43
DINAMIKA PARTIKEL
I. IDENTITAS
Mata kuliah : Fisika Umum
Program Studi : Fisika/Pendidikan Fisika Jurusan : Fisika
Fakultas : MIPA
Dosen : Tim Fisika Umum SKS : 4 sks
Kode : FMA 019
Minggu ke : 4
II. CAPAIAN PEMBELAJARAN
Mengaplikasikan konsep dasar tentang dinamika partikel pada persoalan fisika sederhana
III. MATERI
1. Gaya dan Jenis Gaya
Penanganan persoalan dinamika dapat dibagi atas dua bagian, pertama, menetapkan spesifikasi pengaruh lingkungan pada sistem (benda) yang ditinjau melalui konsep gaya. Bagian ini disebut hukum gaya. Kedua, menentukan bagaimana gaya-gaya dari lingkungan itu mempengaruhi keadaan gerak sistem. Kaitan antara gaya dan gerak disebut hukum gerak (mekanika). Dalam mekanika klasik hukum gerak yang berlaku diungkapkan oleh tiga buah hukum dasar yang dikenal hukum Newton.
Gaya adalah besaran vektor karena itu mempunyai besar dan arah. Satuan gaya adalah newton, dan disingkat dengan N. Besar dan arah gaya bergantung kepada macam sistem dan lingkungan yang sedang ditinjau yang diungkapkan lewat hukum gaya. Hukum gaya mempunyai bentuk yang khas bagi sebuah sistem dan lingkungannya. Sistem yang berbeda dengan lingkungan yang berbeda mempunyai hukum gaya yang berbeda.
Pengaruh lingkungan seperti benda-benda lain yang berada disekitar benda akan memberikan gaya-gaya interaksi. Resultan dari gaya-gaya interaksi akan menentukan percepatan benda. Berikut ini dikemukakan beberapa gaya interaksi.
a. Gaya gravitasi
Gaya gravitasi adalah gaya tarik menarik antara dua massa titik yang sifatnya dinyatakan oleh hukum Gravitasi Umum Newton : “ Setiap dua benda masing-masing dengan massa M dan m saling tarik menarik dengan gaya F yang berbanding lurus dengan besarnya kedua massa benda tersebut dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak r2kedua benda”
2
r M m G
F
(3-1) dimana G = 6,672 x 10-11 Nm2/kg2 adalah konstanta gravitasi umum. Gaya gravitasi yang ditimbulkan oleh dua massa yang terpisah pada jarak tertentu selalu tarik menarik dan interaksinya diperlihatkan pada Gambar 3.1.
Gambar 3.1. Interaksi gravitasi
M m
44 Jika M adalah massa bumi, m adalah massa benda yang berada di dekat permukaan bumi dan R adalah jarak pusat massa benda terhadap pusat massa bumi, maka F dikenal sebagai gaya gravitasi bumi terhadap benda atau berat benda (W).
W = mg (3-2)
dimana g adalah percepatan gravitasi bumi. Dari pers.(3-1) dan (3-2) di dapatkan 2 Dengan memasukkan nilai massa bumi M = 5,97 x 1024 kg dan jari-jari bumi R = 6370 km kedalamam pers. (3-3), maka diperoleh percepatan gravitasi dipermukaan bumi sekitar g = 9,8 m/s2
b. Gaya Coulomb
Gaya Coulomb adalah gaya tarik-menarik atau gaya tolak-menolak antara dua muatan titik yang sifatnya dinyatakan oleh hukun Coulomb sebagai berikut:
“Setiap dua muatan masing-masing bermuatan Q dan q akan saling tarik menarik atau berlawan jenis selalu tarik menarik. Interaksinya diperlihatkan pada Gambar 3.2.
Gambar 3.2 Interaksi dua muatan (a) sejenis dan (b) berlawanan jenis
Persamaannya antara gaya gravitasi dan gaya Coulomb adalah keduanya bersifat sentral, besarnya berbanding terbalik dengan kuadrat jaraknya, dan keduanya sebanding dengan konstanta benda yaitu massa dan muatan. Adapun perbedaannya bagi gaya Coulomb muatan benda bisa positif atau negatif sehingga gaya Coulomb dapat tarik menarik (bila muatan sejenis) dan dapat pula tolak-menolak (bila muatan berlawanan jenis), sedangkan gaya gravitasi hanya bersifat tarik-menarik, karena massa benda hanya positif saja. Perbedaan berikut adalah gaya gravitasi bersifat sangat lemah dan gaya Coulomb bersifat sangat kuat.
c. Gaya Pegas atau gaya bahan Elastis
Bahan elastis adalah bahan yang akan berubah bentuk dan ukurannya bila diberikan gaya padanya. Bila gaya tersebut ditiadakan maka bahan akan kembali kebentuk semula. Contoh bahan elastis adalah pegas, karet, gabus, dan lain-lain. Gaya bahan elastis atau gaya pegas adalah gaya yang dibangkitkan oleh bahan elastis tersebut terhadap benda yang mempengaruhinya.
Untuk membahas gaya pegas ini perlu diketahui istilah stress, strain, dan modulus Young
45 2) Strain (regangan), didefinisikan sebagai perbandingan perubahan panjang benda
terhadap panjang mula-mula.
o
x x
e (3-6)
3) modulus Young (modulus elastisitas), didefinisikan sebagai perbandingan stress dengan strain.
Dari pers.(3-7) dapat diturunkan
x berlawanan dengan arah gaya tarik/gaya tekan pada ujung pegas sehingga pegas berubah panjangnya sejauh x. Selama pegas masih bersifat linear, x masih berbanding lurus dengan F, dan hukum Hooke tetap berlaku.
d. Gaya tegangan tali/dawai
Gaya tegangan tali/dawai (T) adalah gaya yang diberikan dawai sebagai reaksi dari gaya berat beban/gaya tarik pada ujungnya. Arah gaya tegangan dawai ini berlawanan arah dengan arah gaya penarik dawai tersebut sesaat sebelum dawai putus. Besar tegangan dawai sama di sepanjang bagian dawai yang lurus dan tidak tergantung pada kondisi gerak dawai.
e. Gaya Sentripetal
Gaya sentripetal adalah gaya yang dialami benda yang bergerak melingkar bearaturan dan arahnya selalu menuju titik pusat lingkaran. Gaya sentripental dirumuskan sebegai berikut
dimana m = massa benda, v = kecepatan linear benda dan r = jari-jari lingkaran.
f. Gaya Sentuh antar padatan
46 Gambar 3.3 Interaksi Antar Padatan
Gaya sentuh Ft terdiri dari dua komponen yaitu gaya normal N dan gaya gesekan
gesek f
. Gaya gesekan adalah gaya yang selalu menentang gaya penggerak dan arahnya berlawanan dengan arah gerak benda. Gaya normal adalah gaya yang tegak lurus terhadap bidang dimana benda berada.
Gaya normal dan gaya gesekan membentuk hukum gaya gesekan yaitu apabila terhadap benda diberikan gaya tarik f maka akan berlaku
1) Dalam keadaan kedua benda yang bersentuhan tak menggeser disebut dalam keadaan statis dan gaya gesekan yang muncul disebut gaya gesekan statis ( fs ) dan memenuhi persamaan
N
fs s
(3-11)
2) Dalam keadaan kedua benda yang bersentuhan menggeser disebut dalam keadaan non statis atau kinetis, dan gaya gesekan yang muncul disebut gaya gesekan kinetis ( fk) dan memenuhi persamaan
N
fk k (3-12)
dimana s dan k adalah konstanta-konstanta yang dinamakan koefisien gesekan statis dan kinetis antara bidang datar dan bidang benda. Secara sederhana koefisien gesekan didefinisikan sebagai angka yang menunjukkan kasar atau halusnya permukaan bidang-bidang yang bersentuhan. Bila angkanya besar, maka berarti bidang-bidang sentuhnya kasar dan sebaliknya.
Berdasarkan pengalaman ternyata gaya tarik yang diperlukan untuk menarik benda yang diam lebih besar dibandingkan dengan benda telah bergerak. Hal ini menunjukkan bahwa gaya gesekan statis lebih besar dibandingkan gaya gesekan kinetis untuk benda dan bidang yang sama. Atas dasar itu dapat disimpulkan bahwa koefisien gesekan kinetis lebih kecil dari koefisien gesekan statis dan secara matematika ditulis k s.
g. Gaya gesekan dalam fluida
Fluida adalah nama lain untuk zat alir atau zat yang dapat mengalir seperti udara, gas, dan zat cair. Gaya gesekan didalam fluida adalah gaya yang bersifat menahan gaya penggerak suatu benda padat didalam fluida yang timbul akibat pengaruh molekul-molekul fluida tersebut. Semakin rapat jumlah molekul fluida setiap satuan volume maka semakin besar gaya gesekan yang diberikan fluida terhadap benda yang bergerak didalamnya. Gaya gesekan fluida terhadap benda berbanding lurus dengan kelajuan gerak benda didalam fluida. Untuk gerak benda yang relatif lambat gaya gesekan fluida memenuhi persamaan :
v b
F (3-13)
W a
f
Ft N
47 dimana b adalah konstanta dan v adalah kecepatan benda. Tanda negatif menunjukkan bahwa gaya gesek fluida berlawanan dengan arah kecepatan benda.
Untuk benda padat yang berbentuk bola besarnya konstanta b telah diungkapkan dengan hukum Stokes yaitu b =6r, dimana = viskositas (ukuran kekentalan benda). 2. Hukum-Hukum Gerak
Suatu sistem yang diletakkan dalam suatu lingkungan akan mendapatkan gaya dari lingkungan tersebut. Bila lingkungannya terdiri dari beberapa jenis, maka masing-masing jenis memberikan gayanya tersendiri, sehingga gaya total yang bekerja pada sistem adalah resultan (jumlah) gaya-gaya yang bekerja padanya. Dampak dari resultan gaya tersebut pada gerak sistem diungkapkan oleh hukum-hukum Newton tentang gerak.
a. Hukum Pertama Newton
Perubahan gerak suatu benda diakibatkan pengaruh dari luar atau lingkungan. Besar pengaruh dari lingkungan itu dinyatakan dalam konsep gaya. Sebuah balok yang sedang diam di atas lantai akan bergerak bila di dorong oleh tangan. Demikian juga sebaliknya balok yang sedang bergerak di atas lantai akan berhenti karena pengaruh gesekan permukaan lantai terhadap balok. Ini menunjukan bahwa perubahan gerak suatu benda dipengaruhi oleh lingkungannya. Dalam hal ini tangan yang memberikan gaya dorong dan permukaan lantai memberikan gaya gesek.
Orang jaman dahulu mengambil kesimpulan bahwa agar benda dapat bergerak maka pada benda harus dilakukan terus menerus pengaruh luar. Jika tidak, benda akan kembali ke keadaan semula yaitu diam. Galileo Galilei (1564-1642) mencoba memikirkannya lebih jauh. Galileo menyatakan bahwa untuk mengubah kecepatan (keadaan) suatu benda diperlukan pengaruh dari luar atau gaya luar, tetapi untuk mempertahankannya tidaklah diperlukan gaya dari luar. Prinsip Galileo ini diambil oleh Isaac Newton (1642-1727) sebagai suatu hukum yang dikenal dengan hukum pertama Newton: “Dalam kerangka
inersial, setiap benda akan tetap dalam keadaan diam atau bergerak lurus beraturan, kecuali jika ia dipaksa mengubah keadaan tersebut oleh gaya-gaya dari lingkungan
tempat benda berada”
Rumusan ini dikenal juga sebagai hukum kelembaman atau hukum inersia ( inert = lembam atau mempertahankan keadaan ), artinya bila tidak ada gangguan dari luar benda cenderung mempertahankan keadaan geraknya. Newton mengartikan keadaan gerak ini sebagai kecepatan benda. Bila resultan pengaruh luar sama dengan nol, maka kecepatan benda tetap dan benda bergerak lurus beraturan atau diam. Karena kecepatan adalah besaran relatif, artinya kecepatan bergantung kepada kerangka acuan yang dipakai, maka pernyataan bahwa kecepatan benda tidak berubah juga bergantung kepada kerangka acuan. Kerangka acuan di mana penalaran Newton berlaku disebut kerangka acuan inersial.
Tersirat dalam hukum pertama bahwa tidak ada perbedaan antara perngertian tidak ada gaya sama sekali dengan gaya-gaya yang resultannya adalah nol. Jadi bentuk lain pernyataan hukum pertama adalah jika tidak ada resultan gaya yang bekerja pada benda maka percepatannya adalah nol. Secara matematik hukum Newton pertama dirumuskan
F0 (3-14)48 b. Hukum Kedua Newton
Misalkan resultan gaya-gaya luar tidak sama dengan nol, maka konsekuensinya pada benda itu akan timbul perubahan kecepatan atau percepatan. Hubungan antara gaya
dengan percepatan dirumuskan oleh Newton melalui hukum kedua yaitu “ Percepatan yang ditimbulkan oleh suatu gaya F yang bekerja pada suatu benda bermassa m berbanding lurus dan searah dengan gaya itu dan berbanding terbalik dengan massa benda “. Secara matematik hukum Newton kedua dirumuskan
F ma (3-14)dan komponen-komponennya
Fx max
Fy may
Fz mazDalam SI satuan gaya adalah dalam kgm/s2 atau newton dan disingkat N. 1 newton = 1 kgm/s2
1 newton = 105 gr cm/s2 1 newton = 105 dyne c. Hukum Ketiga Newton
Gaya yang bekerja pada suatu benda berasal dari benda-benda lain yang membentuk lingkungannya. Secara eksperimen diketahui bahwa jika sebuah benda A melakukan gaya kepada sebuah benda B maka benda B akan melakukan gaya pada benda A yang besarnya sama tapi arahnya berlawanan. Pasangan gaya ini dikenal dengan nama gaya aksi-reaksi. Menurut hukum ketiga Newton: ” Gaya yang timbul akibat interaksi dua buah benda terjadi serentak, bersifat timbal balik, besarnya sama dalam arah yang
berlawanan “. Secara matematik hokum ketiga Newton dirumuskan
reaksi
Karena gaya yang timbul serentak maka dalam menyelesaikan persoalan kita boleh memilih sembarang. Yang mana yang disebut gaya aksi dan yang mana yang disebut gaya reaksi tidaklah penting, yang penting kedua-duanya ada. Sifat pasangan gaya aksi-reaksi adalah sebagai berikut : (1) Sama besar, (2) arahnya berlawanan, dan (3) bekerja pada benda yang berlainan
Tinjau sebuah benda yang tergantung di langit-langit dengan seutas tali. Benda tersebut terletak di dekat permukaan bumi. Bila benda kita tinjau sebagai sistem maka tali, langit-langit dan bumi kita sebut sebagai lingkungan. Diagram gaya untuk keadaan ini diilustrasikan pada Gambar 3.4(a).
49 Keadaan ini sering membawa pada kesimpulan yang salah yaitu bahwa tegangan tali T dan gaya berat W dianggap sebagai pasangan aksi-reaksi. Cara yang terbaik adalah melucuti tiap-tiap bagian yang terlibat dan menggambarkan masing-masing bagian dalam suatu diagram gaya seperti pada Gambar 3.4(b). Bumi menarik benda dengan gaya W , dan sebagai reaksinya benda menarik bumi dengan gaya W ’. Tali menahan benda dengan gaya T ke arah atas, dan sebagai reaksinya benda menarik tali dengan gaya T ke arah bawah. Tampak jelas bahwa pasangan aksi-reaksi selalu bekerja pada benda yang berlainan. Gambar 3.4 (c) memperlihatkan diagram benda bebas untuk benda. Kelihatan di sini karena Tdan W sama-sama bekerja pada benda, maka TdanW bukanlah pasangan aksi-reaksi. Seandainya kita pandang tali sebagai sistem, maka bumi, benda dan langit-langit menjadi lingkungan bagi tali seperti Gambar 3.4(d)
3 Pola penyelesaian masalah-masalah dinamika
Berikut ini diberikan langkah-langkah untuk menyelesaikan masalah-masalah dinamika.
1. Tentukanlah benda atau kumpulan benda yang akan kita pelajari geraknya. Benda atau kumpulan benda ini kita sebut sistem.
2. Perhatikan lingkungan sistem seperti: bumi, pegas, bidang miring, tali dan sebagainya. 3. Identifikasi terlebih dahulu gaya-gaya yang menentukan jenis gerak sistem melalui
diagram benda bebas yang dibuat.
4. Uraikan semua gaya-gaya tersebut atas komponen x dan komponen y menurut koordinat kartesius.
5. Hubungkan gaya dan gerak sistem dengan hukum II Newton (termasuk hukum I Newton). Untuk itu harus diketahui besaran-besaran gerak sistem seperti jarak dan perpindahan, laju dan kecepatan, percepatan serta hubungan satu sama lain dengan bantuan differensial-integral.
Secara umum pola penyelesaian masalah-masalah dinamika terangkum pada Gambar 3.5
Gambar 3.5 Pola penyelesaian masalah-masalah dinamika Percepatan
Gaya-gaya interaksi -G. Gravitasi -G.Coulomb -G. Sentuh -G. Pegas -dsb
Gaya-gaya resultan (
)
- Perpindahan - Kecepatan
DINAMIKA KINEMATIKA
50 3.6 LATIHAN
1. Tiga buah gaya F1 F2 dan F3 bekerja pada benda A sehingga benda tersebut bergerak dengan kecepatan tetap. Pada Gambar 3.6 hanya diperlihatkan F1dan F2. Tentukanlah besar dan arah gaya F3
Gambar 3.6 Diagram gaya yang bekerja pada benda A
Jawab : Karena A bergerak dengan kecepatan tetap, hal ini berarti bahwa resultan gaya-gaya yang bekerja pada benda A adalah nol (
F 0) sehingga a0, maka :
F ma atau F1F2 F3 m(0) sehingga) F F ( F3 12 atau
) F F ( F3 12
Besar gaya F3 adalah sama dengan (F1+ F2) tetapi arahnya berlawanan. Diagram ketiga gaya ditunjukkan pada Gambar 3.7
51 2. Sebuah balok massanya 10 kg diletakkan diatas bidang miring tanpa gesekan yang sudut kemiringan 300 terhadap bidang datar seperti terlihat pada Gambar 3.8. Tentukanlah percepatan balok dan gaya normal jika g = 10 m/s2.
Jawab
Bila balok kita tinjau sebagai sistm maka ada dua lingkungan dari benda yaitu bumi dan bidang miring. Karena itu ada dua gaya yang bekerja pada benda, yaitu gaya berat W =mg yang menuju pusat bumi dan gaya kontak normal N yang tegak lurus bidang miring. Untuk gaya-gaya yang tidak segaris seperti gaya berat dan gaya kontak pada soal ini, biasanya lebih mudah bila kita buat sumbu koordinat melalui pusat massa benda. Untuk contoh ini pilih sumbu x sepanjang bidang miring dan sumbu y tegak lurus bidang miring.
Gambar 3.8 Benda terletak pada bidang miring
Hukum Newton searah sumbu x adalah
Fx ma mg sin = m aa = g sin = 5 m/s2 Hukum Newton searah sumbu y adalah
Fy 0 N - mgcos = 0N = mg cos = 50 3 N
mg
mg cos mg sin
52 3. Sebuah benda bermassa 0,5 kg menekan sebuah pegas di kaki bidang miring yang membentuk sudut 370 dengan horizontal seperti terlihat pada Gambar 3.9. Pegas tertekan sejauh 0,5 cm dari keadaan kendurnya. Bila konstanta pegas adalah k = 1000 N/m (a) tentukan percepatan benda pada keadaan ini. Bila pegas ditekan lebih jauh lagi dan kemudian dilepaskan, maka benda akan didorong ke atas bidang miring oleh pegas. (b) Hitunglah percepatan benda setelah benda terdorong lepas dari pegas.
Gambar 3.9 (a) Pegas tertekan oleh benda pada bidang miring, dan (b) diagram gayanya
Jawab
a) Ada tiga lingkungan benda yaitu ; bumi, pegas dan bidang miring. Karena itu tiga gaya yang bekerja pada benda yaitu gaya berat, gaya pegas dan gaya kontak. Diagram gaya untuk benda diperlihatkan pada Gambar 3.9(b). Sumbu x dipilih sepanjang bidang miring dan sumbu y tegak lurus bidang miring.
Hukum Newton untuk sumbu x adalah
Fx ma kx-mg sin = ma (1000)(0,005) - (0,5)(10)(0,6) = 0,5 aa = 4 m/s2
Hukum Newton untuk sumbu y adalah
Fy 0 N - mgcos = 0N = mg cos N = (0,5)(10)(0,8) N = 4 newton x=5cm
Wcos37 W
F=kx Wsin37o
53 b). Setelah benda lepas dari pegas, gaya pegas tidak lagi bekerja pada benda sehingga
gaya-gaya yang bekerja disepanjang sumbu x hanyalah – mg sin 370 2
0
s / m 6 5
, 0
37 sin mg
a
Tanda negatif menunjukkan arah percepatan benda menuju sumbu x negatif.
4. Dua buah benda dihubungkan dengan tali dan katrol seperti pada Gambar 3.10(a). Katrol 1 dapat bergerak bebas turun-naik, dan katrol 2 tetap. Lantai dianggap licin. Tali dan katrol dianggap tidak bermassa dan tali tidak dapat mulur. Bila m1 = 0,5 kg dan m2 = 1,5 kg, hitunglah percepatan masing-masing benda dan tegangan masing-masing tali.
Gambar 3.10(a) Dua buah benda dihubungkan dengan katrol, dan (b) diagram benda bebasnya
Jawab :
Pada Gambar 2.10(b) memperlihatkan diagram benda bebas untuk situasi ini. Katrol yang tidak bermassa menyebabkan T1’ = T2” dan tali yang tidak bermassa menyebabkan T2 = T2’ = T2” dan T1’= T1. Selanjutnya, karena tali tidak dapat mulur, maka perpindahan m2 adalah dua kali perpindahan m1, sehingga percepatan m2 adalah dua kali percepatan m1, atau a2 = -2a1. Tanda negatif menunjukkan bila a2 bergerak ke kanan maka a1 bergerak ke bawah .
katrol 1 m1 m2
katrol
2 m2
g
T2 m2
N
m1 g
T1
m1
T2 T2
T2
katrol 1
54
Substitusikan hasil ini ke dal;am persamaan (2) dan (3) memberikan : T2 = m2a2 = (1,5)(20/13) = 30/13 N
dan
T1 = 2T2 = 60/13 N
5. Sebuah belokan jalan raya mendatar memiliki jari-jari 600 m. Mobil jenis sedan hanya diperbolehkan melaju dengan kecepatan maksimum 60 m/s, dan jika kecepatannya lebih dari itu sedan bisa slip. Berapakah besar koefisien gesekan minimum antara jalan dan ban sedan ? (g = 10 m/s2)
55 Jawab :
Agar tidak slip, percepatan sentripetal sedan harus sama dengan gaya gesekan ban, memenuhi hubungan
F = mas fg– 0 = mas N = mv2/R sehingga
= mv2/NR= mv2/mgR
Persamaan akhir menunjukkan bahwa koefisien gesekan minimum ( m ) berhubungan dengan kecepatan mobil maksimum (vmak) sehingga :
= v2mak / gR = (60 m/s)2/ 10. 600 m= 0,6 REFERENSI
P.A. Tipler. 1998. Fisika untuk sains dan teknik, Terjemahan, Erlangga. Jakarta.
