Segitiga disamping merupakan segitiga siku-siku. Panjang sisi siku- sikunya (sisi yang saling tegak lurus) adalah a dan b. Panjang sisi miring (hipotenusa) adalah c. Maka berdasarkan teorema Phytagoras, didapatkan persamaan :
Bab 5
Teorema Phytagoras
Persamaan Phytagoras 1.
2. Contoh aplikasi Teorema Phytagoras
Teorema Phytagoras banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Contohnya adalah dalam menentukan jarak antar suatu tempat, tinggi bangunan, posisi seseorang. Oleh karena itu, penting bagi kita untuk dapat memahaminya dengan baik
Contoh Soal
Berdasarkan gambar di samping, jarak kedua pesawat yang dimakud adalah panjang CD. Untuk menentukan panjang CD, terlebih dahulu kita akan menentukan panjang BC dan BD dengan persamaan phytagoras
Dua pesawat sedang terbang melintasi kapal induk. Suatu radar yang berlokasi sejauhu 9 km dari kapal induk mendeteksi bahwa posisi kedua pesawat tempur tersebut berjarak 10 km dam 12 km dari radar. Tentukan jarak kedua pesawat diukur berdasarkan ketinggiannya !
Pertama, ubah masalah dalam soal ke dalam sebuah gambar matematis.
Pembahasan
Jika kita memiliki tiga segitiga dengan panjang sisi yang a dan b- nya dibuat tetap. Kita dapat mendapatkan tiga jenis segitiga berbeda dengan mengubah-ubah panjang c (sisi miring). Untuk
∆ACB dengan panjang sisi-sisinya a,b, dan c : Sehingga jarak kedua pesawat adalah 3,58 km
Jika a^2 + b^2 > c^2 maka ∆ABC merupakan segitiga lancip di C. Sisi c berhadapan dengan sudut C. Artinya sudut C memiliki besar sudut < 90 deajat.
3. Jenis Segitiga
4. Menemukan dan Memerikasa Tripel Phytagoras Jika a^2 + b^2 < c^2 maka
∆ABC merupakan segitiga
tumpul di C. Sisi c berhadapan dengan sudut C. Artinya sudut C memiliki besar sudut > 90 deajat.
Sedangkan jika a^2 + b^2 = c^2 maka segitiga yang terbentuk merupakan segitiga siku-siku di sudut C (gambar(ii)), sesuai dengan persamaan phytagoras.
Untuk mempermudah perhitungan selanjutnya, akan lebih mudah bagi kita untuk menghafalkan dasar-dasar bilangan a-b-c yang memenuhi tripel phytagoras/persamaan phytagoras
Sebenarnya tabel di atas hanyalah tripel phytagoras sederhana. Tripel phytagoras akan berlaku untuk angka kelipatan (Misal 6,8,10 kelipatan 3,4,5) atau gabungan bilangan-bilangan lain selama memenuhi persamaan
Segitiga siku-siku sama kaki
Syarat : Besar sudut-sudutnya adalah 90-45-45 derajat.
Panjang alas segitiga = panjang sisi tegak (tinggi segitiga), maka didapatkan :
p sisi Alas : p sisi tinggi : panjang sisi miring =
5. Perbandingan pada sisi-sisi segitiga
Kali ini akan dibahas segitiga-segitiga khusus yang memiliki kekhasan dalam sisinya
Dengan segitiga tersebut didapatkan :
p sisi Alas : p sisi tinggi : panjang sisi miring = Segitiga yang memiliki sudut 90-60-30 derajat.
LATIHAN SOAL
Pilihan Ganda
Nilai x yang tepat untuk gambar di bawah ini adalah... cm 1.
a) 24 b) 16 c) 12 d) 18
2. Tentukan panjang AG dari balok di bawah ini!
a) 12,69 b) 10,88 c) 15,37 d) 13,75
3. Panjang AC pada segitiga di bawah ini adalah....
a) 24 b) 16 c) 12 d) 18
a) Sembarang b) Sama kaki c) Sama sisi
d) Siku-siku sama kaki
5. Keliling dan luas dari segitga di bawah ini berturut-turut adalah 4. Segitiga ∆KLM dengan titik K(6,-6), L(39,-12), dan
M(24,18) merupakan jenis segitiga...
a) 100,6 dan 210,3 b) 75,7 dan 221,7 c) 46 dan 150
d) 120 dan 236,8
Uraian
6. Andi dan Ando berdiri saling membelakangi untuk bermain tembak-tembakan pistol bambu. Andi berjalan 20 langkah ke depan kemudian 15 langkah ke kanan. Pada saat yang sama, Ando berjalan 16 langkah ke depan kemudian 12 langkah ke kanan.
Andi kemudian menembak Ando. Berapa jarak antara mereka berdua?
7. Jika panjang sisi-sisi suatu segitiiga siku-siku berturut-turut adalah x,15, dan x+5, maka nilai x adalah...
