Model Hidrodinamika 2 Dimensi Batas Tert

(1)

Laporan Praktikum 4

ANALISIS DAN PEMODELAN OSEANOGRAFI (ITK 628)

MODEL HIDRODINAMIKA 2D BATAS TERTUTUP DAN BATAS TERBUKA

Oleh

ZAN ZIBAR

C551140041 / S2-IKL

Diajukan untuk memnuhi salah satu tugas Mata Kuliah Analisis dan Pemodelan Oseanografi

SEKOLAH PASCASARJANA

DEPARTEMEN ILMU DAN TEKNOLOGI KELAUTAN

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

(2)

1. Pendahuluan

Model matematika dapat digunakan dalam persoalan-persoalan polusi lingkungan seperti yang terjadi pada perairan, dengan disimulasikan atau diturunkan fenomena kejadiannya (Haryanto, 2008).

Hidrodinamika adalah cabang dari mekanika fluida, khususnya zat cair incompressible yang di pengaruhi oleh gaya internal dan eksternal. Dalam hidrodinamika laut gaya-gaya yang terpenting adalah gaya gravitasi, gaya gesekan, dan gaya coriolis . Dalam oseanografi, mekanika fluida digunakan berdasarkan mekanika Newton yang dimodifikasi dengan memperhitungkan turbelensi (Cahyana, 2011).

Fenomena arus, gelombang dan pasang surut merupakan bagian dari hidrodinamika laut. Parameter hidrodinamika laut ini merupakan bagian dari keseluruhan komponen oseanografi yang saling mengadakan interaksi atau saling mempengaruhi satu sama lain yang cukup kompleks. Seperti adanya fenomena pasang dan surut yang akan membangkitkan arus pasang dan surut yang akan membawa massa air bersamaan dengan arus surut (Wibisono, 2005).

Studi hidrodinamika 2 dimensi adalah untuk meninjau gaya pembangkit arus yang disebabkan oleh angin (wind driven current) di perairan tertutup. Di perairan terbuka selain oleh angin, arus juga dibangkit oleh adanya perbedaan muka air (gaya gradien tekanan) sebagai pengusik diperhitungkan pula gaya gesekan dasar (Koropitan, 2001).

Tujuan dari pembuatan model hidrodinamika 2d batas tertutup dan batas terbuka adalah melihat pengaruh pasang angin permukaan sebagai gaya pembangkit arus di perairan tertutup, serta pengaruh pasang surut dan pengaruh angin diperairan semi terbuka, memahami sifat-sifat penjalaran gelombang pasut sederhana dengan kedalaman bervariasi, dan melihat pengaruh gesekan dasar dan permukaan di suatu perairan serta memahami penerapan parameter model dengan kaitannya dengan stabilitas numerik persamaan hidrodinamika 2 dimensi eksplisit.

2. Metode

Persamaan Model

2.1 Persasmaan Pembangun

Persamaan Pembangun dan Metode Diskretisasi

Persamaan pembangun yang digunakan untuk pembuatan model hidrodinamika satu dimensi dengan variasi topografi adalah sebagai berikut (Koropitan, 2001):

�

� +��

��

� +�2+

2₊ 2 ₌� 2₊ 2_{... (1)}

�

� +��

��

� +�2+

2₊ 2 ₌� 2₊ 2_...(2)

Dimana U,V adalah kecepatan transport arah x dan y, � adalah elevasi muka air (meter), H= d+� kedalaman total (m), g koefisien gravitasi (m2/s), r adalah koefisien gesekan dasar,� koefisien gesek permukaan, dan serta adalah kecepatan angin arah x dan y.

(3)

��

Deskritisasi model menggunakan metode eksplisit sebagai berikut : a. Persamaan gerak arah x :

Diskretisasi persamaan kontinuitasnya adalah sebagai berikut :

�,

Sedangkan kriteria stabilitas yang digunakan adalah sebagai berikut :

∆ ≤ ∆�

(4)

Penentuan Nilai Awal dan Syarat Batas

Kondisi awal dianggap perairan dalam keadaan tenang. Secara matematis dapat ditulis :

= =�= 0 pada saat t=0

Sedangkan syarat batas tertutup di garis pantai memiliki kecepatan nol yaitu :

= 0

Sedangkan syarat batas di perairan terbuka adalah sebagai berikut : a. Batas timur : �= �cos � �. −82.2. �

360 b. Batas barat : �= �cos � �. −165.2. �

360

Skenario Model

Model yang dibangun dapat disajikan dan digambarkan pada script fortran dibawah ini :

! MODEL HIDRODINAMIKA 2D DI PERAIRAN TERBUKA

! DENGAN METODA EKSPLISIT

! Pendefinisian variabel dan konstant

real Wx,Wy,aWx,aWy,Hu,Hv,ru,rv,Rx,Ry,sukuU1,sukuU2,sukuV1,sukuV2 real s1,s2,U,V,el,UU,VV,Elb,Uvel,Vvel,lamda

dimension U(100,100),V(100,100),el(100,100),UU(100,100),VV(100,100) dimension Elb(100,100),Uvel(100,100),Vvel(100,100),d(100,100)

integer i,j,k

! HARGA KONSTANTA Li=1000

Lj=1000 t=21600 g=10 A=0.2 imax=20 jmax=20 dt=2 dx=Li/imax dy=Li/jmax itermax=t/dt r=0.003

lamda=0.000032 sigma=0.000140519 sta=1800

pi=3.141592654

!open(1,FILE='elevasi.txt',status='unknown') !open(2,FILE='arus_u.txt',status='unknown') !open(3,FILE='arus_v.txt',status='unknown')

open(1,FILE='UB-1.txt',status='unknown') open(2,FILE='VB-1.txt',status='unknown') open(3,FILE='ZB-1.txt',status='unknown')

print *,'Kecepatan angin arah-x(aWx) :' read(*,*) aWx

print *,'Kecepatan angin arah-y(aWy) :' read(*,*) aWy

(5)

open(4,file='teluk.txt',status='old') do i=imax,1,-1

read(4,*) (d(i,j),j=1,jmax) enddo

!SYARAT AWAL do i=1,imax do j=1,jmax U(i,j)=0 V(i,j)=0 el(i,j)=0 UU(i,j)=0 VV(i,j)=0 Elb(i,j)=0 Uvel(i,j)=0 Vvel(i,j)=0 enddo enddo

!PERHITUNGAN UTAMA do k=1,itermax

!PERHITUNGAN ANGIN if(k.lt.sta) then

Wx=aWx*(exp((k/sta)-1)) Wy=aWy*(exp((k/sta)-1))

else

Wx=aWx Wy=aWy endif

do i=2,imax-1

do j=2,jmax-1 if(d(i,j).gt.0) then

if(d(i+1,j).gt.0) then

Hv=(el(i+1,j) + el(i,j) + d(i,j) +d(i,j))/2

Uv=(U(i,j) + U(i+1,j) + U(i,j-1) + U(i+1,j-1))/4 rv=(r*dt*sqrt((V(i,j)*V(i,j))+(Uv*Uv)))/(Hv*Hv)

Ry=1-rv

sukuV1=(g*dt*Hv*(el(i+1,j)-el(i,j)))/dy

sukuV2=dt*lamda*Wy*sqrt((Wx*Wx)+(Wy*Wy)) VV(i,j)=(V(i,j)*Ry)-sukuV1+sukuV2

Vvel(i,j)=VV(i,j)/Hv endif

if(d(i,j+1).gt.0) then

Hu=(el(i,j) + el(i,j+1) + d(i,j) +d(i,j+1))/2 Vu=(V(i-1,j) + V(i,j) + V(i-1,j+1) + V(i,j+1))/4 ru=(r*dt*sqrt((U(i,j)*U(i,j))+(Vu*Vu)))/(Hu*Hu)

Rx=1-ru

sukuU1=(g*dt*Hu*(el(i,j+1)-el(i,j)))/dx

sukuU2=dt*lamda*Wx*sqrt((Wx*Wx)+(Wy*Wy)) UU(i,j)=(U(i,j)*Rx)-sukuU1+sukuU2

Uvel(i,j)=UU(i,j)/Hu endif

(6)

enddo

!SYARAT BATAS DI BARAT do i=3,imax-1

if (d(i,1).gt.0) then

!Elb(i,2) = A*cos(sigma*k-82*2*pi/360)

Elb(i,2) = A*cos(sigma*k*dt*2*pi/360)

Elb(i,1) = Elb(i,2) UU(i,1) = UU(i,2) Uvel(i,1) = Uvel(i,2) VV(i,1) = VV(i,2) Vvel(i,1) = Vvel(i,2) endif

enddo

! SYARAT BATAS DI TIMUR do i=1, imax

if(d(i,jmax).gt.0) then

Elb(i,jmax) = A*cos(sigma*k-165*2*pi/360) Elb(i,jmax) = Elb(i,jmax-1)

UU(i,jmax) = UU(i,jmax-1) Uvel(i,jmax) = Uvel(i,jmax-1) VV(i,jmax) = VV(i,jmax-1) Vvel(i,jmax) = Vvel(i,jmax-1) endif

enddo

do i=3,imax-1 do j=3,jmax-1 if(d(i,j).gt.0) then

s1=(VV(i,j)-VV(i-1,j))/dy s2=(UU(i,j)-UU(i,j-1))/dx Elb(i,j)=el(i,j)-(dt*(s1+s2)) endif

enddo enddo

!PENYIMPANAN HASIL HITUNGAN

if((k.ne.100).and.(k.ne.850).and.(k.ne.itermax)) goto 20 do i=imax,1,-1

!write(1,100) (Elb(i,j),j=1,jmax) !write(2,100) (Uvel(i,j),j=1,jmax) !write(3,100) (Vvel(i,j),j=1,jmax)

(7)

enddo write(1,*)'' write(2,*)'' write(3,*)'' 100 format(30f8.2)

!TRANSFER VARIABEL 20 do i=1,imax

do j=1,jmax U(i,j)=UU(i,j) V(i,j)=VV(i,j) el(i,j)=Elb(i,j) enddo enddo enddo

end

sedangkan skenario yang digunakan adalah sebagai berikut :

 Model : Buat odel hidrodi a ika D de ga batas tertutup FILE bati.t t de ga

waktu simulasi (t) = 108000 s dan dt=2.

Scene 1 -> Berikan nilai angin arah-x = 1 m/s dan arah –y = 0. Keluarkan output pada t=2700 s; t=43200 s; 64800 s; dan t=108000 s.

Scene 2 -> Berikan nilai angin arah-x = 0 m/s dan arah –y = 1. Keluarkan output pada t=2700 s; t=43200 s; 64800 s; dan t=108000 s.

 Model : Buat odel hidrodi a ika D de ga batas terbuka barat FILE bati .t t da

lakukan hal yang sama seperti Model 1.

 Model 3 : Buat model hidrodinamika 2D dengan batas terbuka barat dan timur (FILE

(8)

Grid ruang i ke

Grid ruang i ke Grid ruang j

ke-3. Hasil Dan Pembahasan

A. Model 1 Skenario (scene) pertama

Hasil penggambaran pergerakan arus pada batas tertutup dengan kondisi paramater angin zonal berkecepatan 1 m/s dan angin meridional 0 m/s adalah sebagai berikut .

Gambar 1. (A) pola pergerakan arus saat iterasi pertama, (B) pola pergerakan arus saat iterasi kedua,(C) elevasi perairan

Gambar tersebut memberikan ilustrasi bahwa pola arus yang terjadi di akibatkan oleh arah angin yang bertiup yang pola arusnya mengikuti kondisi batimetri yang ada dengan mengarah ke seletan. Kecepatan arus yang menyusuri daerah landai umumnya lebih cepat dibandingkan dengan perairan yang dalam. Hal ini terjadi kerena adanya perambatan gelombang oleh angin dimana tingginya lebih besar dibandingkan dengan daerah yang landai.

Grid ruang i ke

(9)

B. Model 1 Skenario (scene) kedua

Gambar 2. (A) pola pergerakan arus saat iterasi pertama, (B) pola pergerakan arus saat iterasi kedua,(C) elevasi perairan.

Gambar tersebut memberikan ilustrasi bahwa pola arus yang terjadi di akibatkan oleh arah angin yang bertiup yang pola arusnya mengikuti kondisi batimetri yang ada dengan mengarah ke Utara. Kecepatan arus yang menyusuri daerah landai umumnya lebih cepat dibandingkan dengan perairan yang dalam. Hal ini terjadi kerena adanya perambatan gelombang oleh angin dimana tingginya lebih besar dibandingkan dengan daerah yang landai.

Grid ruang i ke

G

Grid ruang i ke

G

ke-B A

(10)

C. Model 2 Skenario (scene) pertama

Secara umum terlihat bahwa pola arus yang terjadi di akibatkan oleh arah angin yang bertiup yang pola arusnya mengikuti kondisi batimetri yang ada dengan mengarah ke selatan dengan pola arus yang relatif lambat. Kecepatan arus yang menyusuri daerah landai umumnya lebih cepat dibandingkan dengan perairan yang dalam. Hal ini terjadi kerena adanya perambatan gelombang oleh angin dimana tingginya lebih besar dibandingkan dengan daerah yang landai.

Grid ruang i ke

G

Grid ruang i ke

G

(11)

D. Model 2 Skenario (scene) kedua

Gambar tersebut memberikan ilustrasi bahwa pola arus yang terjadi di akibatkan oleh arah angin yang bertiup yang pola arusnya mengikuti kondisi batimetri yang ada dengan mengarah ke selatan dengan pergerakan arus yang relative lambat. Kecepatan arus yang menyusuri daerah landai umumnya lebih cepat dibandingkan dengan perairan yang dalam. Hal ini terjadi kerena adanya perambatan gelombang oleh angin dimana tingginya lebih besar dibandingkan dengan daerah yang landai.

Grid ruang i ke

G

Grid ruang i ke

G

(12)

E. Model 3 Skenario (scene) pertama

Secara umum gambar tersebut memberikan informasi bahwa pola arus yang terjadi di akibatkan oleh arah angin yang bertiup yang pola arusnya mengikuti kondisi batimetri yang ada dengan mengarah ke selatan dengan pergerakan arus yang relative lambat. Kecepatan arus yang menyusuri daerah landai umumnya lebih cepat dibandingkan dengan perairan yang dalam. Hal ini terjadi kerena adanya perambatan gelombang oleh angin dimana tingginya lebih besar dibandingkan dengan daerah yang landai.

Grid ruang i ke

G

Grid ruang i ke

G

(13)

F. Model 3 Skenario (scene) kedua

Gambar tersebut memberikan ilustrasi bahwa pola arus yang terjadi di akibatkan oleh arah angin yang bertiup yang pola arusnya mengikuti kondisi batimetri yang ada dengan mengarah ke selatan dengan pergerakan arus yang relative lambat. Kecepatan arus yang menyusuri daerah landai umumnya lebih cepat dibandingkan dengan perairan yang dalam. Hal ini terjadi kerena adanya perambatan gelombang oleh angin dimana tingginya lebih besar dibandingkan dengan daerah yang landai.

Grid ruang i ke

G

Grid ruang i ke

G

(14)

4. Penutup KESIMPULAN

Hasil praktikum yang dilakukan dapat ditarik kesimpulan bahwa angin dan perbedaan elevasi akibat perambatan gelombang pasut adalah sebagai gaya-gaya pembangkit arus dalam simulasi model hidrodinamika semi terbuka, gaya pembangkit arus pada model hidrodinamika di perairan tertutup hanya ditimbulkan oleh angin serta pola arus yang terjadi pada model hidrodinamika diperairan tertutup dan semi terbuka di akibatkan oleh arah angin dan kondisi batimetri.

DAFTAR PUSTAKA

Cahyana, C. 2011. Model Sebaran Panas Air Kanal Pendingin Instalasi Pembangkit Listrik ke Badan Air Laut. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Program Ilmu Kelautan Universitas Indonesia. Jakarta.

Haryanto B. Pebruari. 2008. Pengaruh Pemilihan Kondisi Batas, langkah Ruang, LangkahWaktu, dan Koefisien Difusi pada Model Difusi. Jurnal Aplika. Vol 8. No. 1.

Koropitan,A. 2001. MODUL PRAKTIKUMPEMODELAN OSEANOGRAFI. ProgramStudi Oseanografi, Institut Teknologi Bandung. Bandung