Modul Struktur Beton.pdf

(1)

(2)

DAFTAR ISI

I. PENDAHULUAN...2

II. ANALISA BALOK...5

II. 1. Analisa balok tulangan tunggal ...8

II. 2. Desain balok tulangan tunggal ...9

II. 3. Analisa balok tulangan ganda...10

II. 4. Desain balok tulangan ganda...16

III. PENULANGAN GESER ...23

IV. PENULANGAN TORSI ...36

V. STRUKTUR KOLOM ...42

VI. ANALISA PEMBEBANAN PADA PORTAL...59

VII. GEDUNG TAHAN GEMPA ...61

(3)

I. PENDAHULUAN SILABUS STRUKTUR BETON

STRUKTUR BETON 1

1. BALOK TULANGAN TUNGGAL 2. BALOK TULANGAN GANDA 3. BALOK T

4. PLAT SATU ARAH 5. PLAT DUA ARAH 6. GESER BALOK 7. KONSOL PENDEK 8. TORSI

STRUKTUR BETON 2

1. KOLOM PENDEK DUA SISI

2. KOLOM PENDEK TERDISTRIBUSI MERATA 3. KOLOM PANJANG

4. DESAIN STRUKTUR TAHAN GEMPA 5. PEMBEBANAN GRAVITASI DAN GEMPA 6. FONDASI

7. TANGGA

8. DETAIL PENULANGAN

3 macam material yang sering dipakai untuk struktur adalah : 1. Kayu

2. Baja

3. Beton Bertulang (termasuk prategang) Bahan lain :

1. Aluminium 2. Plastik

(4)

Beton bertulang berbeda dengan material-material yang lain, karena terdiri dari 2 bahan yang berlainan :

1. Baja : Tarik dan tekan 2. Beton : Tekan saja Sifat beton dan baja :

1. Adanya lekatan

2. Beton melindungi baja dari karat 3. Koefisien hampir sama

a. 0,000010 – 0,000013 per0_{C (untuk beton)}

b. 0,000012 (untuk baja)

Dengan kombinasi dan kerjasama yang baik antara dua macam bahan ini, maka beton bertulang merupakan komposit yang sangat baik untuk digunakan dalam pembangunan suatu struktur.

Bangunan yang dapat dibangun dengan beton bertulang : 1. Jembatan 2. Viaducts 3. Gedung 4. Tunnel 5. Tanks 6. Conduilts 7. Syphon 8. Menara Air

Gaya-gaya yang bekerja pada beton : 1. Bending momen

2. Gaya geser 3. gaya aksial 4. Torsi 5. Kombinasi

(5)

Beton bertulang terdiri dari : 1. Beton - campuran dari :

a. Semen b. Agregat c. Air

d. Kadang-kadang bahan tambah (Admixtures) 2. Baja

Cara desain beton :

1. Working Stress Method : Tegangan pada keadaan beban layanan (masih dalam keadaan elastis)

2. Strength Design : Tegangan pada beban yang lebih besar dari beban layanan ketika terjadi kegagalan (kehancuran) dalam keadaan plastis  load resistant factor design

Jenis elemen struktur secara umum:

1. Balok dengan gaya-gaya dalam : momen, geser dan torsi (jarang terjadi)

2. Kolom dengan gaya-gaya dalam : momen dan aksial bekerja bersamaan dan geser 3. Plat : momen dan geser (sangat kecil hingga diabaikan)

(6)

II. ANALISA BALOK Jenis-jenis balok menurut cara desain:

1. Balok bertulangan tunggal 2. Balok bertulangan ganda 3. Balok T

4. Jenis balok lain mis: segitiga, L dsb

Pemasangan tulangan pada balok menurut jenis gaya dalam 1. momen

2. geser

3. torsi (penulangan di web reinfrorcement)

Jadi retakan-retakan yang terjadi harus ditahan oleh tulangan.

Cara perhitungan balok

1. Analisa : menghitung kapasitas kekuatan dari dimensi yang sudah ada

2. Perancangan/desain/design : menghitung dimensi yang diperlukan berdasarkan gaya-gaya dalam

(7)

Perhitungan balok beton bertulang dalam menahan momen yang didasarkan pada strength

design method atau yang dulu dikenal sebagai ultimate strength method maka kapasitas

struktur beton dihitung pada waktu beton bertulang itu hancur. Urutan kehancuran struktur beton bisa dari:

1. Baja tulangan dulu yang putus : underreinforced (tension failure) 2. Beton dulu yang hancur : overreinforced (compression failure) 3. Kehancuran terjadi bersamaan : balanced

Tension Failure:

Jika luas tulangan tarik kecil maka tulangan akan mencapai leleh sebelum beton mencapai kapasitas maksimum. Maka tegangan tulangan adalah fs = fy dimana fy adalah tegangan leleh

baja tulangan. Dari kesetimbangan C=T maka:

0.85 = _{∴ = 0.85}

Sehingga momen tahanan:

= ( − 1 2⁄ ) atau = 0.85 ( − 1 2⁄ )

Compression Failure:

Jika tulangan belum leleh dan beton mencapai kekuatan maksimum dengan regangan 0.003 maka:

= −

Dari kesetimbangan C=T maka:

s 0,85 f_c' b As d u= 0,003 garis netral c a=1c ½ a C T

penampang regangan tegangan aktual tegangan ekivalen resultan gaya dalam

fs fs

(8)

0.85 =

Dengan mensubtitusikan = maka akan menghasilkan persamaan berikut:

+ − = 0

Dengan = dan = _. maka nilai kudapat dicari:

= _{+ 2 − 2}

Sehingga tahanan momen:

        2 85 0, f ab d a M ' c n Balanced Failure:

Jika tulangan mencapai leleh dan beton mencapai kekuatan maksimum dengan regangan 0.003 (menurut peraturan Indonesia) maka = maka dari segitiga regangan dapat kita tulis:

0.003 = −

dengan = garis netral untuk keruntuhan seimbang (balanced failure) = _{0.003 +}0.003

atau

=_{0.003 +}0.003 dengan = adalah tinggi blok tegangan ekivalen dari kesetimbangan = maka:

0.85 = =

dimana = adalah rasio penulangan pada keadaan seimbang maka: =0.85

(9)

=0.85 _{0.003 +}0.003 Bila bernilai 2.105_maka:

=0.85 600 600 + II. 1. Analisa balok tulangan tunggal

Prosedur analisa tulangan tunggal:

1. hitung luas tulangan pada keadaan seimbang

ρb= y y 'c f f f ,  600 600 β 85 0 1 Asb= ρbbd

2. tentukan keadaan tulangan balok yang ditinjau keadaan overreinforced bila As> Asbatau ρ > ρb

keadaan underreinforced bila AsAsbatau ρρb

3. bila keadaan underreinforced maka kapasitas momen balok dihitung dengan:

b f , f A a _' c y s 85 0  Mn= Asfy(d- ½ a) atau Mn= 0,85 fc'ab (d- ½ a) MR=Mn

Bila keadaan overreinforced maka kapasitas momen balok dihitung dengan:

bd A_s   ' c u s f , E m 1 85 0    2 2 2 _            m m m ku d k c u c a1

(10)

        2 85 0, f ab d a M ' c n MRatauMU=Mn dengan= 0.8

II. 2. Desain balok tulangan tunggal

Ada dua keadaan untuk desain balok yaitu: a. hanya mencari luas tulangan

b. mencari luas tulangan dan dimensi balok II. 2. 1. Hanya mencari luas tulangan

Pada cara desain dimensi sudah diketahui dan hanya mencari luas tulangan yang diperlukan untuk menahan momen.

a. hitung koefisien tahanan momen:

2 bd M k u  

b. hitung rasio tulangan

            _' c y ' c f , k f f , 85 0 2 1 1 85 0

c. hitung luas tulangan

bd As 

d. hitung jumlah tulangan

tul s A

A n

jumlah ini dibulatkan ke atas

kemudian dicheck syarat under reinforced sebesar ρ ≤ 0.75ρb

II. 2. 2. Mencari luas tulangan dan dimensi balok a. Tentukan rasio dimensi

r = b/d

b. Tentukan rasio tulangan perkiraan = 0,5b= 0,5 y y 'c f f f ,  600 600 β 85 0 1

(11)

Rn=fy(1- _' c y f , f 7 1  )

d. Tentukan tinggi efektif balok

d = 3 n u R r M 

II. 3. Analisa balok tulangan ganda

Regangan dan tegangan yang terjadi ketika tercapai kondisi ultimit (balok mencapai kegagalan struktur) dengan menganggap terjadi kompatibilitas regangan yang terjadi antara beton dan baja tulangan.

Dengan notasi sebagai berikut:

b = lebar balok

d = tinggi dari serat tekan terluar ke pusat tulangan tarik

d’ = tinggi dari serat tekan terluar ke pusat tulangan tekan

As = luas tulangan tarik

As’ = luas tulangan tekan

c = tinggi dari serat tekan terluar ke garis netral

a = tinggi blok tekan beton ekivalen

fs = tegangan tarik baja

fs’ = tegangan tekan baja

fc’ = kuat tekan beton

s _s’ 0,85 f_c' b As’ As d u= 0,003 garis netral c a=1c fs’ fs’ ½ a Cs Cc T

penampang regangan tegangan aktual tegangan ekivalen resultan gaya dalam

fs fs

(12)

u = regangan ultimit beton

s = regangan tarik baja

s’ = regangan tekan baja

Cs = resultan gaya tekan baja tulangan

Cc = resultan gaya tekan beton

T = resultan gaya tarik baja tulangan

Es = modulus elastis baja = 2.105MPa

Masing-masing resultan gaya dalam yang terjadi pada keadaan ultimit adalah sebagai berikut: a. gaya tekan pada beton

ab f , C ' c c 085

b. gaya tekan pada tulangan tekan

' s ' s s A f C 

c. gaya tarik pada tulangan tarik

s sf A T 

pada desain balok maupun kolom maka tegangan baja diidealisasikan dengan diagram bilinier untuk mempermudah perhitungan sebagai berikut:

_s _y fy fs _s _y fy fs

diagram tegangan regangan aktual diagram tegangan regangan yang telah

(13)

Dengan adanya idealisasi di atas maka bila regangan baja (baik tulangan tarik maupun tekan) sudah mencapai leleh yaitu s  y maka tegangan baja menjadi fs = fy, sehingga resultan

gaya pada tulangan harus diubah menjadi:

a. gaya tekan pada tulangan tekan bila telah leleh

y ' s s A f C 

b. gaya tarik pada tulangan tarik bila telah leleh

y sf A T 

Dengan adanya kondisi leleh dan tidak leleh dari tulangan tekan maupun tulangan tarik maka ada 4 kemungkinan terjadinya kondisi ultimit pada balok dengan tulangan ganda yaitu:

1. tulangan tarik dan tekan sudah leleh

2. tulangan tarik leleh sedangkan tulangan tekan belum 3. tulangan tarik dan tulangan tekan belum leleh

4. tulangan tarik belum leleh sedangkan tulangan tekan sudah leleh

Keadaan di atas yang paling sering terjadi adalah keadaan 1 dan 2 sedangkan keadaan 3 jarang terjadi dan keadaan 4 hampir tidak pernah terjadi.

Untuk berbagai kondisi dari equilibrium gaya statis maka dapat disusun (lihat gambar) :

Cc+ Cs= T

Untuk perhitungan analisa balok tulangan ganda harus melalui kondisi 1 dulu, baru setelah dicek kelelehan ternyata terjadi kondisi yang lain maka harus beralih ke kondisi yang lain itu. Cara pengecekan kelelehan dilakukan sebagai berikut:

a. untuk regangan tulangan tekan

a d a , c d c , ' ' ' s 0003 0003 1      

b. untuk regangan tulangan tarik

a a d , c c d , s       ₀₀₀₃ ₀₀₀₃ 1

tegangan pada tulangan dihitung dengan: a. untuk tegangan tulangan tekan

s ' s '

s E

(14)

y ' s f

f  bila's y sudah leleh

b. untuk tegangan tulangan tarik

s s

s E

f  bilas y belum leleh y

s f

f  bilas y sudah leleh

Cara perhitungan kapasitas momen/lentur balok dari berbagai kondisi adalah sebagai berikut: KONDISI 1

Tulangan tarik dan tulangan tekan sudah leleh, sehingga equlibrium gaya statis menjadi:

y s y ' s ' cab A f A f f ,85   0 sehingga tinggi blok tekan menjadi:





b f , f A A a _' c y ' s s 85 0  

setelah dihitung blok tekan maka harus dicek dulu kelelehannya.

bila sudah leleh semua maka perhitungan dilanjutkan ke perhitungan momen kapasitas balok nominal:







'



y ' s ' c n , f ab d a A f d d M 085 1₂  

bila salah salah satu atau keduanya ternyata belum leleh, maka harus perhitungan tinggi blok tekan harus diulangi dengan kondisi yang sesuai.

KONDISI 2

Tulangan tarik sudah leleh sedangkan tulangan tekan belum leleh, sehingga equlibrium gaya statis menjadi: y s ' s ' s ' cab A f A f f ,85   0

sehingga tinggi blok tekan dihitung dengan:

y s ' s ' s ' cab A f A f f ,85   0 y s s ' s ' c _a E A f ' d a , A ab f ,₈₅  ₀₀₀₃ 1  0

(15)

y s ' s ' c _a A f ' d a A ab f ,₈₅  ₆₀₀ 1  0

kedua suku dikalikan dengan a maka



a d'



A f a A b a f ,85 c' 2  's600 1  s y 0

disusun menjadi persamaan kuadrat dalam a menjadi:



600



600 0 85 0_, _f _ba2 _ _A __A _f _a__A' _₁_d_'_ s y s ' s ' c

maka nilai a dapat dihitung dengan rumus ABC dengan memakai rumus plusnya saja:

A AC B B a 2 4 2 _    dengan : A = , f'b c 85 0 B = A's600As fy C = A' d' s6001 

Bila asumsi kondisi 2 benar maka bisa dilanjutkan dengan perhitungan berikut ini:





'



'



s ' s ' c n , f ab d a A f d d M 085 1₂  

Bila asumsi salah maka harus dilakukan asumsi ulang untuk kondisi yang sesuai. Tapi keadaan salah asumsi yang kedua jarang sekali terjadi, jadi biasanya maksimal kesalahan asumsi hanya terjadi satu kali.

KONDISI 3

Tulangan tarik belum leleh dan tulangan tekan juga belum leleh, sehingga equlibrium gaya statis menjadi: s s ' s ' s ' cab A f A f f ,85   0

s s ' s ' s ' cab A f A f f ,85   0 s s s ' s ' cab A , a _a d'E A , d_a aE f ,₈₅  ₀₀₀₃ 1  ₀₀₀₃1  0

karena Es= 2.105 MPa maka

a a d A a ' d a A ab f , c' 's s       ₆₀₀ 1 ₆₀₀ 1 85 0

(16)



a d'



A



d a



A b a f , ' _s s ' c 2  600 1  6001  85 0

disusun menjadi persamaan kuadrat dalam a menjadi:



600 600



600 600 0 85 0_, _f _ba2 _ _A _ _A _a__A _₁_d_'__A _₁_d _ s ' s s ' s ' c

A AC B B a 2 4 2 _    dengan : A = , f'b c 85 0 B = '600 _s600 s A A  C = 6001



A'sd'Asd







'



'



s ' s ' c n , f ab d a A f d d M 085 1₂  

Bila asumsi salah maka harus dilakukan asumsi ulang untuk kondisi 4 yang merupakan kondisi terakhir (untuk masuk ke kondisi 4 hal ini jarang terjadi)

KONDISI 4

Tulangan tarik belum leleh sedangkan tulangan tekan sudah leleh, sehingga equlibrium gaya statis menjadi: s s y ' s ' cab A f A f f ,85   0

s s y ' s ' cab A f A f f ,85   0 s s y ' s ' c _a E a d , A f A ab f ,₈₅   ₀₀₀₃1  0

karena Es= 2.105 MPa maka

a a d A f A ab f , c' 's y s     ₆₀₀ 1 85 0



d a



A a f A b a f ,85 c' 2  's y  s6001  0

(17)



600



600 0 85 0_, _f _ba2 _ _A _f __A _a__A _₁_d _ s s y ' s ' c

A AC B B a 2 4 2 _    dengan : A = , f'b c 85 0 B = ' _y _s600 sf A A  C = 6001



A'sd'Asd









'



y ' s ' c n , f ab d a A f d d M 085 1₂  

Bila asumsi salah maka kemungkinan besar ada kesalahan perhitungan pada kondisi-kondisi yang ditinjau.

Bila sudah didapat momen kapasitas sesuai dengan kondisi yang ada maka dapat dihitung momen tahanan/momen resistan:

n

R M

M  denganuntuk lentur balok sebesar 0,8

n R , M M 08 II. 4. Desain balok tulangan ganda

Desain balok tulangan ganda dilakukan setelah perhitungan dengan tulangan tunggal ternyata tidak mencukupi. Yaitu dengan menghitung kapasitas maksimum dari balok dengan tulangan tunggal sebagai berikut:

            y y ' c max , , _ff ₆₀₀600_f 85 0 75 0 1 bd As max max b f , A a _' c max s max 85 0 



_max



y max s max , A f d a M 08 12

Bila Mmax > Mu maka balok bisa didesain sebagai balok tulangan tunggal seperti yang sudah

(18)

Bila Mmax < Mu maka desain balok harus menggunakan perhitungan desain balok tulangan

ganda.

Untuk desain tulangan ganda maka ada batasan untuk tulangan yaitu: Tulangan maksimum:               y ' s y y ' c max , , _ff ₆₀₀600_f ' _ff 85 0 75 0 1

bila tulangan tekan sudah leleh maka ' s

f harus diganti dengan fy

tulangan minimum:

y min 1_f,4 

Ada banyak sekali metode untuk perhitungan desain balok tulangan ganda, berikut ini beberapa cara yang dapat dipakai:

CARA 1:

Selisih tulangan tarik dan tekan disamakan dengan 0,5 b dari balok tulangan tunggal.

Prosedur yang dipakai adalah sebagai berikut:

1. hitung selisih rasio tulangan tarik dan tekan dengan menyamakan 0,5b

              y y ' c f f f , , ' 600 600 85 0 5 0 1



'



bd A A ' s s   

2. hitung tinggi blok tekan beton dengan menganggap tulangan tekan sudah leleh

b f , A A a _' c ' s s 85 0  

3. hitung luas tulangan tekan















A A f d a A f d d'



,

Mu 08 s  's y  ₂  's y 

didapat dari langkah 1

dari langkah di atas hanya As’ (luas tulangan tekan) yang tidak diketahui jadi bisa dicari.

Setelah As’ maka Asbisa dihitung dengan hasil yang diperoleh pada langkah 1.

4. cek kelelehan tulangan tekan

1

  a c

(19)

         c ' d c , ' s 0003 s ' s s E f 

bila fs> fymaka perhitungan dapat dilanjutkan pada langkah selanjutnya.

5. Menghitung jumlah tulangan berdasarkan luas yang sudah didapat 6. Menghitung kapasitas momen.

Bila dalam langkah 4 ternyata tulangan tekan belum leleh maka tulangan masih dapat dipakai dengan syarat kapasitas momen harus lebih besar dari momen beban terfaktor.

CARA 2:

Minimum compression steel adalah cara perhitungan yang menghasilkan tulangan tekan minimum yang disyaratkan.

1. menyamakan syarat maksimum tulangan tarik dengan rasio tulangan tarik

           ' y y ' c f f f , ,    600 600 85 0 75 0 1 I

Pada rumus di atas tulangan tekan dianggap leleh 2. kalikan dengan bd

As= Ibd + 0,75 As'

3. subsitusikan ke formula berikut:









b f , f A A , Ibd b f , f A A a _' c y ' s ' s ' c y ' s s 85 0 75 0 85 0     

Dan didapat a dengan variabel As'

4. subsitusikan a ke dalam formula:















A A f d a A f d d'



,

Mu 08 s  's y  ₂  's y 

Semua variabel di atas sudah diketahui kecuali As' sehingga As' bisa dihitung.

CARA 3:

Pada peraturan disebutkan bahwa jumlah tulangan tekan paling tidak setengah dari jumlah tulangan tarik. Prosedur yang dipakai sehingga tulangan tekan sedemikian hingga menjadi setengah dari jumlah tulangan tarik adalah dengan formula yang dihitung dengan

(20)

menggunakan rumus ABC untuk menghitung rasio tulangan dengan parameter sebagai berikut: A AC B B 2 4 2 _     dengan : A = _' c y f , . f bd 85 0 4 2 2 B = bdfy



d'2d



C = 4 0, Mu

Rumus di atas dengan asumsi semua tulangan dalam keadaan leleh, sehingga harus dicek daktilitas balok.

(21)

II. 5. Analisa balok T b As bw d hf

(22)

(23)

III. DESAIN PLAT

Plat adalah struktur datar dengan perbandingan tebal jauh lebih kecil dibandingkan dengan bentangnya.

Bentuk beban ada berbagai macam yaitu: a. merata

b. beban titik c. beban garis

d. beban non prismatis Bentuk-bentuk plat:

a. plat sederhana b. flat plate c. flat slab

d. plat wafle/grid/sarang lebah

Pada dasarnya teori plat adalah sulit dan tidak mudah untuk menghitungnya. Sehingga perhitungan plat biasanya menggunakan program SAP. Sedangkan untuk plat persegi panjang dengan beban merata dantidak ada beban titik dan garis (plat sederhana) dapat dihitung dengan tabel yang tersedia.

(24)

IV. PENULANGAN GESER

1. PERHITUNGAN TULANGAN GESER

a. Gaya geser/shear/transversal pada struktur beton

Gaya geser umumnya tidak bekerja sendiri, tapi terjadi bersamaan dengan gaya lentur/momen, torsi atau normal/aksial. Dari percobaan, diketahui bahwa keruntuhan akibat gaya geser bersifat getas/brittle tidak daktail sehingga terjadi secara tiba-tiba. Hal ini karena kekuatan menahan geser lebih banyak dari kuat tarik dan tekan beton dibandingkan oleh tulangan gesernya. Sedangkan pada struktur beton yang menahan momen maka keruntuhan bisa diatur apakah akan bersifat daktail atau tidak, tergantung pada jumlah tulangan yang dipakai.

Besar gaya geser pada balok atau kolom besarnya umumnya bervariasi sepanjang bentang, sehingga banyaknya tulangan geserpun bervarvariasi sepanjang bentang.

Ada berbagai macam sebab retak pada struktur beton, yaitu: 1. Retak akibat lentur/momen

2. Retak akibat geser

Retak-retak ini bila tidak ditahan dengan tulangan akan mengakibatkan keruntuhan pada beton, mengingat sifat beton yang tidak mampu menahan gaya tarik. Retak akibat

(a) Balok dengan beban merata

w

L

(25)

lentur ditahan dengan tulangan lentur atau tulangan longitudinal atau memanjang karena letak retak yang terletak vertikal ke atas. Sedangkan retak akibat geser ditahan oleh tulangan geser.

b. Perencanaan penulangan geser menurut SNI

Tulangan untuk menahan gaya geser biasa dinamakan tulangan geser atau tulangan sengkang atau tulangan stirrup. Tulangan geser diperlukan untuk menahan gaya tarik arah tegak lurus dari retak yang diakibatkan oleh gaya geser. Ada berbagai macam cara untuk pemasangan tulangan geser yaitu :

1. Tulangan geser vertikal

2. Tulangan geser miring/diagonal 3. Tulangan geser spiral

4. Tulangan lentur yang dibengkokkan

Retak geser terletak secara diagonal pada badan balok sehingga perletakan tulangan geser yang paling efektif adalah tulangan geser miring/diagonal tegak lurus arah retak, sehingga tulangan hanya menahan gaya tarik saja dari gaya retak tersebut, tetapi tentunya dengan cara ini akan memakan biaya yang besar dan pemasangan yang lebih sulit.

Retak

lentur

Retak geser Gbr. Retak pada Balok

(26)

Gbr. Susunan tulangan geser pada tulangan lentur

Demikian juga dengan tulangan geser spiral meskipun efektif dalam menahan gaya geser tapi sulit pemasangan pemasangannya dan sekaligus lebih mahal. Dalam hal ini yang paling disukai dan paling banyak dipakai dalam perencanaan struktur adalah tulangan geser vertikal.

Pada perencanan tulangan geser dengan desain ultimit bahan maka gaya geser yang terjadi akan ditahan oleh dua bahan/material yaitu beton dan baja dengan cara dihitung dulu kekuatan atau kapasitas beton dalam menahan gaya geser yang terjadi kemudian sisanya akan dilimpahkan ke baja.

c. Prosedur perhitungan tulangan geser

1. Menghitung gaya geser terfaktor Vupada sepanjang bentang. Besar Vuadalah sebagai

berikut (bila tidak ada beban gempa):

Vu = 1,2 VD+ 1,6 VL

dengan:

VD = gaya geser akibat beban mati

VL = gaya geser akibat beban hidup

s = jarak antar tulangan

s

Tulangan geser

(27)

Dengan diagram gaya geser tersebut dibagi beberapa segmen/bagian sehingga tulangan geser yang dipakai dapat lebih efektif.

Dan dari tumpuan ke jarak d dari diagram geser di atas dapat diabaikan karena sejauh

d dari tumpuan gaya geser yang terjadi tidak efektif mengakibatkan kerusakan pada

struktur (khususnya balok).

2. Menghitung kekuatan beton menahan geser Vc. Harga Vc berrdasar jenis struktur,

yaitu sebagai berikut:

a. Untuk kombinasi gaya geser dan lentur (contoh: balok)

Vc= _        u u w ' c V_Md f 120 7 1 _b wd dengan:

Vc = kemampuan beton menahan geser (N)

' c

f = kuat tekan beton (MPa)

w = rasio tulangan pada web = As/bwd

Vu = beban geser terfaktor (N)

Mu = beban momen terfaktor (Nmm)

bw = lebar balok (mm)

d = tinggi balok efektif (mm)

Mengingat harga-harga Vu, Mu dan w bervariasi sepanjang bentang sehingga

akan menyulitkan untuk menghitungnya, maka persamaan di atas disederhanakan dengan persamaan sebagai berikut:

Vc=       ' c f 6 1 _b wd

segmen 1 segmen 2 segmen 3

(28)

b. Untuk kombinasi geser dan aksial tekan/normal (contoh: kolom) Vc= _        m u w ' c V_Md f 120 7 1 _b wd dengan: Mm = Mu – ¼ Nu(4h – d)

Atau dengan persamaan:

Vc= _        g u A N 14 1 _       6 ' c f bwd dengan:

Nu = beban aksial terfaktor (N)

Ag = luas bruto penampang (mm2)

Kedua persamaan di atas tidak perlu lebih besar dari:

Vc=       ' c f 6 1 _b wd

Jadi dipilih yang terkecil antara persamaan di atas.

c. Untuk kombinasi geser dan aksial tarik (contoh: kolom tarik)

Vc= c' g u _f A N , _       03 1 6 1 _b wd

Dalam perencanaan/desain ultimit maka kekuatan beton dalam menahan gaya geser ini harus dikalikan dengan faktor reduksi kekuatan untuk gaya geser sebesar 0,6.

3. Mengecek syarat penampang struktur dengan ketentuan sebagai berikut: a. Bila Vu<0,5Vc tidak memerlukan sengkang

b. Bila 0,5Vc<Vu<Vc gunakan tulangan minimum

c. Bila (Vu–Vc)<0,67bwd fc, hitung Vs

d. Bila (Vu–Vc)>0,67bwd fc, ukuran penampang diperbesar

4. Menghitung sisa gaya geser dari gaya geser kapasitas beton yang harus ditahan oleh tulangan geser Vs. Menurut SK SNI T-15-1991-03 pasal 3.4.9

Vu Vn

(29)

Vu Vc+Vs

maka Vs= (Vu/) – Vc

5. Menghitung tulangan geser yang diperlukan

 Tentukan luas tulangan geser Av dengan luas tulangan yang biasa dipakai di lapangan mis:10,6, D10 atau D16.

Ket :  = untuk tulangan polos D = untuk tulangan deformed  Menghitung jarak/spasi tulangan geser s

s = s y v V d f A dengan:

fy = tegangan leleh baja tulangan geser (MPa)

6. Bila pada langkah ke 3 menghasilkan 0,5Vc<Vu<Vc maka dapat digunakan

tulangan minimum dengan persamaan sebagai berikut:

smin= w y v b f A 3

d. Contoh perhitungan tulangan geser

Contoh 1.

Balok dengan gaya geser ultimit sebesar 200 kN. Berapa tulangan geser yang diperlukan, bila balok berukuran 250x450 mm dengan properti beton, fy= 400 MPa

dan fc’ = 20 MPa tulangan yang dipakai berdiameter 10 mm?

Penyelesaian:

menghitung kapasitas geser beton Vc untuk kombinasi geser dan lentur:

Vc =       ' c f 6 1 _b wd =       ₂₀ 6 1 _{250.450 = 83852,55 N = 83,85 kN}

Mengecek syarat penampang struktur:

a. Vu< 0,5Vc

200 > 0,5.0,6.83,85 = 25,16 kN _{perlu tulangan} b. 0,5Vc< Vu <Vc

(30)

25,16<200> 0,6.83,85 = 50,31 kN tidak minimum c. (Vu–Vc)<0,67bwd fc,

200 – 0,6.83,85<0,67.250.450 20

149,69<337,087  bisa dilanjutkan ke perhitungan Vs

Memakai D10 dengan luas :1/4D2 _{= 1/4}_₁₀2_{=78,5 mm}2 _{karena yang dipakai untuk}

menahan gaya geser sebanyak dua kaki maka luas total Av: 2 x 78,5 = 157 mm2

Vs= Vu/- Vc= 200/0,6 – 83,85 = 249,48 kN

Menghitung jarak/spasi tulangan: s = s y v V d f A = ₃ 10 48 249 450 240 157 . , . . _{= 113,3 mm}

Menghitung jarak maksimum yang diperbolehkan:

s maksadalah nilai terkecil dari 0,5d = 0,5.450 = 225 mmdan 600 mm  dipilih

225 mm

dipakai jarak tulangan 100 mm  D10 – 100

Contoh 2.

Suatu bentang balok dengan perletakan sederhana panjang 8 m. Dibebani dengan beban hidup terbagi rata sebesar 5 kN/m dan beban mati terbagi merata 30 kN/m. Dimensi balok

b = 250 mm dan d = 450 mm. Kekuatan bahan fy= 240 MPa dan fc’ = 20 MPa. Tentukan

tulangan geser yang diperlukan!

Penyelesaikan

Menghitung beban ultimit wu = 1,2 DL+ 1,6 LL

= 1,2.30+1,6.5 = 44 kN/m menghitung gaya geser ultimit

Vu = ½ wuL

(31)

gambar diagram gaya geser Vu , karena diagram ini simetris maka analisa hanya

dilakukan di setengah bentang.

menghitung kapasitas geser beton Vcuntuk kombinasi geser dan lentur:

Vc =       ' c f 6 1 _b wd =       ₂₀ 6 1 _{250.450 = 83852,55 N = 83,85 kN}

menghitung penampang kritis pertama sejarak d dari muka tumpuan :

Vupada jarak d = / _/L_LdVu       2 1 2 1 = 174 4000 450 4000 _       =154,4 kN

Mengecek syarat penampang struktur:

a. Vu< 0,5Vc 154,3 > 0,5.0,6.83,85 = 25,16 kN perlu tulangan b. 0,5Vc< Vu <Vc 25,16<154,3> 0,6.83,85 = 50,31 kN tidak minimum wu= 44 kN/m 800 0 Vu = 176 kN Vu = 164,2 kN d = 450 mm Vu = 50,31 kN ½Vu = 25,16 kN x2= 3421,6 x1= 2843,4 450 250

(32)

c. (Vu–Vc)<0,67bwd fc,

154,3 – 0,6.83,85<0,67.250.450

20

103,99<337087.24  bisa dilanjutkan ke perhitungan Vs

Perhitungan Vs untuk segmen 1: Vs = (Vu/) – Vc

= (154,3/0,6) – 83,85 = 173,3 kN = 173,3.103_N

Menghitung tulangan yang diperlukan segmen 1:

Dicoba memakai 10 dengan luas :1/4D2 _{= 1/4}_₁₀2_{=78,5 mm}2_{karena yang dipakai}

untuk menahan gaya geser sebanyak dua kaki maka luas total Av: 2 x 78,5 = 157 mm2

Menghitung jarak/spasi tulangan: s = s y v V d f A = ₃ 10 3 173 450 240 157 . , . . _{= 97,8 mm}

dipakai jarak tulangan 75 mm 10 – 75

Perhitungan segmen 2:

Dengan perbandingan geometri maka dicari:

x2 = (174 - 25,16)/174 x 4000 = 3421,6 mm

x1 = (174 - 50,31)/174 x 4000 = 2843,4 mm

Daerah antara x1dan x2dipasang tulangan minimum:

smin = w y v b f A 3 = 250 240 157 3. . _{= 452,16 mm}

dipakai jarak tulangan 200 mm 10 – 200

Sedangkan daerah > x2secara teoritis tidak memerlukan tulangan geser, tapi biasanya

dipasang tulangan minimum juga, sehingga masuk segmen 2.

2. GESER PADA KONSOL PENDEK (BRACKETS) a. Mekanisme retak pada konsol pendek

(33)

Retak yang mungkin terjadi pada konsol pendek

Konsol pendek banyak dipakai pada delatasi atau pemisah antar gedung, untuk perletakan krane dan untuk tumpuan struktur pracetak mis: balok atau plat pracetak.

Konsol pendek berfungsi seperti balok kantilever dengan pengaruh geser lebih besar dibandingkan dengan pengaruh lentur/momennya. Bila perbandingan h’/h kecil maka retak akan cenderung berada ke arah luar, dan sebaliknya bila perbandingan h’/h besar maka retak cenderung akan terjadi di dekat kolom. Pada SK SNI T-15-1991-03 memberikan besar batasan tinggi h’ harus lebih besar dari 0,5d. Karena sifatnya yang seperti kantilever maka akan terbentuk momen negatif dengan daerah tekan berada di bawah dan daerah tarik berada di atas. Dan pemasangan tulangan seperti gambar di bawah ini.

Vu Nuc h’ h d h d Tulangan pokok As Tulangan pembentuk Tulangan pokok Ah

(34)

Gbr. pemasangan tulangan pada konsol pendek

b. Prosedur perencanaan konsol pendek

Prosedur ini menurut SK SNI T-15-1991-03 pasal 3.4.9. untuk konsol pendek dengan kondisi sebagai berikut:

 rasio a/d < 1 dengan :

a = bentang geser:jarak antara beban terpusat dari muka tumpuan d = tinggi efektif konsol pendek

 gaya horisontal Nuc< gaya vertikal Vu

 pada muka tumpuan direncanakan untuk secara bersamaan memikul suatu geser Vu, suatu momen (Vua+Nuc(h – d)) dan suatu gaya tarik horisontal Nuc.

Prosedur perencanaan 1. Tentukan Vn=

u V

dengan= 0,6 2. Vnharus lebih kecil dari :

 0,2 fc’bwd

 5,5 bwd

kalau tidak maka dimensi konsol pendek harus diperbesar. 3. Menentukan luas tulangan geser friksi Avf:

Avf=  y n f V dengan:

Avf = luas tulangan geser friksi (mm2)

 = koefisien friksi bahan

- untuk kolom monolit  = 1,4 - untuk kolom nonmonolit  = 1 4. Menentukan luas tulangan lentur Af dan An:

Af = d , f M y u 85 0  =





d , f d h N a V y uc u 85 0    An= y f Nuc 

(35)

dengan= 0,65

Bila tidak ada ketentuan tentang besar Nucmaka digunakan Nucminimum yaitu :

Nucminimum = 0,2 Vu

5. Menentukan tulangan pokok As:

As = 2/3Avf+ An atau As = Af+ An atau Asminimum = 0,04 y ' c f f _bd

Dari ketiga persamaan di atas diambil Asyang paling besar

Menentukan tulangan pokok Ah:

Ah = ½ (As– An)

c. Contoh perencanaan konsol pendek

Konsol pendek monolit dengan kolom, dengan beban terfaktor Vu = 200 kN dan Nuc = 40 kN, pada jarak a = 150 mm dari muka kolom, lebar konsol b = 250 mm, tinggi konsol

h = 500 mm, tinggi efektif d = 400 mm, fc’ = 35 MPa, fy= 400 MPa. Tentukan tulangan

yang harus dipakai!

Penyelesaian:

1. Menentukan Vn:

Vn = Vu/

= 200/0,6 = 333,3 kN 2. Vnharus lebih kecil dari :

 0,2 fc’bwd

0,2.35.250.500 = 875000 N = 875 kN OK  5,5 bwd

5,5.250.500 = 687500 N = 687,5 kN OK 3. Menentukan luas tulangan geser friksi Avf:

Avf =  y n f V = 4 1 400 10 3 333 3 , . . , _{= 595,2 mm}2

(36)

4. Menentukan luas tulangan lentur Af dan An: Af =





d , f d h N a V y uc u 85 0    =





400 85 0 400 65 0 400 500 10 40 150 10 200 3 3 . , . . , . . .   = 384,6 mm2 An = y uc f N  = 400 65 0 10 40 3 . , . _{= 153,8 mm}2

5. Menentukan tulangan pokok As:

As = 2/3Avf+ An = 2/3. 595,2 + 153,8 = 550,6 mm2_atau As = Af+ An = 384,6 + 153,8 = 538.4 mm2_atau As min = 0,04 y ' c f f _bd = 0,04.35/400.250.400 = 350 mm2 dipakai As = 550,6 mm2 Digunakan 3D16 = 603 mm2 Ah = ½ (As– An) = ½ (550,6 – 153,8) = 198,4 mm2 Digunakan 3D10 = 236 mm2

(37)

V. PENULANGAN TORSI

a. Torsi pada balok

Gaya torsi lebih sering terjadi pada balok daripada komponen struktur yang lain. Gaya torsi ialah gaya puntir yang bekerja pada sumbu memanjang balok. Gaya torsi bisa terjadi pada balok induk yang menerima beban dari balok anak atau bisa juga terjadi pada balok melengkung yang mempunyai eksentrisitas terhadap tumpuannya. Gaya torsi yang terjadi bisa berupa torsi keseimbangan yang merupakan torsi dari struktur statis tertentu dan berupa torsi keserasian yang merupakan torsi dari struktur statis tak tentu.

b. Prosedur perencanaan tulangan torsi

1. Momen torsi berupa torsi keseimbangan atau torsi keserasian. Hitung torsi nominal sebagai berikut:

Tn= Tu/

dengan: = 0,6

2. Hitung momen torsi rencana Tuyang berjarak d dari muka tumpuan.

3. Apabila Tu<[(1/24 f )c' x2y], maka efek torsi diabaikan.

4. Menghitung kuat torsi nominal Tcbadan beton:

2 4 0 1 15 1                u t u 2 ' c T C V , y x f c T

Arah puntiran pada balok

jepit

(38)

dengan: Ct = x y d bw 2

Apabila terdapat gaya tarik aksial maka nilai Tcdikalikan dengan :

         g u A N ,3 0 1 dengan nilai Nunegatif

5. Bila Tu<Tcmaka torsi dapat diabaikan

bila tidak maka dihitung momen torsi yang ditahan tulangan Tssebagai berikut:

Untuk torsi keseimbangan Ts = Tn– Tc dan

Untuk torsi keserasian Ts = (1/3 f )c' 1/3 x2y – Tcpilih yang

terkecil antara kedua persamaan di atas

6. Syarat penampang:  Tn> Tu/

 Ts> 4Tc penampang harus diperbesar.

7. Menghitung luas sengkang setiap satuan jarak sebagai berikut:

y 1 1 t t f y xs T s A  

8. Menghitung tulangan geser Avtiap satuan jarak :

d f V s A y s v _ dengan: Vs = Vn– Vc

(39)

2 5 2 1 6 1                 u Vu T t C , d w b ' c f c V nilai Vn> Vu/

Menghitung tulangan sengkang untuk geser dan torsi.

s A s A s Avt _ 2 t _ v

dengan spasi tidak melebihi:

smaks= ¼(x1+y1)

dan tidak lebih kecil dari:

smin= w y vt b f A 3 9. Menghitung luas tulangan memanjang Al:

Al= 2At s y x1 1 Al= A x _sy C V T T f xs , t t u u u y 1 1 2 3 8 2                           

Dipilih yang terbesar dan tidak boleh melebihi:

Al= s y x y f s b C V T T f xs , w t u u u y 1 1 3 2 3 8 2                                    c. Contoh perencanaan tulangan torsi

Sebuah balok dengan momen torsi keseimbangan Tu = 40 kNm dan gaya geser terfaktor

(40)

Properti balok dengan fc’ = 35 MPa dan fy = 400 MPa. Tentukan tulangan torsi yang

diperlukan!

Penyelesaian

1. Torsi berupa torsi keseimbangan. Tn= Tu/= 40/0,6 = 66,7 kNm

2. Torsi dianggap seragam sepanjang bentang, sehingga Tu= 40 kNm.

Syarat penampang:

Tu < [(1/24 f )c' x2y]

40 < 0,65[(1/24 35 )3502.600]

> 11776696 Nmm = 11,8 kNm  efek torsi harus dihitung 3. Kuat torsi nominal Tcbadan beton:

Ct = x y d bw 2 = 350 600 550 350 2_. . _{= 0,0026 /mm} 2 4 0 1 15 1                u t u 2 ' c c T C V , y x f T = 2 3 2 6 10 40 0026 0 10 50 4 0 1 600 350 35 15 1                 . . , . . , . = 28467179,6Nmm = 28,5 kNm

4. Tu<Tc= 0,6.28,5 = 17,1 kNm  tulangan torsi harus dihitung

Untuk torsi keseimbangan

Ts = Tn– Tc = 66,7 – 28,5 = 38,2 kNm 5. Syarat penampang:  Tn> Tu/ 66,7 > 40/0,6 = 66,7  OK  Ts> 4Tc 38,2 < 4.28,5 = 114  penampang OK

(41)

6. Menghitung luas tulangan geser/sengkang:

balok dengan selimut beton 40 mm menggunakan sengkang D12 maka:

x1 = 350 – 2(40 + ½.12) = 258 mm y1 = 600 – 2(40 + ½.12) = 508 mm t = _       1 1 x y 2 3 1 _{= 1,3 < 1,5} y 1 1 t s t f y x T s A   = 400 508 258 3 1 10 2 38 6 . . . , . , = 0,56 mm2/mm jarak/kaki 7. Menghitung spasi tulangan geser s :

Luas tulangan Av= ¼..122.2 = 226 mm2 2 5 2 1 6 1               u u t w ' c V T C , d b f c V = 2 3 6 10 50 10 40 0026 0 5 2 1 550 350 35 6 1              . . , . , . = 76228,6 N = 76,2 kN Vs = Vn– Vc = 50/0,6 – 76,2 = 7,1 kN d f V s A y s v _ = 550 400 10 1 7 3 . . , _{= 0,032 mm}2_{/mm jarak/dua kaki}

Menghitung sengkang untuk geser dan torsi:

s A s A s A_vt _ 2 _t _ _v

(42)

maka s = 226/1,152 = 196,2 mm spasi maksimum: smaks= ¼(x1+y1) = ¼(258+508) = 191,5 mm spasi minimum: smin= w y vt b f A 3 = 350 400 226 3. . _{= 774,8 mm  dipakai tulangan D12 – 150}

8. Menghitung luas tulangan memanjang Al:

Al = 2At s y x1 1 = 2.0,56(258+508) = 857,9 mm2_atau Al = A x _sy C V T T f xs , t t u u u y 1 1 2 3 8 2                            = 150 508 258 150 56 0 2 0026 0 3 10 50 10 40 10 40 400 150 350 8 2 3 6 6 _                           . , . , . . . . . . , = 759,6 mm2

digunakan Al = 857,9 mm2 dengan tulangan 6D14 = 924 mm2 disebar di bawah

(43)

VI. STRUKTUR KOLOM PENDAHULUAN

Kolom adalah elemen struktur yang menerima kombinasi beban axial dan lentur (momen). Beban axial yang terjadi berupa tekan, meskipun pada beberapa kasus, kolom bisa menerima beban axial tarik. Dan umumnya terletak vertikal pada bangunan. Biasanya kolom menerima beban momen baik pada satu atau kedua sumbu pada potongan melintang dan momen ini dapat menghasilkan tegangan tarik pada sebagian potongan melintang tersebut.

Fungsi kolom sangat penting bagi struktur gedung, yang apabila terjadi kegagalan pada kolom maka gedung akan runtuh, sedangkan bila kegagalan hanya terjadi pada balok maka gedung belum tentu runtuh.

Bentuk kolom menyesuaikan dengan fungsi dan estetika bangunan, dan umumnya berbentuk :

a. Bujur sangkar b. Segi empat c. Lingkaran.

Kolom beton bertulang mempunyai tulangan longitudinal (memanjang searah sumbu batang) yang paralel dengan arah beban. Untuk kolom dengan tulangan sengkang/segi empat atau lingkaran minimal mempunyai 4 tulangan longitudinal dan minimal 6 tulangan longitudinal untuk kolom dengan tulangan geser spiral menerus. Tulangan longitudinal ini merupakan tulangan pokok yang menahan beban axial dan momen dan untuk kolom mempunyai batasan 1 – 8 % untuk beban gravitasi saja dan 1 – 6 % untuk beban gempa dari luasan kolom beton bertulang, karena persentase yang lebih besar tidak ekonomis dan akan mempersulit pemasangan dan pengecoran. Sedangkan balok beton bertulang mempunyai persentase tulangan kira-kira antara 0,2 – 6 %. Sepanjang tulangan longitudinal dipasang tulangan geser sengkang ataupun spiral yang berfungsi menahan gaya geser dan berfungsi untuk memegang tulangan longitudinal agar tetap kokoh sehingga hanya dapat tertekuk pada tempat di antara dua pengikat dan juga mengurangi bahaya pecah (splitting) beton yang dapat mempengaruhi daktilitas/kekakuan kolom, karena tulangan sengkang, melingkar atau spiral memberikan tekanan kekang (confine) pada penampang.

(44)

a. Kolom pendek / short column yang kemampuannya dipengaruhi oleh kekuatan material dan bentuk geometri dari potongan melintang dan tidak dipengaruhi oleh panjang kolom karena defleksi lateral (lendutan ke samping) yang terjadi sangat kecil (tidak signifikan).

b. Kolom langsing / slender column yaitu kolom yang kekuatannya akan terkurangi dengan adanya defleksi lateral. Kolom langsing dapat menjadi kolom pendek bila dipasangi lateral bracing ataupun dipasangi diafragma.

Dan kedua kategori kolom di atas maka masing-masing kategori dapat berupa: a. Kolom dengan tulangan dua sisi

b. Kolom dengan tulangan terdistribusi KOLOM DENGAN TULANGAN DUA SISI

Kolom menerima gaya aksial P dan momen M, dan gaya M ini dapat digantikan dengan oleh gaya P tersebut yang bekerja pada eksentrisitas e = M/P. Bila nilai e ini relatif kecil maka seluruh penampang akan berada pada daerah tekan dan dianggap tidak ada momen yang bekerja.

gbr. Kolom dengan tulangan dua sisi

Tulangan tekan pada kolom beton yang dibebani eksentris pada tingkat beban ultimit umumnya akan mencapai tegangan leleh, kecuali jika beban tersebut kecil, atau menggunakan baja mutu tinggi atau dimensi kolomnya relatif kecil. Sehingga umumnya diasumsikan bahwa baja tulangan tekan sudah leleh, kemudian baru regangan diperiksa apakah memenuhi ketentuan ini.

Desain maupun analisa pada kolom ditempuh dengan cara membuat suatu diagram interaksi antara momen pada ordinat dan gaya aksial pada aksis. Diagram interaksi menggambarkan interaksi antara momen dan aksial dalam berbagai variasi sehingga membentuk suatu grafik. Ada tiga titik utama pada diagram interaksi yaitu

(45)

a. gaya aksial saja : harga momen nol dan harga aksial maksimum b. keadaan seimbang : kehancuran pada beton dan baja terjadi secara

bersamaan c. lentur murni : harga aksial nol

Pada perencanaan, setelah mendapatkan momen dan gaya aksial pada kolom dari mekanika struktur maka kita mencoba-coba dimensi kolom dan tulangan kemudian dari dimensi kolom tersebut dibuat diagram interaksinya. Dan kita plotkan momen dan gaya aksial dari hitungan mekanika struktur tersebut. Bila berada di luar diagram maka kolom tidak mampu dan harus dicari dimensi lain, dan bila berada di dalam kolom dekat dengan diagram maka kolom mampu, tapi bila masuk namun terlalu jauh dari diagram maka kolom terlalu besar/boros. Titik pada diagram interaksi dapat ditambah satu lagi yaitu pembebanan tarik bila terjadi aksial tarik pada kolom.

Prosedur pembuatan diagram interaksi:

Sebelum membuat diagram interaksi maka harus diketahui faktor reduksi kekuatan kolom, yaitu :

a. untuk P dan M direduksi dengan :

- untuk tulangan geser sengkang (ties)  = 0,65 - untuk tulangan geser spiral (spiral)  = 0,7 b. untuk tekan murni Poharus direduksi dengan

- untuk tulangan geser sengkang (ties)  = 0,8 - untuk tulangan geser spiral (spiral)  = 0,85

c. dan untuk P kurang dari 0,10 fc’ Ag atau Pb (diambil nilai terkecil) maka  =

(46)

Pada pembuatan diagram interaksi maka momen dianggap terjadi dari beban aksial yang bekerja dengan eksentrisitas. Sehingga bisa ditulis sebagai berikut:

Mu= Pu.e

Pembuatan diagram dapat dengan mengabaikan luasan beton yang ditempati tulangan tekan bilatidak mendekati 8 %.

Satu per satu titik pada diagram interaksi dapat dihitung sebagai berikut: a. tekan murni

dengan mengabaikan luasan tulangan tekan maka pada keadaan tidak ada momen maka nilai Po akan maksimum dan di penampang hanya terjadi tegangan tekan maka

tulangan di kedua sisi pada keadaan tekan semua sehingga :

Po= 0,85 fc’bh + Astfy Po=[0,85 fc’ bh + Astfy]  Po= [0,85 fc’ bh + Astfy]

bila luasan tulangan tekan tidak diabaikan maka:

Po= 0,85 fc’(Ag– Ast) + Astfy Po=[0,85 fc’(Ag– Ast) + Astfy]  Po= [0,85 fc’ (Ag– Ast) + Astfy]

(47)

tulangan tarik telah leleh, fs = fy asumsikan bahwa tulangan tekan juga leleh maka

tinggi diagram tekan beton:

ab= y s s f E , E ,  003 0 003 0 _ 1d

dalam SK SNI T-15-1991-03 pasal 3.3.2 butir 7.3 besar1adalah:

1 = 0,85 untuk 0 < fc’ < 30 MPa 1 = 0,85 – 0,008(fc’ – 30) untuk 30 < fc’ < 55 MPa

1 = 0,65 untuk fc’ > 55 MPa

gaya aksial pada keadaan seimbang bila mengabaikan luas tulangan tekan:

Pb= 0,85 fc’abb + (As– As’)fy

Bila luas tulangan tekan tidak diabaikan :

Pb= 0,85 fc’abb + Asfy– As’ (fy –0,85 fc’)

Letak sentroid dari penampang dapat dicari dengan menyusun keseimbangan terhadap tulangan tarik: d” =



_



_





y s s c y s c f ' A A bh ' f , d' d f ' A h d bh ' f      85 0 85 , 0 12

dan eksentrisitas gaya aksial dapat dicari:

eb= d – d” – ½ ab

sehingga momen dari sentroid yang terjadi bila mengabaikan tulangan tekan:

Mb= 0,85 fc’abb eb+ As’fy(d – d’ – d”) + Asfyd”

Bila luas tulangan tekan tidak diabaikan maka:

Mb= 0,85 fc’abb eb+ As’ ( fy– 0,85 fc’) (d – d” –d’) + Asfyd”

Setelah itu diperiksa apakah tulangan tekan sudah meleleh atau belum dengan menganalisa diagram regangan :

_s’ = 0,003

c



_c

d'

y= fy/ Es

bilas’ >ymaka tulangan tekan sudah leleh. Jika tulangan tekan tidak leleh  s’ <

ymaka fypada tulangan tekan untuk mencari Pb, d”dan Mbdiganti dengan :

fs’ =s’ Es

(48)

Dalam keadaan ini mungkin baja tulangan tekan belum meleleh fs’ < fy maka fs’ ditentukan oleh: fs’ = 0,003.2.105        a d' a β1 fs’ = 600        a d' a β1

bila mengabaikan tulangan tekan maka nilai Pu:

Pu= 0,85 fc’ab + As’fs’ – Asfy

nilai Punol karena dalam keadaan lentur murni maka

0 = 0,85 fc’ab + As’ 600        a d' a β1 _{– A} sfy

bila tulangan tekan tidak diabaikan maka nilai Pu:

Pu= 0,85 fc’ab + As’ (fs’– 0,85 fc’) – Asfy

nilai Punol karena dalam keadaan lentur murni maka

0 = 0,85 fc’ab + As’ (600        a d' a β1 _{– 0,85 f} c’)– Asfy

Setelah nilai-nilai yang diketahui dimasukkan maka formula di atas akan menjadi suatu persamaan kwadrat dengan bilangan tidak diketahui a , dan dengan rumus ABC maka a dapat dicari, sehingga dapat dihitung nilai fs’. Setelah itu dapat dicari Mo

dengan mengabaikan tulangan tekan:

Mo= 0,85fc’ab(d – d” – ½ a) + As’fs’(d – d’ – d”) + Asfyd”

Setelah itu dapat dicari Motanpa mengabaikan tulangan tekan:

Mo= 0,85fc’ab(d – d” – ½ a) + As’ ( fs’– 0,85 fc’) (d – d’ – d”) + Asfyd”

d. pembebanan tarik

dalam hal ini Mu = 0 dan dengan mengabaikan kekutan tarik dari beton maka:

Pt= – As totalfy

(49)

titik-titik yang berada di antara titik-titik utama di atas dapat dicari dengan menganalisa regangan yaitu dengan memvariasi nilai c maka:

s= 0,003 c c d bila_s>_y= fy/Es makas=y s’ = 0,003 c d' c bilas’ >y= fy/Es makas’ =y

gaya pada tulangan tarik dan tekan dan

fs=sEs

fs’ =s’ Es

besar gaya aksial bila luasan tulangan tekan diabaikan:

Pu= 0,85 fc’1cb + As’fs’ – Asfs

dan besar momen bila luasan tulangan tekan diabaikan:

Mu= Pu(d – d” – ½1c )+ As’fs(d – d”) + Asfsd”

besar gaya aksial bila luasan tulangan tekan tidak diabaikan:

Pu= 0,85 fc’1cb + As’ (fs’– 0,85 fc’) – Asfs

dan besar momen bila luasan tulangan tekan tidak diabaikan:

Mu= Pu(d – d” – ½1c )+ As’ (fs– 0,85 fc’) (d – d”) + Asfsd”

CONTOH SOAL:

Sebuah penampang kolom segiempat yang berukuran: - dimensi = 300 x 400 mm - As dan As’ = 804 mm2_. - d’ = 60 mm - fy = 390 MPa - fc’ = 16,6 MPa - E = 2.105 Mpa

(50)

Abaikan luasan tulangan tekan yang menempati beton maka diagram interaksinya pada keadaan:

(a) Tekan murni

Dengan mengabaikan luas beton yang ditempati oleh baja tulangan, diperoleh:

Pu= 0,85 X 16,6 x 300 x 400+ 1608 x 390 = 2320 kN. Po=0,65 x 2320 = 1508 kN

 Po= 0,65 x 0,8 x 2320 = 1260,4 kN

Ini diplot sebagai titik A. (b) Keruntuhan imbang ab= 085 340 390 10 2 003 0 10 2 003 0 5 5      , . , . , _{= 175 mm} cb= ab/0,85 = 206 mm

aksial pada baja tulangan saling meniadakan.

Pb= 0,85 x 16,6 x 175 x 300 = 740,775 kN. Pb= 0,65 x 740,775 = 481,5 kN

Letak sentriod berada di tengah-tengah penampang karena kedua luas baja tulangan sama, d" = 140 mm. Eksentrisitas gaya, eb= d – d" – ½ ab= 112 mm Sehingga, Mb= 0,85x16,6x175x300x 112+804 x 390(340 - 60 - 140) +804x390x140 = 170,76 kNm. Mb= 0,65 x 170,76 = 110,99 kNm

(a) Tekan murni

Pu= 0,85 X 16,6 x 300 x 400+ 1608 x 390 = 2320 kN. Po=0,65 x 2320 = 1508 kN

 Po= 0,65 x 0,8 x 2320 = 1260,4 kN

Pb= 0,85 x 16,6 x 175 x 300 = 740,775 kN. Pb= 0,65 x 740,775 = 481,5 kN

(a) Tekan murni

Pu= 0,85 X 16,6 x 300 x 400+ 1608 x 390 = 2320 kN. Po=0,65 x 2320 = 1508 kN

 Po= 0,65 x 0,8 x 2320 = 1260,4 kN

Pb= 0,85 x 16,6 x 175 x 300 = 740,775 kN. Pb= 0,65 x 740,775 = 481,5 kN

(51)

Titik balik :

- Pb= 481,5 kN

- 0,1fc’Ag= 0,1 x 16,6 x (400 x 300) = 199,2 kN  lebih kecil

tegangan pada baja tulangan tekan, diperoleh: s’ = 0,003 206 60 206 = 0,00212 _y= 390 / 2.105_{= 0,00195}

Karenas’ >ybaja tulangan tekan sudah meleleh  sesuai asumsi.

Ini diplot sebagai titik B. (c) Lentur murni 0 = 0,85 x 16,6 x 300 a + 804 x 600         a , a 085 60 _{– 804 x 390} a2_{+ 40a - 5812 = 0; jadi a = 59 mm.} maka, fs’ = 600        59 51 59 _{= 81 MPa} Dengan mensubstitusi fs’ ini, diperolehi:

Mo= [0,85 x 16,6 x 59 x 300 x (200 - 0,5 x 59)]

+ [804 x 81 x 140] + [804 x 390 x 140] = 95,597 kNm.

Mo= 0,8 x 95,597 = 76,478 kNm

Ini diplot sebagai titik C. (d) Pembebanan tarik

Jika beban yang bekerja adalah beban tarik langsung, kekuatan kolom tersebut dengan

Pt= - Astfy= 1608 x 390 = - 627,12 kN. Pt= 0,8 x 627,12 = 407,628 kN

Ini diplot sebagai titik D. (e) untuk titik-titik lain