BAB 1 DASAR KOMPUTER DIGITAL - Dasar Komputer Digital

(1)

BAB 1

DASAR KOMPUTER DIGITAL

Bagian dasar dari Komputer digital :

- Input = Keyboard

 Kondisi dimana ada pulsa / arus yang mengalir ON : ‘1’

 Kondisi dimana tidak ada pulsa / arus yang mengalir OFF : ‘0’

 Jadi komputer digital hanya mengenal dua macam sandi, yaitu : ‘1’ atau

‘0’, sehingga dalam perhitungannyapun hanya mengenal 2 bilangan, yaitu ‘0’ dan ‘1’. Sistem bilangan yang hanya terdiri dari 2 simbol bilangan 0 dan 1 disebut Sistem Biner.

SISTEM BILANGAN

 Sistem bilangan yang biasa digunakan adalah sistem bilangan desimal

atau genetik yaitu sistem bilangan dengan baris sepuluh mempunyai 10 simbol : 0, 1, 2, … , 9.

 Elektronik digital biasanya menggunakan sistem biner yaitu sistem

bilangan berbasis 2 yang mempunyai simbol 0 dan 1.

 Sistem bilangan yang lain :

o Bilangan Oktal dengan basis 8 : 0, 1, 2, ... , 7.

Suatu sistem bilangan biner yang hanya mempunyai angka / bilangan 0 dan 1.

(2)

Contoh : (1101) 2 = 1 X 23 + 1 X 22 + 0 X 21 + 1 X 20

Sisa terakhir sebagai Most Significant Bit (MSB) dan sisa pertama sebagai Least Significant Bit (LSB).

SISTEM BILANGAN OCTAL

Suatu sistem bilangan berbasis 8, mempunyai angka / bilangan 0, 1, 2, ... 7.

(3)

 Konversi Desimal Ke Octal

Bagi bilangan berturut – turut dengan 8 Contoh : (5819)10 = ( ... )8

Suatu sistem bilangan berbasis 16, mempunyai angka / bilangan 0, 1, 2, ... 15.

N = dn16n + ... + d3163 + d2162 + d1161 + d0160

 Tabel Hexadesimal Dalam Biner :

Desimal Biner Hexa

 Konversi Desimal Ke Hexadesimal

(4)

 Konversi Hexadesimal Ke Desimal

- Kelompokan setiap 3 digit dari bilangan biner mulai paling kanan. - Setiap kelompok diubah ke octal.

(1110011001)2 = ( ... )8

- Kelompokan setiap 4 digit dari bilangan biner mulai paling kanan. - Setiap kelompok diubah ke hexa.

(100111101011100)2 = ( ... )16

0100 1111 0101 1100

4 F 5 C

 Konversi Hexa Ke Biner

Setiap digit dalam bilangan hexa disajikan dalam 4 digit bilangan biner.

Contoh : (2A5C)16 2 = 0010

A = 1010 5 = 0101 C = 1100

 Konversi Dari Octal Ke Hexa

- Konversi ke biner - Dari biner ke hexa

(5)

= ……… (16) 5 persepuluhan; 1 perseratusan; 7 perseribuan; 6 persepuluhribuan. N = d1R-1 + ... + d2R-2 + d3R-3 + dnR-n

KONVERSI BILANGAN GABUNGAN (BULAT & PECAHAN) DESIMAL KE BINER

Cara Kerja :

 Bilangan bulat : kerjakan secara bilangan bulat (biner dibagi 2)

 Bilangan pecahan : kerjakan secara bilangan pecahan (biner dikali 2)

(6)

Contoh :

(274,1875)10 = ( ... )2

274 = 137 + 0 8 = 4 + 0 0,1875 0,3750 0,7500 0,5000

2 2 2 2 2 2

137 = 68 + 1 4 = 2 + 0 x x x x

2 2 0,3750 0,7500 1,5000 1,0000

68 = 34 + 0 2 = 1 + 0

2 2

34 = 17 + 0 1 = 0 + 1 0 0 1 1

2 2

17 = 8 + 1 2

ARITMATIKA BINER

Operasi aritmatika terhadap bilangan binari yang dilakukan oleh komputer di ALU terdiri dari 2 operasi yaitu : Operasi penambahan dan operasi pengurangan.

 Penjumlahan Bilangan Biner

Pertambahan binari dilakukan dengan cara yang sama dengan pertambahan bilangan desimal :

- Digit – digit dari bilangan desimal ditambahkan satu persatu mulai dari

posisi kolom paling kanan.

- Bila hasil pertambahan antar kolom melebihi nilai 9 maka dikurangi dengan nilai 10 untuk dibawa (carry of) ke pertambahan berikutnya.

Contoh : 273  3 dan 9 dijumlahkan hasilnya 12 > 9, karena itu dikurangi 10

189 + hasilnya : 2 dengan carry of 1

462

Pertambahan bilangan biner dilakukan dengan cara yang sama dengan dasar pertambahan bilangan biner sebagai berikut :

0 + 0 = 0 1 + 1 = 0  dengan carry of 1, 1 + 1= 2

0 + 1 = 1 karena digit terbesar biner hanya 2 maka dikurangi dengan 1 + 0 = 1 2(basis) jadi 2 – 2 = 0 sisa 1

1 + 1 = 0

Contoh : 1 1 1 1

1 0 1 0 0 +

1 0 0 0 1 1

(7)

Dasar pengurangan untuk masing – masing digit bilangan binary adalah :

- Terjadi peminjaman sebuah bilangan di kolom sebelah kirinya.

Desimal Binary

(8)

- Komplemen baris min – 1 ( Radix minus one complement ) - Komplemen baris ( Radix )

Komplemen pada dasarnya merubah bentuk pengurangan menjadi bentuk pertambahan.

Dalam sistem desimal, ada 2 macam komplemen yaitu : - Komplemen 9 ( 9’s complement )

- Komplemen 10 ( 10’s complement )

Dalam sistem biner :

- Komplemen 1 ( 1’s complement ) - Komplemen 2 ( 2’s complement )

 Komplemen 9 ( 9’s Complement )

Komplemen 9 dari suatu bilangan desimal delakukan dengan cara mengurangkan angka 9 untuk masing – masing digit dalam bilangan pengurang.

Contoh :

Komplemen 9 dari 24 adalah 75, yaitu : 99 – 24 = 75 Komplemen 9 dari 321 adalah 678, yaitu : 999 – 321 = 678

Pengurangan biasa Komplemen 9 Dalam komplemen 9 digit yang paling

859  859 kiri ditambahkan pada digit paling kanan.

Komplemen 10 dari suatu bilangan dilakukan dengan cara, hasil komplemen 9 ditambah 1 ( cari komplemen 9 lalu ditambah 1 ).

Contoh : Komplemen 10 dari 24  9’s = 75

Komplemen 1 dari suatu bilangan biner dilakukan dengan cara mengurangkan semua digit dengan nilai 1 bit / merubah bit ‘0’ menjadi ‘1’ atau bit ‘1’ menjadi ‘0’.

(9)

1’s dari 10110 = 01001

25  11001  1’s : 11001

22 _ 10110- 01001 +

3 00011 100010

1

00011

Dalam komplemen 1, digit 1 paling ujung kiri ditambahkan pada digit paling kanan.

Komplemen 2 dari suatu bilangan biner dilakukan dengan cara, hasil komplemen 1 ditambah 1.

Komplemen 2 dari bilangan biner 10110  10110

1’s : 01001 + 1

2’s : 01010

25  11001  2’s : 11001

22 10110 _ 01010 +

3 00011 100011

00011

dibuang / diabaikan

Komplemen 7 dari suatu bilangan oktal dilakukan dengan cara, mengurangkan angka 7 untuk masing – masing digit dalam bilangan pengurangan.

Komplemen 8 dari suatu bilangan dilakukan dengan cara, hasil komplemen 7 ditambah 1 (cari komplemen 7 dulu lalu ditambah 1).

Komplemen 15 dari suatu bilangan hexadesimal dilakukan dengan cara, mengurangkan angka 15 untuk masing – masing digit dalam bilangan pengurangan.

(10)

PERKALIAN BILANGAN BINER

- Dilakukan seperti perkalian pada bilangan desimal

- Dasar perkalian untuk masing – masing digit bilangan biner

- Perkalian binari dilakukan dengan cara operasi pertambahan yang dilakukan secara berulang – ulang.

Bilangan biner : 0 x 0 = 0 0 x 1 = 0 1 x 0 = 0 1 x 1 = 1 Contoh :

14 1110

12 x 1100 x

28 0000

14 + 0000 168 1110

1110 + 10101000

Jika pengali yang berupa digit biner bernilai 1, hasilnya berupa bilangan biner yang dikali (disalin saja), jika pengali = 0, maka hasilnya = 0

PEMBAGIAN BILANGAN BINER

- Dilakukan seperti pembagian pada bilangan desimal

- Dasar pembagian untuk masing – masing digit bilangan biner - Pembagian dengan digit biner 0 tidak mempunyai arti

- Pembagian Binary yang dilakukan dengan cara operasi pengurangan yang dilakukan secara berulang – ulang.

Bilangan biner : 0 : 0 = 0 1 : 1 = 1 Contoh :

25 11001

5 125 101 1111101

10 - 101 25 101

25 - 101

0 101

(11)

BILANGAN BINER BERTANDA

 Bilangan biner positif mempunyai nilai antara 0000 0000(2) = 0010 dan

1111 11112 =25510.

 Untuk membedakan bilangan positif dengan negatif sebuah bilangan desimal diberi tanda ‘-‘ disebelah kiri bilangan. Misal : - 2510

 Dalam bilangan biner tanda bilangan yaitu ‘-‘ disandikan dengan cara

tertentu yang mudah dikenal dalam sistem digital. Untuk menyatakan bilangan negatif pada bilangan biner, bilangan yang dikenal dengan bit tanda bilangan (sign bit) ditambahkan disebelah kiri MSB.

 Bilangan biner yang ditulis dengan cara di atas, menunjukkan tanda dan

besarnya bilangan.

 Jika bit tanda (sign bit) = 0  menunjukkan bilangan positif.

 Jika bit tanda (sign bit) = 1  menunjukkan bilangan negatif.

 Pada bilangan biner bertanda yang terdiri dari 8 bit, bit yang paling kiri

menunjukkan tanda, dan 7 bit berikutnya menunjukkan besarnya

[0]1100111 = + (64+32+4+2+1) [0]1111111 = + (64+32+16+8+4+2+1)

= + 103 = + 12710

[1]1010101 = - (64+16+4+1) [1]1111111 = - (64+32+16+8+4+2+1)

= - 8510 = - 12710

Karena hanya 7 bit yang menunjukkan besarnya bilangan, maka bilangan terkecil dan terbesar yang ditunjukkan bilangan biner bertanda terdiri dari 8 bit adalah :

[0] 1111111 = + 12710

[1] 1111111 = - 12710

Bilangan biner tak bertanda yang terdiri dari n bit mempunyai nilai maksimum M = 2n_{– 1}

Bilangan biner bertanda yang terdiri dari n bit mempunyai nilai maksimum M = 2(n – 1)_{– 1}

(12)

Bilangan negatif sering diberikan dengan sistem komplemen 2.

 Bilangan Positif

Komplemen 2 adalah sama dengan sistem yang menunjukkan tanda dan besarnya bilangan, yaitu :

- MSB (bit paling kiri) = menunjukkan tanda bilangannya. - Bit sisanya = menunjukkan besarnya bilangan.

Komplemen 2 dapat diperoleh dengan menghitung terlebih dahulu komplemen 1 dari bilangan semula yang bertanda +, kemudian menambahkan 1 ke LSB-nya (bit paling kanan).

 Kode adalah karakter – karakter khusus bisa numerik atau alphabetis yang

dipakai sebagai simbol lain. Di dalam komponen digital karakter – karakter khusus tersebut adalah 1 dan 0.

 Manfaat kode di dalam komputer adalah :

 Untuk mempermudah operasi aritmatika.

 Untuk alasan – alasan efisiensi.

(13)

1 0001 0001 0001 0100

2 0010 0010 0010 0101

3 0011 0011 0011 0110

4 0100 0100 0100 0111

5 0101 1000 1011 1000

6 0110 1001 1100 1001

7 0111 1010 1101 1010

8 1000 1011 1110 1011

9 1001 1100 1111 1100

Contoh :

(153) 10 = ( 0001 1000 0011 ) 5421

(193) 10 = ( 0111 1110 0101 ) 7421

(1011 0100 1111 ) 2*421 = ( 5 4 9 ) 10

(8391) 10 = ( 1110 0011 1111 0001 ) 2*421

KODE GRAY

Konversi biner ke kode gray :

 MSB biner = MSB Gray

 Selanjutnya bilangan biner menentukan nilai dai gray.

o Jika bit biner sebelum = bit biner sesudah, maka gray bernilai “0”

o Jika bit biner sebelum <> bit biner sesudah, maka gray bernilai “1”

Konversi dari kode gray ke biner :

 MSB gray = MSB biner

 Selanjutnya bit gray, menjadi bit kontrol.

o Jika bit gray 1 mengubah digit biner sebelumnya.

o Jika bit gray 0 mengulang digit biner sebelumnya.

Contoh :

(11001010010) biner = (10101111011) gray (100101001110) biner = (110111101001) gray