8. Uji Korelasi Pearson Dan Regresi Linier

(1)

Kuliah Kuliah Oleh

Oleh Ir. RahIr. Rahayu Astuayu Astuti, M.Kesti, M.Kes

UJI KORELASI PEARSON DAN REGRESI LINIER

PENDAHULUAN PENDAHULUAN

Dalam suatu penelitian kadang kita ingin mengetahui hubungan antara dua Dalam suatu penelitian kadang kita ingin mengetahui hubungan antara dua variabel yang numerik atau continuous misalnya ingin mengetahui apakah ada variabel yang numerik atau continuous misalnya ingin mengetahui apakah ada hubungan antara berat badan dengan tekanan darah sistole, apakah ada hubungan hubungan antara berat badan dengan tekanan darah sistole, apakah ada hubungan antara

antara umur dengan kadaumur dengan kadar Hb, apakah ada hur Hb, apakah ada hubungan antara umubungan antara umur pasien dengan lamar pasien dengan lama hari rawat, apakah ada hubungan antara indeks masa tubuh (IMT) dengan kadar hari rawat, apakah ada hubungan antara indeks masa tubuh (IMT) dengan kadar kholesterol dan sebagainya. Metode statistik yang paling umum digunakan untuk kholesterol dan sebagainya. Metode statistik yang paling umum digunakan untuk menggamba

menggambarkan hubungan antara dua variabel yang numerik atau rkan hubungan antara dua variabel yang numerik atau kuantitative ( X kuantitative ( X dandan Y ) adalah korelasi linier dan regresi linier.

Y ) adalah korelasi linier dan regresi linier.

Misalnya hubungan antara berat badan sekelompok ibu hamil dengan berat Misalnya hubungan antara berat badan sekelompok ibu hamil dengan berat badan lahir bay

badan lahir bayinya. inya. Untuk menilai seberaUntuk menilai seberapa kuat/ erat hubungapa kuat/ erat hubungan antara berat badn antara berat badanan ibu dengan berat lahir bayi, maka digunakan koefisien korelasi untuk mengukur ibu dengan berat lahir bayi, maka digunakan koefisien korelasi untuk mengukur kekuatan hu

kekuatan hubungan antara dua vabungan antara dua variable tersebut. riable tersebut. Namun jika ingin memprediksNamun jika ingin memprediksi berati berat lahir bayi jika berat

lahir bayi jika berat badan ibu hamil diketahui maka digunakan analisis regresi linier.badan ibu hamil diketahui maka digunakan analisis regresi linier.

KORELASI PEARSON

Korelasi Pearson digunakan untuk menguji hubungan dua variabel kuantitatif Korelasi Pearson digunakan untuk menguji hubungan dua variabel kuantitatif (interval, rasio) dan berdistribusi normal. Sedangkan korelasi Spearman atau Kendall (interval, rasio) dan berdistribusi normal. Sedangkan korelasi Spearman atau Kendall tau-b mengukur hubungan antara dua variabel kualitatif atau kuantitatif yang tidak tau-b mengukur hubungan antara dua variabel kualitatif atau kuantitatif yang tidak berdistribusi normal.

berdistribusi normal.

Korelasi Pearson disamping dapat untuk mengetahui kekuatan/ keeratan Korelasi Pearson disamping dapat untuk mengetahui kekuatan/ keeratan hubungan, juga dapat untuk mengetahui arah hubungan dua variabel numerik. hubungan, juga dapat untuk mengetahui arah hubungan dua variabel numerik. Misalnya apakah hubungan antara berat badan ibu dengan berat lahir bayi mempunyai Misalnya apakah hubungan antara berat badan ibu dengan berat lahir bayi mempunyai hubungan yang kuat atau lemah, juga apakah hubungan tersebut berpola positif atau hubungan yang kuat atau lemah, juga apakah hubungan tersebut berpola positif atau negatif.

negatif.

Secara sederhana atau secara visual hubungan dua variabel dapat dilihat dari Secara sederhana atau secara visual hubungan dua variabel dapat dilihat dari diagram tebar/ pe

diagram tebar/ pencar (scatter plot). ncar (scatter plot). Diagram tebar adaDiagram tebar adalah grafik yang menlah grafik yang menunjukkanunjukkan titik-titik perpotonga

(2)

grafik, variabel independen (X) diletakkan pada garis horizontal sedangkan variabel grafik, variabel independen (X) diletakkan pada garis horizontal sedangkan variabel depende

dependen (Y) n (Y) pada garis vertikal.pada garis vertikal.

Dari diagram tebar dapat diperoleh informasi tentang pola hubungan antara dua Dari diagram tebar dapat diperoleh informasi tentang pola hubungan antara dua variabel X

variabel X dan Y. dan Y. Selain membeSelain memberi informasi pori informasi pola hubungla hubungan dari kean dari kedua variadua variabel,bel, diagram tebar juga dapat menggambarkan keeratan hubungan dari kedua variabel diagram tebar juga dapat menggambarkan keeratan hubungan dari kedua variabel tersebut. tersebut. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .. .. . . . . . . . . . . . . . . . . ..

. . . . . .

. . . . .

. . . . . . . . ..

.. . . …

…

. .. . .. .. . . . . . . . . .. .. . . .. .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. .. .. .. . . . . . . . . . . .. ________________ __________________ __________________ ________________ __________________ __________________ linier

linier positif positif linier linier negatif negatif tidak tidak ada ada hubungan hubungan inierinier

Derajat hubungan (kuat lemahnya hubungan) dapat dilihat dari tebaran datanya, Derajat hubungan (kuat lemahnya hubungan) dapat dilihat dari tebaran datanya, semakin rapat tebaran datanya semakin kuat hubungannya dan sebaliknya semakin semakin rapat tebaran datanya semakin kuat hubungannya dan sebaliknya semakin melebar tebarannya menunjukkan hubungannya semakin lemah.

melebar tebarannya menunjukkan hubungannya semakin lemah.

Untuk mengetahui lebih tepat kekuatan hubungan digunakan Koefisien Korelasi Untuk mengetahui lebih tepat kekuatan hubungan digunakan Koefisien Korelasi Pearson.

Pearson. Koefisien Korelasi dKoefisien Korelasi disimbulkan dengaisimbulkan dengan r (huruf r kecil)n r (huruf r kecil)

Koefisien Korelasi

Pearson’s

Disimbulkan dengan r , dapat diperoleh dari

Disimbulkan dengan r , dapat diperoleh dari formula berikut :formula berikut :

((

Σ

Σ XY

XY )

) ─

─ [( Σ

[( Σ

X ) (X ) (

Σ

Y ) / n ]Y ) / n ] r = r =

—–—–—–—–—–—–—–—–—––—–—––—–—–

[( [(

Σ

XX22

) ─ ( Σ

X )X )22/n ] [(/n ] [(

Σ

YY22

) ─ ( Σ

Y )Y )22 / n ] / n ] atau atau n ( n (

ΣXY ) ─ ( Σ

XX

Σ

Y )Y ) r = r =

—–—–—–—–—–—–—–—–—––—–—–

[ n [ n

Σ

XX22

─ (Σ

X)X)22] [ n] [ n

Σ

YY22

─ (Σ

Y)Y)22]] Dari nilai r kita

Dari nilai r kita dapat menentukandapat menentukan :: a.

a. Kekuatan hubungaKekuatan hubungan ( nilai 0 n ( nilai 0 s/d 1 )s/d 1 ) b.

(3)

Kisaran nilai r antara 0 s/d 1 Kisaran nilai r antara 0 s/d 1 ::

0

0 : : tidak tidak ada ada hubungan hubungan linierlinier + 1

+ 1 : ada hu: ada hubungan linier pbungan linier positip sempurnaositip sempurna - 1

- 1 : : ada ada hubungan hubungan linier neglinier negatif seatif sempurnampurna Arah hubungan

Arah hubungan :: +

+ : hu: hubungan bungan positif positif : s: semakin emakin besar besar nilai X nilai X semakin semakin besar besar nilai nilai YY -- : : hubungan hubungan negatif : semakin benegatif : semakin besar nilai X semakin sar nilai X semakin kecil nilai Ykecil nilai Y

Hubungan

Hubungan dua variabedua variabel dapat berpol dapat berpola positip atau negla positip atau negatip. atip. Hubungan pHubungan positipositip terjadi bila kenaikan satu variabel diikuti kenaikan variabel lain ,misalnya semakin terjadi bila kenaikan satu variabel diikuti kenaikan variabel lain ,misalnya semakin bertambah berat badannya (semakin gemuk) semakin tinggi tekanan darahnya. bertambah berat badannya (semakin gemuk) semakin tinggi tekanan darahnya. Sedangkan hubungan negatip dapat terjadi bila kenaikan satu variabel diikuti Sedangkan hubungan negatip dapat terjadi bila kenaikan satu variabel diikuti penurunan variable yang lain, misalnya semakin bertambah umurnya (semakin tua) penurunan variable yang lain, misalnya semakin bertambah umurnya (semakin tua) semakin rendah kadar Hb nya.

semakin rendah kadar Hb nya.

Asumsi : Asumsi :

Koefisien Korelasi Pearson hanya valid jika asumsi berikut dipenuhi : Koefisien Korelasi Pearson hanya valid jika asumsi berikut dipenuhi :

1.

1. Untuk setiap nilai X, nilai Y terdistribusi secara normalUntuk setiap nilai X, nilai Y terdistribusi secara normal 2.

2. Untuk setiap nilai Y, nilai X terdistribusi secara normalUntuk setiap nilai Y, nilai X terdistribusi secara normal 3.

3. Perkalian antara X dan Y terdistribusi secara normal (bivariat normal distr.)Perkalian antara X dan Y terdistribusi secara normal (bivariat normal distr.) (Kleinbaum, DG.;Kupper, LL.; Muller, KE.; Nizam, 1998)

(Kleinbaum, DG.;Kupper, LL.; Muller, KE.; Nizam, 1998)

Uji hipotesis : Uji hipotesis :

Koefisien korelasi yang telah dihasilkan merupakan langkah pertama untuk Koefisien korelasi yang telah dihasilkan merupakan langkah pertama untuk menjelaskan

menjelaskan derajat hubungaderajat hubungan linier antara dua varian linier antara dua variabel. bel. Selanjutnya perlu dilaSelanjutnya perlu dilakukankukan uji hipotesis untuk mengetahui apakah hubungan antara dua variabel terjadi secara uji hipotesis untuk mengetahui apakah hubungan antara dua variabel terjadi secara signifikan ata

signifikan atau hanya kareu hanya karena faktor kebna faktor kebetulan dari random etulan dari random sampel (by sampel (by chance). chance). UjiUji hipotesis dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu pertama, membandingkan nilai r hipotesis dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu pertama, membandingkan nilai r hitung dengan r t

hitung dengan r tabel; kedua, menggunakan pengujian dengan pendekatan distribusi t.abel; kedua, menggunakan pengujian dengan pendekatan distribusi t. Formula uji t : Formula uji t : n n

–

2 2 rr

t t =

= r

r

────

atau

t t =

= ───────────

────────────

─

1 1

–

rr22 ( 1( 1

–

rr22) / ( n) / ( n

–

2 )2 ) df = n

(4)

Ho

Ho : : = = 00 Ha :

Ha :

≠ 0

Uji statistik : uji

Uji statistik : uji t (rumus diatas)t (rumus diatas)

Keputusan

Keputusan : Ho

: Ho ditolak

ditolak jika |

jika | t h

t hitung |

itung | ≥

≥ t (

t ( tabel

tabel ::

/2, df = n-2 ) /2, df = n-2 ) Jika

Jika keputusan keputusan Ho Ho ditolak ditolak maka maka kesimpulannya kesimpulannya koefisien koefisien korelasi korelasi populasi populasi ( ( ) tida) tidak k sama dengan nol dengan kata lain koefisien tersebut benar eksis/ada

sama dengan nol dengan kata lain koefisien tersebut benar eksis/ada

Jika menggunakan program SPSS sudah langsung didapatkan nilai r dan nilai Jika menggunakan program SPSS sudah langsung didapatkan nilai r dan nilai signifikansinya ( p value).

signifikansinya ( p value). Pengambilan keputus

Pengambilan keputusan : Ho an : Ho ditolak jika p ditolak jika p value <value <

Koefisien Determinasi ( r Koefisien Determinasi ( r22 ))

Melihat besarnya variasi variabel Y (dalam proporsi) yang dapat dijelaskan oleh Melihat besarnya variasi variabel Y (dalam proporsi) yang dapat dijelaskan oleh variabel

variabel X. Misalnya X. Misalnya r = r = 0,8 , 0,8 , rr22 = 0,64, artinya sebesar 64 % variasi nilai Y dapat= 0,64, artinya sebesar 64 % variasi nilai Y dapat dijelaskan oleh variabel X .

dijelaskan oleh variabel X .

Batasan Korelasi Pearson: Batasan Korelasi Pearson:

-- Hubungan kedua variabel linier (mendekati garis lurus)Hubungan kedua variabel linier (mendekati garis lurus)

-- Kedua variabel berdistribusi normal. Bila salah satu variabel tidak normalKedua variabel berdistribusi normal. Bila salah satu variabel tidak normal penggunaa

penggunaan n Korelasi PearsoKorelasi Pearson kurang n kurang tepat.tepat.

--

Adanya ‘outlier’ mempengaruhi hubungan kedua

Adanya ‘outlier’ mempengaruhi hubungan kedua variabel.

variabel.

-- Hubungan kedua variabel bukan hubungan sebab akibat.Hubungan kedua variabel bukan hubungan sebab akibat.

Contoh:

Suatu studi ingin melihat hubungan antara variabel berat badan ibu

Suatu studi ingin melihat hubungan antara variabel berat badan ibu dengan berat badandengan berat badan bayi yang dilahirkannya. Datanya sebagai berikut:

bayi yang dilahirkannya. Datanya sebagai berikut: Ibu

Ibu BB BB ibu ibu (kg) (kg) BB BB bayi bayi (gram)(gram) 1 1 49,4 49,4 35153515 2 2 63,5 63,5 37423742 3 3 68,0 68,0 36293629 4 4 52,5 52,5 28802880 5 5 54,4 54,4 30083008 6 6 70,3 70,3 40684068 7 7 50,8 50,8 33733373 8 8 73,9 73,9 41244124 9 9 65,8 65,8 35723572 10 10 54,4 54,4 33593359

(5)

Diagram tebar untuk data diatas: Diagram tebar untuk data diatas:

Diagra

Diagram

m tebar

tebar

berat badan ibu berat badan ibu

80 80 70 70 60 60 50 50 40 40 4200 4200 4000 4000 3800 3800 3600 3600 3400 3400 3200 3200 3000 3000 2800 2800

Dari gambar diatas terlihat ada kecenderungan, bila BB ibu

Dari gambar diatas terlihat ada kecenderungan, bila BB ibu semakin meningkat makasemakin meningkat maka BB bayi juga semakin meningkat dan berpola linier.

BB bayi juga semakin meningkat dan berpola linier. Dari data diatas dapat dihitung:

Dari data diatas dapat dihitung:

ΣXY

ΣXY =

= 2151860,8

2151860,8

ΣX =

ΣX

= 602,7

602,7

ΣX

22

₌

_{= 37053,75}

_37053,75

_ΣY

_{ΣY =}

_{= 35270}

₃₅₂₇₀

ΣY

22 = 125845088 = 125845088 No No X X Y Y XX22 YY22 XYXY 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 49,4 49,4 63,5 63,5 68,0 68,0 52,5 52,5 54,4 54,4 70,3 70,3 50,8 50,8 73,9 73,9 65,8 65,8 54,4 54,4 3515 3515 3742 3742 3629 3629 2880 2880 3008 3008 4068 4068 3373 3373 4124 4124 3572 3572 3359 3359 2440.36 2440.36 4032.25 4032.25 4624.00 4624.00 2724.84 2724.84 2959.36 2959.36 4942.09 4942.09 2580.64 2580.64 5461.21 5461.21 4329.64 4329.64 2959.36 2959.36 12355225 12355225 14002564 14002564 13169641 13169641 8294400 8294400 9048064 9048064 16548624 16548624 11377129 11377129 17007376 17007376 12759184 12759184 11282881 11282881 173641.0 173641.0 237617.0 237617.0 246772.0 246772.0 150336.0 150336.0 163635.2 163635.2 285980.4 285980.4 171348.4 171348.4 304763.6 304763.6 235037.6 235037.6 182729.6 182729.6 Jumlah 602,7 Jumlah 602,7 35270 35270 370537053,75 3,75 125845088 125845088 2151860,82151860,8

n ( Σ

n ( ΣXY ) ─

XY ) ─ ( ΣX

( ΣX ΣY )

ΣY )

r = r =

—–—–—–—–—–—–—–—–—––—–—–

[ n [ n

Σ

XX22

─ (Σ

X)X)22] [ n] [ n

Σ

YY22

─ (Σ

Y)Y)22]]

10 (2151860,8) ─ [(602,7) (35270)]

r = r =

—–—–—–—–—–—–—–—–—––—–—–—–—–—–—–—––—––

= 0,8045= 0,8045

[(10) (37053,75) ─ (602,7)

22

_]

_{] [(10) (125}

_{[(10) (125845088)}

_{845088) ─ (3527}

_{─ (35270)}

₀₎

22 ]]

(6)

Interpretasi: Interpretasi:

-- besaran r mendekati angka 1 berarti semakin kuat besaran r mendekati angka 1 berarti semakin kuat hubungahubungannyannya

-- berpola linier positif, artinya semakin besar BB ibu semakin besar BB bayiberpola linier positif, artinya semakin besar BB ibu semakin besar BB bayi

Uji

Uji hipotesis hipotesis : Ho : Ho : : = = 0, 0, Ha Ha ::

≠ 0

a) Jika menggunakan tabel r

Nilai r hasil perhitungan = 0,8045 Nilai r hasil perhitungan = 0,8045 Nilai r dari tabel dengan df = 10

Nilai r dari tabel dengan df = 10

–

2 2 = = 8, 8, = = 0,05 0,05 two two tail tail didapat didapat 0,6320,632 Karena r hitung > r tabel maka tolak Ho

Karena r hitung > r tabel maka tolak Ho Kesimpulannya

Kesimpulannya: ada hubungan yang signifikan antara BB i: ada hubungan yang signifikan antara BB ibu dengan BB bayibu dengan BB bayi dengan r positif artinya semakin besar BB

dengan r positif artinya semakin besar BB ibu semakin besar pula BB bayiibu semakin besar pula BB bayi b) Jika menggunakan tabel t

b) Jika menggunakan tabel t n n

–

22 t t = = rr

────

1 1

–

rr22 10 10

–

22

t t =

= 0,8045

0,8045

────────

──────── =

= 3,83

3,83

1 1

–

(0,8045)(0,8045)22

Keputusan

Keputusan : : Ho

Ho ditolak

ditolak jika

jika | | t t hitung

hitung | | ≥

≥ t t (

( tabel

tabel ::

/2, df = n-2 ) /2, df = n-2 ) Nilai

Nilai t t tabel tabel dengan dengan /2 /2 = = 0,05/2 0,05/2 = = 0,025 0,025 , , df df = = 10-2 10-2 = = 8 8 diperoleh diperoleh 2,3062,306 Karena

Karena t hitung t hitung ( 3,83 ( 3,83 ) ) > > t tabel t tabel ( 2,306 ( 2,306 ) maka ) maka tolak Hotolak Ho

Kesimpulannya: ada hubungan yang signifikan antara BB ibu dengan BB bayi dengan Kesimpulannya: ada hubungan yang signifikan antara BB ibu dengan BB bayi dengan r

r positif artinya semapositif artinya semakin besar BB ibkin besar BB ibu semakin besau semakin besar pula BB bayi.r pula BB bayi.

Jika digunakan program SPSS maka diperoleh: Jika digunakan program SPSS maka diperoleh: 1. Uji kenormalan: 1. Uji kenormalan: Tests of Normality Tests of Normality ,,224433 1100 ,,009977 ,,990011 1100 ,,222222 ,,113388 1100 ,,220000** ,,995599 1100 ,,777733 bb bumil (kg) bb bumil (kg) bb bayi (gram) bb bayi (gram) S

Sttaattiissttiicc ddff SSiigg.. SSttaattiissttiicc ddff SSiigg.. Kolmogorov-Smirnov

Kolmogorov-Smirnovaa Shapiro-WilkShapiro-Wilk

This is a lower bound of the true significance. This is a lower bound of the true significance. *.

*.

Lilliefors Significance Correction Lilliefors Significance Correction a.

a.

Terlihat bahwa pada uji Kolmogorov-Smirnov, p-value bb bumil

Terlihat bahwa pada uji Kolmogorov-Smirnov, p-value bb bumil = 0,097 dan bb bayi= 0,097 dan bb bayi = 0,200. Variabel bb ibu hamil dan bb bayi berdistribusi normal karena p-value > = 0,200. Variabel bb ibu hamil dan bb bayi berdistribusi normal karena p-value >

(7)

(0,05). Begitu pula deng

(0,05). Begitu pula dengan uji Shapiro-Wilk dimana p-value bb ibu haan uji Shapiro-Wilk dimana p-value bb ibu hamil = 0,222 mil = 0,222 dandan p-value bb bayi = 0,773.

p-value bb bayi = 0,773.

2. Uji Korelasi Pearson: 2. Uji Korelasi Pearson:

Correlations Correlations 1 1..000000 ..880055**** .. ..000055 1 100 1100 ..880055**** 11..000000 ..000055 .. 1 100 1100 Pearson

Pearson CorrelaCorrelationtion Sig. (2-tailed)

Sig. (2-tailed) N

N

Pearson

Pearson CorrelaCorrelationtion Sig. (2-tailed) Sig. (2-tailed) N N bb bumil (kg) bb bumil (kg) bb bayi (gram) bb bayi (gram) bb bumil (kg) bb bumil (kg) bb bayi bb bayi (gram) (gram) Corre

Correlation lation is is significant significant at the at the 0.01 l0.01 leevvel (2-tailed).el (2-tailed). **.

**.

Terlihat hasil analisis korelasi Pearson diperoleh koefisien kore

Terlihat hasil analisis korelasi Pearson diperoleh koefisien korelasi ( r lasi ( r ) = 0,805) = 0,805 Dilihat dari besaran r

Dilihat dari besaran r mendekati nilai 1 sehingga korelasi kuat dan arahnya positif mendekati nilai 1 sehingga korelasi kuat dan arahnya positif artinya semakin meningkat berat badan bumil semakin meningkat pula berat l

artinya semakin meningkat berat badan bumil semakin meningkat pula berat l ahir bayi.ahir bayi. Pada hasil analisis dengan komputer diperoleh p-value = 0,005. Karena p-value Pada hasil analisis dengan komputer diperoleh p-value = 0,005. Karena p-value <

<  tolak Ho setolak Ho sehingga kesimpuhingga kesimpulannya : lannya : Ada hubungAda hubungan yang an yang signifikan antara signifikan antara beratberat badan ibu hamil dengan berat badan bayi lahir

badan ibu hamil dengan berat badan bayi lahir

REGRESI

REGRESI LINIER

LINIER SEDERHANA

SEDERHANA

Analisis regresi dapat digunakan untuk menggambarkan hubungan linier antara Analisis regresi dapat digunakan untuk menggambarkan hubungan linier antara dua va

dua variable numerikriable numerik. . Tujuan aTujuan analisis regresnalisis regresi adalah i adalah untuk membuauntuk membuat perkiraan t perkiraan / / memprediksi nilai suatu variabel (variabel dependen) melalui variabel yang lain memprediksi nilai suatu variabel (variabel dependen) melalui variabel yang lain (variabel independen).

(variabel independen). Sebagai

Sebagai contoh dalam hubcontoh dalam hubungan antara Pemungan antara Pemberian Makanaberian Makanan Tambahan (PMT)n Tambahan (PMT) dalam satuan Kalori dengan pertambahan berat badan dalam satuan kg, ingin dalam satuan Kalori dengan pertambahan berat badan dalam satuan kg, ingin diprediksi berapa besarnya pertambahan berat badan bila diketahui banyaknya Kalori diprediksi berapa besarnya pertambahan berat badan bila diketahui banyaknya Kalori pada PMT.

pada PMT.

Untuk melakukan prediksi digunakan persamaan garis yang dapat diperoleh Untuk melakukan prediksi digunakan persamaan garis yang dapat diperoleh dengan be

dengan berbagai cara/ metode. rbagai cara/ metode. Salah satu cara yaSalah satu cara yang sering digunakang sering digunakan oleh penelitin oleh peneliti adalah dengan menggunaka

adalah dengan menggunakan metode kuadrat n metode kuadrat terkecil (least square).terkecil (least square).

Metode least square merupakan metode pembuatan garis regresi dengan cara Metode least square merupakan metode pembuatan garis regresi dengan cara meminimalkan jumlah kuadrat jarak antara nilai Y yang teramati dan nilai Y yang meminimalkan jumlah kuadrat jarak antara nilai Y yang teramati dan nilai Y yang diramalkan oleh garis regresi .

(8)

PERSAMAAN GARIS

Secara matematis model persamaan garis regresi sebagai berikut : Secara matematis model persamaan garis regresi sebagai berikut :

Ŷ

Ŷ =

= a

a +

+ b

b X

X

Dimana : Dimana :

Ŷ

Ŷ : : nilai

nilai Y

Y yang

yang diprediksi

diprediksi

X

X : : variabel variabel independen independen = variab= variabel bebael bebas = s = prediktorprediktor

a : intercept = nilai Ŷ bila X=0

atau intercept/perpotongan garis regresi dengan sumbu Y atau intercept/perpotongan garis regresi dengan sumbu Y b

b : : slope = slope = kemiringan kemiringan garis reggaris regresi = resi = koefisien regkoefisien regresiresi = nilai Y meningkat sebe

= nilai Y meningkat sebesar b unit untuk setiap kenaikasar b unit untuk setiap kenaikan nilai X sebesar n nilai X sebesar satusatu

Sedangka

Sedangkan a dan n a dan b diperoleh dengan peb diperoleh dengan persamaan sebagrsamaan sebagai berikut:ai berikut:

[Σ

XYXY

] ─ [( Σ

XX

) ( Σ

Y ) / n]Y ) / n] b = b =

—–—–—–—–—–—––—–—–

[Σ

XX22

] ─ [(Σ

X)X)22 / n ]/ n ] a a ==

Y

Y ─ b

─ b

XX dimana

dimana Y Y = = mean mean Y Y dan dan X X = = mean mean XX

Perbedaan p

enting antara Ŷ (nilai prediksi) dimana semua akan jatuh pada garis

regresi sedangkan Y (nilai observasi) biasanya tidak semua jatuh pada pada garis regresi sedangkan Y (nilai observasi) biasanya tidak semua jatuh pada pada garis regresi.

regresi. Konstanta a dan b adalah esKonstanta a dan b adalah estimasi dari dua parameter pada persatimasi dari dua parameter pada persamaan regresimaan regresi yang sesungguhnya dimana dianggap pada lokasi garis.

yang sesungguhnya dimana dianggap pada lokasi garis.

Gambar

Gambar 1 : 1 : Persamaan Persamaan garis lurusgaris lurus Y Y

Ŷ = a + bX

Δ ΔYY

–—–—–—–—

ΔΔYY :: ΔΔXX : : b =b =

_—––

==slopeslope : : :: ΔΔXX a= a= Y Y intercept intercept :: : : ::

–—–—–—–—–—–—–—–—–—––

X X X+X+ΔΔXX Pada gambar terlihat:

Pada gambar terlihat:

Konstanta a

Konstanta a  titik dimana garis lurus/garis regresi berpotongan dengan sumbu y.titik dimana garis lurus/garis regresi berpotongan dengan sumbu y. Sedangkan b

(9)

Slope didefinisikan jumlah perubahan (

Slope didefinisikan jumlah perubahan (ΔΔY)Y)pada variabel dependen dibagi denganpada variabel dependen dibagi dengan jumlah perubahan (

jumlah perubahan (ΔΔX)X)pada variabel indeppada variabel independen. enden. Slope disebut juga kSlope disebut juga koefisien regresioefisien regresi Contoh:

Contoh:

Suatu studi ingin melihat hubungan antara variabel berat badan ibu

Suatu studi ingin melihat hubungan antara variabel berat badan ibu dengan berat badandengan berat badan bayi yang dilahirkannya. Datanya sebagai berikut:

bayi yang dilahirkannya. Datanya sebagai berikut:

Ibu

Ibu BB BB ibu ibu (kg) (kg) BB BB bayi bayi (gram)(gram) 1 1 49,4 49,4 35153515 2 2 63,5 63,5 37423742 3 3 68,0 68,0 36293629 4 4 52,5 52,5 28802880 5 5 54,4 54,4 30083008 6 6 70,3 70,3 40684068 7 7 50,8 50,8 33733373 8 8 73,9 73,9 41244124 9 9 65,8 65,8 35723572 10 10 54,4 54,4 33593359

Pada analisis korelasi diperoleh koefisien korelasi sebesar r = 0,805. Sehingga ada Pada analisis korelasi diperoleh koefisien korelasi sebesar r = 0,805. Sehingga ada hubungan yang kuat antara BB ibu hamil dengan BB lahir bayi dengan r berpola linier hubungan yang kuat antara BB ibu hamil dengan BB lahir bayi dengan r berpola linier positif artinya semakin besar BB ibu

positif artinya semakin besar BB ibu hamil semakin besar pula BB lhamil semakin besar pula BB lahir bayiahir bayi

Pada contoh diatas dapat dilihat bagaimana BB lahir bayi tergantung dari BB Pada contoh diatas dapat dilihat bagaimana BB lahir bayi tergantung dari BB ibu hamil. Untuk itu dapat dilakukan analisis regresi linier. Pada analisis ini dapat ibu hamil. Untuk itu dapat dilakukan analisis regresi linier. Pada analisis ini dapat diprediksi berapa BB lahir bayi jika diketahui BB ibu hamil.

diprediksi berapa BB lahir bayi jika diketahui BB ibu hamil. Persamaan :

Persamaan :

Ŷ = a + bX

BB lahir bayi = a + b

BB lahir bayi = a + b BB ibu hamilBB ibu hamil Pada soal diatas diperoleh:

Pada soal diatas diperoleh:

Σ

XY XY = = 2151860,82151860,8

Σ

X X = = 602,7 602,7 X X = = 60,2760,27

Σ

XX22 = 37053,75= 37053,75

Σ

Y Y = = 35270 35270 Y Y = = 35273527

Σ

YY22 = 125845088= 125845088 Sehingga: Sehingga:

[Σ

XYXY

] ─ [( Σ

XX

) ( Σ

Y ) / n]Y ) / n] b = b =

—–—–—–—–—–—––—–—–

[Σ

XX22

] ─ [(Σ

X)X)22 / n ]/ n ]

[2151860,8]

[2151860,8] ─

─ [(602,7)

[(602,7) (35270)

(35270) / / 10]

10]

26

137,9137,9 b = b =

—–—–—–—–—–—––—–—––—–—–

==

–—–—–

= 35,853= 35,853

[37053,75] ─ [(602,7)

22 / / 10 10 ] ] 729,021729,021 aa

=

= 3527

3527 ─

─ (

( 35,853

35,853 )

) (

( 60,27

60,27 )

) =

= 1366,139

1366,139

(10)

Jadi pe

Jadi persamaannya rsamaannya adalah :adalah :

Ŷ = 1366,139 + 35,853

XX KOEFISIEN REGRESI

KOEFISIEN REGRESI Yaitu dilihat slop

Yaitu dilihat slope dari gae dari garis regresi atau ris regresi atau dilihat nilai bdilihat nilai b

Misalnya : b = 35,853 , artinya tiap kenaikan pada X sebesar 1 satuan X akan Misalnya : b = 35,853 , artinya tiap kenaikan pada X sebesar 1 satuan X akan meningkatkan Y sebesar 35,853 satu satuan Y.

meningkatkan Y sebesar 35,853 satu satuan Y.

Tiap kenaikan BB ibu hamil sebesar 1 kg maka meningkatkan BB lahir bayi sebesar Tiap kenaikan BB ibu hamil sebesar 1 kg maka meningkatkan BB lahir bayi sebesar 35,853 gram.

35,853 gram.

KOEFISIEN DETERMINASI ( R

KOEFISIEN DETERMINASI ( R22) = R-Square) = R-Square

Koefisien determinasi mengukur proporsi varians Y yang dapat diterangkan oleh X. Koefisien determinasi mengukur proporsi varians Y yang dapat diterangkan oleh X. r = 0,805 sehingga R

r = 0,805 sehingga R22 = 0,648 = 64,8 %. Jadi variabel berat lahir bayi dapat= 0,648 = 64,8 %. Jadi variabel berat lahir bayi dapat diterangkan oleh berat badan ibu hamil sebesar 64,8 %

diterangkan oleh berat badan ibu hamil sebesar 64,8 %

Jadi jika diketahu BB ibu hamil 50 kg maka berat lahir bayi : Jadi jika diketahu BB ibu hamil 50 kg maka berat lahir bayi :

Ŷ = 1366,139 + 35,853X

=

= 1366,139 1366,139 + + 35,853 35,853 ( ( 50 50 ) ) = = 3158,789 3158,789 gramgram

Hasil analisis regresi linier menggunakan program SPSS: Hasil analisis regresi linier menggunakan program SPSS:

Coefficients Coefficientsaa 1 1336666..111144 556699..559999 22..339988 ..004433 3 355..885533 99..335577 ..880055 33..883322 ..000055 (Constant) (Constant) bb bumil (kg) bb bumil (kg) Model Model 1 1 B B SSttdd. . EErrrroorr Unstandardized Unstandardized Coefficients Coefficients Beta Beta Standardi Standardi zed zed Coefficien Coefficien ts ts tt SSiigg..

Dependent Variable: bb bayi (gram) Dependent Variable: bb bayi (gram) a. a. Diperoleh nilai a = 1366,114 Diperoleh nilai a = 1366,114 nilai nilai b b = = 35,85335,853

sehingga persamaan garis regresinya adalah:

Ŷ

Ŷ =

= 11

366,139 + 35,853 X366,139 + 35,853 X

KETERBATASAN ANALISIS REGRESI LINIER KETERBATASAN ANALISIS REGRESI LINIER

Analisis regresi linier sangat banyak kegunaannya. Namun dalam Analisis regresi linier sangat banyak kegunaannya. Namun dalam menerapkannya perlu diperhatikan keterbatasannya. Hal ini untuk mencegah menerapkannya perlu diperhatikan keterbatasannya. Hal ini untuk mencegah penafsiran yang keliru, karena saat ini penghitungan analisis regresi linier tersebut penafsiran yang keliru, karena saat ini penghitungan analisis regresi linier tersebut telah sedemikian mudahnya dilakukan oleh komputer.

(11)

Keterbatasan

Keterbatasannya adalah nya adalah sebagai berikut:sebagai berikut: 1.

1. Analisis regresi linier dihitung dengan asumsi khusus, sehingga asumsi ini harusAnalisis regresi linier dihitung dengan asumsi khusus, sehingga asumsi ini harus diteliti apakah dipenuhi atau tidak. Pemeriksaan asumsi ini memerlukan diteliti apakah dipenuhi atau tidak. Pemeriksaan asumsi ini memerlukan perhitungan lebih lanjut yang tidak akan dijelaskan disini.

perhitungan lebih lanjut yang tidak akan dijelaskan disini. Salah satu asumsi adalahSalah satu asumsi adalah sebaran residu yang mengikuti sebaran Gauss. Dengan demikian analisis regresi sebaran residu yang mengikuti sebaran Gauss. Dengan demikian analisis regresi linier ini dil

linier ini dilakukan dengan proseakukan dengan prosedur statistik parametric.dur statistik parametric. 2.

2. Penyimpulan hasil hendaknya memperhaPenyimpulan hasil hendaknya memperhatikan rentang data tikan rentang data yang diamati. Bila akanyang diamati. Bila akan melakukan ekstrapolasi atau proyeksi, diperlukan berbagai asumsi agar linieritas melakukan ekstrapolasi atau proyeksi, diperlukan berbagai asumsi agar linieritas garis dapat dipertahankan.

garis dapat dipertahankan. 3.

3. Hubungan yang digambarkan pada analisis regresi linier tidak dapat diartikanHubungan yang digambarkan pada analisis regresi linier tidak dapat diartikan sebagai hubungan kausal atau sebab akibat. Dapat diingat bahwa simpulan sebagai hubungan kausal atau sebab akibat. Dapat diingat bahwa simpulan hubungan sebab akibat harus didukung oleh beberapa hasil lain seperti yang hubungan sebab akibat harus didukung oleh beberapa hasil lain seperti yang diutarakan oleh Bradford Hill (1971).

diutarakan oleh Bradford Hill (1971).

SOAL: SOAL:

1. Seorang peneliti ingin mengetahui hubungan antara umur dengan tekanan darah 1. Seorang peneliti ingin mengetahui hubungan antara umur dengan tekanan darah

sistole. Datanya adalah sebagai berikut: sistole. Datanya adalah sebagai berikut:

Sampel

Sampel Umur Umur Tekanan Tekanan darah darah sistolesistole 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 12 12 25 25 29 29 31 31 35 35 42 42 55 55 38 38 48 48 27 27 57 57 43 43 37 37 105 105 110 110 112 112 115 115 120 120 130 130 118 118 125 125 106 106 140 140 125 125 115 115 Pertanyaan : Pertanyaan :

a). Seberapa besar hubungan itu

a). Seberapa besar hubungan itu dan bagaimana arah hubungannya? (Hitungdan bagaimana arah hubungannya? (Hitung koefisien korelasinya)

koefisien korelasinya)

b). Apakah ada hubungan antara umur dengan tekanan darah sistole? b). Apakah ada hubungan antara umur dengan tekanan darah sistole? c). Buatlah persamaan garis

c). Buatlah persamaan garis regresinya.regresinya.

d). Jika diketahui seseorang yang umurnya 45 tahun maka berapa prediksi

d). Jika diketahui seseorang yang umurnya 45 tahun maka berapa prediksi tekanantekanan darah sistoliknya?

(12)

2. Pada data berikut: 2. Pada data berikut: Sampel

Sampel Jumlah Jumlah anggotaanggota keluarga keluarga Status gizi Status gizi (Z skor) (Z skor) 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 4 4 9 9 3 3 6 6 7 7 6 6 7 7 6 6 5 5 4 4 -1.00 -1.00 -2.81 -2.81 -1.93 -1.93 -1.97 -1.97 -2.18 -2.18 -2.63 -2.63 -2.82 -2.82 -1.69 -1.69 -1.61 -1.61 .19 .19 Pertanyaan : Pertanyaan :

a). Seberapa besar hubungan itu

a). Seberapa besar hubungan itu dan bagaimana arah hubungannya? (Hitung koefisiendan bagaimana arah hubungannya? (Hitung koefisien korelasinya).

korelasinya).

b). Apakah ada hubungan antara jumlah anggota keluarga dengan status gizi pada b). Apakah ada hubungan antara jumlah anggota keluarga dengan status gizi pada

balita? balita?

c). Buatlah persamaan garis

c). Buatlah persamaan garis regresinya.regresinya.

Daftar Pustaka Daftar Pustaka

1. Budiarto. Biostatistika untuk

1. Budiarto. Biostatistika untuk kedokteran dan kesehatan masyarakat. EGC. Jakarta.kedokteran dan kesehatan masyarakat. EGC. Jakarta. 2002

2002

2. Chandra, B. Pengantar Statistik Kesehatan. Penerbit Buku Kedokteran EGC. 2. Chandra, B. Pengantar Statistik Kesehatan. Penerbit Buku Kedokteran EGC.

Jakarta.1995. Jakarta.1995.

3. Dawson B, Trapp RG.

3. Dawson B, Trapp RG. Basic and Clinical Biostatistics. Third Edition. Basic and Clinical Biostatistics. Third Edition. McGraw-HillMcGraw-Hill International Editions. Lange Medical Books, The

International Editions. Lange Medical Books, The McGraw-Hill Companies. 2001.McGraw-Hill Companies. 2001. 4. Kleinbaum, DG.;Kupper, LL.; Muller, KE.; Nizam. Applied Regression Analysis 4. Kleinbaum, DG.;Kupper, LL.; Muller, KE.; Nizam. Applied Regression Analysis

and Other Multivariate Methods. 3

and Other Multivariate Methods. 3rdrd.Ed.. Duxbury Press, California. 1998..Ed.. Duxbury Press, California. 1998. 5. Kuzma. Basic Statistics for the

5. Kuzma. Basic Statistics for the Health Sciences. Mayfield Publishing Company.Health Sciences. Mayfield Publishing Company. 1984

1984

6. Norman and Streiner. Biostatistics :

6. Norman and Streiner. Biostatistics : The Bare Essentials, Mosby. 1994.The Bare Essentials, Mosby. 1994. 7. Pagano, M dan K. G

7. Pagano, M dan K. Gaureau. Principles of Biostatistics. Belmont, Duxury Press.1993.aureau. Principles of Biostatistics. Belmont, Duxury Press.1993. 8. Prasetyo, SB. Aplikasi Analisis Regresi Linier. Program Studi Magister Kesehatan 8. Prasetyo, SB. Aplikasi Analisis Regresi Linier. Program Studi Magister Kesehatan

Masyarakat, FKM, UI. 2002. Masyarakat, FKM, UI. 2002.

9. Sabri dan Hastomo. Statistika kesehatan. PT Raja

9. Sabri dan Hastomo. Statistika kesehatan. PT Raja Grafindo Persada. Jakarta. 2006.Grafindo Persada. Jakarta. 2006. 10. Sheskin, D.J. Handbook of

10. Sheskin, D.J. Handbook of Parametric and Nonparametric Statistical Parametric and Nonparametric Statistical Prosedures.Prosedures. Third

(13)

TABEL

TABEL NILAI K

NILAI KRITIS

RITIS r P

r PEARSON

EARSON

df =n-2 df =n-2

Tingkat signifikansi (one- tailed) Tingkat signifikansi (one- tailed)

0,05 0,025 0,01 0,005

Tingkat signifikansi (two- tailed) Tingkat signifikansi (two- tailed) 0,1 0,1 0,05 0,05 0,02 0,02 0,010,01 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 12 12 13 13 14 14 15 15 16 16 17 17 18 18 19 19 20 20 21 21 22 22 23 23 24 24 25 25 26 26 27 27 28 28 29 29 30 30 35 35 40 40 45 45 50 50 60 60 70 70 80 80 90 90 100 100 0.988 0.988 0.900 0.900 0.805 0.805 0.729 0.729 0.669 0.669 0.622 0.622 0.582 0.582 0.549 0.549 0.521 0.521 0.497 0.497 0.476 0.476 0.458 0.458 0.441 0.441 0.426 0.426 0.412 0.412 0.400 0.400 0.389 0.389 0.378 0.378 0.369 0.369 0.360 0.360 0.352 0.352 0.344 0.344 0.337 0.337 0.330 0.330 0.323 0.323 0.317 0.317 0.311 0.311 0.306 0.306 0.301 0.301 0.296 0.296 0.275 0.275 0.257 0.257 0.243 0.243 0.231 0.231 0.211 0.211 0.195 0.195 0.183 0.183 0.173 0.173 0.164 0.164 0.997 0.997 0.950 0.950 0.878 0.878 0.811 0.811 0.754 0.754 0.707 0.707 0.666 0.666 0.632 0.632 0.602 0.602 0.576 0.576 0.553 0.553 0.532 0.532 0.514 0.514 0.497 0.497 0.482 0.482 0.468 0.468 0.456 0.456 0.444 0.444 0.433 0.433 0.423 0.423 0.413 0.413 0.404 0.404 0.396 0.396 0.388 0.388 0.381 0.381 0.374 0.374 0.367 0.367 0.361 0.361 0.355 0.355 0.349 0.349 0.325 0.325 0.304 0.304 0.288 0.288 0.273 0.273 0.250 0.250 0.232 0.232 0.217 0.217 0.205 0.205 0.195 0.195 0.995 0.995 0.900 0.900 0.934 0.934 0.882 0.882 0.833 0.833 0.789 0.789 0.750 0.750 0.716 0.716 0.685 0.685 0.658 0.658 0.634 0.634 0.612 0.612 0.592 0.592 0.574 0.574 0.558 0.558 0.542 0.542 0.528 0.528 0.516 0.516 0.503 0.503 0.492 0.492 0.482 0.482 0.472 0.472 0.462 0.462 0.453 0.453 0.445 0.445 0.437 0.437 0.430 0.430 0.423 0.423 0.416 0.416 0.409 0.409 0.381 0.381 0.358 0.358 0.338 0.338 0.322 0.322 0.295 0.295 0.274 0.274 0.256 0.256 0.242 0.242 0.230 0.230 0.999 0.999 0.990 0.990 0.959 0.959 0.917 0.917 0.874 0.874 0.834 0.834 0.798 0.798 0.765 0.765 0.735 0.735 0.708 0.708 0.684 0.684 0.661 0.661 0.641 0.641 0.623 0.623 0.606 0.606 0.590 0.590 0.575 0.575 0.561 0.561 0.549 0.549 0.537 0.537 0.526 0.526 0.515 0.515 0.505 0.505 0.496 0.496 0.487 0.487 0.479 0.479 0.471 0.471 0.463 0.463 0.456 0.456 0.449 0.449 0.418 0.418 0.393 0.393 0.372 0.372 0.354 0.354 0.325 0.325 0.302 0.302 0.283 0.283 0.267 0.267 0.254 0.254

(14)