Abstrak—Seiring dengan perkembangan dunia perbankan yang semakin pesat, maka dibutuhkan sistem pelayanan nasabah yang mampu memberikan layanan yang memuaskan bagi nasabah. Salah satu permasalahan yang sering timbul dalam sistem pelayanan nasabah perbankan adalah berupa terjadinya antrian nasabah yang mengakibatkan terlalu lamanya nasabah menunggu untuk mendapatkan layanan. Dalam Tugas Akhir ini akan dilakukan simulasi menggunakan metode discrete event terhadap sistem pelayanan nasabah Bank X yang hasil outputnya menggambarkan karakteristik dan perilaku sistem yang diamati, dalam hal ini memberikan informasi mengenai rata-rata waktu tunggu nasabah, rata-rata waktu pelayanan nasabah dan panjang antrian nasabah dalam satuan waktu tertentu. Dari hasil analisis ouput simulasi yang dilakukan mampu memberikan informasi kepada pihak Bank X bahwa rata-rata waktu tunggu nasabah berada pada interval 3 menit 36 detik ≤ waktu tunggu ≤ 13 menit 51 detik , rata-rata waktu pelayanan nasabah berada pada interval 2 menit 15 detik ≤ waktu pelayanan ≤ 3 menit 8 detik dan panjang antrian nasabah sebanyak 14 orang nasabah, sebagai bahan pertimbangan dalam mengevaluasi sistem pelayanan nasabah yang sedang berjalan.
Kata Kunci— Antrian, Bank, Discrete event, Simulasi, Sistem pelayanan nasabah.
I. PENDAHULUAN
EKTOR memegang peranan penting dalam usaha pengembangan di sektor ekonomi, dan juga berperan dalam meningkatkan pemerataan pembangunan dan hasil- hasilnya, serta pertumbuhan ekonomi dan stabilitas nasional ke arah peningkatan taraf hidup rakyat.
Di Indonesia telah banyak bank yang tumbuh dan berkembang. Selain sebagai penghimpun dana, bank juga mempunyai fungsi sebagai penyalur dana kepada masyarakat dalam bentuk pemberian kredit. Bank berperan sebagai pelayan jasa mengemban tugas sebagai pelayan lalu-lintas pembayaran uang harus mengutamakan pelayanan yang terbaik bagi masyarakat. Karena semakin baik tingkat pelayanan bank saat ini, semakin banyak masyarakat yang percaya untuk menggunakan layanan jasa bank. Pelayanan yang baik inilah yang mempengaruhi meningkatnya jumlah nasabah di Indonesia.
Namun, dengan meningkatnya jumlah nasabah maka semakin banyak pula masalah yang akan timbul. Salah satu masalah yang timbul dalam sistem pelayanan nasabah adalah terlalu lamanya nasabah menunggu dalam antrian untuk
dilayani oleh fasilitas pelayanan. Masalah ini yang menyebabkan nilai pelayanan menurun, sehingga mengakibatkan nasabah kehilangan kepercayaan terhadap pihak bank yang digunakan jasanya. Hal ini merupakan kerugian bagi pihak bank ditengah meningkatnya intensitas persaingan sehingga menuntut setiap bank untuk memberikan pelayanan yang lebih unggul serta lebih memuaskan dari pesaing lainnya.
Antrian ini dapat terjadi karena adanya pola kedatangan yang sewaktu-waktu semakin membesar dan tidak dapat diimbangi oleh kapasitas pelayanan yang tersedia, dengan kata lain suatu kejadian dimana pertumbuhan waktu antar kedatangan melebihi waktu pelayanan sehingga menyebabkan waktu tunggu semakin lama. Misalnya pada Bank X, terlihat bahwa pola kedatangan nasabah besar karena populasi kedatangan nasabah tersebut tidak terbatas, dilihat dari banyaknya nasabah yang antri menunggu untuk dilayani.
Proses pelayanan pada setiap teller pada Bank X akan mempengaruhi antrian nasabah yang masuk atau keluar dari sistem.
Sebelumnya telah banyak dilakukan penelitian mengenai simulasi sistem pelayanan antrian. Berikut diantaranya beberapa contoh penelitian yang telah dilakukan, yaitu : Simulasi Antrian Pelayanan Bongkar Muat Kapal Kontainer (Studi Kasus Terminal Mirah, Pelabuhan Tanjung Perak Surabaya[1], dan Simulasi Antrian Sistem Pelayanan Nasabah Bank[2], dimana simulasi sistem yang digunakan pada kedua Tugas Akhir ini adalah metode discrete event.
Berdasarkan permasalahan mengenai sistem pelayanan nasabah Bank X tersebut, maka pada Tugas Akhir ini diteliti sistem pelayanan nasabah tersebut melalui pendekatan simulasi antrian dengan metode discrete event. Sehingga dapat memberikan informasi mengenai rata-rata waktu tunggu nasabah dalam antrian, rata-rata waktu pelayanan dalam satuan waktu tertentu dan panjang antrian dalam sistem pelayanan nasabah tersebut serta dapat menemukan suatu solusi sistem pelayanan yang efektif dan efisien demi kepuasan para nasabah.
II. ANALISISSISTEMPELAYANANNASABAHBANKX Dari pengamatan terhadap sistem pelayanan nasabah Bank X untuk proses pelayanan transaksi umum, berupa transaksi setoran tunai, transfer, pembayaran, pengecekan saldo,
Simulasi Antrian Sistem Pelayanan Nasabah (Studi Kasus: Bank X)
Falah Egy Sujana dan Soetrisno
Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS)
Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 E-mail: [email protected]
S
Gambar. 1. Graf kejadian diskrit sistem pelayanan nasabah dengan model M/M/3
ataupun penarikan tunai melalui loket teller selama 3 hari.
Dapat diketahui bahwa sistem tersebut mengalami jumlah antrian cukup banyak untuk proses transaksi umum melalui loket teller dan pola kedatangan nasabah cukup besar pada beberapa jam operasional bank, yaitu pukul 08.00-12.00.
Berikut tahapan yang harus dilalui nasabah untuk mendapatkan pelayanan di loket teller, yaitu nasabah yang datang harus mengambil nomor antrian pada tempat pengambilan nomor antrian dengan menekan tombol yang atas dari 2 pilihan untuk keperluan transaksi pada loket teller. Pada proses ini mulai terjadinya antrian tunggal untuk pelayanan pada loket teller. Setelah itu nasabah menunggu di tempat duduk yang telah disediakan sampai dengan nasabah tersebut dipanggil sesuai nomor urut, kemudian nasabah dilayani oleh teller, setelah selesai meninggalkan sistem.
Sistem pelayanan nasabah di Bank X memiliki loket teller berjumlah 6 dengan jumlah teller yang bekerja atau standby untuk setiap harinya berbeda, berkisar 3 sampai 5 orang selama 3 hari pengamatan. Pada sistem tersebut memiliki jenis layanan yang sama dengan waktu layanan yang berbeda untuk setiap proses transaksi nasabah. Berdasarkan jumlah fasilitas pelayanan tersebut berarti bahwa sistem pelayanan nasabah tersebut merupakan sistem antrian multi channel-single phase dengan model M/M/S yang mempunyai antrian tunggal melalui beberapa fasilitas pelayanan dan menggunakan disiplin antrian First In First Out atau First Come First Serve, yaitu nasabah yang datang terlebih dahulu maka dilayani terlebih dahulu.
Berdasarkan pengamatan sebelumnya pada penelitian ini dilakukan pengambilan data selama 2 minggu untuk mengetahui perilaku sistem mengenai waktu tunggu, waktu pelayanan dan panjang antrian pada 2 jam sibuk operasional bank saja, yaitu pukul 09.00-11.00. Pengamatan dilakukan terhadap seluruh teller yang bekerja atau standby setiap harinya, kemudian data yang digunakan dalam penelitian ini hanya mengamati perilaku 3 teller yang paling banyak melakukan pelayanan atau mengalami jumlah antrian yang signifikan karena berdasarkan pengamatan selama 3 hari diambil jumlah teller minimal, yaitu 3 teller dari kisaran 3 sampai 5 teller yang bekerja atau standby setiap harinya untuk menyeimbangkan jumlah teller agar model antrian sistem pelayanan nasabah di Bank X dapat disimulasikan dengan jumlah teller yang sama setiap harinya selama 2 minggu. Hasil dari simulasi yang dibuat merupakan perilaku sistem pelayanan nasabah Bank X terhadap waktu tunggu nasabah, waku pelayanan nasabah dan panjang antrian nasabah selama 2 minggu. Maka sistem pelayanan nasabah yang digunakan pada penelitian ini menggunakan model antrian M/M/3, artinya antrian tunggal dengan melalui 3 fasilitas pelayanan.
Kemudian dilakukan simulasi discrete event untuk mengetahui perilaku sistem mengenai waktu tunggu nasabah, waktu pelayanan nasabah dan panjang antrian nasabah karena sistem pelayanan nasabah ini merupakan kejadian diskrit yang bersifat stokastik atau banyak variabel yang menyebabkan keacakan dan bersifat dinamis atau berubah menurut waktu tertentu sehingga sulit diselesaikan secara analitis.
Representasi dari kejadian diskrit dalam sistem pelayanan nasabah dengan model antrian M/M/3 ditampilkan pada Gambar 1.
Dimana variabel status dari sistem :
N(i) : status nasabah ke-i : 0 - menunggu untuk dilayani
1 - sedang dilayani
2 - selesai dilayani
S(j) : status server ke-j : 0 - menganggur (idle)
1 - sibuk bekerja (busy)
Kejadian diskrit yang terjadi :
1(i) : nasabah ke-i minta dilayani, N(i)→0 2(ij) : server ke-j mulai melayani nasabah ke-i, N(i)→1
S(j)→1
3(ij) : server ke-j selesai melayani, S(j)→0 4(i) : nasabah ke-i selesai dilayani, N(i)→2 Syarat :
c(1) : server 2 dan 3 menganggur, S(2)=0 dan S(3)=0 c(2) : server 1 sibuk dan 3 menganggur, S(1)=1 dan S(3)=0 c(3) : server 1 dan 2 sibuk , S(1)=1 dan S(2)=1 c(4) : beberapa nasabah menunggu , N(i)=0
Delays :
t(a) : waktu sampai kedatangan berikutnya
t(s) : waktu yang diperlukan untuk melayani nasabah Dari representasi kejadian diskrit sistem pelayanan nasabah dengan model antrian M/M/3 tersebut, terdapat variabel-variabel yang dibutuhkan untuk proses simulasi antrian sistem pelayanan nasabah tersebut, yaitu waktu kedatangan nasabah dan waktu pelayanan nasabah. Sehingga dari variabel-variabel tersebut dibutuhkan data mengenai waktu kedatangan nasabah dan waktu pelayanan nasabah yang diperoleh dari pengamatan di Bank X.
III. SUMBERDATA
Data yang digunakan dalam penelitian ini merupakan data primer hasil pengamatan secara langsung di Bank X.
Pengamatan dilakukan selama 2 minggu dan mengambil banyak waktu selama 2 jam sibuk operasional Bank saja, yaitu pada pukul 09.00-11.00 untuk setiap harinya. Data yang diambil adalah data waktu kedatangan nasabah dan data waktu pelayanan nasabah di Bank X.
Jumlah data yang diambil tidak ditetapkan berdasarkan aturan tertentu, karena di dalam uji kesesuaian distribusi dengan metode Kolmogorov-Smirnov dapat berlaku untuk sembarang sampel. Adapun cara pengumpulan data sebagai berikut :
1. Data waktu kedatangan nasabah (arrival time)
Data ini diambil dengan cara mencatat waktu kedatangan setiap nasabah yang memasuki sistem pelayanan nasabah di
Tabel1.
Statistika deskriptif waktu antar kedatangan nasabah Hari/
Minggu n Mean
(detik)
Standart Deviasi (detik)
Senin 1 103 68.72815534 73.38258518
Selasa 1 100 71.62 79.20116059
Rabu 1 107 66.70093458 63.71623634
Kamis 1 112 63.09821429 74.59862084
Jum'at 1 128 56.140625 56.17712909
Senin 2 128 56.2109375 53.70650078
Selasa 2 104 67.875 61.46317668
Rabu 2 150 47.87333333 43.45194007
Kamis 2 122 58.02444019 162.2202021
Jum'at 2 126 56.30952381 164.8425197
Tabel2.
Statistika deskriptif waktu pelayanan nasabah Hari/
Minggu n Mean
(detik)
Standart Deviasi (detik)
Senin 1 104 201.3269231 179.8505551
Selasa 1 101 197.3762376 177.4473359
Rabu 1 108 182.9537037 164.6080808
Kamis 1 113 184.8761062 178.2966095
Jum'at 1 129 154.496124 138.7704447
Senin 2 129 164.744186 139.2559626
Selasa 2 105 202.6571429 178.4340445
Rabu 2 151 140.1523179 108.2455079
Kamis 2 123 169.1788618 162.2202021
Jum'at 2 127 164.8425197 118.543303
Bank X dan mengambil nomor antrian pada tempat pengambilan nomor antrian dengan menekan tombol yang atas dari 2 pilihan untuk keperluan transaksi umum pada loket teller.
2. Data waktu pelayanan (service time)
Data waktu pelayanan diambil dengan mencatat waktu nasabah memasuki sistem pelayanan teller pada loket teller yang terhitung sejak satu nasabah dipanggil oleh teller sampai dengan teller selesai melayani transaksi nasabah.
IV. STATISTIKADESKRIPTIF
Beberapa variabel-variabel yang telah diperoleh dari penelitian di Bank X, yaitu waktu antar kedatangan nasabah dan waktu pelayanan nasabah. Statistika deskriptif ini akan dianalisis perhari, yaitu hari Senin 1 sampai dengan hari Jumat 2. Berikut statistika deskrptif dari variabel-variabel tersebut : 1. Waktu Antar Kedatangan
Statistika deskriptif untuk variabel waktu antar waktu kedatangan nasabah ditampilkan pada Tabel 1.
Berdasarkan Tabel 1 dapat diketahui bahwa waktu antar kedatangan nasabah yang terpendek adalah hari Rabu 2 dengan rata-rata 47.87333333 detik. Hal ini menunjukkan bahwa tingkat kedatangan nasabah pada hari Rabu 2 sangat tinggi yaitu sekitar 2 nasabah per menit. Sedangkan waktu antar kedatangan yang terpanjang adalah hari Selasa 1 dengan rata-rata 71.62 detik, artinya adalah setiap 1 menit kurang lebih ada 1 nasabah yang datang. Untuk nilai standart deviasi yang terbesar adalah hari Rabu 2 yaitu 164.8425197. Standart deviasi menunjukkan besarnya variansi data.
2. Waktu Pelayanan
Statistika deskriptif untuk variabel waktu pelayanan nasabah ditampilkan pada Tabel 2.
Berdasarkan Tabel 2 dapat diketahui bahwa rata-rata teller dapat melayani 1 nasabah adalah 2 sampai 3 menit per nasabah. Untuk nilai standart deviasi yang terbesar adalah hari Senin 1 yaitu 179.8505551. Standart deviasi menunjukkan besarnya variansi data.
V. PARAMETERDISTRIBUSIPROBABILITAS Berdasarkan statistika deskriptif waktu antar kedatangan nasabah dan waktu pelayanan nasabah pada Tabel 1 dan Tabel 2, selanjutnya menentukan parameter distribusi probabilitas.
Dilakukan pendugaan distribusi probabilitas untuk mencari distribusi terbaik dari data waktu antar kedatangan nasabah dan data waktu pelayanan nasabah dengan menghitung koefisien varians setiap data tersebut selanjutnya dilakukan pengujian terhadap distribusi teoritis yang diduga menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov sehingga parameter sebagai data input simulasi dapat ditentukan. Perhitungannya, sebagai berikut :
1. Distribusi Data Waktu Antar Kedatangan Nasabah Dilakukan perhitungan terhadap koefisien varians data waktu antar kedatangan nasabah pada Tabel 1. Perhitungan koefisien varians data waktu antar kedatangan hari Senin 1 sebagai berikut :
𝒄𝒗
= 𝑺𝟐𝒙 = 𝟕𝟑.𝟑𝟖𝟐𝟓𝟖𝟓𝟏𝟖𝟔𝟖.𝟕𝟐𝟖𝟏𝟓𝟓𝟑𝟒= 𝟏. 𝟎𝟔𝟕𝟕𝟐𝟐𝟑𝟏𝟔 Berdasarkan hasil perhitungan, untuk hari Senin 1, didapatkan nilai koefisien varians (𝑐𝑣) adalah 1.067722316 ≈ 1, maka diduga data waktu antar kedatangan nasabah hari Senin 1 berdistribusi eksponensial. Untuk pendugaan seluruh data waktu antar kedatangan nasabah ditampilkan pada Tabel 3.
Berdasarkan Tabel 3, maka seluruh data waktu antar kedatangan nasabah diduga berdistribusi eksponensial karena nilai koefisien varians mendekati 1.
Tabel6.
Pendugaan distribusi data waktu pelayanan nasabah Hari Koefisien Varians Pendugaan Distribusi
Senin 1 0.893325902 Gamma/Weibull
Selasa 1 0.899030897 Gamma/Weibull
Rabu 1 0.899725327 Gamma/Weibull
Kamis 1 0.964411319 Gamma/Weibull
Jum'at 1 0.898213114 Gamma/Weibull
Senin 2 0.845286052 Gamma/Weibull
Selasa 2 0.880472516 Gamma/Weibull
Rabu 2 0.772341903 Gamma/Weibull
Kamis 2 0.958868031 Gamma/Weibull
Jum'at 2 0.719130618 Gamma/Weibull
Tabel3.
Pendugaan distribusi data waktu antar kedatangan nasabah Hari/Minggu Koefisien Varians Pendugaan Distribusi
Senin 1 1.067722316 Eksponensial
Selasa 1 1.105852563 Eksponensial
Rabu 1 0.955252527 Eksponensial
Kamis 1 1.182261997 Eksponensial
Jum'at 1 1.000650226 Eksponensial
Senin 2 0.95544574 Eksponensial
Selasa 2 0.905534831 Eksponensial
Rabu 2 0.907643923 Eksponensial
Kamis 2 0.990067371 Eksponensial
Jum'at 2 1.039791151 Eksponensial
Tabel5.
Parameter data waktu antar kedatangan nasabah
Hari Ekponensial
Parameter
Senin 1 𝛼 68.72815534
Selasa 1 𝛼 71.62
Rabu 1 𝛼 66.70093458
Kamis 1 𝛼 63.09821429
Jum'at 1 𝛼 56.140625
Senin 2 𝛼 56.2109375
Selasa 2 𝛼 67.875
Rabu 2 𝛼 47.87333333
Kamis 2 𝛼 58.02444019
Jum'at 2 𝛼 56.30952381
Tabel4.
Pengujian hipotesis distribusi data waktu antar kedatangan nasabah
Hari KStest KStabel Kesimpulan
Eksponensial 0.05 Eksponensial Senin 1 0.060949869 0.134004782 H0 diterima Selasa 1 0.057530724 0.136 H0 diterima Rabu 1 0.053703222 0.131476163 H0 diterima Kamis 1 0.088313119 0.128507921 H0 diterima Jum'at 1 0.054850977 0.120208153 H0 diterima Senin 2 0.054102892 0.120208153 H0 diterima Selasa 2 0.076656984 0.133358972 H0 diterima Rabu 2 0.083449375 0.111043535 H0 diterima Kamis 2 0.065970951 0.123128615 H0 diterima Jum'at 2 0.058540919 0.12115843 H0 diterima
Dilakukan pengujian menggunakan uji Kolmogorov- Smirnov untuk setiap data pada Tabel 4.3. Untuk hari Senin 1, hipotesanya sebagai berikut:
Hipotesa :
H0 : waktu antar kedatangan nasabah berdistribusi eksponensial
H1 : waktu antar kedatangan nasabah tidak berdistribusi eksponensial
Dari hasil pengujian pada hari Senin 1 didapatkan : KS+ = max 𝑖
𝑛− 𝐹(𝑥𝑖) = 0.060949869 KS- = max 𝐹 𝑥𝑖 − 𝑖−1
𝑛 = 0.054749992 KStest = max{KS+, KS-} = 0.060949869
Dengan nilai 𝛼 =0.05, maka didapatkan KStabel= 0.134004782.
Sehingga KStest ≤ KStabel. Maka H0 diterima atau hipotesis bahwa data waktu antar kedatangan nasabah pada hari Senin 1 berdistribusi eksponensial dapat diterima.
Hasil pengujian Kolmogorov-Smirnov untuk seluruh data waktu antar kedatangan nasabah ditampilkan pada Tabel 4
Berdasarkan Tabel 4, maka hipotesis distribusi data waktu antar kedatangan nasabah berdistribusi eksponensial dapat diterima. Dengan hipotesis tersebut, proses simulasi untuk mendapatkan peubah x dari waktu antar kedatangan nasabah yang memiliki nilai keacakan dilakukan dengan
membangkitkan bilangan acak berdistribusi eksponensial dengan rumus x= −𝜃 ln(𝑈). Dimana theta (𝜃) adalah parameter dari data waktu antar kedatangan nasabah. Dengan menggunakan bantuan perangkat lunak Minitab 14 didapatkan parameter data waktu antar kedatangan nasabah yang ditampilkan pada Tabel 5.
Berdasarkan Tabel 4.5 didapatkan nilai rataan dari seluruh parameter data waktu antar kedatangan nasabah, yaitu nilai tetha (𝜽) 61.2581164 sebagai data input simulasi.
2. Distribusi Data Waktu Pelayanan Nasabah
Dilakukan perhitungan terhadap koefisien varians data waktu pelayanan nasabah pada Tabel 2. Perhitungan koefisien varians data waktu pelayanan hari Senin 1 sebagai berikut :
𝒄𝒗
= 𝑺𝟐𝒙 = 𝟏𝟕𝟗.𝟖𝟓𝟎𝟓𝟓𝟓𝟏𝟐𝟎𝟏.𝟑𝟐𝟔𝟗𝟐𝟑𝟏= 𝟎. 𝟖𝟗𝟑𝟑𝟐𝟓𝟗𝟎𝟐 Berdasarkan hasil perhitungan dan pembahasan 2.6.1, untuk hari Senin 1 didapatkan nilai koefisien varians adalah 0.893325902<1, maka diduga data waktu pelayanan nasabah hari Senin 1 berdistribusi gamma/weibull dengan parameter 𝜶 >1. Untuk pendugaan seluruh data waktu pelayanan nasabah ditampilkan pada Tabel 6.
Berdasarkan Tabel 6, maka seluruh data waktu pelayanan nasabah diduga berdistribusi gamma/weibull karena nilai koefisien varians kurang dari 1.
Tabel7.
Pengujian hipotesis distribusi data waktu pelayanan nasabah
Hari
KStest KStabel Kesimpulan
Gamma Weibull 0.05 Gamma/
Weibull Senin 1 0.124968881 0.122241842 0.133358972 H0 diterima Selasa 1 0.110599047 0.113272136 0.135325058 H0 diterima Rabu 1 0.120261482 0.128306707 0.130866061 H0 diterima Kamis 1 0.124021299 0.123196211 0.127938038 H0 diterima Jum'at 1 0.113688838 0.118873719 0.119741323 H0 diterima Senin 2 0.117090435 0.114301657 0.119741323 H0 diterima Selasa 2 0.084581127 0.098125366 0.132722410 H0 diterima Rabu 2 0.109075484 0.106447267 0.110675230 H0 diterima Kamis 2 0.117260529 0.118280973 0.122627070 H0 diterima Jum'at 2 0.069053089 0.080613651 0.120680485 H0 diterima
Tabel8.
Parameter data waktu pelayanan nasabah berdistribusi Weibull
Hari Distribusi Parameter
𝛼 𝛽
Senin 1 Weibull 1.28774 219.60722
Selasa 1 Weibull 1.25253 213.5857
Rabu 1 Weibull 1.28094 199.51421
Kamis 1 Weibull 1.20159 198.40441
Jum'at 1 Weibull 1.27496 168.12416
Senin 2 Weibull 1.381 182.33717
Selasa 2 Weibull 1.29499 221.00048
Rabu 2 Weibull 1.45403 156.05052
Kamis 2 Weibull 1.27233 184.46839
Jum'at 2 Weibull 1.51876 184.0553
Dilakukan pengujian menggunakan uji Kolmogorov- Smirnov untuk setiap data pada Tabel 6. Untuk hari Senin 1, hipotesanya sebagai berikut:
Hipotesa :
H0 : waktu pelayanan nasabah berdistribusi weibull H1 : waktu pelayanan nasabah tidak berdistribusi weibull
Dari hasil pengujian hari Senin 1 didapatkan : KS+ = max 𝑖
𝑛− 𝐹(𝑥𝑖) = 0.114854298 KS- = max 𝐹 𝑥𝑖 − 𝑖−1
𝑛 = 0.122241842 KStest = max{KS+, KS-} = 0.122241842
Dengan nilai 𝛼 =0.05, maka didapatkan KStabel=0.133358972.
Sehingga KStest ≤ KStabel. Maka H0 diterima atau hipotesis bahwa data waktu pelayanan nasabah pada hari Senin 1 berdistribusi weibull dapat diterima.
Hasil pengujian Kolmogorov-Smirnov untuk seluruh data waktu pelayanan nasabah dapat dilihat pada Tabel 7.
Berdasarkan hasil pengujian hipotesis distribusi data dengan uji Kolmogorov-Smirnov pada Tabel 7, maka hipotesis distribusi data waktu pelayanan nasabah berdistribusi gamma/weibull dapat diterima. Dengan hipotesis tersebut, proses simulasi untuk mendapatkan peubah x dari waktu pelayanan nasabah yang memiliki nilai keacakan dilakukan dengan membangkitkan bilangan acak berdistribusi weibull dengan rumus x= 𝛽(− ln 𝑈)1𝛼. Dimana alpha (𝛼) adalah parameter bentuk dari data waktu pelayanan nasabah dan betha (𝛽) adalah parameter lokasi dari data waktu pelayanan nasabah. Dengan menggunakan bantuan perangkat lunak Minitab 14 didapatkan parameter data waktu pelayanan nasabah yang ditampilkan pada Tabel 8.
Berdasarkan Tabel 8 di atas didapatkan nilai rataan dari seluruh parameter data waktu pelayanan nasabah, yaitu nilai alpha (𝜶) 1.321887 dan nilai betha (𝜷) 192.714756 sebagai data input simulasi
VI. IMPLEMENTASIPERANGKATLUNAK Setelah didapatkan data input simulasi kemudian dilakukan implementasi perangkat lunak simulasi antrian sistem pelayanan nasabah dimana dalam pembuatannya menggunakan perangkat lunak Matlab 7.11.0.
Setelah implementasi program simulasi selesai dibuat dengan memasukkan data input, yaitu nilai tetha (𝜃) 61.2581164, nilai alpha (𝛼) 1.321887 dan nilai betha (𝛽) 192.714756 dilakukan simulasi sebanyak 25 kali.
Dari simulasi sebanyak 25 kali tersebut didapatkan data rata- rata waktu tunggu nasabah, data rata-rata pelayanan nasabah dan data panjang antrian yang akan dianalisa lebih lanjut.
VII. ANALISADATAHASILOUTPUTSIMULASI Sejumlah data-data mengenai rata-rata waktu tunggu nasabah, dan rata-rata waktu pelayanan nasabah serta data panjang antrian nasabah yang telah didapatkan dari hasil simulasi sebanyak 25 kali ditampilkan pada Tabel 9.
Berdasarkan data pada Tabel 9 dilakukan analisa terhadap data-data berikut :
1. Analisa Data Rata-Rata Waktu Tunggu Nasabah
Berdasarkan data rata-rata waktu tunggu dalam Tabel 9 tersebut dicari nilai rataan data waktu tunggu sebagai berikut : Rataan waktu tunggu (𝑥 ) = 𝑋𝑖
𝑛𝑖=1
𝑛 = 218 .1419
25 = 8.725676 menit Variansi data (𝑆2)= 𝑋𝑖 −𝑋
𝑛 2 𝑖=1
𝑛 −1 = 630 .436524 = 26.26819 Standart deviasi (S) = 𝑆2 = 26.26819 = 5.12525
Diketahui bahwa waktu rata-rata setiap nasabah menunggu dalam antrian untuk dilayani adalah 8 menit 43 detik dan berada pada interval 3 menit 36 detik ≤ waktu tunggu ≤ 13 menit 51 detik.
2. Analisa Data Rata-Rata Waktu Pelayanan Nasabah
Berdasarkan data rata-rata waktu pelayanan nasabah dalam Tabel 9 dicari nilai rataan data waktu pelayanan sebagai berikut :
Rataan waktu pelayanan(𝒙 ) = 𝒏𝒊=𝟏𝑿𝒊
𝒏 =72 .2528𝟐𝟓 =2.890112menit Variansi data (𝑆2)= 𝑋𝑖 −𝑋
𝑛 2 𝑖=1
𝑛 −1 = 1.457157
24 =0.064274 Standart deviasi (S) = 𝑆2= 0.064274 =0.253524
Tabel9.
Data analisa hasil output simulasi Rata-Rata Waktu
Tunggu
Rata-Rata
Waktu Pelayanan Panjang Antrian
12.3456 3.0390 22.8878
21.4732 2.8926 45.2133
10.6243 2.6618 18.1737
14.9545 2.9921 24.5026
3.3552 2.8002 7.9043
5.4541 2.6393 8.2437
4.8765 2.9525 7.1958
16.4172 3.3945 19.1336
19.0948 2.5617 36.0563
8.1855 2.8224 10.8548
7.8667 2.8786 11.0794
6.9245 3.1934 9.5678
9.8732 3.3002 18.9488
9.843 2.7045 11.9159
10.9453 2.6980 13.6257
3.4533 3.4169 6.2804
2.8382 2.6878 2.2743
4.5344 2.6935 8.4665
4.1231 3.1792 7.8756
3.5231 2.7350 4.5469
7.1212 2.6628 9.6519
8.1942 3.0605 10.8166
9.5064 2.5233 12.9518
2.0538 2.8347 3.2879
10.5606 2.9283 14.5040
Diketahui bahwa waktu rata-rata dibutuhkan teller untuk dapat melayani nasabah adalah 2 menit 54 detik per nasabah dan berada pada interval 2 menit 15 detik ≤ waktu pelayanan ≤ 3 menit 8 detik, ditampilkan dalam grafik pada Gambar 3 berikut.
3. Analisa Data Panjang Antrian Nasabah
Berdasarkan data panjang antrian nasabah dalam Tabel 9 dicari nilai rataan panjang antrian sebagai berikut :
Panjang antrian nasabah (𝑥 )= 𝑋𝑖
𝑛 𝑖=1
𝑛 = 345.9594
25 =13.83838 Diketahui bahwa rata-rata banyaknya nasabah mengantri untuk dilayani sebanyak 14 orang nasabah.
VIII. KESIMPULAN
Berdasarkan pembahasan maka disimpulkan bahwa waktu tunggu yang terjadi di Bank X untuk setiap proses simulasinya berada pada interval berada pada interval 3 menit 36 detik ≤ waktu tunggu ≤ 13 menit 51 detik, sedangkan rata-rata waktu pelayanan nasabah berada pada interval 2 menit 15 detik ≤ waktu pelayanan ≤ 3 menit 8 detik dengan panjang antrian nasabah sebanyak 14 orang nasabah.
DAFTARPUSTAKA
[1] Abadi, Risky.(2010).“Simulasi Antrian Pelayanan Bongkar Muat Kapal Kontainer (Studi Kasus Terminal Mirah, Pelabuhan Tanjung Perak Surabaya)”.Tugas Akhir, Jurusan S1 Matematika, ITS.
[2] Hutomo, A. Priyo.(2004).“Simulasi Antrian Sistem Pelayanan Nasabah Bank”.Tugas Akhir, Jurusan S1 Matematika, ITS.
[3] Law, A.M., and Kelton, D.(2000).”Simulation Modelling Analysis”.Mc.
Graw Hill Inc. Singapore.
[4] Bronson, R.(1993).”Operation Research, Teori dan Soal-soal”.Jakarta:
Erlangga.
[5] Tanliah, T. dan Dimyati, A.(1992).”Model-model Pengambilan Keputusan”.Bandung: Sinar Baru.
[6] Heizer, J. Dan Render, B.(2005).”Manajemen Operasi. Buku 2”.Jakarta: Salemba Empat.
[7] Siagian, P.(1987).”Penelitian Operasional: Teori dan Praktek”.Jakarta:
Universitas Indonesia Press.
[8] Hillier, Federick S. dan Lieberman, Gerald.(1990). ”Introduction Operation Research 5 Edition”.Mc. Graw Hill International Editions Industrial Enginering Series.
[9] Hoover, S. V. and Perry, Roland F.(1989).”Simulation: Problem- Solving Approach”.Addison-Wesley Publishing Comp. Inc. New York.
[10] Taha, H.A.(1997).”Riset Operasi”.Jakarta: Binarupa.
[11] http://widyo.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/10262/
modul4.doc.Diakses tanggal 1 Agustus 2013
