CURICULUM VITAE CURICULUM VITAE A. DA
A. DATA DITA DIRIRI
01.
01. N N a a m m a a : : Dr. Dr. H. H. Muris, Muris, M.SiM.Si 02.
02. Tempat/TTempat/Tanggal anggal Lahir Lahir : : Tinggas, Tinggas, 19651965 03.
03. Jenis Jenis Kelamin Kelamin : : Laki-lakiLaki-laki 04.
04. Fakultas/Jurusan Fakultas/Jurusan : : FMIPFMIPA/FisikaA/Fisika 05.
05. Pangkat/GolonPangkat/Golongan/NIP gan/NIP : : Lektor Lektor Kepala/IKepala/IV/a/131925820V/a/131925820 06.
06. Bidang Bidang Keahlian Keahlian : : Fisika Fisika MaterialMaterial 07.
07. Alamat Alamat Rumah Rumah : : BTN BTN Minasa Minasa Upa Upa G20/14 G20/14 MakassarMakassar.. 90224. 90224. Telp. (0411) 886307 Telp. (0411) 886307 HP. 081342403676 HP. 081342403676 08.
08. Alamat Alamat Kantor Kantor : : JurusJurusan an Fisika Fisika FMIPA FMIPA UNMUNM Kampus Parangtambung Makassar Kampus Parangtambung Makassar
Tlp/Fax. (0411)840622, HP. 081342403676 Tlp/Fax. (0411)840622, HP. 081342403676 09.
09. e-mail e-mail : : murisfmipaunm@ymurisfmipaunm@yahoo.comahoo.com 10.
10. Riwayat Riwayat Pendidikan Pendidikan Tinggi Tinggi ::
Jenis
Jenis Pendidikan Pendidikan Tempat Tempat Tahun Tahun lulus lulus SpesialiSpesialisasisasi Sarjana (S1)
Sarjana (S1)
Pra Magister (Pra S2) Pra Magister (Pra S2) Magister (S2)
Magister (S2) Doktor (S3) Doktor (S3)
IKIP Ujung Pandang IKIP Ujung Pandang ITB Bandung ITB Bandung ITB Bandung ITB Bandung Université de la Méditerranée Université de la Méditerranée Marseille, Prancis Marseille, Prancis 1989 1989 1992 1992 1994 1994 2001 2001 Pendidikan Fisika Pendidikan Fisika Fisika Fisika Fisika Material Fisika Material Fisika Material Fisika Material B. Riwayat Pekerjaan B. Riwayat Pekerjaan
1.Dosen Tetap Jurusan Fisika FMIPA Universitas Negeri Makassar, 1990 - sekarang. 1.Dosen Tetap Jurusan Fisika FMIPA Universitas Negeri Makassar, 1990 - sekarang. 2.Ketua Program Studi Fisika FMIPA Universitas Negeri Makassar, 2003 - 2004. 2.Ketua Program Studi Fisika FMIPA Universitas Negeri Makassar, 2003 - 2004.
3.Pembantu Dekan Bidang Akademik FMIPA Universitas Negeri Makassar, 2004 - sekarang. 3.Pembantu Dekan Bidang Akademik FMIPA Universitas Negeri Makassar, 2004 - sekarang. 4.Dosen Program Pascasarjana UNM Makassar, 2006 - sekarang
Fisika Statistik
Fisika Statistik
R u j u k
R u j uk a n U t a
a n U t am
m a :
a :
Introdution to Statistical Physics for Students
Introdution to Statistical Physics for Students
by
by
Pointon
Pointon
Longman, England
Longman, England
R u j u k
R u j uk a n T
a n Ta m ba h a n :
a m b a h a n :
Buku Buku Fisika Zat Padat, Fisika Kuantum
Buku Buku Fisika Zat Padat, Fisika Kuantum dan Fisika
dan Fisika
Modern yang relevan
Pokok Bahasan
Pokok Bahasan
1
1.. P
Pe
en
ng
ga
an
ntta
ar
r
2.
2. St
Stat
atis
isti
tik
k Ma
Max
xwe
welll
l Bo
Bolt
ltzm
zman
ann
n
3.
3. Ap
Apli
lika
kasi
si St
Stat
atis
isti
tik
k Ma
Maxw
xwel
ell
l Bo
Bolt
ltzm
zman
ann
n
4.
4. St
Stat
atis
isti
tik
k Bo
Bose
se Ei
Eins
nsttei
ein
n
5
5.. S
Stta
attiis
sttiik F
k Fe
errm
mi D
i Diirra
ac
c
6.
6. T
Tem
empe
pera
rattur
ur d
dan
an E
Ent
ntro
ropy
py
7.
7. Ap
Apli
lika
kasi
si St
Stat
atis
isti
tik
k T
Ter
ermo
modi
dina
nami
mika
ka
8
8.. E
En
ns
se
em
mb
blle
e K
Ka
an
no
on
niik
k
9
Pokok Bahasan
1. Pengantar
2. Statistik Maxwell Boltzmann
3. Aplikasi Statistik Maxwell Boltzmann
4. Statistik Bose Einstein
5. Statistik Fermi Dirac
6. Temperatur dan Entropy
7. Aplikasi Statistik Termodinamika
8. Ensemble Kanonik
Sistim Termodinamika, Parameter Makroskopik
Sistim terbuka
dimana dimungkinkan
terjadi pertukanan energi dan materi
dengan lingkungan.
Sistim tertutup
terjadi pertukaran
energi
maupun
materi
dengan
lingkungannya
Isolated systems
tidak
memungkinkan terjadinya pertukaran
energi maupu materi dengan
lingkungannya
Paramater internal dan external
: temperatur, volume, tekanan, energi,
medan magnet, dll. (nilai rata-rata, fluktuasi diabaikan).
Pengertian Dasar Statistik
Mean : Rata-rata
Mode : yang paling mungkin
Median : Titik tengah
Pengertian Dasar Statistik
Misalkan suatu variabel yang diselidiki : 3,4,4,3,5,3,4
4
7
28
7
5
3
6
3
4
4
3
X
7
7 6 5 4 3 2 1x
x
x
x
x
x
x
X
N
x
X
i
i
Pengertian Dasar Statistik
Rata-rata dengan fungsi probabilitas
x
if
f(x
i)
x
if(x
i)
3
3
3/7
9/7
4
3
3/7
12/7
5
1
1/7
5/7
7
1
28/7 = 4
Pengertian Dasar Statistik
Hasil ini diperoleh dari pengembangan bentuk
i i i i i i i ix
x
f
x
f
x
x
f
X
(
).
)
(
).
.(
f
(
x
i)
1
Jika fungsinya kontinyu maka :
x
f
x
dx
X
.
(
)
Bagaimana anda mengartikan parameter statistik berikut ?
kontinyu
Fungsi Gaussian
Fungsi seperti akan banyak dijumpai dalam pembahasan statistik
partikel
Ruang Euclid dan Ruang Fase
Ruang Euclid
dxdydz
dV
z
x
y
dy
dx
dz
dV
Ruang Euclid dan Ruang Fase
z
y
x
dp
dp
dxdydzdp
d
m
p
p
p
x y z2
2 2 2
zn yN xN N N N zi yi xi i i i z y x Ndp
dp
dp
dz
dy
dx
dp
dp
dp
dz
dy
dx
dp
dp
dp
dz
dy
dx
d
...
...
1 1 1 1 1 1 6
N i zi yi xi i i idy
dz
dp
dp
dp
dx
1
N i id
1Rata Rata Sifat Assembly
Misalkan dalam assembly terdapat sejumlah N molekul dengan
energi total E dan berada dalam volume V.
p(N) menyatakan koordinat momentum
x(N) menyatakan koordinat posisi
p(N)
Rata Rata Sifat Assembly
Jika X adalah perilaku yang ingin dicari rata-ratanya dalam ruang
fase tersebut
NN
d
N
p
N
x
P
N
p
N
x
X
X
66
)
(
),
(
)
(
),
(
Normalisasi terhadap ruang
N NN
N
d
N
p
N
x
P
d
N
p
N
x
P
N
p
N
x
X
X
6 66
6
)
(
),
(
)
(
),
(
)
(
),
(
Rata Rata Sifat Assembly
Jika X merupakan fungsi yang diskrit, maka perata-rataan fungsi X
dapat dinyatakan dengan :
i
i
i
i
i
p
X
p
X
Normalisasi probabilitas menghasilkan
1
i ip
i i iX
p
X
Assembli Klasik dan Kuantum
b.
Kuantum : Terdapat dua tipe
Tipe I (fermion) :
- Tak terbedakan antara satu dengan lainnya (indistinguishable)
- Energi disktrit
- Memenuhi prinsip larangan Pauli
Misalnya : elektron dalam zat padat
a.
Klasik
- Terbedakan antara satu dengan lainnya (distinguishable)
- Energi kontinu
Assembli Klasik dan Kuantum
b.
Kuantum : Terdapat dua tipe
Tipe II (boson) :
- Tak terbedakan antara satu dengan lainnya (indistinguishable)
- Energi disktrit
- Tidak memenuhi prinsip larangan Pauli
Misalnya : foton atau partikel alpha
Statistik Maxwell Boltzmann
Distribusi Energi
Misalkan dalam sistim yang ditinjau terdapat N sistim :
Sistem 1 dengan energi
ε1
Sistem 2 dengan energi
ε2
……….
Sistem i dengan energi
εi
……….
Sistem N dengan energi
εStatistik Maxwell Boltzmann
Distribusi Energi
Misalkan dalam sistim yang ditinjau terdapat N sistim :
Sistem 1 dengan energi
ε1
Sistem 2 dengan energi
ε2
……….
Sistem i dengan energi
εi
……….
Sistem N dengan energi
εStatistik Maxwell Boltzmann
Statistik Maxwell Boltzmann
Jumlah pilihan jika memilih sejumlah N
1
di antara N partikel
Statistik Maxwell Boltzmann
Perluas lagi dengan mengambil sejumlah N
2
dari N-N
1
Statistik Maxwell Boltzmann
Contoh Pemakaian
Empat partikel dengan notasi a,b,c dan d didistribusi pada dua pita energi 2 pada pita 1 dan 2
pada sistim 2. Bobot masing-masing adalah 3 dan 4.
Jadi : N
1= N
2= 2
g
1= 3 , g
2= 4
864
4
.
3
!.2!
2
!
4
2 2
W
2 2 2 1 2 1.
!
!.
!
g
g
N
N
N
W
Contoh Pemakaian
a
b
a
b
c,a
c
d
c
d
d
b
Ini hanyalah 3 contoh gambar dari 864 kemungkinan yang ada.
Sekarang adalah giliran anda untuk melengkapinya.
Statistik Maxwell Boltzmann
Peluang terbesar diperoleh dengan mengambil dw/dn = 0
Distribusi Maxwell Boltzmann
e
d
kT
N
d
n
(
)
2
3/2
/kT 1/20
T
k
B
exp
0
g
(
C
g
=
0
P
(
)
)
Aplikasi Statistik Maxwell Boltzmann
2D
k
xk
yUntuk partikel kuantum dalam kotak 2D (e.g., electron pd FET):
2 2 y x y y y x x x
k
k
k
L
n
k
L
n
k
2 2
2
2
24
1
4
4
4
1
m
G
k
k
G
area
k
L
L
k
k
N
y x
k
# states within ¼ of
a circle of radius
k
xL
3D
k
yk
xk
z
3/2 2 2 2 3 2 3 32
6
1
6
6
3
/
4
8
1
m
G
k
k
G
volume
k
L
L
L
k
k
N
z y x- Tak
bergantung pd
1/2 2 / 3 2 2 32
4
1
2
m
s
g
D
2 22
1
2
s
m
g
D
g
(
3D
2D
1D
Thus, for 3D electrons
(2
s
+1=2):
2 / 1 2 / 3 2 2 32
2
1
m
g
D)
Distribusi Kecepatan Maxwell
v
xv
yv
z
dv
v
dv
v
v
24
volume"
"
v
1
0
dv
v
f
2 / 32
T
k
m
C
B
v
dv
T
k
mv
T
k
m
f v
v
f
B B 2 2 2 / 34
2
exp
2
Nampak bahwa persamaan ini merupakan perkalian
antara faktor Boltzmann dengan sebuah tetapan
.
Tetapan tersebut dapat diperoleh dari normalisasi
dv
T
k
mv
v
T
k
m
N
dv
v
NP
v
dN
B B
2
exp
4
2
2 2 2 / 3
d
T
k
N
d
NP
dN
B
exp
dv
T
k
mv
T
k
m
N
dv
v
NP
v
dN
B B x x
2
exp
2
2 2 / 1
Distrib usi energi, N
–
the total # of particles
s p e e d d i s t r i b u t i o n (d i s t r i b u s i k e c e p a t an )
P
(
v
x
)
v
P(v)
T
k
mv
v
T
k
m
v
P
B B2
exp
4
2
2 2 2 / 3
Lihat bahwa distribusi ini tidak simetrik, sehingga
perlu dicari perata-rataan sebagai berikut
Karakteristik Nilai Kecepatan
0 2 3 08
2
exp
4
2
m
T
k
dv
T
k
mv
v
T
k
m
dv
v
P
v
v
B B B
H a r g a k e c .m a k s i m u m :
m
T
k
v
dv
v
dP
B v v2
0
max ma x
Kelaju an rata-rata :
P
(
v
)
m axv
v
v
rms22
.
1
13
.
1
1
3
/
8
2
max
v
v
rms
v
v
The
roo t-m ean-sq uare speed
is proportional to
the square root of the average energy:
m
T
k
m
E
v
v
m
E
rms rms2
3
B2
1
2
Soal (Maxwell distr.)
Consider a mixture of Hydrogen and Helium at T=300 K. Fi nd the speed at which
the Maxwell distributions for these gases have the same value.
T
k
v
m
v
T
k
m
T
k
v
m
v
T
k
m
B B B B2
exp
4
2
2
exp
4
2
2 2 2 2 / 3 2 2 1 2 2 / 3 1
T
k
v
m
m
T
k
v
m
m
B B2
ln
2
3
2
ln
2
3
2 2 2 2 1 1
2
1
.
7
10
1
.
6
km/s
2
ln
300
10
38
.
1
3
ln
3
2
ln
2
3
27 23 2 1 2 1 2 1 2 2 1
m
m
m
m
T
k
v
m
m
T
k
v
m
m
B B
T
k
mv
v
T
k
m
m
T
v
P
B B2
exp
4
2
,
,
2 2 2 / 3
Soal (Maxwell distr.)
Soal (Maxwell distr.)
Find the temperature at which the number of m
Find the temperature at which the number of molecules in an ideal Boltzmann gas
olecules in an ideal Boltzmann gas
with the values of speed within the range v -
with the values of speed within the range v - v+dv is a maximum.
v+dv is a maximum.
0
0
2
2
2
2
exp
exp
2
2
2
2
exp
exp
2
2
2
2
2
2
3
3
2 2 2 2 2 2 2 2 // 3 3 2 2 2 2 2 2 // 1 1
T
T
k
k
mv
mv
T
T
k
k
mv
mv
T
T
k
k
m
m
T
T
k
k
mv
mv
T
T
k
k
m
m
T
T
k
k
m
m
B B B B B B B B B B B B
0
0
,,
T
T
T
T
vv
P
P
maximum:
maximum:
B B B Bk
k
mv
mv
T
T
T
T
k
k
mv
mv
3
3
0
0
2
2
2
2
3
3
22
22
T
T
k
k
mv
mv
vv
T
T
k
k
m
m
m
m
T
T
vv
P
P
B B B B2
2
exp
exp
4
4
2
2
,,
,,
2 2 2 2 2 2 // 3 3
Find the temperature
Find the temperature
T
T
at which the rms speed of Hydrogen molecules exceeds their
at which the rms speed of Hydrogen molecules exceeds their
most probable speed by 400 m/s.
most probable speed by 400 m/s.
Answer: 380K
Answer: 380K
At home:
Pelebaran Garis Spektrum Doppler
Pelebaran Garis Spektrum Doppler
Bagian ini adalah salah satu contoh penerapan distribusi laju dari
Bagian ini adalah salah satu contoh penerapan distribusi laju dari
statistik Maxwell Boltzmann, yakni pelebaran spektrum akibat efek
statistik Maxwell Boltzmann, yakni pelebaran spektrum akibat efek
Doppler.
Doppler.
Misalkan molekul gas melakukan radiasi
Misalkan molekul gas melakukan radiasi dengan panjang
dengan panjang
gelombang
gelombang
dalam
dalam arah
arah x
x dengan
dengan kecepatan
kecepatan vv
xx
menuju kepada
menuju kepada
seorang pengamat. Pengamat akan menerima radiasi dengan
seorang pengamat. Pengamat akan menerima radiasi dengan
panjang gelombang.
panjang gelombang.
o o o
o
Pelebaran Garis Spektrum Doppler
Pelebaran Garis Spektrum Doppler
o o
Karena efek Doppler
Karena efek Doppler, maka
, maka panjang gelombang yang
panjang gelombang yang diamati
diamati
pengamat adalah :
pengamat adalah :
cc
vv
x x o o1
1
o o o occ
vv
d
d
cc
dv
dv
o o x x
Pelebaran Garis Spektrum Doppler
Pelebaran Garis Spektrum Doppler
dv
dv
T
T
k
k
mv
mv
vv
T
T
k
k
m
m
N
N
dv
dv
vv
Nf
Nf
vv
dN
dN
B B B B
2
2
exp
exp
4
4
2
2
2 2 2 2 2 2 // 3 3
o o Dari distribusi Maxwell Boltzamann
Dari distribusi Maxwell Boltzamann
Ubah sebagai fungsi panjang gelombang
Ubah sebagai fungsi panjang gelombang
cc
d
d
T
T
k
k
m
mcc
T
T
k
k
m
m
d
d
f
f
o o o o o o B B B B
2 2 2 2 2 2 2 2 // 3 32
2
ex
exp
p
2
2
Pelebaran Garis Spektrum Doppler
Pelebaran Garis Spektrum Doppler
d
d
T
T
k
k
mc
mc
I
I
d
d
Cf
Cf
d
d
I
I
o o o o B B o o
2 2 2 2 2 22
2
exp
exp
))
((
)) (( I I o o Intensitas radiasi :
Intensitas radiasi :
o o )) (( oo II
Dengan mengukur intensitas
Dengan mengukur intensitas
radiasi maka dapat ditentukan
radiasi maka dapat ditentukan
temperatur gas emisi
Prinsip Ekipartisi Energi
o m
p
x x2
2
Jika energi sistem dinyatakan dalam bentuk kuadrat posisi dan momentum maka tiap
bentuk kuadrat tersebut akan memberikan energi rata-rata ½ kT
Contoh molekul gas dengan massa m, energinya dapat dinyatakan dengan
Maka energi rata-ratanya adalah :
dT e d me p kT e KT e x / / 2 2 /
dT
e
d
e
m
p
kT e KT e x / / 22
/
Prinsip Ekipartisi Energi
mkT
p
x2
2m
p
x2
2Nyatakan energi sebagai
dan
x x x y p m x x x x z y x xdp
mkT
p
dp
dxdydzdp
kT
dp
mkT
p
m
p
dp
dxdydzdp
kT
m
p
x x)
/
exp(
/
2
)
(
exp
)
2
/
exp(
2
/
)
2
(
exp
2 2 2 2 2 2 Misalkan
=
u
2
maka
du
e
du
u
e
k T
u u x 2 2 2
Prinsip Ekipartisi Energi
Hasilnya memberikan :
du
e
du
u
e
u2 2 12 u2Maka :
k T
x2
1
Karena ada satu bentuk kuadrat maka memberikan energi rata-rata ½ kT
Contoh 2 : Osilator harmonik dengan dua jenis energi
2
2
2
1
2
m
x
p
x
x
u
mkT
p
x
2
2Prinsip Ekipartisi Energi
Maka :
d
e
d
e
x
m
x
p
kT e kT e x / / 22
1
2
/
2
x x x x x xdxdp
kT
x
m
p
dxdp
kT
x
m
p
x
p
2 2 2 2 2 22
1
2
exp
/
2
1
2
exp
2
1
Ubah ke koordinat polar :
,
sin
2
2 2 2
r
m
p
x
2 2cos
2
2
1
r
x
dpxdx
rdrd
m
dp
dp
x y 2 1)
/
(
2
Prinsip Ekipartisi Energi
Maka :
k T
rdr
e
d
dr
r
e
d
x kT r x kT r
2 0 0 / 2 0 0 3 / 2 2
Karena terdiri dari dua bentuk kuadrat maka energinya adalah
2
x ½ kT = kT
Untuk osilator harmonik 3D maka :
kT
kT
kT
kT
kT
m
p
m
p
m
p
x y x2
3
2
3
2
1
2
1
2
1
2
2
2
2 2 2
Prinsip Ekipartisi Energi
Energi rata-rata untuk osilator harmonik 3 D.
kT
kT
z
m
p
y
m
p
x
m
p
x y x3
2
1
.
6
2
1
2
2
1
2
2
1
2
2 3 2 2 2 2 2 1 2
Jadi dalam hal ini ada 6 derajat kebebasan ( f = 6) dimana tiap
derajat kebebasan memberikan kontribusi energi sebesar ½ kT
Prinsip Ekipartisi Energi
Jika terdapat N
A
(bil. Avogadro) molekul gas dan berlaku sebagai
osilator harmonik 3D, maka, terdapat 6 derajat kebebasan,maka :
RT
kT
N
E
A
3
2
1
6
Panas jenis per gram atom zat padat :
K/gr.atom
kal/
94
,
5
3
o
R
T
E
vPanas jenis gas
Jika terdapat N
A
(bil. Avogadro) molekul gas dan berlaku sebagai
osilator harmonik 3D, maka, terdapat 6 derajat kebebasan,maka :
RT
kT
N
E
A
3
2
1
6
Panas jenis per gram atom zat padat :
K/gr.atom
kal/
94
,
5
3
o
R
T
E
vSTATISTIK BOSE-EINSTEIN
s
1
s
!
s
g
n
g
1
!
!
!
1
s
s
s
s
s
s
n
g
n
g
g
w
1
!
!
!
1
s s s sn
g
n
g
s sw
w
s s s s s n g n g ! ! 1 ! 1STATISTIK BOSE-EINSTEIN
s
s
w
w
s s s s sn
g
n
g
!
!
1
!
1
STATISTIK BOSE-EINSTEIN
0
log
s s s sdn
x
n
w
0
log
s sx
n
w
s s s s s s s s s s sn
n
g
g
n
g
n
g
w
w
log
1
log
1
1
log
1
log
log
STATISTIK BOSE-EINSTEIN
s s
s sn
n
g
n
w
log
1
log
log
s s s sn
n
g
n
w
log
log
0
log
s s s sx
n
n
g
1
x
ss
s
e
n
g
STATISTIK BOSE-EINSTEIN
1
s x s se
g
n
1 /1
kT s s se
A
g
n
!
!
!
s
s
s
s
s
n
g
n
g
w
STATISTIK BOSE-EINSTEIN
1
s x s se
g
n
1 /1
kT s s se
A
g
n
!
!
!
s
s
s
s
s
n
g
n
g
w
STATISTIK FERMI-DIRAC
s
s
w
W
!
!
!
s
s
s
s
s
n
g
n
g
w
s
s
s
s
s
n
g
n
g
W
!
!
!
Jumlah untuk semua kemungkinan susunan
yang berbeda
Jumlah untuk semua kemungkinan susunan
yang berbeda untuk satu tingkatan energi
STATISTIK FERMI-DIRAC
s s s s s s s s s s s s s sn
g
n
g
n
n
g
g
n
g
n
g
W
log
log
log
!
!
!
log
log
s
s
s
dn
n
W
s0
log
0
log
ss
n
W
STATISTIK FERMI-DIRAC
s
s
s
s
n
n
g
n
W
log
log
0
log
ss
s
s
n
n
g
1
s
e
n
g
s
s
STATISTIK FERMI-DIRAC
T
=0
~ k
BT
=
(
with respect to
1
1
kT
Fe
f
d
f
g
d
n
1
1
1
,
0
e
f
F
0
1
1
,
0
e
f
F)
STATISTIK FERMI-DIRAC
1
se
g
n
s
s
1
1
kT
Fe
f
Distribusi jumlah partikel partikel
Melalui normalisasi g
s
= 1 diperoleh
fungsi distribusi. Maka f(e) merupakan
probabilitas sebagai fungsi energi
Sebagai fungsi probabilitas maka harga fungsi ini maksimum 1
dan minimum 0
Radiasi Benda Hitam
Two types of bosons:
(a)
Composite particles which contain an even
number of fermions. These number of these
particles is conserved if the energy does not
exceed the dissociation energy (~ MeV in the
case of the nucleus).
(b) particles associated with a field, of which the
most important example is the photon. These
particles are not conserved: if the total
energy of the field changes, particles appear
and disappear.
We’ll
see that the chemical
potential of such particles is zero in
equilibrium, regardless of density.
Radiation in Equilibrium with Matter
Typically, radiation emitted by a hot body, or from a laser is not in equilibrium: energy
is flowing outwards and must be replenished from some source. The first step towards
understanding of radiation being in equilibrium with matter was made by Kirchhoff,
who considered a
c a v i t y f i l l e d w i t h r a d i at i o n
, the walls can be regarded as a heat
bath for radiation.
The walls emit and absorb e.-m. waves. In equilibrium, the walls and radiation must
have the same temperature
T
. The energy of radiation is spread over a range of
frequencies, and we define
u
S(
,T
)
d
as the energy density (per unit volume) of the
radiation with frequencies between
and
+d
.
u
S(
,T
)
is the spectral energy density.
The internal energy of the photon gas:
T
u
T
d
u
S
0,
In equilibrium,
u
S(
,T
)
is the same everywhere in the cavity, and is a function of
frequency and temperature only. If the cavity volume increases at
T
=const, the
internal energy
U = u
(
T
)
V
also increases. The essential difference between the
photon gas and the ideal gas of molecules: for an ideal gas, an isothermal expansion
would conserve the gas energy, whereas for the photon gas, it is the
e n e r g y d e n s i t y
which is unchanged, the number of photons is not conserved, but proportional to
volume in an isothermal change.
A real surface absorbs only a fraction of the radiation falling on it. The absorptivity
is a function of
and
T
; a surface for which
)
=1 for all frequencies is called a
b l a c k b o d y .
Photons Apa Itu ?
The electromagnetic field has an infinite number of modes (standing
waves) in the cavity. Any radiation field is a superposition of plane
waves of different frequencies. The characteristic feature of the
radiation is that
a m o d e m a y b e ex c i t ed o n l y in u n i t s o f t h e q u an t u m
o f e n e r g y h f
(similar to a harmonic oscillators) :
n
ih
i
1
/
2
This fact leads to the concept of
p h o t o n s a s q u a n t a o f t h e e l ec t r o m a g n e t i c f i el d
. The
state of the el.-mag. field is specified by the number
n
for each of the modes, or, in other
words, by enumerating the number of photons with each frequency.
According to the quantum theory of radiation, photons are
m a s s l e s s
b o s o n s o f s p i n
1
(in units
ħ). They move with the speed of light :
c
h
c
E
p
cp
E
h
E
ph ph ph ph ph
The linearity of Maxwell equations implies that
t h e p h o t o n s d o n o t
i n t e r a c t w i t h e a c h o t h e r
. (Non-linear optical phenomena are
observed when a large-intensity radiation interacts with matter).
T
The mechanism of establishing equilibrium in a photon gas is
a b s o r p t i o n a n d e m i s s i o n
of photons by matter.
Presence of a small amount of matter is essential for establishing equilibrium in the
photon gas.
We’ll
treat a system of photons as
a n i d e al p h o t o n g a s
, and, in particular,
Potensial Kimia Foton = 0
The mechanism of establishing equilibrium in a photon gas is
a b s o r p t i o n
a n d e m i s s i o n
of photons by matter. The textbook suggests that
N
can be
found from the equilibrium condition:
0
ph
Thus, in equilibrium, the
c h e m i c a l
p o t e n t i a l
for a photon gas is
zero:
0
,
V TN
F
On the other hand,
phV T
N
F
,However, we cannot use the usual expression for the chemical potential, because one
cannot increase
N
(i.e., add photons to the system) at constant volume and at the same
time keep the temperature constant:
V T
N
F
,
- does not exist for the photon gas
Instead, we can use
G
N
G
F
PV
V
V
T
F
V
F
P
T,
- by increasing the volume at
T
=const, we proportionally scale
F
0
V
V
F
F
G
Thus,
- the Gibbs free energy of an
equilibrium photon gas is 0 !
N
0
G
ph
For
= 0
, the BE distribution reduces to the
Planck’s distribution:
1
exp
1
1
exp
1
,
T
k
h
T
k
T
f
n
ph ph
Planck’s
distribution provides the average
number of photons in a single mode of
frequency
= /h
.
Rapat Keadaan Foton
k
yk
xk
z
3 3
2
326
6
3
/
4
8
1
k
k
G
volume
k
L
L
L
k
k
N
z y x
extra factor of 2:
two polarizations
2
3 2 3 3 2 32
6
c
g
c
G
k
c
cp
d
dG
g
phD
3 2 3 2 2 3 38
c
c
h
h
d
d
g
g
ph D phD
3 2 38
c
g
phD
1
exp
T
k
h
h
h
n
B
In the classical (high temperature) limit:
k
BT
The average energy in the mode:
In order to calculate the average number of photons per small energy interval
d
, the
average energy of photons per small energy interval
d
average number of photons in a photon gas and its total energy, we need to know the
d e n s i t y o f s t a t es f o r p h o t o n s
as a function of photon energy.
Spektrum Radiasi Benda Hitam
R a d i as i s p e k t r u m
b e n d a h i t am
1
exp
8
,
3 3
T
k
hc
T
u
B
Rata-rata jumlah foton per satuan volume denga frekwensi
dan
+d
:
u (
energy for a photon gas in equilibrium with
a blackbody at temperature
T
.
f
d
u
T
d
g
S,
-
R a p at S p e k t r u m ( h u k u m R ad i a s i P l an c k )
1
exp
8
,
3 3
h
c
h
f
g
h
T
u
s
u
h
T
h
d
d
T
u
T
u
d
T
u
d
T
u
,
,
,
,
,
u
adalahfungsi energi:
Pendekatan Klasik (
f k e c i l
,
besar), Hkm Rayleigh-Jeans
This equation predicts the so-called
u l t r a v i o l e t c a t as t r o p h e
–
an infinite
amount of energy being radiated at
high
frequencies
or
short
wavelengths.
H u k u m R a y l ei g h - J e an s
Pd frekwensi rendah dan temp. tinggi
h
1
exp
h
1
h
h
c
k
T
c
h
T
u
s 3 B 2 3 38
1
exp
8
,
- purely classical result (no
h
), can be
Hukum Rayleigh-Jeans
4
1
In the limit of large
:
large 48
,
T
k
T
u
B
1
exp
1
8
1
exp
8
,
,
,
2 5 3 3 2
T
k
hc
hc
hc
T
k
hc
c
h
hc
T
u
hc
d
d
d
T
u
d
T
u
B B
frekwensi tinggi , Hukum Pergeseran
Wien’s
Wien
Maksimum
u
( )
berfeser ke frekwensi tinggi ketika temperatur naik.
1
0
1
3
1
exp
2 3 2 3
x x x B B Be
e
x
e
x
const
T
k
h
T
k
h
T
k
h
d
d
const
d
du
3
x
e
x
3
x
2
.
8
H u k u m
Pergeseran
Wien
Numerous applications
(e.g., non-contact radiation thermometry)
- the
“most likely”
frequency of a photon in a
blackbody radiation with temperature
T
u (
8
.
2
m ax
T
k
h
B
h
T
k
B8
.
2
m ax
Nobel 1911
At high frequencies:
h
1
exp
h
1
exp
h
h
c
h
T
u
s,
8
3 3exp
- Ditemukan secara eksperimen oleh Wien
, T
