2.1. Bus Rapid Transit (BRT)
Bus Rapid Transit atau lebih sering disingkat menjadi BRT adalah
sebuah sistem transportasi berbasis bus yang beroperasi dalam suatu koridor dengan memanfaatkan salah satu jalur pada jalan utama sebagai jalur khususnya, yang tidak mengizinkan kendaraan lain memasuki jalur tersebut (Program, 2003). BRT (Bus Rapid Transit) juga didefinisikan sebagai sistem transportasi yang memiliki kualitas tinggi baik dari segi keamanan, kenyamanan, ketepatan waktu, infrastruktur, dan juga sistem transportasi yang terjadwal.
BRT dapat dikatakan sebagai sebuah sistem yang mengintegrasikan antara fasilitas, pelayanan, dan kenyamanan yang bertujuan meningkatkan kecepatan, reliabilitas, dan ciri khas dari angkutan bus. Lain kata, BRT adalah
Light Rail Transit (LRT) dalam bentuk bus, suatu transportasi yang
mengombinasikan kualitas transportasi kereta dan fleksibilitas bus (Thomas, 2001).
Transit Cooperative Research Program (2003) mengungkapkan
bahwa terdapat 7 komponen dalam sistem BRT (Bus Rapid Transit), yaitu:
1. Jalur (Running Ways)
Jalur yang dipakai oleh sistem BRT adalah jalan raya pada umumnya jalan tersebut diambil satu atau dua jalur (sesuai dengan kondisi jalan yang ada) sebagai jalur khusus sistem BRT yang tidak boleh diakses oleh kendaraan lainnya.
2. Stasiun (Stations)
Stasiun BRT sebaiknya mudah diakses oleh calon penumpang, selain itu jarak antar statiun perlu dipertimbangkan dengan memperhatikan berbagai variabel, seperti daerah pusat kota, pusat distribusi, pemukiman warga, tempat hiburan, dan lain-lain.
3. Kendaraan (Vehicles)
Kendaraan BRT harus memiliki daya angkut yang sangat besar yang mampu membawa penumpang dalam jumlah banyak per periode
waktu. Selain itu kendaraan yang digunakan sebaiknya berbahan bakar ramah lingkungan.
4. Pelayanan (Services)
Sistem operasi BRT menitikberatkan pada kecepatan, reliabilitas, dan kenyamanan bagi penumpang. BRT harus mampu melayani penumpang dalam jumlah yang sangat banyak dan pengguna tidak menunggu terlalu lama dalam antrian menunggu bus maupun dalam waktu tempuh perjalanan penumpang di dalam bus.
5. Struktur Rute (Route Structure)
Memberikan kejelasan rute yang dilalui oleh bus, lengkap dengan informasi halte mana saja yang disinggahi maupun yang tidak disinggahi oleh bus-bus tertentu.
6. Sistem Pembayaran (Fare Collection)
Membuat sistem pembayaran diluar bus yaitu di halte keberangkatan, selain itu sistem pembayaran harus cepat dan mudah (menggunakan kartu khusus jika diperlukan). Kemudian loket pembayaran dibuat lebih dari satu untuk mengurangi antrian penumpang di loket pembayaran.
7. Transpotasi Sistem Cerdas (Intelligent Transportation Systems) BRT menggunakan teknologi digital yang mampu memberikan informasi mengenai kedatangan bus, waktu keberangkatan, jumlah penumpang dalam bus, dan lain-lain yang dapat meningkatkan kenyamanan dan kepercayaan pengguna.
Sistem BRT (Bus Rapid Transit) membuat beberapa negara terinspirasi untuk membuatnya menjadi salah satu alternatif transportasi umum. Tahun 1937, Chicago sudah mulai merencanakannya yang kemudian diikuti oleh Washington D.C pada kurun waktu 1956-1959. Tidak berhenti disitu, pada tahun 1959, St. Louis juga sudah mulai merancang, dan Milwaukee menyusul pada tahun 1970 (Barton-Ashman Associates, 1971). Kota Curitiba, Brazil menerapkan BRT pertama kali pada tahun 1974 disusul oleh Equador (1996), Los Angeles, USA (1999), dan yang paling terkenal, Bogota, Colombia pada tahun 2000. Sistem BRT (Bus Rapid Transit) pada
Bogota dinamakan TransMilenio, dan dikenal sebagai salah satu sistem transportasi yang berhasil menjadi transportasi umum yang efisien dan optimal. Hingga saat ini, terdapat berbagai macam BRT (Bus Rapid Transit) dengan keunikannya masing-masing pada beberapa negara seperti Colombia, China, dan Indonesia.
2.2. TransJakarta
TransJakarta adalah sebuah sistem Bus Rapid Transit yang mulai beroperasi pada tahun 2004 di Jakarta, Indonesia. Sejak awal beroperasi, TransJakarta telah menjadi bagian dari reformasi angkutan umum kota Provinsi DKI Jakarta (Unit Pengelola TransJakarta Busway, 2012).
Hingga Januari 2012, TransJakarta telah mengoperasikan 11 (sebelas) koridor dengan rute yang melingkupi wilayah DKI Jakarta dengan panjang lintasan 184,31 km. Pada tanggal 15 Januari 2004, koridor 1 (Blok M – Kota) mulai dioperasikan dengan rute kawasan bisnis Sudirman, Thamrin, dan Glodok. Setelah itu pada tanggal 15 Januari 2006, Koridor 2 (Pulogadung – Harmoni) dan Koridor 3 (Kalideres – Harmoni) dioperasikan yang berfungsi menghubungkan kawasan Barat dan Timur. Pengembangan TransJakarta dilanjutkan hingga pembangunan Koridor 7. Kemudian pada tanggal 21 Februari 2009, Koridor 8 (Lebak Bulus – Harmoni) mulai dioperasikan dan tanggal 31 Desember 2010 kembali dioperasikan dua koridor, yaitu Koridor 9 (Pinang Ranti – Pluit) dan Koridor 10 (Tanjung Priok – Cililitan). Kemudian pada 28 Desember 2011 mulai dioperasikan Koridor 11 (Pulo Gebabng – Kp. Melayu) (TransJakarta Buku Profil, 2012).
Gambar 2.1 Rute TransJakarta.
Pada gambar 2.1 memperlihatkan keseluruhan daerah yang dilintasi oleh TransJakarta. Dari keseluruhan koridor yang dilintasi, sampai saat ini terdapat 524 bus yang beroperasi untuk melayani permintaan TransJakarta. Kapasitas penumpang pada bus tunggal (single bus) mencapai 85 orang,
sedangkan untuk bus gandeng (articulated bus) memiliki kapasitas sebanyak 160 orang.
2.3. Variabel Acak
Variabel acak adalah sebuah fungsi yang menunjukan bilangan asli pada hasil sebuah kejadian acak. Variabel acak dapat dibagi menjadi dua, yaitu variabel acak diskrit dan variabel acak kontinyu. Variabel acak diskrit merupakan suatu variabel acak yang dapat dihitung. Sedangkan variabel acak kontinyu merupakan variabel acak dengan interval dari bilangan asli untuk
range tersebut.
Dalam beberapa kasus, variabel acak X merupakan diskrit, tetapi selisih dari nilai yang dimiliki sangatlah besar, pada hal ini X lebih baik dianalisis sebagai variabel acak kontinyu. Contoh lain dari variabel kontinyu yaitu, panjang, tekanan, suhu, waktu, voltasi, dan berat. Sebagai contoh selanjutnya, apabila sebuah ukuran yang terbaca dari alat elektronik hanya dapat ditampilkan sampai dengan 100 miliampere, variabel tersebut dikatakan sebagai variabel diskrit. Hal ini dikarenakan variabel tersebut merupakan suatu ukuran yang terbatas. Contoh lain dari variabel acak diskrit, yaitu jumlah goresan pada suatu permukaan benda, jumlah dari komponen yang cacat dalam 100 pengujian, dan lain-lain (Jhonson, Richard; Freund, John; Miller, Irwin;, 2011).
2.4. Proses Poisson (Poisson Process)
Poisson distribution merupakan salah satu distribusi yang paling
sering digunakan untuk mendeskripsikan suatu fungsi probabalitas dalam suatu kondisi atau masalah tertentu. Kata “Poisson” sendiri berasal dari nama seorang berkebangsaan Perancis yang bernama Siméon Denis Poisson (1781−1840).
Proses Poisson merupakan sebuah kejadian acak seperti sebuah kedatangan pengunjung toko, sebuah panggilan telepon per hari, kerusakan sebuah mesin pada pabrik besar, dan lain-lain (Banks, Jerry; Carson II, John S.; Nelson, Barry L.; Nicol, David M., 2010). Keseluruhan kejadian dapat didefinisikan sebagai counting function N(t) menjelaskan untuk t ≥ 0.
Counting function ini akan memperlihatkan jumlah kejadian yang terjadi [0, t]. Nilai nol menujukan kejadian dimana penelitian dimulai. Untuk interval [0, t], nilai N(t) merupakan sebuah random variable dimana N(t) merupakan
nilai integer 0, 1, 2, ……
Sebuah kejadian dapat dikatakan sebagai Poisson process apabila memiliki ciri-ciri sebagai berikut:
1. Setiap kedatangan terjadi dalam satu waktu.
2. Setiap kejadian, memiliki laju kedatangan yang konstan.
3. Memiliki nilai variabel yang saling tidak berhubungan (independen).
Poisson process dapat dirumuskan sebagai berikut:
dimana, fungsi x = 0, 1, 2, …, dan λ ialah laju dari proses
2.4.1. Random Splitting
Suatu Poisson process dapat dipecah menjadi dua proses. Misalkan sebuah Poisson process {N(t), t ≥ 0} memiliki laju sebesar λ, seperti yang ditunjukkan pada gambar 2.2. Pada gambar 2.2 suatu Poisson process dapat dipecah menjadi dua proses, yaitu proses 1 dan proses 2, dimana proses 1 memiliki probabilitas sebesar p sementara proses 2 memiliki probabilitas dan kedua proses tersebut terjadi secara independen (Banks, Jerry; Carson II, John S.; Nelson, Barry L.; Nicol, David M., 2010).
λp
λ
λ (1-p)
2.5. Distribusi Eksponensial
Berbeda dengan variabel acak Poisson yaitu variabel acak diskrit yang menyangkut banyaknya kejadian dalam selang waktu tertentu, variabel acak eksponensial merupakan peubah acak kontinyu yang menyangkut selang waktu antar kejadian-kejadian (Lungan, 2006).
Sebuah variabel acak x dikatakan sebagai distribusi eksponensial dengan parameter λ> 0. Dengan probability density function sebagai berikut:
Distribusi eksponensial biasa digunakan dalam model interarrival
time ketika kedatangan sebagai sebuah kejadian acak dan memiliki variable
yang tinggi. Dalam hal ini, λ merupakan laju kedatangan per jam atau suatu pelayanan per menit.
2.6. Histogram
Berasal dari kata Yunani, histos dan gramma, histogram digunakan pertama kali oleh Karl Pearson pada tahun 1895 untuk memetakan distribusi frekuensi dengan luasan arean grafis batangan untuk menunjukkan proporsi banyaknya frekuensi yang terjadi pada tiap kategori. Histogram sendiri yang termasuk dalam 7 basic tools of quality control adalah tampilan grafis dari tabulasi frekuensi yang digambarkan dengan grafis batangan sebagai manifest
data binning dimana tiap tampilan batang menunjukan proporsi frekuensi yang
berdampingan dengan interval yang tidak tumpang tindih (Wikipedia).
2.7. Counting Function
Fungsi perhitungan atau counting function merupakan sebuah fungsi yang berguna untuk menghitung jumlah bilangan prima kurang dari atau sama dengan beberapa bilangan real (Wikipedia).
Gambar 2.4 Contoh grafik Counting-function (Porubský, 2009).
2.8. Boxplot
Ditemukan oleh Tukey pada tahun 1977, boxplot merupakan sebuah alat yang digunakan untuk menampilkan data dalam bentuk satuan. Boxplot menampilkan sebuah kotak dengan axis koordinat dimana pada garis vertikal menggambarkan skala dari setumpuk data. Pada bagian atas dan bawah
boxplot, digambarkan pula tumpukan kuartil yang lebih tinggi dan lebih
rendah. Pada pertengahan boxplot dibagi oleh sebuah garis horizontal yang berfungsi untuk menunjukkan nilai tengah.
Dengan menggunakan boxplot, maka kegunaan yang didapatkan adalah mempelajari simetri, asumsi distribusi, membandingkan sejumlah data secara paralel, dan juga untuk melihat informasi yang tidak variatif namun memiliki tingkat kompleksitas tinggi.
Boxplot merupakan sebuah media yang dapat dengan mudahnya
menyampaikan informasi tentang penyebaran, kemiringan juga panjangnya dari sebuah tumpukan data. Dari informasi yang diberikan ini, dapat ditarik berbagai macam kesimpulan seperti apabila ada ketertarikan akan suatu nilai pada sebuah penelitian, maka dapat dilihat dari deskripsi seperti apakah plot
data tersebut lemah atau kuat dan dijelaskan secara ringkas pada bagian kesimpulan. Tidak berhenti disitu saja, distribusi data dapat di bandingkan dengan mudah dengan membandingkan antar boxplot. Media ini juga mudah untuk diakses karena dapat diakses dengan komputer oleh pengguna (Benjamini, 1988). Pada gambar 2.3 berikut ini, salah satu contoh dari
boxplot:
Gambar 2.5 Contoh boxplot.
2.9. QQ-Plot
QQ-plot atau plot QQ yang merupakan singkatan dari kuantil-kuantil plot, dalam statistik adalah petak probabilitas. Petak probabilitas ini merupakan sebuah metode grafik untuk membandingkan dua distribusi probabilitas dengan membuat plot quantiles mereka terhadap satu sama lain. Pertama, set interval untuk quantiles dipilih. Sebuah titik (x, y) pada plot sesuai dengan salah satu quantiles dari distribusi kedua (y koordinat) diplot terhadap kuantil yang sama dari distribusi pertama (x-koordinat). Jika dua distribusi yang dibandingkan adalah sama, titik-titik dalam plot QQ sekitar akan berbaring di atas garis y = x. Jika distribusi yang berhubungan linier, titik-titik dalam plot QQ sekitar akan berbaring di atas garis, tetapi tidak harus pada garis y = x.
Sebuah plot QQ digunakan untuk membandingkan bentuk distribusi, memberikan pandangan grafis dari bagaimana sifat seperti lokasi , skala , dan kemiringan yang sama atau berbeda dalam dua distribusi. Plot QQ dapat digunakan untuk membandingkan koleksi data yang , atau distribusi teoritis . Penggunaan plot QQ untuk membandingkan dua sampel data dapat dipandang sebagai non-parametrik pendekatan untuk membandingkan distribusi-distribusi yang mendasarinya. QQ-plot biasanya digunakan untuk membandingkan data set ke model teoritis. Plot QQ juga digunakan untuk membandingkan dua distribusi teoritis satu sama lain (wikipedia).
