makalah pita energi

(1)

MAKALAH FISIKA ZAT PADAT

TENTANG

PITA ENERGI

OLEH KELOMPOK V:

M. M. MULYA

MULYA ARIF

ARIF

1514080018

RIZKHA

RIZKHA DWITAMI

DWITAMI YENRI

YENRI

1514080023

YOCI

YOCI YULIA

YULIA SYAHFITRI

SYAHFITRI

1514080028

JELITA

JELITA RAHYU

RAHYU

1514080036

DOSEN PEMBIMBING:

Muharmen Suari, M. Si

19841010 201701 1 011

TADRIS IPA FISIKA-A

FAKULTAS TARBIYAH DAN KEGURUAN

UIN IMAM BONJOL PADANG

1439 H/ 2017 M

(2)

KATA PENGANTAR KATA PENGANTAR

Alhamdulillahirobbilalaamiin dengan rasa syukur kepada Allah SWT, yang Alhamdulillahirobbilalaamiin dengan rasa syukur kepada Allah SWT, yang dengan Rahmat dan Inayah-Nya, kami dapat menyelesaikan makalah Metodologi dengan Rahmat dan Inayah-Nya, kami dapat menyelesaikan makalah Metodologi Penelitian 1 tentang Penelitian Deskriptif. Sholawat serta salam semoga dilimpahkan Penelitian 1 tentang Penelitian Deskriptif. Sholawat serta salam semoga dilimpahkan kepada Rasulullah Muhammad SAW. Teladan umat bagi umat manusia dan rahmat kepada Rasulullah Muhammad SAW. Teladan umat bagi umat manusia dan rahmat bagi

bagi seluruh seluruh alam. alam. Ucapan Ucapan terima terima kasih kasih tidak tidak lupa lupa kami kami berikan berikan kepada kepada dosendosen pembimbing

pembimbing yang yang telah telah membimbing membimbing kami kami demi demi terselesainya terselesainya makalah makalah ini, ini, karenakarena berkat sumbangan pikiran dan bimbing

berkat sumbangan pikiran dan bimbingannya makalah ini tersusun dengan baik.annya makalah ini tersusun dengan baik.

Semua hal yang ada di dunia ini bersifat fana dan tidak sempurna, karena itu Semua hal yang ada di dunia ini bersifat fana dan tidak sempurna, karena itu kami mohon kritik dan saran pada makalah ini agar pada pembuatan makalah kami mohon kritik dan saran pada makalah ini agar pada pembuatan makalah selanjutnya bisa lebih baik.

selanjutnya bisa lebih baik.

Padang, 22 Oktober 2017 Padang, 22 Oktober 2017

Pemakalah Pemakalah

(3)

DAFTAR ISI DAFTAR ISI

KATA

KATA PENGANTAR PENGANTAR ... i. i DAFTAR

DAFTAR ISI ISI ... ii... ii BAB

BAB I I ... .... 11 PENDAHULUAN

PENDAHULUAN ... ... 11 A.

A. Latar Latar Belakang Belakang Masalah Masalah ... ... 11 B.

B. Rumusan Rumusan Masalah Masalah ... 1... 1 C. C. Tujuan Tujuan ... ... 11 BAB BAB II ...II ... ... 22 PEMBAHASAN PEMBAHASAN ... ... 22 A. A. Pengantar...Pengantar... ... 22 B.

B. Model Model Elektron Elektron Bebas...Bebas... 3... 3 C.

C. Celah Celah Energi...Energi... ... 44 D.

D. Persamaan Persamaan Gelombang EGelombang Elektron lektron dalam dalam Potensial Potensial Periodik Periodik ... ... 55 E.

E. Jumlah Jumlah Orbital Orbital dalam dalam Pita Pita ... 14... 14 F.

F. Logam Logam dan dan Isolator Isolator ... ... 1414 BAB

BAB III III ... 15... 15 PENUTUP... PENUTUP... ... 1515 A. A. Kesimpulan Kesimpulan ... ... 1515 B. B. Saran Saran ... ... 1515 DAFTAR

(4)

BAB I BAB I

PENDAHULUAN PENDAHULUAN

A.

A. Latar Belakang MasalahLatar Belakang Masalah

Model elektron bebas dapat memberikan penjelasan yang baik terhadap Model elektron bebas dapat memberikan penjelasan yang baik terhadap kapasitas panas, hantaran listri

kapasitas panas, hantaran listrik dan kalor, kelemahan magnet dan elektrodinamikak dan kalor, kelemahan magnet dan elektrodinamika logam. Namun model ini tidak bisa memberikan penjelasan terhadap berbagai logam. Namun model ini tidak bisa memberikan penjelasan terhadap berbagai masalah seperti:

masalah seperti: 1.

1. Perbedaan di antara logam-logam, semi-logam, semi-konduktor dan isolatorPerbedaan di antara logam-logam, semi-logam, semi-konduktor dan isolator 2.

2. Terjadinya harga koefisien Hall yang positifTerjadinya harga koefisien Hall yang positif 3.

3. Hubungan antara elektron konduksi dalam logam terhadap elektron valensiHubungan antara elektron konduksi dalam logam terhadap elektron valensi atom-atom bebas

atom-atom bebas 4.

4. Banyak sifat-sifat transport terutama mengenai magneto transportBanyak sifat-sifat transport terutama mengenai magneto transport Daya hantar listrik superkonduktor saat 1 K, <

10-Daya hantar listrik superkonduktor saat 1 K, < 10-10 10 ΩΩ-cm sedangkan daya-cm sedangkan daya hantar listrik dari isolator yang baik adalah > 1022 Ω

hantar listrik dari isolator yang baik adalah > 1022 Ω-cm. Sifat tahanan listrik ini-cm. Sifat tahanan listrik ini dipengaruhi oleh suhu.

dipengaruhi oleh suhu.

Untuk dapat menerangkan sifat daya hantar listrik zat padat diperlukan sebuah Untuk dapat menerangkan sifat daya hantar listrik zat padat diperlukan sebuah model. Model yang dikembangkan adalah model elektron hampir bebas dan teori model. Model yang dikembangkan adalah model elektron hampir bebas dan teori pita energi.

pita energi. B.

B. Rumusan MasalahRumusan Masalah 1.

1. Apa yang dimaksud dengan pita energi?Apa yang dimaksud dengan pita energi? 2.

2. Apa yang dimaksud dengan model elektron bebas?Apa yang dimaksud dengan model elektron bebas? 3.

3. Apa yang dimaksud dengan persamaan gelombang elektron dalam potensialApa yang dimaksud dengan persamaan gelombang elektron dalam potensial periodik?

periodik? 4.

4. Bagaimana cara menentukan jumlah orbital dalam pita?Bagaimana cara menentukan jumlah orbital dalam pita? 5.

5. Apa yang dimaksud dengan logam dan isolator?Apa yang dimaksud dengan logam dan isolator? C.

C. TujuanTujuan 1.

1. Menjelaskan tentang pita energi?Menjelaskan tentang pita energi? 2.

2. Menjelaskan tentang model elektron bebas?Menjelaskan tentang model elektron bebas? 3.

3. Menjelaskan tentang persamaan gelombang elektron dalam potensial periodik?Menjelaskan tentang persamaan gelombang elektron dalam potensial periodik? 4.

4. Menjelaskan tentang cara menentukan jumlah orbital dalam pita?Menjelaskan tentang cara menentukan jumlah orbital dalam pita? 5.

(5)

BAB II BAB II PEMBAHASAN PEMBAHASAN A. A. PengantarPengantar

Dalam satu atom terisolasi, elektron di orbit masing-masing memiliki energi Dalam satu atom terisolasi, elektron di orbit masing-masing memiliki energi pasti

pasti yang yang terkait terkait dengannya. dengannya. Tetapi Tetapi dalam dalam hal hal padatan padatan semua semua atom atom salingsaling berdekatan,

berdekatan, maka maka tingkat tingkat energi energi elektron elektron terluar terluar terluar terluar dipengaruhi dipengaruhi oleh oleh atomatom tetangga. Ketika dua atom tunggal atau terisolasi mendekat satu sama lain maka tetangga. Ketika dua atom tunggal atau terisolasi mendekat satu sama lain maka orbit terluar elektron dua atom berinteraksi atau saling berbagi satu sama lain. orbit terluar elektron dua atom berinteraksi atau saling berbagi satu sama lain. Yaitu, elektron di orbit terluar dari satu atom mengalami kekuatan yang menarik Yaitu, elektron di orbit terluar dari satu atom mengalami kekuatan yang menarik dari nukleus atom terdekat atau tetangga. Karena energi elektron tidak akan berada dari nukleus atom terdekat atau tetangga. Karena energi elektron tidak akan berada pada ti

pada tingkat ngkat yang sama, yang sama, tingkat energi tingkat energi elektron elektron berubah menjadi berubah menjadi nilai nilai yang lebihyang lebih tinggi atau lebih rendah dari pada tingkat energi asl

tinggi atau lebih rendah dari pada tingkat energi asli elektron. Elektron di orbit yangi elektron. Elektron di orbit yang sama menunjukkan tingkat energi yang berbeda. Pengelompokan level ener

sama menunjukkan tingkat energi yang berbeda. Pengelompokan level ener gi yanggi yang berbeda ini disebut

berbeda ini disebut pita energipita energi. . Namun, tingNamun, tingkat energi elektron kat energi elektron orbit dalam tidakorbit dalam tidak banyak terpengaruh oleh kehadiran atom tetangg

banyak terpengaruh oleh kehadiran atom tetangga.a.

Ada sejumlah band energi dalam padatan tapi tiga di antaranya sangat penting. Ada sejumlah band energi dalam padatan tapi tiga di antaranya sangat penting. Ketiga pita energi ini penting untuk memahami perilaku padatan. Band energi ini Ketiga pita energi ini penting untuk memahami perilaku padatan. Band energi ini terdiri atas:

terdiri atas:

a.

a. Pita valensiPita valensi

Pita energi yang dibentuk dengan mengelompokkan rentang tingkat Pita energi yang dibentuk dengan mengelompokkan rentang tingkat energi dari elektron valensi atau ele

energi dari elektron valensi atau elektron orbit terluar disebut pita valensi. Pitaktron orbit terluar disebut pita valensi. Pita valensi hadir di bawah pita konduksi seperti yang ditunjukkan pada gambar. valensi hadir di bawah pita konduksi seperti yang ditunjukkan pada gambar. Elektron di pita valensi memiliki energi lebih rendah daripada elektron dalam Elektron di pita valensi memiliki energi lebih rendah daripada elektron dalam pita

pita konduksi. Elektron yang konduksi. Elektron yang ada ada dalam pita dalam pita valensi tvalensi terikat serikat secara longgar ecara longgar keke nukleus atom.

nukleus atom. b.

b. Pita konduksiPita konduksi

Band energi yang dibentuk dengan mengelompokkan rentang tingkat Band energi yang dibentuk dengan mengelompokkan rentang tingkat energi dari elektron bebas disebut sebagai pita konduksi. Umumnya, pita energi dari elektron bebas disebut sebagai pita konduksi. Umumnya, pita konduksi kosong tapi bila energi eksternal diterapkan, elektron-elektron di konduksi kosong tapi bila energi eksternal diterapkan, elektron-elektron di pitapita valensi melompat ke pita konduksi dan menjadi elektron bebas. Elektron pada valensi melompat ke pita konduksi dan menjadi elektron bebas. Elektron pada pita

pita konduksi konduksi memiliki memiliki energi energi yang yang lebih lebih tinggi tinggi daripada daripada elektron elektron pada pada pitapita valensi. Elektron pita konduksi tidak terikat pada nukleus atom.

(6)

c.

c. Forbidden band or forbidden gap (celah energi)Forbidden band or forbidden gap (celah energi)

Perbedaan energi yang ada antarapita valensi dan pita konduksi dengan Perbedaan energi yang ada antarapita valensi dan pita konduksi dengan memisahkan kedua pita energi disebut sebagai pita terlarang atau jeda terlaran memisahkan kedua pita energi disebut sebagai pita terlarang atau jeda terlaran gg (Forbidden band or forbidden gap). Dalam zat padat, elektron tidak bisa (Forbidden band or forbidden gap). Dalam zat padat, elektron tidak bisa bertahan

bertahan dalam dalam jarak jarak terlarang terlarang karena karena tidak tidak ada ada negara negara energi energi yangyang diperbolehkan di wilayah ini. Forbidden band merupakan faktor utama untuk diperbolehkan di wilayah ini. Forbidden band merupakan faktor utama untuk menentukan konduktivitas listrik padatan. Klasifikasi bahan sebagai isolator, menentukan konduktivitas listrik padatan. Klasifikasi bahan sebagai isolator, konduktor dan semikonduktor terutama bergantung pada celah terlarang. konduktor dan semikonduktor terutama bergantung pada celah terlarang. Energi yang terkait dengan Forbidden band or forbidden gap disebut celah Energi yang terkait dengan Forbidden band or forbidden gap disebut celah energi dan diukur dalam satuan elektron volt (eV).

energi dan diukur dalam satuan elektron volt (eV). 1 eV = 1,6 × 10-19 J 1 eV = 1,6 × 10-19 J

Energi eksternal yang diaplikasikan dalam bentuk panas atau cahaya Energi eksternal yang diaplikasikan dalam bentuk panas atau cahaya harus sama dengan jeda terlaran

harus sama dengan jeda terlarang untuk mendorong elektron dari pita valensi keg untuk mendorong elektron dari pita valensi ke pita konduksi. (Pamung

pita konduksi. (Pamungkas, 2017)kas, 2017)

Pada pandangan tentang gas elektron telah dapat

Pada pandangan tentang gas elektron telah dapat digunakan untuk menjelaskandigunakan untuk menjelaskan sifat kelistrikan, kalor dan efek Hall. Namun demikian masih banyak yang perlu sifat kelistrikan, kalor dan efek Hall. Namun demikian masih banyak yang perlu dijelaskan, misalnya sifat isolator, konduktor maupun semi konduktor. Untuk itu dijelaskan, misalnya sifat isolator, konduktor maupun semi konduktor. Untuk itu pandangan tentang gas elektron perlu d

pandangan tentang gas elektron perlu diperkuat. (Istiyono, 2015, hal. 12iperkuat. (Istiyono, 2015, hal. 129)9)

P.V

P.V = = Pita Pita valensi valensi = = Pita Pita energi energi yang yang terisi terisi oleh oleh elektron elektron valensivalensi P.K

P.K = = Pita Pita konduksi konduksi = = Pita Pita energi energi diatas diatas pita pita valensi, valensi, yang yang akan akan terisiterisi elektron konduksi

elektron konduksi E.g

E.g = = Celah Celah energi energi = = Energi Energi yang yang diperlukan diperlukan elektron elektron untuk untuk loncat loncat keke pita konduksi

pita konduksi B.

B. Model Elektron BebasModel Elektron Bebas

Pada model elektron bebas, energi bernilai nol sampai tak hingga yang dapat Pada model elektron bebas, energi bernilai nol sampai tak hingga yang dapat dinyatakan sebagai berikut:

dinyatakan sebagai berikut:

∈∈



==

_

ℏℏ



((



 







))

∈∈



==

_

ℏℏ





22

Dengan kondisi batas periodik kubik dengan rusuk Dengan kondisi batas periodik kubik dengan rusuk L. L.





,,



,,



== 00; ±

; ±



_

; ; ±±

4

_

; ....; ± ; ....; ±nn









Fungsi gelombang elektron bebas yang bergerak dengan momentum: Fungsi gelombang elektron bebas yang bergerak dengan momentum:

=ℏ

(7)

Struktur pita merupakan sebuah kristal yang seringkali dapat menjelaskan Struktur pita merupakan sebuah kristal yang seringkali dapat menjelaskan model elektron bebas terdekat karena pita elektron diperlakukan sebagai pengusik model elektron bebas terdekat karena pita elektron diperlakukan sebagai pengusik oleh potensial periodik pada inti-inti ion. Refleksi Bragg merupakan gambaran oleh potensial periodik pada inti-inti ion. Refleksi Bragg merupakan gambaran karakteristik gelombang dalam kristal. Refleksi Bragg gelombang elektron dalam karakteristik gelombang dalam kristal. Refleksi Bragg gelombang elektron dalam kristal adalah penyebab celah energi. Asal Celah energi diterangkan secara fisis kristal adalah penyebab celah energi. Asal Celah energi diterangkan secara fisis dengan kisi liear yang memiliki tetapan kisi

dengan kisi liear yang memiliki tetapan kisi aa sepeti gambar berikut:sepeti gambar berikut:

Syarat Bragg untuk hamburan gelombang

⃗⃗

adalah: adalah: ((k+Gk+G))22==k k 22

Pada dimensi satu angka gelombang sama dengan setengah vektor kisi resiprok: Pada dimensi satu angka gelombang sama dengan setengah vektor kisi resiprok:

 == ±±1122 ==±

±



Dimana

  == 22



_

adalah kisi resiprokal vektor dan n adal adalah kisi resiprokal vektor dan n adalah bilangan bulat.ah bilangan bulat. Refleksi pertama dan celah energi pertama terbentuk pada

Refleksi pertama dan celah energi pertama terbentuk pada

 == ±±





yakni pada yakni pada

kawasan Brillouin pertama (

kawasan Brillouin pertama ( BZ BZ I) pada kisi. Sedangkan celah energi lainnya terjadiI) pada kisi. Sedangkan celah energi lainnya terjadi untuk nilai bilangan

untuk nilai bilangan nn lainnya. lainnya.

Gelombang tegak atau berdiri bebas (

Gelombang tegak atau berdiri bebas (independent independent ) waktu dinyatakan dengan:) waktu dinyatakan dengan:



= e = e((iπx/aiπx/a)) + e + e(-(-iπx/aiπx/a)) = 2 cos ( = 2 cos (

πx/a

))



= e = e((iπx/aiπx/a)) - e - e(-(-iπx/aiπx/a)) = 2 = 2ii sin ( sin (

πx/a

)) Tanda “+” dan “

Tanda “+” dan “--“ menyatakan arah gelombang berjalan“ menyatakan arah gelombang berjalan C.

C. Celah EnergiCelah Energi Dua gelombang

Dua gelombang berdiri diberi tanda ψ(+) atau ψ berdiri diberi tanda ψ(+) atau ψ((-) bergantung kepada berubah-) bergantung kepada berubah atau tidak nya gelombang tersebut ketika -x disubstitusikan pada x. Kedua atau tidak nya gelombang tersebut ketika -x disubstitusikan pada x. Kedua gelombang berdiri tersebut terbentuk dari jumlah yang sama dari gelombang gelombang berdiri tersebut terbentuk dari jumlah yang sama dari gelombang berjalan

berjalan ke ke arah arah kiri kiri dan dan kanan. kanan. Kedua Kedua gelombang gelombang tersebut tersebut memiliki memiliki energienergi potensial yang berbeda. Rapat kebolehjadian ρ suatu p

potensial yang berbeda. Rapat kebolehjadian ρ suatu partikel adalah:artikel adalah:

 =  ∗  =

 =  ∗  = ||||

22

Jika gelombang berjalan murni

Jika gelombang berjalan murni eeikxikx, maka rapat kebolehjadian, maka rapat kebolehjadian



=1. Rapat=1. Rapat muatan tetap untuk kombinasi linear

muatan tetap untuk kombinasi linear gelombang bidang.gelombang bidang. Rapat kebolehjadian gelobang tegak (Ibath &

Rapat kebolehjadian gelobang tegak (Ibath & Luth, 2009:164) adalah:Luth, 2009:164) adalah:

ρ

(+) = |(+) = |



||22

∝∝

coscos22 ( (

πx/a

) )

ρ

(8)

Fungsi panjang gelombang pada batas wilayah Brillouin pertama

 ==





adalah adalah

√ √ 2cos

2cos



_

dan dan

√ √ 2sin

2sin





yang ternormalisasikan pada satuan panjang garis. yang ternormalisasikan pada satuan panjang garis.

Misalkan besar energi potensial elektron dalam kristal pada titik x adalah : Misalkan besar energi potensial elektron dalam kristal pada titik x adalah :

 = = ccooss2

2

_

Perbedaaan energi orde pertama antara dua gelombang berdiri dinyatakan oleh: Perbedaaan energi orde pertama antara dua gelombang berdiri dinyatakan oleh:





==   [|[|

_



||



||

||



]]







== 2

2 c

cooss2

2

_{ }





/ 



/  





= = 

Dapat dilihat bahwa celah sama dengan komponen Fourier dari potensial kristal. Dapat dilihat bahwa celah sama dengan komponen Fourier dari potensial kristal. D.

D. Persamaan Gelombang Elektron dalam Potensial PeriodikPersamaan Gelombang Elektron dalam Potensial Periodik Jika energi potensial berupa fungsi periodik

Jika energi potensial berupa fungsi periodik U(x) = U (x+a)U(x) = U (x+a) dapat dinyatakandapat dinyatakan dalam deret Fourier dalam vektor kisi resiprok

dalam deret Fourier dalam vektor kisi resiprok G,G, yakni:yakni:

 == 



 





Untuk energi potensial yang berada pada fungsi nyata (real) dari U

Untuk energi potensial yang berada pada fungsi nyata (real) dari UGG adalah: adalah:

 == 











−

 =   

=   



 

>

Untuk memudahkan penanganan diasumsikan bahwa kristal simetri sekitar x=0 Untuk memudahkan penanganan diasumsikan bahwa kristal simetri sekitar x=0 dan U

dan U00=0.=0.

Persamaan gelombang sebuah elektron dalam kristal yang dinyatakan dengan Persamaan gelombang sebuah elektron dalam kristal yang dinyatakan dengan persamaan Schrodinger, seperti telah disajikan dalam Bab Elektron Bebas, y persamaan Schrodinger, seperti telah disajikan dalam Bab Elektron Bebas, yakni:akni:

Ĥ

  = ∈

= ∈ 

Dengan

Ĥ

adalah operator hamiltonian atau operator energi, yang merupakan adalah operator hamiltonian atau operator energi, yang merupakan kombinasi dari operator energi potensial

kombinasi dari operator energi potensial

̂̂

dengan energi kinetik dengan energi kinetik

̂̂

, sebagai berikut:, sebagai berikut:

Ĥ

(9)

Adapun

∈∈

dan dan_ψ_{ψ masing-masing swa nilai (}_{masing-masing swa nilai (eigen value}_{eigen value) dan swa fungsi (}_{) dan swa fungsi (eigen}_eigen

function

function). Operator energi kinetik dan operator potensial masing-masing dinyatakan). Operator energi kinetik dan operator potensial masing-masing dinyatakan dengan

dengan

̂̂ ==





dan dan

̂̂ == 

Dari persamaan diatas diperoleh persamaan gelombang: Dari persamaan diatas diperoleh persamaan gelombang:



_







_{   = = }









 ∑∑ 



 



 = = 



(pers.1)(pers.1)

Fungsi

Fungsi gelombang ψ(x) dapat dinyatakan sebagai deret Fourier gelombang ψ(x) dapat dinyatakan sebagai deret Fourier

ΨΨ

==

∑∑

_













(pers (pers 2)2) Dimana: Dimana: k = bilangan real (k = 2πn/L) k = bilangan real (k = 2πn/L) n = bilangan bulat n = bilangan bulat

Untuk menyelesaikan persamaan gelombang, kita subtitusikan persamaan 2 ke Untuk menyelesaikan persamaan gelombang, kita subtitusikan persamaan 2 ke dalam 1.

dalam 1. a.

a. Energi KinetikEnergi Kinetik









  ==







ħ ħ









  = = 

ħ ħ















==

ħ ħ





∑∑ 









b.

b. Energi PotensialEnergi Potensial





 



 

  = 

= 

_













Persamaan gelombang merupakan jumlah dari energi kinetik dan energi Persamaan gelombang merupakan jumlah dari energi kinetik dan energi potensial: potensial:



 ħħ

_

_{ }



_{}







_{ }

_

_{}

+

₌

_{= ∈∈ }

_{}







Setiap komponen Fourier harus memiliki koefisien yang sama pada kedua sisi Setiap komponen Fourier harus memiliki koefisien yang sama pada kedua sisi persamaan ini, sehingga:

persamaan ini, sehingga:

 



 





 == 



Dengan notasi Dengan notasi

λ λ



== ħħ



kk



/2m

1.

1. Fungsi BlochFungsi Bloch

Fungsi Bloch membuktikan bahwa solusi untuk pers

Fungsi Bloch membuktikan bahwa solusi untuk persamaan Schrodingeramaan Schrodinger pada potensial periodik harus berbentuk:

pada potensial periodik harus berbentuk:





 == 



  

(ik.r)(ik.r) _(7.23)_(7.23)

Dimana U

Dimana Uk k ((



) mempunyai periode kristal lattice dengan U) mempunyai periode kristal lattice dengan Ukk((



) = U) = Uk k ( (



+

 ⃗⃗

) dengan) dengan

⃗⃗

adalah vektor sisi translasi. Persamaan diatasadalah vektor sisi translasi. Persamaan diatas mengungkapkan teorema bloch, yaitu “

mengungkapkan teorema bloch, yaitu “ Fungsi Fungsi Eigen Eigen dari dari persamaanpersamaan gelombang

gelombang untuk untuk potensial potensial periodik periodik mempunyai mempunyai hasil hasil dari dari bidangbidang gelombang

(10)

Fungsi gelombang

Fungsi gelombang one-elektronone-elektron pada persamaan (7.23) disebut fungsi pada persamaan (7.23) disebut fungsi bloch

bloch dan dan dapat dapat didekomposisikan didekomposisikan dalam dalam jumlah jumlah gelombang gelombang berjalan.berjalan. Fungsi Bloch dapat dikumpulkan dalam bentuk gelombang paket-paket Fungsi Bloch dapat dikumpulkan dalam bentuk gelombang paket-paket mewakili elektron

mewakili elektron – – elektron yang menyebar secara bebas melalui medan elektron yang menyebar secara bebas melalui medan potensial dari inti ion.

potensial dari inti ion.

Teorema Bloch valid jika



_

nondegenerasi yaitu ketika tidak ada nondegenerasi yaitu ketika tidak ada fungsi gelombang dengan energi yang sama dan vektor gelombangnya fungsi gelombang dengan energi yang sama dan vektor gelombangnya



_

.. Energi potensial piriodik di a dengan U(x) =U(x + sa), dimana s adalah Energi potensial piriodik di a dengan U(x) =U(x + sa), dimana s adalah bilangan bulat.

bilangan bulat.

Untuk mencari solusi persamaan gelombang dapat dibantu oleh garis simetri Untuk mencari solusi persamaan gelombang dapat dibantu oleh garis simetri cincin sehingga:

cincin sehingga:

   = = 



(7.24)(7.24) dimana C konstan, sehingga disekitar cincin adalah

dimana C konstan, sehingga disekitar cincin adalah



 = =  == 



_

(7.25)(7.25) Karena

Karena



harus bernilai tunggal. C adalah satu dari akar dari kesatuan harus bernilai tunggal. C adalah satu dari akar dari kesatuan atau

atau



N N

== 





_



;=0,1,2,…,1

_(7.26)_(7.26)

Kita gunakan persamaan diatas Kita gunakan persamaan diatas

 = = 













(7.27)(7.27) Dengan persamaan (7.23), (7.27) dan

Dengan persamaan (7.23), (7.27) dan U U k k (x) (x) memiliki periodesasi dalammemiliki periodesasi dalam a,a,

sehingga: sehingga:

U

U kk(x) = U (x) = U kk(x + a) dengan(x + a)dengan k=k=





(7.29)(7.29)

2.

2. Teorema BlochTeorema Bloch

Kita menentukan C dari persamaan (7.21) dan fungsi gelombang dalam Kita menentukan C dari persamaan (7.21) dan fungsi gelombang dalam persamaan (7.17) menjadi

persamaan (7.17) menjadi





(x) =(x) =

∑∑      

_



 −

−  

== 



_{∑∑     }

_

_

−

== 



_

_

(x) (x) (7.30)(7.30) Dengan didefenisikan bahwa

Dengan didefenisikan bahwa





(x) =(x) =

∑∑       

_



−

(7.31)(7.31) Di samping itu, karena

Di samping itu, karena



_

(x) adalah deret fourier pada vektor kisi(x) adalah deret fourier pada vektor kisi resiprok yang invarian pada translasi kisi T, maka

resiprok yang invarian pada translasi kisi T, maka



_

(x) =(x) =



_

( x+T ),( x+T ), sehingga dapat dibuktikan dengan mudah

sehingga dapat dibuktikan dengan mudah





(( x x+T ) =+T ) =



−



_

(x) (x) (7.32)(7.32) 3.

(11)

Arti label atau indeks vektor gelombang

Arti label atau indeks vektor gelombang k dalam fungsi Bloch mk dalam fungsi Bloch memilikiemiliki sifat:

sifat: a.

a. Di bawah translasi kisi Kristal yang membawa r ke r + TDi bawah translasi kisi Kristal yang membawa r ke r + T





(r+T) (r+T) ==



−

 





_

( ( r+T r+T ) ) (7.33)(7.33)

= = 

−

_

_

(r)(r) b.

b. Jika potensial kisi lenyap, persamaan sentral (7.21) tereduksi menjadiJika potensial kisi lenyap, persamaan sentral (7.21) tereduksi menjadi





-- €) C (k) = 0 €) C (k) = 0 Sehingga semua C (k

Sehingga semua C (k – – G) = 0, kecuali C(k) dan selanjutnya G) = 0, kecuali C(k) dan selanjutnya



_

( r)( r) berharga tetap. Karena itu

berharga tetap. Karena itu



_

(r) =(r) =



−

sebagaimana elektron bebas sebagaimana elektron bebas c.

c. Besaran k masuk dalam hukum ketetapa yang mengatur prosesBesaran k masuk dalam hukum ketetapa yang mengatur proses tumbukan di dalam Kristal. Selanjutnya besaran h k dinamakan tumbukan di dalam Kristal. Selanjutnya besaran h k dinamakan momentum Kristal

momentum Kristal sebuah elektron. Jika sebuah elektron k menyerap sebuah elektron. Jika sebuah elektron k menyerap pada tumbukan fonon dari vekto

pada tumbukan fonon dari vektor gelombang K, aturan seleksi k+K = kr gelombang K, aturan seleksi k+K = k +

+ G. Pada proses ini elektron terhambur dari keadaan k ke keadaan k’G. Pada proses ini elektron terhambur dari keadaan k ke keadaan k’ dengan G sebuah vector kisi resiprok.

dengan G sebuah vector kisi resiprok. 4.

4. Penyelesaian di Sekitar Persamaan SentralPenyelesaian di Sekitar Persamaan Sentral

Persamaan sentral (7.21) mempresentasikan suatu himpunan persamaan Persamaan sentral (7.21) mempresentasikan suatu himpunan persamaan linear simultan yang menghubungkan dengan koefisien- koefisien C (k- G) linear simultan yang menghubungkan dengan koefisien- koefisien C (k- G) untuk semua vector kisi resiprok.

untuk semua vector kisi resiprok.

Jika g melambangkan G yang paling pendek dan enegi potensial



_{ }

hanya mendukung sebuah elemen fourier



_

= = 

_−

yang dilambangkan yang dilambangkan U. Determinan koefisien-koefisien adalah

U. Determinan koefisien-koefisien adalah



−

-- € € U U 0 0 0 0 00 U U



_−

-- € € U U 0 0 00 0 0 UU



_−

-- € € U U 00 0 0 U 0 0 U



_+

-- € € UU 0 0 0 0 0 0 UU



_+

-- € €

Pada nilai k yang

masing-Pada nilai k yang masing-masing masing akar akar € € atauatau

€€

_

terletak pada pita terletak pada pita energy yang berbeda. Kecuali kasus yang bersamaan. Penyelesaian dari energy yang berbeda. Kecuali kasus yang bersamaan. Penyelesaian dari determinan (7.34) memberikan himpunan dari suatu nilai energi yang determinan (7.34) memberikan himpunan dari suatu nilai energi yang bernilai

bernilai

€€

_

dengan n order energi dan k merupakan vector dengan n order energi dan k merupakan vector gelombang yanggelombang yang berindeks

berindeks

CC

_

5.

(12)

a)

a) Model KronigModel Kronig – – Penney di Ruang Real Penney di Ruang Real

Model potensial periodik pada persamaan

Model potensial periodik pada persamaan gelombang yang dapatgelombang yang dapat diselesaikan dalam fungsi dasar adalah larik sumur otak seperti diselesaikan dalam fungsi dasar adalah larik sumur otak seperti ditunjukkan gambar 7.4. Persamaan gelombang tersebut adalah

ditunjukkan gambar 7.4. Persamaan gelombang tersebut adalah



_

ℎℎ







_

 



   ==

€ €



(7.35)(7.35)

Dengan U(x),



dan € masingdan € masing-masing energi potensial, swa fungsi-masing energi potensial, swa fungsi dan swa nilai energy.

dan swa nilai energy. Pada daerah 0<

Pada daerah 0< x x<a yang U=0, swa fungsinya berupa kombinasi linear<a yang U=0, swa fungsinya berupa kombinasi linear dari gelombang bidang berjalan ke kanan d

dari gelombang bidang berjalan ke kanan dan kekiri, yaknian kekiri, yakni



= A = A





+ B + B



−

(7.36)(7.36) yang memiliki energi

yang memiliki energi €= €=

ℎℎ









(7.37)(7.37)

Adapun pada daerah

Adapun pada daerah – – b< b< x x<0, memiliki penyelesaian fungsi gelombang<0, memiliki penyelesaian fungsi gelombang



= C = C







DD



−

(7.38)(7.38) Dengan: Dengan:

UU





€ = € =

ℎℎ









(7.39)(7.39)

Penyelesaian lengkap yang diinginkan adalah bentuk fungsi Penyelesaian lengkap yang diinginkan adalah bentuk fungsi Bloch dalam persamaan (7.23). Adapun penyelesaian pada daerah Bloch dalam persamaan (7.23). Adapun penyelesaian pada daerah 0<

0< x x<a+b harus dihubungkan dengan penyelesaian pada daerah<a+b harus dihubungkan dengan penyelesaian pada daerah – – b< b< x x<0<0 yakni persamaan (7.38). selanjutnya dengan teoema Bloch didapatkan: yakni persamaan (7.38). selanjutnya dengan teoema Bloch didapatkan:





(a<(a< x x<a+b) =<a+b) =



(-b< (-b< x x<0)<0)



 +

(7.40)(7.40) Tetapan

Tetapan A,B,C A,B,C dandan DD pada persamaan (7.36) dan persamaan pada persamaan (7.36) dan persamaan (7.38) dipilih sedemikian rupa sehingga

(7.38) dipilih sedemikian rupa sehingga



dan dan





kontiniu kontiniu didi x=0 x=0 dan dan

x=a.

x=a. Penyelesaian ini dengan mekanika kuantum yang mendasarkan Penyelesaian ini dengan mekanika kuantum yang mendasarkan pada syarat batas tertentu. Pada saat

pada syarat batas tertentu. Pada saat x x=0 berlaku=0 berlaku A+B

(13)

iK

iK (A-B)= (A-B)= Q Q (C-D) (C-D) (7.41b)(7.41b) Pada saat

Pada saat x=a x=a, dengan mengingat, dengan mengingat



==





berlaku berlaku





+ B+ B





= (C= (C



−

 





 

 +

(7.42a)(7.42a) Ik (

Ik (





- B - B



−

) = Q (C) = Q (C



−







 

 +

(7.42b)(7.42b) Empat persamaan (7.41a),(7.41b), (7.42a) dan (7.42b) memiliki Empat persamaan (7.41a),(7.41b), (7.42a) dan (7.42b) memiliki penyelesaian hany

penyelesaian hanya jika a jika determinan koefisiendeterminan koefisien A,B,C A,B,C dan dan D D nol atau jika: nol atau jika: ((





−







sinh Qbsin K a sinh Qbsin K a+ cosh Qb cos K + cosh Qb cos K aa = = cos cos k k (a+b) (a+b) (7.43a)(7.43a)

Untuk menyederhanaan penyelesaian persamaan (7.43), Untuk menyederhanaan penyelesaian persamaan (7.43), digunakan potensial periodik fungsi delta (

digunakan potensial periodik fungsi delta ( Dirac Dirac) dengan limit b=0 dan) dengan limit b=0 dan

UU



==

͚ ͚

. Misalkan . Misalkan









ba= P, Q>>K dan Qb<<1, maka persamaan ba= P, Q>>K dan Qb<<1, maka persamaan

(7.43a) menjadi (7.43a) menjadi

((







sin K sin K aa + cos K + cos K aa = cos K = cos K aa (7.43b)(7.43b)

b)

b) Model KronigModel Kronig – – Penney di Ruang Resiprok Penney di Ruang Resiprok

Dengan menggunakan persamaan sentral (7.21) yang diharapkan Dengan menggunakan persamaan sentral (7.21) yang diharapkan diperoleh penyelesaian eksak, akan digunakan potensial periodik f

diperoleh penyelesaian eksak, akan digunakan potensial periodik f ungsiungsi delta Model Kronig

delta Model Kronig – – Penney, yaitu: Penney, yaitu: U(

U( x x) = 2) = 2

∑∑ UU

_>

_GG

cos G cos G x x (7.44)(7.44) = Aa

= Aa

∑∑ 

_

( ( x x – – s saa)) Dengan A tetapan dan

Dengan A tetapan dan aa jarak kisi. Jumlahan meliputi seluruh jarak kisi. Jumlahan meliputi seluruh bilangan

bilangan bulat bulat s s antara antara 0 0 sampai sampai dengandengan





. Koefesien Fourier dari. Koefesien Fourier dari

potensial tersebut adalah potensial tersebut adalah

UU

GG

==

∫∫ dU

_



dU

( ( x x) ) cos cos Gx Gx (7.45)(7.45) = Aa

= Aa

∑∑ ∫∫ dd

_

_





( ( x - x - ssaa) cos Gx) cos Gx = Aa

= Aa

∑∑ cos



cos

= A = A Selanjunya persamaan sentral dengan

Selanjunya persamaan sentral dengan k k merupakan indeks Bloch merupakan indeks Bloch menjadi menjadi ((



_

-- €) C( €) C(k k )+ A)+ A

∑∑ 

_

(k- (k-





)=0 )=0 (7.46)(7.46) Dengan Dengan



_

==

ℎℎ









dan penjumlahan meliputi seluruh bilangan dan penjumlahan meliputi seluruh bilangan

bulat

bulat nn. Selanjutnya akan dicari penyelesaian persamaan (7.46) untuk. Selanjutnya akan dicari penyelesaian persamaan (7.46) untuk €(

(14)

Jika didefenisikan bahwa Jika didefenisikan bahwa

f

f ((k k ) =) =

∑∑ 

_

(k- (k-





 

(7.47)(7.47)

Sehingga persamaan (7.46) menjadi Sehingga persamaan (7.46) menjadi

C( C(k k )=)=













_−

€

_

_

(7.48)(7.48)

Karena jumlahnya pada persamaan (7.47) untuk seluruh Karena jumlahnya pada persamaan (7.47) untuk seluruh koefisien C, sehingga diperoleh suatu

koefisien C, sehingga diperoleh suatu nn yang berlaku yang berlaku f(

f(k k )=)= f f (k -(k -





 

(7.49)(7.49)

dari persamaan (7.48) dan (7.49), diperoleh: dari persamaan (7.48) dan (7.49), diperoleh:

C (k-C (k-





 

==

−







−



_

 



_−

€

_

_

(7.50)(7.50)

Selanjutnya persamaan (7.50) dijumlahkan seluruh

Selanjutnya persamaan (7.50) dijumlahkan seluruh nn dengan dengan menggunakan persamaan (7.47) dan mengeliminasi

menggunakan persamaan (7.47) dan mengeliminasi f f ((k k ) pada kedua) pada kedua ruas, maka ruas, maka



_

ℎℎ





= =

∑∑



−



_

 



_−

€

_

_



(7.51)(7.51)

Jumlahkan pada persamaan (7.51) dapat dilakukan dengan mengingat Jumlahkan pada persamaan (7.51) dapat dilakukan dengan mengingat fungsi standar berikut

fungsi standar berikut Cot

Cot x x ==

∑∑



+



(7.52)(7.52)

Dengan memanipulasi persamaan (7.51) dengan hubungan Dengan memanipulasi persamaan (7.51) dengan hubungan persamaan

persamaan (7.52), (7.52), maka maka jumlahan jumlahan pada pada persamaan persamaan (7.51) (7.51) dapatdapat dituliskan menjadi dituliskan menjadi

∑∑

_−







 



−

€







==

_{4 }

_{4 −}





_{−}



_

(7.53)(7.53) Dengan Dengan





= =

€

ℎℎ



Seperti pada persamaan (7.37). Seperti pada persamaan (7.37).

Selanjutnya diperoleh penyelesaian akhir dari persamaan (7.51) adalah Selanjutnya diperoleh penyelesaian akhir dari persamaan (7.51) adalah

((





ℎ



⁄⁄



) sin) sin Ka Ka + cos + cos Ka Ka = cos = cos kaka (7.52)(7.52)

Persamaan (7.52) seperti hasil Kronig- Penney persamaan (7.43b) Persamaan (7.52) seperti hasil Kronig- Penney persamaan (7.43b) dengan P =

dengan P =





ℎ



6.

(15)

Pada daerah jauh dari daerah batas, elektron menjadi bebas, sehingga Pada daerah jauh dari daerah batas, elektron menjadi bebas, sehingga berlaku : berlaku : k k G G k k



    ''

Akan diperoleh pita energi elektron bebas, yaitu : Akan diperoleh pita energi elektron bebas, yaitu :

m m k k h h 2 2 2 2 2 2



  m m G G k k h h 2 2 )) (( 22 2 2    



(7.54) (7.54)

 

22 22 22



2 2 )) (( )) (( )) (( 2

2mm k k x x GG x x k k y y GG y y k k z z GGz z h h             7.

7. Penyelesaian Pendekatan Dekat Kawasan BatasPenyelesaian Pendekatan Dekat Kawasan Batas Dengan mengambil vektor gelombang pada batas

Dengan mengambil vektor gelombang pada batas G G 2 2 1 1 

 maka berarti : maka berarti :

2 2 2 2 1 1 2 2 __             G G k k dan dan 2 2 2 2 2 2 1 1 )) ((              GG GG k k m m G G h h 2 2 2 2 1 1 22 2 2

_













 

Dua persamaan dari Persamaan Sentral (7.21) yang dapat diperoleh adalah: Dua persamaan dari Persamaan Sentral (7.21) yang dapat diperoleh adalah:

0 0 2 2 1 1 2 2 1 1 )) ((















_



















C C GG UGUG GG   0 0 2 2 1 1 2 2 1 1 )) ((





























_





C C GG UGUG GG  

Kedua persamaan akan memiliki penyelesaian nontrivial bila Kedua persamaan akan memiliki penyelesaian nontrivial bila

(7.57) (7.57)

Dari persamaan (7.57) diperoleh nilai energi sebagai berikut: Dari persamaan (7.57) diperoleh nilai energi sebagai berikut:

U U         2 2 ,, 1 1 U U G G m m h h

















2 2 2 2 2 2 1 1 2 2

Dari persamaan (7.58) jelas bahwa energi yang dimiliki ada dua akar, Dari persamaan (7.58) jelas bahwa energi yang dimiliki ada dua akar, yang satu lebih rendah dari elektron bebas s

yang satu lebih rendah dari elektron bebas sebesar -U, sedangkan yang lebihebesar -U, sedangkan yang lebih tinggi dari elektron bebas sebesar U. Dengan demikian energi potensial tinggi dari elektron bebas sebesar U. Dengan demikian energi potensial 2UcosGx dihasilkan celah energi pada kawasan batas sebesar 2U.

2UcosGx dihasilkan celah energi pada kawasan batas sebesar 2U. Nibah

Nibah C C yang yang diperoleh diperoleh dari dari persamaan persamaan (7.56a) (7.56a) dan dan (7.56b) (7.56b) dengandengan menggunakan step terakhir dari persamaan (7.58) adalah

(16)

1 1 2 2 1 1 2 2 1 1                               __ U U G G C C G G C C  

Selanjutnya ekspansi Fourier pada kawasan batas memiliki dua Selanjutnya ekspansi Fourier pada kawasan batas memiliki dua penyelesaian; penyelesaian; iGx iGx iGx iGx e e e e x x 22 1 1 2 2 1 1 )) ((     

Orbital-orbital ini identik dengan persamaan (7.6). Orbital-orbital ini identik dengan persamaan (7.6).

Sekarang akan dipecahkan untuk orbital dengan vektor gelombang Sekarang akan dipecahkan untuk orbital dengan vektor gelombang mendekati kawasan batas setengah vektor kisi resiprok. Kita akan gunakan mendekati kawasan batas setengah vektor kisi resiprok. Kita akan gunakan pendekatan dua kompo

pendekatan dua komponen yang sama, sehingga bentuk funen yang sama, sehingga bentuk fungsi gelombangngsi gelombang

x x G G k k ii ikx ikx e e G G k k C C e e k k C C x x₎₎ ₍₍ ₎₎ ₍₍ ₎₎ (( )) ((         

Jika dimasukkan pada persamaan sentral (7.21) maka kita peroleh dua Jika dimasukkan pada persamaan sentral (7.21) maka kita peroleh dua persamaan

persamaan

 

  k k 



C C ((k k ))UGUG((k k GG))00(7.62a)(7.62a)

 

  k k __GG



C C ((k k GG))UGUG((k k ))00(7.62b)(7.62b) Dengan , persamaan (7.62) memiliki penyelesaian nontrivial. Dengan , persamaan (7.62) memiliki penyelesaian nontrivial. Dari persamaan diatas diperoleh pita energi sebagai berikut Dari persamaan diatas diperoleh pita energi sebagai berikut













22 22 2 2 ,, 1 1 16 16 1 1 2 2 1 1 U U k k G G k k k k G G k k

























  __     __   _(7.64)_(7.64)

Masing-masing akar menggambarkan sebuah pita energi, seperti Masing-masing akar menggambarkan sebuah pita energi, seperti ditunjukkan pada gambar 7.5. Selanjutnya untuk memudahkan ditunjukkan pada gambar 7.5. Selanjutnya untuk memudahkan permasalahan didefenisikan permasalahan didefenisikan G G k k K K 2 2 1 1 ~ ~     (7.65)(7.65) (Gambar 7.5) (Gambar 7.5)

Dengan menggunakan Persamaan (7.65) maka persamaan (7.64) menjadi Dengan menggunakan Persamaan (7.65) maka persamaan (7.64) menjadi

(7.66) (7.66)

Pada kawasan ini

Pada kawasan ini U U

m m K K G G h h   2 2 ~ ~ 2 2

Dengan __ seperti sebelumnya dan Dengan __ seperti sebelumnya dan diperoleh energi : diperoleh energi :























U U m m K K h h K K   2 2 1 1 2 2 ~ ~ )) (( )) (( 2 2 ~ ~ (7.67)(7.67)

(17)

E.

E. Jumlah Orbital dalam PitaJumlah Orbital dalam Pita

Pada kisi linear dengan ditetapkan kisi a uang terdiri atas N sel primitif. Nilai k Pada kisi linear dengan ditetapkan kisi a uang terdiri atas N sel primitif. Nilai k yang diperbolehkan pada kawasan Brillouin pertama adalah :

yang diperbolehkan pada kawasan Brillouin pertama adalah :

L L N N L L L L k k __₀₀_,,__22  _,,__44  _,...,_,...,__   _(7.68)_(7.68)

Jumlah k yang diperbolehkan N buah, sejumlah sel primitifnya. Sedangkan Jumlah k yang diperbolehkan N buah, sejumlah sel primitifnya. Sedangkan jumlah orbital yang diperbolehkan 2

jumlah orbital yang diperbolehkan 2N pada setiap pita energi.N pada setiap pita energi. F.

F. Logam dan IsolatorLogam dan Isolator

Kalau satu pita penuh berisi elektron yang lain kosong, maka bahan bersifat Kalau satu pita penuh berisi elektron yang lain kosong, maka bahan bersifat isolator. Ini terjadi untuk jumlah elektron atom setiap sel genap. Bila pita setengah isolator. Ini terjadi untuk jumlah elektron atom setiap sel genap. Bila pita setengah penuh, maka bahan bersifat logam. Ini

penuh, maka bahan bersifat logam. Ini terjadi kalau jumlah elektron atterjadi kalau jumlah elektron atom setip selom setip sel gasal. Namun demikian masih perlu ditinjau apakah ada struktur pita yang isi dan gasal. Namun demikian masih perlu ditinjau apakah ada struktur pita yang isi dan yang kosong tumpangsuh, karena sifat pita yang tumpangsuh menjadikan bahan yang kosong tumpangsuh, karena sifat pita yang tumpangsuh menjadikan bahan bersifat logam juga. Hal lain adalah bahwa isolator memiliki energi Fermi diantara bersifat logam juga. Hal lain adalah bahwa isolator memiliki energi Fermi diantara pita kondisi dan pita valensi.

pita kondisi dan pita valensi.

Logam alkali bersifat logam karena memiliki elektron valensi satu. Alkali ta Logam alkali bersifat logam karena memiliki elektron valensi satu. Alkali ta nahnah bersifat

bersifat semi semi logam logam karena karena pitanya pitanya tumpangsuh. tumpangsuh. Berbeda Berbeda halnya halnya dengan dengan intan,intan, silikon dan germanium bersifat isolator pada nol

(18)

BAB III BAB III PENUTUP PENUTUP A. A. KesimpulanKesimpulan

Pengelompokan level energi yang berbeda ini disebut

Pengelompokan level energi yang berbeda ini disebut pita energipita energi. Namun,. Namun, tingkat energi elektron orbit dalam tidak banyak terpengaruh oleh kehadiran atom tingkat energi elektron orbit dalam tidak banyak terpengaruh oleh kehadiran atom tetangga.

tetangga.

Struktur pita merupakan sebuah kristal yang seringkali dapat menjelaskan Struktur pita merupakan sebuah kristal yang seringkali dapat menjelaskan model elektron bebas terdekat karena pita elektron diperlakukan sebagai pengusik model elektron bebas terdekat karena pita elektron diperlakukan sebagai pengusik oleh potensial periodik pada inti-inti ion. Refleksi Bragg merupakan gambaran oleh potensial periodik pada inti-inti ion. Refleksi Bragg merupakan gambaran karakteristik gelombang dalam kristal. Refleksi Bragg gelombang elektron dalam karakteristik gelombang dalam kristal. Refleksi Bragg gelombang elektron dalam kristal adalah penyebab celah energi.

kristal adalah penyebab celah energi.

Dua gelombang berdiri diberi tanda ψ(+) atau ψ(

Dua gelombang berdiri diberi tanda ψ(+) atau ψ( -) bergantung kepada berubah-) bergantung kepada berubah atau tidak nya gelombang tersebut ketika -x disubstitusikan pada x. Kedua atau tidak nya gelombang tersebut ketika -x disubstitusikan pada x. Kedua gelombang berdiri tersebut terbentuk dari jumlah yang sama dari gelombang gelombang berdiri tersebut terbentuk dari jumlah yang sama dari gelombang berjalan ke arah kiri dan kanan.

berjalan ke arah kiri dan kanan.

Kalau satu pita penuh berisi elektron yang lain kosong, maka bahan bersifat Kalau satu pita penuh berisi elektron yang lain kosong, maka bahan bersifat isolator. Ini terjadi untuk jumlah elektron atom setiap sel genap. Bila pita setengah isolator. Ini terjadi untuk jumlah elektron atom setiap sel genap. Bila pita setengah penuh, maka bahan bersifat logam. Ini

penuh, maka bahan bersifat logam. Ini terjadi kalau jumterjadi kalau jumlah elektron atom setip selah elektron atom setip sell gasal. Namun demikian masih perlu ditinjau apakah ada struktur pita yang isi dan gasal. Namun demikian masih perlu ditinjau apakah ada struktur pita yang isi dan yang kosong tumpangsuh, karena sifat pita yang tumpangsuh menjadikan bahan yang kosong tumpangsuh, karena sifat pita yang tumpangsuh menjadikan bahan bersifat logam juga. Hal lain adalah bahwa isolator memiliki energi Fermi diantara bersifat logam juga. Hal lain adalah bahwa isolator memiliki energi Fermi diantara pita kondisi dan pita valensi.

pita kondisi dan pita valensi.

Logam alkali bersifat logam karena memiliki elektron valensi

Logam alkali bersifat logam karena memiliki elektron valensi satu. Alkali tanahsatu. Alkali tanah bersifat

bersifat semi semi logam logam karena karena pitanya pitanya tumpangsuh. tumpangsuh. Berbeda Berbeda halnya halnya dengan dengan intan,intan, silikon dan germanium bersifat isolator pada

silikon dan germanium bersifat isolator pada nol mutlak karena elektronnya genap.nol mutlak karena elektronnya genap. B.

B. SaranSaran

Setelah mempelajari materi pita energi ini, kami sebagai penulis berharap agar Setelah mempelajari materi pita energi ini, kami sebagai penulis berharap agar pembaca dapat lebih memahami konsep-konsep fisika terkait pita energi serta pembaca dapat lebih memahami konsep-konsep fisika terkait pita energi serta

dapat menerapkan ilmunya dikehidupan sehari-hari. dapat menerapkan ilmunya dikehidupan sehari-hari.

(19)

DAFTAR PUSTAKA DAFTAR PUSTAKA

Istiyono, E. (2015).

Istiyono, E. (2015). Fisika Zat Padat Untuk Calon Fisika Zat Padat Untuk Calon Dan Guru Fisika serta Calon FisikawanDan Guru Fisika serta Calon Fisikawan.. Yogyakarta: UNY Press.

Yogyakarta: UNY Press. Pamungkas, G. (2017, Juni 12).