Perbaikan Unjuk Kerja Sistem Orde Satu PERBAIKAN UNJUK KERJA SISTEM ORDE SATU DENGAN ALAT KENDALI INTEGRAL MENGGUNAKAN JARINGAN SIMULATOR MATLAB

(1)

PERBAIKAN UNJUK KERJA SISTEM ORDE SATU DENGAN ALAT KENDALI INTEGRAL

MENGGUNAKAN JARINGAN SIMULATOR MATLAB

Endryansyah

Pendidikan Teknik Elektro, Jurusan Teknik Elektro, Fakultas Teknik, Universitas Negeri Surabaya

syahryanend@yahoo.com

Abstrak

Untuk memperoleh suatu keluaran pada suatu harga tertentu (selain harga awal U(0)) pada sistem kendali dengan menggunakan alat kendali proporsional (P) diperlukan sinyal error. Akibatnya, akan menimbulkan adanya kesalahan statis atau offset, yaitu adanya perbedaan antara harga yang diinginkan (setpoint) dan harga keluaran sistem yang dikontrol pada kondisi tunak (steady state). Deviasi ini tidak dapat dihilangkan sama sekali hanya bisa diminimalkan dengan memperbesar penguatan alat kendali. Alat kendali integral (I) merupakan pengembangan alat kendali proporsional dan juga alat kendali multi posisi. Dibandingkan alat kendali proporsional, alat kendali integral mampu menghilangkan kesalahan statis. Dibandingkan alat kendali multi posisi, kendali ini mempunyai sifat, yang antara keluaran dan masukannya mempunyai hubungan kontinyu. Tidak seperti pada alat kendali dua posisi atau multi posisi yang mempunyai histerisis (daerah netral) yaitu daerah di mana perubahan sinyal masukan (error) tidak mempengaruhi sinyal keluaran. Untuk melihat unjuk kerja sistem ini digunakan jaringan simulator matlab.

Kata kunci : Kendali Proporsional, kendali Integral, orde-satu, jaringan simulator matlab.

Abstract

To obtain an output at a certain price (other than the initial price of U (0)) in the control system by using a proportional control (P) required error signal. As a result, will cause static error or offset, ie the difference between the desired (setpoint) and the output price-controlled systems at steady state. This deviation can not be eliminated altogether can only be minimized by increasing the reinforcement means of control. Tools integral control (I) is a development tool proportional control and also multi-position control device. Compared tool proportional control, integral control device capable of eliminating the static error. Compared to multi-position control device, the control has a nature, that between output and input has a continuous relationship. Unlike the two-position control device or multi-position having hysteresis (neutral area) is the area in which the change of the input signal (error) does not affect the output signal. To see the performance of this system is used network simulator matlab.

Keywords: Proportional control, Integral control, order-one, simulink matlab.

PENDAHULUAN

Tujuan utama pengendali adalah untuk menghasilkan keluaran yang membawa variabel terkendali ke dalam suatu besaran yang diinginkan, dengan cepat dan seteliti mungkin serta terhindar dari osilasi akibat adanya gangguan maupun perubahan sinyal referensi.

Pada sistem pengendali orde satu yang sederhana seperti Gambar 1.

Gambar 1 : Sistem dengan pengendali Proporsional.

Fungsi alih dari sistem pada Gambar 1 adalah :

1 )

(

)

(





P P

K

Ts

K

s

W

s

X

(1)

Dengan menggunakan program Matlab, tanggapan undak satuan terhadap penguatan Kp yang berbeda Dengan menggunakan program Matlab, tanggapan undak satuan terhadap penguatan Kp yang berbeda seperti pada Gambar 2. Dimana nilai T = 1, dan Kp3 = 10, Kp2 = 5, Kp1 = 1. E W _Kp U X 1 1  Ts +

-

(2)

0 5 10 15 20 25 30 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Step Response Time (sec) O u tp u t U Kp 1 Kp 2 Kp 3 Kp3 > Kp2 > Kp1

Gambar 2 : Kurva tanggapan terhadap Kp Dari Gambar 2, terlihat bahwa agar keluaran sistem akan mendekati nilai yang diinginkan maka nilai Kp harus diperbesar.

Untuk mengatasi permasalahan ini digunakan alat kendali integral.

Alat kendali integral (I)

Pada alat kendali integral seperti di tunjukan pada Gambar 3, nilai masukan pengendali u(t) diubah pada laju proporsional dari sinyal galat aktuasi e(t), sehingga,

(

)

K

e

(

t

)

dt

t

du

i



atau



_

t i

e

t

dt

K

t

u

0

)

(

)

(

(2)

Dengan Ki adalah konstanta yang dapat diubah. Fungsi alih dari pengendali integral adalah :

s

K

s

E

s

U

_i



)

(

)

(

(3)

Ki/s

E(s) U(s) +

-Gambar 3 : Pengendali Integral.

Hubungan antara masukan dan keluaran alat kendali integral adalah : 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 x 104 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3x 10 5 _{Step Response} Time (sec) O u tp u t U (% ) K1 K2 K1 > K2

Gambar 4: Tanggapan alat kendali integral terhadap error tetap. 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 Step Response Time (sec) In p u t E (% )

Gambar 5: Sinyal input alat kendali integral terhadap error tetap.

Pada Gambar 4, menunjukkan bahwa untuk sinyal error positif dan konstan, keluaran alat kendali akan naik terus. Kenaikan sinyal kendali akan tetap berlangsung sampai batas maksimum yang telah ditetapkan atau sesuai dengan kapasitas perangkat keras

.

Diagram Percobaan

Penilitian unjuk kerja sistem orde-satu menggunakan jaringan simulator (simulink). Jaringan simulator (simulink) adalah salah satu alat bantu dalam matlab khusus untuk merancang, mensimulasikan, menerapkan, dan menguji berbagai sistem yang berbeda-beda, termasuk komunikasi, kontrol, pemrosesan sinyal, pemrosesan video, dan pengolahan gambar dalam bentuk diagram blok.

a) Percobaan sistem tanpa alat kendali integral

Dalam melakukan percobaan dengan jaringan simulator seperti Gambar 6, dilakukan pengamatan terhadap tanggapan sistem dengan pengesetan-pengesetan sebagai berikut:

a. T= 5s; w = 5V; Kp = 0,1; 0,5; dan 10 b. T= 0,5s; w= 5V; Kp = 0,1 ; 1; dan 5 c. T= 10s; w = 5V; Kp = 0,1 ;1; dan 10

Gambar 6 : Sistem orde-1 tanpa kendali Integral

Hasil percobaannya seperti pada Gambar 7, 8 dan 9 serta Tabel 1.

(3)

Step Response Time (sec) O u tp u t x (t ) 0 5 10 15 20 25 30 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 System: a6 Final Value: 4.55 System: a5 Final Value: 1.67 System: a4 Final Value: 0.455 System: a6

Settling Time (sec): 1.78 System: a6 Rise Time (sec): 0.999

System: a5 Rise Time (sec): 7.32

System: a5 Settling Time (sec): 13

System: a4 Settling Time (sec): 17.8 System: a4

Rise Time (sec): 9.99

Gambar 7: Keluaran sistem pada Gambar 6, dengan T= 5s; w= 5V; Kp = 0,1; 0,5; dan 10 Step Response Time (sec) O u tp u t x (t ) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 System: b6 Settling Time (sec): 0.326

System: b5 Settling Time (sec): 0.978

System: b4 Settling Time (sec): 1.78 System: b6

System: b5 Rise Time (sec): 0.549

System: b4 Rise Time (sec): 0.999

System: b6 Final Value: 4.17 System: b5 Final Value: 2.5 System: b4 Final Value: 0.455

Gambar 8: Keluaran sistem pada Gambar 6, dengan T= 0,5s; w= 5V; Kp = 0,1 ; 1; dan 5 Step Response Time (sec) O u tp u t x (t ) 0 10 20 30 40 50 60 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 System: c6 Settling Time (sec): 3.56 System: c6 Rise Time (sec): 2

System: c5 Settling Time (sec): 19.6 System: c5

Rise Time (sec): 11

System: c5 Final Value: 2.5

System: c4 Rise Time (sec): 20

System: c4 Settling Time (sec): 35.6

Gambar 9: Keluaran sistem pada Gambar 6, dengan T= 10s; w = 5V; Kp = 0,1 ;1; dan 10

Tabel 1. Sistem orde-1 tanpa kendali Integral

Kp T(det) e (t) tr(det) ts(det) MO

(%) x(t) 0,1 5 4,55 9,99 17,8 0 0,455 0,5 5 3,33 7,32 13 0 1,67 10 5 0,45 0,99 1,78 0 4,55 0,1 0,5 4,55 0,99 1,78 0 0,455 1 0,5 2,5 0,549 0,978 0 2,5 5 0,5 0,83 0,183 0,326 0 4,17 0,1 10 4,55 20 35,6 0 0,455 1 10 2,5 11 19,6 0 2,5 10 10 0,45 2 3,56 0 4,55

Percobaan sistem dengan alat kendali integral

Gambar 10 : Sistem orde-1 dengan kendali Integral

Pengamatan terhadap tanggapan sistem Gambar 10, dengan pengesetan-pengesetan berikut:

a. T= 5s; w = 5V; Ki = 0,1 s-1;0,5s-1; dan 10s-1 b. T= 0,5s; w= 5V; Ki = 0,1 s-1; 1s-1; dan 5s-1 c. T= 10s; w = 5V; Ki = 0,1 s-1;1s-1; dan 10s-1

Hasil percobaannya seperti pada Gambar 11, 12 dan 13 serta Tabel 2. Time (sec) O u tp u t x (t ) 0 10 20 30 40 50 60 70 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 System: a3 Peak amplitude: 9 Overshoot (%): 80 At time (sec): 2.22 System: a2

Peak amplitude: 6.75 Overshoot (%): 35.1 At time (sec): 10.5

System: a1 Rise Time (sec): 15.2 System: a2

Rise Time (sec): 4.26 System: a3 Rise Time (sec): 0.779

System: a1 Peak amplitude: 5.22 Overshoot (%): 4.32 At time (sec): 31.5

System: a2 Settling Time (sec): 35.4

Gambar 11: Keluaran sistem pada Gambar 10, dengan T= 5s; w = 5V; Ki = 0,1 s-1;0,5s-1; dan 10s-1 Time (sec) O u tp u t x (t ) 0 10 20 30 40 50 60 0 1 2 3 4 5 6 7 System: b3 Peak amplitude: 6.75 Overshoot (%): 35.1 At time (sec): 1.05 System: b2 Peak amplitude: 5.22 Overshoot (%): 4.32 At time (sec): 3.15 System: b1 Peak amplitude >= 4.99 Overshoot (%): 0 At time (sec) > 60

Gambar 12: Keluaran sistem pada Gambar 5, dengan T= 0,5s; w= 5V; Ki = 0,1 s-1; 1s-1; dan 5s-1 Time (sec) O u tp u t x (t ) 0 20 40 60 80 100 120 140 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 System: c3 Peak amplitude: 9.27 Overshoot (%): 85.4 At time (sec): 3.14 System: c2 Peak amplitude: 8.02 Overshoot (%): 60.4 At time (sec): 9.93 System: c1 Peak amplitude: 5.81 Overshoot (%): 16.3 At time (sec): 36.7

Gambar 13: Keluaran sistem pada Gambar 6, dengan T= 10s; w = 5V; Ki = 0,1 s-1;1s-1; dan 10s-1

(4)

Tabel 2. Sistem orde-1 dengan kendali Integral

Ki T(det) e(t) tr(det) ts(det)

MO (%) tMO (det) x(t) 0,1 5 0,04 9,99 17,8 4,32 31,5 5,04 0,5 5 0,35 7,32 13 35,1 10,5 5,35 10 5 0,8 0,999 1,78 80 2,22 5,8 0,1 0,5 0,09 20,9 37,6 0 >60 4,91 1 0,5 0,04 1,52 4,22 4,32 3,15 5,04 5 0,5 0,35 0,42 3,54 35,1 1,05 5,35 0,1 10 0,16 16,4 80,8 16,3 36,7 5,16 1 10 0,6 3,74 73,1 60,4 9,93 5,6 10 10 0,85 1,08 76 85,4 3,14 5,85

Analisa Percobaan.

Sistem tanpa alat kendali integral.

Berdasarkan data hasil pengukuran pada Tabel 1, terlihat bahwa dengan konstanta waktu T konstan, maka keluaran sistem x(t) akan semakin naik dengan menaikkan harga Kp. Sebaliknya, apabila Kp konstan dan nilai T berubah, maka keluaran x(t) konstan dengan waktu naiknya tr akan semakin cepat apabila nilai T

semakin kecil.

Semakin besarnya keluaran sistem x(t), maka error e(t) semakin kecil.

T = 5; w = 5; K = 0,1 ; 0,5; 10 Time (sec) e rr o r e (t ) 0 5 10 15 20 25 30 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 System: er1 Settling Time (sec): 17.8

System: er2 Settling Time (sec): 13

System: er3 Settling Time (sec): 1.78 System: er3 Rise Time (sec): 0.999

System: er2 Rise Time (sec): 7.32

System: er1

Rise Time (sec): 9.99 System: er1Final Value: 4.55

System: er2 Final Value: 3.33

Gambar 14: Error sistem e(t) pada Gambar 6, dengan T= 5s; w = 5V; Kp = 0,1 ;0,5; dan 10 T = 0,5; w = 5; K = 0,1; 1; 5 Time (sec) e rr o r e (t ) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 System: er5 Final Value: 2.5 System: er4 Final Value: 4.55 System: er4

Settling Time (sec): 1.78 System: er4

System: er5 Settling Time (sec): 0.978

System: er6 Final Value: 0.833 System: er6

Settling Time (sec): 0.326 System: er6 Rise Time (sec): 0.183

Gambar 15: Error sistem e(t) pada Gambar 6, dengan T= 0,5s; w = 5V; Kp = 0,1 ; 1; dan 5. T =10; w = 5; K = 0,1; 1; 10 Time (sec) e rr o r e (t ) 0 10 20 30 40 50 60 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 System: er7 Rise Time (sec): 20

System: er8 Rise Time (sec): 11

System: er9 Rise Time (sec): 2

System: er9

Settling Time (sec): 3.56 System: er9

Final Value: 0.455

Gambar 16: Error sistem e(t) pada Gambar 6, dengan T= 10s; w = 5V; Kp = 0,1 ; 1; dan 10.

Sistem dengan alat kendali integral

Dari gambar 9, fungsi alih antara sinyal galat E(s) dan sinyal masukan W(s) adalah :

i i

K

s

Ts

K

s

W

s

X





₂

)

(

)

(

(4)

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

s

W

s

C

s

W

s

W

s

E





(5) i

K

s

Ts

s

Ts

s

W

s

E





₂ 2

)

(

)

(

(6)

Dari Gambar 10, 11 dan 12 terlihat sistem stabil, maka kesalahan keadaan tunak untuk tanggapan undak satuan (unit step) diperoleh dengan menggunakan teorema nilai akhir sebagai berikut :

)

(

lim

)

(

0

sE

s

e

s ss 



(7)

s

K

s

Ts

s

Ts

s

e

i s ss

1 .

)

(

lim

)

(

₂ 0

_





 = 0

Jadi kendali integral pada sistem orde satu meniadakan galat keadaan tunak pada tanggapan terhadap masukan undak (step). Ini merupakan perbaikan yang penting dari kendali proporsional yang menimbulkan offset.

(5)

T= 5; w = 5; Ki = 0,1; 0,5 ; 10 Time (sec) e (t ) 0 10 20 30 40 50 60 70 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 System: er12 Rise Time (sec): 0.779

System: er12 Final Value: 0

Gambar 17: Error sistem e(t) pada Gambar 10, dengan T= 5s; w = 5V; Ki = 0,1 ;0,5; dan 10 T = 0,5; w = 5; Ki = 0,1; 1; 5 Time (sec) e (t ) 0 10 20 30 40 50 60 -2 -1 0 1 2 3 4 5 System: er15 Rise Time (sec): 0.426

System: er14 Rise Time (sec): 1.52 System: er15 Settling Time (sec): 3.54

System: er13

Settling Time (sec): 37.6 System: er15 Final Value: 0

Gambar 18: Error sistem e(t) pada Gambar 10, dengan T= 0,5s; w = 5V; Ki = 0,1 ; 1; dan 5. T = 10; w = 5; Ki = 0,1; 1; 10 Time (sec) e (t ) 0 20 40 60 80 100 120 140 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 System: er18 Rise Time (sec): 1.08

System: er18 Settling Time (sec): 76

System: er18 Final Value: 0

Gambar 19: Error sistem e(t) pada Gambar 10, dengan T= 10s; w = 5V; Ki = 0,1 ; 1; dan 10

Kesimpulan

Sistem kendali orde satu tanpa alat kendali integral mempunyai keluaran sebanding dengan sinyal galat (error) yang diberikan dan waktu yang diperlukan oleh tanggapan (tr) untuk naik dari 10%-90% serta waktu

untuk mencapai dan tinggal dalam daerah sekitar nilai akhir (ts) ( biasanya 2% atau 5% ) akan lebih cepat

dengan harga Kp yang diperbesar.

Sistem kendali orde satu dengan alat kendali integral mempunyai perubahan keluaran yang tergantung pada penguatan Ki. Dengan error yang sama waktu yang

diperlukan oleh tanggapan (tr) untuk naik dari 10%-90%

serta waktu untuk mencapai dan tinggal dalam daerah sekitar nilai akhir (ts) ( biasanya 2% atau 5% ) akan lebih

cepat dengan harga Ki yang diperbesar.

Pengontrol integral dimanfaatkan untuk menghindari timbulnya sinyal galat tetap juga dapat memperbesar overshoot dan memperlambat tanggapan waktu transien.

DAFTAR PUSTAKA

Benyamin C, Kuo, 2000. Automatic Control System, Prentice Hall.

Joseph J Distefano. 1992. Sistem Pengendalian dan Umpanbalik. Jakarta. Penerbit Erlangga.

Kartono W, dkk. 1996. Petunjuk Praktikum Teknik

Pengendalian. Bandung. Pusat Pengembangan

Pendidikan Politeknik.

Ogata, 1997. Modern Control System 3rd Ed, Prentice Hall International.Inc.

Raven, G. 1995. Automatic Control Engineering, McGraw-Hill.

Tarmukan. 1995. Teknik Pengaturan Otomatis. Bandung. Pusat Pengembangan Pendidikan Politeknik.