Analisis Pengendalian Kualitas Produk Labelstock Menggunakan Peta Kendali Kernel di PT. X (Studi Kasus : PVC Soft)

Analisis Pengendalian Kualitas

Produk

Labelstock

Menggunakan Peta Kendali

Kernel di PT. “X” (Studi Kasus : PVC Soft)

Oleh :

Ika Estuningtyas (1311 105 018)

Dosen Pembimbing :

Latar Belakang

PT. “X”

Latar Belakang

k

a

n

a

n

t

e

n

g

a

h

k

i

r

i

Penelitian Sebelumnya

1.

Prieskawati (2011) : meneliti komposisi lem yang tepat pada

PVC film dengan menggunakan metode optimasi

multirespon fuzzy logic

2.

Septriningtyas (2009) : meneliti kualitas produksi kabel di

PT. Cahaya Angkasa Abadi menggunakan metode diagram

kontrol berdasarkan fungsi kernel dan kuantil empirik.

Perumusan Masalah

1. Bagaimanakah hasil analisis pengendalian

kualitas produksi labelstock pada produk

kertas PVC Soft pada setiap sisi kiri, tengah

dan kanan?

2. Bagaimanakah hasil analisis pengendalian

kualitas produksi labelstock pada produk

kertas PVC Soft pada setiap selisih sisi kiri,

tengah dan kanan?

Tujuan Penelitian

1. Mengetahui hasil analisis pengendalian

kualitas produksi labelstock pada produk

kertas PVC Soft pada setiap sisi kiri, tengah

dan kanan

2. Mengetahui hasil analisis pengendalian

kualitas produksi labelstock pada produk

kertas PVC Soft pada setiap selisih sisi kiri,

tengah dan kanan?

Manfaat

• Memberikan

informasi

kepada

perusahaan

mengenai gambaran dari pengendalian kualitas

pada proses produksi labelstock produk kertas

PVC Softdi PT. “X”.

• Sebagai

bahan

evaluasi

terhadap

tingkat

kualitas proses produksi dan sebagai bahan

masukan kepada perusahaan tentang penyebab

terjadinya penyimpangan pada proses produksi

sehingga

dapat

meningkatkan

kemampuan

proses.

Batasan Masalah

Untuk mencegah meluasnya permasalahan

yang ada dan agar penelitian ini lebih terarah,

maka penelitian ini dibatasi pada waktu yang

digunakan, yakni pada bulan Januari 2013

dan pada produk kertas PVC Soft

Statistika Deskriptif

Bagian statistika yang membahas tentang metode-metode untuk menyajikan data sehingga menarik dan informatif yang berkaitan dengan

pengumpulan dan penyajian suatu gugus data sehingga memberikan informasi yang berguna (Walpole, 1998).

Tinjauan Pustaka

Peta Kendali

Peta yang digunakan dalam pengendalian kualitas statistika yang digunakan untuk menenetukan kemampuan proses, meningkatkan produktivitas suatu proses produksi, dan mencegah cacat pada produk

Peta Kendali Kernel

Peta kendali Kernel merupakan peta kendali alternatif dengan pendekatan nonparametrik yang digunakan karena tidak

membutuhkan asumsi ditribusi normal. Kernel adalah kontinu, dibatasi dan simetris fungsi nyata dengan integral sama dengan satu (Hardle, 1994)

Secara umum kernel K dengan bandwith h didefinisikan sebagai :

Estimator densitas Kernel untuk fungsi densitas f(x) menurut Rosenblatt (1956) dan Parzen (1962) adalah

� 𝐾𝐾(𝑢𝑢)𝑑𝑑𝑢𝑢 = 1

𝐾𝐾(𝑥𝑥) =

_ℎ1

𝐾𝐾 �

_ℎ𝑥𝑥

�, −∞ < 𝑥𝑥 < ∞, ℎ > 0

𝑓𝑓̂

_ℎ

(𝑥𝑥) =

_𝑛𝑛1

∑

𝑛𝑛_{𝑖𝑖=1 ℎ}1

𝐾𝐾

�

𝑥𝑥−𝑥𝑥𝑖𝑖

Fungsi Kernel yang digunakan dalam penelitian ini adalah fungsi

Kernel Epanechinikov karena menurut Ion (2000) dalam Vermaat et al (2003), memberikan hasil yang lebih baik dari-pada kernel yang lain. Kernel Epanechnikov didefinisikan sebagai berikut

Menurut Azzalini (1981), pemilihan yang optimal dari bandwith h adalah

Sehingga didapatkan persamaan

𝐾𝐾 = �0.75 (1 − 𝑥𝑥

_{0 , lainnya}

2

) , jika |𝑥𝑥| < 1

3 1 −

= Cn

h

∞ < < −∞                             − − =

∑

= − x S n X x n x F n i n i w , 2 1 75 . 0 1 ) ( ˆ 1 2 3 1

Batas kendali untuk peta kendali Kernel adalah sebagai

berikut

        − ≥                         ₋ − =

∑

= − 2 1 2 1 75 . 0 1 inf 1 3 1 α n i n i S n X x n x BKA         ≤                         − − =

∑

= ₂ − 2 1 75 . 0 1 sup 1 3 1 α n i n i S n X x n x BKB

Kegiatan Produksi

PT. “X” didirikan pada tahu 1994 dengan memproduksi tiga jenis produk, antara lain :

a. Labelstock

Sumber data

Penelitian ini menggunakan data sekunder yaitu data hasil

penelitian yang dilakukan PT. “X” tentang ketebalan lem produksi

labelstock pada jenis kertas PVC Soft. Data yang digunakan

dalam penelitian ini pada proses coating periode bulan Januari 2013 dengan data sebanyak 132 data. Produk labelstock yang diukur adalah setiap 1 gulung dengan panjang sekitar 2000 m dan lebar sekitar 130 cm. Pengukuran ketebalan lem dilakukan dalam satu-an gram/square meter (gsm).

Pengambilan Sample

Pengambilan sampel dilakukan dengan cara mengambil sampel perhari sebanyak 15 roll labelstock pada jenis kertas PVC Soft. Pengambilan data pada PT. “X” dilakukan seti-ap shift. 1 shift sama dengan 8 jam sehingga 1 hari terdapat 3 shift. Proses

produksi untuk labelstock pada jenis kertas PVC Soft tidak selalu mendapatkan 15 data dalam sehari dan tidak selalu memproduksi dalam setiap shift.

Pengambilan Sample

Sampel (i) Tebal Lem (gsm)

1 X1

2 X2

3 X3

… …

Variabel Penelitian

• X₁ adalah ketebalan lem sisi kiri (gsm).

• X₂ adalah ketebalan lem sisi tengah (gsm). • X₃ adalah ketebalan lem sisi kanan (gsm).

• X₄ adalah nilai selisih ketebalan lem sisi kiri dengan sisi tengah yang digunakan untuk mengukur ketebalan lem (gsm).

• X₅ adalah nilai selisih ketebalan lem sisi tengah dengan sisi kanan yang digunakan untuk mengukur ketebalan lem (gsm).

• X₆ adalah nilai selisih ketebalan lem sisi kanan dengan sisi kiri yang digunakan untuk mengukur ketebalan lem (gsm).

Metode Analisis

• Menghitung nilai mean dan standar deviasi () dari variabel X

₁

hingga X

₆

.

• Menentukan nilai bandwith yang optimal pada masing-masing

variabel.

• Menghitung fungsi distribusi kernel Epanechnikov untuk

variabel X

₁

, X

₂

, X

₃

, X

₄

, X

₅

, dan X

₆

.

• Membuat fungsi distribusi kernel Epanechnikov dalam bentuk

grafik.

• Menghitung batas kontrol atas (BKA) dan batas kontrol

bawah (BKB) untuk peta kendali Kernel pada setiap variabel.

• Membuat diagram peta kendali Kernel pada masing-masing

variabel.

• Memeriksa titik yang keluar dari batas kontrol peta kendali

Kernel pada masing-masing variabel X

₁

, X

₂

, X

₃

, X

₄

, X

₅

, dan

X

₆

.

Mulai - Perumusan masalah - Identifikasi variabel - Pengambilan data Statistika Deskriptif Selesai Kesimpulan Peta Kendali Kernel

Diagram Terkendali

Mencari penyebab proses tidak Menghilangkan titik yang tidak terkendali Pengujian Distribusi Data

Data Berdsitribusi Normal

Tidak

Analisis dan Pembahasan

Statistika Deskriptif

Variabel Mean Min. Max. BSA BSB

X₁ 21.113 17 26 22 20 X₂ 21.135 16 25 22 20 X₃ 21.195 17 25 22 20 X₄ 1.3008 0 4 0 5 X₅ 1.3534 0 4 0 5 X₆ 1.3308 0 5 0 5

Analisis dan Pembahasan

Penerapan Peta Kendali Pada Sisi Kiri (X

₁

)

0 20 40 60 80 100 120 140 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

Diagram Kontrol Kernel

observasi ke-tebal k er tas BKA=24.380 BKB=17.420 GT=21.1128

Analisis dan Pembahasan

Penerapan Peta Kendali Pada Sisi Tengah (X

₂

)

0 20 40 60 80 100 120 140 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Diagram Kontrol Kernel

observasi ke-tebal k er tas BKA=24.560 BKB=18 GT=21.1353

Analisis dan Pembahasan

Penerapan Peta Kendali Pada Sisi Kanan (X

₃

)

0 20 40 60 80 100 120 140 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Diagram Kontrol Kernel

observasi ke-tebal k er tas BKA=24.300 BKB=17.530 GT=21.1955

Analisis dan Pembahasan

Penerapan Peta Kendali Pada Selisih Sisi Kiri dan Tengah

(X

₄

)

0 20 40 60 80 100 120 140 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

Diagram Kontrol Kernel

observasi ke-tebal lem BKA=4 BKB=0.3400 GT=1.3008

Analisis dan Pembahasan

Penerapan Peta Kendali Pada Selisih Sisi Tengah dan

Kanan (X

₅

)

0 20 40 60 80 100 120 140 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

Diagram Kontrol Kernel

observasi ke-tebal k er tas BKA=3.8200 BKB=0.3600 GT=1.3534

Analisis dan Pembahasan

Penerapan Peta Kendali Pada Selisih Sisi Kanan dan Kiri

(X

₆

)

0 20 40 60 80 100 120 140 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Diagram Kontrol Kernel

observasi ke-tebal k er tas BKA=4 BKB=0.5900 GT=1.3308

Kesimpulan dan Saran

• Diagram kontrol nonparametrik berdasarkan fungsi Kernel pada ketebalan lem produk labelstock untuk jenis kertas PVC Soft di 3 sisi pengamatan, kiri, tengah, dan kanan, menunjuk-kan bahwa stabilitas proses produksi kabel belum tercapai. Berdasarkan ketiga titik tersebut memiliki nilai pengamatan tidak terkendali yang sama antara satu dan lainnya. Penyebab utama dari pengamatan yang tidak terkontrol adalah karena adanya pergantian roll yang menyebabkan settingnya kembali berubah dan menyebabkan berat lem atau tebal lem berlebih.

• Berdasarkan diagram kontrol nonparametrik menggunakan fungsi Kernel pada ketebalan lem produk labelstock untuk je-nis kertas PVC Soft di tiap selisih pengamatan antara sisi kiri, tengah, dan kanan, menunjukkan bahwa stabilitas proses pro-duksi kabel belum tercapai. Penyebab utama dari pengamatan yang tidak terkontrol adalah karena adanya pergantian roll yang menyebabkan settingnya kembali berubah dan menye-babkan berat lem atau tebal lem berlebih.

DAFTAR PUSTAKA

Azzalini, A. (1981). “a Note on the Estimation of a Distribution Function and Quantiles by a Kernel Method”, Biometrika.

Hardle, W. (1991). Smoothing Techniques With Implementation in S. Springer Verlaag, New York Inc.

Montgomery, D.C. (2005). Introduction to Statistical Quality Control Fifth

Edition. John Wiley & Sons, inc. New York.

Parzen, E.(1962). “On Estimation of a Probability Density Function”, Annals

of Mathematic Statistics.

Prieskawati, A.Y. 2011. Optimasi Multirespon untuk Menentukan Komposisi Lem pada PVC Film dengan Metode Fuzzy Logic. Tugas Akhir Jurusan Statistika Institut Teknologo Sepuluh Nopember.

Rosenblatt, M. (1956), “Remarks on Some Non Parametric Estimates of a Density Function”, Annals of Mathematic Statistics.

Scholz, F.W. and Tosch, T.J. 1994. ‘Small Sample Uni and Multivariate Control Charts for Means”, Proceedings of the American Statistical

Septriningtyas, N. 2008. Studi Tentang Diagram Kontrol Kernel dan Kuantil Empirik Serta Aplikasinya Di PT. Cahaya Angkasa Abadi Sidoarjo. Tugas Akhir Jurusan Statistika Institut Teknologo Sepuluh Nopember.

Siegel, S. (1990). Statistik Nonparametrik Untuk Ilmu-ilmu Sosial. PT. Grameddia, Jakarta.

Vermaat (Thijs), M. B., Ion R. A., Does R. J. M. M., dan Klaaseen C. A. J. (2003). ”A Comparison of Shewhart Individual Control Charts Based on Normal, Nonparametric, and Extreme-value Theory”, Quality and

Reliability Engineering International.