GRUP TIDAK KOMUTATIF ORDE 6.

GRUP

TIDAK KOMUTATIF ORDER

6

TESIS

NENCY SYLFIA

N

PROGRAM PASCASARJANA UMITNSTTAS ANDAI.AS

GRUP TIDAX KOMUTATIF _{OFDE 6}

Oleh : Nency Sytfia

(Dibawah bnnbirgd DR. L Mad€ _{Aoawa dm Jenizn, M.Si)}

RINGKASAN

Teod erup

dald aljab

absFat lert

rg

stallu

rljabtr sutu

hinpmo.

k@na slatu himpbon dikaial@

slp

msu idetilas

dd

puya inv€s.

adalah

sbn

stu

teori

yds ncn!€lajdi

TidaL

senu

hjmp@

netupat<d grup,

hru

beBifat r€ltutu!,

sosia{f,

pmya

Pada tesis

ini

penulis nencoba

nenband

satu

grup yajtu gru! ddst<

konuraiif orde 6

yde

dilmbagk&

_{densa S3. 53 adalah}

hinpum

_{ddi narriks}

ledesi 3 x 3

ydg

oseorturya adalan _{{P, Q,}

R,

S,

T,

U) dimma:

l00l

l0ro

llool

tnn l

r-lo

r

ol.o

j'

o

ol.n

oo

i..-'oio

oo'J 'oo'' lo'ol

.;l

li :

;l

-L;

:

i]'"'"*'''-epenur's@adaa]substup

€hrer

dd

cenealize.,

kose!

subgrup nomal,

homomordsa da; isonotnsma

gnp fsko.

(g!p

kuosietr),

Dei

penbatM

yeg

penulis _takukm,

raka

_.tapar

.lituik

kesinlul

l- Subgrup.subsrup

tlai

53 adalal

H,

=

{P,Q},

r'r

1

=

{P.R}'

H3

=

{P,S}

H.

=

{P}

Cenrer ddi 53 adalan P .

Cenbalize.

daj

P adalah Ho.

a

Ce.tmlizer

ddi

S adabn Hr

CentBlizer

d i

T

adalah

lt,.

Centralizer

d i

U

adalah

tl

.

3. Koset

kam

dd

koset

kiri

ddi

nasing

nrdins

subgtup di 53 lidah

,1. _SuberupNomai ddi _{Sl adalah}

Hi,

Hj

d

Hj.

5. Grup

Fallorddi

Hi

adabn

{H"}

crup Farlo.

ddi H,

adar,n

{Hr,(Q)H,

.

(T)HL).

Grup Faktor

ddi

Il,

adalah _{Ho}.

D,\B

I

Kenudim

da

lagi

ybg

disebul densan cenlralizci

ddi

grlp

lvlis.lkan (C,

{)

suatu

srup

de

aec.

cchiatizt

ddi

a

dildbdckd

denean

ccr.

1.1

L.l.r

B€lakaog M$alah

Teoi erup

dald

ai abd abnrak ad alah salan salu l.oriJ'drg mcnpelajln

tertans stnlkrur

lljnbd

suatu

himpum.

Tidal senua

hinFDm

mctupa&an grup,

karena sualu

hifrpuid

dikalakan _srup harus nrenpunyai sifalsifat

tcne.r

l limpunan L& kosonE G discbul Crup . jika G besma dcnsd opcrasi biner

'{

'

.renenuhi sil,(

tn!tup.

asosiatit le'dapal

un$r

idcrtilas di

c

dan unluk setiap unsur di

6

lerJardt unsDr in!c60ya.

Ilnnpu.d bildrgd

bulat dengh opersi

penjumlahanadalahFLp

(hnich,lt9lrCallid.1993 illcn{ein,l97s).

Ada

bdtili

conloh-conloh _sn,p selain conloh

di

rds. )ailu

hinrpunan

bilansan

nil

R lengm opcrasi

penlunlihrn

Kila tunu b.nFa himpunan bilarg

bulll

z

rdd.n

subhimpurm

dai

Umpunm

bilared

;il ,R

Karena Z

subbi.rfu.an dan

r

dm Z adalah _erup lerhadap opdasi pcnju.nahan. .raka Z

Secda unnm dapar

dikaklar

balrwa subhnnFunm ,q

d,i

_srur,

O

-

(6,

r)

nrenrbenluk suberup

dei

L'jita,qljdak

kosons,lenulup lohadrp oFcrasi

:'

di G'dan

(//,

!)

nrmLrenrlk

sur

_{srry (Arifin,2000 )}

Sclain dari subarup ad! yang disebut dengaD ceDterdei gtup. Misalkb

{d,i)

suatu grup. rie,ra, dari _enp G dilambturekan dengm 7.(G), didefinGikd

didcnnGik

sbagai,

c(a)=IseoI

sia=a* sj.

Masia ada bagim baCim

ddi

enrp yang lain seperli subg p noma!, kosct

dh

grup latlor ( grup kuosien

).

U.ruk

lcbih memanbi

le.Lna

konsep

Bru?,

penulis mencobi

nempelajan silal-sifat

ydg

terkail densan suatu grup

ybg

discbut CruF

lidal

Konutarif Oder

6

yds

dilanrbmgke

dorea

,lJ

Penulis memilih judul ini

kdena temotifdi dtui skipsiMedios ljsayani

nahdhva

SI

]osbcrjudul

Grup

1,2 Pcrumns,n Mnsllah

leftdalalu

yds

{libanas pada tulism

ini

adalah sifarsiltr

ddi

grup

ddat konulalif order6 53 = { P. Q, R,S,T, U ) dengd

o ol

[.

ool

P

o "l

o ' , ,l

D

o

o

r

loo'l

1,"

I

oro

fo

o I

o o

lu

o

I

.

l; ;

"l

,

o

o

,

, I

o

o

L .l

oo]

o

r

]ai1u

tenhg

subarup, center, cenlralizer, koset, subsrup.omal, efup falror (sruD kuosi€n)

honoro

sma dm isonorfisna dtri 53 tesebut .

II6il dsi

rolisd

ini

dihdatkm

dapal

menberikan sumbmgan

t€rhadap pcrkembaDga. ilmu penselahlan

dd

untuk nenmban

k|ddah

ilmu

BAB

V

Berdadkm

!€mbrnse

pada bab

w

dalat disinpulkd

balw

:

5,1 SubsruD

dlri

S3 adahn :

5l

C€nl.r ilan

C.ntrrtiz.r

cenbr ddi s3 ddabn ? ₌

Ho= _{{P, Q, R,} S,T, U}

H,=

_{P, T, U}

E,-

{P, Q}

H,=

_{P, S)

H1= _{P' R}

ii,=

{Pl.

t;i:l

lo

o

,]

Ho

H1

HL

Aiifin.

A , 2000 .,4r'aral. ITB , Bmdmg.

Enjc,J. 1991 . Fndohen ta

I

Concept,4bilrc!,,11se6,a. pWS

-

_Kent

Publishi.g Compny , Boston .

fEleicn . J . B _{, 1994} . ,4

Fitst Cor^e

in

_{Absttuct Ataebra _ Addien} W€sley Publishins Compey. New

Yo*.

Gallit

. J _{,1998 .} Contenpotuty ,4bslract

Aleebra_Ne\|yark:

Hougbton

MifD

Conptry.

HeBiein.I,N.1975. r,pir.r

i,

ateeba

2t

eajtian.NeN york

Jonh Wiley &

506.

MtLrr(