BAB II
KAJIAN TEORI
A. Masalah Matematika
Masalah merupakan kesenjangan antara kenyataan dengan tujuan yang
akan dicapai. Sebagian besar ahli pendidikan matematika menyatakan
bahwa masalah merupakan pertanyaan yang harus dijawab atau direspon.
Namun mereka menyatakan juga bahwa tidak semua pertanyaan akan
menjadi masalah. Hal ini senada dengan pendapat Cooney (Shadiq, 2004),
menyatakan bahwa “… for a question to be a problem, it must present a
challenge that cannot be resolved by some routine procedure known to the
student”. (Suatu pertanyaan akan menjadi masalah hanya jika pertanyaan
itu menunjukkan adanya suatu tantangan yang tidak dapat dipecahkan oleh
suatu prosedur rutin yang sudah diketahui oleh siswa). Sehingga untuk
memecahkan suatu masalah diperlukan waktu yang relatif lebih lama dari
proses pemecahan masalah.
Masalah dalam matematika bukan berarti tentang hambatan atau
kendala hasil belajar matematika. Pada proses belajar matematika, masalah
matematika merupakan masalah yang dikaitkan dengan materi belajar
matematika atau penugasan matematika. Dalam hal ini guru menyajikan
materi pelajaran dengan mengarahkan siswa kepada pemanfaatan strategi
pemecahan masalah dalam memahami materi pelajaran dan dalam
seorang siswa dan siswa tersebut langsung mengetahui cara
menyelesaikannya dengan benar, maka soal tersebut tidak dapat dikatakan
sebagai masalah. Jadi suatu pertanyaan atau soal matematika merupakan
suatu problem bergantung masing-masing individu, ini artinya bagi
individu tertentu suatu pertanyaan mungkin merupakan problem
sedangkan bagi individu lain bukan merupakan problem. Demikian juga,
suatu pertanyaan merupakan suatu masalah bagi individu pada suatu
waktu, tetapi bukan merupakan suatu masalah lagi bagi individu tersebut
pada saat berikutnya, bila individu tersebut sudah mengetahui cara dan
proses penyelesaian masalah tersebut.
Holmes (Wardhani,dkk, 2010) menyebutkan terdapat dua jenis
masalah dalam pembelajaran matematika yaitu jenis yang pertama adalah
masalah rutin. Masalah ini dapat dipecahkan menggunakan prosedur
standar yang sudah diketahui dalam matematika. Sedangkan masalah jenis
kedua adalah masalah nonrutin yang merupakan situasi masalah yang tidak
biasa dan dapat memiliki lebih dari satu penyelesaianya.
Jadi, dapat disimpulkan bahwa masalah matematika adalah suatu
pertanyaan atau kondisi yang menunjukkan adanya suatu tantangan tetapi
penyelesaiannya tidak bisa diperoleh secara langsung dengan prosedur
yang ada dalam soal matematika atau langkah untuk mendapatkan jawaban
B. Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis
Setiap masalah tentu menuntut adanya suatu penyelesaian. Untuk
mencapai penyelesaian tersebut diperlukan adanya proses pemecahan
masalah. Dalam pembelajaran matematika, penyelesaian masalah dapat
diartikan sebagai serangkaian proses dalam usaha untuk memecahkan atau
menyelesaikan masalah matematika. Menurut NCTM (2000) pemecahan
masalah adalah suatu penyelesaian yang belum diketahui sebelumnya
dengan cara penugasan sehingga siswa harus menggambarkan
pengetahuan, dan mengembangkan pemahaman matematika baru.
Pemecahan masalah bukan saja merupakan suatu sasaran belajar, tetapi
sekaligus alat utama dalam proses pembelajaran. Pemecahan masalah
merupakan keterampilan yang bisa diajarkan dan dipelajari. Dalam
pembelajaran matematika Polya (1973) mengartikan pemecahan masalah
sebagai satu usaha mencari jalan keluar dari satu kesulitan guna mencapai
satu tujuan yang tidak begitu mudah segera untuk dicapai. Proses belajar
menggunakan pemecahan masalah, memungkinkan siswa membangun
atau mengonstruksi pengetahuannya sendiri didasarkan pengetahuan yang
telah dimilikinya sehingga proses belajar yang dilakukan akan berjalan
aktif dan dinamis.
Dalam proses pemecahan masalah tentu dibutuhkan sebuah
kemampuan, yaitu kemampuan pemecahan masalah. Kemampuan
diartikan sebagai kecakapan atau potensi menguasai suatu keahlian yang
praktek dan digunakan untuk mengerjakan sesuatu yang diwujudkan
melalui tindakannya. Sejalan dengan hal tersebut Nasution (2009)
mengemukakan bahwa kemampuan pemecahan masalah adalah
kemampuan untuk menemukan kombinasi aturan-aturan yang telah
dipelajari terlebih dahulu guna untuk memecahkan masalah yang baru.
Namun untuk memecahkan masalah tidak sekedar menerapkan
aturan-aturan, tapi juga menghasilkan pelajaran baru. Dalam memecahkan
masalah pelajar harus berpikir, mencoba hipotesis, dan jika berhasil
memecahkan masalah itu maka dapat mempelajari sesuatu yang baru.
Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa, pemecahan masalah
merupakan kegiatan menyelesaikan soal yang tidak rutin, mengaplikasikan
matematika dalam kehidupan sehari-hari atau keadaan lain, dan memeriksa
kembali jawaban. Sedangkan kemampuan pemecahan masalah adalah
kecakapan atau potensi yang dimiliki seseorang atau siswa dalam
menyelesaikan masalah atau soal dalam bentuk cerita, menyelesaikan soal
yang tidak rutin, mengaplikasikan matematika dalam kehidupan
sehari-hari atau keadaan lain, dan memeriksa kembali jawaban.
Adapun fungsi pemecahan masalah dalam pembelajaran matematika
menurut NCTM (2000) meliputi:
1. Pemecahan masalah adalah alat penting mempelajari matematika.
Banyak konsep matematika yang dapat dikenal secara efektif kepada
2. Pemecahan masalah dapat membekali siswa dengan pengetahuan dan
alat, sehingga siswa dapat memformulasikan, mendekati, dan
menyelesaikan masalah sesuai dengan yang telah mereka pelajari di
sekolah.
C. Tahapan Pemecahan Masalah Polya
Pemecahan masalah memerlukan strategi dalam pelaksanaannya.
Kebenaran, ketepatan, keuletan dan kecepatan adalah suatu hal yang
diperlukan dalam penyelesaian masalah. Keterampilan siswa dalam
menyusun suatu strategi adalah suatu kemampuan yang harus dilihat oleh
guru. Jawaban benar bukan standar ukur mutlak, namun proses yang lebih
penting darimana siswa dapat mendapatkan jawaban tersebut.
Secara umum strategi pemecahan masalah yang sering digunakan
adalah strategi yang dikemukan oleh Polya. Menurut Polya (1973), untuk
mempermudah memahami dan menyelesaikan suatu masalah, terlebih
dahulu masalah tersebut disusun menjadi masalah-masalah sederhana,
kemudian dianalisis (mencari semua kemungkinan langkah-langkah yang
akan ditempuh), kemudian dilanjutkan dengan proses sintesis (menarik
kebenaran setiap langkah yang dilakukan). Langkah-langkah tersebut
dapat disederhanakan menjadi empat langkah yaitu:
1. Memahami masalah (Understanding The Problem)
Di dalam memahami masalah, dimunculkan beberapa pertanyaan,
seperti : Apa yang tidak diketahui? Data apa yang diberikan? Mungkinkah
Buatlah gambar dan tulislah notasi yang sesuai. Dengan demikian, maka
akan benar-benar memahami masalah tersebut.
2. Membuat rencana penyelesaian (Devising a Plan)
Di dalam merencanakan suatu penyelesaian, kemampuan memilih
strategi yang cocok merupakan hal yang sangat penting. Hal ini
dikarenakan, dengan memilih strategi yang tepat akan memudahkan
dalam melaksanakan penyelesaian masalah tersebut. Selain itu, didalam
merencanakan penyelesaian akan memunculkan pemikiran-pemikiran,
pernah adakah soal seperti ini yang serupa sebelumnya diselesaikan?
Dapatkah pengalaman yang lama digunakan dalam masalah yang
sekarang?
3. Melaksanakan rencana (Carrying Out The Plan)
Melaksanakan rencana dapat dilakukan dengan memeriksa setiap
langkah satu sama lain. Apakah tiap langkah sudah benar? Bagaimana
membuktikan bahwa langkah yang dipilih sudah benar?
4. Memeriksa kembali (Looking Back)
Periksalah kembali hasil yang telah diperoleh. Dapatkah diperiksa
sanggahannya? Dapatkah jawaban itu dicari dengan cara lain? Dapatkah
menggunakan cara atau metode tersebut untuk menyelesaiakan soal yang
lain? Apakah prosedur dapat dibuat generalisasinya?
Berikut ini diuraikan indikator kemampuan pemecahan masalah
Tabel 2.1 Indikator Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis berdasarkan Tahap Pemecahan Masalah Polya
Tahap Pemecahan Masalah
Polya Indikator
Memahami Masalah
Siswa dapat menyebutkan informasi-informasi yang diberikan dari pertanyaan yang diajukan dan menuliskan hal-hal yang diketahui dan ditanyakan.
Membuat Rencana Penyelesaian
Siswa dapat membuat rencana penyelesaian masalah dari informasi yang didapatkan atau hal-hal yang diketahui untuk pemecahan masalah.
Melaksanakan Rencana Siswa dapat memecahkan masalah melalui rencana yang telah dibuat.
Memeriksa Kembali
Siswa dapat melakukan pemeriksaan kembali terhadap jawaban yang sudah ada dan mengaitkan jawaban yang telah diperoleh berdasarkan unsur-unsur yang ada pada soal.
Contoh soal kemampuan pemecahan matematis:
Di lapangan parkir sebuah gedung terdapat 90 kendaraan yang terdiri dari
sepeda motor dan mobil. Jika jumlah roda seluruh kendaraan tersebut
(tanpa ban serep) adalah 300 roda. Tentukan banyaknya sepeda motor dan
mobil di tempat parkir tersebut!
Penyelesaian:
a) Memahami masalah
Diketahui :
Banyak kendaraan seluruhnya adalah 9 buah. Jumlah roda sepeda motor
adalah 2 buah Jumlah roda mobil adalah 4 buah Jumlah roda kendaraan
Ditanyakan :
Banyaknya sepeda motor dan mobil?
b) Membuat rencana penyelesaian
Misal :
m = banyak sepeda motor
n = banyak mobil
Sehingga diperoleh sistem persamaan:
….. (1)
……(2)
Eliminasi persamaan 1 dan persamaan 2
c) Melaksanakan rencana
Metode Eliminasi untuk menghilangkan variabel n, diperoleh:
x4
x5 -
Metode eliminasi untuk menghilangkan variabel m, diperoleh:
x2
x1 -
Jadi banyak sepeda motor adalah 30 buah dan banyaknya mobil adalah 60
buah.
d) Memeriksa kembali
Masukan nilai m dan n ke persamaan 1 dan persamaan 2
Persamaan 1:
Persamaan 2:
D. Sikap Kerja Keras
Pada kurikulum pendidikan di Indonesia salah satu tujuan pendidikan
Indonesia adalah membentuk karakter bangsa yang baik. Menurut Prayitno
dan Widyantini (2011) dalam Pedoman Pengembangan Pendidikan dan
karakter Bangsa Kementrian Pendidikan Nasional menyatakan bahwa
teridentifikasi 18 macam nilai-nilai yang perlu dikembangkan dalam
pendidikan budaya dan karater bangsa. Nilai tersebut adalah religius, jujur,
toleransi, disiplin, kerja keras, kreatif, mandiri, demokrasi, rasa ingin tahu,
komunikatif, cinta damai, gemar membaca, peduli lingkungan, peduli
sosial, tanggung jawab.
Pada pembelajaran matematika dapat ditanamkan nilai-nilai karakter
yang diantaranya berpikir logis-kritis-kreatif-inovatif, kerja keras, rasa
ingin tahu, kemandirian, dan percaya diri (Prayitno dan Widyantini, 2011).
Menurut Prayitno dan Widyantini (2011) Kerja keras adalah perilaku yang
menunjukkan upaya sungguh-ungguh dalam menghadapi dan mengatasi
berbagai hambatan belajar, tugas atau yang lainnya dengan
sungguh-sungguh dan pantang menyerah.
Kerja keras (Kesuma dkk :2012) suatu upaya yang dilakukan terus
menerus dalam menyelesaikan tugas/ pekerjaan sampai tuntas. Sejalan
dengan itu menurut Yaumi (2014) deskripsi dari kerja keras adalah
perilaku yang menunjukan upaya sungguh-sungguh dalam mengatasi
berbagai hambatan belajar dan tugas, serta menyelesaikan tugas dengan
sebaik-baiknya.
Menurut Elfiendri (2012) kerja keras adalah sikap seseorang yang tidak
mudah berputus asa yang disertai kemauan keras dalam mencapai tujuan
dan cita-citanya. Orang dengan sikap kerja keras selalu berusaha
memaksimalkan potensi yang dimiliki dalam penyelesaian suatu tugas
suatu pekerjaan. Sikap ini muncul sebagai wujud dorongan motivasi yang
kuat serta orientasi kedepan yang jelas dan selalu berpikir positif. Dapat
putus asa dan pantang menyerah dalam memecahkan masalah atau
hambatan dalam belajar.
Ciri- ciri/ karakteristik sikap kerja keras (Kesuma dkk : 2012) adalah
perilaku seseorang dengan kecenderungan sebagai berikut:
1. Merasa risau jika pekerjaan belum terselesaikan sampai tuntas
2. Mengecek/memeriksa apa yang dilakukan yang menjadi tangung
jawabnya dalam suatu posisi atau jabatan
3. Dapat mengelola waktu yang dimiliki
4. Mampu mengorganisasikan sumber daya yang ada untuk
menyelesaikan tugas dan tangungjawabnya.
Menurut Prayitno dan Widyantini (2011) bahwa pada masing-masing
nilai tersebut dijabarkan indikatornya. Ada dua jenis indikator, yaitu
indikator untuk sekolah dan kelas dan indikator untuk mata pelajaran.
Sikap kerja keras dikategorikan dalam indikator untuk mata pelajaran
matematika SMP.
Prayitno dan Widyantini (2011) menyatakan bahwa indikator dari
sikap kerja keras meliputi:
1. Mengerjakan semua tugas kelas selesai dengan baik pada waktu yang
telah ditetapkan
2. Tidak putus asa dalam menghadapi kesulitan dalam menghadapi
masalah
Adapun indikator sikap kerja keras menurut Wuryanto (Patmawati dkk,
2013) adalah sebagai berikut:
1. Pantang menyerah dalam mengahadapi berbagai kesulitan dalam
melaksanakan kegiatan pembelajaran.
2. Mencari strategi untuk mengatasi kesulitan dengan pemikirannya
sendiri.
3. Menyelesaikan tugas dengan baik dan tepat waktu.
4. Berupaya mencari sumber belajar dan informasi tentang konsep yang
dipelajari.
5. Mengajukan ide dan pendapat dalam setiap diskusi.
6. Memiliki etos kerja yang tinggi.
Berdasarkan uraian indikator-indikator di atas, peneliti akan
mengambil indikator-indikator sikap kerja keras siswa sebagai berikut:
1. Menyelesaikan tugas dengan tepat waktu
2. Tidak mudah menyerah dalam menyelesaikan tugas
3. Berupaya mencari sumber belajar dan informasi tentang konsep yang
dipelajari
4. Mencari strategi untuk mengatasi kesulitan dengan pemikiran sendiri
5. Mengajukan pendapat dalam setiap diskusi
E. Pokok Bahasan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)
Materi yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah materi Sisterm
Persamaan Linier Dua Variabel untuk siswa SMP/MTs kelas VIII semester
1 yang mengacu pada Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan.
Tabel 2.2 Standar Kompetensi (SK), Kompetensi Dasar (KD), dan indikator pada Materi Pokok Sistem Persamaan Linier Dua Variabel
Persamaan linear dua variabel adalah persamaan yang memiliki dua
variabel dan pangkat masing-masing variabelnya satu. Sedangkan, sistem
persamaan linear dua variabel adalah suatu sistem persamaan yang
memiliki lebih dari satu persamaan linear dengan dua variabel dan
memiliki beberapa penyelesaian. Bentuk umum sistem persamaan linear
dua variabel:
}
Ada empat metode penyelesaian dalam SPLDV, diantaranya:
1. Metode Substitusi
Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan metode
substitusi dilakukan dengan cara mengganti (mensubstitusikan) salah satu
variabel dengan variabel lainnya.
2. Metode Eliminasi
Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan metode
eliminasi dilakukan dengan cara menghilangkan (mengeliminasi) salah
satu variabel.
3. Metode Grafik
Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan
menggunakan metode grafik dilakukan dengan cara membuat grafik dari
kedua persamaan yang diketahui dalam satu diagram. Koordinat titik
potong kedua garis yang telah dibuat merupakan penyelesaian dari sistem
4. Metode Campuran
Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan metode
campuran merupakan perpaduan antara metode eliminasi dan metode
substitusi.
F. Penelitian Relevan
Ifanali (2014) dalam penelitiannya menyatakan penerapan
langkah-langkah Polya dapat meningkatkan kemampuan pemecahan masalah soal
cerita pecahan pada siswa kelas VII SMP N 13 Palu. Dengan 4 langkah
Polya siswa dapat mengubah kalimat verbal menjadi model matematika,
menyamakan penyebut dengan cara mencari KPK, dan siswa dapat
mengecek atau mengoreksi kembali jawaban yang telah dipeoroleh dan
membuat kesimpulan. Dewiyani (2008) dalam penelitiannya
menyimpulkan bahwa langkah Polya dapat digunakan sebagai salah satu
saran bagi pengajar untuk memfasilitasi peserta didik agar terampil dalam
pemecahan masalah matematika.
Persamaan peneletian tersebuat dengan penelitian ini adalah
sama-sama memfokuskan pada kemampuan pemecahan masalah matematis
berdasarkan tahapan Polya. Perbedaan penelitian ini lebih fokus pada
kemampuan pemecahan masalah matematis berdasarkan tahapan Polya
E. Kerangka Berpikir
Kemampuan pemecahan masalah harus dimiliki oleh siswa. Oleh
karenanya kemampuan pemecahan masalah harus dibelajarkan dan dilatih.
Dengan dimilikinya kemampuan pemecahan masalah, siswa menjadi lebih
mudah untuk mengidentifikasi masalah dan memahami masalah, setelah siswa
dapat memahami masalah dengan baik maka siswa dapat memberikan solusi
yang tepat. Hal tersebut sangat mendukung keberhasilan siswa dalam
pembelajaran. Setelah berhasil dalam pembelajaran diharapkan dapat
memperoleh keberhasilan dalam hidup.
Pentingnya memiliki kemampuan pemecahan masalah dapat
membantu siswa memahami pelajaran matematika yang selama ini dianggap
sulit, terlebih lagi jika sudah menemukan soal yang berkaitan dengan
kehidupan sehari-hari. Ada beberapa langkah dalam menyelesaikan soal
pemecahan masalah, salah satunya dengan langkah Polya yang dalam
penyelesaian pemecahan masalahnya lebih sederhana, aktifitas-aktifitasnya
juga sangat jelas. Polya menyebutkan ada 4 langkah dalam pemecahan
masalah, yaitu understandng the problem (memahami masalah), Devising plan
(membuat perencanaan), Carrying out the plan (melaksanakan perencanaan),
looking back (pemeriksaan kembali).
Kemampuan pemecahan masalah yang dimiliki oleh siswa harus
didukung dengan keinginan siswa untuk memiliki sikap kerja keras yang
tinggi. Sikap kerja keras akan memudahkan siswa menguasai pelajaran
berkembang dari yang tadinya merasa malas dan kesulitan dalam mempelajari
matematika akan berupaya untuk menemukan jalan keluar dari masalah yang
dihadapi, sehingga harapan yang diinginkan siswa dapat menguasai pelajaran
matematika akan mudah tercapai. Diharapkan dengan mengetahui kemampuan
pemecahan masalah matematis siwa untuk masing-masing kategori sikap kerja
keras dapat membantu siswa untuk lebih mengembangkan kemampuan dalam
menyelesaikan masalah matematika. Siswa diharapkan juga dapat
mengoptimalkan cara belajar yang lebih dominan agar dapat memperoleh
prestasi belajar yang tinggi. Bagi guru diharapkan dengan mengetahui
kemampuan pemecahan masalah matematis siswa yang ditinjau dari sikap
kerja keras dapat lebih mengoptimalkan proses pembelajaran serta memahami
