ESTIMASI-MM PADA REGRESI ROBUST (Studi Kasus Produksi Kedelai di Indonesia Tahun 2010).

(1)

commit to user

i

ESTIMASI-MM PADA REGRESI ROBUST

(Studi Kasus Produksi Kedelai di Indonesia Tahun 2010)

oleh

ENDAH KRISNA MURTI

M0106039

SKRIPSI

ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan

memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA

(2)

commit to user

ii SKRIPSI

ESTIMASI-MM PADA REGRESI ROBUST

(Studi Kasus Produksi Kedelai di Indonesia tahun 2010)

yang disiapkan dan disusun oleh

ENDAH KRISNA MURTI

NIM. M0106039

dibimbing oleh

Pembimbing I, Pembimbing II,

Dra. Yuliana Susanti, M.Si Drs. Muslich, M.Si

NIP. 19611219 198703 2 001 NIP. 19521118 197903 1 001

telah dipertahankan di depan Dewan Penguji

pada hari Kamis, tanggal 1 Agustus 2013

dan dinyatakan telah memenuhi syarat

Anggota Tim Penguji Tanda Tangan

1. Dra. Etik Zukhronah, M.Si 1. ……….

NIP. 19661213 199203 2 001

2. Drs. Siswanto, M.Si 2. ……….

NIP. 19670813 199203 1 002

Surakarta, 20 Agustus 2013

Disahkan oleh

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

MOTO

Dekan,

Prof. Ir. Ari Handono Ramelan, M.Sc., (Hons)., Ph.D

Ketua Jurusan Matematika,

(3)

commit to user

iii MOTO

(4)

commit to user

iv

PERSEMBAHAN

Karya ini kupersembahkan untuk

Bapak dan Ibu atas kasih sayang, doa,dan pengorbanan yang diberikan

Mbak Any Budiarti yang telah memberiku semangat dan doa

Anita, Ivone, Sari, Siska, Nurul dan rekan-rekan angkatan 2006 atas semangat dan

(5)

commit to user

v ABSTRAK

Endah Krisna Murti, 2013. ESTIMASI-MM PADA REGRESI ROBUST (Studi Kasus Produksi Kedelai di Indonesia Tahun 2010). Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Sebelas Maret.

Metode kuadrat terkecil (MKT) merupakan salah satu metode yang digunakan untuk mengestimasi parameter model regresi. Metode kuadrat terkecil sangat peka terhadap adanya pencilan. Adanya pencilan dalam data mengakibatkan estimasi koefisien model regresi yang diperoleh tidak tepat. Oleh karena itu, diperlukan metode estimasi yang bersifat robust terhadap pencilan, salah satunya adalah estimasi-MM. Tujuan dari penelitian ini adalah menentukan model produksi kedelai di Indonesia tahun 2010 dengan menggunakan estimasi-MM.

Estimasi-MM menggabungkan metode yang memiliki high breakdown point yaitu S dan metode yang memiliki efisiensi tinggi yaitu estimasi-M. Prosedur estimasi-MM diawali dengan mengestimasi parameter model regresi dengan menggunakan estimasi-S dan dilanjutkan dengan mengestimasi parameter model regresi dengan estimasi-M. Metode tersebut diaplikasikan pada kasus produksi kedelai di Indonesia tahun 2010 dengan variabel dependen adalah produksi kedelai sedangkan variabel independen adalah luas panen dan produksi benih kedelai.

Berdasarkan penelitian, luas panen mempunyai pengaruh signifikan sedangkan produksi benih kedelai tidak berpengaruh signifikan pada produksi kedelai. Estimasi model regresi robust dengan estimasi-MM adalah ̂

dengan R2adjusted = 99,8%.

(6)

commit to user

vi

ABSTRACT

Endah Krisna Murti, 2013. MM-ESTIMATION ON ROBUST REGRESSION (Case Study of Soybean Production in Indonesia on 2010). Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Sebelas Maret University.

Ordinary least square (OLS) is one method to estimate parameters regression model. Ordinary least square is very sensitive to outliers. The existence of outliers in the data can cause the estimates of regression coefficients inappropriate. Therefore, the robust regression procedures are designed to overcome the effect of outliers, one of them is MM-estimation. The aim of this study is to determine model of soybean production in Indonesia on 2010 using MM-estimation.

MM-estimation is method which combines high breakdown point, namely, S-estimation and high efficiency, namely, M-estimation. First, this procedure estimate S-estimation then continued to M-estimation. The method was applied to the soybean production in Indonesia on 2010 with the dependent variable is the soybean production and the independent variable are harvested area and production of soybean seed.

Based on the research, harvested area has a significant influence on soybean production while production of soybean seed has no significant influence on soybean production. The estimation of robust regression with MM-estimation is ̂ with R2adjusted = 99,8%.

(7)

commit to user

vii

KATA PENGANTAR

Puji syukur kehadirat Allah SWT yang senantiasa memberikan rahmat dan

hidayah-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Penulis

menyadari bahwa tanpa bantuan dan dukungan dari pihak lain, tidak mungkin

dapat menyelesaikan tugas akhir ini. Untuk itulah pada kesempatan ini penulis

menyampaikan rasa terima kasih kepada yang terhormat

1. Dra. Yuliana Susanti, M.Si dosen pembimbing I yang telah memberikan

bimbingan, arahan, dan motivasi kepada penulis dalam menyusun skripsi ini.

2. Drs. Muslich, M.Si selaku dosen pembimbing II yang telah memberikan

bimbingan, dan motivasi kepada penulis dalam menyusun skripsi ini.

3. semua pihak yang membantu penyusunan skripsi ini.

Semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi pembaca.

Surakarta, Agustus 2013

(8)

commit to user

viii DAFTAR ISI

Halaman

HALAMAN JUDUL ... i

HALAMAN PENGESAHAN ... ii

MOTO ... PERSEMBAHAN ... iii iv ABSTRAK ... ABSTRACT_... v vi KATA PENGANTAR ... vii

DAFTAR ISI ... viii

DAFTAR TABEL ... x

DAFTAR GAMBAR ... xi

BAB I PENDAHULUAN ... 1.1 Latar Belakang Masalah ... 1.2 Perumusan Masalah ... 1.3 Batasan Masalah ... 1.4 Tujuan Penelitian ... 1.5 Manfaat Penelitian ... 1 1 2 2 2 2 BAB II LANDASAN TEORI ... 2.1 Tinjauan Pustaka ... 2.1.1 Model Regresi Linear ... 2.1.2 Metode Kuadrat Terkecil ... 2.1.3 Uji Asumsi Regresi ... 2.1.4 Pencilan ... 2.2 Kerangka Pemikiran ... 3 3 3 4 5 8 9 BAB III METODE PENELITIAN ... 10

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN ...

4.1 Regresi Robust_...

4.2 Estimasi-M ...

4.3 Estimasi-S ...

4.4 Estimasi-MM ...

4.5 Penyelesaian untuk ̂...

4.6 Studi Kasus ...

(9)

commit to user

ix

4.6.1 Metode Kuadrat Terkecil ...

4.6.2 Uji Asumsi Regresi ...

4.6.3 Pendeteksian Pencilan ...

4.6.4 Model Regresi Robust dengan Estimasi-MM ...

17

18

20

21

BAB V PENUTUP ...

5.1 Kesimpulan ...

5.2 Saran ...

26

DAFTAR PUSTAKA ... 27

(10)

commit to user

x

DAFTAR TABEL

Halaman

Tabel 4.1. Hasil output uji multikolinearitas ... 19

Tabel 4.2. Hasil uji DFFITS_danCook’s distance_... ₂₀

Tabel 4.3. Nilai ̃ tiap iterasi pada estimasi-S dengan tiga koefisien

... 22

Tabel 4.4 Nilai ̂ tiap iterasi pada estimasi-MM dengan tiga koefisien

... 22

Tabel 4.5 Hasil uji t _{pada estimasi-MM ...} ₂₃

Tabel 4.6 Nilai ̃ tiap iterasi pada estimasi-S dengan dua koefisien

... 24

Tabel 4.7 Nilai ̂ tiap iterasi pada estimasi-MM dengan dua koefisien

(11)

commit to user

xi

DAFTAR GAMBAR

Halaman

Gambar 2.3. Statistik d Durbin-Watson………... ₇

Gambar 4.1. Plot Probabilitas dari sisaan ……… 18