H UKUM DALAMP ROBABILITAS

(1)

P

ROBABILITAS

Widya Rahmawati

Most of this presentation is from Iwan Ariawan, 2006.

A

PAKAH

P

ROBABILITAS

?

Konsep Dasar Probabilitas (peluang) adalah memperkirakan kemungkinan terjadinya suatu kejadian berdasarkan pendekatan yang sudah ada.

Jika kita mengetahui keseluruhan peluang (probabilitas) dari kemungkinan outcome yang terjadi, seluruh probabilitas kejadian akan membentuk suatu distribusi probabilitas

2

N

u

tr

it

io

n

B

io

s

ta

tis

tic

s

, W

id

y

a

, P

S

Ilm

u

G

iz

i

F

K

U

B

, 2

0

1

2

A

PAKAH

P

ROBABILITAS

?

Probabilitas suatu kejadian merupakan suatu ukuran kemungkinan terjadinya suatu kejadian Probabolitas kejadian A dinyatakan dengan P(A)

3

N

u

tr

it

io

n

B

io

s

ta

tis

tic

s

, W

id

y

a

, P

S

Ilm

u

G

iz

i

F

K

U

B

, 2

0

1

2

P

ENDEKATAN

P

ROBABILITAS

•Memperkirakan peluang berdasarkan pengetahuan dari proses yang terjadi •Contoh: melempar dadu , koin

Pendekatan

Klasik

•Memperkirakan peluang berdasarkan data (kejadian) sebelumnya •Contoh: peluang BBLR pada ibu hamil

anemia, peluang kematian bayi di Ind

Pendekatan

Empiris

•Memperkirakan peluang berdasarkan opini ahli atau perasaan

•Contoh: peluang tim AREMA menang, peluang Indonesia mendapat emas

Pendekatan

Subyektif

4

N

u

tr

it

io

n

B

io

s

ta

tis

tic

s

, W

id

y

a

, P

S

Ilm

u

G

iz

i

F

K

U

B

, 2

0

1

2

H

UKUMDALAM

P

ROBABILITAS

Hukum 1

“Peluang terjadinya suatu kejadian adalah antara 0 dan 1” (0 ≤ P ≤ 1)

Berapa peluang munculnya gambar pada koin yang dilempar?

1 2

3

Berapa peluang munculnya angka 1?

Berapa peluang munculnya angka ganjil?

5

N

u

tr

it

io

n

B

io

s

ta

tis

tic

s

, W

id

y

a

, P

S

Ilm

u

G

iz

i

F

K

U

B

, 2

0

1

2

H

UKUMDALAM

P

ROBABILITAS

Hukum 2

Kebalikan suatu kejadian A adalah komplemen A

(A’) dan P(A’) = 1 – P (A)

Contoh:

 Peluang seorang anak menderita penyakit diare adalah = 0,15

 Peluang seorang anak tidak menderita penyakit diare adalah = 1 – 0,15 = 0,85

6

N

u

tr

it

io

n

B

io

s

ta

tis

tic

s

, W

id

y

a

, P

S

Ilm

u

G

iz

i

F

K

U

B

, 2

0

1

(2)

H

UKUMDALAM

P

ROBABILITAS

Hukum 3

Kejadian A dan B adalah mutually exclussive

(tidak mungkin kejadian A dan B terjadi bersama, kejadian peluang yang mencegah terjadinya peluang yang lain)

A B

7

N

u

tr

it

io

n

B

io

s

ta

tis

tic

s

, W

id

y

a

, P

S

Ilm

u

G

iz

i

F

K

U

B

, 2

0

1

2

H

UKUMDALAM

P

ROBABILITAS

Hukum 3

Jika suatu kejadian A dan B adalah mutually exclussive (tidak mungkin kejadian A dan B terjadi bersama), peluang terjadinya kejadian A dan B terjadi bersama-sama adalah 0

P (A & B) = 0 Contoh:

 Peluang seorang memiliki golongan darah O adalah 0,5

 Peluang seorang memiliki golongan darah A adalah 0,25

 Peluang seorang memiliki golongan darah O dan A

adalah 0 8

N

u

tr

it

io

n

B

io

s

ta

tis

tic

s

, W

id

y

a

, P

S

Ilm

u

G

iz

i

F

K

U

B

, 2

0

1

2

H

UKUMDALAM

P

ROBABILITAS

Hukum 4

(tidak mungkin kejadian A dan B terjadi bersama)

A B

9

N

u

tr

it

io

n

B

io

s

ta

tis

tic

s

, W

id

y

a

, P

S

Ilm

u

G

iz

i

F

K

U

B

, 2

0

1

2

H

UKUMDALAM

P

ROBABILITAS

Hukum 4

Jika suatu kejadian A dan B adalah mutually exclussive (tidak mungkin kejadian A dan B terjadi bersama), peluang terjadinya kejadian A atau B adalah penjumlahan dari penjumlahan dari kedua peluang tersebut.

P (A atau B) = P (A) + P (B) Contoh:

 Peluang seorang memiliki golongan darah O atau A adalah 0,5 + 0,25 = 0,75

10

N

u

tr

it

io

n

B

io

s

ta

tis

tic

s

, W

id

y

a

, P

S

Ilm

u

G

iz

i

F

K

U

B

, 2

0

1

2

H

UKUMDALAM

P

ROBABILITAS

Hukum 5

(tidak mungkin kejadian A dan B terjadi bersama)

A B

11

N

u

tr

it

io

n

B

io

s

ta

tis

tic

s

, W

id

y

a

, P

S

Ilm

u

G

iz

i

F

K

U

B

, 2

0

1

2

H

UKUMDALAM

P

ROBABILITAS

Hukum 5

Jika suatu kejadian A dan B adalah mutually exclussive (tidak mungkin kejadian A dan B terjadi bersama),

penjumlahan dari semua peluang adalah 1

P (A) + P (B) + P (C) + P(D) = 1

Contoh:

 Peluang seorang memiliki golongan darah B adalah 0,15

 Peluang seorang memiliki golongan darah AB adalah 0,1

 Peluang seorang memiliki golongan darah O, atau A, atau

B, atau AB adalah 0,5 + 0,25 + 0,15 + 0,1 = 1 12

N

u

tr

it

io

n

B

io

s

ta

tis

tic

s

, W

id

y

a

, P

S

Ilm

u

G

iz

i

F

K

U

B

, 2

0

1

(3)

H

UKUMDALAM

P

ROBABILITAS

Hukum 6

Jika suatu kejadian A dan B adalah bukan mutually exclussive

kejadian A dapat terjadi bersama dengan B

P (A atau B) = P (A) + P (B) - P (A & B)

Contoh:

 Peluang seorang menderita diare adalah 0,15

 Peluang seorang menderita ISPA adalah 0,20

 Peluang seorang menderita diare dan ISPA adalah 0,05

 Maka:

 Peluang seorang menderita diare atau ISPA adalah 0,15 + 0,2 – 0,05 = 0,3

13

N

u

tr

it

io

n

B

io

s

ta

tis

tic

s

, W

id

y

a

, P

S

Ilm

u

G

iz

i

F

K

U

B

, 2

0

1

2

H

UKUMDALAM

P

ROBABILITAS

Hukum 6

Kejadian A dan B adalah bukan mutually exclussive dan independent

kejadian A dapat terjadi bersama dengan B

B A _AB

14

N

u

tr

it

io

n

B

io

s

ta

tis

tic

s

, W

id

y

a

, P

S

Ilm

u

G

iz

i

F

K

U

B

, 2

0

1

2

H

UKUMDALAM

P

ROBABILITAS

Hukum 7

Jika suatu kejadian A dan B adalah

independent, (tidak berhubungan, bisa terjadi bersamaan, tetapi hanya sekedar kebetulan) maka kejadian A dan B terjadi bersamaan

adalah perkalian kedua peluang tersebut Jika A dan B independent, P (A dan B) = P (A) *

P (B) Contoh:

 Peluang seorang laki-laki = 0,54

 Peluang seorang menderitadiare = 0,2

 Peluang seorang laki-laki dan menderita diare = 0,54

* 0.2 = 0.108 15

N

u

tr

it

io

n

B

io

s

ta

tis

tic

s

, W

id

y

a

, P

S

Ilm

u

G

iz

i

F

K

U

B

, 2

0

1

2

H

UKUMDALAM

P

ROBABILITAS

Hukum 8

Jika A dan B tidak independent,

P (A dan B) = P (A) * P (B│A)

Peristiwa satu dipengaruhi oleh peristiwa lain

Contoh:

 Peluang (kurang gizi) = 0,05  P(A)

 Peluang (menderita diare) = 0,02  P(B)

 Peluang (menderita diare dari yang kurang gizi) = 0,3  P (B│A)

 Peluang (menderita diare dari yang tidak kurang gizi) = 0,005  P (B│A’)

 Maka:

 Peluang seorang anak untuk kurang gizi dan menderita

diare = 0,05 * 0.3 = 0.015 16

N

u

tr

it

io

n

B

io

s

ta

tis

tic

s

, W

id

y

a

, P

S

Ilm

u

G

iz

i

F

K

U

B

, 2

0

1

2

C

ONTOH

L

AIN

Diare Tidak Diare Total

Kurang Gizi 15 35 50

Gizi Normal 5 945 950

Total 20 980 1000

P (kurang gizi) = 0,05  P(A) P (menderita diare) = 0,02  P(B)

P (menderita diare dari yang kurang gizi) = 0,3  P (B│A) P (menderita diare dari yang tidak kurang gizi) = 0,005  P (B│A’)

Maka:

Peluang seorang anak untuk kurang gizi dan menderita diare =

0,05 * 0.3 = 0.015 17

N

u

tr

it

io

n

B

io

s

ta

tis

tic

s

, W

id

y

a

, P

S

Ilm

u

G

iz

i

F

K

U

B

, 2

0

1

2

C

ONTOH

L

AIN

Hipertensi Tidak Hipertensi

Total

Obesitas 150 150 300

Tidak Obesitas 50 650 700

Total 200 800 1000

P (obesitas) = 0,3

P (hipertensi) = 0,2

P (hipertensi│ obesitas) = 150 / 300 = 0,5

P (hipertensi│tidak obesitas) = 50/700 = 0,07 P (A dan B) = P (A) * P (B│A)

Maka:

P seseorang dari populasi menderita obesitas dan hipertensi

= 150 / 1000 = 0,15 = 0,3 * 0,5 = 0,15

18

N

u

tr

it

io

n

B

io

s

ta

tis

tic

s

, W

id

y

a

, P

S

Ilm

u

G

iz

i

F

K

U

B

, 2

0

1

(4)

LATIHAN SOAL

N

u

tr

it

io

n

B

io

s

ta

tis

tic

s

, W

id

y

a

, P

S

Ilm

u

G

iz

i

F

K

U

B

, 2

0

1

2

19

DIKETAHUIBAHWA % PRAKTEK ASI EKSKLUSIF

HINGGA 6 BULANDI KOTA A ADALAH 9%.

a. Perkiraan peluang seorang bayi di wilayah Kota A untuk mendapatkan ASI eksklusif pada tahun 2012 yang ditanyakan kepada ahli, disebut sebagai pendekatan ...

b. Perkiraan peluang seorang bayi di Kota A yang secara

acak dipilih untuk mendapatkan ASI Eksklusif pada tahun 2012 dengan mempertimbangkan % tahun lalu dan ada tidaknya program/strategi baru terkait ASI eksklusif dikenal sebagai pendekatan....

c. Apabila secara acak dipilih seorang bayi di wilayah kota A, kemudian secara acak ditebak bayi tersebut diberi ASI Eksklusif/tidak (dengan menggunakan koin/lotre), maka pendekatan probabilitas ini disebut pendekatan...

20

N

u

tr

it

io

n

B

io

s

ta

tis

tic

s

, W

id

y

a

, P

S

Ilm

u

G

iz

i

F

K

U

B

, 2

0

1

2

2) DIKETAHUIPELUANGSEORANGANAKDI

WILAYAH KOTA B UNTUKMENDERITABATUK

PILEKPADAMUSIMHUJANADALAH 0,25.

Jika secara acak dipilih satu anak, maka peluang anak yang terpilih tersebut untuk tidak

menderita batuk pilek adalah sebesar....

21

N

u

tr

it

io

n

B

io

s

ta

tis

tic

s

, W

id

y

a

, P

S

Ilm

u

G

iz

i

F

K

U

B

, 2

0

1

2

3) DIKETAHUI: PELUANGSESEORANGUNTUK

MEMILIKIGOLONGANDARAH O=0,4; A=0,3;

B=0,2; AB=0,1;

a. Peluang seseorang untuk memiliki

golongan darah A dan B adalah…

b. Peluang seseorang untuk memiliki golongan darah A atau B adalah…

c. Peluang seseorang untuk memiliki golongan darah A atau B atau AB

adalah…

d. Peluang seseorang untuk memiliki

golongan darah A, B, AB atau O adalah…

22

N

u

tr

it

io

n

B

io

s

ta

tis

tic

s

, W

id

y

a

, P

S

Ilm

u

G

iz

i

F

K

U

B

, 2

0

1

2

4) P

ELUANGSESEORANGDIKELAS

A

UNTUK

MEMAKAIKACAMATAADALAH

0,3. P

ELUANG

SESEORANGUNTUKMENGALAMIANEMIA

ADALAH

0,4.

Jika secara acak dipilih satu mahasiswa, maka peluang 1 mahasiswa yang terpilih tersebut untuk

a. memakai kaca mata dan mengalami anemia adalah sebesar…

b. memakai kaca mata atau mengalami anemia

adalah sebesar…

23

N

u

tr

it

io

n

B

io

s

ta

tis

tic

s

, W

id

y

a

, P

S

Ilm

u

G

iz

i

F

K

U

B

, 2

0

1

2

5) Diketahui:

Peluang kurang gizi [P(A)] = 0,075 ;

Peluang menderita ISPA [P(B)] = 0,025;

Peluang menderita ISPA dari yang kurang gizi [P (B│A)] = 0,8;

Peluang menderita ISPA dari yang tidak kurang gizi [P (B│A’)] = 0,2;

maka Peluang seorang anak dari populasi untuk mengalami kurang gizi dan menderita ISPA adalah…

24

N

u

tr

it

io

n

B

io

s

ta

tis

tic

s

, W

id

y

a

, P

S

Ilm

u

G

iz

i

F

K

U

B

, 2

0

1

(5)

R

INGKASAN

1. “Peluang terjadinya suatu kejadian adalah

antara 0 dan 1” (0 ≤ P ≤ 1)

2. Kebalikan suatu kejadian A adalah komplemen A (A’) dan P(A’) = 1 – P (A)

3. Jika suatu kejadian A dan B adalah mutually exclussive, peluang terjadinya kejadian A dan B terjadi bersama-sama adalah 0  P (A & B) = 0

4. Jika suatu kejadian A dan B adalah mutually exclussive, peluang terjadinya kejadian A atau B adalah penjumlahan dari penjumlahan dari kedua peluang tersebut  P (A atau B) = P (A)

+ P (B) 25

N

u

tr

it

io

n

B

io

s

ta

tis

tic

s

, W

id

y

a

, P

S

Ilm

u

G

iz

i

F

K

U

B

, 2

0

1

2

R

INGKASAN

5. Jika suatu kejadian A dan B adalah mutually exclussive, penjumlahan dari semua peluang adalah 1  P (A) + P (B) + P (C) + P(D) = 1

6. Jika suatu kejadian A dan B adalah bukan

mutually exclussive  P (A atau B) = P (A) + P (B) - P (A & B)

7. Jika suatu kejadian A dan B adalah

independent, maka kejadian A dan B terjadi bersamaan adalah perkalian kedua peluang tersebut  P (A dan B) = P (A) * P (B)

8. Jika A dan B tidak independent  P (A dan

B) = P (A) * P (B│A) 26

N

u

tr

it

io

n

B

io

s

ta

tis

tic

s

, W

id

y

a

, P

S

Ilm

u

G

iz

i

F

K

U

B

, 2

0

1

2

Nurul Muslihah, 2010. Probabilitas dan Distribusi Probabilitas.

Iwan Ariawan, 2006. Probability.

27

N

u

tr

it

io

n

B

io

s

ta

tis

tic

s

, W

id

y

a

, P

S

Ilm

u

G

iz

i

F

K

U

B

, 2

0

1