PERMULAAN TEORI KUANTUM

Vs₁

BAB 2

PERMULAAN TEORI KUANTUM

Pada akhir abad ke 19 terdapat beberapa eksperimen yang tidak dapat dijelaskan oleh ilmuwan fisika klasik (fisikawan yang merujuk sepenuhnya pada mekanika Newton dan teori gelombang elektromagnet Maxwell) yaitu : radiasi benda hitam, efek fotolistrik, efek Compton, dan garis terang pada spektrum optik.

Peristiwa-peristiwa tersebut semuanya melibatkan interaksi antara radiasi dengan materi. Pengukuran berulang-ulang pada eksperimen tersebut oleh fisikawan dengan ketelitian yang tinggi, tetap tidak dapat dijelaskan oleh teori fisika klasik.

Masing-masing peristiwa tersebut dapat diuraikan sebagai berikut.

2.1. Radiasi Benda Hitam

Suatu benda jika dipanaskan akan memancarkan radiasi gelombang elektromagnetik dengan rentang frekuensi yang lebar. Pengukuran terhadap radiasi rongga (lubang kecil dari bejana tertutup yang dipanaskan oven) menunjukkan bahwa intensitas radiasi berubah terhadap frekuensi radiasi. Jika suhu benda naik, maka frekuensi puncak radiasi yang dipancarkan juga bergeser naik. Suatu benda juga dapat menyerap radiasi gelombang elektromagnetik yang mengenainya. Benda yang dapat memancarkan seluruh frekuensi radiasi maupun menyerap seluruh frekuensi radiasi gelombang elektromagnetik yang mengenai benda tersebut disebut benda hitam.

Dinding dalam sebuah rongga yang dipanaskan juga dapat memancarkan radiasi gelombang elektromagnet dengan rentang panjang gelombang yang lebar melalui sebuah lubang kecil. Rongga ini juga dapat mewakili karakteristik benda hitam.

Variasi intensitas radiasi (I) yang dipancarkan sebagai fungsi panjang gelombang  ditunjukkan dalam gambar 2.1 yang ternyata hampir mirip dengan kurva distribusi kecepatan Maxwell. Beberapa teori yang menjelaskan kurva distribusi radiasi benda hitam tersebut yaitu distribusi energi radiasi Wien, distribusi energi radiasi Rayleigh-Jeans, dan distribusi energi radiasi Planck.

Gambar 2.1 Distribusi radiasi benda hitam T1 < T2 < T3 < T4 T4

T3

T2

T1

m1

m2

m4 

I

A. Distribusi Energi Radiasi Wien

Dari kurva distribusi energi radiasi benda hitam terlihat nilai panjang gelombang maksimal (m) hanya bergantung pada suhu (T), dimana jika T naik maka m mengalami pergeseran turun (lebih pendek panjang gelombangnya) dan jika T turun maka m bergeser naik (lebih panjang), sehingga perkalian mT merupakan suatu tetapan. Pergeseran puncak kurva distribusi intensitas terhadap perubahan suhu ternyata mengikuti hubungan empirik yang kemudian dikenal sebagai hukum pergeseran Wien (tahun 1893 dirumuskan) yaitu

mT = konstan ………...…..… (2.01) Wien mengusulkan sebuah hubungan empirik antara intensitas I dengan panjang gelombang  untuk suatu suhu T menurut tinjauan secara termodinamik yaitu

^{I dλ}_λ ^A₅^{f λT dλ}

 

 λ ………...…….. (2.02)

di mana A adalah tetapan dan f(T) adalah sebuah fungsi perkalian T. Hukum Stefan-Boltzmann dan hukum pergeseran Wien dapat diturunkan melalui hukum distribusi Wien (persamaan (2.02))

 

λ 5

0 0

I = I dλ = A f λT dλ λ

 

 

misal x = T

 

4

 

5 5

0 5 0

f λT dx f x

I = A = AT dx

x T x

T

 

 

 

 

 

di mana integral

 

5 0

f x dx x





bernilai tetap, sehingga

I = T⁴ ………...….. (2.03)

 merupakan tetapan Stefan-Boltzmann

Jika persamaan (2.02) didiferensialkan terhadap 

   

λ

6 5

dI 5A AT '

f λT + f λT

dλ  λ λ

pada  = m maka ^dIλ = 0

dλ di mana I = ^watt₂ m



m

 

m



5 6

m m

AT ' 5A

f λ T f λ T 0

λ λ 

   

m m m

x f' x 5f x 0 di mana x = λ T _{m m}

Persamaan di atas dalam sebuah variabel tunggal x_m , dapat hanya mempunyai satu buah solusi, oleh karena itu

λ T = tetap ……….….... (2.04) m

ini adalah hukum pergeseran Wien

Bentuk fungsi f(T) sebenarnya tidak bisa diturunkan dari termodinamika, oleh karena itu diperlukan anggapan model yang sesuai untuk sistem radiasi.

Wien telah mengusulkan bentuk fungsi f(T) didasarkan pada beberapa anggapan- anggapan sembarang yang sesuai dengan mekanisme pemancaran dan penyerapan radiasi, sehingga hukum Wien untuk kerapatan energi radiasi benda hitam yaitu

 

λ 5

a b

u dλλ exp  λT dλ ………...…..… (2.05)

a dan b adalah tetapan sembarang untuk dicocokkan dengan data eksperimen.

B. Distribusi Energi Radiasi Reyleigh – Jeans

Menurut mekanika klasik, energi total sebuah osilator harmonik linier yaitu

2

2 k

p 1

E = E + V = + kx

2m 2 , yang mempunyai 2 derajat kebebasan. Menurut hukum ekuipartisi energi, rata-rata energi masing-masing derajat kebebasan adalah ¹kT

2 , sehingga rata-rata energi osilator yaitu <> = kT , di mana k tetapan Boltzmann. Untuk mendapatkan kerapatan energi radiasi rongga pada suatu frekuensi _{f = λ}^c , harus dimulai dengan mencari jumlah nf osilator per satuan volume yang mempunyai frekuensi f dan mengalikannya dengan rata-rata energi <>, nf dapat dihitung melalui penentuan jumlah mode-mode getaran stasioner yang dapat dieksitasi dalam kotak 3 dimensi dengan syarat batas yang sesuai. Persamaan perambatan getaran stasioner yaitu

2 2

2 2

1 φ

φ = c t

 

 ………...….. (2.06)

misal   exp(it) di mana  = 2f , maka ^2φ₂ ω φ² t

 

 

2 2 2 2

2 2 2 2

φ φ φ ω

+ + + φ = 0

x y z c

  

  

untuk gelombang stasioner  = 0 pada x = y = z = 0 dan x = y = z = Menggunakan metode pemisahan variabel

 

x

     

y z x

   

yz

φ = φ x,y,z = φ x φ y φ z = φ x φ y,z , sehingga

2 2 2

2 2

yz yz 23

x

2 2 2 2 2

x yz

φ φ ω

1 d φ ω 1

= = tetap

φ dx c φ y z c

  

      

karena persamaan kiri hanya fungsi fungsi x saja, maka persamaan kanan bernilai tetap.

2 2

x 1

2 2

x

1 d φ ω

φ dx  c 0 ; di mana ω₁² ω ω ²₂₃ solusi persamaan di atas yaitu

 

^{1 1}

x 1 1

ω x ω x

φ x = A sin + B cos

c c ………..………….….... (2.07)

dengan syarat batas x = 0 pada x = 0, maka nilai B₁ = 0 , sehingga

1

x 1

φ = A sinω x c

karena x = 0 pada x = , maka ^ω1 n π₁

c  atau n =₁ ^ω1 cπ

1

x 1

φ = A sinn πx , dan φ = A sin_{y 2} ^{n πy2} ; φ = A sin_{z 3} ^{n πz3}

di mana n , n , n_{1 2 3} bilangan bulat

maka φ = φ sin₀ ^{n πx1} sin^{n πy2} sin^{n πz3} ……….………..….. (2.08)

di mana

2 2

2 1

1 2 2

n = ω

c π ;

2 2

2 2

2 2 2

n = ω

c π ;

2 2

2 3

3 2 2

n = ω c π

dengan ω = ω ω₁²  ²₂₃ , maka ω + ω + ω = ω₁^{2 2}₂ ²₃ ² , sehingga

 

²

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

1 2 3 2 2 1 2 3 2 2 2 2

ω 4π f 2

n + n + n ω + ω + ω

c π c π c π λ

 

      

2 2

2 2 2

1 2 3

2 2f

n + n + n

λ c

   

    ………. (2.09)

Sekumpulan nilai-nilai n , n , n_{1 2 3} yang memenuhi persamaan (2.09) menyatakan sebuah mode getaran khusus. Untuk menghitung jumlah mode-mode getaran (stasioner) dalam interval frekuensi f s/d f + df , nilai-nilai n , n , n_{1 2 3} dinyatakan dalam diagram 3 dimensi dengan n1 sepanjang sumbu x, n2 sepanjang sumbu y, n3 sepanjang sumbu z. Kombinasi nilai-nilai n , n , n_{1 2 3} dinyatakan sebagai sebuah titik dalam diagram ini yang koordinatnya (n , n , n_{1 2 3}).

Jadi jumlah mode getaran antara f dan f + df dapat ditentukan dengan menghitung jumlah titik-titik antara dua lingkaran r ^2f

 c dan

 

2 f df r dr

c

   dalam kuadrant pertama. Kuadrant pertama dipilih karena n1

dan n2 dianggap hanya bernilai positif. Jumlah titik-titik tersebut Nfdf sama dengan volume kulit bola pada kuadrant pertama dibagi volume masing-masing satuan kubus, yaitu



²

  

^{2 3 2}

f 3

1 1 2f 2 df 4π f df

N df 4πr dr 4π

8 8 c c c

   

      

Gambar 2.2 Mode-mode getaran Gambar 2.3 Satu mode getaran

2

f 3

4πVf df

N df  c di mana V ³

maka jumlah mode-mode getaran per satuan volume selubung untuk frekuensi antara f dan f + df yaitu

2 f

f 3

2N df 8πf df n df = =

V c ………..………..…. (2.10)

angka 2 dimasukkan karena radiasi gelombang elektromagnetik di alam adalah transversal yang mempunyai dua arah polarisasi, sehingga jumlah osilator per

n1

n2

n3

n1

n2

n3

satuan volume radiasi yang dipancarkan dengan panjang gelombang antara  dan

 + d yaitu

λ 4

n dλ = 8πdλ

λ ………..………..…. (2.11)

sedangkan kerapatan energi radiasi benda hitam dalam jangkauan  yaitu

λ λ 4

8πkTdλ u dλ = < n dλ =

 λ ………...…….…. (2.12)

persaaman di atas dikenal sebagai hukum radiasi Rayleigh – Jeans.

Intensitas radiasi yang dipancarkan yaitu

λ λ

I = cu

4 ………..……..…. (2.13)

C. Distribusi Energi Radiasi Planck

Rumus distribusi energi radiasi benda hitam yang diturunkan Wien ternyata hanya cocok dengan hasil eksperimen pada frekuensi tinggi, sedang pada frekuensi rendah tidak sesuai dengan hasil eksperimen. Sebaliknya rumus distribusi energi radiasi benda hitam yang diturunkan Rayleigh - Jeans hanya cocok dengan hasil eksperimen pada frekuensi rendah, sedang pada frekuensi tinggi tidak sesuai dengan hasil eksperimen (lihat gambar 2.4).

Max Planck lalu mengajukan postulat berkenaan dengan getaran alamiah osilator-osilator harmonik linier yang berada dalam kesetimbangan dengan radiasi gelombang elektromagnet dalam rongga yaitu sebuah osilator dapat mempunyai energi diskrit yang merupakan kelipatan energi kuantum 0 = hf , di mana f adalah frekuensi osilator, sehingga energi osilator dapat bernilai n = n0 = nhf , (di mana n = 0,1,2, …). Planck juga menganggap bahwa perubahan energi osilator disebabkan pancaran atau serapan radiasi yang juga bernilai diskrit.

Gambar 2.4 Kurva distribusi radiasi benda hitam

 I

dari hasil eksperimen (garis padat) menurut Rayleigh – Jeans (garis putus-putus)

menurut Wien (garis titik-titik)

Jumlah osilator-osilator dalam sebuah keadaan energi n = hf ditentukan menurut fungsi distribusi Maxwell – Boltzmann yaitu

n 0 0

n nhf

N = N exp - = N exp -

kT kT

    

   

    ……….…. (2.14)

di mana untuk n = 0 maka Nn = N0 sehingga N0 adalah jumlah osilator-osilator dalam keadaan ground.

Jumlah N_n menurun secara eksponensial terhadap kenaikkan energi n, sehingga rata-rata energi osilator yaitu :

0

n n

n=0 n=0

n 0

n=0 n=0

N nhf exp nhf

N kT

= nhf

N N exp

kT





 

 

  

 

 

 

 





 

2 3

2 3

2

1 1

hfx(1+2x+3x +4x +...) hfx(1 x) hf

= (1+x+x +x +...) (1 x) (x 1)



 

   

 

di mana x = exp ^hf kT

 

 

 , sehingga rata-rata energi osilator yaitu

hfkT

= hf

e 1





………...……….…. (2.15)

jika hf << kT, maka e^hfkT 1+^hf

 kT sehingga <> = kT (seperti pada fisika klasik) Dari hasil di atas, maka kerapatan energi radiasi benda hitam menurut Planck yaitu

 

2 3

3 3

f f hf hf

kT kT

hf 8πf df 8πhf df

u df = < >n df = =

c c

e 1 e 1

  

      ……. (2.16)

 

λ 5 hc

λkT

8πhc dλ u dλ =

λ e 1

………...……….…. (2.17) emisi

absorpsi

n n

3

2 1 0 3hf

2hf hf 0

Gambar 2.5 Tingkat-tingkat energi sebuah osilator menurut Planck

persamaan (2.17) dikenal sebagai persamaan distribusi energi Planck.

jika λ0

hc hc

λkT λkT

e  1 e , misal ^hc= b

k dan 8hc = a

maka _{λ 5}

λ 0

a b

lim u = exp

λ λT



 

 

 

persamaan di atas sesuai dengan hukum Wien (persamaan 2.05) untuk frekuensi tinggi.

jika λ  hc kT

λ

hcλkT hc hc

e 1 = 1+ 1 =

λkT λkT

 

 

 

  maka _{λ 4}

λ

lim u = 8πkT λ



persamaan di atas sesuai dengan hukum Rayleigh-Jeans (persamaan 2.12) untuk frekuensi rendah.

jika λ = λ (panjang gelombang pada intensitas maksimum/puncak kurva) _m maka ^duλ = 0

dλ , sehingga

m

m hcλ kT

hc = 5 1 e λ kT

  

 

   dan

m

hc = 4,965

λ kT ,

sehingga λ T = _m ^hc = 2,898.10 mK³ 4,965k

 ,

di mana λ T merupakan besaran tetap dan persamaan di atas merupakan hukum _m pergeseran Wien.

Dari persamaan (2.16) didapat kerapatan energi total radiasi yang dipancarkan benda hitam yaitu

 

2 hf

0 0 kT

3 f

8πh f df u u df

c e 1

 

 

  

misal : z = ^hf

kT dan dz = ^h df

kT , di mana f = ^zkT

h dan df = ^kTdz h

 

0

4 4 3

3 4 z

8πh k T dz

u c h e 1

 z

 

  

 



 ^{dan u8πhc}_^kT_hc^_^4

^{   }

^{4  4}

di mana fungsi gamma

 

0

n x

Γ n+1 = x e dx = n!

 



dan fungsi Riemann Zeta

 

n = 1

ζ p =



^ n^p (lihat lampiran A)

3

 

4

kT π

u 8πkT 3!

hc 90

 

 

    

Dari persamaan (2.13)

5 4 4 3 2

c 2π k

I = u = T

4 15h c

 

   

23

34 8

5 4

5 4 8 2 4

3 2 3 2

2π 1,38.10 J/K

σ 2π k 5,67.10 W/m K

15h c 15 6,626.10 J.s 3.10 m/s





   

I = σT 4 ……….……… (2.18)

P = eAσT , untuk benda hitam e = 1 4

persamaan di atas sesuai dengan hukum Stefan-Boltzmann dan  merupakan tetapan Stefan-Boltzmann. Hukum Stefan-Boltzmann tersebut dapat juga diturunkan dari persamaan (2.17)

 

5 hc

0 λkT

8πhc dλ

u = λ e 1



 

di mana x = ^hc

λkT ; λ = ^hc

xkT ; dλ = ^hc₂dx

kTx ; jika  = 0  x = 

maka  =   x = 0 , sehingga batasan integral dibalik

 

0 5

2 x

kTx 1 hc

u = 8πhc dx

hc e 1 kTx



   

   

  





 

 

0

4 4 3

3 3 x

8πk T x

u = dx

h c e 1





 ^{dan u = 8πk T}_{h c}^{3 34 4}_15^π4_

5 4

4 4

3 2

c 2π k

I = u = T σT

4 15h c 

didapat hasil yang sama dengan persamaan (2.18) di mana intensitas radiasi benda hitam berbanding lurus suhu pangkat empat.

Contoh-contoh soal :

1. Berapa jumlah foton yang terdapat dalam 1 cm³ radiasi dalam kesetimbangan termal pada 1000 K ? dan berapa energi rata-ratanya ?

Jawab :

a) Jumlah total foton per satuan volume yaitu

0 f

N = n df V





^,

di mana n df = jumlah foton per satuan volume dengan frekuensi antara f _f dan f + df, karena foton tersebut berenergi hf, maka

f f

n df = u df

hf , u df = kerapatan energi foton (rumus Planck) _f maka jumlah total foton dalam volume V yaitu

0 2

3 hf

0 kT

u dff 8πV f df N = V

hf c e 1

 

 

 

   

3

0

3 2

x

kT x dx kT

N = 8πV 8πV Γ 3 ζ 3

hc e 1 hc

     

   

 

 

 

  ^{ }

   ^{  }

23 3

34 8

1,38.10 J/K 1000 K

N 22

= 8 2! 1,2025

V 7 6,63.10 J.s 3.10 m/s





 

   

   

   

 

  ^{   }

^{16 3}

3

6

N 22 1,38

8 2,405 2, 02.10 foton/m

V 7 6,63.10^ 3 m

 

   

      

16

10 3

6 3

N 2, 02.10 foton

2, 02.10 foton/cm

V  10 cm 

b) Energi rata-rata <> dari foton sama dengan energi total per satuan volume dibagi dengan banyaknya foton per satuan volume.

f 4 4

0

f 0

u df aT 4σVT

= N Nc

n df V



 



 



    

3

4 2 3

3

4σVT σc h T

=

2,405 2πk 8πcV kT 2 1,2025

hc

 

 

 

 

= 3,73.10^20 joule = 0,233 eV



atau

 

   

  

   

   

4 4

3 4

3

8π kT π

3! 90 kT 3! π

= hc =

2! 1,2025 90 8π kT 2! 1,2025

hc

 

 

 

  

 

 

 

⁴



^{1,38.10 23}

 ^

¹⁰⁰⁰

^  

^{22 4}

^

1,38 97,566 10

^{ } 

²⁰



kT π 7

36,075 36,075 36,075

 

  

20 20

19

3, 73.10

3, 73.10 joule 0, 223 eV

1, 6.10

 

   

2. Tentukan suhu permukaan matahari jika panjang gelombang cahaya pada energi maksimum yang dipancarkan permukaan matahari adalah 5100 Å.

Jawab :

m

λ T = 2,898.10 mK^3

3 10

2,898.10 mK

T = 5700 K

5100.10 m



 

3. Tentukan energi radiasi dari 1 cm² permukaan bintang yang menpunyai m = 3500 Å.

Jawab :

m

λ T = 2,898.10 mK^3

3 3

10 m

2,898.10 mK 2,898.10 mK

T = = 8300 K

λ 3500.10 m

 

 

  ^{ }

⁴

4 8

2 4

E = σT = 5,67.10 W 8300 K m K



MW 2

E = 271

m

2.2. Efek Fotolistrik

Efek fotolistrik pertama kali ditemukan oleh Heinrich Hertz tahun 1888 di Jerman. Telah diamati bahwa sebuah plat logam ketika disinari radiasi ultra violet akan menjadi bermuatan positif, ini ditunjukkan dengan berkurangnya atau lepasnya muatan negatif dari permukaan plat logam tersebut. Partikel-partikel bermuatan negatif ini kemudian diidentifikasikan sebagai elektron oleh P. Lenard tahun 1899. Peristiwa lepasnya partikel negatif dari permukaan logam akibat disinari radiasi gelombang elektromagnetik dikenal sebagai efek fotolistrik dan elektron yang dipancarkan dikenal sebagai fotoelektron.

Einstein kemudian memberikan penjelasan tentang efek fotolistrik (1905), Einstein menganggap bahwa kuantum energi bukan merupakan sifat khusus atom- atom pada dinding dalam rongga osilator (menurut Planck), tetapi merupakan sifat radiasi itu sendiri. Energi cahaya datang diserap logam dalam bentuk paket-paket atau quanta yang disebut juga foton dan energi foton tersebut E = hf. Sejumlah energi foton diperlukan untuk melintas/melewati permukaan logam adalah tetap untuk suatu logam tertentu yang disebut fungsi kerja fotolistrik. Semakin sedikit energi elektron yang hilang dalam tumbukan dengan atom-atom, maka semakin besar energi kinetik (Ek) elektron yang dilontarkan/dipancarkan permukaan logam, oleh karena itu Ek maksimum elektron yang dipancarkan logam berhubungan dengan tidak adanya kehilangan energi elektron dalam tumbukan dengan atom-atom atau elektron yang terlepas dari ikatan atom berada pada permukaan logam sehingga tidak sempat menumbuk atom-atom dalam logam tersebut. Proses terjadinya efek fotolistrik dapat digambarkan sebagai berikut :

Gambar 2.6 Proses terlontarnya elektron dari logam

hf hf

hf

E_d

E_d

Ek Ek Ek max

atom elektron

Energi cahaya datang (E = hf) digunakan untuk :

1. Melepaskan elektron yang terikat dalam atom, setiap logam mempunyai nilai W (energi ambang) tertentu. Cahaya datang dengan energi hf < W tidak akan dapat melepaskan elektron dari ikatannya dalam atom.

2. Menggerakkan elektron menuju permukaan logam, diperlukan energi sebesar Ed , semakin dalam letak elektron dari permukaan, semakin besar energi yang diperlukan elektron untuk menuju permukaan.

3. Menggerakkan elektron setelah lepas dari permukaan logam, jika elektron berada di permukaan logam maka tidak diperlukan energi untuk menuju permukaan, sehingga energi kinetik (Ek) elektron akan maksimum.

Menurut hukum kekekalan energi hf = W + (Ek + Ed)

di mana W = energi ambang/fungsi kerja logam

Ek = energi kinetik elektron setelah lepas dari permukaan logam

E_d = energi elektron menuju permukaan logam setelah lepas dari ikatan atom.

hf = energi cahaya yang datang (foton)

Jika elektron berada jauh dari permukaan, ada kemungkinan energi cahaya datang hanya digunakan untuk melepaskan elektron dari ikatan atom (W) dan hanya untuk menggerakkan elektron menuju permukaan logam (Ed), sehingga ketika elektron sampai permukaan sudah kehabisan energi dan tidak dapat lepas dari permukaan logam, sehingga energi kinetiknya nol (Ek = 0) atau kecepatan elektron lepas dari permukaan logam nol (v = 0), sehingga

hf = W + Ed ………..………...…… (2.19) Jika elektron berada di permukaan logam, maka tidak diperlukan energi elektron untuk menuju ke permukaan (Ed = 0), sehingga energi cahaya datang hanya digunakan untuk melepaskan elektron dari ikatan atom (W) dan hanya untuk menggerakkan elektron lepas dari permukaan logam (Ek), karena W tetap maka energi kinetik elektron lepas dari permukaan logam akan maksimum (Ek max) dan kecepatan elektron lepas dari permukaan logam juga akan maksimum (vmax), sehingga Einsten merumuskan persamaan untuk efek fotolistrik yaitu

hf = W + Ek max ………...…….…..… (2.20)

Jadi kecepatan elektron-elektron yang dilontarkan dari permukaan logam, pada proses fotolistrik dapat bernilai 0 s/d vmax atau energi kinetik elektron dapat bernilai 0 s/d Ek max. Ek max elektron yang terpental dari logam tidak bergantung pada intensitas cahaya datang tetapi berbanding lurus dengan frekuensi cahaya datang. Jika logam yang disinari cahaya diberi voltase positif maka ½mv²max = eV_s (V_s = stopping potensial/tegangan penghenti). Sehingga hf = W + eV_s

hf = hf0 + eV_s ………..…….…..… (2.21) di mana f0 = frekuensi ambang cahaya datang untuk melepaskan elektron dari ikatan atom.

Peralatan untuk mempelajari efek fotolistrik terlihat pada gambar 2.7 dan gambar 2.10. Logam R dan logam S ada di dalam tabung gelas hampa udara.

Logam R dikenai cahaya dan logam S dihubungkan alat ammeter. Antara logam R dan logam S terdapat selisih voltase yang awalnya voltase logam S lebih tinggi atau lebih positif daripada logam R (misal voltase di logam R 0 volt). Ketika logam R disinari cahaya dengan frekuensi f, elektron-elektron akan terlontar keluar permukaan logam R jika energi cahaya datang (hf) lebih besar dari energi ambang W logam R. Elektron-elektron yang terlontar dari permukaan logam R akan menuju ke logam S (karena voltase logam S lebih positif) yang memunculkan arus i di ammeter. Jika voltase di logam S diturunkan/dikecilkan, ternyata arus yang sampai di ammeter konstan walaupun voltase di logam S (sumbu x) dikecilkan sampai 0 volt (lihat gambar 2.8.).

A S V

R

hf vacum

Gambar 2.7 Skema efek fotolistrik logam R lebih negatif

I1

I3

I2

i

V I1 < I2 < I3

0

Gambar 2.8 Grafik antara i dan V pada intensitas (I) berbeda-beda

Gambar 2.9 Grafik antara i dan V pada frekuensi (f) berbeda-beda i

V f1 < f2 < f3

0

Ketika intensitas cahaya datang ditingkatkan dan frekuensi cahaya datang dan voltase di logam S dibuat tetap, maka arus yang timbul di ammeter juga meningkat (gambar 2.8), sehingga intensitas cahaya datang berbanding lurus arus yang ditimbulkan. Ketika frekuensi cahaya datang diubah-ubah dan intensitas cahaya datang dibuat tetap, ternyata arus listrik yang timbul tidak berubah, walaupun voltase di logam S diturunkan/dikecilkan sampai 0 volt (gambar 2.9).

Jika voltase di logam S dikurangi /diturunkan lagi di bawah 0 volt atau menjadi lebih negatif, sehingga logam R (voltase 0 volt) mempunyai voltase lebih tinggi atau lebih positif dibanding logam S (voltase negatif). Ketika logam R disinari cahaya dengan frekuensi tetap f, elektron- elektron akan terlontar keluar permukaan logam R jika energi cahaya datang (hf) lebih besar dari energi ambang W logam R.

Elektron-elektron yang terlontar dari permukaan logam R akan menuju ke logam S. Ketika logam S dibuat lebih negatif, maka logam R menjadi lebih positif, sehingga suatu ketika elektron yang terlontar dari logam R tidak akan sampai ke logam S dan kembali ke logam R. Voltase lebih positif di logam R akan menarik elektron yang terlontar dari permukaan logam R (karena elektron bermuatan negatif), dan ketika voltase di logam S (sumbu x) diturunkan menjadi lebih negatif lagi, maka elektron-elektron yang sampai ke logam S jumlahnya semakin menurun (gambar 2.11) sehingga suatu ketika tidak ada elektron yang sampai ke logam S.

A R

V

S

hf vacum

Gambar 2.10 Skema Efek Fotolistrik logam R lebih positif

Gambar 2.11 Grafik antara i dan V pada intensitas (I) berbeda-beda

I1

I3

I2

i

V

I1 < I2 < I3

Vs 0

Gambar 2.12 Grafik antara i dan V pada  berbeda-beda

i

V

f1 < f2 < f3

0 f3

f2 f1

Vs1

Arus listrik turun tajam menuju nol ampere (artinya tak ada elektron yang sampai ke logam S) pada voltase tertentu (stopping potensial) logam S.

Ketika intensitas cahaya datang diubah-ubah dan frekuensi cahaya datang tetap, maka arus akan menuju nol pada nilai stopping potensial (Vs) tetap (gambar 2.11). Untuk frekuensi f sinar datang yang berbeda-beda dan intensitas cahaya tetap, ketika voltase listrik logam S diturunkan (lebih negatif), maka arus listrik akan turun menuju nol pada voltase Vs yang berbeda-beda (gambar 2.12). Ketika frekuensi diturunkan terus maka suatu ketika tidak ada pelontaran elektron dari logam R yang disinari, meskipun intensitas cahaya datang dinaikkan. Jadi nilai stopping potensial (Vs) suatu logam tidak bergantung intensitas cahaya datang, tetapi bergantung frekuensi cahaya datang.

Grafik antara stopping potensial (Vs) terhadap frekuensi cahaya datang (f) terlihat pada gambar 2.13. Jika gambar 2.8 dan gambar 2.11 digabungkan didapatkan grafik lengkap hubungan antara kuat arus i dengan berbagai voltase V pada logam S (sumbu x) dari voltase positif menuju ke voltase negatif untuk intensitas I berbeda- beda.

dan jika gambar 2.9 dan gambar 2.12 digabungkan untuk f yang berbeda-beda Gambar 2.13 Grafik antara Vs dan f

pada logam berbeda Vs

0 f0(Ce) f0(Ca) f Cesium

Calsium

I1

I3

I2

i

0 V I1 < I2 < I3

Gambar 2.14 Grafik antara i dan V pada intensitas (I) berbeda-beda

-

^Vs

V Gambar 2.15 Grafik antara i dan V pada  berbeda-beda

i

f1 < f2 < f3

0 f3

f2 f1

Kesimpulan yang dapat ditarik dari eksperimen efek fotolistrik di atas yaitu

1. Kecepatan elektron yang terlontar dari permukaan logam tergantung pada frekuensi cahaya datang dan tidak tergantung intensitas cahaya datang. Energi kinetik maksimum (Ek.max) elektron yang dipancarkan meningkat secara linier terhadap frekuensi cahaya datang.

2. Pelontaran/pemancaran elektron adalah peristiwa spontan. Tidak ada selisih waktu antara cahaya datang dengan pelontaran elektron.

3. Terdapat frekuensi ambang (f0) atau frekuensi minimum cahaya datang agar elektron dapat terlontar dari permukaan logam. Frekuensi ambang ini nilainya tergantung pada jenis material yang digunakan.

4. Arus fotolistrik tergantung pada intensitas cahaya datang dan tidak tergantung fekuensi cahaya datang untuk voltase logam S lebih tinggi dari logam R.

5. Nilai potensial stopping tidak tergantung pada intensitas cahaya datang, tetapi bergantung pada frekuensi cahaya datang.

Terdapat 4 karakteristik efek fotolistrik yang tidak dapat dijelaskan oleh teori gelombang elektromagnetik maupun teori fisika klasik yaitu :

1. Ek.max elektron tidak bergantung intensitas cahaya datang, padahal menurut teori gelombang elektromagnet, energi kinetik akan meningkat bersamaan meningkatnya intensitas cahaya datang.

2. Untuk masing-masing permukaan logam terdapat frekuensi minimum (f0) yang jika f < f0 , maka tidak terjadi pemancaran/pelontaran fotoelektron, padahal menurut teori gelombang elektromagnet, pemancaran elektron akan terjadi pada setiap frekuensi yang datang.

3. Tidak terdapat selisih waktu antara cahaya datang dengan pemancaran elektron (terjadi secara spontan), sedang menurut teori gelombang elektromagnet, elektron memerlukan waktu untuk menyerap energi cahaya datang sebelum terlontar dari permukaan logam.

4. Kecepatan elektron yang terlontar dari permukaan logam bergantung pada frekuensi cahaya datang, sedang menurut teori gelombang elektromagnet, apapun frekuensi cahaya datang, elektron akan dipancarkan jika memperoleh cukup waktu untuk mengumpulkan energi cahaya datang yang diperlukan untuk pemancaran.

Contoh-contoh soal :

1. Berapa panjang gelombang cahaya datang yang seharusnya untuk permukaan Tungsten (Wolfram) yang mempunyai fungsi kerja 4,0 eV.

Jawab :

W = 4,0 eV = 6,4.10^–19 joule

0 0

W = hf = hc

λ ; λ =₀ ^hc W

  

 

o 7

0

34 8

19

6,626.10 3.10

λ = = 9,64.10 m = 9640 A

4,5 1,6.10







2. Permukaan sebuah fotolistrik mempunyai fungsi kerja 4 eV. Jika cahaya yang menumbuk permukaan mempunyai frekuensi 10¹⁵ Hertz, berapakah kecepatan maksimum fotoelektron yang dilontarkan ?

Jawab :

W = 4 eV = 4 (1,6.10^–19) joule

    

2 34 15 19 19

1 W = 6,626.10 10 6,4.10 = 0,2.10 joule

2mv^m hf  ^  ^{ }

 

5

m

19 31

2 0,2.10

v = = 2,11.10 m 9.10 s





3. Hitung energi fotoelektron dari permukaan Tungsten (dalam eV), jika diradiasi dengan cahaya  = 1800 Å, misal panjang gelombang ambang (0) pancaran fotolistrik yaitu 2300 Å.

Jawab :



0



⁰

0 0

λ λ

1 1

E = h f f = hc = hc

λ λ λλ

    

     

   



³⁴



⁸

   

8 8

8 8

23.10 18.10 E = 6,626.10 3.10

18.10 23.10

 



 

  

 

 

 

E = 2,4.10^–19 joule

19 19

2,4.10

E = eV = 1,5 eV

1,6.10





E = merupakan energi masing- masing elektron.

4. Hitung  terpanjang dari radiasi sinar datang di mana akan melontarkan elektron dari sebuah logam yang fungsi kerjanya W = 6 eV.

Jawab :

0 0

W = hf = hc λ

0

λ =hc

W dan

  

 

o 0

34 8

19

6,626.10 3.10 7

λ = = 2,07.10 m = 2070 A

6 1,6.10

 



5. Suatu logam disinari cahaya panjang gelombang 3000 Ǻ. Jika fungsi kerja logam tersebut 2 eV. Tentukan energi kinetik elektron yang terlontar dari permukaan logam (dalam eV)?.

Jawab :

  

 

34 8

19 10

6, 626.10 3.10

E hc 6, 626.10 J.s

λ 3000.10





   

19 19

6, 626.10

E eV 4,14125 eV 4,14 eV

1, 6.10



   

Ek  E W4,14 eV 2 eV 2,14 eV

6. Suatu logam tidak akan melontarkan elektron jika disinari cahaya dengan panjang gelombang di atas 600 nm. Jika ternyata dibutuhkan voltase 2,07 volt untuk menghentikan elektron yang terpental dari permukaan logam akibat cahaya datang tertentu. Tentukan panjang gelombang cahaya datang tersebut (dalam nm)?.

Jawab :

0

hc hc

λ  λ eV atau ^{0 0}

0 0 0

hcλ λ

λ hc

hc eV hc eVλ 1 eVλ

λ hc

  

  

 

  ^{ }  

  

 

  

 

0 0

9

19 9

34 8

600.10 600 nm

λ λ

eVλ 1, 6.10 2, 07 600.10 3, 2 2, 07

1 hc 1 1 6, 626

6, 626.10 3.10



 



  

  



^{600 nm}



λ 300 nm

1 0,999

 

