FISIKA MODERN SIFAT PARTIKEL DARI GELOMB

MAKALAH FISIKA MODERN

BAB II

“SIFAT PARTIKEL DAN GELOMBANG”

Kelompok 2

Gresi Dwiretno

14030184057

Arinal Haqqo

14030184070

Derra Larasati

14030184086

Iis Avriyanti

14030184093

Silvi Novrian Yulandari

14030184094

Eli Ambarwati

14030184098

Ika Santi Rianti

14030184102

PENDIDIKAN FISIKA B 2014

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS NEGERI SURABAYA

2.1 GELOMBANG ELEKTROMAGNETIK

Penggandengan medan listrikdan magnetik yang bergerak dengan kelajuan cahaya dan menimbulkan perilaku gelombang yang khusus.

Dalam tahun 1864 ahli fisika Inggris james Clerk Maxwell mengemukakan bahwa muatan listrik yang dipercepat menimbulkan gangguan listrik dan magnetik yang terkait yang menjalar terus-menerus melalui ruang hampa. Jika muatan bergetar periodis, gangguannyaadalah gelombang komponen listrik dan magnetiknya saling tegak lurus pula pada getar eperti pada gambar 2.1

Dari pekerjaan Faraday sebelumnya, Maxwell mengetahui bahwa medan magnet yang berubah dapat mengimbas arus dalam sosok (loop) kawat. Jadi, medan magnetik yang berubah mempunyai efek yang sama denagn medan listrik. Maxwell mengemukakan kebalikannya dalam medan magnet yang berubah menimbulkan medan magnetik yang berkaitan. Medan listrik yang ditimbulkan oleh imbasan elektromagnetik dapat diperlihatkan denagn mudah karena logam mempunyai hambatan listrik yang kcil; maka yang lemah dapat menimbulakn arus listrik dalam logam yang dapat diukur. Medan magnetik yang lemah sulit untuk diukur , dab hipotesis Maxwell dilandasi oleh penalaran berdasarkan simetri dibandingkan dengan penemuan eksperimental.

Jika Maxwell benar, gelomabang elektromagnetik harus terjadi. Dalam gelombang ini berbagai medan listrik dan magnetik yang berubah-ubah tergandeng oleh imbasan elektromagnetik sedangkan mekanisme sebaliknya diusulkan oleh Maxwell. Maxwell menunjukkan bahwa kelajuan gelombang oleh elektromagnetik dalam ruang hampa diberikan oleh Maxwell mengambil kesimpulan bahwa cahaya terdiri dari gelombang elektromagnetik.

Cahaya bukan satu-satunya contoh dari gelombang elektromagnetik.walaupun semua gelombnag elektromagnetik mempunyai sifat pokok yang sama, banyak sekali sifat interferensinya dengan materi bergantung pada frekuensi. Gelombnag cahaya yang merupakn gelombang elektromagnetik yang dapat ditangkap oleh mata, memiliki selang frekuensi yang pendek yaitu mulai dari 4,3 X1014 _{Hz untuk cahaya merah hingga sekitar 7,5}

X 1014 _{Hz untuk cahaya ungu. Gambar 2.2 memperlihatkan spektrum elektromagnetik dari}

frekuensi renda yang dipakai dalam komunikasi radio hingga frekuensi tinggi yang terdapat dalam sinar X dan sinar Gama.

Siafat karakteristik semua gelomabnag ialah bahwa gelombang itu mempunyai prinsip super posisi. Bila dua atau lebih gelombang yang alamnya sama melalui satu titik pada saat yang sama, maka amplitude sesaat disitu ialah jumlah dari amplitudo sesaat dari masing-masing gelombang.

Gambar 2.1 medan listrik dan magnetik dari gelombang elektromagnetik adalah saling tegak lurus dan tegak lurus juga pada arah menjalar gelombang.

Interferensi gelombang air. Riak gelombang menyebar melalui permukaan bejan dari dua sumber diatas. Dalam arah tertentu (misalnya AB) riak tersebut saling ,menguatkan dan gelombangnya lebih tampak. Dalam arah lain(misalnya CD) riak tersebut saling meniadakan , sehingga gelombangnya menjadi kecil atau tidak ada.

Amplitude sesaat berarti harga rata-rata pada tempat dan waktu tertentu dari kuantitas yang menbebtuk gelomabang. (“Amplitude” tanpa keterangan tambhan berarti harga maksimum dari variabel gelombang.) Jadi amplitude sesaat tali ynag tergang ialah pergeseran maksimum tali tersebut yang diukur dari keadaan normal; amplitude gelombang air ialah tinggi maksimum permukaan air relatif terhadap tekanan tinggi normal; amplitudo gelombang bunyi ialah perubahan tekanan maksimum relatif terhadap tekanan normal. Karena E=cB pada gelombang cahaya , amplitudo sesaatnya dapat diambil E atau B. Biasanya , E yang diapakai , karena interaksi gelomabng medan listrik cahaya dengan materi menimbulkan efek optis yang sudah dikenal.

Gambar 2.3 (a) interferensi kostruktif; gelombang yang disuperposisikan saling menguatkan. (b) dalam interferensi destruktif, gelombang yang tidak sefase akan saling meniadakan sepenuhnya atau sebagian.

Interferensi gelomabang cahaya mula-mula diperlihatkan oleh tomas Young dalam tahun 1801. Ia memakai sepasang celah yang disinari cahaya ekawarna dari sebuah sumber seperti Gambar 2.4. dari masing-masing celah , gelomabng sekeunder menyebar seolah-olah berasal dari celah; ini merupakan contoh dari difraksi yang menunjukkan gejala gelombang karakteristik seperti juga interferensi . karena interferensi , layar tidak diterangi denagn merata, tetapi memperlihatkan pola garis terang dan garis gelap yang berselang-seling (Gambar 2.5). Pada kedudukan dilayar dengan panjang jalan dari keduacelah berbeda dengan

bilang ganjil kali setengah panjang gelombang ( ⋋1 2,⋋

3 2,⋋

5

2, … . ); interferensi destruktif terjadi , sehingga hasilnya adalah garis gelap. Pada tempat-tempat itu dimana panjang lintasannya adalah sama atau berbeda denagn jumlah seluruh gelombang (

⋋,2⋋,3⋋, …. ), interfernsi konstruktif terjadi, sehingga hasilnya adalah garis terang. Diantara kedudukan garis terang interferensi terjadi sebagian, sehingga intensitas pada layar berubah secara gradual antara garis terang dan gelap.

Gambar 2.5 (a) yang terlihat pada layar dalam eksperimen Young .(b) Asala-mula pola interferensi . Inferensi konstruktif terjadi jika beda panjang jalan dari celah ke layar adalah 0, ⋋,2⋋,… . Interferensi destruktif terjadi jika beda panjang jalannya ialah 1⋋

2 , 3⋋

2 , 5⋋

2 , ...

Interfernsi dan difraksi merupakan sifat khusus dari gelombang partikel yang kita kenal tidak mempunyai sifat itu. Jadi eksperimen Young merupakan bukti bahwa cahaya adalah gelombang. Lebih lanjut, teori maxwell memberitahu kepada kita jenis gelombang tersebut, yaitu elektromagnetik. Sampai akhir abad kesembilanbelas tampaknya sifat cahaya sudah tertentu.

2.2 EFEK FOTOLISTRIK

Energy elektron yang dibebaskan cahaya bergantung pada frekuensi cahaya itu.

Dalam eksperimennya, Hertz memperlihatkan bahwa latu pada celah transmiter terjadi bila cahaya ultraungu diarahkan pada salah satu bola logamnya. Ia tidak melanjutka percobaan tersebut, tetapi ahli fisika lainnya meneruskan eksperimen tersebut. Mereka menemukan bahwa penyebabnya adalah elektron yang terpancar bila frekuensi cahaya cukup tinggi. Gejala ini dikenal dengan sebagai efek fotolistrik.

Gambar 2.6 memberi ilustrasi jenis alat yang dipakai dalam eksperimen serupa itu. Tabung yang divakumkan berisi dua elektrode yang dihubungkan dengan rangkaian ekstermal seperti terlihat dalam gambar, dengan keping logam yang permukaannya mengalami iradasi yang dipakai sebagai anode. Sebagian fotoelektron yang muncul dari permukaan mengalami radiasi mempunyai energi yang cukup untuk mencapai katode walaupun muatannya negative, dan electron serupa itu membentuk arus yang dapat diukur oleh ammeter dalam rangkaian itu. Ketika potensial perintang V ditambah lebih sedikit atau melebihi suatu harga V0 yang besarnya dalam orde beberapa volt, tidak ada elektron yang

Gambar 2.6 Pengamatan eksperimental efek fotolistrik

Salah satu sifat khususnya adalah distribusi energi electron yang dipancarkan (yang disebut fotoelektron)ternyata tak bergantung dari intesitas cahaya. Berkas cahaya yang kuat menghasilkan fotoelektron lebih banyak daripada berkas yang lemah yang befrekuensi sama, tetapi energi elektron rata-rata sama saja ( gambar 2.7). dan juga dalam batas ketelitian eksperimen (sekitar 10-9 s), tak terdapat keterlambatan waktu antara datangnya cahaya pada permukaan logam dan terpancarnya electron. Pengamatan serupa itu tidak dapat dimengerti dengan memakai teori elektromagnetik cahaya.

Gambar 2.7 Arus fotoelektron sebanding dengan intensitas cahaya untuk semua tegangan perintang. Pemadaman voltase Vo adalah sama untuk semua intensitas cahaya dari frekuensi

Gambar 2.8 tengangan penghenti Vo bergantung dari frekuensi v dari cahaya. Bila tegangan

perintang v = o arus fotolistrik sama untuk cahaya yang berintensitas sama takbergantung dari frekuensinya.

Kita tinjau cahaya yang jatuh pada permukaan zat natrium dalam peralatan seperti pada gambar 2.6. arus fotolistrik terdeteksi jika arus elektromagnetik 10-6 _W/m2 _{terserap oleh}

permukaan. Sekitar 1019 _{atom tersapat pada lapisan natrium setebal 1 atom yang luasnnya 1}

m2_{, sehingga jika kita anggap cahaya datang diserap pada lapisan teratas dari atom0-atom}

natrium, masing-masing atom akan menerima energi rata-rata dengan laju 10-25 _{W. Pada laju}

ini 1,6 x 106 _{s – sekitar 2 minggu diperlukan oleh seebuah atom untuk mengumpulkansekitar}

1eV energi yang biasa dimiliki fotoelektron, dan jik kita memasukkan beberapa elektronvolt yang diperlukan untuk menarik elektron ke luar dari permukaan natrium, waktu yang

diperlukan menjadi sekitar 2 bulan. Dalam waktu maksimum yang diperbolehkan 10-9 _{s, teori}

elektromagnetik ,menyatakan bahwa atom natrium rata-rata hanya mengumpulkan 10-15 _eV

untuk diberikan pada satu elektronnya.

Gambar 2.9 plot energi fotoelektron maksimum Kmaks terhadap frekuensi v dari cahaya yang

datang untuk beberapa eksperimen. Jelaslah bahwa hubungan antara Kmaks dan frekuensi v

mengandung tetapan pembanding yang dapat dinyatakan dalam bentuk

v0 menyatakan frekuensi ambang, dibawah frekuensi tersebut tidak terdapat pancaran foto

dan h menyatakan tetapan. Penting untuk diperhatikan harga h adalah 6,626 x 10-34 _{J.s selalu}

sama, walaupun v0 berubah untuk logam yang berlainan disinari.

2.3 TEORI KUANTUM CAHAYA

Cahaya dengan frekuensi tertentu terdiri dari foton yang energinya berbanding lurus dengan frekuensi itu.

Teori elektromagnetik cahaya dapat menerangkan sangat baik banyak sekali gejala, sehingga teori itu tentu mengandung kebenaran. Namun teori yang berdasar kokoh ini tidak cocok untuk menerangkan efek fotolistrik. Dalam tahun 1905 Eisntein menemukan bahwa paradoks yang timbul dalam efek fotolistrik dapat dimengerti hanya dengan memasukkan pengrtian radikal yang pernah diusulkan lima tahun sebelumnya oleh ahli fisika teoritis Jerman Max Planck.

Ketika itu Planck mencoba menerangkan radiasi karakteristik yang dipancarkan oleh benda mampat. Kita mengenal pijaran dari sepotong logam yang menimbulkan cahaya tampak, tetapi panjang gelombang lain yang tak terlihat mata juga terdapat. Sebuah benda tidak perlu sangat panas untuk bisa memancarkan gelombang elektromagnetik – semua benda memancarkan energi seperti itu secara kontinu tidak perduli pada temperaturnya. Pada

temperatur kamar sebagian besar radiasinya terdapat pada bagian inframerah dari spektrum sehinga tidak terlihat.

Sifat yang dapat diamati dari radiasi benda hitam ini – penanamaan serupa itu akan dikemukakan alasannya dalam bab 9. Planck dapat menurunkan rumus yang dapat

menerangkan radiasi spektrum ini (kecerahan relatif dari berbagai panjang gelombang yang terdapat) sebagai fungsi dari temperature dari benda yang meradiasikannya kalau ia

menganggap bahwa radiasi yang dipancarkan terjadi secara tak kontinu (diskontinu), dipancarkan dalam catuan kecil, suatu anggapan yang sangat asing dalam teori elektromagnetik. Catuan ini disebut kuanta.

Planck mendapat bahwa kuanta yang berpautan dengan frekuensi tertentu v dari cahaya, semuanya harus berenergi sama dan bahwa energi ini berbanding lurus dengan v. Jadi

Energi kuantum (2.2)

Energi kuantum = (Tetapan Planck)(Frekuensi)

Kuantitas h, pada waktu ini disebut tetapan Planck, berharga

Tetapan Planck h = 6,626 x 10-34 _J.s

Ketika Planck harus menganggap bahwa energi elekrtomagnetik yang diradiasikan oleh benda timbul secara terputus-putus, Planck tidak pernah menyangsikan bahwa penjalarannya melalui ruang merupakan gelombang elektromagnetik yang kontinu. Einstein mengusulkan bukan saja cahaya dipancarkan menurut suatu kuantum pada suatu saat, tetapi juga menjalar menurut kuanta individual; anggapan yang lebih berlawanan dengan fisika klasik.

Menurut hipotesis ini efek fotolistrik dapat diterangkan dengan mudah. Rumusan empiris persamaan (2.1) dapat ditulis

Efek fotolistrik (2.3)

Menurut Einstein, tiga suku dalam persamaan (2.3) dapat ditafsirkan sebagai berikut

hv = isi energi dari masing-masing kuantum cahaya datang

Kmaks = energi fotoelektron maksimum

hv0 = energi minimum yang diperlukan untuk melepaskan sebuah elektron dari

permukaan logam yang disinari

harus ada energi minimum yang diperlukan oleh elektron untuk melepaskan diri dari permukaan logam, jika tidak, tentu elektron akan terlepas walaupun tidak ada cahaya yang datang (gambar 2.10) energi hv0 merupakan karaktristik dari permukaan itu yang disebut

fungsu kerja. Jadi persamaan (2.3) menyatakan bahwa E = hv

Hv = Kmaks + hv0

lambang ø sering digunakan untuk fungsi kerja.

Gambar 2.10 jika energi hvo (fungsi kerja permukaan) diperlukan untuk membebaskan

elektron dari permukaan logam, maka energi kinetik elektron yang maksimum menjadi hv – hvo bila cahaya dengan frekuensi v jatuh pada permukaan.

Beberapa contoh fungsi kerja fotolistrik terlihat dalam tabel 2.1. Untuk melepaskan elektron dari permukaan logam biasanya memerlukan separuh dari energi yang diperlukan untuk melepaskan elektron dari atom bebas dari logam yang bersangkutan.

Seperti yang kita lihat, foton cahaya berfrekuensi v berenergi hv. Untuk bisa menyatakan hv dalam elektronvolt (eV), ingat kembali bahwa

Jadi rumus

Memperbolehkan kita untuk mencari energi foton berfrekuensi v langsung dalam

elektronvolt. Jika diberikan panjang gelombang λ sebagai ganti v, maka karena v = c/λ kita dapatkan permukaan air. Energi cahaya menurut analogi terdistribusi kontinu ke seluruh pola gelombang. Sedangkan menurut teori kuantum cahaya menyebar sumbernya sebagai sederetan konsentrasi energi yang terlokalisasi , masing – masing sangat kecil sehingga dapat diserap oleh sebuah elektron.

Meninjau dari gelombang elektromagnetik berfrekuensi v yang jatuh ada sebuah layar. Intensitas I dari gelombang merupakan laju energi Transport per satuan luas penampang, bergantung dari besar E dan B dari medan listrik dan magnetik. Karena E dan B berhubungan melalui persamaan E = cB, maka kita bisa memilih salah satu E atau B untuk menggambarkan intensitas pada gelombang biasanya E dipilih. Intensitas I dari gelombang pada layar diberikan oleh

Gambaran gelombang I=ϵ₀cE´2

dengan E´2 menyatakan rata-rata kuadrat besaran sesat dari gelombang medan listrik dalam satu siklus.

Tiap foton berenergi Hb, intensitas pada layar adalah

Gambaran foton I=Nhv

Pada tiap kejadian khusus, cahaya dapat memperlihatkan sifat gelombang atau sifat partikel, tidak pernah terjadi keduanya terlihat sekaligus. Bila cahaya melalui celah-celah, cahaya berlaku sebagai gelombang ketika tiba pada lahar cahaya berlaku sebagai partikel.

Jelaslah cahaya mempunyai sifat dua : teori gelombang cahaya dan teori kuantum cahaya saling berkomplemen.

2.5

SINAR-X

Foton berenergi tinggi.

Sinar – X adalah gelombang elektromagnetik frekuensi tinggi. Radiasi elektromagnetik dalam selang panjang gelombang aprokmasi 0,01 hingga 10 nm pada waktu ini digolongkan sebagai sinar-X. Batasan selang tersebut tidak tajam, pada batas gelombang kecil tumpang tindih dengan sinar gama,dan batas panjang gelombang besar bertumpang-tindih dengan cahaya ungu.

Gambar 3. Spektrum sinar –x tungsten pada berbagai potensial pemercepat

Gambar2.12 Sebuah tabung sinar-x, mempercepat voltase V besar , mempercepat elektron dan memperlambat pajan gelombang sinar-x.

Gambar 3 dan 4 menunjukkan spektrum sinar x yang timbul ketika target tungsten dan molibdenum ditembaki elektron pada berbagai potensial pemercepat. Kurvanya menunjukkan dua unsur penting yang tidak bisa diterangkan dengan teori elektromagnetik :

Puncak intensitas bergantung pada material sasaran

Gambar 4. Spektrum sinar x tungsten dan molibdenum pada potensial pemercepat 35

kV

Batas panjang gelombang pendek bergantung pada voltase pemercepat

2. Sinar x yang timbul pada

satu potensial pemercepat tertentu V dalam panjang molibdenum dan tungsten harganya sama. Duane dan Hunt menemukan secara eksperimen bahwa

λ_min berbanding terbalik dengan V ; hubungannya dinyatakan oleh

Jadi, produksi sinar x , kecuali puncak-puncak yang disebutkan dalam nomor 1 merupakan efek fotolistrik balik. Dibandingkan dengan energi foton yang ditransformasikan menjadi energi kinetik elektron , maka energi kinetik elektron ini ditransformasikan menjadi energi foton. Panjang gelombang pendek berarti frekuensi tinggi, sedangkan frekuensi tinggi berati berenergi foton tinggi hv.

Karena fungsi kerja hanya beberapa elektronovolt, sedangkan potensial pemercepat dalam tabung sinar x biasanya puluhan atau ratusan ribu volt, kita dapat mengabaikan fungsi kerja dan menafsirkan batas panjang gelombang terkecil dan persamaan dibawah yang bersesuaian dengan hal di mana seluruh energi kinetik K =

Eva dari elektron yang datang seluruhnya diberikan pada foton tunggal berenergi

hVmaks. Jadi

Jelaslah dapat kita dapat

memandang produksi sinar-x sebagai kebalikan dari efek fotolistrik.

2.6

DIFRAKSI SINAR X

Difraksi sinar-x merupakan proses hamburan sinar-x oleh bahan kristal. Pembahasan mengenai difraksi sinar-x mencakup pengetahuan yang berhubungan dengan hal-hal berikut ini:

1. pembentukan sinar-x

2. hamburan (scattering) gelombang elektromagnetik 3. sifat kekristalan bahan (kristalografi)

Sejalan perkembangan ilmu pengetahuan diketahui bahwa sinar-x adalah radiasi elektromagnetik transversal, seperti cahaya tampak, tetapi dengan panjang gelombang yang jauh lebih pendek. Jangkau panjang gelombangnya tidak terdefinisi dengan jelas tetapi diperkirakan mulai dari panjang gelombang cahaya ungu hingga sinar gamma yang

dipancarkan oleh bahan-bahan radioaktif. Dalam kristalografi, panjang gelombang yang digunakan berkisar antara 0.5 hingga 2.5Å (Guinier 1963). Penting untuk diketahui bahwa gelombang elektromagnetik memiliki interpretasi ganda: sebagai gelombang dan sebagai partikel. Pembahasan difraksi sinar-x banyak menggunakan sinar-x yang membawa sifat gelombang.

Dalam bagian difraksi sinar X akan dibahas mengenai : 1) Hamburan Oleh Tiap Atom

sekunder ini akan menyebar ke segala arah kecuali di sepanjang sumbu dwikutub. Dalam kumpulan atom yang mengalami radiasi atom tak terpolarisasi, maka radiasi sekundernya isotropik (sama dalam semua arah) karena ontribusi atom yang acak.

2) Interferensi Sinar X yang Dihambur

Berkas sinar x (monokromatik) yang jatuh pada sebuah kristal akan dihamburkan ke segala arah, tetapi karena keteraturan letak atom-atom, pada arah tertentu gelombang hambur itu akan berinterferensi konstruktif sedangkan lainnya berinterferensi destruktif. Syarat yang diperlukan supaya radiasi yang dihamburkan atom kristal membentuk interferensi konstruktif dapat diperoleh dari diagram seperti gambar dibawah ini

Gambar 2.16. Dua kumpulan bidang Bragg dalam kristal NaCl 3) Syarat Bragg

Representasi matematis syarat terjadinya difraksi diberikan oleh Hukum Bragg

2dsinθ=nλ n=1,2,3,…

dengan d adalah jarak antar-bidang (interplanar spacing), θ adalah sudut Bragg dan λ adalah panjang gelombang radiasi. Hukum Bragg dapat dikatakan sebagai representasi non-vektorial dua dimensi sebagai syarat terjadinya difraksi.

Di samping representasi dalam bentuk Hukum Bragg, terjadinya difraksi harus memenuhi 3 persamaan Laue yang dinyatakan dengan

Gambar 2.15. hamburan radiasi gelombang elektromagnetik oleh sekelompok atom. Gelombang datar yang datang dipancarkan kembali sebagai gelombang bola.

4) Mencari Jarak Antar Bidang Bragg

Jarak dasar yang diperlukan ialah d=d1, karena dari sini kita dapat

memakai geometri sederhana untuk mencai d2 dan jarak-jarak

lainnya antar bidang-bidang Bragg. Karena d menyatakan jarak antara atom yang bersebelahan dalam Kristal,ini berarti terdapat 1/d atom per meter sepanjang suatu sumbu Kristal dan terdapat 1/d3 _{atom per meter kubik dalam Kristal itu. Jika massa rata-rata}

atom ialah m dan kerapatan Kristal secara keseluruhannya adalah ρ, maka

ρ=massa

mᶟ =

massa/atom

1/(atom

mᶟ )

= m

dᶟ

d=

√

3 m

ρ

Untuk mencari m kita ingat rumus massa M dari senyawa kimia yang merupakan jumlah massa atomic dari unsur-unsur pembentuknya yang dinyatakan dalam satuan massa atomic (u), dengan

1u=1,66x10¯²⁷kg

Maka jarak atomic

d=¿(M/Kp)(1,66x10¯²⁷kg/u)

Gambar 2.18. spektrometer sinar-x

2.7 EFEK COMPTON

Foton dan elektron berlaku sebagai bola lilliard

Menurut teori kuantum cahaya, foton berlaku sebagai partikel, hanya foton tidak mempunyai massa diam. Jika hal ini benar kita harus bisa menganalisis tumbukan antara foton dengan elektron, misalnya, dengan cara yang sama seperti tumbukan bola billiard dianalisis dalam mekanika pendahuluan.

Gambar 2.19 (a) Penghamburan foton oleh elektron disebut efek compton. (b) Diagram vektor momentum dan komponen foton hambur dan datang serta elektron hamburnya.

elektronnya menerima impuls dan mulai bergerak. Dalam tumbukan ini foton dipandang sebagai partikel yang kehilangan sejumlah energi yang besarnya sama dengan energi kinetik K. Jika semula foton memiliki frekuensi v maka foton hambur mempunyai frekuensi yang lebih rendah v’, sehingga

Kehilangan energi foton = Energi yang diterima elektron

hv – hv’ = K

momentum partikel tak bermassa berkaitan dengan energi menurut rumus : E = p. Karena energi foton ialah hv maka momentumnya adalah

p = E_c=hv

c

Dalam tumbukan momentum harus kekal dalam masing-masing sumbu dari kedua sumbu yang saling tegak lurus. Arah yang dipilih disini ialah arah foton semula dan satu lagi tegak lurus pada bidang yang mengandung elektron dan foton tersebut. (lihat gambar 2.19) Momentum foton semula ialah hv/c momentum foton hambur ialah hv’/c dan momentum elektron awal sektor akhir ialah, berurutan 0 dan p.

Momentum awal = momentum akhir

hv c +0=

hv '

c cos∅+pcosθ

Dan tegak lurus pada arah ini

Momentum awal = momentum akhir 0=hv '

c sin∅−psinθ

Sudut ∅ menyatakan sudut antara arah mula-mula foton dan arah foton hambur, dan θ adalah sudut antara arah foton mula-mula dan arah elektron yang tertumbuk. Dari persamaan tersebut sekarang kita mendapat rumus yang menghubungkan beda panjang gelombang antara foton mula dan foton hambur dengan sudut ∅ antara arah masing-masing, kedua besaran itu merupakan kuantitas yang dapat diukur. Langkah awalnya yaitu dengan mengalikan persamaan tersebut dengan c, sehingga

pccosθ=hvθ−h v'cos∅

pcsinθ=h v'sin_∅

Dengan mengkuadratkan masing-masing persamaan ini dan manambahkannya, sudut dapat dieliminasi,

p2_c2

=(hv)2−2(hv)

(

h v'

₎

_cos

∅+(h v'

)2

Kemudian kita samakan kedua rumus untuk energi total partikel

E=K+moc

2 E=

√

m_o2_c4

+p2_c2

Sehingga diperoleh

Subtitusikan harga p2c2

Hubungan ini akan lebih sederhana jika dinyatakan dalam panjang gelombang sebagai

Persamaan diatas diturunkan oleh Arthur H. Compton pada awal tahun 1920, dan gejala dan diperikannya yang pertama kali diamatinya, dikenal sebagai efek Compton. Gejala ini menunjukkan bukti kuat yang mendukung teori kuantum radiasi.

Persamaan diatas memberikan perubahan panjang gelombang yang diharapkan terjadi untuk foton yang terhambur dengan sudut ø oleh partikel yang bermassa diam mo dan

perbedaan ini tidak bergantung dari panjang gelombang foton datang λ. Kuantitas

Disebut panjang gelombang Compton dari partikel penghambur; untuk elektron besarnya adalah λ = 2,426 x 10-12 _{m, dengan 2,426 pm (1 pm = 1 picometer = 10}-12 _{m). Sehingga}

persamaannya menjadi

Dari persamaan itu kita lihat bahwa perubahan panjang gelombang terbesar yang dapat terjadi ialah pada ø = 180o _{ketika itu perubahan panjang gelombang menjadi dua kali panjang}

gelombang compton. Maka perubahan panjang gelombang maksimum dalam efek Compton adalah 4,852 pm.

ialah massa seluruh atom yang besarnya beberapa puluh ribu kali besar massa elektron, sehingga hasil pergeseran Comptonnya sedemikian kecil sehingga tidak terdeteksi.

Gambar 2.20 demonstrasi eksperimental efek Compton

Gambar 2.21 Hamburan Compton

2.8. Produksi Pasangan

Energi Menjadi Materi

Foton dapat menjelma menjadi pasangan electron-positron.

Jumlah muatan electron (q=-e) dan positron (q=+e) adalah nol (0). Seperti juga muatan, energy total termasuk energy massa dari electron dan positron sama dengan energy foton dan momentum linear kekal dengan pertolongan inti yang mengambil cukup banyak momentum foton supaya prose situ terjadi, tetapi karena massanya relative sangat besar, inti hanya menyerap bagian energy foton yang dapat diabaikan. Energy dan momentum linear tidak dapat keduanya kekal jika produksi pasangan terjadi dalam ruang hampa.

Energy diam m0c2 dari electron atau positron ialah 0,51 MeV, jadi produksi pasangan memerlukan energy foton sekurang-kurangnya 1,02 MeV. Setiap tambahan energy foton akan menjadi energy kinetic electron dan positron. Panjang gelombang foton maksimum yang bersesuaian dengan itu ialah 1,2 pm. Gelombang

elektromagnetik dengan panjang sebesar itu disebut sinar gamma yang didapatkan dalam alam sebagai pancaran dari inti radioaktif dan dalam sinar kosmik.

Gambar 2.22 produksi pasangan foton yang berenergi cukup tinggi menjelma menjadi pasangan elektron-positron

Pemusnahan Elektron Positron

Kebalikan produksi pasangan terjadi bila positron berdekatan dengan electron dan keduanya saling mendekati dibawah pengaruh gaya tarik menarik dari muatan yang berlawanan. Kedua partiket tersebut musnah pada saat yang sama dan massa yang musnah tersebut menjadi energy dan foton sinar gamma yang tercipta.

−¿→ γ+γ

+¿+e¿ e¿

Massa total positron dan electron setara dengan 1,02 MeV dan foton berenergi

momentum linear terpenuhi dan tak ada inti atau partikel lain diperlukan supaya peristiwa tersebut terjadi.

2.9. Foton dan Gravitasi

Gravitasi mempengaruhi cahaya walaupun foton tak mempunyai massa diam.

Foton berperilaku sangat serupa dengan partikel biasa dalam situasi tertentu.

Teori Relativitas Umum

Teori relativitas khusus berasal dari usaha untuk menyatakan besaran fisika sedemikian sehingga hokum itu berlaku dalam semua kerangka acuan yang bergerak dengan kecepatan tetap satu terhadap lainnya. Hal ini merupakan postulat pertama dari relativitas khusus. Teori relativitas umum meninjau efek gerak dipercepat pada benda yang kita amati dan telah menghasilkan pandangan yang dalam mengenai gejala gravitasi dan sifat alam semesta.

Prinsip Kesetaraan

Merupakan prinsip sentral dalam teori umum : Seorang pengamat dalam laboratorium tertutup tidak dapat membedakan antara efek yang ditimbulkan oleh medan gravitasi dan efek yang ditimbulkan oleh percepatan dilaboratoriumnya. Prinsip ini diturunkan dari pengamatan eksperimental yang menyatakan bahwa massa inersial (kelembaman)satu benda sama dengan massa gravitasinya. Perbedaan antara kedua jenis massa terletak pada kenyataan bahwa massa kelembaman suatu benda menentukan respon terhadap gaya yang diterapkan, sedangkan massa gravitasi suatu benda menentukan gaya yang dialami benda yang ditimbulkan oleh tarikan gaya gravitasi benda lain.

Cahaya Dipengaruhi Gravitasi

Berdasarkan dari dua jalur pemikiran menyimpulkan bahwa cahaya harus mengalami efek gravitasi. Pertama walaupun foton tidak mempunyai massa diam, tetapi foton ketika bertumbukan berperilaku seakan-akan mempunyai massa sebesar massa foton.

m=p

v= hv

c2

Karena massa gravitasi tidak bisa dibedakan dari massa kelembaman, maka cahaya pun harus dipengaruhi gravitasi.

mengalami medan gravitasi yang besar percepatan medannya setara dengan percepatan laboratorium itu.

Gambar 2.23 Menurut prinsip kesetaraan (ekivalensi), kejadian yang terjadi pada laboratorium yang dipercepat, tidak bisa dibedakan dari kejadian yang terjadi dalam medan gravitasi. Jadi pembelokan berkas cahaya relatif terhadap pengamat dalam laboratorium yang dipercpat harus serupa dengan pembelokan cahaya dalam medan gravitasi.

Matahari Membelokkan Cahaya Bintang

Jika cahaya dipengaruhi gravitasi, maka cahaya yang melewati dekat benda yang massif seperti matahari harus mengalami pembelokan.ramalan deviasi untuk cahaya yang menyinggung matahari ialah 0,0005 ° dan deviasi sebesar itu betul-betul telah diamati untuk cahaya bentang ketika terjadi gerhana matahari, ketika bulatan matahari ditutup oleh bulan.

Prosedurnya ialah dengan membandingkan kedudukan bintang-bintang yang muncul di langit dekat matahari pada saat terjadi gerhana dengan kedudukannya pada saat lain ketika cahayanya tidak melewati dekat matahari.

Bila kita menjatuhkan sebuah batu bermassa m dari ketinggian H dekat permukaan bumi, tarikan gravitasi bumi akan mempercepat batu itu ketika jatuh dan batu itu mendapatkan energy mgH ketika sampai di tanah. Energy kinetic akhir

batu 1 2m v

2

sama dengan mgH , sehingga kelajuan akhirnya adalah

√

2gH .

Gambar 2.24 cahaya bintang yang melewati dekat matahari dibelokkan oleh medan gravitasi yang kuat. Pembelokkannya dapat diukur ketika gerhana matahari, ketika bulatan matahari tertutup oleh bulan.

Semua foton menjalar dengan kelajuan cahaya sehingga tidak mungkin bergerak lebih cepat lagi. Namun, foton yang jatuh melalui jarak H dapat

memanifestasikan pertambahan energy mgH dalam bentuk lain, yaitu dengan pertambahan frekuensi dari v ke v’.

Karena perubahan frekuensi ini sangat kecil menurut eksperimen dalam skala laboratorium, kita dapat mengabaikan massa foton hv/c2 .

energi foto akhir=energi foton awal+pertambahan energi

h v'=hv+mgH

h v'

=hv+

(

h

c2

)

gH

Energi foton setelah jatuh melalui tinggi H

h v'=hv

(

1+gH

c2

)

Gambar 2.25 foton yang jatuh dalam medan gravitational mengalami pertambahan energi serupa dengan batu yang jatuh. Pertambahan energi ini terlihat dalam pertambahan frekuensi dari v menjadi v’.

2.10 LUBANG HITAM

Sebuah benda yang kerapatannya sangat tinggi sehingga dapat menerangkap cahaya selama lamanya.

Medan gravitasi bumi tidak begitu kuat, tetapi medan gravitasi banyak bintang sangat kuat. Misalkan foton yang frekuensinya awalnya v dipancarkan oleh sebuah bintang bermassa

M dan jari-jari R, seperti dalam gambar 2.26. Energi potensial sebuah massa m pada permukaan bintang adalah :

V=−GMm

R

Di mana tanda minus diperlukan karena gaya antara M dan m saling tarik-menarik. Energi potensial foto ber-“massa” hv/ c2 pada permukaan bintang adalah:

V=−GMhv

Pada jarak yang cukup jauh dari bintang, misalnya di bumi, foton itu di luar jangkauan medan gravitasi bintang, tetapi energi totalnya tetap. Energi foton itu sekarang seluruhnya dalam bentuk elektromaknetik, dan

E=hv '

Gambar 2.26. Frekuensi foton yang dipancarkan dari permukaan bintang berukuran ketika foton itu menjadi bintang.

dengan v ' menyatakan frekuensi elektron datang (Energi potensial foton dalam medan gravitasi bumi dapat diabaikan dibandingkan dengan dalam medan gravitasi bintang). Jadi

Foton berfrekuensi lebih rendah di bumi, bersesuaian dengan kehilangan energinya ketika foton itu meninggalkan bintang.

Foton pada daerah cahaya tampak dari suatu spektrum akan tergeser ke arah ujung merah, dan gejala ini dikenal sebagai pergeseran merah gravitasioanl. Hal ini perlu dibedakan dari pergeseran merah doppler yang teramati pada spektrum galaksi jauh yang disebabkan gerak menjauhi bumi yang timbul karena pengembangan alam semesta.

Sepeti yang akan kita pelajari dalam Bab 4, atom setiap unsur jika tereksitasi akan memancarkan foton dengan frekuensi khusus. Berilakunya Pers, (2.22) dapat diperiksa dengan membandingkan frekuensi yang terdapat pada spektrum bintang dengan spektrum yang diperoleh di labolatorium. Untuk sebagian besar bintang termasuk matahari, rasio M/R

terlalu kecil untuk terlihatnya pergeseran merah gravitasional, tetapi ada sekelompok bintang yang dikenal sebagai kerdil putih yang terdapat pada batas pengukuran – dan telah diamati. Kerdil putih ialah bintang tua yang terdiri dari atom yang struktur elektronnya telah ambruk sehingga bintang itu menjadi sangat kecil pada umumnya ukuran kerdil putih ini hampir sama dengan ukuran bumi tetapi besar massanya hampir sama dengan matahari.

Pertanyaan yang sangat menarik ialah, apakah yang terjadi bila bintang itu begitu rapat sehingga GM/ c2 _{R ≥1? Jika hal ini terjadi maka dari Pers (2.22) kita lihat bahwa}

tidak ada foton yang dapat meninggalkan bintang itu, karena untuk meninggalkannya memerlukan lebih banyak energi daripada energi awal hv. Akibatnya, pergeseran merah menghamburkan panjang geombang foton ke takberhingga. Bintang sejenis ini tidak dapat memancarkan dan tak tampak, suatu lubang hitam dalam ruang.

Dalam keadaan energi gravitasional sebanding dengan energi total, seperti untuk foton dalam lubang hitam, relativitas umum harus diterapkan secara rinci. Syarat yang benar

supaya sebuah bintang menjadi lubang hitam ternyata GM/ c2 _R≥ 1

2 Jari-jari Schwarzschild Rs untuk benda bermassa M didefinisikan sebagai berikut

Rs ¿

2GM c2

Benda menjadi lubang hitam jika semua massa berada dalam bola dengan jari-jari tersebut. Kelajuan untuk lepas dari lubang hitam sama dengan kelajuan cahaya c pada jari-jari Schwartschild, jadi tidak ada yang dapat meninggalkan lubang hitam. Permukaan bila dari jari-jari R, yang mengelilingi lubang hitam disebut peristiwa horison (event horizon), karena tidak akan pernah terjadi bola tadi dapat terlihat oleh pengamat luar.