BAB III
METODE PENELITIAN
A. Tempat dan Waktu Penelitian 1. Tempat Penelitian
Penelitian ini dilaksanakan di SMP Negeri di Kabupaten Nganjuk Provinsi Jawa Timur. Subjek Penelitian yang dipilih adalah siswa kelas VIII SMP Negeri di Kabupaten Nganjuk pada Semester Genap Tahun Pelajaran 2018/2019.
2. Tahapan Penelitian Jenis Kegiatan
Bulan
Feb Mar Apr Mei Jun Jul Agt Sep Okt Jan Feb
2019 2020
Persiapan Penelitian a. Mengurus Perizinan b. Koordinasi dengan
Kepala Sekolah c. Menysusun Angket
dan Soal Tes d. Melakukan Ujicoba e. Menganalisis Hasil Uji
coba
f. Finalisasi dan penggandaan Angket Pelaksanaan Penelitian a. Pelaksanaan pretes b. Pelaksanaan
Eksperimen
c. Pelaksanaan Postest d. Analisis Hasil
instrumen Penyusunan Laporan Publikasi hasil penelitian Pelaksanaan Ujian dan revisi
B. Rancangan atau Desain Penelitian 1. Jenis Penelitian
Jenis penelitian yang digunakan pada penelitian ini adalah penelitian Eksperimental semu atau quasi eksperimental. Penelitian ini bertujuan untuk commit to user
mendapatkan informasi yang merupakan perkiraan (estimasi) bagi informasi yang dapat diperoleh dengan eksperimen yang sebenarnya dan dalam keadaan yang tidak memungkinkan untuk mengontrol semua variabel luaran yang relevan. (Budiyono, 2017: 101). Penelitian ini bermaksud memberikan perlakuan pada sampel, selanjutnya peneliti ingin mengetahui efek dan/atau pengaruh dari perlakuan tersebut. Perlakuan yang dimaksud adalah pembelajaran dengan menggunakan model pembelajaran CORE pada kelas eksperimen l, model pembelajaran AIR pada kelas eksperimen ll dan model pembelajaran Konvensional pada kelas kontrol.
2. Rancangan Penelitian
Rancangan Penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah Multivariat dua jalan sel tak sama dengan desain rancangan faktorial 3x3.
Rancangan ini dilakukan untuk mengetahui pengaruh dua variabel bebas terhadap dua variabel terikat.
Tabel. 3.1 Rancangan Faktorial 3x3 Desain Faktorial Penelitian
Model Pembelajaran (A)
Kemampuan Linguistik (B)
Tinggi (b1) Sedang (b2) Rendah (c3) P(c1) K(c2) P(c1) K(c2) P(c1) K(c2) CORE (a1) (abc)111 (abc)112 (abc)121 (abc)122 (abc)131 (abc)132
AIR (a2) (abc)211 (abc)212 (abc)221 (abc)222 (abc)231 (abc)232
Konvensional (a3) (abc)311 (abc)312 (abc)321 (abc)322 (abc)331 (abc)332
Keterangan :
P : Kemampuan Penalaran Matematis Siswa K : Kemampuan Komunikasi Matematis Siswa
(abc)ij1 : Aspek kemampuan penalaran matematis siswa yang memiliki kemampuan Linguistik ke-j dan dikenai model pembelajaran ke-i (abc)ij2 : Aspek kemampuan komunikasi matematis siswa yang memiliki
kemampuan linguistik ke-j dan dikenai model pembelajaran ke-i.
Untuk i = 1,2,3 dan j = 1,2,3 commit to user
(abc)111 = model pembelajaran CORE dengan pendekatan PMR ditinjau dengan kecerdasan linguistik tinggi pada kemampuan penalaran matematis.
(abc)112 = model pembelajaran CORE dengan pendekatan PMR ditinjau dengan kecerdasan linguistik tinggi pada kemampuan komunikasi matematis.
(abc)121 = model pembelajaran CORE dengan pendekatan PMR ditinjau dengan kecerdasan linguistik sedang pada kemampuan penalaran matematis.
(abc)122 = model pembelajaran CORE dengan pendekatan PMR ditinjau dengan kecerdasan linguistik sedang pada kemampuan komunikasi matematis.
(abc)131 = model pembelajaran CORE dengan pendekatan PMR ditinjau dengan kecerdasan linguistik rendah pada kemampuan penalaran matematis.
(abc)132 = model pembelajaran CORE dengan pendekatan PMR ditinjau dengan kecerdasan linguistik rendah pada kemampuan komunikasi matematis.
(abc)211 = model pembelajaran AIR dengan pendekatan PMR ditinjau dengan kecerdasan linguistik tinggi pada kemampuan penalaran matematis.
(abc)212 = model pembelajaran AIR dengan pendekatan PMR ditinjau dengan kecerdasan linguistik tinggi pada kemampuan komunikasi matematis.
(abc)221 = model pembelajaran AIR dengan pendekatan PMR ditinjau dengan kecerdasan linguistik sedang pada kemampuan penalaran matematis.
(abc)222 = model pembelajaran AIR dengan pendekatan PMR ditinjau dengan kecerdasan linguistik sedang pada kemampuan komunikasi matematis.
(abc)231 = model pembelajaran AIR dengan pendekatan PMR ditinjau dengan commit to user
kecerdasan linguistik rendah pada kemampuan penalaran matematis.
(abc)232 = model pembelajaran AIR dengan pendekatan PMR ditinjau dengan kecerdasan linguistik rendah pada kemampuan komunikasi matematis.
(abc)311 = model pembelajaran Konvensional ditinjau dengan kecerdasan linguistik tinggi pada kemampuan penalaran matematis.
(abc)312 = model pembelajaran Konvensional ditinjau dengan kecerdasan linguistik tinggi pada kemampuan komunikasi matematis.
(abc)321 = model pembelajaran Konvensional ditinjau dengan kecerdasan linguistik sedang pada kemampuan penalaran matematis.
(abc)322 = model pembelajaran Konvensional ditinjau dengan kecerdasan linguistik sedang pada kemampuan komunikasi matematis.
(abc)331 = model pembelajaran Konvensional ditinjau dengan kecerdasan linguistik rendah pada kemampuan penalaran matematis.
(abc)333 = model pembelajaran Konvensional ditinjau dengan kecerdasan linguistik rendah pada kemampuan komunikasi matematis.
C. Populasi, Sampel, dan Sampling 1. Populasi
Populasi adalah subyek yang mempunyai kualitas dan karakteristik tertentu yang ditetapkan oleh peneliti untuk dipelajari, kemudian ditarik kesimpulannya (Sugiyono, dalam Hodiyanto 2015: 44). Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh siswa kelas VIII SMP Negeri di Kabupaten Nganjuk tahun pelajaran 2018/2019.
2. Sampel
Menurut Budiyono (2017: 40) dikemukakan bahwa karena berbagai alasan ( misalnya tidak mungkin, tidak perlu atau tidak mungkin dan tidak perlu) tidak semua objek atau hal lain yang ingin dijelaskan atau diramalkan
commit to user
atau dikendalikan perlu diteliti (diamati), maka hanya perlu mengamati sampel saja.
3. Teknik Pengambilan Sampel
Sampel diambil dengan teknik Sampling Gabungan yaitu Stratified Cluster Random Sampling. Menurut Budiyono (2017: 44) populasi dibedakan berdasarkan strata (tingkatan) menjadi tiga strata, dari masing-masing strata diambil secara random satu sekolah, kemudian dari sekolah itu diambil masing- masing 3 kelas secara random. Semua siswa dari kelas yang dipilih ditetpkan sebagai sampel. Berikut adalah langkah-langkah pengambilan sampel dengan teknik stratified cluster random sampling.
a. Populasi dibagi menurut kelompok SMP Negeri di Kabupaten Nganjuk yang terdiri dari 49 sekolah berdasarkan rata-rata nilai UN 2017/2018 menjadi tiga kelompok, yaitu kelompok tinggi, kelompok sedang, dan kelompok rendah berdasarkan rerata () dan stadar deviasi ().
Strata Tinggi : 𝑋𝑘 + 1
2 Strata Sedang : - 1
2 𝑋𝑘 + 1
2 Strata Rendah : 𝑋𝑘 < - 1
2
Xk adalah rataan nilai UN matematika tingkat sekolah, k = 1, 2, ..., 49.
adalah rataan nilai UN matematika populasi.
adalah standart deviasi populasi
(Budiyono, 2017: 50) Berdasarkan hasil perhitungan rerata nilai mata pelajaran matematika pada ujian nasional tahun pelajaran 2018/2019 diperoleh rerata gabungan 42,17 dan Standart Deviasi 13,24, dan berdasarkan perhitungan maka sekolah yang masuk kategori tinggi adalah kelas yang rerata Ujian Nasionalnya lebih dari 48,79. Sekolah yang masuk kategori sedang adalah sekolah yang rerata nilai Ujian Nasionalnya kurang dari atau sama dengan 48,79 dan lebi dari atau sama dengan 35,55. Sekolah yang masuk kategori rendah adalah yang nilai Ujian Nasionalnya kurang dari 35,55.
commit to user
Tabel 3.2 Nilai Ujian Nasional Matematika SMPN Kab, Nganjuk,
Tahun Ajaran 2018/2019
No. NAMA SEKOLAH Sts
Sek. MAT Katagori
1 SMP Negeri 1 Kertosono N 72,87 Tinggi
2 SMP Negeri 1 Nganjuk N 71,86 Tinggi
3 SMP Negeri 1 Prambon N 60,21 Tinggi
4 SMP Negeri 1 Tanjunganom N 58,14 Tinggi
5 SMP Negeri 2 Kertosono N 56,80 Tinggi
6 SMP Negeri 3 Nganjuk N 54,60 Tinggi
7 SMP Negeri 2 Nganjuk N 53,18 Tinggi
8 SMP Negeri 4 Nganjuk N 50,88 Tinggi
9 SMP Negeri 1 Pace N 46,69 Sedang
10 SMP Negeri 1 Ngronggot N 45,75 Sedang
11 SMP Negeri 1 Gondang N 45,70 Sedang
12 SMP Negeri 1 Rejoso N 45,50 Sedang
13 SMP Negeri 1 Berbek N 48,09 Sedang
14 SMP Negeri 5 Nganjuk N 44,69 Sedang
15 SMP Negeri 1 Bagor N 44,58 Sedang
16 SMP Negeri 3 Kertosono N 44,37 Sedang
17 SMP Negeri 1 Sawahan N 43,58 Sedang
18 SMP Negeri 1 Lengkong N 42,70 Sedang
19 SMP Negeri 1 Baron N 41,87 Sedang
20 SMP Negeri 7 Nganjuk N 41,68 Sedang
21 SMP Negeri 4 Kertosono N 41,38 Sedang
22 SMP Negeri 2 Prambon N 41,04 Sedang
23 SMP Negeri 2 Tanjunganom N 39,60 Sedang
24 SMP Negeri 6 Nganjuk N 39,15 Sedang
25 SMP Negeri 1 Patianrowo N 38,96 Sedang 26 SMP Negeri 3 Ngronggot commit to user N 38,42 Sedang
27 SMP Negeri 2 Lengkong N 38,06 Sedang
28 SMP Negeri 2 Gondang N 37,58 Sedang
29 SMP Negeri 1 Loceret N 37,47 Sedang
30 SMP Negeri 1 Wilangan N 37,15 Rendah
31 SMP Negeri 1 Jatikalen N 37,07 Rendah
32 SMP Negeri 2 Pace N 37,07 Rendah
33 SMP Negeri 2 Patianrowo N 36,94 Rendah
34 SMP Negeri 2 Jatikalen N 36,24 Rendah
35 SMP Negeri 3 Tanjunganom N 36,05 Rendah
36 SMP Negeri 3 Rejoso N 35,99 Rendah
37 SMP Negeri 3 Bagor N 35,92 Rendah
38 SMP Negeri 1 Ngluyu N 35,52 Rendah
39 SMP Negeri 2 Rejoso N 35,44 Rendah
40 SMP Negeri 2 Ngronggot N 34,89 Rendah
41 SMP Negeri 2 Baron N 34,77 Rendah
42 SMP Negeri 2 Ngetos N 34,77 Rendah
43 SMP Negeri 1 Sukomoro N 34,44 Rendah
44 SMP Negeri 2 Wilangan N 34,11 Rendah
45 SMP Negeri 2 Sawahan N 33,84 Rendah
46 SMP Negeri 2 Loceret N 33,46 Rendah
47 SMP Negeri 1 Ngetos N 33,41 Rendah
48 SMP Negeri 5 Kertosono N 33,00 Rendah
49 SMP Negeri 2 Berbek N 30,88 Rendah
commit to user
b. Masing-masing kategori diambil secara acak satu sekolah. Sehingga diperoleh 3 sekolah.
Tabel 3.3 Sekolah yang dipilih untuk dijadikan sampel
Nama Sekolah Kategori Kelas
CORE AIR KONV
SMP Negeri 3 Nganjuk Tinggi VIII E VIII I VIII B SMP Negeri 1 Berbek Sedang VIII C VIII A VIII D SMP Negeri 1 Sukomoro Rendah VIII H VIII G VIII C
c. Berdasarkan data pada Tabel 3.3 maka dari masing-masing sekolah dipilih tiga kelas secara acak, sehingga diperoleh seluruhnya 9 kelas sebagai sampel. SMP Negeri 3 Nganjuk dipilih kelas VIII E sebagai kelas eksperimen 1 yang akan dikenakan model pembelejaran CORE dengan pendekatan PMR. Kelas VIII I dipilih sebagai kelas eksperimen II yang akan dikenakan model pembelejaran AIR dengan pendekatan PMR, dan kelas VIII B dipilih sebagai kelas kontrl yang akan dikenai model pembelajaran Konvensional. SMP Negeri 1 Berbek dipilih kelas VIII C sebagai kelas eksperimen I yang akan dikenakan model pembelajaran CORE dengan pendekatan PMR, Kelas VIII A dipilih sebagai kelas eksperimen II yang akan dikenakan model pembelajaaran AIR dengan pendekatan PMR, dan kelas VIII D dipilih sebagai kelas kontrol dan dikenakan model pembelajaran konvensional. SMP Negeri 1 Sukomoro dipilih kelas VIII H sebagai kelas eksperimen I dan dikenakan model pembelajaran CORE dengan pendekatan PMR, kelas VIII G dipilih sebagai kelas eksperimen II dan dikenakan model pembelajaran AIR dengan pendekatan PMR, dan kelas VIII C dipilih sebagai kelas kontrol dan dikenakan model pembelajaran Konvensional.
commit to user
D. Variabel Penelitian 1. Variabel Penelitian
Pada penelitian ini terdapat dua variabel yaitu variabel bebas dan variabel terikat.
a. Variabel Bebas
Terdapat dua variabel bebas pada penelitian ini yaitu model pembelajaran dan kecerdasan Linguistik siswa.
1) Model Pembelajaran a) Definisi operasional
Suatu kerangka konseptual atau pedoman yang sistematis yang didalamnya terdapat langkah-langkah pelaksanaanya, kelebihan dan kekurangan dalam penggunaan model pembelajaran tersebut. Pada pelaksanaanya memberikan cara belajar, suasana dan cara yang baru yang dapat membantu siswa lebih aktif dalam kegiatan pembelajaran sehingga tujuan pembelajaran dapat terlaksana. Model pembelajaran yang digunakan adalah model pembelajaran CORE dan AIR dengan pendekatan PMR, dan model pembelarjan Konvensional
b) Indikator: Berupa langkah-langkah dari masing-masing model pembelajaran.
c) Skala pengukuran: Skala Nominal d) Simbol A dengan kategori a1, a2, 2) Kecerdasan Linguistik
a) Definisi operasional
Kecerdasan Linguistik adalah kemampuan untuk mengolah serta menggunakan kata dan mampu menggunakannya secara kompeten melalui kata-kata seperti bicara, membaca dan menulis.
b) Indikator: Skor Angket Tes Kecerdasan Linguistik
c) Skala pengukuran: Skala Interval, kemudian diubah menjadi skala ordinal yang terdiri dari tiga kategori, yaitu: tinggi, sedang, rendah. commit to user
Untuk kategori tinggi : 𝐵 𝑋̅+ 0,5s
Untuk kategori sedang : 𝑋̅– 0,5s 𝐵 𝑋̅+ 0,5s Untuk kategoir rendah : 𝐵 < 𝑋̅- 0,5s
Keterangan:
𝐵 = Nilai Angket
𝑋̅ = Rerata dari seluruh nilai angket siswa s = Standar deviasi sampel
d) Simbol B dengan kategori b1, b2, b3
b. Variabel Terikat
Variabel terikat pada penelitian ini adalah kemampuan penalaran matematis dan kemampuan komunikasi matematis.
1) Kemampuan Penalaran Matematis a) Definisi opersional
proses berpikir yang menghubungkan fakta-fakta atau keterangan-keterangan yang diketahui sebelumnya menuju tercapainya suatu kesimpulan baru berdasarkan pada beberapa pernyataan yang kebenarannya telah dibuktikan atau diasumsikan sebelumnya.
b) Indikator : skor kemampuan penalaran matematis c) Skala pengukuran : Skala Interval
d) Simbol : c1
e) Pemeberian skor: Terdapat 6 soal, setiap soal total bernilai 10 sehingga total nilai 60.
2) Kemampuan komunikasi matemaatis a) Definisi operasional
Kemampuan siswa dalam menyampaikan ide matematika, yaitu membuat ekpresi matematika baik dalam bentuk model matematika maupun bentuk gambar dna kemampuan menuliskan jawaban dengan bahasa sendiri
b) Indikator : skor kemampuan komunikasi matematis commit to user
d) Simbol : c2
e) Pemeberian skor: Terdapat 6 soal, setiap soal total bernilai 10 sehingga total nilai 60.
E. Teknik Pengumpulan Data 1. Metode Pengumpulan Data
a. Metode Dokumentasi
Metode dokumentasi adalah cara pengimpulan data dengan cara melihatnya dari dokumen-dokumen telah ada (Budiyono, 2017: 61).
b. Metode Tes
Metode tes digunakan untuk mengevaluasi kemampuan penalaran matematis dan kemampuan komunikasi matematis siswa. Evaluasi dilakukan pada seluruh sampel penelitian. Sebelum tes digunakan pada penelitian, terlebih dulu diujicobakan untuk mengetahui baik atau tidaknya butir tes, tingkat kesukaran setiap butr tes, dan tingkat reliabilitas soal.
c. Metode Angket
Metode angket digunakan untuk menentukan nilai kecerdasan linguistik siswa yang digolongkan menjadi kecerdasan linguistik tinggi, sedang, dan rendah. Metoode ini berupa angket tertutup, yaitu jawaban atas pertanyaan yang diajukan telah tertentu atau telah diarahkan oleh peneliti. Siswa hanya tinggal memilih jawaban yang sudah tersedia di angket. Pemberian skor untuk item positif: SS = 4; S = 3; KS = 2; TS = 1 sedangkan untuk item negatif: SS = 1; S = 2; KS = 3; TS = 4.
Keterangan:
SS = Sangat Setuju S = Setuju KS = Kurang Setuju TS = Tidak Setuju
2. Instrumen Penelitian a. Tes
Tes adalah serentetan pertanyaan yang digunakan untuk mengukur pengetahuan, intelegensi, keterampilan, yang dimiliki individu atau commit to user
sekelompok individu. Tes yang digunakan dalam penelitian ini adalah soal uraian untuk kemampuan penalaran matematis dan kemampuan komunikasi matematis pada siswa.
b. Angket
Angket adalah alat yang digunakan untuk mengumpulkan data atau informasi siswa berupa serangkaian pernyataan yang diajukan kepada siswa secara tertulis. Angket yang digunakan dalam penelitian ini adalah angket untuk mengetahui kecerdasan linguistik pada siswa.
F. Uji Coba Instrumen
Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini adalah instrumen tes kemampuan penelaran matematis, instrumen tes kemampuan komunikasi matematis dan angket kecerdasan Linguistik. Sebelum instrumen dikenakan pada kelas eksperimen terlebih dahulu instrumen diujicobakan. Uji coba instrumen dilasanakan di SMP Negeri 1 Berbek dengan memilih kelas yang bukan dijadikan kelas eksperimen. Uji coba instrumen tes penalaran matematis, uji coba tes kemampuan komunikasi matematis dan angket kecerdasan linguistik diikuti oleh 90 siswa dari dari 3 kelas. Pemilihan SMP Negeri 1 Berbek dikarenakan termasuk dalam kategori sedang, sehingga diasumsikan instrumen yang telah diujicobakan dapat memenuhi tujuan pembelajaran untuk sekolah dengan kategori tinggi, sedang, dan rendah.
1. Instrumen Tes Kemampuan Penalaran Matematis
Instrumen tes penalaran matematis dalam penelitian ini dibagi menjadi dua bagian, yaitu instrumen tes kemampuan penalaran matematis pertama dan instrmen tes penalaran matematis kedua. Instrumen tes penalaran pertama digunakan untuk memperoleh data kemampuan awal pada uji keseimbangan.
Instrumen tes penalaran matematis kedua digunakan untuk memperoleh data kemampuan penalaran matematis siswa setelah diberi perlakuan.
commit to user
a. Tes kemampuan penalaran matematis pertama 1) Validitas Isi
Kriteria dalam validitas isi Instrumen tes kemampuan penalaran matematis ini meliputi 3 aspek, yaitu aspek materi (Substansi), aspek materi dan aspek bahasa. validitas isi ini dilakukan dengan menggunaka lembar Chek list () yang divalidasi oleh tiga validator yaitu Dr. Siswanto M.Si, dosen Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Sebelas Maret, Suhartini S.Pd Guru pelajaran matematika SMP Negeri 1 Berbek dan Andri S.Pd Guru pelajaran matematika SMP Negeri 1 Berbek.
Hasil lembar check list () validitas isi instrumen kemampuan penalaran matematis ini telah terpenuhi, maka instrumen tes kemampuan penalaran matematis valid ditinjau dari validitas isi.
Terdapat beberapa masukan dari validator, diantaranya adalah kesalah ketik soal, kurang jelas masksud dari soal sehingga menimbulkan makna ganda, dan mengganti butir soal karena kurang tepat dengan indikator yang akan diukur. Selanjutnya instrumen diperbaiki (revisi) sesuai saran dari validator dan dikonsultasikan kembali sehingga instrumen sesuai dengan indikator yang hendak diukur.
Setelah instrumen tes dianggap layak dengan beberapa perbaikan sesuai dengan saran dari validator, instrumen selanjutnya diujicobakan pada sampel yang telah ditentukan. Instrumen tes kemampuan penalaran matemtis terdiri dari 6 soal dan semua dalam bentuk soal uraian. Hasil validasi pada Lampiran 10.
2) Analisi Butir Soal a) Indeks Kesukaran
Setelah dilakukan uji validitas isi oleh para ahli kemudian dilakukan uji coba instrumen tes untuk mengetahui seberapa besar tingkat kesukaran setiap butir soal dan mengetahui layak atau tidaknya butir soal dipakai dalam penelitian. dalam penghitungannya digunakan rumus: commit to user
𝑃 = 𝐵
𝑁 Keterangan
P = indeks kesukaran setiap butir soal B = banyak pesertates yang menjawab benar N = jumlah seluruh peserta tes
(Budiyono, 2017: 82)
Butir soal dikatakan baik jika indeks tingkat kesukarannya berada diantara 0,3 P 0,7.
Tabel 3.4 Rangkuman hasil penghitungan Tingkat Kesukaran Soal tes kemampuan penalaran matematis pertama.
Banyak Siswa
Nomor Soal
1 2 3 4 5 6
90 0,64 0,57 0,48 0,53 0,55 0,53 Berdasarkan hasil uji tingkat kesukaran pada tabel 3.4 Semua butir soal masuk kategori soal dengan tingkat kesukaran sedang, sehingga dapat digunakan untuk sekolah dengan kategori tinggi dan rendah. Hasil penghitungan pada Lampiran 11.
b) Daya Pembeda
Setelah menghitung tingkat kesukaran butir soal, selanjutnya menghitung daya beda pada setiap butir soal. Indeks daya beda Dapat dihitung dengan menggunakan rumus korelasi momen produk dari Karl Pearson.
D = rpbis = 𝑛∑𝑋𝑌−(∑𝑋)(∑𝑌)
√(𝑛∑𝑋2−(∑𝑋)2 (𝑛∑𝑌2−(∑𝑌)2)
dengan
D = indeks konsistensi internal untuk butir ke – i n = banyaknya subjek yang dikenai tes (instrumen) X = skor total butir ke – i (dari subjek uji coba) Y = skor total dari subjek uji coba
(Budiyono, 2017: 85) commit to user
Soal yang digunakan adalah butir soal dengan daya beda lebih besar atau sama dengan 0,30 dengan kata lain D 0,30 yang dipakai untuk mengukur kemampuan penalaran matematis siswa.
Tabel 3.5 Rangkuman hasil penghitungan Daya Beda Soal tes kemampuan penalaran matematis pertama.
Banyak Siswa
Nomor Soal
1 2 3 4 5 6
90 0,75 0,70 0,71 0,56 0,63 0,54 Berdasarkan data hasil uji daya beda pada tabel 3.5 Semua butir soal mempunyai daya beda yang baik dan layak untuk digunakan sebagai instrumen tes kemampuan penalaran matematis pertama.
Hasil penghitungan pada Lampiran 11.
Berdasarkan hasil penghitungan uji tingkat kesukaran dan uji daya beda maka pada penelitian ini butir soal nomor 1 sampai 6 ditetapkan sebagai instrumen soal kemampuan penalaran matematis pertama.
3) Uji Reliabilitas Instrumen Kemampuan Penalaran Matematis pertama Selanjutnya, butir soal akan melalui uji reliabilitas. Instrumen tes dikatakan reliabel jika melebihi 0,70. rumus yang digunakan adalah rumus Alpha :
r11 = [ 𝑛
𝑛−1] [1 −⅀𝑠𝑖
2 𝑠𝑡2 ] dengan
r11 : indeks reliabilitas instrumen n : banyaknya butir instrumen
⅀𝑠𝑖2 : variansi skor butir ke – i = 1, 2, ... , n 𝑠𝑡2 : variansi skor total yang diperoleh subjek u
(Budiyono, 2017: 80) Dari hasil penghitungan didapatkan nilai (r11) untuk 6 butir soal sebesar 0,73,dan dapat disimpulakan instrumen tes kemampuan penalaran matematis pertama reliabel. Hasil penghitungan lengkap pada Lampiran 11. commit to user
b. Instrumen Tes Kemampuan Penalaran Matematis Kedua 1) Validitas Isi
Kriteria dalam validitas isi Instrumen tes kemampuan penalaran matematis ini meliputi 3 aspek, yaitu aspek materi (Substansi), aspek materi dan aspek bahasa. validitas isi ini dilakukan dengan menggunakan lembar Chek list () yang divalidasi oleh dua validator yaitu Dr. Laila Fitriana, M.Pd dosen Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Sebelas Maret, Dr. Siswanto M.Si, dosen Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Sebelas Maret.
Hasil lembar check list () validitas isi instrumen kemampuan penalaran matematis ini telah terpenuhi, maka instrumen tes kemampuan penalaran matematis valid ditinjau dari validitas isi.
Terdapat beberapa masukan dari validator, diantaranya adalah kesalah ketik soal, kurang jelas masksud dari soal sehingga menimbulkan makna ganda, dan mengganti butir soal karena kurang tepat dengan indikator yang akan diukur. Selanjutnya instrumen diperbaiki (revisi) sesuai saran dari validator dan dikonsultasikan kembali sehingga instrumen sesuai dengan indikator yang hendak diukur.
Setelah instrumen tes dianggap layak dengan beberapa perbaikan sesuai dengan saran dari validator, instrumen selanjutnya diujicobakan pada sampel yang telah ditentukan. Instrumen tes kemampuan penalaran matemtis terdiri dari 6 soal dan semua dalam bentuk soal uraian. Hasil validasi pada Lampiran 10.
2) Analis Butir Soal a) Indeks Kesukaran
Setelah dilakukan uji validitas isi oleh para ahli kemudian dilakukan uji coba instrumen tes untuk mengetahui seberapa besar tingkat kesukaran setiap butir soal dan mengetahui layak atau tidaknya butir soal dipakai dalam penelitian dalam penghitungannya digunakan rumus:
commit to user
𝑃 = 𝐵
𝑁 Keterangan
P = indeks kesukaran setiap butir soal B = banyak pesertates yang menjawab benar N = jumlah seluruh peserta tes
(Budiyono, 2017: 82) Butir soal dikatakan baik jika indeks tingkat kesukarannya berada diantara 0,3 P 0,7.
Tabel 3.6 Rangkuman hasil penghitungan Tingkat Kesukaran Soal tes kemampuan penalaran mateamtis kedua.
Banyak Siswa
Nomor Soal
1 2 3 4 5 6
90 0,63 0,55 0,48 0,53 0,55 0,53
Berdasarkan hasil uji tingkat kesukaran pada tabel 3.6 semua butir soal masuk kategori soal dengan tingkat kesukaran sedang, sehingga dapat digunakan untuk sekolah dengan kategori tinggi dan rendah. Hasil penghitngan pada lampiran 11.
b) Daya Pembeda
Setelah menghitung tingkat kesukaran butir soal, selanjutnya menghitung daya beda, indeks daya beda dapat dihitung dengan menggunakan rumus korelasi momen produk dari Karl Pearson.
D = rpbis = 𝑛∑𝑋𝑌−(∑𝑋)(∑𝑌)
√(𝑛∑𝑋2−(∑𝑋)2 (𝑛∑𝑌2−(∑𝑌)2)
dengan
D = indeks konsistensi internal untuk butir ke – i n = banyaknya subjek yang dikenai tes (instrumen) X = skor total butir ke – i (dari subjek uji coba) Y = skor total dari subjek uji coba
(Budiyono, 2017: 85)
commit to user
Soal yang digunakan adalah butir soal dengan daya beda lebih besar atau sama dengan 0,30 dengan kata lain D 0,30 yang dipakai untuk mengukur kemampuan penalaran matematis siswa.
Tabel 3.7 Rangkuman hasil penghitingan Daya Pembeda Soal tes kemampuan penalaran matematis kedua.
Banyak Siswa
Nomor Soal
1 2 3 4 5 6
90 0,68 0,7 0,7 0,55 0,65 0,56
Berdasarkan data hasil uji daya beda pada tabel 3.7 Semua butir soal mempunyai daya beda yang baik dan layak untuk digunakan sebagai instrumen tes kemampuan penalaran matematis kedua.
Hasil penghitungan di lampiran 11.
Berdasarkan hasil penghitungan uji tingkat kesukaran dan uji daya beda maka pada penelitian ini butir soal nomor 1 sampai 6 ditetapkan sebagai instrumen soal kemampuan penalaran matematis kedua..
3) Uji Reliabilitas Instrumen Kemampuan Penalaran Matematis Kedua Instrumen tes dikatakan reliabel jika nilai penghitungan melebihi 0,70. Untuk mengetahui tingkat reliabilitas, uji yang digunakan adalah rumus Alpha. Yaitu sebagai berikut :
r11 = [ 𝑛
𝑛−1] [1 −⅀𝑠𝑖
2 𝑠𝑡2] dengan
r11 : indeks reliabilitas instrumen n : banyaknya butir instrumen
⅀𝑠𝑖2 : variansi skor butir ke – i = 1, 2, ... , n 𝑠𝑡2 : variansi skor total yang diperoleh subjek u
(Budiyono, 2017: 80) Dari hasil penghitungan didapatkan nilai (r11) untuk 6 butir soal sebesar 0,714. Hasil ini menunjukan bahwa instrumen tes kemampuan penalaran matematis yang terdiri dari 6 soal uraian memenuhi kriteria reliabilitas yang ditetapkan. Penhitungan lengkap pada lampiran 11. commit to user
2. Instrumen Tes Kemampuan Komunikasi Matematis
Instrumen tes komunikasi matematis dalam penelitian ini dibagi menjadi dua bagian, yaitu instrumen tes kemampuan komunikasi matematis pertama dan instrmen tes komunikasi matematis kedua. Instrumen tes komunikasi pertama digunakan untuk memperoleh data kemampuan awal pada uji keseimbangan. Instrumen tes komunikasi matematis kedua digunakan untuk memperoleh data kemampuan komunikasi matematis siswa setelah diberi perlakuan
a. Instrumen Tes Kemampuan Komunikasi Matematis Pertama 1) Validitas Isi
Kriteria dalam validitas isi Instrumen tes kemampuan komunikasi matematis ini meliputi 3 aspek, yaitu aspek materi (Substansi), aspek materi dan aspek bahasa. validitas isi ini dilakukan dengan menggunaka lembar Chek list () yang divalidasi oleh tiga validator yaitu Dr. Siswanto M.Si, dosen Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Sebelas Maret, Suhartini S.Pd Guru Pelaajran Matematika SMP Negeri 1 Berbek dan Andri S.Pd Guru Pelajaran Matematika SMP Negeri 1 Berbek.
Hasil lembar check list () validitas isi instrumen kemampuan komunikasi matematis ini telah terpenuhi, maka instrumen tes kemampuan komunikasi matematis valid ditinjau dari validitas isi.
Terdapat beberapa masukan dari validator, diantaranya adalah kesalah ketik soal, soal yang menimbulkan makna ganda, dan kurang jelasnya maksud dari soal. Selanjutnya instrumen diperbaiki (revisi) sesuai saran dari validator dan dikonsultasikan kembali sehingga instrumen sesuai dengan indikator yang hendak diukur.
Setelah instrumen tes dianggap layak dengan beberapa perbaikan sesuai dengan saran dari validator, instrumen selanjutnya diujicobakan pada sampel yang telah ditentukan. Instrumen tes kemampuan penalaran matemtis terdiri dari 6 soal dan semua dalam bentuk soal uraian. Hasil validasi pada lampiran 10. commit to user
2) Analisi Butir Soal a) Indeks Kesukaran
Setelah dilakukan uji validitas isi oleh para ahli kemudian dilakukan uji coba instrumen tes untuk mengetahui seberapa besar tingkat kesukaran setiap butir soal dan mengetahui layak atau tidaknya butir soal dipakai dalam penelitian dalam penghitungannya digunakan rumus:
𝑃 = 𝐵
𝑁 Keterangan
P = indeks kesukaran setiap butir soal B = banyak pesertates yang menjawab benar N = jumlah seluruh peserta tes
(Budiyono, 2017: 82)
Butir soal dikatakan baik jika indeks tingkat kesukarannya berada diantara 0,3 P 0,7.
Tabel 3.8 Rangkuman hasil penghitungan Tingkat Kesukaran Soal tes kemampuan komunikas matematis pertama
Banyak Siswa
Nomor Soal
1 2 3 4 5 6
90 0,64 0,54 0,46 0,53 0,55 0,53
Berdasarkan data hasil uji tingkat kesukaran pada tabel 3.8 semua butir soal masuk kategori soal dengan tingkat kesukaran sedang, sehingga dapat digunakan untuk sekolah dengan kategori tinggi dan rendah. Hasil penghitungan pada lampiran 11,
b) Daya Pembeda
Indeks daya beda dapat dihitung dengan menggunakan rumus korelasi momen produk dari Karl Pearson.
D = rpbis = 𝑛∑𝑋𝑌−(∑𝑋)(∑𝑌)
√(𝑛∑𝑋2−(∑𝑋)2 (𝑛∑𝑌2−(∑𝑌)2)
dengan
D = indeks konsistensi internal untuk butir ke – i commit to user
n = banyaknya subjek yang dikenai tes (instrumen) X = skor total butir ke – i (dari subjek uji coba) Y = skor total dari subjek uji coba
(Budiyono, 2017: 85) Soal yang digunakan adalah butir soal dengan daya beda lebih besar atau sama dengan 0,30 dengan kata lain D 0,30.dipakai untuk mengukur kemampuan komunikasi matematis siswa.
Tabel 3.9 Rangkuman hasil penghitingan Daya Pembeda Soal tes kemampuan komunikasi matematis pertama
Banyak Siswa
Nomor Soal
1 2 3 4 5 6
90 0,69 0,69 0,70 0,60 0,63 0,55
Berdasarkan data hasil uji daya beda pada tabel 3.9 Semua butir soal mempunyai daya beda yang baik dan layak untuk digunakan sebagai instrumen tes kemampuan komunikasi matematis pertama.
Hasil penghitungan di lampiran 11.
Berdasarkan hasil penghitungan uji tingkat kesukaran dan uji daya beda maka pada penelitian ini butir soal nomor 1 sampai 6 ditetapkan sebagai instrumen soal kemampuan penalaran matematis kedua.
3) Uji Reliabilitas Instrumen Kemampuan Komunikasi Matematis pertama Instrumen tes dikatakan reliabel jika nilai penghitungan melebihi 0,70. Untuk mengetahui tingkat reliabilitas digunakan rumus Alpha, yaitu sebagai berikut :
r11 = [ 𝑛
𝑛−1] [1 −⅀𝑠𝑖
2 𝑠𝑡2] dengan
r11 : indeks reliabilitas instrumen n : banyaknya butir instrumen
⅀𝑠𝑖2 : variansi skor butir ke – i = 1, 2, ... , n 𝑠𝑡2 : variansi skor total yang diperoleh subjek u
(Budiyono, 2017: 80) commit to user
Dari hasil penghitungan didapatkan nilai (r11) untuk 6 butir soal sebesar 0,72. Hasil ini menunjukan bahwa instrumen tes kemampuan komunikasi matematis pertama memenuhi kriteria reliabilitas yang ditetapkan. Penhitungan lengkap pada lampiran 11.
b. Instrumen Tes Kemampuan Komunikasi Matematis Kedua 1) Validitas Isi
Kriteria dalam validitas isi Instrumen tes kemampuan komunikasi matematis ini meliputi 3 aspek, yaitu aspek materi (Substansi), aspek materi dan aspek bahasa. validitas isi ini dilakukan dengan menggunaka lembar Chek list () yang divalidasi oleh dua validator yaitu Dr. Laila Fitriana, M.Pd dosen Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Sebelas Maret, Dr. Siswanto M.Si, dosen Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Sebelas Maret.
Hasil lembar check list () validitas isi instrumen kemampuan komunikasi matematis ini telah terpenuhi, maka instrumen tes kemampuan komunikasi matematis valid ditinjau dari validitas isi.
Terdapat beberapa masukan dari validator, diantaranya adalah kesalah ketik soal, kurang jelas masksud dari soal sehingga menimbulkan makna ganda, dan mengganti butir soal karena kurang tepat dengan indikator yang akan diukur. Selanjutnya instrumen diperbaiki (revisi) sesuai saran dari validator dan dikonsultasikan kembali sehingga instrumen sesuai dengan indikator yang hendak diukur.
Setelah instrumen tes dianggap layak dengan beberapa perbaikan sesuai dengan saran dari validator, instrumen selanjutnya diujicobakan pada sampel yang telah ditentukan. Instrumen tes kemampuan penalaran matemtis terdiri dari 6 soa dan semua dalam bentuk soal uraian. Hasil validasi pada lampiran 10.
2) Analisi Butir Soal a) Indeks Kesukaran
Setelah dilakukan uji validitas isi oleh para ahli kemudian commit to user
tingkat kesukaran setiap butir soal dan mengetahui layak atau tidaknya butir soal dipakai dalam penelitian dalam penghitungannya digunakan rumus:
𝑃 = 𝐵
𝑁 Keterangan
P = indeks kesukaran setiap butir soal B = banyak pesertates yang menjawab benar N = jumlah seluruh peserta tes
(Budiyono, 2017: 82)
Butir soal dikatakan baik jika indeks tingkat kesukarannya berada diantara 0,3 P 0,7.
Berikut disajikan hasil penghitunngan tingkat kesukaran pada instrumen tes kemampuan komunikasi matematis.
Tabel 3.10 Rangkuman hasil penghitungan Tingkat Kesukaran Soal tes kemampuan komunikasi matemtis kedua.
Banyak Siswa
Nomor Soal
1 2 3 4 5 6
90 0,65 0,59 0,49 0,65 0,64 0,52
Berdasarkan data hasil uji tingkat kesukaranpada tabel 3.10 semua butir soal masuk kategori soal dengan tingkat kesukaran sedang, sehingga dapat digunakan untuk sekolah dengan kategori tinggi dan rendah. Hasil penghitungan lengkap pada lampiran 11.
b) Daya Pembeda
Indeks daya beda dapat dihitung dengan menggunakan rumus korelasi momen produk dari Karl Pearson.
D = rpbis = 𝑛∑𝑋𝑌−(∑𝑋)(∑𝑌)
√(𝑛∑𝑋2−(∑𝑋)2 (𝑛∑𝑌2−(∑𝑌)2)
Dengan
D = indeks konsistensi internal untuk butir ke – i n = banyaknya subjek yang dikenai tes (instrumen) X = skor total butir ke – i (dari subjek uji coba) commit to user
Y = skor total dari subjek uji coba
(Budiyono, 2017: 85) Soal yang digunakan adalah butir soal dengan daya beda lebih besar atau sama dengan 0,30 dengan kata lain D 0,30 yang dipakai untuk mengukur kemampuan komunikasi matematis siswa.
Tabel 3.11 Rangkuman hasil penghitingan Daya Pembeda Soal Banyak
Siswa
Nomor Soal
1 2 3 4 5 6
90 0,74 0,63 0,67 0,53 0,52 0,69
Berdasarkan data hasil uji daya beda pada tabel 3.11 Semua butir soal mempunyai daya beda yang baik dan layak untuk digunakan sebagai instrumen tes kemampuan komunikasi matematis pertama.
Hasil penghitungan di lampiran 11.
Berdasarkan hasil penghitungan uji tingkat kesukaran dan uji daya beda maka pada penelitian ini butir soal nomor 1 sampai 6 ditetapkan sebagai instrumen soal kemampuan komunikasi matematis kedua.
3) Uji Reliabilitas Instrumen Kemampuan Komunikasi Matematis Kedua Instrumen tes dikatakan reliabel jika nilai penghitungan melebihi 0,70. Untuk mengetahui tingkat reliabilitas, digunakan rumus Alpha.
Yaitu sebagai berikut : r11 = [ 𝑛
𝑛−1] [1 −⅀𝑠𝑖
2 𝑠𝑡2] dengan
r11 : indeks reliabilitas instrumen n : banyaknya butir instrumen
⅀𝑠𝑖2 : variansi skor butir ke – i = 1, 2, ... , n 𝑠𝑡2 : variansi skor total yang diperoleh subjek u
(Budiyono, 2017: 80) Dari hasil penghitungan didapatkan nilai (r11) untuk 6 butir soal sebesar 0,71. Hasil ini menunjukan bahwa instrumen tes kemampuan komunikasi matematis kedua yang terdiri dari 6 soal uraian memenuhi commit to user
kriteria reliabilitas yang ditetapkan. Penhitungan lengkap pada lampiran 11.
3. Insrumen Kecerdasan Linguistik Siswa a. Validitas Isi
Kriteria penelaah validitas isi untukangket kecerdasan linguistik siswa meliputi aspe materi, kontruksi dan bahasa. validitas dilakukan dengan lembar check list () yang divalidasi oleh tiga validator, yaitu Meta Gandi Puspita, M.Pd Guru Bimbingan Konselling SMA Negeri 2 Nganjuk, Asta Nurhayati Guru Bimbingan Konseling SMP Negeri 1 Berbek dan Ahmad Tantowi M.Pd Dosen Psikologi STKIP PGRI Nganjuk. Setelah dilakukan validasi ada beberapa hal yang harus dibenahi, diantaranya adalah adanya istilah yang bermakna ganda dan pemilihan bahasa yang tidak sesuai dengan jenjang anak SMP. Selanjutnya Instrumen diperbaiki sesuai dengan saran dari validator dan dikonsultasikan lagi sehingga instrumen dianggap layak dan dapat digunakan. Oleh karena semua kriteria terpenuhi, maka instrumen kecerdasan linguistik valid ditinjau dari validitas isi.
Setelah angket dianggap layak dengan perbaikan sesuai dengan saran dari validator, kemudian dilakukan uji coba dengan 32 soal butir angket kecerdasan linguistik siswa. Hasil validasi angket pada lampiran 4.
b. Analisis Butir Soal
1) Uji Konsistensi Internal
Ditinjau dari Konsistensi internal, Instrumen angket kecerdasan linguistik adalah yang memiliki konsistensi internal yang baik, dapat dihitung dengan menggunakan rumus korelasi momen produk dari Karl Pearson.
D = rpbis = 𝑛∑𝑋𝑌−(∑𝑋)(∑𝑌)
√(𝑛∑𝑋2−(∑𝑋)2 (𝑛∑𝑌2−(∑𝑌)2)
Dengan
D = indeks konsistensi internal untuk butir ke – i n = banyaknya subjek yang dikenai tes (instrumen) commit to user
X = skor total butir ke – i (dari subjek uji coba) Y = skor total dari subjek uji coba
(Budiyono, 2017: 85) Soal yang digunakan adalah butir soal dengan daya beda lebih besar atau sama dengan 0,30 dengan kata lain D 0,30.
Tabel 3.12 Rangkuman Hasil Perhitungan Konsistensi Internal Konsistensi Internal
(rxy) Butir Angket
Butir Angket Baik (rxy 0,3
1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 27, 28, 29, 30, 31, 35, 36, 37, 38
Butir Angket Kurang
Baik (rxy 0,3) 7, 17, 26, 34
Dari hasil penghitungan pada tabel 3.12 maka butir soal yang dipilih untuk mengukur kecerdasan linguistik siswa adalah butir soal yang mempunyai indeks konsistensi internal lebih dari atau sama dengan 0,3, yaitu nomor soal 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 27, 28, 29, 30, 31, 35, 36, 37, 38.
Penghitungan lengkap terdapat pada lampiran 5.
2) Reliabilitas Instrumen Angket Kecerdasan Linguistik Siswa
Instrumen angket kecerdasan linguistik dikatakan reliabel jika nilai penghitungan melebihi 0,70. Untuk mengetahui tingkat reliabilitas, digunakan rumus Alpha. Yaitu sebagai berikut :
r11 = [ 𝑛
𝑛−1] [1 −⅀𝑠𝑖2
𝑠𝑡2 ] dengan
r11 : indeks reliabilitas instrumen n : banyaknya butir instrumen
⅀𝑠𝑖2 : variansi skor butir ke – i = 1, 2, ... , n 𝑠𝑡2 : variansi skor total yang diperoleh subjek u
(Budiyono, 2017: 80) Berdasarkan hasil penghitungan uji reliabilitas pada angket
commit to user
(r11=0,81) maka instrumen kecerdasan linguistik layak untuk digunakan dalam penelitian. Penghitungan lengkap terdapat pada lampiran 6.
G. Analisis Data
Untuk keperluan uji hipotesis data penelitian ini diolah menggunakan analisis variansi multivariat dua jalan dengan sel tak sama.
1. Uji Prasyarat Univariat
Uji Prasyarat Univariat ini meliputi uji normalitas dan uji homogenitas.
a. Uji Normalitas
Uji normalitas dilakukan untuk menguji apakah data yang diperoleh berasal dari populasi yeng berdistribusi normal atau tidak. menggunakan metode Llilifors, dengan prosedur sebagai berikut:
1) Hipotesis
H0 : sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal H1 : sampel tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal 2) Tarif Signifikan (n) = 0,05
3) Statistik Uji
Sebelum diolah, setiap data X diubah menjadi data baku z dengan transformasi:
zi = 𝑋𝑖− 𝑋̅
𝑠
keterangan:
Xi = skor sampel 𝑋̅ = rataan sampel zi =skor standar s = standar deviasi
kemudian dilakukan pengujian dengna statistik uji:
L = Maks |F(zi) – S(zi)|
Dengan
L = koefisien Lillefors dari pengamatan F(zi) = P(Z zi), Z ~ N(0,1) commit to user
S(zi) = proporsi cacah Z zi terhadap seluruh zi
4) Daerah Kritis (DK)
DK = {L| L L:n} dengan n adalah ukuran sampel 5) Keputusan Uji
H0 ditolak jika Lhitung terletak di daerah Kritis
H0 diterima jika Lhitung tidak terletak di daerah Kritis 6) Kesimpulan
Sampel berasal dari populasi yang berditribusi normal jika H0
diterima.
(Budiyono, 2017: 170) b. Uji Homogenitas
Uji homogenitas digunakan untuk mengetahui apakah populasi penelitian beberasal dari populasi yang homogen (mempunyai variasi yang sama) atau tidak. Untuk menguji homogenitas digunakan metode Bartlet dengan statistik uji Chi Kuadrat dengan prosedur sebagai berikut:
1) Hipotesis
H0 : 12 = 22 = ⋯ = 𝑛2 (variasi populasi homogen)
H1 : tidak semua variansi sama (variansi populasi tidak homogen) 2) Taraf signifikan ( = 0,05)
3) Statistik Uji yang digunakan
2 = 2,303
𝑐 (𝑓 log 𝑅𝐾𝐺 − ⅀𝑓𝑗log 𝑠𝑗2) Dengan
2 - 2(k – 1)
k = banyaknya populasi = banyaknya sampel N = banyanya seluruh nilai (ukuran)
nj = banyaknya nilai (ukuran) sampel ke-j = ukuran sampel ke-j
fj = nj – 1 = derajat kebebasan untuk 𝑠𝑗2 ; 𝑗 = 1, 2, 3, … 𝑘 f = N - k ∑1𝑗=1𝑓𝑗 : derajat kebebasan untuk RKG
commit to user
c = 1 + 1
3(𝑘−1) (⅀ 1
𝑓𝑗− 1
𝑓) RKG = ⅀𝑆𝑆𝑗
⅀𝑓𝑗 : rerata kuadrat galat SSi = ⅀𝑋𝑗2 - ⅀𝑋𝑗
2
𝑛𝑗 = (nj – 1)sj2 : jumlah kuadrat deviasi data amatan
4) Derah kritis (DK): DK = {2|22:k-1} 5) Keputusan Uji
H0 ditolak jika 2hitung terletak di daerah kritis H0 diterima jika 2hitung tidak terletak di daerah kritis 6) Kesimpulan
Varinsi dari populasi-populasi sama (homogen) jika H0 diterima (Budiyono, 2017: 176-177) 2. Uji Prasyart Multivariat
Pada prasyarat multivariat asumsi-asumsi diuji adalah Uji Normalitas Multiariat dan Uji kesamaan Variansi dan Kovariansi.
a. Uji Normalitas Multivariat
Langkah-langkah dalam menentukan Uji Normalitas Multivariat yaitu:
1) Hipotesis
H0 : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi nolmal multivariat.
H1 : Sampel tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal . multivariat.
2) Taraf Signifikan: = 0,05 3) Statistik Uji
a) Menghitung nilai jarak kuadrat
dj2 = (Xj - 𝑋̅)1 S-2 ((Xj - 𝑋̅) ) dimana j = 1, 2, 3, ..., n dengan:
Xj =[𝑋1𝑗 𝑋2𝑗]
commit to user
.𝑋̅ = [𝑋1 𝑋2] S = [𝑆12 𝑆1,2
𝑆1,2 𝑆22] Dengan
S12 = ⅀(𝑋1 − 𝑋̅̅̅̅) .1
2 𝑛−1
S22 = ⅀(𝑋2 − 𝑋̅̅̅̅) .2
2 𝑛−1
S12 = ⅀(𝑋1 − 𝑋̅̅̅̅) (𝑋1 2 − 𝑋̅̅̅̅) 2
𝑛−1
S21 = ⅀(𝑋2 − 𝑋̅̅̅̅) (𝑋2 1 − 𝑋̅̅̅̅) 1
𝑛−1
d12 = nilai jarak kuadrat ke-j Xj = Objek pengamatan ke-j j = 1. 2. 3, ..., n
S = matriks variansi kovariansi S-1 = invers matriks variansi kovariansi
b. Mengurutkan nilai yaitu dari nilai yang terkecil sampai yang terbesar d12 d22 . . . dn2
c. Mencari nilai 2 (0,05; p)
4) Keputusan Uji
H0 ditolak jika banyaknya dj2 2 (0,05; p) kurang dari 50% data.
Johnson dan Wiethan (dalam Budiyono, 2017b: 76) b. Uji Kesamaan Variansi dan Kovariansi
Syarat selanjutnya pada Multivariate Analysis Of Variance (MANOVA) yang dibutuhkan adalah kesamaan matrik variansi dan kovariansi. Untuk menguji kesamaan matriks variansi an kovariansi maka digunakan uji Box’s M. Langkah-langkah yang dilakukan dalam uji Box’s M sebagai berikut :
1) Hipotesis
H0 = matriks variansi dan kovariansi pada penalaran matematis dan . . komunikasi matematis siswa sama. commit to user
H1 = matriks variansi dan kovariansi pada penalaran matematis dan komunikasi matematis siswa tidak sama.
2) Taraf signifikan : = 0,05 3) Statistik Uji :
2 = (1 - C)W ~ 2 (𝑝 (𝑝+1)(𝑘−1)
2 )
Dengan:
C = 2𝑝
2+3𝑝−1
6(𝑝=1)(𝑘−1) [∑ 1
𝑣1 𝑘𝑖=1
1 𝑣𝑒] w = 𝑣𝑒log|𝑠| − ∑𝑘𝑖=1𝑣𝑖 log|𝑆𝑖| S = ∑ 𝑣𝑖𝑆𝑖
𝑘𝑖=1 𝑣𝑒
ve = n – k vi = ni – 1 n = ∑𝑘𝑖=1𝑛𝑖 dengan :
k = banyaknya kelompok
ni = ukuran sampel ke-i = 1, 2, 3, ..., k n = banyaknya data
Si = matriks variansi kovariansi sampel ke –i S = matriks variansi kovariansi gabungan sampel p = banyaknya variabel terikat
4) Daerah kritik
DK= {2|22 (𝑝(𝑝+1)(𝑘−1)
2 )}
5) Keputusan Uji
H0 = ditolak jika 2obs Є DK
Timm(dalam Budiyono, 2015b: 79 3. Uji Kseimbangan
Uji keseimbangan ini digunakan untuk menguji tiga rataan kelas eksperimen pertama, kelas eksperimen kedua dan kelas kontrol apakah ketiganya mempunyai kemampuan yang seimbang. Data yang diambil dalam uji keseimbangan ini adalah hasil dari tes kemampuan penalaran matematis commit to user
sebelum diberikan perlakuan dan tes kemampuan komunikasi matematis siswa sebelum diberikan perlakuan.
a. Rerata Data Amatan
Untuk mempermudah keperluan analisis data, berikut disusun tabel tata letak rerata data amatan.
Tabel 3. 13 Tata Letak Rerata Data Amatan Analisis Multivariat Satu Jalan Sel Tak sama
Variabel Terikat Kelompok Rerata
Total Eksperimen 1 Eksperimen 2 Kontrol
Kemampuan Penalaran Matematis
𝑋̅11 𝑋̅12 𝑋̅13 𝑋̅1
Kemampuan Komunikasi Matematis
𝑋̅21 𝑋̅22 𝑋̅21 𝑋̅2
Keterangan :
𝑋̅1 = rerata hasil tes kemampuan penalaran matematis 𝑋̅2 = rerata hasil tes kemampuan komunikasi matematis 𝑋̅11 = rerata hasil tes kemampuan penalaran kelas eksperimen 1 𝑋̅21 = rerata hasil tes kemampuan komunikasi kelas eksperimen 1 𝑋̅12 = rerata hasil tes kemampuan penalaran kelas eksperimen 2 𝑋̅22 = rerata hasil tes kemampuan komunikasi kelas eksperimen 2 𝑋̅13 = rerata hasil tes kemampuan penalaran kelas kontrol
𝑋̅23 = rereta hasil tes kemampuan komunikasi kelas kontrol
Berdasarkan rerata-rerata tersebut, didefinisikan matriks-matriks rerata sebagai berikut.
𝑋1
̅̅̅ = [𝑋̅11
𝑋̅21] 𝑋̅̅̅ = [2 𝑋̅12
𝑋̅22] 𝑋̅̅̅ = [3 𝑋̅13
𝑋̅23] 𝑋̅ = [𝑋̅1 𝑋̅2] b. Prosedur Hipotesis
1) Uji Hipotesis H0 : [11
21] = [12
22] = [13
23] H1 : [11
21] ≠ [12
22] atau [12
22] ≠ [13
23] atau [11
21]≠ [13
23] 2) Taraf Signifikan = 0,05 commit to user
3) Stattistik Uji
Perhitungan matriks Sum of Square and Cross Product (SSCP) pada analisis variansi multivariat satu jalan dengan sel tak sama sebagai berikut :
Tabel 3.14 Multivariat Satu Jalam dengan sel tak Sama.
Sumber Matriks SSCP Derajat Kebebasan
Perlakuan B = ∑𝑘𝑗=1𝑛𝑗(𝑋̅𝑖 − 𝑋̅)(𝑋̅𝑖 − 𝑋̅)’ k - 1 Galat W = ∑𝑘𝑗=1∑𝑛𝑖=1𝑗 (𝑋̅𝑖𝑗− 𝑋̅𝑗)(𝑋̅𝑖𝑗 − 𝑋̅𝑗)’ N - k Total T = ∑𝑘𝑗=1∑𝑛𝑖=1𝑗 (𝑋̅𝑖𝑗 − 𝑋̅)(𝑋̅𝑖𝑗− 𝑋̅)’ N - 1 Selanjutnya, mementukan nilai fobs dalam penelitian yang menggunakan uji Wilk’s Lambda yaitu:
F = (1− √⋀
√⋀ ) (𝑉𝑊−1
𝑉𝐵 )~ F ( 2(k - 1)), 2(N – k - 1) Keterangan :
p : banyaknya variabel terikat k : banyaknya kelompok B : SSCP untuk perlakuan
W : jumalah dari seluruh SSCP untuk galat T : jumalah dari seluruh SSCP total
Vb : derajat kebebasan untuk B (perlakuan) = k – 1 Vw : derajat kebebasan untuk W (galat) = N – k N : banyaknya data amatan = n1 + n2 + ... + nk
⋀ : lambda Wilks; ⋀ = |𝑊|
|𝑩+𝑾|
4) Daearah Kritis
DK = {F|F F(,2 (k - 1), 2(N – k - 1) )} 5) Keputusan Uji
H0 ditolk jjika Fobs DK 4. Uji Hipotesis
Pada penelitian ini data hasil penelitian diolah menggunakan manova 2 jalan sebagai keperluan hipotesis dengan statistik uji Wilk’s. Sebelum data dianalisis dilakukan terlebih dahulu uji prasyara, yaitu uji normalitas commit to user
multivariat dan uji kesamaan variansi dan kovariansi. Data kemampuan penalaran matematis dan kemampuan komunikasi matematis siswa disajikan dalam tabel berikut ini:
Tabel 3.15 Desain Faktorial Uji Hipotesis Model
Pembelajaran (A)
Kemampuan Linguistik (B)
Tinggi (b1) Sedang (b2) Rendah (c3) P(c1) K(c2) P(c1) K(c2) P(c1) K(c2) CORE (a1)
𝑋̅1a1b1 𝑋̅2a1b1 𝑋̅1a1b2 𝑋̅2a1b2 𝑋̅1a1b3 𝑋̅2a1b3 𝑋̅1a1b
𝑋̅2a1b
AIR (a2)
𝑋̅1a2b1 𝑋̅2a2b1 𝑋̅1a2b2 𝑋̅2a2b2 𝑋̅1a2b3 𝑋̅2a2b3 𝑋̅1a2b
𝑋̅2a2b
Langsung (a3)
𝑋̅1a3b1 𝑋̅2a3b1 𝑋̅1a3b2 𝑋̅2a3b2 𝑋̅1a3b3 𝑋̅2a3b3 𝑋̅1a3b
𝑋̅2a3b
Rerata Marginal Kolom
𝑋̅1b1 𝑋̅2b1 𝑋̅1b2 𝑋̅2b2 𝑋̅1b3 𝑋̅2b3 𝑋̅1
𝑋̅2
Berdasarkan rerata tersebut didefinisikan matriks-matriks rerata sebagai berikut
𝑋̅11 = [𝑋̅1𝑎1𝑏1
𝑋̅2𝑎1𝑏1]; 𝑋̅12 = [𝑋̅1𝑎1𝑏2
𝑋̅2𝑎1𝑏2]; 𝑋̅13 = [𝑋̅1𝑎1𝑏3
𝑋̅2𝑎1𝑏3]; 𝑋̅1 = [𝑋̅1𝑎1 𝑋̅2𝑎1];
𝑋̅21 = [𝑋̅1𝑎2𝑏1
𝑋̅2𝑎2𝑏1]; 𝑋̅22= [𝑋̅1𝑎2𝑏2
𝑋̅2𝑎2𝑏2]; 𝑋̅23 = [𝑋̅1𝑎2𝑏3
𝑋̅2𝑎2𝑏3]; 𝑋̅2 = [𝑋̅1𝑎2 𝑋̅2𝑎2];
𝑋̅31 = [𝑋̅1𝑎3𝑏1
𝑋̅2𝑎3𝑏1]; 𝑋̅32 = [𝑋̅1𝑎3𝑏2
𝑋̅2𝑎3𝑏2]; 𝑋̅33 = [𝑋̅1𝑎3𝑏3
𝑋̅2𝑎3𝑏3]; 𝑋̅3 = [𝑋̅1𝑎3 𝑋̅2𝑎3];
𝑋̅1 = [𝑋̅1𝑏1
𝑋̅2𝑏1]; 𝑋̅2 = [𝑋̅1𝑏2
𝑋̅2𝑏2]; 𝑋̅3 = [𝑋̅1𝑏3
𝑋̅2𝑏3]; 𝑋̅= [𝑋̅1 𝑋̅2];
a. Model Data
Model data untuk populasi pada analisis multivariat ua jalan sel tak sama (Budiyono, 2016: 122), yaitu:
` Xijk = + i + j + ()ij + ijk
t = 1, ... , a: j = 1, ... ,bik = 1, ..., nij
dengan ∑𝑎𝑖=1𝑖 = ∑𝑏𝑗=1𝑖 = ∑𝑎𝑖=1()𝑖𝑗 = ∑𝑏𝑗=1()𝑖𝑗 = 0
semua vektor berukuran p x 1 dan ijk diasumsikan berdistribusi NP (0, ⅀).
Model ini menurut Rencher (1998: 68) dinakan overparameterized model.
commit to user
Keterangan:
I : 1, 2, 3 faktor katagori pada variabel A j : 1, 2, 3 faktor katagori pada variabel B
k : 1, 2, ..., nij banyaknyadata amatan pada setiap sel
Xijk : matriks ke-k pada baris (faktor A) ke-i dan kolom (faktor B) ke-j
: matriks rerata dan total
1 : matriks faktor A (model pembelajaran) katagori ke – i
j : matriks faktor B (kecerdasan linguistik) kategori ke-i ()ij : matriks kombinasi efek faktor A katagori i dan faktor B katagori j
ijk :diasumsikan untuk vektor random berdistribusi Np (0,⅀) b. Porsedur Hipotesis
1) Uji Hipotesis
a) Hipotesis perbedaan efek antar baris H0A :[11.
21.] = [12.
22.] = [13.
23.] H1A :[11.
21.] ≠ [12.
22.] 𝑎𝑡𝑎𝑢 [11.
21.] ≠ [13.
23.] 𝑎𝑡𝑎𝑢 [12.
22.] ≠ [13.
23.] b) Hipotesis perbedaan efek antar kolom
H0B : [1.1
2.1] = [1.2
2.2] = [1.3
2.3] H1B : [1.1
2.1] ≠ [1.2
2.2] 𝑎𝑡𝑎𝑢 [1.1
2.1] ≠ [1.3
2.3] 𝑎𝑡𝑎𝑢 [1.2
2.2] ≠ [1.3
2.3] c) Hipotesis interaksi
HOAB : tidak ada interaksi antara model pembelajaran dan kecerdasan linguistik siswa pada kemampuan penalaran mateamtis dan kemampuan komunikasi mateamatis siswa.
H1AB : Ada interaksi antara model pembelajaran dan kecerdasan linguistik siswa pada kemampuan penalaran matematis siswa dan kemampuan komunikasi matematis siswa.
2) Taraf signifikan = 0,05
commit to user
