1
RANGKAIAN RESISTOR & HUKUM KIRCHOFF
M. Raynaldo Sandita Powa (12010210047)Program Pendidikan Fisika
Sekolah Tinggi Keguruan dan Ilmu Pendidikan Surya, Tangerang 2014
1. Pendahuluan
Pada percobaan kali ini, akan dilakukan pengamatan dan pengukuran resistor yang dirangkai secara seri dan paralel, hukum Kirchoff I dan II, dan rangkaian pengganti Thevenin. Diharapkan setelah melakukan percobaan ini, praktikan dapat memahami berbagai jenis rangkaian resistor, menentukan besar hambatan ekivalen dari berbagai rangkaian resistor, memahami hukum Kirchoff I dan II, serta memahami penerapan teori Thevenin dalam rangkaian resistor.
Rangkaian Resistor Seri
Resistor yang dirangkai secara seri dapat dilihat seperti pada gambar berikut ini.
Gambar 2. Rangkaian Resistor Seri
Bila resistor dirangkai secara seri maka nilai hambatan totalnya akan bertambah. Rangkaian seri dapat digunakan untuk membagi tegangan listrik. Untuk mencari hambatan pengganti seri (Rs) digunakan
persamaan:
𝑅𝑠 = 𝑅1+ 𝑅2+ 𝑅3+ ⋯ + 𝑅𝑛 ...(1)
Rangkaian Resistor Paralel
Resistor yang dirangkai secara paralel dapat dilihat seperti pada gambar berikut ini.
Gambar 3. Rangkaian Resistor Paralel
Bila resistor dirangkai secara paralel, maka hambatan total akan lebih kecil dari hambatan resistor terkecil yang ada di dalam rangkaian. Pada rangkaian resistor paralel terjadi proses pembagian arus listrik, sedangkan tegangan sama untuk tiap resistor. Untuk mencari hambatan pengganti paralel (Rp) digunakan persamaan:
1 𝑅𝑝
=
1 𝑅1
+
1 𝑅2
+
1
𝑅3
+ ⋯ +
1 𝑅𝑛 ...(2)Rangkaian Kombinasi Resistor
Beberapa resistor dapat dirangkai dalam bentuk kombinasi seri dan paralel. Bila resistor dirangkai dalam kombinasi seri dan paralel maka terjadi proses pembagian arus dan tegangan listrik.
Pada resistor yang dibentuk menjadi sebuah limas segitiga (topologi limas), untuk nilai resistor yang sama dapat dicari hambatan totalnya dengan persamaan 1
2𝑅
dan nilai R di setiap titik sama.
Pada resistor yang dibentuk menjadi sebuah kubus (topologi kubus), nilai R di setiap titik tidaklah sama. Hambatan total pada rusuknya bernilai 7
12𝑅, hambatan total
pada diagonal bidangnya bernilai 3
4𝑅, dan
hambatan total pada diagonal ruangnya bernilai 5
6𝑅.
Hukum Kirchoff I dan II
Hukum Kirchoff I berbunyi “Jumlah kuat arus yang masuk dalam titik
percabangan sama dengan jumlah kuat
arus yang keluar dari titik percabangan”.
Secara matematis dapat dinyatakan sebagai:
∑ 𝐼𝑚𝑎𝑠𝑢𝑘 = ∑ 𝐼𝑘𝑒𝑙𝑢𝑎𝑟
2 Hukum Kirchoff II berbunyi ”Dalam rangkaian tertutup, Jumlah
aljabar tegangan dan jumlah penurunan
potensial sama dengan nol”. Maksud
dari jumlah penurunan potensial sama dengan nol adalah tidak ada energi listrik yang hilang dalam rangkaian tersebut, atau dalam arti semua energi listrik bisa digunakan atau diserap. Hukum Kirchoff II dipakai untuk menentukan kuat arus yang mengalir pada rangkaian bercabang dalam keadaan tertutup. Secara matematis ditulis:
∑ 𝑉 = 0 ∑ 𝜀 + ∑ 𝐼𝑅 = 0 ...(4)
Teori Thevenin
Teori Thevenin mengatakan bahwa sebuah rangkaian yang mengandung beberapa sumber tegangan dan hambatan dapat diganti dengan sebuah sumber tegangan yang dipasang seri dengan sebuah hambatan (resistor). Dengan kata lain rangkaian elektronika yang rumit dapat disederhanakan menjadi sebuah rangkaian linier yang terdiri dari 1 sumber arus dengan 1 resistor. Thevenin dapat membuktikan bahwa tidak peduli seperti apa bentuk rangkaian linier tersebut, tetapi semua rangkaian hambatan linier akan meghasilkan arus beban yang sama yang mengikuti persamaan:
𝐼
𝐿=
𝑅𝑇ℎ𝑉𝑇ℎ+𝑅𝐿 ...(5)dengan:
IL = Arus beban
VTh = Tegangan Thevenin
RL = Hambatan beban
RTh = Hambatan Thevenin
2. Metodologi Percobaan Skema Rangkaian
Langkah Kerja
Pada percobaan rangkaian resistor, resistor disusun menurut skema rangkaian yang telah ditentukan, yaitu Skema 1 untuk rangkaian resistor seri, Skema 2 untuk rangkaian resistor paralel, Skema 3 untuk rangkaian topologi limas, dan Skema 4 untuk rangkaian topologi kubus. Pada rangkaian resistor seri, hambatan yang
digunakan yaitu 325Ω (R1), 681Ω (R2), dan 178Ω (R3). Untuk rangkaian hambatan
paralel Hambatan yang digunakan yaitu
325Ω (R1), 681Ω (R2), 178Ω (R3), dan 4610Ω (R4) Hambatan yang digunakan
untuk rangkaian topologi limas dan kubus
yaitu 178Ω. Setelah hambatan disusun sesuai dengan skema, hambatan lalu diukur sesuai dengan petunjuk asisten kemudian dicatat.
Pada percobaan rangkaian hukum Kirchoff I, rangkaian dibuat sesuai dengan skema rangkaian Kirchoff I dengan nilai
hambatan 325Ω (R1), 681Ω (R2), dan 178Ω
(R3). Kemudian besar arus I, I1, I2, dan I3
diukur menggunakan Multimeter yang di atur menjadi Amperemeter. Kemudian hasil
pengukuran tersebut dicatat.
Pada percobaan rangkaian hukum Kirchofff II, rangkaian dibuat sesuai dengan skema rangkaian Kirchoff II dengan nilai
hambatan 325Ω (R1), 681Ω (R2), dan 178Ω
(R3). Nilai E1 dan E2 diatur menjadi 4,5 V dan
3 V. Kemudian besar arus I, I1, I2, dan I3
diukur menggunakan Multimeter yang di atur menjadi Amperemeter. Kemudian hasil
3 Pada percobaan teori Thevenin, rangkaian dibuat sesuai dengan skema rangkaian Thevenin. Hambatan yang akan
digunakan yaitu 2 buah hambatan 1kΩ, 1 buah hambatan 2kΩ, dan RL=681Ω (0,681kΩ). Kemudian VAB dan RTh diukur
dan hasil pengukuran dicatat. Untuk mencari IL, langkah pertama yaitu
melepaskan RL dari rangkaian dan
mengukur nilai tegangan di tempat rangkaian RL dilepas. Kemudian
sambungan pada power supply dicabut untuk mengukur nilai hambatan Thevenin (RTh), tetapi tidak mengubah bentuk
rangkaian.
3. Hasil dan Pembahasan a. Data Hasil Percobaan
Tabel 1. Rangkaian Resisor Seri
Hambatan Nilai (Ω)
R1 325
R2 681
R3 178
RTotal 1180
Tabel 2. Rangkaian Resistor Paralel
Hambatan Nilai (Ω)
Tabel 3. Rangkai Topologi Limas
Hambatan Nilai (Ω)
Tabel 4. Rangkaian Topologi Kubus
Hambatan Nilai (Ω)
Rrusuk 104
Rdiagonal bidang 134
Rdiagonal ruang 148
Tabel 5. Hukum Kirchoff I
I menuju titik P I menjauhi titik P
Tabel 6. Hukum Kirchoff II
No. Nilai R (Ω) Arus (mA)
1 328 11,9
2 681 0,97
3 178 12,7
Tabel 7. Rangkaian Hambatan Thevenin
RL 681Ω
VTh 2,98V
VSumber 4,5V
RTh 2,95kΩ
b. Pembahasan
Pada percobaan rangkaian hambatan seri, didapatkan hasil pengukuran hambatan pengganti seri yang merupakan jumlah dari seluruh resistor dengan Multimeter adalah sebesar 1184Ω. Ketika dihitung secara teori, maka didapatkan hasil jumlah semua
hambatan adalah 1180Ω. Jika dibandingkan hasil pengukuran dan perhitungan, didapatkan nilai yang hampir sama. Hal ini membuktikan bahwa secara eksperimen, teori rangkaian hambatan seri adalah benar, yaitu hambatan penggantinya merupakan jumlah dari semua resistor yang dirangkai.
Pada percobaan rangkaian hambatan paralel, didapatkan hasil pengukuran hambatan pengganti paralel (Rp) sebesar 90Ω. Ketika dihitung secara teori menggunakan persamaan 2, didapatkan hasil Rp sebesar 96,33Ω. Hasil yang
diperoleh secara eksperimen agak sedikit
meleset dari nilai toleransi, yakni 90Ω ±
5%. Tetapi secara umum selisihnya tidak terlalu jauh dan dapat disimpulkan bahwa secara eksperimen, teori rangkaian hambatan paralel adalah benar, yaitu hambatan penggantinya dapat dicari dengan
1
4 sudut bangun limas diukur nilai hambatannya. Hambatan di setiap titik sudut rangkaian limas memiliki nilai yang
sama, yakni 178Ω dan Rtotal bernilai 88Ω.
Secara teori hal ini bersesuaian yaitu semua hambatannya sama di setiap titik, dan Rtotal
bernilai 1
2R (berlaku untuk R yang sama) di
setiap titik yaitu 89 Ω(ada perbedaan 1 Ω, namun masih dalam batas toleransi dan dapat dianggap sama/sesuai). Tetapi, agak berbeda dengan pengukuran hambatan pada topologi kubus. Ketika diukur pada setiap rusuknya, nilai Rrusuk adalah 104Ω. Ketika
diukur pada setiap diagonal bidangnya, nilai Rdiagonal bidang adalah 134Ω. Ketika diukur
pada setiap diagonal ruangnya, nilai Rdiagonal ruang adalah 148Ω. Secara teori, untuk
mencari Rrusuk memenuhi persamaan
[127 𝑅]dan nilainya adalah 103,83Ω (selisih 0,17Ω). Untuk mencari Rdiagonal bidang
memenuhi persamaan [3
4𝑅] dan nilainya
adalah 133,5Ω (selisih 0,5Ω) Untuk mencari Rdiagonal ruang memenuhi persamaan
[56𝑅]dan nilainya adalah 148,33Ω (selisih
0,3Ω). Secara umum dari hasil percobaan dan perhitungan secara teori memiliki selisih yang kecil dan bisa dianggap secara eksperimen, teori untuk menghitung hambatan pada topologi limas dan kubus terbukti.
Pada percobaan rangkaian hukum Kirchoff I, didapatkan nilai pengukuran I
dijumlahkan untuk mengtahui Ikeluar yaitu
sebesar 40,2 A. Jika dibandingkan hasil pengukuran Imasuk dan Ikeluar, maka terdapat
selisih 0,4 A. Hasil ini masih dalam rentang toleransi 5% sehingga dapat disimpulkan bahwa arus yang masuk pada suatu percabangan akan sama dengan arus yang keluar.
Pada percobaan hukum Kirchoff II, untuk mencari nilai R1 digunakan power supply dengan E1=4,5 V dan untuk mencari
nilai R3 digunakan power supply dengan
E2=3 V. Untuk mencari nilai R2 digunakan
kedua power supply secara bergantian. Dari hasil pengukuran diperoleh nilai I1=11,9
mA, I2=0,97 mA, dan I3=12,7 mA. Ketika
dibuktikan secara teori, maka hasilnya I1=0,02 A I2=0,0083 A, dan I3=0,0117 A.
Jika dibandingkan antara hasil pengukuran dan perhitungan hasilnya cukup baik dan dapat disimpulkan teori Hukum Kirchoff II dapat dipakai untuk menentukan kuat arus yang mengalir pada rangkaian bercabang dalam keadaan tertutup.
Pada percobaan penyederhanaan rangkaian menggunakan teori Thevenin, diperoleh nilai VTh=2,98 V dan dari hasil
pengukuran RTh diperoleh nilai 2,95kΩ.
Kemudian untuk memperoleh nilai IL
digunakan rumus teori Thevenin seperti yang dituliskan pada bab Pendahuluan [( 𝑉𝑇ℎ
Kemudian mencari IL dengan 3V 1,67𝑘Ω+0,681𝑘Ω
dan hasilnya 1,27mA. Hasilnya cukup jauh berbeda dikarenakan kesalahan pengukuran RTh.
4. Kesimpulan
Hukum Ohm tentang hambatan (V=I.R) terbukti secara eksperimen. Hukum Ohm hanya berlaku ketika suhu di sekitar lingkungan konstan. Ketika suhu tidak konstan, maka nilai hambatan akan berubah. Pada rangkaian hambatan seri, hambatan pengganti seri (Rs) merupakan
jumlah dari semua hambatan. Sedangkan pada rangkaian hambatan paralel, hambatan pengganti paralel (Rp) dapat dicari dengan
5 sebesar 104Ω, hambatan diagonal bidang pada topologi kubus sebesar 134Ω, dan hambatan diagonal ruang pada topologi kubus sebesar 148Ω. Nilai arus masuk pada percobaan hukum Kirchoff I sebesar 39,8A, arus percabangan (I1, I2, I3) pada percobaan
hukum Kirchoff I sebesar 12,2 A, 5,8 A, dan 22,2 A. Nilai arus (I1, I2, I3) pada percobaan
hukum Kirchoff II adalah 11,9 mA, 0,97mA, dan 12,7 mA. Nilai VTh, RTh, dan
IL pada percobaan rangkaian hambatan
Thevenin berturut-turut adalah 2,98 V, 2,95 kΩ, dan 0,82 mA.
Hukum Kirchoff I dan II juga terbukti secara eksperimen. Hukum Kirchoff I berbunyi “Jumlah kuat arus yang
masuk dalam titik percabangan sama dengan jumlah kuat arus yang keluar dari titik percabangan (Imasuk=Ikeluar)”. Hukum Kirchoff II berbunyi ”Dalam rangkaian
tertutup, Jumlah aljabar tegangan dan jumlah penurunan potensial sama dengan
nol”. Hukum Kirchoff II juga dikenal dengan hukum loop.
Rangkaian dengan beberapa sumber tegangan dan beberapa hambatan dapat diganti dengan sebuah sumber tegangan yang dipasang seri dengan sebuah hambatan (resistor). Dengan kata lain rangkaian elektronika yang rumit dapat disederhanakan menjadi sebuah rangkaian linier yang terdiri dari 1 sumber arus dengan 1 resistor. Teori ini disebut Teori Thevenin.
Perbedaan hasil pengukuran disebabkan oleh faktor error yaitu ketidaktepatan praktikan pada saat mengamati nilai pada alat ukur, pengaruh hambatan kabel jepit, beberapa alat praktikum yang tidak dalam kondisi baik, dan sifat resistor yang digunakan (Carbon Composite Resistor) yang nilianya akan berubah bila terkena kalor.
DAFTAR PUSTAKA
Djukarna. 2014. Modul Pengantar Elektronika: Resistor. STKIP Surya. Tangerang.
