KOMPUTASI SINYAL DIGITAL SINYAL DAN SISTEM

KOMPUTASI SINYAL DIGITAL

SINYAL DAN SISTEM

Sinyal dan Sistem

• Sinyal dan Sistem

• Klasifikasi Sinyal

• Konsep Frekuensi

SINYAL, SISTEM DAN KOMPUTASI SINYAL

 Sinyal

 Besaran-besaran yang tergantung pada waktu dan ruang

 Besaran fisis/non fisis (variabel tak bebas)

 Waktu dan ruang (variabel bebas)

2 3 2 2 2 1

y

10

xy

2

x

3

)

y

,

x

(

s

t

20

)

t

(

s

t

5

)

t

(

s











Sinyal –sinyal dengan hubungan matematis yang tidak jelas

 Suatu segmen dari suara pembicaraan dapat direpresentasikan sebagai :

 Sejumlah sinyal sinusoidal dengan amplituda, frekuensi dan fasa yang berbeda

)]

t

(

t

)

t

(

F

2

[

sin

)

t

(

A

)

t

(

s

_{i i} N 1 i i













 Informasi yang terkandung di dalam suatu sinyal ditentukan dengan mengukur :

 Amplituda(A)

 _Frekuensi(F)  _Fasa(₎

 Sinyal electrocardiogram (ECG)

 Sinyal elektronik yang berasal dari aktivitas jantung

 Informasi mengenai kondisi dari jantung pasien

 Sinyal electroencephalogram (EEG)

 Sinyal elektronik yang berasal dar aktivitas otak

 Sinyal-sinyal , ,  dan 

 Sinyal-sinyal dengan satu variabel bebas (waktu)

 Suara pembicaraan, ECG dan EEG

 Sinyal dengan dua variabel bebas (ruang)

 Sistem

 Alat fisik yang melakukan suatu operasi pada suatu sinyal  Filter

 Mereduksi (mengurangi) derau (noise)

 Alat non fisik

 Software (perangkat lunak)

 Melakukan sejumlah operasi-operasi matematik

 Algoritma

 Komputasi sinyal (Signal processing)

ELEMEN-ELEMEN DASAR DARI DSP

 Sistem Komputasi sinyal analog

Sinyal input analog Komputasi sinyal analog Sinyal output analog Sinyal input analog Pemroses sinyal digital  Sistem Komputasi sinyal digital

A/D Converter Sinyal output analog D/A Converter

KLASIFIKASI SINYAL



_{Single-channel signal}

 Hanya terdiri dari satu sinyal (variabel tak bebas)

 _{Nilainya bisa real atau kompleks}

)

t

3

sin(

jA

)

t

3

cos(

A

Ae

)

t

(

s

)

t

3

sin(

A

)

t

(

s

t 3 j 2 1















 

_{Multi-channel signal}

 Lebih dari satu sinyal (variabel tak bebas)

 _{Gelombang gempa (3 channels)}

Gelombang gempa :

 Primary wave (Longitudinal)

 Secondary wave (Transversal)

 Surface wave (Permukaan)

           ) t ( S ) t ( S ) t ( S ) t ( S 3 2 1 Vektor

 Sinyal satu dimensi

 _{Hanya fungsi dari satu variabel bebas}  Multi-dimensional signal

 _{Fungsi lebih dari satu variabel bebas}

) y , x ( I S 

 Sinyal tiga dimensi

 _{Gambar televisi hitam-putih}

) t , y , x ( I S 

 Multichannel multidimensional signal  _{Gambar televisi berwarna}

           ) t , y , x ( I ) t , y , x ( I ) t , y , x ( I ) t , y , x ( I b g r

 Sinyal waktu kontinu  _{Speech signal}

 Sinyal waktu diskrit

 _{Hanya ada pada waktu-waktu tertentu saja}

     lainnya 0 0 n 8 , 0 ) n ( x n 0,8 0,64

 Sinyal berharga kontinu (Continuous-valued signal)  _{Dapat berharga berapa saja}

 Sinyal berharga diskrit (Discrete-valued signal)  _{Berharga pada beberapa kemungkinan saja}  Sinyal digital

 _{Waktu diskrit}  Harga diskrit

 Sinyal deterministik

 _{Harganya dapat diprediksi}  Sinyal acak (random signal)

KONSEP FREKUENSI



Sinyal sinusoidal waktu kontinu

        A t t t x_a( ) cos( )

F = frekuensi [siklus/detik, hertz (Hz)] t = waktu A = amplituda  = frekuensi sudut[radian/detik]  = fasa [radian]

)

t

F

2

cos(

A

)

t

(

x

F

2





_a













) 2 cos( ) (t  A t  x_a

)

t

cos(

A

)

t

(

x

_a









 Untuk setiap frekuensi F  x_a(t) periodik

dasar

perioda

F

1

T

)

t

(

x

)

T

t

(

x

_a



_p



_{a p}





 Sinyal-sinyal sinusoidal waktu kontinu dengan frekuensi berbeda dapat dibedakan

 Frekuensi diperbesar



Sinyal sinusoidal waktu diskrit



















A

cos(

n

)

n

)

n

(

x

f = frekuensi [siklus/sampel] n = bilangan bulat (integer) A = amplituda  = frekuensi [radian/sampel]  = fasa [radian]

)

n

f

2

cos(

A

)

n

(

x

f

2

















)

n

f

2

cos(

A

)

n

(

x





_o





 x (n) periodik hanya bila frekuensi f merupakan bilangan rasional ) n f 2 cos( ] N f 2 n f 2 cos[ ] ) N n ( f 2 cos[ ) n ( x ) N n ( x o o o o                 12 1 f 6 o o      3    N k f k 2 N f 2 _o    _o 

 Sinyal-sinyal sinusoidal waktu diskrit dengan frekuensi-frekuensi yang berbeda sebanyak 2 k adalah identik (tidak dapat dibedakan)

)

n

cos(

]

n

2

n

cos[

]

n

)

2

cos[(



_o













_o













_o





k

2

2

,

1

,

0

k

)

n

cos(

A

)

n

(

x

o k k k























2

1

f

2

1

_

_

















)

n

cos(

)

n

(

x





_o

 Sampling (pencuplikan)

 _{Quantization (kuantisasi)}  Coding (pengkodean)

ANALOG TO DIGITAL CONVERSION

01011 X_a(t) Quantizer Sampler Coder Discrete-time signal Quantized signal X(n) Xq(n) Digital signal Analog signal



_{Sampling (pencuplikan)}

 Sinyal waktu kontinu  sinyal waktu diskrit

 _{T = sampling interval}





































s a a

F

nF

2

cos

A

)

FnT

2

cos(

A

)

nT

(

x

)

Ft

2

cos(

A

)

t

(

x

s

F

F

f

)

n

f

2

cos(

A

)

n

(

x













T

2

1

2

F

F

2

1

f

_max





_max



s



?

2

F

F



s



Hz

40

F

Hz

50

F

]

t

)

50

(

2

cos[

)

t

(

x

Hz

10

F

]

t

)

10

(

2

cos[

)

t

(

x

s 2 2 1 1



















)

n

(

x

)

n

2

cos(

)

n

2

n

2

cos(

n

)

2

2

cos(

)

n

2

5

cos(

]

n

40

50

2

cos[

)

n

(

x

)

n

2

cos(

]

n

40

10

2

cos[

)

n

(

x

1 2 1































































x₂(n) identik dengan x₁(n) F₂ (50 Hz) = alias dari F₁(10 Hz)

)

n

f

2

cos(

A

)

n

(

x

)

t

F

2

cos(

A

)

t

(

x

o o a



















,

2

,

1

k

kF

F

F

)

t

F

2

cos(

A

)

t

(

x

s o k k a



















) n f 2 cos( A ) n ( x ) k 2 n f 2 cos( A ) n ( x n F kF F 2 cos A ) n ( x ) nT F 2 cos( A ) nT ( x ) n ( x o o s s o k a                           Alias dari F_o

Hubungan antara f dan F

Contoh Soal 1.1

Diketahui sebuah sinyal analog x_a(t) = 3 cos 100t

a) Tentukan F_s minimum

b) Bila F_s = 200 Hz, tentukan x(n) c) Bila F_s = 75 Hz, tentukan x(n)

d) Berapa 0 < F < F_s/2 yang menghasilkan x(n) sama dengan c)

Jawab: a) F = 50 Hz  F_s minimum = 100 Hz b) _n 2 cos 3 n 200 100 cos 3 ) n ( x    

n ) 3 2 cos( 3 n ) 3 2 2 cos( 3 n 3 4 cos 3 n 75 100 cos 3 ) n ( x           c) d) _{x n n )n} 3 1 2 cos( 3 ) 3 2 cos( 3 ) ( 







3

1



f

s o F F f  _{F f F Hz} s o (75) 25 3 1 _    , 2 , 1 ) 75 ( 25       F kF k k F_{k o s} 5 , 37 2 75 2 0  F  Fs  

F



F

o



25

Hz

DIGITAL TO ANALOG CONVERSION



Kuantisasi sinyal amplituda kontinu

)

(

)

(

)

(

)]

(

[

)

(

n

Q

x

n

e

n

x

n

x

n

x

_q





_q



_q



Q = proses kuantisasi (rounding, truncation) x_q(n) = sinyal hasil kuantisasi































0

0

0

9

,

0

)

(

1

1

0

0

0

9

,

0

)

(

n

n

n

x

s

T

Hz

F

t

t

t

x

n S t a

n x(n) x_q(n) (Truncation) x_q(n) (Rounding) e_q(n) (Rounding) 0 1 1,0 1,0 0,0 1 0.9 0,9 0,9 0,0 2 0.81 0,8 0,8 - 0,01 3 0,729 0,7 0,7 - 0,029 4 0,6561 0,6 0,7 0,0439 5 0,59049 0,5 0,6 0,00951 6 0,5311441 0,5 0,5 - 0,031441 7 0,4782969 0,4 0,5 0,0217071 8 0,43046721 0,4 0,4 - 0,03046721 9 0,387420489 0,3 0,4 0,012579511

L = level kuantisasi  L = 11  = Quantization step   = 0,1

2

)

(

2

1

,

0

1

11

0

1

1

min



























e

n

L

x

x

q maks



Kuantisasi sinyal sinusoidal

)

cos(

)

(

n

A

₀

t

x





)

(

)

(

)

(

2

B

e

t

x

t

x

t

F

_S





_q



_a



_q

x_a(t) dianggap linier diantara level-level kuantisasi

 = waktu selama x_a(t) berada di dalam level kuantisasi









   





₀ 2 2

)

(

1

)

(

2

1

dt

t

e

dt

t

e

P

_{q q q} Error power (rms)

2

2

1

2

)

(

2 0 2 2















 









t

P



t

dt

t

e

_{q q} 







)

2

(

3

2

2

2 2 b q b

A

P

A









b = jumlah bit  L = 2b + 1 X_maks-x_min = 2A





2

cos

1

2 0 2

A

dt

t

A

T

P

p T o p x









)

2

(

2

3

_2b q x

P

P

SQNR





Signal-to-quantization ratio

b

SQNR

dB

SQNR

(

)



10

log



1

,

76



6

,

02

 Word length (jumlah bit) ditambah satu

 Level kuantisasi menjadi dua kali lipat

 SQNR bertambah 6 dB

Contoh :

 Compact disk player

 Sampling frequency 44,1 kHz  16-bit sample resolution



Coding of Quantized Samples

 _{Level kuantisasi L  L bilangan biner yang berbeda}  Word lengh b  2b _{bilangan biner berbeda}

 2b  _L  _b  2 _{log L}

Contoh Soal 1.4 :

Diketahui sinyal waktu diskrit :

x

n

)

n

10

cos(

35

,

6

)

(





Tentukan jumlah bit yang diperlukan oleh A/D converter agar resolusinya :

a)  = 0,1

b)  = 0,02

Jawab:

a) x(n) maksimum pada saat :

)

1

0

10

cos(



n





n



x(n) minimum pada saat :

₎

₁

₁₀

10

1

1

min min



















L

x

x

L

x

x

_{maks maks}

bit

b

b

7

128

2







636

1

02

,

0

)]

1

(

35

,

6

)

1

(

35

,

6

[

02

,

0

















L

b)

128

1

1

,

0

)]

1

(

35

,

6

)

1

(

35

,

6

[

1

,

0

















L

bit

b

b

10

636

2







Contoh Soal 1.5 :

Diketahui sinyal seismik analog dengan dynamic range sebesar 1 Volt. Bila sinyal analog ini dicuplik dengan

frekuensi sebesar 20 sample/s menggunakan 8-bit A/D converter,

Tentukan :

a) Bit rate (bps) b) Resolusi

c) Frekuensi sinyal maksimum yang ada pada digital seismic signal Jawab: a)

bit

s

s

sample

sample

bit

bps



8

20



160

/

b)

mV

mV

L

range

dynamic

875

,

7

1

2

1000

1



8











Dynamic range = x_maks - x_min

c)

F

F

S

Hz

maks

10

2

20

2







Contoh Soal 1.5 :

Suatu jaringan komunikasi digital akan digunakan untuk mentransmisikan sinyal analog :

Jaringan ini beroperasi pada 10000 bit/s dan setiap sampel dikuantisasi menjadi 1024 level tegangan yang berbeda. a) Tentukan frekuensi pencuplikan dan frekuensi folding b) Tentukan frekuensi Nyquist dari sinyal analog x_a(t)

c) Tentukan frekuensi-frekuensi pada sinyal waktu diskrit x(n) d) Hitung resolusinya

)

1800

cos(

2

)

600

cos(

3

)

(

t

t

t

x

_a









a)

Hz

F

F

Hz

b

bps

F

bit

b

S D S b

500

2

1000

10

10000

10

2

1024

















b)

Hz

F

F

F

Hz

F

Hz

F

t

t

t

x

maks N a

1800

)

900

(

2

2

2

900

300

)

900

2

cos(

2

)

300

2

cos(

3

)

(

2 2 1





















Jawab: