periodik data deret waktu oseanografi yang mendekati stasioner.

)] sin( ) cos( [ ) ( ) (t y t A t B t y _{p p p} p p ω + ω + =

∑

(3.12) dimana:

y(t) = deret waktu [0,T] p

p B

A , = konstanta (koefisien Fourier) p ω = frekuensi sudut P = integer (1,2,3,...) t ω = T f π π 2 2 =

T = total panjang deret waktu

Metode Fourier mensyaratkan ekspansi menjadi deret sinus dan cosinus. Fast Fourier Transform (FFT) adalah suatu cara untuk mempercepat perhitungan dengan akurasi metode Fourier.

Total energi sinyal dihitung sebagai, ∞ < =

∫

∞ ∞ − Y t dt E ( )2 (3.13)

dimana y(t) adalah integral mutlak dari domain masukan dan Transformasi Fourier y(f) dari y(t) dengan transformasi standar

dt e t y f Y

∫

∞ i ft ∞ − − = 2π ) ( ) ( (3.14a)

∫

∫

−∞∞ ∞ ∞ − = = ω π α π d e f Y df e f Y t y i2ft ( ) 1 t 2 1 ) ( ) ( (3.14b)

dimana )ei2πft =cos(2πft)±isin(2πft , dimana f adalah frekuensi dalam putaran per satuan waktu dan ωadalah kecepatan sudut dalam radian per satuan waktu.

Kuadrat modulus dari transformasi Fourier untuk semua frekuensi 2 ) ( ) ( * ) ( ) (f Y f Y f Y f S_E = = (3.15)

adalah spectral energy density (ESD).

dan kekekalan energi Parseval untuk data yang diskrit menjadi :

∑

∑

− = = Δ = Δ 1 0 2 2 1 N k k N n n f Y y t (3.16) dimana ) ( 1 t N f = _Δ Δ

Tinjau deret waktu Xt dimana t=0, 1, 2, 3,...N. Untuk memperoleh transformasi

Fourier )X_m = X(m/NΔt dengan m=0,1,..., N-1, mula-mula dilakukan partisi xt

menjadi yt dan zt dimana yt=x2t-1dan zt=x2t, t=1,2,...N/2, sehingga deret yt memuat

nilai (x2,x4,...). Kedua fungsi mempunyai nilai N/2 dan transformasi Fourier adalah

⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ − =

∑

= N tm i y N Y N t t N m ) 4 ( exp 2 /2 1 2 / π (3.17a) ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ − =

∑

= N tm i z N Z N t t N m ) 4 ( exp 2 /2 1 2 / π (3.17b)

dimana superskrip digunakan untuk mencatat jumlah data yang digunakan dalam ekspansi. Sedangkan X_m(N),Y_m(N),Z_m(N) mempunyai hubungan sebagai berikut

exp 2 /2 1 2 /

∑

= = N t t N m x N X _⎢⎣⎡ − _⎥⎦⎤ N tm i4 ) ( π =

∑

= ⎥⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ − + ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ − ₋ 2 / 1 ) 2 ( ) 4 ( exp ) 1 2 ( ) 4 ( exp N t t t t N tm i z t N tm i y N i π π (3.18) 2 / 2 / 2 1 2 ( exp 2 1 N m N m Z Y N m i ₊ ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = π 1 2 0 , ⎟− ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ≤ ≤m N sehingga 2 / 2 / 2 / 2 1 2 2 exp 2 1 N m N m N N m Y Z N m N i X _⎥ + ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = + π 1 2 0 , 2 1 2 exp 2 1 /2 /2 ₋ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ≤ ≤ + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = Y Z m N N m i π _mN _mN (3.19)

kemudian 1 2 0 , 2 1 2 exp 2 1 /2 /2 _⎟− ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ≤ ≤ + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = Y Z m N N m i X mN N m N m π dan 1 2 0 , 2 1 2 exp 2 1 /2 /2 2 − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ≤ ≤ + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = − N m Z Y N m i XN _{N m}N _mN m π (3.20)

Transfomasi Fourier untuk deret xt diperoleh dari deret Fourier (deret yt,

zt).Transformasi Fourier ini biasanya digunakan langsung untuk deret yang pendek.

3.2.3 Metode Korelasi Silang

Metode korelasi silang bertujuan untuk mengetahui keterkaitan antara fluktuasi nilai Indeks Osilasi Selatan, yang menunjukkan kejadian fenomena El Niño atau La Niña, terhadap variabilitas nilai Arlindo di Selat Lifamatola. Analisis ini dilakukan untuk melihat pengaruh dari fenomena El Niño atau La Niña terhadap variabilitas nilai Arlindo di Selat Lifamatola.

Analisis korelasi silang ini menggunakan selang kepercayaan 95% (α=0,05%) dengan lag time (ketertinggalan waktu) yang berbeda-beda. Hipotesa yang digunakan pada saat terjadi El Niño (La Niña) maka Arlindo akan mengalami penurunan (kenaikan) nilai. Hal ini mengindikasikan bahwa terdapat nilai korelasi negatif antara nilai Indeks Osilasi Selatan (SOI) terhadap komponen arus arah Timur-Barat (komponen U) dan nilai komponen arus arah Utara-Selatan (komponen V).

Jumlah data (N) yang dikorelasikan antara Indeks Osilasi Selatan (IOS) terhadap data Arlindo adalah 36 bulan, dengan derajat kebebasan (v)=N-1=35 (nilai koefisien

Persamaan yang digunakan dalam analisis korelasi silang dengan fungsi koefisien korelasi rxy adalah sebagai berikut :

y x xy xy S S C r = (τ) dimana :

r : koefisien korelasi, merupakan besaran tak berdimensi (-1 ≤ r ≤ 1) x, y : variabel yang dikorelasikan

Cxy : fungsi kovariansi silang

[

{ ( ) }{ ( ) }

]

) ( x xy E y t x t C τ = −μ +τ −μ

(

y y

)(

x x

)

k N i k k N i i − − − = − ₊ =

∑

1 1

Sx, Sy : simpangan baku untuk variabel x dan y

(

)

∑

= − − = N i i x x x N S 1 2 1 1

dan fungsi korelasi silang ditulis sebagai:

( )

τ ≡ E{y(t)x(t+τ)} Rxy _{i k} k N i ix y k N + − =

∑

− = 1 1

Dimana τ = τk = kΔt (k = 0,1, ..., M) adalah lag time untuk k sampel dengan

3.3 Langkah dan Diagram Alur Pengerjaan (Flowchart)

Gambar 3.1. Bagan Alir Pengerjaan Metode Tugas Akhir Filter Data

48 Jam

Analisa Spektral

Periode-Periode Pasut dan ENSO Pengolahan Arus

(Polar)

Data SOI

Korelasi Silang

Analisa dan Pembahasan

Kesimpulan dan Saran Data Kecepatan Arus

Filter Data 48 Jam

Analisa Spektral

Periode-Periode Pasut dan ENSO Pengolahan Arus

(Polar)

Data SOI / SST Nino 3.4

Korelasi Silang

Analisa dan Pembahasan

Kesimpulan dan Saran Data Kecepatan Arus