1.
1. Model Gas ElektronModel Gas Elektron
Bangun unsur logam baru dapat diterangkan setelah ditemukannya elektron, yang dapat Bangun unsur logam baru dapat diterangkan setelah ditemukannya elektron, yang dapat menerangkan mengapa logam mempunya
menerangkan mengapa logam mempunyai dai daya hantar listrik ya hantar listrik yang tinggi.yang tinggi.
Drude (1905) mengemukakan model sepotong logam sebagai suatu kotak, dimana Drude (1905) mengemukakan model sepotong logam sebagai suatu kotak, dimana didalamnya bergerak bebas suatu gas elektron. Bila pada kotak ini kemudian diletakkan didalamnya bergerak bebas suatu gas elektron. Bila pada kotak ini kemudian diletakkan suatu medan listrik, maka elektron-elektron akan bergerak sepanjang gradien potensialnya suatu medan listrik, maka elektron-elektron akan bergerak sepanjang gradien potensialnya sehingga menimbulkan suatu arus listrik.
sehingga menimbulkan suatu arus listrik. Asumsi Drude:
Asumsi Drude:
elektron memiliki suatu jalan bebas rata-rata,elektron memiliki suatu jalan bebas rata-rata, dan suatu waktu bebas rata-rata,dan suatu waktu bebas rata-rata,
daya hantar listrik,daya hantar listrik, , berkaitan dengan kerapatan arus J, yang ditimbulkan oleh medan, berkaitan dengan kerapatan arus J, yang ditimbulkan oleh medan listrik, E
listrik, E J
J == EE
kerapatan arus elektron ditentukan oleh kepadatan elektron,kerapatan arus elektron ditentukan oleh kepadatan elektron, (jumlah elektron dalam(jumlah elektron dalam satu satuan volum), kecepatan bergeraknya elektron, v
satu satuan volum), kecepatan bergeraknya elektron, v dan muatannya, edan muatannya, e J = N e v J = N e v Sehingga Sehingga = = N eN e E E v v = N e B = N e B v/E
v/E = = B B = = kemampuan kemampuan gerak gerak electronelectron
kecepatan rata-rata dalam medan listrik, v, merupakan perkalian antara percepatan olehkecepatan rata-rata dalam medan listrik, v, merupakan perkalian antara percepatan oleh medan listrik, E, dengan ½
medan listrik, E, dengan ½ , sedangkan percepatan adalah merupakan perbandingan, sedangkan percepatan adalah merupakan perbandingan antara gaya terhadap massa, e E/m
antara gaya terhadap massa, e E/m Jadi : B = v/E = e
Jadi : B = v/E = e /2 m /2 m Sehingga :
Sehingga : = = N eN e22 /2 m /2 m
bila elektron-elektron dalam logam bertindak seperti atom-atom suatu gas ideal, makabila elektron-elektron dalam logam bertindak seperti atom-atom suatu gas ideal, maka akan memiliki juga energi kinetik rata-rata ½ m v
akan memiliki juga energi kinetik rata-rata ½ m v22 = 3/2 kT. karena jalan bebas rata-= 3/2 kT. karena jalan bebas rata-rata,
rata, = = vv dengandengan vv 33kT kT / / mm maka :maka : ==
m m Ne Ne 2 2 2 2 mm kk T T 3 3 / / Catatan : kesukaran perhitungan daya hantar ini terletak pada harga
Catatan : kesukaran perhitungan daya hantar ini terletak pada harga , yang penentuannya, yang penentuannya belum
belum diterangkan dengan jelas, dan tidak diterangkan dengan jelas, dan tidak dapat diterangkan dengan model gas dapat diterangkan dengan model gas elektron.elektron. Pada percobaan penentuan
Pada percobaan penentuan melalui pengukuran daya hantar listrik film logam tipis,melalui pengukuran daya hantar listrik film logam tipis, didapat hal yang menarik, yaitu bila ketebalan film logam terus dipertipis sampai sama didapat hal yang menarik, yaitu bila ketebalan film logam terus dipertipis sampai sama dengan jalan bebas rata-rata elektron, maka makin tipis tebal film, daya hantar listriknya dengan jalan bebas rata-rata elektron, maka makin tipis tebal film, daya hantar listriknya juga akan ma
Beda antara daya hantar listrik oleh elektron dan oleh ion, adalah :
daya hantar oleh elektron (logam) adalah jauh lebih besar dari daya hantar listrik oleh ion (elektrolisa)
dengan bertambahnya temperatur, maka daya hantar arus listrik oleh eletron bertambah, sedangkan oleh ion berkurang.
2. Paradox dari pada kalor spesifik
Bila electron-elektron dalam sebuah logam berlaku seperti atom-atom gas, maka pada pemanasan akan menambah energi translasi (energi kinetik), yaitu 3/2 kT per electron atau 3/2 RT per mol electron. Kalor spesifiknya adalah Cv = 3/2 R = 12 JK-1mol-1. Sedangkan kalor spesifik Au pada 20oC adalah ± 3R = 25 JK-1mol-1.
Kesimpulan : electron-elektron tidak bersangkutan dengan kalor spesifik logam. 3. Elektron sebagai ion Fermi
Paradox kalor spesifik berhasil dijelaskan dengan bantuan prinsip Pauli. Bagaimana pengaruh prinsip Pauli pada elektron-elektron dalam sebuah logam?
Pengaruh ini pertama kali diselidiki oleh Sommerfeld dan diambil model gas electron dan menghubungkannya dengan postulat-postulat kuantum mekanik yang meliputi prinsip Pauli.
Model gas elektron dalam kotak dipakai juga untuk menyelesaikan persamaan Schrodinger untuk elektron-elektron yang bergerak bebas dalam logam.
Dengan model gas elektron, elektron-elektron dalam kotak dapat bergerak bebas, tetapi tidak dapat meninggalkan kotak tersebut. Kotak ini mempunyai batas potensial listrik , seperti permukaan logam yang menunjukkan suatu potensial, yaitu energi batas yang menghalangi elektron keluar dari logam (menguap). Besarnya energi batas ini dapat ditentukan secara eksperimen sebagai suatu kerja (efek fotoelektrik).
Untuk kotak potensial yang berdimensi satu, persamaan Schrodinger adalah :
2 2 dx d + 2 2 8 h m (E – V) = 0
E = total energi ; V = energi potensial elektron ; m = massa
Untuk elektron-elektron yang bergerak bebas dalam kotak, V dapat dihilangkan. Di luar kotak V =
, karena elektron tidak dapat dihalangi, sehingga ada syarat batas : = 0 untuk x = 0 dan x = a (a = panjang sisi kotak).Kenyataannya : pada batas kotak V = , hal ini memberikan kesalahan hanya kecil untuk harga E yang kecil. Dengan k = 2
2 8 h mE k (V = 0), didapat persamaan diferensial
” + k 2 = 0 dan dari diferensial parsial diperoleh : = e i k x dan penyelesaiannya menghasilkan fungsi trigoniometri sin(kx) dan cos (kx) :
= A sin (kx) + B cos (kx) (*)
Untuk fungsi sinus syaratnya : k a = n dengan n = 1, 2, 3, … Sedangkan syarat untuk energi Eigen adalah :
En = m h 2 2 2 k = 2 2 8ma h 2 n
Dengan memasukkan syarat ini ke persamaan (*) dan hanya fungsi sinusnya menghasilkan penyelesaian yang berarti, maka didapat fungsi eigen :
n (x) = A sin ( a
x n
)
Untuk nilai A harus dipenuhi syarat normalisasi :
*(x) (x) dx = 1 dan diperoleh nilai A = (2/a)1/2Bila dibuat grafik nilai energi E terhadap vektor bilangan gelombang, maka akan didapat gambar :
- bila tiap tingkatan energi akan ditempati oleh elektron-elektron, maka penempatan ini harus sesuai dengan prinsip Pauli, yaitu tiap tingkatan energi akan ditempati oleh 2 elektron yang mempunyai muatan spin yang berlawanan
- segera sesudah suatu tingkatan (n) ditempati oleh 2 elektron, maka elektron-elektron selanjutnya akan menempati tingkatan energi yang lebih tinggi sampai pada tingkatan yang paling atas yang ditempati oleh sepasang elektron - tingkatan energi paling atas ini merupakan suatu energi batas dan akan
dinamakan energi Fermi (EF)
- penempatan elektron-elektron, f (E) atau kemungkinan suatu tingkatan dengan energi E ditempati penuh oleh elektron adalah :
untuk E << EF, harus f(E) = 1
untuk E >> EF, harus f(E) = 0
Hal ini berlaku untuk T = 0, dimana tidak ada elektron yang tereksitasi.
- penempatan elektron seperti ini dinamakan penempatan / distribusi menurut Fermi-Dirac dan berlaku untuk semua partikel elementer dengan spin 1. Pada temperatur diatas T = 0, elektron pada tingkatan energi tertinggi akan secara termis tereksitasi, sehingga dapat menempati tingkatan energi di atas tingkatan energi Fermi, dimana pada E = EF, maka f(E) harus sama dengan ½.
- Distribusi Fermi-Dirac sebagai fungsi temperatur secara matematik dapat ditulis sebagai : f (E) =
1 ) ( exp 1 k T E E F
Pada batas EF<< kT berlaku distribusi Maxwell-Boltzmann
- energi Fermi ini merupakan suatu kriteria yang benar untuk perilaku elektron-elektron logam. Dapat juga dibayangkan, bahwa elektron-elektron-elektron-elektron membentuk suatu danau, yang kedalamannya adalah fungsi energi Fermi. Pada temperatur ruang hanya sedikit elektron yang mempunyai energi yang lebih besar dari energi Fermi.
4. Ikatan Dalam Logam
Dengan model gas elektron, energi Fermi belum dapat menerangkan mengapa elektron-elektron dalam logam dapat bergerak bebas sedangkan atom-atom logamnya tersusun rapat. Bila atom-atom satu dengan lainnya saling berjauhan, maka setiap atom akan menguasai elektronnya sendiri, seperti kasus atom yang terisolasi. Tetapi bila atom-atom
tersusun rapat, maka orbital-orbital atom dari pada elektron terluar akan saling tumpangsuh, sehingga sistem yang demikian tidak dapat digambarkan seperti atom yang terisolasi.
Sesuai dengan prinsip Pauli, setiap orbital 1s ditempati oleh 2 elektron dengan spin yang berlawanan. Bila sekarang dari 2 orbital 1s terjadi 2 orbital molekul, maka tiap-tiap orbital molekul akan ditempati oleh 2 elektron dengan spin yang berlawanan. Demikian juga bila 3 atom H disatukan, maka akan diperoleh 3 orbital molekul dst.nya. Sehingga secara umum dapat disimpulkan, bila N atom dikombinasikan, maka akan terjadi N orbital molekul, yang setengahnya memiliki energi yang lebih tinggi dan setengahnya lagi memiliki energi yang lebih rendah dari energi yang dimiliki oleh orbital atom asalnya. Suatu gambaran yang sama diperoleh bila banyak atom pembentuk logam yang menjadi satu (karena letaknya yang sangat berdekatan), akan terbentuk sautu gabungan dari tingkatan energi. Karena tingkatan energi dibandingkan dengan kT letaknya saling sangat berdekatan, maka dapat dikatakan sebagai sebuah pita energi yang kontinyu.
Sebagai gambaran kualitatif : tingkatan energi elektron dalam logam merupakan pita-pita energi dan selanjutnya elektron-elektron menjadi terdelokalisasi dan dapat bergerak bebas. Suatu logam seperti Na, elektron-elektron dalam inti terdalam 1s, 2s dan 2p adalah terlokalisasi dalam orbital-orbital atom Na individu. Meskipun demikian elektron-elektron 3s yang membentuk kulit valensi menempati tingkatan energi yang terdelokalisasi keseluruh kristal logam. Tingkatan ini seperti orbital molekul raksasa, masing-masing dapat berisi 2 elektron. Dalam prakteknya, dalam padatan harus ada sejumlah besar tingkatan-tingkatan energi seperti ini dan yang terpisah satu dengan lainnya oleh beda energi yang kecil.
5. Model Kronig-Penney
Merupakan kotak-kotak potensial yang disusun berderetan untuk menyatakan elektron-elektron dalam suatu periode potensial satu dimensi.
Hasil penyelesaian persamaan Schrodinger untuk elektron yang bergerak dalam ruang (potensial = 0) dengan V(x) = 0 adalah 0(x), maka dalam suatu potensial dengan perioda a adalah merupakan hasil kali 0(x) . u(x), dimana u(x) adalah suatu fungsi yang juga merupakan suatu perioda dalam a.
Jadi : (x) = 0(x) . u(x) dinamakan fungsi Bloch
0(x) menggambarkan bagian gelombang berjalan yang tergantung pada tempat, dapat dinyatakan sebagai fungsi sin atau fungsi cos atau dapat ditulis sebagai : 0(x) = eikx. Dengan adanya suatu perioda potensial pengganggu akan terjadi gerakan gelombang yang mudah berubah : (x) = e ikx. u(x)
Hasil penggambaran ini berisi suatu pernyataan fisik yang penting, yaitu bahwa fungsi eigen dari elektron memiliki periodisitas kisi kristal, dimana titik-titik kisinya bekerja sebagai titik-titik pengganggu. Dengan dasar ini, maka hanya elektron-elektron dengan panjang gelombang yang tertentu dapat melewati suatu kristal. Jika gerakan elektron dalam suatu perioda potensial dibatasi oleh panjang gelombang yang tertentu, maka hanya tingkatan-tingkatan energi tertentu yang diperbolehkan. Tingkatan-tingkatan energi ini karena letaknya yang berdekatan, maka merupakan pita-pita energi yang dipisahkan oleh lubang-lubang energi. Lubang-lubang ini menggambarkan daerah-daerah energi yang terlarang untuk elektron-elektron dalam suatu perioda potensial.
6. Ruang k dan zona Brillouin
Elektron-elektron valensi yang bergerak bebas dalam sebuah logam, dibawah lingkungan tertentu mungkin mengalami difraksi oleh inti-inti yang tersusun periodik dalam struktur kristal.
Hukum dasar difraksi adalah hukum Bragg, yang mengkaitkan panjang gelombang partikel (elektron atau neutron) dengan jarak antar bidang datar d dan sudut difraksi : n = 2 d sin
Dalam pemikiran efek difraksi internal yang berhubungan dengan elektron valensi yang mobil dalam suatu padatan, ditemukan bahwa hal yang mungkin dari difraksi elektron adalah adanya pembatasan pada panjang gelombang, energi dan kebebasan gerak elektron. Ada larangan untuk elektron yang bebas pada keadaan mana saja dalam gerakannya untuk memenuhi hukum Bragg. Elektron bebas dalam sebuah logam atau semikonduktor mempunyai energi yang bervariasi, karena itu mempunyai panjang gelombang yang bervariasi juga.
Energi kinetik sebuah partikel, seperti elektron bebas adalah : E = ½ mv2 dan persamaan de Broglie untuk panjang gelombang adalah : = h/mv.
Bila gelombang dinyatakan dengan sebuah vektor k, yang arahnya adalah paralel dengan arah propagasi gelombang yang besarnya berkaitan dengan kebalikan :
k = 2 / m k h E 2 2 2 8
ini adalah sebuah hubungan parabola antara energi dan vektor gelombang dari sebuah elektron :
Substitusi ke dalam persamaan Bragg :
Persamaan ini memberikan nilai k dan juga E untuk kondisi Bragg untuk struktur kristal tertentu.
Bagaimana dengan energi elektron valensi dan posisinya dalam ruang k?
Elektron-elektron yang terletak terdalam dalam pita valensi, misalnya dalam sebuah logam atau semikonduktor, mempunyai energi yang relatif rendah dan nilai k yang rendah. Dalam ruang k akan berada dalam zona Brillouin yang pertama, karena vektor k-nya akan berakhir dekat zona batas. Bila energi elektron bertambah, vektor k secara bertahap memanjang untuk mengisi zona Brillouin pertama. Situasi bahwa k berakhir pada batas
zona mengidentifikasikan adanya zona larangan. Apakah dengan makin tinggi energi elektron, vektor k dapat melewati batas zona dan masuk ke zona kedua?
Kenyataan energi elektron yang bergerak lebih kecil dari E = h2k 2 /82m untuk nilai k didalam zona batas, tetapi di luar zona menjadi lebih besar. Jadi walaupun tidak ada diskontinuitas dalam nilai k pada batas zona, tetapi terjadi diskontinuitas energi :
Dalam kristal hipotetis dimana potensial dalam kristal tetap, elektron akan bebas bergerak tak terpengaruh oleh efek-efek difraksi yang mungkin. Dalam kristal riil, potensial dalam kristal adalah merupakan suatu perioda. Bentuk kurva potensial, dalamnya dan lebar minima tergantung pada jumlah muatan yang berhubungan dengan inti. Inti yang bermuatan positif bertanggung jawab untuk efek difraksi. Atom multivalensi mempunyai muatan sangat besar, sehingga minima dari potensial sangat dalam dan elektron-elektron sangat kuat terdifraksi.
Efek difraksi sekunder tidak hanya terjadi antar elektron, tetapi juga dengan gelombang berjalan primer yang terdiri dari elektron valensi bebas. Pada tepi batas zona, dimana efek-efek difraksi makin nyata, elektron-elektron sekunder yang digenerasi oleh lapisan-lapisan yang berdekatan dari inti-inti atom yang bermuatan positif menjadi sefase dan berpengaruh konstruktif satu dengan lainnya. Efek dari difraksi sekunder menyebabkan modifikasi energi dari elektron valensi.
7. Struktur pita energi logam, isolator dan semikonduktor
Logam dikarakterisasikan oleh struktur pita energi dimana pita terluar, yaitu pita valensi hanya sebagian terisi. Beberapa tingkatan energi sedikit di bawah tingkatan energi Fermi kosong dan beberapa elektron menempati tingkatan lebih tinggi dari EF:
Untuk kasus Be, bila pita 2s dan 2p tidak tumpangsuh, maka pita 2s akan penuh dan pita 2p kosong, sehingga Be tidak mempunyai sifat logam.
Pita valensi isolator terisi penuh dan dipisahkan oleh celah energi yang besar dari pita energi berikutnya. Intan adalah isolator yang sangat baik dengan celah pita ( band gap) 6 eV. Hanya sedikit elektron yang dapat dieksitasikan ke pita di atasnya yang kosong.
Semikonduktor mempunyai struktur pita energi yang mirip dengan isolator, tetapi umumnya dengan celah energi yang tidak besar, yaitu dalam kisaran 0,5 – 3,0 eV.
Isolator dan semikonduktor dibedakan berdasarkan probabilitas suatu tingkatan energi E ditempati pada temperatur T, sesuai dengan distribusi Fermi-Dirac :
f(E) = [ e (E-EF)/kT + 1] -1
Untuk logam didefinisikan bahwa f(E) = ½ , sehingga EF= Eg /2 (di tengah-tengah
celah energi). Ini ternyata merupakan pendekatan yang cukup baik. Bila asumsi ini dipakai untuk semikonduktor, maka dapat ditentukan probabilitas untuk menemukan sebuah elektron di pita hantaran. Misal E = energi pada keadaan paling bawah dari pita hantaran, maka :
E-EF= Eg /2
f(E) = [ e Eg/2kT+ 1 ] -1
Jika pada temperatur ruang besarnya celah energi sebesar 1 eV, sedangkan kT hanya sekitar 0,02 eV, maka e Eg/2kT > 1 dan f(E) [ e Eg/2kT ] -1= e – Eg/2kT
Bila konsentrasi elektron dalam pita hantaran adalah n dan sebanding dengan probabilitas, maka :
n = C e – Eg/2kT
C adalah sebuah konstanta dan diasumsikan C 1025 m-3
Sifat-sifat materi seperti semikonduktor atau isolator juga tergantung pada temperatur. Konsentrasi elektron pada pita hantaran bertambah secara eksponensial bila temperatur bertambah, yang juga meningkatkan daya hantar listriknya.
Sebagai contoh Si pada temperatur rendah merupakan isolator yang sangat baik, tetapi pada temperatur tinggi mempunyai hantaran yang mendekati logam. Jadi besarnya celah energi dan temperatur merupakan faktor-faktor penting yang menentukan sifat-sifat elektrik semikonduktor atau isolator.
Dibedakan 2 tipe mekanisme hantaran dalam semikonduktor. Setiap elektron yang dieksitasikan ke pita kosong yang lebih atas, yaitu pita hantaran, dipandang sebagai pembawa muatan negatif yang akan bergerak ke kutub positif bila diberikan suatu beda potensial. Tempat kosong yang ditinggalkan pada pita valensi dipandang sebagai lubang positif (defek elektron), yang akan bergerak dalam arah yang berlawanan dengan elektron.
Karena kedua partikel mempunyai polaritas muatan yang berlawanan, maka total arus adalah jumlah dari arus elektron dan arus defek elektron, sehingga total hantaran menjadi :
= e (n e+ ph) = mobilitas
Bagaimana dengan konsentrasi defek elektron? Karena setiap elektron yang meninggalkan pita valensi meninggalkan sebuah defek elektron, maka jumlah defek elektron harus sama dengan jumlah elektron dalam pita hantaran. Hal ini berlaku untuk semikonduktor intrinsik, yaitu semikonduktor murni (tanpa dopan).
ni = pi (i = intrinsik)
Selain probabilitas elektron tereksitasi secara termal ke dalam pita hantaran, dapat pula tereksitasi dengan penyinaran (dengan energi foton h), yaitu bila energi foton paling tidak sebesar celah energi dari semikonduktor.
Energi foton dengan frekuensi dan panjang gelombang adalah E = h = h c/ . Frekuensi minimum min dan panjang gelombang maksimum yang sesuai, max dimana absorpsi dapat terjadi adalah :
min = c/ max = Eg /h
Proses ini dikenal sebagai fotokonduktivitas, sebab seberkas sinar dengan frekuensi yang sesuai dapat menghasilkan sejumlah besar elektron dan defek elektron untuk menghantar arus listrik.
Proses sebaliknya juga dapat terjadi, yaitu bila elektron dari pita hantaran dapat bergabung dengan defek elektron dalam pita valensi dengan memancarkan energi sebagai foton. Proses ini merupakan dasar dari light-emitting ioda (LED) dan semikonduktor laser.
Catatan : tidak semua material semikonduktor dapat menghasilkan sinar, karena sifatelektron dan defek elektron dalam sebuah kristal ditentukan oleh energi E dan vektor gelombang k.
Massa elektron dalam sebuah kristal semikonduktor tidak sama dengan massa elektron bebas. Sebagai contoh adalah perilaku sebuah elektron dalam sebuah medan magnet yang uinform B. Teori mengusulkan bahwa elektron bergerak dalam orbit melingkar dengan frekuensi :
e e m Be 2
e = frekuensi siklotron yang ternyata berbeda bila diukur untuk sebuah elektron semikonduktor
Masalahnya adalah elektron dalam padatan mengalami gaya-gaya lain seperti gaya-gaya karena ion dan elektron valensi, sehingga tidak berinteraksi dengan cara-cara yang sama.
Karena itu elektron dalam padatan diasumsikan mempunyai massa efektif, me* : * 2 e e m Be 8. Jenis Semikonduktor
Semikonduktor dapat dikelompokkan menjadi :
a. semikonduktor intrinsik, yaitu material murni dengan struktur pita :
Banyaknya elektron, n, yang dapat berada dalam pita hantaran adalah tergantung dari besarnya celah energi dan temperatur. Si (silisium) dan Ge (germanium) murni adalah semikonduktor intrinsik. Struktur pita energi Si dan Ge berbeda dengan struktur pita Na dan Mg, dimana tingkatan 3s dan 3p tumpangsuh menjadi 2 pita lebar yang mempunyai celah energi di dalamnya :
b. semikonduktor ekstrinsik
semikonduktor ekstrinsik : tipe n dan tipe p
Sifat semikonduktor yang penting adalah dapat mengontrol hantaran material dengan penambahan zat lain (dopan) dalam jumlah kecil (< 0,0001%) yang dapat merubah hantaran dengan sangat drastis.
Untuk meningkatkan jumlah penghantar muatan negatif (semikontor tipe n dengan mayoritas elektron sebagai penghantar), ditambahkan donor yang memberikan efek doping tipe n, sedangkan doping tipe p adalah dopan akseptor untuk mengontrol konsentrasi penghantar muatan positif (semikontor tipe p dengan mayoritas defek elektron sebagai penghantar).
Dopan donor adalah atom yang mempunyai elektron valensi yang lebih banyak dari atom yang digantikan, seperti P dalam Si. Tiap atom Si menggunakan keempat elektron valensinya untuk membentuk ikatan kovalen dengan atom-atom Si tetangganya. Bila 1 atom P menggantikan 1 atom Si, maka atom P akan membentuk ikatan dengan 4 atom Si dan ada 1 elektron valensi sisia yang dinyatakan sebagai donor elektron, yang dapat dianggap jauh dari inti dan mempunyai energi ikatan yang paling kecil.
Donor elektron ini tidak mempunyai tempat pada pita valensi dan karena masih terikat lemah pada atom P, maka tidak dapat berada pada pita hantaran. Karena itu disimpulkan bahwa donor elektron ini harus menempati tingkatan pada energi Ed di bawah tepi bawah pita hantaran (Ed= 43 meV) :
Substitusi Si dengan Al menghasilkan ikatan yang tidak sempurna, yang artinya ada defek elektron dalam pita valensi yang berasal dari eksitasi sebuah elektron valensi ke ikatan yang tidak sempurna ini. Jadi tingkatan akseptor elektron berada diatas tepi atas pita valensi (Ea = 57 meV) :
9. Sifat-sifat listrik
Efek termoeletrik
Pada sambungan antara 2 logam yang tidak sama akan terbentuk secara otomatis suatu beda potensial, yang besarnya tergantung pada jenis logam dan temperatur. Bila pada sepanjang batang logam terdapat gradien temperatur, maka besarnya emf yang terbentuk tergantung pada jenis logam dan gradien temperatur.
Efek-efek ini dinamakan efek termoelektrik dan ada beberapa tipe.
Efek Thomson
Misalkan pada sebuah konduktor homogen (sepotong logam) diberikan suatu gradien temperatur, maka gradien potensialnya akan naik sebesar V, yang dikenal sebagai efek Thomson.
Efek Thomson dapat diterangkan menggunakan teori pita. Elektron-elektron pada sisi panas mempunyai energi termal yang lebih tinggi, sehingga lebih banyak elektron tereksitasi ke tingkatan energi yang lebih tinggi dari EF, sedangkan pada sisi dingin
lebih sedikit. Karena elektron-elektron pada sisi panas menempati tingkatan energi yang lebih tinggi, maka terjadi net aliran elektron dari sisi panas ke sisi dingin yang besarnya tergantung pada T :
E = T = koefisien Thomson
Semikonduktor juga memberikan efek Thomson dan tanda emf dapat digunakan untuk membedakan semikonduktor tipe n dan tipe p. Bila semikonduktor tipe n, maka sisi dingin menjadi negatif. Untuk semikonduktor tipe p, pembawa muatan adalah defek elektron dan sisi dingin menjadi bermuatan positif. Hal ini terjadi karena lebih banyak elektron yang dieksitasikan dari pita valensi ke tingkatan akseptor pada sisi panas dari pada pada sisi dingin.
Efek Peltier
Pada sambungan antara 2 konduktor yang berbeda, seperti besi dan tembaga, kalor akan diabsorpsi bila arus mengalir ke satu arah dan dibebaskan bila arus mengalir ke arah sebaliknya. 2 logam yang berbeda pada umumnya mempunyai tingkatan energi Fermi yang tidak sama, sehingga pada sambungan dua logam yang berbeda terjadi suatu sumber emf dan dikenal sebagai efek Peltier, , yang besarnya tergantung pada jenis kedua logam dan temperatur pada sambungan. Struktur pita pada sambungan
sebuah logam dan semikonduktor tipe n adalah :
Supaya elektron dapat mengalir dari kiri ke kanan melewati sambungan, maka energi sebesar U dibutuhkan untuk menaikkan elektron dari pita valensi logam ke pita hantaran semikonduktor dan juga energi ekstra sebesar 3/2 kT supaya elektron-elektron bebas memiliki energi kinetik. Elektron-elektron-elektron ini mengambil energi dari logam, sehingga menghasilkan suatu pendinginan pada sambungan. Jadi saat arus elektron I mengalir dari kanan ke kiri, kalor Q dibebaskan pada sambungan, yiatu :
Q = I = ) 2 / 3 ( 1 0 U k T e
Emf Peltier biasanya dalam besaran beberapa mV, paling besar dengan logam Sn dan Bi dan dengan beberapa senyawa semikonduktor.
Efek Seebeck
Bila 2 konduktor A dan B membentuk suatu sirkuit tertutup dengan sambungannya pada temperatur T1 dan T2, maka suatu gradien temperatur timbul pada kedua logam
tetapi mempunyai harga yang tidak sama karena temperatur kedua sambungan berbeda. Net emf adalah jumlah kedua emf thomson dan kedua emf Peltier :
E = (A-B)T + (AB,T2AB, T1)
Arus tetap mengalir dalam sirkuit selama sambungan pada temperatur berbeda. Hal ini dikenal sebagai efek Seebeck, dan merupakan dasar kerja termocouple.
Koefisien Seebeck atau kekuatan termoelektrik, adalah didefinisikan sebagai :
T
dalam besaran V/ oC dan pada semikonduktor sampai 1mV/ oC
Termocouple
Dipakai untuk mengukur temperatur dengan kisaran yang sangat besar sampai titik leleh logam. Terdiri dari 2 kawat dari material berbeda, yang disambungkan pada ujungnya sehingga terbentuk sebuah hubungan tertutup. Pada sirkuit tertutup ini ditempatkan sebuah milivoltmeter :
