RUANG BARISAN KONVERGEN DAN TERBATAS YANG DIBANGUN OLEH GENERALISASI FUNGSI ORLICZ-λ
ABTSRAK
Salah satu isu sentral dalam penelitian bidang analisis matematika adalah ruang barisan. Di dalam tulisan ini, dibentuk ruang barisan konvergen dan terbatas yang dibangun oleh generalisasi fungsi Orlicz, yaitu ruang barisan c0(M), c(M), dan ℓ∞(M). Selanjutnya, dibentuk domain matriks dari ma-triks tak hingga Λ terhadap ruang barisan tersebut, yaitu [c0(M)]Λ, [c(M)]Λ, dan [ℓ∞(M)]Λ. Ruang barisan ini disebut ruang barisan konvergen dan ter-batas yang dibangun oleh generalisasi fungsi Orlicz-λ. Berhasil diperlihatkan bahwa [c0(M)]Λ, [c(M)]Λ, dan [ℓ∞(M)]Λ masing-masing merupakan ruang-BK, dan [c0(M)]Λ merupakan ruang-AK. Lebih lanjut, diperoleh beberapa relasi inklusi yang bersesuaian terhadap ruang barisan ini. Pada bagian akhir, diperoleh karakteristik koleksi transformasi matriks (X, Y) untuk X dan Y merupakan ruang barisan konvergen dan terbatas yang dibangun oleh gene-ralisasi fungsi Orlicz. Dengan kata lain, diperoleh syarat perlu dan cukup dari suatu matriks tak hingga yang berada di koleksi transformasi matriks (c0(M), c0(M)), (c(M), c(M)), dan (ℓ∞(M), ℓ∞(M)).
Kata kunci: ruang barisan, domain matriks, generalisasi fungsi Orlicz, sifat topologi, relasi inklusi, transformasi matriks.
vi
THE SPACES OF CONVERGENT AND BOUNDED SEQUENCES
DEFINED BY GENERALIZATION OF ORLICZ-λ FUNCTION
ABTSRACT
One of the central issue in research of mathematical analysis is sequence space. In the research, the spaces of convergent and bounded sequences defined by gene-ralization of Orlicz function is established, that is, c0(M), c(M), and ℓ∞(M). Further, matrix domains of infinite matrix Λ on those spaces is established, that is, [c0(M)]Λ, [c(M)]Λ, dan [ℓ∞(M)]Λ. This spaces are called the spaces of
con-vergent and bounded sequences defined by generalization of Orlicz-λ function. This research also shown that [c0(M)]Λ, [c(M)]Λ, dan [ℓ∞(M)]Λ are BK-spaces,
respectively, and [c0(M)]Λ is AK-spaces. Furthermore, some inclusion relations
relevant to these spaces is studied. Finally, the sets of all matrix transforma-tions (X, Y), for X and Y are the spaces of convergent and bounded sequences defined by generalization of Orlicz function is characterized. In other words, the necessary and sufficient conditions on an infinite matrix belonging to classes (c0(M), c0(M)), (c(M), c(M)), dan (ℓ∞(M), ℓ∞(M)) is obtained.
Keywords : sequence spaces, matrix domain, generalization of Orlicz function, topology properties, inclusion relations, matrix transformations.
vii
