KAJIAN TEORITIK TINGKAT ENERGI OSILATOR
ANHARMONIK DENGAN POTENSIAL KUARTIK
SKRIPSI
BETARIA SIAHAAN
120801061
DEPARTEMEN FISIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
KAJIAN TEORITIK TINGKAT ENERGI OSILATOR
ANHARMONIK DENGAN POTENSIAL KUARTIK
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat
mencapai gelar Sarjana Sains
BETARIA SIAHAAN
120801061
DEPARTEMEN FISIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
PERSETUJUAN
Judul : KAJIAN TEORITIK TINGKAT ENERGI
OSILATOR ANHARMONIK DENGAN POTENSIAL
KUARTIK
Kategori : SKRIPSI
Nama : BETARIA SIAHAAN
NIM : 120801061
Program studi : SARJANA (S1) FISIKA
Departemen : FISIKA
Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA
UTARA
Diluluskan di
Medan, Februari 2016
Diketahui/ Disetujui:
Pembimbing I Pembimbing II
Tua Raja Simbolon, S.Si, M.Si
NIP. 197211152000121001 NIP. 196505171993031009
Drs. Syahrul Humaidi, M.Sc
Deketahui/ disetujui oleh:
Departemen Fisika FMIPA USU
Ketua
PERNYATAAN
KAJIAN TEORITIK TINGKAT ENERGI OSILATOR
ANHARMONIK DENGAN POTENSIAL KUARTIK
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa Skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali
beberapa kutipan dan ringkasan yang masing masing disebutkan
sumbernya.
Medan, Februari 2016
PENGHARGAAN
Penulis mengucapkan segala puji syukur yang melimpah kepada Tuhan yang Maha Esa atas kemurahan dan kasih karunia-Nya sehingga Penulis dapat menyelesaikan studi selama perkuliahan dan dapat menyelesaikan penyusunan Skripsi ini dengan judul: “Kajian Teoritik Tingkat Energi Osilator
Anharmonik dengan Potensial Kuartik”. Penulis menyadari bahwa tanpa
bantuan dan doa dari berbagai pihak, maka sangatlah sulit bagi Penulis untuk menyelesaikan Skripsi ini. Oleh karena itu pada kesempatan ini, Penulis mengucapkan banyak terimakasih dan penghargaan sebesar besarnya kepada:
1. Kedua orang tua yang sangat Penulis banggakan, papa tercinta: Bapak
Halomoan Siahaan dan mama tercinta: Ibu Saida br. Butar-butar yang tak putus putus nya memberikan dukungan doa, motivasi dan materi selama Penulis dalam masa perkuliahan sampai penyelesaian Skripsi ini.
2. Abang tersayang Anry Hasan Siahaan, Adik-adik tersayang Christ Dame
Siahaan dan David Seftwoboys Siahaan yang senantiasa mendoakan dan memotivasi Penulis selama masa perkuliahan sampai penyelesaian Skripsi.
3. Bapak Tua Raja Simbolon, S.Si, M.Si sebagai dosen pembimbing I dan
Bapak Drs. Syahrul Humaidi, M.Sc sebagai dosen Pembimbing II yang selalu memberikan waktu dan Ilmunya dalam membantu penulis untuk menyelesaikan Skripsi ini.
4. Bapak Dr. Marhaposan Situmorang selaku Ketua Departemen Fisika USU,
Bapak Drs.Syahrul Humaidi M.Sc selaku Sekretaris Departemen Fisika USU, Seluruh dosen Fisika USU terkhusus bapak Dr. Perdinan Sinuhaji, MS selaku dosen Pembimbing Akademik saya, dan seluruh staff pegawai kantor Departemen Fisika USU yang telah menjadi bagian dari keberhasilan Penulis dalam mencapai gelar Sarjana Sains.
5. Abang tercinta Graham Bell Simarmata sebagai Kekasih sekaligus sahabat setia Penulis dan Amangboru/Namboru: Bapak B. Simarmata dengan Ibu R. br Sitompul yang selalu mendoakan dan memberi motivasi kepada Penulis dalam penyelesaian Skripsi ini.
6. Bapak/Ibu Gembala GPdI El-Shaddai (Pdt.H.B Tambuwun/Pdt.S
7. Bapak/Ibu Gembala GPdI Anugerah Pangaribuan (Pdt.M Pakpahan/Pdm.L br. Situmorang S.PAK), Om dan Tante Trifena Togatorop dan Seluruh Jemaat GPdI Anugerah Pangaribuan serta GPdI Hosanna Pancur natolu.
8. Keluarga besar “Physics on Fire” Fisika stambuk 2012, terkhusus
Sahabatku tercinta Kristiarawati Sinaga, Rina Apulina Bukit, Josapat Simangunsong, Youngky Gultom, Ukris Saragih, Kartika Ermawan, Carmelita Simanjuntak dan Mutia Lubis yang telah memberi dan mengukir kenangan indah yang tidak terlupakan selama Penulis mengikuti perkuliahan.
9. Bang Andronikus Simarmata dan bang Hendra Pasaribu yang udah bekerja
keras membantu memplot grafik grafik dari setiap fungsi gelombang yang ada di skripsi saya juga untuk bang Hamdani Pasaribu yang selama ini banyak menyumbangkan buku buku fisika yang sangat berguna sebagai referensi dan bahan dalam penyelesaian skripsi saya.
10. Terkhusus buat kak Lepina Simamora yang benar benar membantu saya dengan total dalam membuktikan beberapa rumus kalkulus tingkat tinggi untuk memperoleh persamaan Tingkat tingkat Energi Osilator Anharmonik.
11. Fisika teoritis 2011: bang Russel, bang Tirto, bang Ferry, bang Piko dan bang Adimas Agung.
Fisika teoritis 2012: Kartika Ermawan.
Fisika teoritis 2013: Berthiana, Appriyanti, Gibson, J.s, widya Nazri, Ridho yang telah membantu perjalanan penulis dalam perkuliahan di bidang
Teoritis.
Penulis menyadari bahwa penulisan Skripsi ini masih jauh dari kesempurnaan,, karena keterbatasan pengetahuan dan ilmu yang dimiliki oleh Penulis. Oleh karena itu, Penulis mengharapkan saran saran dari pembaca untuk menyempurnakan isi Skripsi ini. Kiranya Skripsi ini dapat berguna bagi pembaca.
Medan, Februari 2016 Penulis,
KAJIAN TEORITIK TINGKAT ENERGI OSILATOR
ANHARMONIK DENGAN POTENSIAL KUARTIK
ABSTRAK
Persamaan fungsi gelombang Schrodinger Osilator Anharmonik pada Mekanika
Kuantum dengan Energi Potensial V(x) = Ax4 telah dipecahkan secara analitis
melalui penyesuaian fungsi gangguan gelombang Osilator Harmonik sederhana.
Pada dasarnya penyelesaian ini menggunakan Polinomial Hermit dan Metode
Deret Pangkat dari x. Tingkat tingkat energi yang sesuai memiliki luas maksimum
di dasar sumur dan semakin sempit di atas sumur.Hal ini berlawanan dengan
tingkat tingkat energi pada Osilator Harmonik sederhana.
Kata kunci: Persamaaan Schcrodinger, Energi Potensial, Deret Pangkat,
THEORETICAL STUDY OF ANHARMONIC OSCILLATOR
ENERGY LEVELS WITH QUARTIC POTENTIAL
ABSTRACT
The Schrodinger wave equation of Quantum Mechanical Anharmonic Oscillator
with Potential Energy V(x) = Ax4 has been analytically solved. It is shown that
the corresponding wave function perturb from that of Simple Quantum Harmonic
Oscillator. They are basicly Hermite Polynomials plus a Power Series of x. The
corresponding energy levels have maximum width at the bottom of the well while
become narrower as they come up and squeeze at the top of it, in contrast to the
energy levels of Simple Quantum Harmonic Oscillator.
Key Words: Schrodinger Equation, Potential Energy, Power Series Method,
DAFTAR ISI
Halaman
Sampul
Persetujuan ... i
Pernyataan ... ii
Penghargaan ... iii
Abstrak ... v
1.4Tujuan Penelitian ... 3
1.5 Manfaat penelitian ... 3
1.6Sistematika Penulisan ... 3
Bab 2. Tinjauan Pustaka
2.1 Mekanika Kuantum ... 52.1.1. Sejarah Awal Mekanika Kuantum ... 5
2.1.2. Perkembangan Mekanika Kuantum ... 7
2.1.3. Eksperimen-Eksperimen Yang Mendasari Perkembangan Mekanika Kuantum ... 7
2.1.4. Bukti dari Mekanika Kuantum ... 8
2.2. Persamaan Schrodinger ... 9
2.2.1. Perumusan Persamaan Schrodinger ... 9
2.2.3. Probabilitas ... 11
2.2.4. Penerapan Persamaan Schrödinger ... 12
2.3. Osilator Harmonik ... 13
2.3.1. Gerak Harmonik Sederhana ... 13
2.3.2. Fungsi Energi Potensial untuk Hukum Hooke ... 14
2.3.3. Tingkat Energi Osilator Harmonik ... 15
2.4. Aplikasi Osilator Harmonik Sederhana ... 16
2.5Metode Deret Pangkat ... 18
2.6Polynomial Hermite ... 19
2.7MATLAB (Matrix Laboratory) ... 20
2.8Osilator Anharmonik ... 21
Bab 3. Metodologi Penelitian
3.1. Tempat Penelitian ... 263.2. Waktu Penelitian ... 26
3.3. Rancangan Penelitian ... 27
3.4. Diagram Alir Penelitian... 28
Bab 4. Hasil dan Pembahasan
4.1. Persamaan Awal ... 294.2. Solusi Analitik ... 31
4.3. Fungsi fungsi gelombang Osilator Anharmonik ... 36
4.4. Tingkat tingkat Energi Osilator Anharmonik ... 39
Bab 5. Kesimpulan dan Saran
5.1. Kesimpulan ... 44Daftar Pustaka
LAMPIRAN
A. Osilator Harmonik
B. Polinomial Hermit
C. Deret Pangkat
D. Osilator Anharmonik
E. Fungsi Gamma (г)
F. Periode Osilator Nonlinear
G. Listing Program Matlab untuk Grafik fungsi gelombang
Osilator Anharmonik
H. Gambar Osilator Anharmonik
I. Gambar Osilator Harmonik
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1. Sumur Potensial yang bersesuaian dengan sebuak kotak yang
dindingnya
keras tak berhingga ... 12
Gambar 2.2.gaya pemulih yang bekerja pada suatu benda yang dihubungkan dengan pegas sebanding dengan simpangannya dari kedudukan setimbang ... 14
Gambar 2.3.Energi Potensial sebuah osilator harmonik. ... 15
Gambar 2.4.Osilator Harmonik, dalam setiap kasus tingkat energi bervariasi yang bergantung pada bilangan kuantum n ... 16
Gambar 2.5.shockbreaker ... 17
Gambar 2.6.springbed ... 17
Gambar 2.7.Jam Pendulum ... 18
Gambar 2.8.kereta mainan sedang bergerak melingkar di jalurnya ... 18
Gambar 2.9.HCl Molekul sebagai osilator anharmonik bergetar pada tingkat energi E3 ... 22
Gambar 2.10.kurvaTingkat energi vibrasi dengan diberi label nilai bilangan kuantum ν 23 Gambar 4.1. Grafik Fungsi Gelombang Osilator Anharmonik Untuk n=genap ... 36
