PERAMALAN PADA DATA IRREGULAR SINUSOIDAL DENGAN MENGGUNAKAN MODEL HOLT-WINTERS. Gumgum Darmawan Departemen Statistika FMIPA UNPAD

p-ISSN : 2550-0384; e-ISSN : 2550-0392

PERAMALAN PADA DATA IRREGULAR SINUSOIDAL DENGAN MENGGUNAKAN MODEL HOLT-WINTERS

Gumgum Darmawan

Departemen Statistika FMIPA UNPAD gumstat@gmail.com

Resa Septiani Pontoh

Departemen Statistika FMIPA UNPAD Bertho Tantular

Departemen Statistika FMIPA UNPAD Septiadi Padmadisastra

Departemen Statistika FMIPA UNPAD Budhi Handoko

Departemen Statistika FMIPA UNPAD Yeny Krista F.

Departemen Statistika FMIPA UNPAD

ABSTRACT. Irregular Sinusoidal time series data is a time series data that have unusual seasonal pattern. Data such as this appears on rainfall data, such as rainfall data in Ciamis, West Java. Sinusoidal Irregular pattern emerged, probably caused by erratic weather changes. Changes erratic pattern will cause modeling and forecasting processes more difficult. In this study, we would predict rainfall Sinusoidal Irregular pattern data by Holt Winters Model. R Software is used to analyse this data.

Keywords:Holt-Winters, Irregular Sinusoidal data,OSSR

ABSTRAK. Irregular Sinusoidal data deret waktu adalah suatu data deret waktu yang mempunyai pola musiman tidak lazim. Data seperti ini muncul pada data alam seperti curah hujan, seperti data curah hujan di Ciamis Jawa Barat. Pola Irregular Sinusoidal muncul, mungkin disebabkan oleh perubahan cuaca yang tidak menentu. Perubahan pola yang tidak menentu akan menyebabkan proses pemodelan dan peramalan semakin sulit. Dalam penelitian ini akan di dilakukan peramalan Model Holt Winters untuk data Curah Hujan yang mempunyai pola Irregular Sinusoidal. Komputasi pada penelitian ini menggunakan OSSR (Open Source Software R).

Purwokerto, 3 Desember 2016 1. PENDAHULUAN

Metode Holt Winters adalah metode peramalan eksponensial yang terkenal. Metode ini biasa digunakan untuk data yang mempunyai pola trend dan musiman. Penelitian tentang metode Holt winters sudah banyak dikaji seperti Haryanto Tanuwijaya (2010) yang menerapkan metode Holt Winters untuk data pengadaan obat rumah sakit. Evalina Padang, Gim Tarigan,Ujian Sinulingga (2013), meramalkan jumlah penumpang Kereta Api Medan-Rantau Prapatan dengan menggunakan Metode Holt-Winters.

Neswinindara Widiarsi, Retno Subekti (2015), melakukan perbandingan Holt-Winters dan SARIMA untuk data wisatawan asing di Kraton Jogja. Brian L Djumaty, Andeka Rocky Tanaamah dan Alz Danny Wowor (2013), membandingkan metode Holt-Winters dan Polinomial Newton untuk meramalkan produksi ubi kayu.

Pada penelitian ini akan di lakukan peramalan dengan menggunakan metode Holt Winters untuk data musiman tak seragam (Irregular). Musiman yang irregular terjadi jika periode untuk tiap bagian data deret waktu sifatnya berubah-ubah. Data seperti ini terjadi pada data curah hujan yang akan di kaji dalam penelitian ini.

2. METODE PENELITIAN

Model Holt-Winter digunakan untuk data deret waktu yang mempunyai komponen tren dan musiman. Metode ini mempunyai tiga parameter penghalusan, yaitu  untuk menghaluskan level, untuk penghalusan tren,  untuk komponen musiman. Terdapat dua model Holt_Winters, yaitu model Musiman Aditif dan Model Musiman Multiplikatif. Untuk menentukan apakah data kita mempunyai pola musiman aditif atau pola musiman multiplikatif dapat dilihat dari plot data deret waktunya.

Purwokerto, 3 Desember 2016 (a) Musiman Aditif (b) Musiman Multiplikatif

Gambar 1. Dua Jenis Pola Musiman

Dari Gambar 1, tampak ada dua pola musiman, (a) adalah pola musiman aditif ciri-cirinya periode dari pola musiman tidak mengalami perubahan sedangka (b) adalah pola musiman multiplikatif, ciri-cirinya periode dari pola musiman berubah.

2.1 Penghalusan Metode Holt-Winter Untuk Pola Data Musiman Aditif. Model umum untuk data yang mempunyai pola musiman aditif adalah sebagai berikut ;





t t t t S X  ₁ ₂  , (1) dengan : 1

 adalah konstanta ( komponen tetap dari data deret waktu),

2

 adalah komponen tren linier,

St adalah komponen/indeks musiman,

t

 adalah komponen galat (acak).

Persamaan penghalusan dari Metode Holt-Winters untuk data yang mempunyai pola musiman aditif adalah :

1. Pemulusan Level



 

 

 1



1 1



 _{t t L t t} t X I S T S   2. Pemulusan Tren



 1

 

 1



1  _{t t t} t S S T T   3. Pemulusan Musiman Time co 2 1960 1970 1980 1990 320 330 340 350 360 Time A ir P a sse n g e rs 1950 1952 1954 1956 1958 1960 100 200 300 400 500 600

Purwokerto, 3 Desember 2016





 

 1



1  _{t t t} t X S I I   4. Peramalan L m I T m S F_t_m  _t  * _t  _t_m_L, 1,2,.., L L L m I T m S F_tm  _t  * _t  _tm2L,  1, 2,..,2

2.2 Penghalusan Metode Holt-Winters Untuk Pola Data Musiman Multiplikatif.

Model umum untuk data yang mempunyai pola musiman aditif adalah sebagai berikut ; t t t t S X ₁₂   , (2) dengan : 1

 adalah konstanta ( komponen tetap dari data deret waktu),

2

 adalah komponen tren linier,

St adalah komponen/indeks musiman,

t

 adalah komponen galat (acak).

Persamaan penghalusan dari Metode Holt-Winters untuk data yang mempunyai pola musiman multiplikatif adalah :

1. Pemulusan Level



1



_{1 1}



     _{t t} L t t t S T I X S   2. Pemulusan Tren



 1

 

 1



1  _{t t t} t S S T T   3. Pemulusan Musiman



1



_1   _t t t t I S X I   4. Peramalan



₁ ₁



, 1  S _ T_ I _ m F_{t t t t L}



 *



, 2,3,....     S m T I m F_{t m t t t m L}

Purwokerto, 3 Desember 2016 L X X X SL L     1 2 ...              L X X L X X L T_L 1 L 1 1 .. L L L L L L L L S X I S X I S X I₁  1 , ₂  2 ,..  dengan :

L : panjang periode musiman, T : komponen tren,

I : faktor penyesuaian musiman

3. HASIL DAN PEMBAHASAN

Sering secara visual kita cukup sulit untuk memutuskan model manakah yang tepat digunakan data. Untuk itu, kita bisa menggunakan pendekatan lain, dengan membandingkan sum/mean square error (SSE/MSE) dari kedua metode tersebut, kemudian metode terpilih adalah metode yang memberikan SSE/MSE (Dedi Rosadi,2010).

Gambar 2. Pola Musiman Irregullar

Untuk mendapatkan model yang terbaik dilakukan tracking parameter dengan dimulai dari nilai terkecil yaitu 0 sampai bernilai 0,99. Hasil tracking

Purwokerto, 3 Desember 2016

Tabel 1. Hasil Komputasi

No    MAPE 1 0,10 0,00 0,00 94.20 2 0,10 0,00 0,10 123.8 3 0.05 0,08 0,15 130.68. 4 0.65 0,08 0,15 68.39 . . . . . K 0,75 0,08 0,15 45.81 . . . . . 0,75 0,1 0,15 46.92 . 0,75 0,08 0,2 53.53 N 0,99 0,99 0,99 143.9

Tabel 1 merupakan hasil komputasi untuk semua nilai parameter yang mungkin di mulai dari nilai



,,



_{= (0,0;0,0;0,0) sampai}



,,



_{= (0,99;0,99;0,99). Hasil} terbaik ditemukan pasangan



,,



= (0,75;0,08;0,15), menghasilkan nilai MAPE = 45,81. Model Holt-Winters Multiplikatif tidak dapat diaplikasikan pada data ini karena mengandung data nol.

4. KESIMPULAN

Pada data ini tidak dapat diaplikasikan Model Holt-Winters yang multiplikatif karena datanya mempunyai nilai nol. Untuk Model Holt-Winter yang Aditif ternyata parameter yang terbaik adalah



,,



= (0,75;0,08;0,15), menghasilkan nilai MAPE = 45,81.

DAFTAR PUSTAKA

Brian, L. D., Andeka, R. T., dan Alz, D. W., Newton, Analisis Perbandingan

Purwokerto, 3 Desember 2016

Dalam Meramalkan Data Produksi Ubi Kayu, Prosiding Seminar

Matematika, Sains dan TI, FMIPA UNSRAT, 2013.

Rosadi, D., Analisis Ekonometrika & Runtun Waktu Terapan dengan R, Penerbit ANDI, Yogyakarta, 2010.

Evalina, P., Gim T., Ujian S., Peramalan Jumlah Penumpang Kereta Api

Medan-Rantau Prapat Dengan Metode Pemulusan Eksponensial Holt-Winters,

Saintia Matematika, 1(2) (2013), 161-174.

Tanuwijaya, H., Penerapan Metode Winter’s Exponential Smoothing Dan Single

Moving Average Dalam Sistem Informasi Pengadaan Obat Rumah Sakit,

Prosiding Seminar Nasional Manajemen Teknologi XI, Program Studi MMT-ITS, 2010.

Neswinindara, W. dan Retno S., Analisis Komparasi Holt Winter dan SARIMA

Pada Peramalan Statistik Wisatawan Asing Kraton Yogyakarta, Seminar

Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika, Universitas Negeri Yogyakarta, 2015.