MAKALAH ZAT PADAT
ELEKTRON BEBAS DALAM LOGAM
Elektron Bebas Oleh :
Nurainy Kusumawati (140310100010) Nia Restu Juliantie (140310100062)
Elektron Terkuantisasi oleh : Jahid Akbar (140310100006) Samsul Ari (140310100084) Fadly Rizki Pratama (140310100088)
Elektron Dalam Logam oleh : Yusuf Akbar (140310100008) Ronald Samuel P (140310100044)
JURUSAN FISIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS PADJADJARAN
2013
BAB 1
PENDAHULUAN
Fisika zat padat adalah ilmu yang mempelajari secara spesifik mengenai Kristal dan elektron di dalam kristal. Pengetahuan tentang kristal mulai ditekuni pada Awal abad ke-19 yang diikuti dengan ditemukannya difraksi sinar-X.
Dengan Menggunakan difraksi X dan dilandasi oleh landasan teoritis yang memadai serta dikemukakannya perhitungan yang sederhana dan perkiraan yang tepat dapat mempelajari struktur kristal.
Istilah "kristal" memiliki makna yang sudah ditentukan dalam ilmu material dan fisika zat padat, dalam kehidupan sehari-hari "kristal" merujuk pada benda padat yang menunjukkan bentuk geometri tertentu. Berbagai bentuk kristal tersebut dapat ditemukan di alam. Bentuk-bentuk kristal ini bergantung pada jenis ikatan molekuler antara atom-atom untuk menentukan strukturnya. Bunga salju, intan, dan garam dapur adalah contoh-contoh kristal. Kristal adalah suatu padatan yang atom, molekul, atau ion penyusunnya terkemas secara teratur dan polanya berulang melebar secara tiga dimensi. Secara umum, zat cair membentuk kristal ketika mengalami proses pemadatan. Pada kondisi ideal, hasilnya bisa berupa kristal tunggal, yang semua atom-atom dalam padatannya "terpasang" pada kisi atau struktur kristal yang sama, tapi, secara umum, kebanyakan kristal terbentuk secara simultan sehingga menghasilkan padatan polikristalin. Misalnya, kebanyakan logam yang kita temui sehari-hari merupakan polikristal. Struktur kristal mana yang akan terbentuk dari suatu cairan tergantung pada kimia cairannya sendiri, kondisi ketika terjadi pemadatan, dan tekanan ambien. Proses
terbentuknya struktur kristalin dikenal sebagai kristalisasi. Kristal logam kristal dengan kisi yang terdiri atas atom logam yang terikat melalui ikatan logam. Atom logam merupakan atom yang memiliki energi ionisasi kecil sehingga elektron valensinya mudah lepas dan menyebabkan atom membentuk kation. Bila dua atom logam saling mendekat, maka akan terjadi tumpah tindih antara orbital- orbitalnya sehingga membentuk suatu orbital molekul. Semakin banyak atom logam yang saling berinteraksi, maka akan semakin banyak terjadi tumpang tindih orbital sehingga membentuk suatu orbital molekul baru. Terjadinya tumpang tindih orbital yang berulang-ulang menyebabkan elektron-elektron pada kulit terluar setiap atom dipengaruhi oleh atom lain sehingga dapat bergerak bebas di dalam kisi.
Salah satu sifat kristal logam adalah dapat ditempa. Sifat ini diperoleh dari ikatan logam yang membentuknya. Dalam ikatan logam, terjadi interaksi antara atom/ion dengan elektron bebas di sekitarnya sehingga dapat membuat logam mempertahankan strukturnya bila diberikan suatu gaya yang kuat.
BAB II TEORI DASAR
A. Electron Bebas
Semua material terdiri dari molekul, dan molekul juga terdiri dari atom.
Atom mempunyai suatu inti dengan elektron yang beredar disekitarnya. Inti atom terdiri dari kutub positif (proton) dan negatif (elektron). Kebanyakan atom dikenal hanya memiliki proton dan elektron. Elektron memiliki muatan listrik negatif (-), sedangkan proton memiliki muatan positif (+). Netron tidak memiliki muatan listrik atau netral. Muatan listrik negatif yang dimiliki oleh elektron seimbang dengan muatan listrik positif yang dimiliki oleh proton. Hal ini dikenal sebagai ikatan elektron.
Elektron adalah partikel subatom yang bermuatan negatif dan umumnya ditulis sebagai e-. Elektron tidak memiliki komponen dasar ataupun substruktur apapun yang diketahui, sehingga ia dipercayai sebagai partikel elementer.
Elektron memiliki massa sekitar 1/1836 massa proton. Momentum sudut (spin) instrinsik elektron adalah setengah nilai integer dalam satuan ħ, yang berarti bahwa ia termasuk fermion. Antipartikel elektron disebut sebagai positron, yang
identik dengan elektron, tapi bermuatan positif. Ketika sebuah elektron bertumbukan dengan positron, keduanya kemungkinan dapat saling berhambur ataupun musnah total, menghasilan sepasang (atau lebih) foton sinar gama.
Elektron, yang termasuk ke dalam generasi keluarga partikel lepton pertama, berpartisipasi dalam interaksi gravitasi, interaksi elektromagnetik dan interaksi lemah. Sama seperti semua materi, elektron memiliki sifat bak partikel maupun bak gelombang (dualitas gelombang-partikel), sehingga ia dapat bertumbukan dengan partikel lain dan berdifraksi seperti cahaya. Oleh karena elektron termasuk fermion, dua elektron berbeda tidak dapat menduduki keadaan kuantum yang sama sesuai dengan asas pengecualian Pauli.
Elektron yang berada di luar ikatan, dapat beredar bebas dari aplikasi gaya luar, seperti pergerakan melalui medan magnet, friksi atau pengaruh kimia.
Elektron tersebut dikenal sebagai elektron bebas. Elektron bebas dapat meninggalkan garis edarnya, dimana dapat diisi oleh elektron yang memaksa keluar dari garis edar pada atom yang lain. Elektron bebas berpindah satu atom ke atom berikutnya, disitulah arus elektron diproduksi. Ini adalah prinsip dasar dari kelistrikan.
B. Model Elektron Bebas Klasik
Drude (1900) mengandaikan bahwa dalam logam terdapat elektron bebas, yang membentuk sistem gas elektron klasik, yang bergerak acak dalam kristal dengan kecepatan random vo karena energi termal dan berubah arah geraknya setelah bertumbukan dengan ion logam. Karena massanya yang jauh lebih besar, maka ion logam tidak terpengaruh dalam tumbukan ini.
Kehadiran medan listrik ε dalam logam hanya mempengaruhi gerak keseluruhan electron karena ion-ion tertata berjajar dan bervibrasi di sekitar titik kisi sehingga tidak memiliki neto gerak translasi. Misalnya, terdapat medan listrik ε dalam arah sumbu-X. Percepatan elektron yang timbul
dengan e dan m*, masing-masing adalah muatan dan massa efektif elektron.
Jika waktu rata-rata antara dua tumbukan elektron dan ion adalah , maka kecepatan hanyut dalam selang waktu tersebut
Oleh karena itu rapat arus yang terjadi
dimana penjumlahan dilakukan terhadap semua elektron bebas setiap satuan volume. Elektron bergerak secara acak, sehingga ∑vo=0. Oleh sebab itu menjadi
Karena hubungan Jx=ζε, maka konduktivitas listrik menjadi
Pengukuran menunjukkan bahwa nilai rata-rata ζ logam sekitar 5.107(Ωm)-1 dengan menganggap masa efektif m* sama dengan massa bebas mo=9,1.10-31kg, maka didapatkan nilai berorde 10-14 s. Contoh analisa lain
adalah konduktivitas termal. Misalnya, sepanjang sumbu- X terdapat gradien suhu ∂T/∂x, maka akan terjadi aliran energi persatuan luas perdetik (arus kalor) Qe. Berdasarkan eksperimen arus kalor Qe tersebut sebanding dengan gradien suhu ∂T/∂x
Qe = -K ∂T/∂x
dengan K adalah konduktivitas termal. Dalam isolator, panas dialirkan sepenuhnya oleh fonon. Sedangkan dalam logam dialirkan oleh fonon dan elektron. Tetapi karena konsentrasi elektron dalam logam sangat besar, maka konduktivitas termal fonon jauh lebih kecil daripada elektron, yakni Kfonon≅10-2K elektron, sehingga konduktivitas fonon diabaikan.
Dari pendekatan teori kinetik gas diperoleh ungkapan konduktivitas termal
dimana CV, v dan masing-masing adalah kapasitas panas elektron persatuan volume, kecepatan partikel rata-rata dan lintas bebas rata-rata partikel. Karena CV =(3/2)nk, (1/2)mv2
=(3/2)kT dan =v , maka konduktivitas menjadi
Perbandingan konduktivitas termal dan listrik adalah
Hal ini sesuai dengan penemuan empirik oleh Wiedemann-Frans (1853).
Kadangkadang perbandingan di atas dinyatakan sebagai bilangan Lorentz
Ternyata, hukum Wiedemann-Frans sesuai dengan pengamatan untuk suhu tinggi (termasuk suhu kamar) dan suhu sangat rendah (beberapa K).
Tetapi, untuk suhu “intermediate”, K/ζT bergantung pada suhu. Dalam teori drude, lintas bebas rata-rata elektron bebas, = vo, tidak bergantung suhu.
Namun, karena vo~T1/2, maka keadaan mengharuskan
Hal ini didukung fakta eksperimen bahwa ζ~T-1, sehingga dari ungkapan konduktivitas listrik didapatkan
Ungkapan terakhir ini menunjukkan bahwa bila T naik, maka n menurun.
Hal ini tidak sesuai dengan fakta, dan menyebabkan teori Drude tidak memadai.
Model elektron bebasa klasik tentang logam mengambil andaian berikut.
a. Kristal digambarkan sebagai superposisi dari jajaran gugus ion positip (yang membentuk kisi kristal) dan elektron yang bebas bergerak dalam volume kristal.
b. Elektron bebas tersebut diperlakukan sebagai gas, yang masing-masing bergerak secara acak dengan kecepatan termal (seperti molekul dalam gas ideal – tidak ada tumbukan, kecuali terhadap permukaan batas).
c. Pengaruh medan potensial ion diabaikan, karena energi kinetik elektron bebas sangat besar.
d. Elektron hanya bergerak dalam kristal karena adanya penghalang potensial di permukaan batas.
Dalam pendekatan ini elektron-elektron dapat dipandang seperti partikel gas ideal. Sebagai contoh, perhatikan logam natrium (11Na). Atom natrium memiliki konfigurasi elektron : 1s
2
-2s
2
-2p
6
-3s
1
. Elektron-elektron pada orbitan 1s sampai dengan 2p membentuk struktur kulit penuh. Elektron-elektron ini bersama dengan inti atom membentuk teras atom. Sedangkan elektron yang ke 11 pada orbitan 3s merupakan elektron valensi. Elektron valensi inilah yang menjadi elektron bebas apabila atom-atom natrium membentuk kristal logam.
Lihat kembali “Ikatan logam” pada Bab I.
Secara umum bila suatu logam mempunyai rapat massa mρ tersusun oleh atom-atom dengan elektron valensi Z, dan massa atom yang bersangkutan M, maka konsentrasi elektron bebas pada logam tesebut adalah :
(3.1)
NA adalah bilangan Avogadro. Konsentrasi elektron pada persamaan (3.1) tersebut dinyatakan dalam satuan elektron/cm3 atau elektron/m3 dan biasanya hanya ditulis cm-3 atau m-3.
a. Hantaran Listrik
Perhatikan seutas kawat sepanjang L dengan penampang A, ujung-ujung kawat (C dan D) diberi beda potensial VCD, dan nilai hambatan kawat adalah R.
Dalam kawat mengalir arus listrik I serta timbul medan listrik E, seperti pada gambar. menurut Hukum Ohm, kuat arus listrik dalam kawat :
Selanjutnya dapat ditulis rumus-rumus lainnya yang menyangkut :
dengan ρ menyatakan resistivitas listrik bahan kawat, dan dapat dituliskan dalam hubungannya dengan konduktivitas listrik ζ:
Dari persamaan-persamaan di atas, hokum Ohm seperti pada persamaan (3.2) dapat dituliskan kembali dalam bentuk :
Semua besaran listrik di atas merupakan besaran makroskopik yang dapat diukur atau ditentukan secara langsung. bagaimanakah mekanisme elektron menghantarkan listrik sehingga persamaan-persamaan di atas dapat terpenuhi ?
Pada gambar elektron bergerak dipercepat ke arah kanan sebagai akibat penerapan medan listrik ke arah kiri. Dalam gerakannya elektron menumbuk dan dihamburkan oleh atom-atom. Tumbukan dengan atom-atom ini menimbulkan
