ANALISIS WAKTU PENJADWALAN PROYEK PEMBANGUNAN RUMAH BERDASARKAN SIMULASI MONTE CARLO
Rahmiyati Nur Ramadhan
Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Riau Kampus Bina Widya, Pekanbaru 28293
rahmiyatinurramadhan07@gmail.com
ABSTRACT
This article discusses the analysis of the scheduling time housing construction projects using Monte Carlo simulation and PERT methods. Both of these methods use a network to facilitate the scheduling of the project. Computational results show that the Monte Carlo simulation is more efficient and effective than PERT method. Keywords: PERT method, network, critical path, Monte Carlo simulation
ABSTRAK
Artikel ini membahas analisis waktu penjadwalan proyek pembangunan rumah menggunakan simulasi Monte Carlo dan metode PERT. Kedua metode ini menggunakan jaringan kerja untuk memudahkan dalam penjadwalan proyek. Hasil komputasi menunjukkan bahwa simulasi Monte Carlo lebih efisien dan efektif dibandingkan metode PERT.
Kata kunci: Metode PERT, jaringan kerja, lintasan kritis, simulasi Monte Carlo
1. PENDAHULUAN
Simulasi merupakan suatu sistem yang dapat menyelesaikan permasalahan dalam runtun waktu dan efisien sehingga dapat menampilkan hasil yang optimal. Di dalam Winston [6, h. 45] dijelaskan bahwa tidak semua masalah di dunia nyata dapat diselesaikan secara analisis untuk mencapai hasil yang optimal dikarenakan kompleksitas, hubungan stokastik dan sebagainya. Upaya untuk menggunakan model analisis untuk sebuah sistem seperti biasanya membutuhkan banyak penyederhanaan asumsi sehingga solusi cenderung lebih rendah atau tidak memadai untuk diimplementasikan.
Ganame dan Chaudhari [3] menjelaskan bahwa tim riset operasi mengembangkan sistem bantu pengambilan keputusan yang didasarkan pada optimasi, dengan menggunakan metode jaringan kerja. Sistem bantu ini dipasangkan kepada basis
data perusahaan yang dapat diakses setiap saat. Di dalam Hillier dan Lieberman [4, h. 335] dijelaskan bahwa model tersebut melibatkan seluruh aspek dalam bisnis dan proyek, untuk membantu memanajemen dan memutuskan hasil guna yang maksimal dari sumber daya yang tersedia.
Wuliang dan Hua [7] menyatakan bahwa suatu proyek pada hakikatnya adalah sejumlah kegiatan yang dirangkaikan satu dengan yang lain walaupun beberapa dintaranya tidak saling berkaitan. Teori jaringan kerja dapat mengatur rangkaian dari kegiatan-kegiatan tersebut sehingga benar-benar dapat dilaksanakan secara efisien dan efektif. Diantara berbagai versi metode analisis jaringan kerja yang sangat luas pemakaiannya adalah teknik evaluasi dan review proyek (Project Evaluation and Review Technique – PERT) dengan mempertimbangkan ketidakpastian setiap kegiatan.
Perencanaan dan pengendalian proyek harus mendapatkan perhatian utama dari manajemen proyek. Penjadwalan proyek sangat penting untuk penyelesaian proyek pada waktunya, kinerja ekonomi proyek dan reputasi perusahaan. PERT merupakan salah satu alat populer dalam manajemen proyek, dengan demikian para pemimpin proyek dapat mempertimbangkan ketidakpastian setiap kegiatan menggunakan metode PERT.
Pada artikel ini penulis memaparkan penyelesaian penjadwalan proyek pembangunan rumah dua lantai dengan ukuran 27m x 23m yang dilaksanakan oleh PT. Diyatama Persada Dumai, dengan menggunakan simulasi Monte Carlo dan metode PERT.
2. METODE PERT
Metode PERT merupakan suatu metode yang dirancang untuk membantu para manajer dalam penjadwalan yang memerlukan kegiatan-kegiatan yang harus dijalankan dalam urutan tertentu. Di dalam Taha [5, h. 293] dijelaskan bahwa parameter PERT merupakan taksiran-taksiran durasi yang digunakan untuk setiap kegiatan, hal ini dikarenakan waktu penyelesaian kegiatan tidak dapat dipastikan, sehingga terdapat tiga jenis taksiran durasi yang digunakan oleh PERT yaitu waktu optimis (a), waktu paling mungkin (m), dan waktu pesimis (b).
Nilai harapan te dan variansi σ dari setiap kegiatan proyek, dinyatakan dengan rumus berikut: te= [ a+b+ 4m 6 ] , (1) dan ve= [ b−a 6 ]2 . (2)
PERT menggunakan asumsi bahwa durasi dari semua kegiatan independen. Di dalam Badri [1, h. 23] dijelaskan bahwa lintasan kritis (critical path) adalah lintasan yang dilalui kegiatan-kegiatan yang jumlah waktu pelaksanaannya paling lama. Lintasan Kritis (CP) memiliki lama durasiµte dan variansi σte2 yang dapat
dinyatakan sebagai berikut: µte = ∑ te∈CP te, dan σ2te = ∑ σ2∈CP σ2.
Setelah memperoleh nilai te dilakukan analisis penjadwalan proyek dengan menentukan total durasi proyek secara keseluruhan berdasarkan CP. Di dalam Ervianto dan Wulfram [2, h. 250] CP dari sebuah jaringan kerja diketahui berdasarkan informasi kapan waktu memulai pekerjaan suatu kegiatan paling cepat (ES) dan waktu selesai pengerjaan paling cepat (EF), serta waktu memulai pengerjaan suatu kegiatan paling lama (LS) dan waktu selesai pengerjaan paling lama (LF). PerhitunganEF danESdilakukan dari aktivitas pertama. JikaES dari aktivitas pertama sama dengan nol, maka EF dan ES dapat dirumuskan sebagai berikut:
EF =ES+ durasi kegiatan, (3)
dan
ES = Max (EF kegiatan sesudahnya). (4)
Perhitungan LS dan LF dilakukan dari kegiatan terakhir. Jika nilai LF dan EF pada kegiatan terakhir sama, maka nilai LS dan LF untuk kegiatan lainnya dinyatakan dengan rumus berikut:
LS =LF −durasi kegiatan (5)
dan
LF = Min (LS kegiatan sesudahnya) (6)
CP pada metode PERT dilihat dari nilai slack dari setiap kegiatan proyek. Di dalam Ervianto dan Wulfram [2, h. 250] dijelaskan bahwa slack terdapat pada kegiatan yang tidak melalui CP. Jika slack durasi dari suatu kegiatan sama dengan nol, maka kegiatan tersebut merupakan kegiatan kritis, yaitu kegiatan yang berada di dalam CP. Slack durasi setiap kegiatan proyek dirumuskan sebagai berikut:
slack =LF −EF =LS−ES (7)
Di dalam jaringan kerja letak te, ES, EF, LS, LF, dan slack dari setiap kegiatan, dijelaskan pada Gambar 1.
ES te EF Nama Kegiatan LS Slack LF ES te EF Nama Kegiatan LS Slack LF
3. SIMULASI MONTE CARLO
Simulasi Monte Carlo merupakan bentuk simulasi probabilistik dimana solusi dari suatu masalah diberikan berdasarkan proses randomisasi (pengacakan). Bilangan acak digunakan untuk menjelaskan kejadian acak setiap waktu dari peubah acak dan secara berurutan mengikuti perubahan-perubahan yang terjadi dalam proses simulasi. Di dalam Winston [6, h. 1165] dijelaskan bilangan acak didefinisikan sebagai sampel acak independen, yang diambil dari distribusi seragam yang probabilitas fungsi kepadatan (pdf) diberikan oleh
f(x) =
{
1 untuk 0≤x≤1, 0 untuk yang lainnya
Langkah-langkah dalam melakukan perhitungan simulasi Monte Carlo untuk analisis penjadwalan proyek dapat dilakukan sebagai berikut:
Langkah 1. Menentukan banyaknya iterasi yangakan dilakukan. Simulasi Monte Carlo dapat memprediksi kesalahan (error) dari simulasi terhadap jumlah iterasinya. Jika jumlah iterasi sebesarn dan standar deviasiσ, maka totalerror dapat dihitung dengan rumus berikut:
ϵ= √3σ
n, (8)
Langkah 2. Menentukan durasi maksimum dan durasi minimum setiap kegiatan. Langkah 3. Menentukan nilaiσ. Jikaxmerupakan anggota simulasi dankbanyaknya anggota simulasi, maka σ dapat ditentukan dengan rumus berikut:
σ =
√∑k
i=1(xi−x) 2
k . (9)
Langkah 4. Menentukan jumlah iterasi. Jika diinginkan nilai absolute error yang kurang dari 2%, maka nilai tersebut diperoleh dengan menggunakan rumus berikut:
ϵ= x
(0,021 ). (10)
Sehingga jumlah iterasi yang dibutuhkan untuk mendapatkan hasil error yang kurang dari 2% ditentukan dengan rumus berikut:
n = ( 3σ ϵ )2 (11) Langkah 5. Membangkitkan bilangan acak dengan menggunakan fungsi RAND pada
microsoft excel.
4. ANALISIS WAKTU PENJADWALAN MENGGUNAKAN SIMULASI MONTE CARLO
Daftar rencana kegiatan proyek pembangunan rumah serta notasi yang digunakan disenaraikan dalam Tabel 1.
Tabel 1: Daftar rencana kegiatan proyek pembangunan rumah
Nama Pekerjaan Kegiatan Nama Pekerjaan Kegiatan Persiapan A Gording Tip Chanel Usuk X Galian Tanah Pondasi Foot Plat B Atap dan Bubungan Genteng Y Galian Pondasi Batu Belah C Plafon Z
Urugan D Listplang AA
Pasang Batu kosong/ anstamping E Mur, Baut, Begel, dan lain-lain BB Pasang Pondasi Batu Belah F Roling Tangga Besi CC Plester G Penangkal Petir DD Mainan Menara H Kusen, Roster, dan Daun Jendela EE Beton Bertulang Foot Plat I Daun Pintu dan Kaca Mati FF Beton Bertulang Sloof J Engsel, Kunci, Hendel GG Beton Bertulang Kolom K Kiat Angin HH Beton Bertulang Lantai L Grendel Jendela dan Pintu II Beton Bertulang Plat Lantai M Lantai Keramik JJ Beton Bertulang Balok N Desain Tangga KK Bata Setengah Dinding O Keramik Dinding dan Pilin Lantai LL Dinding Keseluruhan P Cat Kayu dan Water Proofing MM Plaster dan Acian Dinding Q Cat Tembok NN Instalasi Titik Lampu R Cat Plafon OO Pemasangan Lampu S Pagar Halaman dan Pintu Pagar PP
Instalasi Air T Garasi QQ
Saluran U 20 U Taman RR
Baja Siku V Pembersihan Lahan SS Rangka Atap Kuda W
Berdasarkan perhitungan dengan menggunakan rumus pada persamaan (1), (2), (4), (3), (5) dan (6), diperoleh jaringan kerja proyek pembangunan rumah ditampilkan pada Gambar 2, dengan lintasan kritis ditunjukkan oleh anak panah tebal.
MULAI B F D E G K N T H I J U O L M P R S Q V A C 0 6.83 6.83 1 0 0 6.83 6.83 13.83 20.66 3 6.83 0 20.66 6.83 13.83 20.66 2 6.83 0 20.66 20.66 13.83 27.49 4 97.16 76.5 103.99 20.66 6.83 34.49 5 20.66 0 34.49 34.49 34.67 69.16 11 34.49 0 69.16 69.16 34.67 103.83 15 69.16 0 103.83 103.83 0 103.83 16 103.83 0 103.83 103.83 20.17 124 17 103.83 0 124 34.49 0 34.49 24 34.49 0 34.49 34.49 6.83 41.32 25 34.49 0 41.32 41.32 13.83 55.15 26 41.32 0 55.15 20.66 13.83 34.49 6 20.66 0 34.49 34.49 21 55.49 7 34.49 0 55.49 55.49 13.83 69.32 9 55.49 0 69.32 55.49 13.83 69.32 8 90.16 34.67 103.99 69.32 21 90.32 10 69.32 0 90.32 103.99 0 103.99 12 90.32 13.67 90.32 90.32 34.67 124.99 14 90.32 0 124.99 90.32 21 111.32 13 103.99 13.67 124.99 124.99 0 124.99 18 124.99 0 124.99 124.99 42.17 167.16 19 124.99 0 167.16 167.16 34.67 201.83 20 167.16 0 201.83 201.83 0 201.83 28 201.83 0 201.83 167.16 13.83 180.99 27 188 20.84 201.83 124 0 124 21 201.83 77.83 201.83 201.83 6.83 208.66 23 195 6.83 201.83 201.83 13.83 215.66 22 188 13.83 201.83 S1
W X Y BB Z AA CC DD EE FF GG 201.83 13.83 215.66 29 201.83 0 215.66 215.66 6.83 222.49 30 215.66 0 222.49 222.49 13.83 236.32 31 222.49 0 236.32 236.32 21 257.32 32 236.32 0 257.32 257.32 13.83 271.15 33 257.32 0 271.15 271.15 0 271.15 38 271.15 0 271.15 271.15 20.83 291.98 40 271.15 0 291.98 291.98 6.83 298.81 41 291.98 0 298.81 298.81 0 298.81 42 298.81 0 298.81 298.81 6.83 305.64 43 298.81 0 305.64 229.49 0 229.49 34 257.52 28.03 257.52 229.49 0 236.32 35 250.49 21 257.32 229.49 0 229.49 36 236.32 6.83 236.32 236.32 0 250.15 37 257.52 21 271.15 277.98 0 277.98 39 298.81 28.03 298.81 S2 S1
HH II JJ KK LL MM NN OO PP QQ RR SS SELESAI 305.64 13.83 319.47 44 305.64 0 319.47 319.47 6.83 326.3 45 319.47 0 326.3 326.3 13.83 340.13 46 326.3 0 340.13 340.13 13.83 353.96 47 340.13 0 353.96 353.96 13.83 367.79 48 353.96 0 367.79 367.79 6.83 374.62 49 367.79 0 374.62 374.62 13.83 388.45 50 374.62 0 388.45 388.45 13.83 402.28 51 388.45 0 402.28 402.28 13.83 416.11 52 402.28 0 416.11 416.11 6.83 422.94 53 416.11 0 422.94 422.94 6.83 429.77 54 422.94 0 429.77 429.77 6.83 436.6 55 429.77 0 436.6 S2
Selanjutnya dilakukan simulasi Monte Carlo yang dapat memprediksi kesalahan (error) nilai maksimum dan nilai minimum dari 45 kegiatan yang proporsional terhadap jumlah iterasinya. Berdasarkan rumus pada persamaan (9), (10), dan (11) diperoleh hasil bahwaσ = 84.62 dan nilaiabsolute error yang kurang dari 2% adalah ϵ = 11.49. Jadi, jumlah iterasi yang dibutuhkan untuk simulasi sebanyak 488 iterasi. Nilai rata-rata dari variabel random durasi proyek setelah 488 iterasi terlihat pada pada Tabel 2.
Tabel 2: Hasil simulasi Monte Carlo 488 iterasi
Kegiatan A B C D E · · · SS Total Lintasan Kritis
Maksimum 7 14 14 7 14 · · · 7 685 594.00 Minimum 5 10 10 5 10 · · · 5 542 473.00 Iterasi 1 6.59 11.23 13.96 5.16 13.39 · · · 5.85 86.69 390.27 Iterasi 2 6.52 13.52 12.23 6.98 13.42 · · · 6.51 90.47 395.22 Iterasi 3 6.41 11.66 13.75 6.15 13.76 · · · 6.80 93.33 405.70 Iterasi 4 6.29 10.25 10.06 5.05 11.79 · · · 6.78 81.33 398.78 Iterasi 5 5.15 13.57 13.15 5.43 13.06 · · · 6.79 89.48 394.75 .. . ... ... ... ... ... ... ... ... ... Iterasi 488 6.37 12.07 11.09 5.82 10.27 · · · 6.64 83.55 383.31
Selanjutnya dilakukan uji histogram pada data analysis untuk melihat peluang keberhasilan dari setiap total durasi yang muncul pada semua iterasi, dengan bentuk
histogram proyek pembangunan rumah ditampilkan pada Gambar 3.
Gambar 3: Histogram simulasi Monte Carlo
Gambar 3 merupakan histogram hasil simulasi Monte Carlo yang dapat digunakan untuk mengetahui probabilitas total durasi proyek dapat diselesaikan.
Sebagai contoh, jika proyek ingin diselesaikan dalam 537 hari, maka probabilitas proyek tersebut dapat dilaksanakan dengan sukses adalah sekitar 75%. Akan tetapi jika proyek ingin diselesaikan dengan probabilitas proyek yang sangat baik, maka proyek dapat diselesaikan selama 542 hari dengan probabilitas sekitar 95%.
4. KESIMPULAN
Berdasarkan pembahasan yang telah dikemukakan sebelumnya, maka dapat disimpulkan bahwa proyek dapat diselesaikan dalam waktu 574 hari dengan menggunakan metode PERT, sedangkan dengan menggunakan simulasi Monte Carlo proyek dapat diselesaikan lebih cepat dalam waktu 542 hari.
Ucapan Terimakasih Penulis mengucapkan terimakasih kepada PT. Diyatama Persada Dumai yang telah memberikan data yang dibutuhkan kepada penulis untuk proses perhitungan. Penulis juga mengucapkan terimakasih kepada Dr. M. D. H. Gamal, M.Sc yang telah memberikan arahan dalam penulisan artikel ini.
DAFTAR PUSTAKA
[1] S. Badri,Dasar-dasar Network Planing, PT Rika Ciptra, Jakarta, 1997.
[2] Ervianto dan I. Wulfram,Manajemen Proyek Kostruksi, Andi, Yogyakarta, 2005.
[3] P. Ganame dan P. Chaudhari, Construction building schedule risk analysis using Monte-Carlo simulation, International Research Journal of Engineering and Technologi, 2 (2015), 1402–1406.
[4] F. S Hillier dan G. J. Lieberman,Introduction to Operations Research, 7th Ed,
McGraw-Hill Higher Education, New York, 2001.
[5] H. A. Taha, Operation Research: An Introduction, 8th Ed, Pearson Prentice,
Upper Saddle River, 2007.
[6] W. L. Winston, Operation Research: Applications and Algorithms, 4th Ed, Duxbury, New York, 2004.
[7] W. Na, P. Wuliang dan G. Hua. A robustness simulation method of project schedule based on the monte carlo method, The Open Cybernetcs and Systematics Journal, 8 (2014), 254–258.
