9. SOAL-SOAL STATISTIKA

(1)

9. SOAL-SOAL STATISTIKA

UN2004SMK

1. Diagram lingkaran di bawah menyajikan jenis ekstrakurikuler di suatu SMK yang diikuti oleh 500 orang siswa . Banyak siswa yang tidak mengikuti ekstrakurikuler Paskibra adalah…..

A. 200 siswa Olah B. 250 siswa Paskibra raga C. 300 siswa 30% 20 % D. 350 siswa Beladiri 10% E. 375 siswa Pramuka jawab:

Yang tidak mengikuti ekstrakurikuler Paskibra = 100 % - 30 % = 70 %

Sehingga banyaknya siswa yang tidak mengikuti ekstrakurikuler Paskibra =

70% x 500 siswa = 350 siswa Jawabannya adalah D

EBTANAS2002

2. Nilai rata-rata ujian Bahasa Inggris 40 siswa suatu SMU yang diambil secara acak adalah 5,5. Data yang nilai yang diperoleh sebagai berikut:

Frekuensi 17 10 6 7 Nilai 4 X 6.5 8 nilai x = ….. A. 6 B. 5.9 C. 5.8 D. 5.7 E. 5.6 jawab: x =

∑

= = k i i i k i i f x f 1 1 . x = 5.5 ;

∑

= k i i f 1 = 40 5.5 = 40 8 . 7 ) 5 . 6 .( 6 . 10 4 . 17 + x+ + = 40 . 10 163+ x 5.5 = 40 . 10 163+ x 220 = 163 +10. x 57 = 10.x x = 10 57 = 5.7 jawabannya adalah D EBTANAS1996

3. Rata-rata nilai ulangan Matematika dari 40 orang siswa adalah 5,1. Jika seorang siswa tidak disertakan dalam perhitungan maka nilai rata-ratanya menjadi 5,0. Nilai siswa tersebut adalah …

A. 9,0 B. 8,0 C. 7,5 D. 6,0 E. 5,5 jawab: x =

∑

= = k i i i k i i f x f 1 1 . x = 5.1 ;

∑

= k i i f 1 = 40 ;

∑

= k i i i x f 1 . = x .

∑

= k i i f 1 = 5.1 . 40 = 204

jika seorang siswa tidak disertakan x = 5.

Misal nilai siswa yang disertakan adalah x, maka

5 = 1 40 204 − − x

(2)

5 . 39 = 204 – x 195 = 204 – x x = 204 – 195 = 9 jawabannya adalah A EBTANAS1995

4. Simpangan kuartil dari data 16, 15, 15, 19, 20, 22, 16,17, 25, 29, 32, 29, 32 adalah … A. 6 B. 6,5 C. 8 D. 9,5 E. 16 Jawab: Simpangan Quartil : Q_d = 2 1 (Q₃ - Q₁)

data disusun dahulu menjadi:

15, 15, 16, 16, 17, 19, 20, 22, 25, 29, 29, 32, 32 Q1 Q2 Q3 Q₁ = (16+16)/2 = 16 Q2 = 20 Q₃ = (29+29)/2 = 29 Qd = 2 1 (Q3 - Q1) = 2 1 (29 -16) = 2 1 . 13 = 6.5 jawabannya adalah B EBTANAS1997

5. Ragam (varians) dari data 6, 8, 6, 7, 8, 7, 9, 7, 7, 6, 7, 8, 6, 5, 8, 7 adalah … A. 1 B. 1 8 3 C. 1 8 1 D. 8 7 E. 8 5 jawab: S2 = n 1

_∑

(

)

= − n i i x x 1 2 x = n x x x x1+ 2 + 3+...+ n n = 16

karena urutan data tidak berpengaruh kita langsung hitung saja x = 16 7 8 5 6 8 7 6 7 7 9 7 8 7 6 8 6+ + + + + + + + + + + + + + + = 16 112 = 7 S2 = n 1

(

)

∑

= − n i i x x 1 2 = 16 1 {(6-7)2+ (8-7)2+ (6-7)2+ (7-7)2+ (8-7)2 +(7-7)2+ (9-7)2+ (7-7)2+ (7-7)2+ (6-7)2 (7-7)2+ (8-7)2+ (6-7)2+ (5-7)2+ (8-7)2 + (7-7)2 } = 16 1 (1 + 1 + 1 + 0 + 1 + 0 + 4 + 0 + 0 + 1 + 0 + 1 + 1+ 4 + 1 + 0) = 16 1 . 16 = 1 jawabannya adalah A EBTANAS1988 6. Ditentukan data : 6 , 7 , 3 , 2 , 2 , 2 , 2 , 5 , 4 , 8 . Jangkauan semi inter kuartil adalah …

(3)

jawab:

Jangkauan semi antar kuartil (Simpangan kuartil) adalah setengah dari hamparan.

Qd = 2 1 H = 2 1 ( Q3 - Q1)

urutkan data menjadi : 2 , 2 , 2 , 2 , 3, 4 , 5, 6, 7 , 8 Q1 Q2 Q3 Q₁ = 2 ; Q₂= 2 4 3+ Q₃ = 6 Qd = 2 1 ( Q3 - Q1) = 2 1 (6-2) = 2 jawabannya adalah E EBTANAS1986

7. Dari data 7 , 8 , 5 , 6 , 9 , 7 , 10 , 9 mediannya adalah …

A. 6 B. 7,5 C. 8 D. 8,5 E. 9 jawab:

- Jika n ganjil : median =

2 1 +

n

x

- Jika n genap : median= 2 1 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + +1 2 2 n n x x urutkan datanya: 5 , 6 , 7 , 7, 8 , 9, 9, 10 x₁ x₂ ………… x₈ n = 8 = genap Median = 2 1 (x 2 8 + x 1 2 8 + ) = 2 1 (x4 + x5) = 2 1 (7+8) = 7.5 Jawabannya adalah B EBTANAS1987

8. Dari 10 data berikut 1, 3, 5, 6, 6, 6, 8, 9, 10, 12 tentukan kuartil atas (Q3) …

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 E. 9 jawab:

memakaia cara biasa : step 1 : susun data Data sudah tersusun.

step 2 : bagi data menjadi 4 bagian: 1 2 3 4 1, 3, 5, 6, 6, 6, 8, 9, 10, 12 Q₁ Q₂ Q₃ (di tengah) Q3adalah 9 jawabannya adalah E catatan:

bagaimana jika data ganjil ?

ambil contoh data tersebut ditambah 1 angka sehingga n = 11 menjadi:

1, 3, 5, 6, 6, 6, 8, 9, 10, 12, 12

menggunakan rumus letak Q = data ke _i

4 ) 1 (n+ i x letak Q1 = data ke 4 ) 1 11 ( 1 + = data ke 3 = 5 letak Q2 = data ke 4 ) 1 11 ( 2 + = data ke 6 = 6 letak Q3 = data ke 4 ) 1 11 ( 3 + = data ke 9 = 10

(4)

UNAS2003

9. Kuartil bawah dari data yang tersaji pada tabel distribusi frekuensi di samping adalah

… Nilai Frekuensi 30 – 39 1 40 – 49 3 50 - 59 11 60 - 69 21 70 - 79 43 80 - 89 32 90 - 99 9 A. 66.9 B. 66.5 C. 66.6 D. 66.1 E. 66.0 Jawab:

soal adalah data berkelompok. yang ditanya adalah Q1

Q_i = L_i + ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − f f n i k 4 . c n = 120 , Letak Q1 = 4 .n i = 4 120 . 1 = 30

terletak di kelas interval ke 4 (60 – 69)

L_i = tepi bawah kuartil ke-i = 60 – 0.5 = 59.5

k

f = frekuensi komulatif kelas sebelum kuartil ke-i

= 1 + 3 +11 = 15

f = frekuensi kelas kuartil ke-i = 21

c = lebar kelas = 69.5 – 59.5 = 10 Q_i = L_i + ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − f f n i k 4 . c Q₁ = 59.5 + ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − 21 15 4 120 . 1 .10 = 59.5 + ( 21 15 30− ).10 = 59.5 + 21 15 .10 = 59.5 + 7. 14 = 66.64 jawabannya adalah C EBTANAS1996 10.

Berat Badan Frekuensi

50 – 52 4

53 – 55 5

56 - 58 3

59 – 61 2

62 - 64 6

Median dari distribusi frekuensi di atas adalah … A. 52.5 B. 54.5 C. 55.25 D. 55.5 E. 56.5

Jawab:

banyaknya data adalah n = 4+5+3+2+6 = 20 median terletak pada nilai ke

2 n = 2 20 = 10

nilai data ke 10 terletak pada kelas interval ke 3. Sehingga kelas interval ke 3 merupakan kelas median.

Gunakan rumus media data berkelompok:

Nilai Frekuensi Frekuensi

komulatif 30 – 39 1 1 40 – 49 3 4 50 - 59 11 15 60 - 69 21 36 70 - 79 43 79 80 - 89 32 111 90 - 99 9 120

(5)

Median = L + ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − f f n k 2 _c

L = tepi bawah kelas median= 56-0.5 = 55.5 f = frekuensi komulatif kelas sebelum median k

= 4+5 = 9

f = frekuensi kelas median= 3 c = panjang kelas = 58.5 – 55.5 = 3 Median = 55.5 + ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ₋ 3 9 2 20 . 3 = 55.5 + ( 3 9 10− ) . 3 = 55.5 + 3 1 . 3 = 55.5 + 1 = 56.5 jawabannya adalah E UNAS2007

11. Perhatikan tabel berikut: Berat (kg) Frekuensi 31 – 36 4 37 - 42 6 43 - 48 9 49 - 54 14 55 – 60 10 61 – 66 5 67 - 72 2

Modus data pada tabel tersebut adalah … A. 49,06 kg C. 50,70 kg E. 51,83 kg B. 50,20 kg D. 51,33 kg

Jawab:

Pada tabel tampak bahwa kelas interval ke 4 adalah modus karena mempunyai frekuensi yang paling besar yaitu 14.

rumus modus data berkelompok: M₀ = L + _⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∆ + ∆ ∆ 2 1 1 c

L = tepi bawah kelas modus = 49 – 0.5 = 48.5 c = panjang kelas = 54.5 – 48.5 = 6

∆1 = selisih frekuensi kelas modus dengan

frekuensi

kelas sebelumnya = 14 – 9 = 5 ∆₂ = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudahnya = 14 – 10 = 4 M₀ = 48.5 + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + 4 5 5 . 6 = 48.5 + 9 5 . 6 = 48.5 + 9 30 = 48.5 + 3.333 = 51.83 kg jawabannya adalah E EBTANAS1993

12. Simpangan dari kuartil data berkelompok pada tabel di bawah ini adalah ……

Nilai f 40 – 48 4 49 - 57 12 58 - 66 10 67 – 75 8 76 - 84 4 84 - 93 2 A. 21 B. 18 C. 14 D. 2 E. 9 jawab: Q_d = 2 1 ( Q₃ - Q₁)

Rumus Quartil data berkelompok:

Q_i = L_i + ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − f f n i k 4 . c

(6)

Q1 : n = 40 letak Q₁ = 4 . n i = 4 40 . 1 = 10.

letak Q₁ terletak pada kelas interval ke 2

L₁ = 49 – 0.5 = 48.5 k f = 4 ; f = 12 ; c = 57.5 – 48.5 = 9 Q1 = 48.5 + ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − 12 4 4 40 . 1 .9 = 48.5 + ( 12 4 10− ) . 9 = 48.5 + 12 6 . 9 = 48.5 + 4.5 = 53 Q₃: letak Q₃ = 4 . n i = 4 40 . 3 = 30.

letak Q₁ terletak pada kelas interval ke 4

L₁ = 67 – 0.5 = 66.5 k f = 4+12+10=26 ; f = 8 ; c = 75.5 – 66.5 = 9 Q2 = 66.5 + ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − 8 26 4 40 . 3 .9 = 66.5 + ( 8 26 30− ) . 9 = 66.5 + 8 4 . 9 = 66.5 + 4.5 = 71 Q_d = 2 1 ( Q₃ - Q₁) = 2 1 (71 – 53) = 2 1 . 18 = 9 jawabannya adalah E EBTANAS1991

12 Daftar distribusi frekuensi di bawah menyatakan hasil ulangan matematika. Siswa yang lulus adalah yang mendapat nilai lebih dari 55,5. Maka banyak siswa yang lulus adalah …

Nilai Frekuensi 11 – 20 3 21 – 30 7 31 - 40 10 41 – 50 16 51 – 60 20 61 – 70 14 71 – 80 10 81 – 90 6 91 - 100 4

∑

f 90 A. 36 B. 44 C. 54 D. 56 E. 60 jawab:

Nilai 55.5 terletak di interval kelas ke 5. Gunakan rumus Kuartil data berkelompok :

Qi = Li + ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − f f n i k 4 . c Menjadi : Q = L + _⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − f f x _k

c ; x = siswa yg tidak lulus

L = batas bawah kelas interval = 51 – 0.5 = 50.5

k

f = frekuensi komulatif kelas sebelum kuartil

= 3 + 7 + 10 + 16 = 36

f = frekuensi kelas kuartil = 20

c = lebar kelas = 60.5 – 50.5 = 10 Q = L + _⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − f f x _k c

(7)

= 50.5 + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − 20 36 x .10 = 50.5 + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − 2 36 x = 50.5 + 2 x - 18 55.5 = 50.5 + 2 x - 18 2 x = 55.5 – 50.5 + 18 2 x = 23 ;

x = 23 . 2 = 46 Æ siswa yang tidak lulus Maka banyaknya siswa yang lulus :

90 – 46 = 44 siswa jawabannya adalah B UN2003

13. Modus dari data pada histogram di bawah adalah…..

A. 25.0 B. 25.5 C. 26.0 D. 26.5 E. 27 jawab :

Modus berada pada nilai grafik yang mempunyai nilai frekeunsi ynag tertinggi yaitu 10 dengan nilai batas bawah 23.5 dan batas atas 28.5. nilai modus dapat dicari dengan rumus:

M₀ = L + _⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∆ + ∆ ∆ 2 1 1 c

L = tepi bawah kelas modus = 23.5 c = panjang kelas = 28.5 – 23.5 = 5

1

∆ = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya = 10 - 4 = 6

2

∆ = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudahnya = 10 – 6 = 4 M0 = L + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∆ + ∆ ∆ 2 1 1 c = 23.5 + ( 4 6 6 + ) . 5 = 23.5 + 10 6 . 5 = 23.5 + 3 = 26.5 jawabannya adalah D UN2005

14. Nilai rataan dari data pada diagram adalah: f 18 12 9 6 5 10.5 15.5 20.5 25.5 30.5 35.5 data A. 23 B. 25 C. 26 D. 28 E. 30 jawab : x =

∑

f x f .

Nilai tengah interval 10.5 – 15.5 Æ 10.5 + ( 2 5 . 10 5 . 15 − ) = 10.5 + 2.5 = 13

(8)

dengan cara yang sama nilai tengah kelas berikutnya 15.5 – 20.5 Æ 18 20.5 – 25.5 Æ 23 25.5 – 30.5 Æ 28 30.5 – 35.5 Æ 33 x =

∑

f x f . = 18 12 9 6 5 33 . 9 28 . 18 23 . 2 18 . 6 13 . 5 + + + + + + + + = 50 1250 = 25 jawabannya adalah B UN2004

15. Nilai Median dari data pada gambar adalah… f 9 8 6 5 4 2 5.5 10.5 15.5 20.5 25.5 30.5 35.5 ukuran A. 16.75 C. 21.75 E. 24.25 B. 19.25 D. 23.75 jawab: Nilai median = Q₂ Rumus dasar : Q_i = L_i + ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − f f n i k 4 . c Q2 = L2 + ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − f f n k 4 . 2 .c Æ Median = L + ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − f f n k 2 _.c n = 5 + 6 + 8 +9 + 4 + 2 = 34

letak median berada pada data ke 2 n = 2 34 = 17 data ke 17 berada pada kelas interval ke 3 dengan frekuensi 8

L = tepi bawah kelas median= 15.5

fk= frekuensi komulatif kelas sebelum median

= 5+6 = 11

f = frekuensi kelas median= 8 c = panjang kelas = 20.5 – 15.5 = 5 Median = L + ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − f f n k 2 _.c = 15.5 + ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ₋ 8 11 2 34 . 5 = 15.5 + ( 8 11 17− ) . 5 = 15.5 + 8 6 . 5 = 15.5 + 8 30 = 15.5 + 3.75 = 19.25 Jawabannya adalah B