FUNGSI DAN LIMIT FUNGSI docx

FUNGSI DAN LIMIT FUNGSI

OLEH

FEBER DHIKA PURBA

5163331009

RUSMAN ADI HUTAURUK

5163331026

HAN JATI NEGARA

5163331012

JURUSAN PENDIDIKAN TEKNIK ELEKTRO

FAKULTAS TEKNIK

KATA PENGANTAR

Denganmengucapkanpujidansyukurkepada Allah Yang Mahakuasa, karenamelimpahkanrahmatdankaruniannyakepada kami, sehingga kami dapatmenyelesaikanpenyusunanmakalahinidenganjudul “MakalahMatematikaFungsidan Limit”.

Makalahinidisusundenganharapandapatmenambahpengetahuandanwawasankitasemuatentangma cam-macambilangandan lain-lain.

Kami menyadaribahwadalampenyusunanmakalahinimasihjauhdarikesempurnaan. Untukitu kami sangatmengharapkankritikdan saran yang sifatnyamembangun. Kami berharapsemogamakalahinidapatbermanfaatbagikitasemua.

Medan, 05 oktober 2016

BAB I

PENDAHULUAN

A. LatarBelakangMasalah

Limit merupakankonsepdasarataupengantardarideferensialdan integral padakalkulus. Cobalahambilkelerengdalamsebuahtempatdengangenggamansebanyak 5 kali. Setelahituhitung, pengambilanpertamaterdapat 5 butir, pengambilankedua 6 butir, pengambilanketiga 5 butir, pengambilankeempat 7 butir, danpengambilankelima 6 butir. Jadi, rata-rata padapengambilanpertamasampaipengambilankelimaadalah = 5,8dandikatakanhampirmendekati 6. Dalamcontohsehari-hari, banyaksekalikitatemukan kata-kata hampir, mendekati, hargabatasdsb. Pengertiantersebutseringdianalogikakandenganpengertian limit.

B. IdentifikasiMasalah

BAB II

PEMBAHASAN

A. FUNGSI

Fungsiadalahsebuahfungsif adalahaturanpadanan yang

memetakansetiapobjekxdalamsuatuhimpunandengansatunilaif(x)darihimpunankedua. Himpunan yang pertamadisebutdengandaerahasal (domain) Dfdanhimpuna yang

keduadisebutdengandaerahhasil (range) Rf.

x

1. NotasiFungsi

Padadefenisi yang diatasfungsif denganaturany=f(x) dituliskandenganlambang:

f :Df⇾Rf y = f(x)

yangberartifungsi f memetakan x di DfkeRf ={f(x)∣x∊Df}. Dalamhalini, x dinamakanvariabelbebas, y merupakanfungsidari x yang nilainyatergantungdari x dinamakanvariabeltakbebas.

Sedangkanuntukmenyatakannilaifungsi y= f(x) di titik x=a, digunakansimbol f(a). Ada kalanyafungsidigunakannotasi-notasi yang lain, seperti:

y = g(x), y = h(x), x=f(x), y=g(t)

sebagaiilustrasimisalnyadiberikan, f(x)= x2_{-4x, maka:}

f(3) = 32_{-4(3) =-3}

f(-2) =(-2)2_{-4(-2) =4}

f(a+h) = (a+h)2_{-4(a+h) = a}2_+2ah+h2_-4a-4h

contoh

diberikanfungsi, f(x) = x2_{-4x+3x, hitunglahdansederhanakan}

a.

f(4)

b.

f(4+h)

c.

f(4+h) - f(4)

d.

[f(4+h)-f(4)]/h

a.

f(4) = 4

2

_{– 4(4)+3}

=3

b.

f(4+h) = (4+h)

2

_-4(4+h)+3

=16+8h+h

2

_-16-4h+3

=h

2

_+4h+3

c.

f(4+h)-f(4)

=h

2

_+4h+3-3

=h

2

_+4h

d.

f (4+h_h)−f(4)=h

2

+4h

h

=

h(h+4)

h

= h+4

2. OperasiPadaFungsi

Misalkandiberikanfungsi f dang :

a) Jumlahnyafungsif dang, dinyatakandenganf+g, adalahfungsibaru yang didefenisikanoleh:

b) Selisihnyafungsif dang, dinyatakandenganf-g, adalahfungsibaru yang didefenisikanoleh:

(f-g)(x) = f(x)-g(x)

c) Hasil kali fungsifdang, dinyatakandenganf.g, adalahfungsibaru yang didefenisikanoleh

(f.g)(x) = f(x).g(x)

d) Hasilbagifungsifdang, dinyatakandenganf/gadalahfungsibaru yang didefenisikanoleh

(f/g)(x)=f(x)/g(x),

dengansyarat

g(x)#0

Contoh

Diberikanfungsi f dang yangdidefenisioleh,

f(x) =

_√

4+x dan g(x) =

_√

16−x

tentukan :

a) (f+g)(x)

b) (f-g)(x)

c) (f.g)(x)

d) (f/g)(x)

Penyelesaian:

a. (f+g)(x)=

_√

x+x +

√

16−x

b. (f-g)(x) =

_√

x+x -

√

16−x

d. (f/g)(x) =

√

4+x

16−x =

√

4+x

16−x

B. TEOREMA LIMIT FUNGSI

Teorema 1

Andaikann bilanganbulatpositif, kdan g adalahfungsi-fungsi yang mempunyai limit :

BAB III

PENUTUP

A. Simpulan

Dalambahasamatematika, limit menjelaskannilaisuatufungsijikadidekatidarititiktertentu. Mengapaharusdidekatidarititiktertentudanbukantepatdititiktertentu? Hal

inidisebabkantidaksemuafungsiterdefinisipadasemuatitik.

Faktorterpentingadalahmemahamikonsepdandefinisidari limit fungsiitusendiridanjugasifat-sifatnya.

Penyusunmengharapkansetelah para pembacaselesaimembacamakalahini, Penyusunsangatmengharapkansebuah saran yang mendukungdanmembangun agar makalahinibisalebihbaiklagi.