MATEMATIKA BAB I FUNGSI KUADRAT

MATEMATIKA BAB I

FUNGSI KUADRAT I. KOMPETENSI DASAR

3.3 Menjelaskan fungsi kuadrat dengan menggunakan tabel, persamaan, dan grafik

3.4 Menjelaskan hubungan antara koefisien dan diskriminan fungsi kuadrat dengan grafiknya 4.3 Menyajikan fungsi kuadrat menggunakan tabel, persamaan, dan grafik

4.4 Menyajikan dan menyelesaikan masalah kontekstual dengan menggunakan sifat-sifat fungsi kuadrat

II. Tujuan Pembelajaran

- Mengenali pengertian fungsi kuadrat dan grafik fungsi kuadrat - Mengenali peranan diskriminan pada grafik fungsi kuadrat

- Menggambar grafik fungsi kuadrat menggunakan tabel dan sifat grafik - Menentukan nilai minimum dan maksimum tanpa grafik

- Menerapkan fungsi kuadrat dalam kehidupan nyata sehari-hari III. Materi Pokok

Grafik Fungsi Kuadrat y = ax² a) Bentuk Umum Fungsi Kuadrat

Bentuk Umum Fungsi Kuadrat adalah f(x) = ax² + bx + c

dengan a ≠0, dan a,b,c adalah bilangan real.

Dari bentuk aljabar tersebut dapat diilustrasikan sebagai bentuk lintasan lengkung atau parabola

Untuk mendapatkan grafik suatu fungsi kuadrat, kamu terlebih dahulu harus

mendapatkan beberapa titik koordinat yang dilalui oleh fungsi kuadrat tersebut. Kamu dapat mencari titik koordinat tersebut dengan mensubstitusikan untuk beberapa nilai x yang berbedA.

Langkah-langkah membuat grafik fungsi kuadrat y = ax²

Keterangan: Gambarkan ketiga grafik tersebut menggunakan bidang koordinat dan amati tiap-tiap grafik.

a. Gambar grafik 𝑦 = 𝑥²

b. Gambar grafik 𝑦 = −𝑥²

c. Gambar grafik 𝑦 = 2𝑥²

Berdasarkan hasil pengamatan menggambar grafik maka didapatkan informasi berikut.

Grafik y = x² berupa parabola yang terbuka ke-…

Grafik y = –x² berupa parabola yang terbuka ke-…

Grafik y = 2x² berupa parabola yang terbuka ke-…

Grafik y = x² dan y = 2x² sama-sama parabola yang terbuka ke-… dan perbedaannya adalah grafik y = x² lebih … daripada grafik y = 2x². B. Kesimpulan

Nilai a pada fungsi y = ax² akan mempengaruhi bentuk grafiknyA.

1. Jika a > 0 maka parabola yang terbuka ke atas 2. Jika a < 0 maka parabola yang terbuka ke bawah

1. Kegiatan Pembelajaran 2

a) Uraian Materi dan Lembar Kerja 2 Grafik Fungsi Kuadrat y = ax² + c

Pada kegiatan ini kamu akan menggambar grafik fungsi kuadrat ketika b = 0 dan c ≠ 0.

Kegiatan ini dibagi menjadi dua subkegiatan. Pada kegiatan ini kamu mengambar grafik

fungsi y = x² + c sebanyak dua kali, yakni untuk c = 1 dan c = –1.

Berdasarkan hasil pengamatanmu, lengkapi kalimat-kalimat berikut.

A. Grafik fungsi y = x² memotong sumbu-y di titik koordinat (... , ...).

B. Grafik fungsi y = x² + 1 memotong sumbu-y di titik koordinat (... , ...).

C. Grafik fungsi y = x² – 1 memotong sumbu-y di titik koordinat (... , ...).

D. Grafik fungsi y = x² + 1 merupakan geseran grafik y = x² sebesar ... satuan ke ...

E. Grafik fungsi y = x² – 1 merupakan geseran grafik y = x² sebesar ... satuan ke ...

b). Kesimpulan

1) Untuk c positif, grafik fungsi y = x² + c merupakan geseran grafik y = x² sebesar c satuan ke atas

2) Untuk c negatif, grafik fungsi y = x² + c merupakan geseran grafik y = x² sebesar c satuan ke bawah

3) Grafik fungsi y = x² + c memotong sumbu-y di titik koordinat (0,c)

2. Kegiatan Pembelajaran 3

a) Uraian Materi dan Lembar Kerja 3 Grafik Fungsi Kuadrat y = ax² + bx

Pada kegiatan ini kamu akan menggambar grafik fungsi kuadrat ketika c = 0 dan b

≠ 0. Kegiatan ini dibagi menjadi tiga subkegiatan, yakni ketika b = 1, b = –1 dan b

= 2. Pada kegiatan ini kamu akan mengenal titik puncak dari suatu grafik fungsi kuadrat.

b. Tempatkan titik-titik koordinat dalam tabel pada bidang koordinat (gunakan empat warna berbeda untuk tabel).

c. Sketsa grafik dengan menghubungkan titik-titik koordinat tersebut (sesuai warna).

Keterangan: Gambarkan keempat grafik tersebut menggunakan bidang koordinat dan amati tiap-tiap grafik. Pada tiap-tiap grafik tentukan koordinat titik yang paling bawah (titik koordinat ini selanjutnya disebut titik puncak).

d. Pada dua tabel pertama tentukan nilai y yang paling kecil. Perhatikan hubungan anataranilai b dengan nilai y yang paling kecil dari tiap tabel tersebut. Apa yang saudara dapatkan?

e. Pada dua tabel terakhir tentukan nilai y yang paling besar. Perhatikan hubungan antara nilai b dengan nilai y yang paling besar dari tiap tabel tersebut. Apa yang saudara dapatkan?

f. Ulangi kegiatan ini dengan fungsi kuadrat y = – x² + x, y = – x² – x.

Selanjutnya tentukan titik yang paling atas (titik koordinat ini juga disebut dengan titik puncak).

b). Kesimpulan

a. Untuk y = ax² + bx Nilai b menentukan letak sumbu simetri, keterangan lebih lanjut bisa dilihat di rangkuman

3. Menggambarkan grafik fungsi 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥²+ 𝑏𝑥 + 𝑐 menggunakan tabel

Langkah-langkah menggambar grafik fungsi kuadrat 𝑦 = 𝑓(𝑥), dapat dilakukan dengan menggunakan langkah-langkah berikut.

a. Membuat tabel yang memuat hubungan nilai x dengan nilai f(x) atau nilai y

berdasarkan daerah asal yang ditentukan. Nilai x yang dipilih adalah bilangan bulat agar lebih mudah menghitungnyA. Jika diperlukan, dapat juga kita gunakan

beberapa bilangan pecahan.

b. Menentukan nilai f(x) atau y, kemudian membentuk pasangan berurutan (x,f(x)) atau (x,y).

c. Menggambarkan titik-titik dari pasangan berurutan (x,f(x)) atau (x,y) pada bidang koordinat.

d. Membuat grafik fungsi y=f(x) berupa kurva mulus yang melalui titik-titik tersebut sehingga terbentuk sebuah parabolA.

Contoh:

Gambarlah grafik fungsi y=f(x) dengan 𝑓(𝑥) = 𝑥²+ 2𝑥 − 8 dan daerah asal −5 ≤ 𝑥 ≤ 3,𝑥 ∈ ℝ!

Penyelesaian:

Diketahui 𝑓(𝑥) = 𝑥²+ 2𝑥 − 8 Langkah 1

Buat tabel hubungan nilai x dengan nilai f(x) berikut.

x 𝑓(𝑥) = 𝑥²+ 2𝑥 − 8

-5 7

-4 0

-3 -5

-2 -8

-1 -9

0 -8

1 -5

2 0

3 7

Langkah 2

Melukis grafik fungsi 𝑓(𝑥) = 𝑥²+ 2𝑥 − 8

4. Menentukan Sumbu Simetri dan Titik Optimum pada grafik fungsi kuadrat Fungsi kuadrat 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥²+ 𝑏𝑥 + 𝑐 mempunyai sumbu simetri

𝑥 = − 𝑏 2𝑎

Dengan nilai optimumnya adalah

𝑦 = − 𝐷 4𝑎 Dimana 𝐷 = 𝑏²− 4𝑎𝑐

Diskriminan Persamaan Kuadrat Grafik Fungsi Kuadrat 𝐷 > 0 (Positif) Memiliki dua akar (penyelesaian)

real yang berbeda

Grafik fungsi memotong sumbu-x pada dua titik yang berbeda

𝐷 = 0 Memiliki dua akar (penyelesaian) real yang sama (kembar)

Grafik fungsi memotong sumbu-x hanya pada satu titik

𝐷 < 0 (negative) Tidak memiliki akar (penyelesaian) real

Grafik fungsi tidak

berpotongan dengan sumbu-x

B. Rangkuman

Sifat Grafik Fungsi Kuadrat Menurut Nilai a, b, dan c a. Nilai a menentukan jenis kurva

1. a > 0, maka parabola terbuka ke atas 2. a < 0, maka parabola terbuka ke bawah b. Nilai b menentukan letak sumbu simetri

b < 0 b = 0 b > 0

a > 0

a < 0

c. Nilai c menentukan letak titik potong kurva dengan sumbu y 1. c = 0, kurva melalui titik (0,0)

2. c > 0, kurva memotong sumbu y positip 3. c < 0, kurva memotong sumbu y negative C. Latihan

Gambarlah grafik dibawah ini 1. y = -2x²

2. y = ½ x² 3. y = -2x² + 3

4. y = 3x² + 4x 5. y = 3x²- 4x – 2

Soal Pilihan Ganda

I. Pilihlah salah satu jawaban dari soal di bawah ini yang menurut kalian benar 1. Diketahui fungsi f(x) = 6 + x - x². Nilai a, b, dan c berturut – turut adalah

A. 6, 1 dan -1 B. 6, 0, dan -1 C. -`1, 1, dan 6 D. -1, 6, dan 1 2. Perhatikan model grafik berikut

(i) (ii) (iii) (iv)

Grafik yang merupakan fungsi kuadrat adalah

A (i) B. (ii) C. (iii) D (iv)

3. Grafik fungsi f(x) = x² – 2x – 3 adalah

A. B. C. D.

4. Titik (1,k) dalam kurva f(x) = x² – 2x – 3. Nilai k = …

A. -4 B. 0 C. -3 D. 4

5. Diantara fungsi berikut yang kurvanya terbuka kebawah adalah …

A. f(x) = x² – 2x – 3 B. f(x) = x² + 2x – 5 C. f(x) = 2x² – 3x + 4 D. f(x) = -3x² + 2x – 5 6. Grafik fungsi berikut yang kurvanya memiliki puncak parabola disebelah kiri sumbu Y adalah …

A. f(x) = x² – 2x – 3 B. f(x) = -x² + 2x – 5 C. f(x) = 2x² – 3x + 4 D. f(x) = -3x² + 2x – 5 7. Grafik fungsi f(x) yang memotong sumbu y diatas sumbu x adalah …

A. f(x) = x² – 2x B. f(x) = -x² + 2x – 5 C. f(x) = 2x² – 3x + 4 D. f(x) = -3x² + 2x – 5 8. Diketahui fungsi f(x) = 2x² – 4x + 3. Pernyataan yang tidak benar untuk grafik tersebut adalah …

A. Kurva terbuka keatas

B. Puncak parabola disebelah kanan sumbu y C. Memotong sumbu x di dua titik

D. Memotong sumbu y di atas sumbu x

9. Persamaan sumbu simetri dan nilai maksimum dari grafik fungsi 𝑓(𝑥) = 4𝑥²− 3𝑥 − 5 adalah….

Sumbu simetri= ³

4 Sumbu Simetri = ³

8

PENILAIAN HARIAN PENGETAHUAN

Nilai maksimum = −⁵

4 Nilai maksimum = −⁸⁹

8

10. Gambar berikut menunjukkan grafik fungsi 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥²+ 𝑏𝑥 + 𝑐 dengan x bilangan real. Nilai a dan diskriminannya adalah….

𝑎 < 0 𝐷 < 0 𝑎 > 0 𝐷 > 0

II. Jawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini dengan benar!

1. Fungsi 𝑓(𝑥) = 𝑥²− 9𝑥 + 18 memiliki daerah asal 2 ≤ 𝑥 ≤ 7, 𝑥 ∈ ℝ (bilangan real).

a. Buatlah tabel hubungan nilai x dan f(x)!

b. Tentukan persamaan sumbu simetrinya!

c. Tentukan nilai minimumnya!

2. Sebuah roket diluncurkan vertical ke atas. Tinggi h meter roket setelah t detik diluncurkan dinyatakan dengan ℎ(𝑡) = 50𝑡 − 5𝑡².

a. Buatlah sketsa dari grafik fungsi 𝑦 = ℎ(𝑡) tersebut!

b. Tentukan tinggi maksimum yang dicapai roket!

c. Tentukan selang waktu ketika tinggi roket mencapai lebih dari 100 meter!

3. Sebuah persegi Panjang berukuran Panjang x cm dan lebar (8-x) cm. L(x) menyatakan fungsi untuk luas persegi Panjang tersebut.

a. Buatlah model matematika untuk L(x)!

b. Buatlah sketsa grafik fungsi y=L(x)!

c. Tentukan luas maksimum beserta ukuran Panjang dan lebarnya!

PENILAIAN HARIAN KETRAMPILAN

Buatlah grafik persamaan kuadrat dari 𝑓(𝑥) = 3𝑥²+ 5𝑥 + 8, kemudian tentukan sumbu simetri dan nilai minimum dari grafik tersebut!Kerjakan di selembar folio dan warnailah grafik tersebut agar terlihat jelas dan menarik!

BAB II

BANGUN RUANG SISI LENGKUNG I. KOMPETENSI DASAR

3.6 Membuat generalisasi luas permukaan dan volume berbagai bangun ruang sisi lengkung (tabung, kerucut, dan bola)

4.6 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan luas permukaan dan volume bangun ruang sisi lengkung (Tabung, kerucut, dan bola), serta gabungan beberapa bangun ruang sisi lengkung

II. Tujuan Pembelajaran

- Melukis jaring-jaring tabung dan kerucut

- Menghitung luas selimut tabung, kerucut, dan bola - Menghitung volume tabung, kerucut, dan bola

- Menghitung unsur-unsur bangun ruang sisi lengkung jika volumenya diketahui

- Menghitung perbandingan volume tabung, kerucut, dan bola karena perubahan ukuran jari-jari

- Menghitung besar perubahan volume tabung, kerucut, dan bola, jika ukuran jari-jarinya berubah

III. Materi Pokok

A.

Tabung

1. Unsur-unsur tabung

Lengkapi diagram berikut dengan memberi tanda panah untuk pasangan yang benar. Jika pada gambar di samping belum tersedia, gambarkan/lengkapi gambarnya

2. Luas Sisi Tabung

Rumus luas lingkaran adalah L = 𝜋𝑟²

Rumus keliling lingkaran adalah K = 2𝜋𝑟 Rumus Luas Persegi panjang adalah L = 𝑝 × 𝑙 Luas Permukaan Tabung = 2𝜋𝑟(𝑟 + 𝑡)

Jadi, Luas Selimut tabung dirumuskan dengan = 2𝜋𝑟𝑡 Informasi nilai



(pi)

Nilai



diperoleh dari Perbandingan keliling lingkaran dengan diameter lingkaran atau



=

d K

Jika setiap lingkaran dikukur kelilingnya dan diukur juga diameternya dan dilakukan dengan teliti maka akan diperoleh nilai yang tetap dan nilai yang tetap itu disebut nilai



dibaca “ pi.”

dan hasilnya adalah



(pi) = 3,1415926535897932384626433832795.

nilai



(pi) = 3,14 adalah hasil pembulatan dua angka dibelakang komA.

Pecahan

7

22 = 3,1428571428571428571428571428571

Sebenarnya 3,1415926535897932384626433832795 

3,1428571428571428571428571428571.

Tetapi jika dibulatkan dua angka dibelakang koma sehingga hasilnya sama 3,14 maka

nilai



bisa dipakai 3,14 atau

7 22.

2𝜋𝑟

t

Contoh:

1. Sebuah kaleng susu berbentuk tabung dengan jari-jari 9 cm dan tinggi 20 cm. Berapakah luas Selimut kaleng tersebut

Jawab L = 2 πr x t

L = 2 x 3,14 x 9 x 20 L = 1.130,4

Jadi Luas selimut kaleng susu adalah 1.130,4 cm²

2. Jari-jari sebuah tabung 3,5 cm. Luas selimut tabung tersebut adalah 440 cm². Hitunglah luas permukaan tabung tersebut (gunakan



⁼

7 22) Penyelesaian

Luas selimut tabung = 440 cm² 2 πr t = 440 2 x

7

22x 3,5 x t = 440 22t = 440

t =

22 440

t =

Luas permukaan tabung = 2



r(r + t)

= 2 x 7

22x 3,5 (3,5 + 20)

= 22 x 23,5

= 517

Jadi, luas permukaan tabung tersebut 517 cm². 3. Volume Tabung

Contoh:

Hitunglah Volume Tabung yang jari-jarinya 5 cm dan tingginya 15 cm ! Jawab :

V tabung = πr ²t

= 3,14 x 5² x 15

= 1177,5 𝑐𝑚³ Jadi Volume tabung 1177,5 𝑐𝑚³

B.

Kerucut

1. Unsur-unsur Kerucut

Lengkapi diagram berikut dengan memberi tanda panah untuk pasangan yang benar.

Jika pada gambar di samping belu tersedia, gambarkan lengkapi gambarnyA.

𝑉_{𝑡𝑎𝑏𝑢𝑛𝑔} = 𝜋𝑟²𝑡

2. Jaring-jaring kerucut

3. Luas Permukaan Kerucut Luas Selimut Kerucut L = πrs Luas Kerucut L = πr (r + s)

s = r +² s² Contoh

Sebuah kerucut mempunyai jari-jari 14 cm dan tinggi 48 cm. Hitung Luas selimut kerucut

!, 



 

 = 7

 22 . Penyelesaian :

L = πrs

= ²²

7 x …….. x ……..

=²²₇ × 14 × 48

Jadi Luas selimut kerucut adalah ………..

4. Volume Kerucut

C.

Bola

1. Unsur-Unsur Bola

Lengkapi diagram berikut dengan memberi tanda panah untuk pasangan yang benar.

Jika pada gambar disamping belum tersedia, gambarkan/lengkapi gambarnyA.

𝑉_{𝐾𝑒𝑟𝑢𝑐𝑢𝑡} =1 3𝜋𝑟²𝑡

• Selimut bola

• Jari-jari

• Diameter bola

• Rusuk bola

2. Luas Permukaan Bola

Contoh

Diameter bola 10 cm, hitung luas bola ! Penyelesaian

L = 4 πr²

= 4 x ²²

7 x ……²

= ………. Jadi Luas Bola adalah ………….

3. Volum Bola

Contoh

Hitung Volum Bola yang jari-jarinya 5 cm ! Penyelesaian

V = 3 4 πr³

= ⁴

3 x ²²

7 x 5³ = 523,81 Jadi Volum Bola adalah 523,81 cm³ Contoh Soal :

1. Sebuah tabung tertutup dengan tinggi 75 cm dan jari-jari 35 cm dengan 7

π = 22. Tentukan:

a. Luas alas tabung itu!

b. Luas selimut tabung!

c. Luas permukaan tabung!

Jawab:

Diketahui :

tinggi tabung t = 75 cm jari-jari alas r = 35 cm nilai

7

π=22

Ditanyakan:

a. luas alas tabung?

b. luas selimut tabung?

c. luas permukaan tabung?

Dijawab:

a. Luas alas = πr² = (35)² 7

22 = .35.35 7

22 = 22.5.35= 3850 Jadi luas alas tabung adalah 3850 cm²

b. Luas selimut tabung = 2πrt = 2.

7

22.35.75 = 2. 22. 5. 75 = 16.500 Jadi luas selimut tabung adalah 16.500 cm²

c. Luas permukaan tabung = luas selimut tabung + luas alas + luas atap(tutup)

= luas selimut tabung + 2 x luas alas = 16.500 cm² + 2 x 3850 cm²

= (16.500 + 7700) cm² = 24.200 cm² Jadi luas permukaan tabung adalah 24.200 cm²

s= Panjang garis pelukis r = jari-jari

t = tinggi kerucut

L = 4 πr

²

V =

3 4

πr

³

2. Bila luas permukaan tabung adalah 1.760 cm² dan jari-jari alasnya 14 cm, hitunglah:

a. tinggi tabung b. luas selimut tabung Jawab:

Diketahui :

luas permukaan tabung L = 1.760 cm² jari-jari alas tabung r = 14 cm

Ditanya:

a. tinggi tabung (t)?

b. luas selimut tabung?

Dijawab:

a. tinggi tabung (t)

jika luas permukaan tabung=2πr(r+t) maka diperoleh bentuk:

1.760 = 2 7

22.14(14 + t) = 2. 22. 2(14 + t) = 88(14 + t) = 1232 + 88.t 88 t = 1.760 – 1.232 88.t = 528

t = 88 528= 6 jadi tinggi tabung itu adalah 6 cm b. Luas selimut tabung =2πrt= 2.

7

22. 14. 6 = 2. 22. 2. 6 = 528 cm Jadi luas selimut tabung adalah 528 cm²

3. Yuni ingin membuat tempat pensil yang berbentuk tabung tanpa tutup dari kertas karton.

Ia mencatat ukuran diameter 10 cm dan tingginya 15 cm. tetapi setelah jadi ternyata tempat pensil itu kebesaran lalu ia mengurangi tingginya menjadi 10 cm.

a. Berapakah luas bahan yang dibutuhkan untuk membuat tempat pensil pertama?

b. Berapakah perbandingan luas permukaan tempat pensil pertama dan kedua?

Jawab:

Diketahui:

diameter tabung, d = 10 cm tinggi tabung pertama, t1 = 15 cm tinggi tabung kedua, t2 = 10 cm

Ditanya :

a. luas bahan tempat pensil I?

b. perbandingan luas permukan tempat pensil I dan pensil II?

Dijawab:

d = 2 x r dan r = ₂¹.d maka r = ₂¹.10 r = 5,

jadi jari-jari (r) alas tempat pensil = 5 cm

a. Luas bahan tempat pensil I = luas tabung tabung tanpa tutup Luas permukaan tabung tanpa atap = πr(r+2t)

=²²₇ . 5(5 + 2.15)

= ²²₇ . 5(5 + 30) = ²²₇ . 5(35) = 550 Jadi luas bahan tempat pensil I adalah 550 cm²

b. Perbandingan luas permukaan tempat pensil pertama dan kedua = L1 : L2

Tempat pensil II mempunyai tinggi t = 10 cm, maka luas permukaannya (L2) adalah: L2 = πr(r+2t)

= (3,14) 5(5 + 2.10)

= (3,14). 5(5 + 20)

= (3,14).5(25) = 3,14.(125)

= 392,5

Jadi luas permukaan tempat pensil kedua adalah 393 cm² (dibulatkan).

Sehingga perbandingannya adalah L1 : L2 = 550 : 393

c. Jari-jari lingkaran alas sebuah tabung adalah 7 cm. jika tinggi tabung sama dengan 20 cm, tentukan volume tabung!

Jawab:

Diketahui:

jari-jari alas tabung r = 7 cm tinggi tabung t = 20 cm Ditanya:

Volume tabung?

Dijawab:

Volume tabung = πr²t

= ²²₇ (7)² x 20

= ²²₇ . 7. 7. 20

= 22. 7. 20

= 3.080

Jadi volume tabung itu adalah 3.080 cm³

d. Jika volume sebuah tabung adalah 9.240 cm³ dan tingginya adalah 15 cm. Tentukanlah jari-jari alas tabung itu!

Jawab:

Diketahui:

volume tabung V = 9.240 cm³ tinggi tabung t = 15 cm Ditanya:

jari-jari alas tabung (r) ? Dijawab:

Volume tabung = πr²t 9.240 = ²²₇ . r² x 15 9.240 =

7 330 r²

r² = 9.240 x 330

7 = 28 x 7 = 196 r = 196= 14

Jadi jari-jari alas tabung adalah 14 cm.

4. Apabila diameter alas sebuah kerucut 10 cm dan panjang garis pelukisnya adalah 13 cm dengan π=3,14, hitunglah:

a. Luas selimut kerucut!

b. Luas permukaan kerucut!

Jawab:

Diketahui:

diameter kerucut d = 10 cm garis pelukisnya s = 13 cm π=3,14 Ditanya:

a. luas selimut kerucut?

b. luas permukaan kerucut?

Dijawab:

A. jika d = 10 cm, maka r = ₂¹10=5 cm

luas selimut kerucut = πrs= 3,14 x 5 x 13 = 204,1 Jadi luas selimut kerucut adalah 204,1 cm²

B. Luas permukaan kerucut = πr(r+s)= 3,14. 5(5 + 13) = 3,14. 5(18) = 282,6 Jadi luas permukaan kerucut 282,6 cm²

5. Garis pelukis sebuah kerucut 8 m dengan luas selimut 188,4 m². Hitunglah jari-jari alas kerucut dan luas permukaan kerucut (ambil π=3,14)!

Jawab:

Diketahui:

garis pelukis s = 8 m luas selimut L = 188,4 m²

Ditanya:

a. jari-jari alasnya?

b. luas permukaan kerucut?

Dijawab:

a. luas selimut kerucut = πrs 188,4 = 3,14. r. 8

188,4 = 25,12.r

25,12.r = 188,4 r = 7,5

12 , 25

4 ,

188 = jadi jari-jari alasnya adalah 7,5 m

B. Luas permukaan kerucut = πr(r+s) = 3,14. 7,5(7,5 + 8) = 3,14. 7,5(15,5) = 365,025 Jadi luas permukaan kerucut : 365,025 m²

6. Gambar disamping menunjukkan sebuah tenda pramuka yang terbuat dari kain. Hitunglah luas bahan yang diperlukan untuk membuat tenda tenda tersebut! (tanpa alas)

Jawab:

Luas bahan tenda = luas selimut kerucut + luas selimut tabung

= πrs + 2πrT Luas bahan tenda = πr(s+2T)

dari gambar diperoleh r = 2 m, tinggi tabung T = 3 m, dan tinggi kerucut, t = 2,5 m.

sehingga: s² = r² + t² , maka: s= 2² +2,5² = 4+6,25 = 10,25= 3,2 m

diperoleh panjang garis pelukis, s = 3,2 m sehingga Luas bahan tenda adalah:

L = πr(s+2T)= 3,14. 2( 3,2 + 2. 3) = 6,28(3,2 + 6) = 6,28(9,2) = 57,78 m² Jadi luas bahan tenda yang dibutuhkan adalah 57,78 m²

7. Diameter sebuah bola 20 cm. Apabilaπ=3,14, maka tentukan luas permukaan bola!

Jawab:

Diketahui:

diameter bola d = 20 cm π=3,14 Ditanya: luas permukaan bola?

Dijawab:

Luas permukaan bola = π d² = 3,14 x 20² = 3,14 x 400 = 1.256 Jadi luas permukaan bola adalah 1.256 cm²

8. Kubah sebuah masjid berbentuk setengah lingkaran dengan jari-jari 7 cm maka tentukan luas permukaan kuba tersebut!

Jawab:

Diketahui: diameter setengah bola d = 14 m Ditanya: Luas permukaan kubah (setengah bola) L?

2,5 m

3 m

4 m

Dijawab:

Luas permukaan bola = 4 rπ ² atau L = π d²

Luas permukaan setengah bola = ₂¹.4πr² atau L = ₂¹πd² sehingga:

L = ₂¹πd² = ₂¹²²₇(14)² = ₂¹²²₇ .14.14 = 1.22.14 = 308 Jadi luas permukaan kubah masjid adalah 308 m²

9. Tabung dengan bola yang menyinggung tabung pada sisi alas, sisi atas, dan pada selimut tabung ditunjukan pada gambar dibawah ini! diketahui luas bola 616 cm². Jika

7 π=22, tentukan luas selimut tabung tersebut!

Jawab:

Diketahui:

luas bola L = 616 cm²

7 π= 22

Ditanya: luas selimut tabung = Ls?

Dijawab:

Luas bola = 4 rπ ² 616 = 4 .

7 22.r²

r² = 7

22 . 4

616

r ² = 22 . 4

7 .

616 = 7.7 49 88

7 .

616 = =

r = 49=7

diperoleh jari-jarinya, r = 7 cm Dan tinggi tabung (t) = diameter bola(d) = 2x 7 = 14 cm sehingga luas selimut tabung:

Luas selimut tabung = 2πrt = .7.14 7 .22

2 = 2. 22. 14 = 616 cm² Jadi luas selimut tabung tersebut adalah 616 cm²

I. Soal Uraian

1. Sebuah tabung berjari-jari 10 cm. Jika tingginya 30 cm dan π = 3,14, hitunglah luas permukaannya!

2. Tentukan volume tabung dengan jari-jari alas 9 cm dan tinggi tabung 18 cm?

3. Diketahui jari-jari alas suatu tabung adalah 12 cm. Jika tinggi tabung tersebut 10 cm, tentukan volume tabung tersebut!

4. Diketahui jari-jari alas sebuah kerucut adalah 7 cm dan panjang garis pelukisnya 15 cm. Hitunglah luas permukaan kerucut tersebut!

5. Jika diameter sebuah kerucut adalah 10 cm dan tingginya 12 cm, tentukan:

A. panjang garis pelukis (s), B. luas selimut kerucut, C. luas permukaan kerucut.

6. Sebuah kerucut berdiameter 12 cm. Jika tingginya 8 cm dan π = 3,14, hitunglah:

A. Luas selimutnya; B. Luas alasnya; C. Luas permukaan kerucut 7. Diketahui sebuah bola dengan jari-jari 7 dm. Tentukan luas permukaan bola tersebut!

8. Jika luas permukaan suatu bola 154 cm², tentukan panjang jari-jari bola tersebut!

9. Diketahui volume sebuah bola adalah 38.808 cm³. Tentukan diameter bola tersebut!

10. Diketahui volume udara yang dimasukkan ke dalam sebuah bola sepak plastik adalah 4.846,59 cm³. Tentukan panjang jari-jari bola sepak tersebut!

1. Pada selembar karton, buatlah lingkaran dengan Panjang jari-jari 12 cm kemudian buatlah juring lingkaran dengan sudut pusat 120 derajat dan guntinglah!

2. Dengan menggunakan karton yang telah digunting, bentuklah sebuah kerucut, kemudian ukurlah diameternya!

3. Periksalah hasil pengukuranmu dengan cara menghitung! Apakah diperoleh hasil yang sama!

PENILAIAN HARIAN PENGETAHUAN

PENILAIAN HARIAN KETEAMPILAN