PENERAPAN METODE TWO STAGE LEAST SQUARES PADA MODEL PERSAMAAN SIMULTAN DALAM MERAMALKAN PDRB

(1)

52 BIAStatistics (2016) Vol. 10, No. 1, hal. 52-58

PENERAPAN METODE TWO STAGE LEAST SQUARES PADA MODEL PERSAMAAN SIMULTAN

DALAM MERAMALKAN PDRB

Soemartini Statistika FMIPA UNPAD Email: [email protected]

ABSTRAK

Model persamaan simultan terdiri dari dua atau lebih persamaan yang variabel nya saling berkaitan atau memiliki hubungan simultan, disebut dengan variabel endogen dan variabel eksogen.

Penerapan model persamaan simultan banyak ditemukan di ekonometrika. Pada kasus ini akan dibahas hubungan antara PDRB dan kemiskinan. Metode persamaan simultan yang digunakan adalah Two Stage Least Square. Data yang digunakan merupakan data PDRB, kemiskinan, ekspor impor, tingkat pengangguran, dan kepadatan penduduk di Indonesia pada rentang tahun 2000- 2013. Dengan = 0,10diperoleh hasil bahwa kemiskinan mempengaruhi PDRB, dan PDRB juga mempengaruhi kemiskinan secara signifikan. Jadi, terdapat hubungan yang simultan antara PDRB dan kemiskinan.

Kata Kunci : Persamaan Simultan, Two Stage Least Squre , PDRB, Kemiskinan, Pengangguran, Kepadatan Penduduk dan Ekspor -Import

1. PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang

Model persamaan simultan merupakan suatu sistem persamaan yang terdiri dari dua atau lebih persamaan yang saling berkaitan satu dengan yang lain, variabel dependent pada satu persamaan dapat berperan sebagai variabel independent (explanatory) pada persamaan lain, dengan kata lain terdapat hubungan yang simultan dalam sistem persamaan tersebut. Dalam model persamaan simultan ini terdapat dua jenis variabel yaitu variabel endogen yang nilainya ditentukan di dalam model dan variabel eksogen yang nilainya ditetapkan terlebih dahulu di luar model.

Produk Domestik Regional Bruto (PDRB) adalah jumlah nilai tambah dari sektor- sektor ekonomi yang ada di suatu wilayah dalam jangka waktu tertentu. Sektor- sektor yang masuk kedalam perhitungan PDRB adalah pertanian, pertambangan, industri, listrik gas dan air, bangunan, perdagangan, transportasi dan angkutan, lembaga keuangan, dan jasa-jasa. PDRB yang tinggi akan meningkatkan kualitas manyarakat dan mengurangi kemiskinan.

Kemiskinan adalah masalah dalam masyarakat yang menyangkut beberapa aspek karena berkaitan dengan pendapatan yang rendah, buta huruf, derajat kesehatan yang rendah, adanya diskriminasi jenis kelamin dan buruknya lingkungan. Kemiskinan juga berkaitan dengan lapangan pekerjaan dan jumlah penduduk. Semakin tinggi jumlah penduduk suatu daerah akan berpengaruh terhadap keterbatasan lapangan pekerjaan dan tingkat pendidikan yang nantinya juga akan berpengaruh terhadap nilai PDRB.

Pada kasus ini akan dilihat keterkaitan antara PDRB dengan kemiskinan yang

akan dimodelkan dalam bentuk persamaan simultan. Bentuk persamaan PDRB terdiri dari

faktor kemiskinan, ekspor, dan impor. Sedangkan persamaan kemiskinan terdiri dari

(2)

Biastatistics Vol 10, No.1, Februari 2016 53 PDRB, tingkat pengangguran, dan kepadatan penduduk. Metode estimasi yang dilakukan adalah Two-Stage Least Square.

1.2. Maksud dan Tujuan

Tujuan utama dari studi yang disajikan dalam makalah ini adalah untuk memperoleh model yang dapat digunakan untuk memperkirakan PDRB melalui Metode Two Stage Least Square (2SLS). Secara sfesifik , makalah ini membahas tentang Pengaruh Kemiskinan, Ekspor dan ,Import terhadap PDRB juga bagaimana PDRB , Pengangguran , dan Jumlah Penduduk akan mempengaruhi Kemiskinan didasarkan pada persamaan simultan.

Studi ini, yang memperkenalkan alternatif metode sistem dalam estimasi model persamaan simultan, yaitu estimasi model persamaan simultan dengan Metode Two Stage Least Squares (2SLS) serta mengaplikasikannya pada data ekonomi.

2. METODOLOGI

2.1. Produk Domestik Regional Bruto (PDRB)

PDRB menurut BPS adalah jumlah nilai tambah bruto yang muncul dari seluruh sektor perekonomian diseluruh wilayah. Nilai tambah adalah nilai yang ditambahkan dari kombinasi faktor produksi bahan baku dalam proses produksi dikurangi biaya antara.

Untuk menghitung PDRB ada tiga pendekatan yang digunakan, yaitu:

1. Pendekatan Produksi, 2. Pendekatan Pendapatan dan 3. Pendekatan Pengeluaran.

PDRB dapat digunakan sebagai variabel independent yang mempengaruhi kemiskinan dengan alasan bahwa angka PDRB dapat menunjukkan nilai tambah yang dihasilkan suatu wilayah dengan tidak memperhatikan tingkat pendapatan tiap golongan sehingga PDRB tersebut berlaku secara menyeluruh. PDRB yang digunakan dalam kasus ini adalah PDRB atas dasar harga konstan karena merupakan pertumbuhan PDRB yang mencerminkan output perekonomian dalam periode tertentu.

2.2. Kemiskinan

Kemiskinan merupakan ketidakmampuan seseorang mempeluas pilihan hidup, dengan salah satu indikator penilaian berupa tidak adanya keikutsertaan dalam pengambilan kebijakan publik (Cahyat, 2004).

Dalam ekonomi, menurut Adam Smith, The Wealth of Nation (1776), dan Frederick Hayek, The Road to Serfdom (1944), yang merupakan rujukan kaum neo- liberal yang menganut azas laissez faire, yang oleh Cheyne, O'Brien, dan Belgrave (1998) meneyebutnya sebagai ide yang mengunggulkan mekanisme pasar bebas, mereka yang merupakan pendukung neo-liberal berpendapat bahwa kemiskinan merupakan masalah individual yang disebabkan oleh kelemahan pilihan individu yang bersangkutan.

Kemiskinan dapat diatasi apabila kekuatan pasar diperluas dan pertumbuhan ekonomi dapat dipacu setinggi-tingginya. Secara langsung, kemiskinan dapat diatasi dengan hanya melibatkan keluarga, kelompok-kelompok atau lembaga yang bersangkutan, sedangkan negara hanya berperan sebagai pengawas yang boleh ikut bertindak apabila individu atau kelompok diatas tidak mampu lagi menjalankan tugasnya (Spicker,1995; Cheyne, O'Brien, dan Belgrave, 1998).

Berdasarkan penjelasan diatas maka kemiskinan berhubungan dengan kegiatan

(3)

54 Biastatistics Vol 10, No.1, Februari 2016

yang mengenai mekanisme pasar bebas salah satunya yaitu ekspor dan impor. Ekspor dan Impor merupakan variabel independent yang akan dimasukkan ke dalam model persamaan PDRB, sehingga PDRB dapat dikatakan mempengaruhi kemiskinan. Selain itu sederhananya kemiskinan juga dipengaruhi oleh jumlah pengangguran dalam suatu wilayah pada periode waktu tertentu dibandingkan dengan jumlah penduduk secara keseluruhan.

2.3. Persamaan Simultan

Simultan adalah situasi dimana adanya hubungan dua arah antara variabel independent dan variabel dependent. Variabel Y tidak hanya ditentukan oleh X karena beberapa dari variabel X juga ditentukan oleh Y. Terdapat beberapa persamaan dalam model ini dan masing- masing variabel dependent bersifat endogen (Gujarati, 1978).

= + + ⋯ + + + ⋯ + + (1)

dengan:

Y

1

, Y

2

, …, Y

M

: M variabel endogen, atau variabel tak bebas bersama X

1

, X

2

,...,X

K

: K variabel yang ditetapkan terlebih dahulu

u

1

, u

2

, u

M

: M gangguan stokastik t = 1, 2 ,. . ., N : banyak observasi total

: koefisien variabel endogen

2.3.1. Masalah Identifikasi

Masalah identifikasi model ini dilakukan dengan tujuan untuk mengetahui apakah estimasi parameter dapat dilakukan melalui persamaan reduced form dari sistem persamaan simultan sehingga dapat ditentukan metode yang sesuai. Berdasarkan kondisi ordo, model dikatakan terdidentifikasi jika memenuhi syarat perlu dari identifikasi, yaitu:

− > − 1 (2)

dengan:

m : banyaknya variabel endogen dalam suatu persamaan tertentu

K : banyaknya variabel yang ditetapkan terlebih dahulu dalam model, termasuk intercept k : banyaknya variabel yang ditetapkan terlebih dahulu dalam persamaan tertentu

Jika − = − 1, maka persamaan disebut exactly identified (tepat teridentifikasi) yaitu apabila parameter-parameternya dapat diestimasi secara unik dan hanya ada satu hasil estimasi. Jika − < − 1, maka persamaan disebut underidentified (tidak teridentifikasi) yaitu apabila parameter- parameternya tidak dapat diestimasi dengan metode apapun.

Jika − > − 1, maka persamaan disebut overidentified atau terlalu teridentifikasi yaitu apabila parameter-parameter dalam persamaan mempunyai lebih dari satu hasil estimasi yang bisa digunakan.

2.3.2. Metode Estimasi

Terdapat beberapa metode untuk mengestimasi parameter suatu persamaan, yaitu:

- Ordinary Least Square (OLS) - Two-stage Least Square (2SLS)

- Indirect Least Square (ILS) - Three-stage Least Square (3SLS)

(4)

Biastatistics Vol 10, No.1, Februari 2016 55 Metode 2SLS adalah metode yang umum dipakai dalam estimasi model persamaan simultan karena metode OLS yang tidak dapat digunakan dengan alasan adanya saling ketergantungan antara variabel yang menjelaskan dengan unsur gangguan.

Ide dasar 2SLS adalah dengan menggantikan variabel endogen yang stokastik dengan suatu kombinasi linear dengan variabel yang ditetapkan terlebih dahulu (nonstokastik) dalam model dan menggunakan kombinasi ini sebagai variabel yang menjelaskan sebagai pengganti variabel asli.

2.4. Sumber Data dan Variabel Penelitian

Data yang digunakan pada penelitian ini adalah data sekunder tahunan yang diperoleh dari Badan Pusat Statistik (BPS) Indonesia pada tahun 2000-2013. Data tersebut meliputi PDRB, kemiskinan, ekspor, impor, tingkat pengangguran, dan kepadatan penduduk.

Variabel yang digunakan pada penelitian ini ada dua, yaitu variabel endogen dan variabel eksogen. PDRB dan kemiskinan merupakan variabel endogen, sedangkan ekspor, impor, pengangguran, dan jumlah penduduk merupakan variabel eksogen.

Tabel 1. Variabel Penelitian

2.5. Spesifikasi Model

Spesifikasi model merupakan tahap awal untuk menentukan bentuk model persamaan yang akan diestimasi parameternya.

PDRB

t

=β

10

+ β

12

kemiskinan

t

+

11

ekspor

t

+

12

impor

t

+ u

lt

Kemiskinan

t

= β

20

+ β

21

PDRB

t

+

23

pengangguran

t

+

24

kepadatan penduduk

t

+ u

t

2.6. Metode Analisis

Metode analisis yang digunakan dalam penelitian ini adalah analisis deskriptif dan metode persamaan simultan, berikut tahap analisis yang dilakukan:

a. Membuat model persamaan strktural untuk setiap persamaan b. Melakukan idenfikasi model dengan kondisi ordo

c. Mengestimasi parameter dengan menggunakan Metode Two-stage Least Square d. Melakukan evaluasi model dengan koefisien determinasi, yaitu dengan penambahan

variabel independent sesuai dengan besarnya nilai R

²

dalam model regresi. Semakin besar R

²

maka semakin banyak proporsi variabel dependent yang dapat dijelaskan oleh variasi variabel independent-nya.

e. Interpretasi Hasil

Dalam langkah estimasi parameter dengan Metode Two-stage Least Square terdapat tahap-tahap yang perlu diperhatikan yaitu :

Variabel Simbol Satuan

PDRB Y

i t

Rp Milyar

Kemiskinan Y

2t

%

Ekspor X

1t

Juta US$

Impor X

2t

Juta US$

Tingkat Pengangguran X

3t

%

Kepadatan Penduduk X

4t

Jiwa/Km

²

(5)

56 Biastatistics Vol 10, No.1, Februari 2016

Tahap 1

Untuk membuang korelasi yang terjadi antara Y

1

dan u

2

, mulailah dengan regresi Y

1

atas semua variabel yang ditetapkan terlebih dahulu dalam sistem keseluruhan, bukan hanya yang ada dalam persamaan tadi.

Tahap 2

Menggantikan Y

1

dan Y

2

dalam persamaan (struktural) asli dengan nilai taksirannya dari dua regresi (

1t

dan

2t

) dan kemudian melakukan regresi OLS. Pada tahap ini OLS bisa dilakukan karena tidak berkorelasi dengan

= + + + + (3)

= + + + + (4)

Persamaan (3) dan (4) adalah pesamaan yang overidentified sehingga kita bisa menggunakan metode TSLS.

Langkah pertama dalam TSLS adalah meregresikan variabel endogen Y

1t

dan Y

1t

terhadap semua variabel yang ditetapkan terlebih dahulu dalam system persamaan yaitu X

it

, X

2t

, X

3t

, X

4t

.

= Π + Π + Π + Π + Π + (5)

= Π + Π + Π + Π + Π + (6)

Dalam tahap 2 ganti Y

1

dan Y

2

dalam persamaan (struktural) asli dengan nilai taksirannya dari dua regresi diatas (

1t

dan

2t

) dan kemudian melakukan regresi OLS

= + + + + ^∗ (7)

= + + + + ^∗ (8)

dengan ^∗ = + dan ^∗ = + . Taksiran yang kemudian diperoleh akan konsisten.

3. HASIL DAN PEMBAHASAN

Telah diketahui model PDRB dan Kemiskinan adalah seperti pada persamaan berikut ini:

= + + + +

Selanjutnya dilakukan identifikasi model dengan kondisi ordo − > − 1 dengan nilai = 2, = 8 dan = 2.

Tahap 1

Dari persamaan (5) dan (6) diperoleh persamaan taksiran dari masing-masing variabel endogen seperti pada persamaan:

= 10.8 + 0.08 − 0.018 − 0.015 + 0.025 (9)

= 34.013 + 4.114 − 2.752 + 0.296 − 0.314 (10)

(6)

Biastatistics Vol 10, No.1, Februari 2016 57 Tahap 2

Pada tahapan ini melakukan regresi OLS seperti pada persamaan (7) dan (8). Sehingga diperoleh hasil sebagai berikut :

= 13,5 − 0,075 + 0,4 − 0,2 (11)

= −190,1 + 21,55 + 0,678 − 0,927 (12)

Persamaan akhir yang terbentuk dengan metode 2SLS adalah persamaan (11) dan (12), secara statistik model regresi tersebut signifikan yang ditunjukkan oleh nilai signifikansi sebesar 0,000. Dengan menggunakan = 0,10 dalam persamaan pertama kemiskinan secara signifikan mempengaruhi PDRB dengan nilai signifikansi sebesar 0,000. Ekspor secara signifikan mempengaruhi PDRB dengan nilai signifikansi sebesar 0,000352 dan impor juga mempengaruhi PDRB secara signifikan dengan nilai signifikansi sebesar 0,007344. Koefisien determinasi menunjukkan bahwa pengaruh dalam model dapat dijelaskan oleh variabel kemiskinan, ekspor, dan impor sebesar 99,65% sedangkan 0,35% dipengaruhi oleh variabel lain. Untuk persamaan kedua dengan menggunakan a=0,10 baik PDRB, tingkat pengangguran dan kepadatan penduduk juga mempengaruhi kemiskinan secara signifikan. Koefisien determinasi menunjukkan bahwa pengaruh dalam model dapat dijelaskan oleh variabel PDRB, tingkat pengangguran, dan kepadatan penduduk secara bersama-sama sebesar 99,48% sedangkan 0.52% dipengaruhi oleh variabel lain.

4. KESIMPULAN

Hasil pemodelan simultan dengan estimasi 2SLS adalah PDRB = 13,5 — 0,075 Kemiskinan + 0,4 Ekspor – 0,2 Impor dan Kemiskinan = -190,1 + 21,5 PDRB + 0,678 Pengangguran – 0,9272 Penduduk. Dengan = 0,10 PDRB dipengaruhi secara signifikan oleh variabel kemiskinan, ekspor, dan impor. Selanjutnya dalam model kemiskinan, PDRB, tingkat pengangguran, dan kepadatan penduduk juga mempengaruhi kemiskinan secara signifikan. Model simultan menunjukkan bahwa kemiskinan mempengaruhi PDRB secara signifikan dan sebaliknya. Dapat disimpulkan bahwa terdapat hubungan simultan atau hubungan timbal balik antara PDRB dan kemiskinan.

Dalam model PDRB dapat dilihat bahwa hal tersebut sesuai dengan kebijakan pemerintah bahwa meningkatkan ekspor dan mengurangi impor dapat meningkatkan pertumbuhan ekonomi dan mengurangi angka kemiskinan.

Dalam penelitian ini dibahas mengenai model persamaan simultan dengan Metode Two Stage Least Square (2SLS) untuk data ekonomi. Untuk persamaan kemiskinan disarankan menggunakan teori lain yang mengandung variabel yang lebih mempengaruhi kemiskinan agar diperoleh hasil pengujian yang signfikan. Selanjutnya agar hasil yang diperoleh lebih akurat maka perlu adanya pengembangan model Two Stage Least Squares (2SLS) untuk berbagai ragam data ekonomi dan perlu diadakan penelitian mengenai Pendapatan Domestik Regional Bruto.

5. DAFTAR PUSTAKA

Biro Pusat Statistik. (2015). Produk Domestik Regional Bruto Atas Dasar Harga Konstan 2000 Menurut Provinsi, 2000-2013 (Milyar Rupiah). Diakses pada 28 November 2015, dari http://bps.go.id/website/tabelExcelIndo/indo 52 2.xls

____ .(2015). Jumlah Penduduk Miskin, Persentase Penduduk Miskin dan Garis Kemiskinan 1970-2013. Diakses pada 28 November 2015, dari

http://bps.go.id/website/tabelExcelIndo/indo 23 7.xls

(7)