BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Logika Fuzzy
2.1.1 Pengertian Logika Fuzzy
Suatu kata/istilah dikatakan fuzzy (kabur) apabila kata/istilah tersebut tidak dapat didefenisikan secara tegas, dalam arti tidak dapat ditentukan secara tegas apakah suatu objek tertentu memiliki sifat/ciri yang diungkapkan oleh kata/istilah
tersebut. Sehingga objek itu akan disebut dengan himpunan kabur (fuzzy). Oleh karena itu butuh penegasan terhadap himpunan tersebut (Frans Susilo, SJ, 2006).
cepat dan sebagainya. Maka diperlukan suatu bahasa keilmuan baru yang mampu menangkap ketidaktegasan/kekaburan istilah bahasa sehari-hari yang memadai (Frans Susilo, SJ, 2006).
Bahasa semacam itulah yang diciptakan oleh Lotfi Asker Zadeh, seorang guru besar dari Universitas California, Amerika Serikat pada awal tahun 1965. Beliau memodifikasi teori himpunan yang lazim digunakan menjadi teori himpunan kabur (fuzzy). Teori ini dapat diaplikasikan dalam berbagai bidang, antara lain algoritma kontrol, diagnosa medis, sistem pendukung keputusan, ekonomi, teknik, psikologi, lingkungan, keamanan dan ilmu pengetahuan (Setiadji, 2009).
Logika fuzzy adalah suatu cara yang tepat untuk memetakan suatu ruang input ke dalam suatu ruang output. Pada saat ini logika fuzzy sudah banyak diterapkan di berbagai bidang baik di dunia industri maupun penelitian.
Contohnya manajer pergudangan mengatakan kepada manajer produksi seberapa banyak persediaan barang pada akhir minggu ini, kemudian menajer produksi akan menetapkan jumlah barang yang harus diproduksi esok hari. Dengan menggunakan teori himpunan fuzzy logika bahasa dapat diwakili oleh sebuah daerah yang mempunyai jangkauan tertentu yang menunjukkan derajat keanggotaannya (Sri Kusumadewi, 2002).
2.1.2 Variabel Fuzzy
µ[x]
MUDA SETENGAH BAYA TUA
25 35 45 55 65
umur
Gambar 2.1 Kurva himpunan fuzzy : kelompok umur (Sri Kusumadewi, 2002)
Himpunan fuzzy yang dibuat terlihat tumpang tindih dan tiap-tiap himpunan fuzzy dapat disebut sebagai nilai linguistik yang bersesuaian dalam group yang berbeda, yang dalam hal ini adalah MUDA, SETENGAH BAYA, dan TUA. Sedangkan untuk angka yang merupakan umur dalam tahun, disebut sebagai nilai numerik.
2.1.3 Fungsi Keanggotaan
Ide mengenai “derajat keanggotaan” dalam suatu himpunan diperkenalkan oleh Profesor Zadeh pada tahun 1965 dalam karangan ilmiahnya “Fuzzy Sets”. Dalam karangan tersebut, Zadeh mendefinisikan himpunan kabur dengan menggunakan apa yang disebut fungsi keanggotaan (membership function), yang nilainya berada dalam selang tertutup [0,1] (Frans Susilo, SJ, 2006).
Andaikan seseorang dikatakan tinggi jika memiliki tinggi badan di atas 165 cm, maka otomatis orang yang memiliki tinggi badan dibawah 165 cm dikatakan tidak tinggi. Kondisi digambarkan dalam kurva berikut ini :
1 tinggi
derajat keanggotaan
(𝜇) tidak
tinggi
0
Gambar 2.2 Kurva Fungsi Keanggotaan secara tegas (Sri Kusumadewi, 2002)
Secara tegas dapat dikatakan bahwa orang yang memiliki tinggi badan di atas 165 cm dikatakan tinggi dengan nilai keanggotaan=1. Sebaliknya apabila seseorang memiliki tinggi beda atau kurang dari atau sama dengan 165 cm, maka secara tegas dikatakan tidak tinggi dengan fungsi keanggotaan = 0. Hal ini menjadi tidak adil, Karena untuk orang yang memiliki tinggi badan 165,1 cm dikatakan tinggi, sedangkan orang yang memiliki tinggi badan 165 cm dikatakan tidak tinggi. Dengan mnggunakan himpunan fuzzy, dapat dibuat suatu fungsi
keangotaannya. Orang yang memiliki tinggi 160 cm sudah mendekati tinggi, artinya dia dikatakan tinggi dengan 𝜇=0,75. Sedangkan orang yang memiliki tinggi 130 cm misalnya, dia memang kurang tinggi, artinya dia dikatakan tinggi
Kondisi tersebut dapat dilihat dalam kurva berikut :
1 tinggi
mendekati tinggi
derajat (𝜇=0,75)
keanggotaan
(𝜇) kurang
tinggi (𝜇=0,25) tidak tinggi 0
Gambar 2.3 Kurva Fungsi Keanggotaan dengan menggunakan konsep fuzzy (Sri Kusumadewi, 2002)
Fungsi keanggotaan himpunan fuzzy adalah rentang nilai-nilai. Masing-masing nilai mempunyai derajat keanggotaan antara 0 sampai dengan 1. Derajat kenggotaan dinyatakan dengan suatu bilangan real dalam selang tertutup [0,1].
Dengan kata lain, fungsi keanggotaan dari suatu himpunan kabur 𝐴̃ dalam semesta
X adalah pemetaan 𝜇𝐴� dari X ke selang [0,1] yaitu 𝜇𝐴� ∶ 𝑋 →[0,1]. Nilai fungsi
𝜇𝐴�(𝑥) menyatakan derajat keanggotaan unsur x∈X dalam himpunan kabur 𝐴̃. Nilai fungsi sama dengan 1 menyatakan keanggotaan penuh, dan nilai fungsi sama dengan 0 menyatakan sama sekali bukan angota himpunan kabur tersebut (Frans Susilo, SJ, 2006).
2.1.4 Representasi Kurva Linear
a. Representasi Kurva Linear Naik
Yaitu kenaikan himpunan dimulai dari nilai domain yang memiliki nilai keanggotaan nol [0] bergerak ke kanan menuju ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan yang lebih tinggi.
Fungsi keanggotaan :
Grafiknya adalah seperti berikut :
Gambar 2.4 Representasi Kurva Linear Naik (Sri Kusumadewi, 2002)
b. Representasi Kurva Linear Turun
Yaitu garis lurus yang dimulai dari nilai domain dengan derajat keanggotaan tertinggi pada sisi kiri, kemudian bergerak turun ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih rendah.
Grafiknya adalah :
Gambar 2.5 Representasi Kurva Linear Turun (Sri Kusumadewi, 2002)
2.1.5 Representasi Kurva Segitiga
Adalah gabungan antara dua representasi linear (representasi linear naik dan representasi linear turun). Fungsi keanggotaan segitiga ditandai dengan tiga parameter {a,b,c}, yang akan menentukan koordinat x dari tiga sudut.
Fungsi keanggotaan :
µA�(x) =�
x−a b−a c−x c−b
0
a≤x≤b b≤ x≤ c x≤ a atau x≥c
Grafiknya adalah :
Gambar 2.6 Representasi Kurva Segitiga (Sri Widodo, 2005)
2.1.6 Operator Himpunan Fuzzy
Ada beberapa operasi yang didefinisikan secara khusus untuk mengkombinasi dan memodifikasi himpunan fuzzy. Nilai keanggotaan sebagai hasil dari operasi 2 himpunan sering dikenal dengan nama fire strength atau α–predikat. Ada 3 operator dasar yang diciptakan oleh Zadeh (Luh Made Yulyantar, 2011), yaitu: 1. Operator AND
Operator ini berhubungan dengan operasi interseksi pada himpunan. α– predikat sebagai hasil operasi dengan operator AND diperoleh dengan mengambil nilai keanggotaan terkecil antar elemen pada himpunan-himpunan yang bersangkutan. Operator AND dilambangkan dan didefenisikan sebagai berikut :
µA∩B = min(µA(X), µB(X))
2. Operator OR
Operator ini berhubungan dengan operasi union pada himpunan. α– predikat sebagai hasil operasi dengan operator OR diperoleh dengan mengambil nilai keanggotaan terbesar antar elemen pada himpunan-himpunan yang bersangkutan. Operator OR dilambangkan dan didefenisikan sebagai berikut :
3. Operator NOT
Operator ini berhubungan dengan operasi komplemen pada himpunan. α– predikat sebagai hasil operasi dengan operator NOT yang diperoleh dengan mengurangkan nilai keanggotaan elemen pada himpunan yang bersangkutan dari 1.
µA’ = 1-µA(X)
2.1.7 Proposisi Fuzzy
Proposisi fuzzy adalah kalimat yang memuat predikat fuzzy, yaitu predikat yang dapat direpresentasikan dengan suatu himpunan fuzzy. Proposisi fuzzy yang mempunyai kebenaran tertentu disebut pernyataan fuzzy. Nilai kebenaran suatu pernyataan fuzzy dapat dinyatakan dengan suatu bilangan riil dalam rentang [0,1]. Nilai kebenaran itu disebut juga derajat kebenaran pernyataan fuzzy. Bentuk
umum suatu proposisi fuzzy adalah:
X adalah A
dengan X adalah suatu variabel linguistik dan A adalah predikat yang menggambarkan keadaan X. Bila à adalah himpunan fuzzy yang dikaitkan dengan nilai linguistik A, dan x0 adalah suatu elemen tertentu dalam semesta X
darihimpunan fuzzy Ã, maka x0 memiliki derajat keanggotaan μà (x0) dalam
himpunan fuzzy Ã. Derajat kebenaran pernyataan fuzzy “x0 adalah A” didefinisikan
sama dengan derajat keanggotaan x0 dalam himpunan fuzzy Ã, yaitu μà (x0) (Frans
Susilo, 2009).
2.1.8 Implikasi Fuzzy
Jika 2 daerah fuzzy direlasikan dengan implikasi sederhana sebagai berikut: JIKA X adalah A MAKA Y adalah B
transfer fungsi:
Maka sistem fuzzy dapat berjalan tanpa harus melalui komposisi dan dekomposisi fuzzy. Nilai output dapat diestimasi secara langsung dari nilai keanggotaan yang berhubungan dengan antesedennya (Sri Kusumadewi, 2002). Ada dua fungsi implikasi yang dapat digunakan, yaitu :
1. Min (minimum), fungsi ini akan memtong output himpunan fuzzy. 2. Dot (product), fungsi ini akan menskala output himpunan fuzzy.
2.1.9 Metode Penegasan (Defuzzifikasi)
Defuzzifikasi atau penegasan merupakan metode untuk memetakan nilai dari himpunan samar ke dalam nilai crisp. Input dari proses defuzifikasi adalah suatu himpunan fuzzy yang diperoleh dari komposisi aturan-aturan fuzzy, sedangkan output yang dihasilkan merupakan suatu bilangan pada domain himpunan fuzzy dalam range tertentu. Masukan proses defuzzifikasi adalah himpunan samar.
Terdapat beberapa metode defuzzifikasi (Kusumadewi, 2002) antara lain : 1. Metode Centroid (Composite Moment)
Pada metode ini, penyelesaian crisp diperoleh dengan cara mengambil titik pusat (z*) daerah samar.
Secara umum untuk semesta kontinu dirumuskan dalam persamaan :
z∗ =
(untuk variabel kontinu) (2.4)
z∗ =
(untuk variabel diskrit) (2.5)
2. Metode Bisector
3. Metode Mean of Maximum (MOM)
Pada metode ini, penyelesaian crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai rata- rata domain samar yang memiliki nilai maksimum.
4. Metode Largest of Maximum (LOM)
Pada metode ini, penyelesaian crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai terbesar pada domain samar yang memiliki nilai maksimum.
5. Metode Smallest of Maximum (SOM)
Pada metode ini, penyelesaian crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai terkecil pada domain samar yang memiliki nilai maksimum.
2.1.10 Sistem Inferensi Fuzzy
Inferensi adalah proses penggabungan banyak aturan berdasarkan data yang tersedia. Terdapat beberapa model Sistem Inferensi Samar (Setiadji, 2009), antara
lain :
1. Model Fuzzy Mamdani 2. Model Fuzzy Sugeno (TSK) 3. Model Fuzzy Tsukamoto
Perbedaan antara ketiga sistem inferensi samar terdapat pada konsekuen dari aturan samar, agregasi dan prosedur defuzzifikasi.
2.1.11 Sistem Inferensi Fuzzy Mamdani
1. Pembentukan himpunan fuzzy.
Pada Metode Mamdani, baik variabel input maupun variabel output dibagi menjadi satu atau lebih himpunan fuzzy.
2. Aplikasi fungsi implikasi.
Pada Metode Mamdani, fungsi implikasi yang digunakan adalah Min. Secara umum, bentuk model metode fuzzy-Mamdani adalah :
JIKA a1 adalah A1DAN … DAN an adalah An MAKA b is B
dimana A1 … An dan B adalah variabel linguistik, dengan a1… an dan b adalah
skalar. Proposisi yang mengikuti JIKA disebut sebagai antecedent (yang mendahului), sedangkan proposisi yang mengikuti MAKA disebut sebagai konsekuen.
3 Komposisi Aturan.
Apabila sistem terdiri dari beberapa aturan, maka inferensi diperoleh dari kumpulan dan kolerasi antar aturan. Ada 3 metode yang digunakan dalam melakukan inferensi sistem Ada 3 metode yang digunakan dalam melakukan
inferensi sistem fuzzy yaitu: a. Metode Max (Maximum)
Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara mengambil nilai maksimum aturan, kemudian menggunakannya untuk memodifikasi daerah fuzzy, dan mengaplikasikannya ke output dengan menggunakan operator OR (union). Jika semua proposisi telah dievaluasi, maka output akan berisi suatu himpunan fuzzy yang merefleksikan konstribusi dari tiap-tiap proposisi. Secara umum dapat dituliskan:
µsf[Xi] = max(µsf[Xi], µkf [Xi]) (2.6)
dengan:
µsf [Xi] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i
µkf [Xi] = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i
b. Metode Additive
Pada metode ini,solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan penjumlahan terhadap semua output daerah fuzzy.Secara umum dituliskan:
dengan:
µsf [Xi] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i
µkf [Xi] = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i
c. Metode Probabilistik OR (probor)
Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan product terhadap semua output daerah fuzzy. Secara umum dituliskan:
µsf [Xi] = ( µsf [Xi]+ µkf [Xi]) - (µsf[Xi] * µkf[Xi])
(2.8) dengan:
µsf[Xi] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i
µkf[Xi] = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i
4. Penegasan (defuzzifikasi)
Pada metode mamdani ini akan digunakan metode Centroid (Composite Moment) seperti yang telah dijelaskan sebelumnya.
2.2 Analisis Regresi Linear Berganda
2.2.1 Pengertian Regresi
Galton disebut dengan “regression to mediocrity”. Dari uraian tersebut dapat disimpulkan bahwa pada umumnya tinggi anak mengikuti tinggi orangtuanya (Sudjana, 1996).
Istilah “ regresi” pada mulanya bertujuan nutuk membuat perkiraan nilai satu variabel (tinggi badan anak) terhadap satu variabel yang lain (tinggi badan orang tua). Pada perkembangan selanjutnya analisis regresi dapat digunakan sebagai alat untuk membuat perkiraan nilai suatu variabel dengan menggunakan beberapa variabel lain yang berhubungan dengan variabel tersebut (Algafari, 2000).
Jadi prinsip dasar yang harus dipenuhi dalam membangun suatu persamaan regresi adalah bahwa antara suatu variabel tidak bebas (dependent variable) dengan variabel-variabel bebas (independent variable) lainnya memiliki sifat hubungan sebab akibat (hubungan kausalitas), baik didasarkan pada teori,
hasil penelitian sebelumnya, maupun yang didasarkan pada penjelasan logis tertentu (Algafari, 2000).
2.2.2 Analisis Regresi Linear
Perubahan nilai suatu variabel tidak selalu terjadi dengan sendirinya, namun perubahan nilai variabel itu dapat disebabkan oleh berubahnya variabel lain yang berhubungan dengan variabel tersebut. Untuk mengetahui pola perubahan nilai suatu variabel yang disebabkan oleh variabel lain diperlukan alat analisis yang memungkinkan untuk membuat perkiraan (prediction) nilai variabel tersebut pada nilai tertentu variabel yang mempengaruhinya (Algafari, 2000).
Analisis regresi merupakan teknik yang digunakan dalam persamaan matematik yang menyatakan hubungan fungsional antara variabel-variabel. Analisis regresi linier atau regresi garis lurus digunakan untuk:
1. Menentukan hubungan fungsional antar variabel dependen dengan independen. Hubungan fungsional ini dapat disebut sebagai persamaan garis regresi yang berbentuk linier.
2. Meramalkan atau menduga nilai dari satu variabel dalam hubungannya dengan variabel yang lain yang diketahui melalui persamaan garis regresinya.
Analisis regresi tediri dari dua bentuk yaitu : 1. Analisis Regresi Linear Sederhana 2. Analisis Regresi Linear Berganda
Analisis regresi sederhana adalah bentuk regresi dengan model yang bertujuan untuk mempelajari hubungan antara dua variabel, yakni variabel
dependent (terikat) dan variabel independent (bebas). Sedangkan analisis regresi berganda adalah bentuk regresi dengan model yang memiliki hubungan antara satu variabel dependent dengan dua atau lebih variabel independent (Sudjana, 1996).
Variabel independent adalah variabel yang nilainya tidak tergantung dengan variabel lainnya, sedangkan variabel dependent adalah variabel yang nilainya tergantung dari variabel yang lainnya (Algafari, 2000).
Analisis regresi linear dipergunakan untuk menelaah hubungan antara dua variabel atau lebih, terutama untuk menelusuri pola hubungan yang modelnya belum diketahui dengan baik, atau untuk mengetahui bagaimana variasi dari beberapa variabel independen mempengaruhi variabel dependen dalam suatu
fenomena yang komplek. Jika X1, X2, ..., Xk adalah variabel-variabel
(Sujana, 1996). Jika dibuat secara matematis hubungan itu dapat dijabarkan sebagai berikut:
Dimana : Y = f (X1, X2, ..., Xk, e) (2.9)
Y adalah variabel dependen (tak bebas) X adalah variabel independen (bebas)
e adalah variabel residu (disturbace term)
2.2.3 Analisis Regresi Linier Sederhana
Regresi linier sederhana digunakan untuk memperkirakan hubungan antara dua variabel di mana hanya terdapat satu variabel/peubah bebas X dan satu peubah tak bebas Y (Drapper & Smith, 1992). Dalam bentuk persamaan, model regresi sederhana adalah :
Yi = β0 + β1Xi + εi (2.10)
dimana : Yi = variabel terikat/tak bebas (dependent)
Xi = variabel bebas (independent)
𝛽0 = jarak titik pangkal dengan titik potong garis regresi pada
sumbu Y (intercept)
𝛽1 = kemiringan (slope) garis regresi 𝜀i = kesalahan (error)
Parameter 𝛽0 dan 𝛽1 diduga dengan menggunakan garis regresi. Bentuk
persamaan garis regresi adalah sebagai berikut :
Y
�i = b0 + b1Xi + ei (2.11)
dimana : Y� merupakan penduga titik bagi Yi
b0merupakan penduga titik bagi 𝛽0
b1 merupakan penduga titik bagi 𝛽1
Pendugaan dilakukan dengan mengambil contoh acak berukuran n dari suatu populasi. Hasil pengamatan berupa pasangan X dan Y sebagai berikut :
(X1,Y1), (X2,Y2), …, (Xk,Yk)
Y
Y
�i = b0 +b1Xi
X
Gambar 2.7 Diagram Pencar (Supranto, 2008)
Dengan demikian diperoleh persamaan regresi linear sederhana sebagai berikut :
Yi = b0 + b1Xi + ei (2.12)
Y Yi
Y�ı = b0 +b1Xi
ei
Y�ı
b0
X
Gambar 2.8 Diagram Pencar, Garis Regresi dan Sisa (Supranto, 2008)
Pada umumnya Yi tidak sama dengan Y�i,. Perbedaan antara dan dinyatakan
dengan yang disebut dengan sisa (residual). Dalam hal ini:
Nilai b0dan b1 diperoleh dengan menggunakan metode kuadrat terkecil (least squares method) (Drapper & Smith). Metode kuadrat terkecil merupakan satu cara untuk memperoleh b0 dan b1 sebagai perkiraan β0 dan β1, dengan meminimumkan
jumlah kuadrat sisa sebagai berikut:
S = �e2
Agar diperoleh nilai paling minimum maka dilakukan pendiferensialan terhadap b0 kemudian disamakan dengan nol, sebagai berikut :
∂S
demikian juga halnya dengan b1, maka :
Apabila bentuk persamaan (2.15) dan (2.16) disederhanakan maka nilai koefisien b0 dan b1 dapat diperoleh dengan rumus berikut yaitu :
b0 =(∑ Yi
n
i=1 )(∑ni=1Xi2)−(∑ni=1Xi)(∑ni=1XiYi)
n∑ni=1Xi2 −(∑ni=1Xi)2 (2.17)
𝑏1 = 𝑛(∑ 𝑋𝑖𝑌𝑖 𝑛
𝑖=1 )−(∑𝑛𝑖=1𝑋𝑖)(∑𝑛𝑖=1𝑌𝑖)
𝑛(∑𝑛𝑖=1𝑋2)−(∑𝑛𝑖=1𝑋𝑖)2 (2.18)
Untuk menentukan hubungan pengaruh perubahan variabel yang satu terhadap variabel yang lainnya, maka dibutuhkan peranan garis regresi. Selanjutnya, dari hubungan dua variabel ini dapat dikembangkan untuk permasalahan regresi berganda.
2.2.4 Analisis Regresi Linier Berganda
Untuk memperkirakan nilai variabel tak bebas Y, akan lebih baik apabila kita ikut memperhitungkan variabel-variabel bebas lain yang ikut mempengaruhi nilai Y. dengan demikian dimiliki hubungan antara satu variabel tidak bebas Y dengan
beberapa variabel lain yang bebas X1, X2, X3, ..., Xn. Untuk itulah digunakan
regresi linear berganda. Dalam pembahasan mengenai regresi sederhana, simbol yang digunakan untuk variabel bebasnya adalah X. Dalam regresi berganda, persamaan regresinya memiliki lebih dari satu variabel bebas maka perlu
menambah tanda bilangan pada setiap variabel tersebut, dalam hal ini X1, X2,
..., Xn (Sudjana, 1996).
Secara umum persamaan regresi berganda dapat ditulis sebagai berikut :
Yi = β0 +β1 X1i+ β2X2i + . . . + βnXni + εi (2.19)
(Untuk populasi)
Yi = b0 +b1 X1i+ b2X2i + . . . + bnXni + εi (2.20)
(Untuk sampel) dimana : i = 1, 2, . . , n
Dalam penelitian ini, digunakan empat variabel yang terdiri dari satu
variabel bebas Y dan tiga variabel X yaitu X1, X2dan X3. Maka persamaan
regresi bergandanya adalah :
Yi = b0 + b1X1i + b2X2i + b3X3i + ei (2.21)
Sebagaimana halnya persamaan regresi linear sederhana yang sebelumnya, dengan menggunakan metode kuadrat terkecil, dapat ditentukan nilai b0, b1, b2, ...,
bn dengan terlebih dahulu meminimumkan kuadrat sisanya, maka:
S = �e2
Untuk penelitian ini yang menggunakan tiga variabel bebas X1, X2 dan X3 maka menentukan nilai b0, b1, b2 dab b3 yaitu:
S = �e2
Dengan demikian diperolehlah empat buah persamaan untuk menentukan nilai b0,
Kesalahan (error) didefenisikan sebagai selisih antara nilai sebenarnya dengan nilai hasil pengukuran, atau :
Kesalahan = |nilai sebenarnya−nilai pengukuran|
Secara simbolik dinyatakan dengan :
et = |xs−xa| (2.29)
dengan : et merupakan kesalahan pengukuran
xs nilai sebenarnya (true value)
xa nilai pengukuran atau nilai pendekatan (aproksimasi)
Kesalahan relatif (relatif error) adalah ukuran kesalahan dalam kaitannya dengan pengukuran. Kesalahan relatif didefenisikan sebagai kesalahan yang dibagi dengan nilai sebenarnya atau secara simbolik dinyatakan dengan :
Kesalahan relatif juga dapat dilihat besar persentasenya dengan mengalikan dengan 100% (matematikanet.blogspot.com/2009/01/kesalahan.html?m=1).
Untuk melihat rata-rata kesalahan relatif yang terjadi pada suatu data, maka dapat diperoleh dengan membagikan kesalahan relatif yang didapatkan dengan jumlah data yang ada. Secara simbolik dinyatakan dengan :
Rata−rata kesalahan relatif = jumlahkesalahanrelatif
jumlahdata = er
n (2.31)
2.4 Variabel
Variabel adalah konsep yang mempunyai bermacam-macam nilai. Dengan demikian, variabel adalah objek yang berbentuk apa saja yang ditentukan dengan tujuan untuk memperoleh informasi agar bisa ditarik suatu kesimpulan. Secara teori, defenisi variabel penelitian adalah merupakan suatu objek, atau sifat atau atribut atau nilai dari orang, atau kegiatan yang mempunyai bermacam-macam variasi antara satu dengan lainnya yang ditetapkan dengan tujuan untuk dipelajari dan ditarik kesimpula
Dalam penelitian ini data tentang variabel-variabel yang digunakan diperoleh dari PT. Perkebunan Nusantara III, Medan. Pertimbangan pemilihan perusahaan adalah karena perusahaan ini telah lama memproduksi kelapa sawit
hingga saat ini. Sebagai sebuah perusahaan perkebunan PT. Perkebunan III selalu berusaha untuk meningkatkan produksi kelapa sawit dengan memperhatikan faktor-faktor yang dapat mempengaruhi pertambahannya. Adapun variabel yang digunakan antara lain :
1. Pemupukan.
pemeliharaan tanaman untuk mendapatkan pertumbuhan tanaman yang optimal, pada akhirnya memberikan produktivitas yang sesuai pada potensinya. Pemupukan pada dasarnya ditujukan untuk meningkatkan produksi, karena pupuk dianggap vitamin bagi tanah sehingga akan mempengaruhi hasil yang diperoleh. Penggunaan pupuk secara tepat dan teratur akan dapat mempertinggi hasil produksi baik secara kualitas maupun kuantitasnya. Adapun pupuk yang digunakan untuk pertumbuhan kelapa sawit antara lain: NPK (Urea, ZA, SP-36, Rock Phosphate, MOP(KCl)) dan Mg (KIeserit, Dolomite) (Dinas Perkebunan Sumatera Utara, 2011).
2. Tenaga Kerja.
Faktor tenaga kerja memiliki peranan yang sangat penting sebagai pelaksana kegiatan produksi. Peranannya sangat ditentukan terutama oleh kualitas (mutu) disamping kuantitas (jumlah) yang tersedia. Dalam hal ini, yang dikatakan tenaga kerja yaitu mereka yang langsung berfungsi dan ikut serta langsung dalam proses produksi kelapa sawit atau yang biasa disebut karyawan kebun.
3. Curah Hujan.
Tanaman kelapa sawit dapat tumbuh dengan baik pada suhu udara 270 C dengan
suhu maksimum 330 C dan suhu minimum 220 C sepanjang tahun. Curah hujan
rata-rata tahunan yang memungkinkan untuk pertumbuhan kelapa sawit adalah 1250-3000 mm yang merata sepanjang tahun, dan curah hujan optimal berkisar antara 1750-2500 mm. Kelapa sawit lebih toleran dengan curah hujan yang tinggi (misalnya>3000) dibandingkan dengan jenis tanaman lainnya, namun dalam kriteria klasifikasi kesesuaian lahan, nilai tersebut sudah menjadi faktor pembatas ringan. Curah hujan <1250 mm sudah merupakan faktor pembatas berat bagi pertumbuhan kelapa sawit.
4. Hasil produksi
