Soal dan Pembahasan Tryout UN Matematika SMANIC

(1)

Pembahasan Trik Superkilat Tryout UN SMANIC by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)

! " #$ %

" $$ & '( )* + ' ), )

- ' )./0 1 /./0 2 ), 3

4' ), "), )

' ' '

. 5# 4 ! & ' ' $ !# ' .

). ! 5 ! 5 5 & + 6 & # 7' 2 + 3 8 $ ! 5 5 $

$$' 7 ! ) ! !' 7 ' ' 5 + .

9. &' 5 5 7 ' 7 5 +

/. ! 5 6 ' ), ' ' $ !# ! &' .

0. ! 4 5 & : 4 !# ;!# ! & ' 5 6 & 8

<. 7# 7 5 7 $ 6 ! ' 7 & 5 7 & !# 8 $ ' $ !( '!

' 5 $ 7.

=. 4 ! &' 7 5 7 $ 6 ! ' 7 & 5 7 ' .

*. 5 5 > $$' ' # ( ( & ' ' & '

4 ' $ 8 .

?. ! 4 7 5 ! & ' 5 ! 4 7 5 7 $ 6 ! ' .

,. & !# 5 &# 4 5 :# ;:# .

#$ % &

'( )*

+18.&. 9%&0 :1 . &

2.&

+1_$0$

)2 3 $ 4 √1 6( 1 ) √1 ) * ) √1

6 8 4√3 6 ; 4√3 9 8 4√3 18 8 4√3 18 ; 12√3

! " # ! $

% ! & ' % ! & '

% '

( ) ! *

+ &

,

-= ==

=22223333----333311116666 ×××× 22222222 ×××× ((((2·2·2·2·33332222))))22223333 ×××× 333322233323 ×××× 3333----33322322 ×××× ((((2·32·32·32·3))))22233323 =

==

=2222----11113333 ++++ 2222 ++++ 22223333 ++++ 33323222 _×_×_×_× ₃₃₃₃33334444 ++++ 22233323

= ==

=22223333_×_×_×_×₃₃₃₃2222

=2 =2=2 =2 ((((6666))))2222

= ==

=----6 6 6 6 33332+2+2+2+√√√√3333666633333333----√√√√33336666 1

1 1

1 –––– √√√√3333 ×××× 1+ 1+1+ 1+√√√√3333 1+ 1+1+ 1+√√√√3333

= ==

=----6 6 6 6 33336 6 –––– 3+6 6 3+3+3+√√√√3333666633331+1+1+1+√√√√33336666 1111----3333 =3

=3 =3

=3 33333333 ++++ 3333 ++++ 4444√√√√33336666 ==== 18181818 ++++ 12121212√√√√333 3

xxxx ---- 5=5=5=5= 8888 xxxx ++++ 2222

xxxx2222---- 3x3x3x3x ---- 10101010 ==== 8888 xxxx2222_----_3x_3x_3x_3x_––––₁₈₁₈₁₈₁₈₌₌₌₌₀₀₀₀

(xxxx ---- 6666) (xxxx ++++ 3333) ==== 0000

xxxx ==== 6666 ∨ ∨ ∨ ∨ xxxx ==== ---- 3333

xxxx –––– 5555 >>>> 0000 xxxx >>>> 555 5 Syarat I: Syarat I: Syarat I: Syarat I:

xxxx ++++ 2222 >>>> 0000 xxxx >>>> ---- 222 2 Syarat II: Syarat II:Syarat II:

Syarat II: Jadi yang memenuhi Jadi yang memenuhi Jadi yang memenuhi Jadi yang memenuhi hanya

hanya hanya

(2)

/ / 0

" , >$; ?$8 2> 8 8? 8 12 @ 0 (3, 81)

2> 8 5? 8 11 @ 0 2> ; 5? 8 1 @ 0 5> 8 2? 8 17 @ 0 5> ; 2? 8 13 @ 0 5> 8 ? 8 16 @ 0

1 ? @ 84> ; 4 8 E$ ? @ 4>$; 5> 8 5 #

84 (

83 82 8F_$ F_$ 8*F_' *F_'

2 ) 3 G(>) @ > 8 2 + (HIG)(>) @ >$8 6> ; 11 H(2) @ (

81 84

4 ) 3 H(>) @2)$J_1J4F, > K 8F₁ H)*(>) 5 H(>) + H)*(>) @

1 >#

* $

81 82

6 , >$; (2 8 E)> ; 4 @ 0 7 8

E L 82 E M 6

E L 86 E M 2

E L 86 E M 82

82 L E L 6 86 L E L 2

9 / 7 >$; (N 8 3)> 8 7 @ 0 N O 0 P Q +

P$_{; Q}$_{@ 30} _N_#

2 "

+ >_* >_$ ! >$; 2> 8 4 @ 0 & ! 2>_*8 3 2>_$8 3

>$_{; 8> ; 5 @ 0}

>$_{; 8> ; 7 @ 0}

>$_{; 10> ; 5 @ 0}

>$_{; 10> ; 17 @ 0}

>$_{; 12> ; 5 @ 0}

: !

2

Tidak benar semua es di kutub mencair Tidak benar semua es di kutub mencair Tidak benar semua es di kutub mencair

Tidak benar semua es di kutub mencair itu ekuivalen itu ekuivalen itu ekuivalen itu ekuivalen dengan Beberapa es di kutub tidak mencair.

dengan Beberapa es di kutub tidak mencair.dengan Beberapa es di kutub tidak mencair. dengan Beberapa es di kutub tidak mencair.

Cek Cek Cek

Cek apakah (3, apakah (3, apakah (3, ----1) apakah (3, 1) 1) 1) berada pada lingkaran: berada pada lingkaran: berada pada lingkaran: berada pada lingkaran: 9999 ++++ 1111 –––– 6666 ++++ 8888 –––– 12121212 ==== 0000 (benar, berarti titik tsb (benar, berarti titik tsb (benar, berarti titik tsb (benar, berarti titik tsb berada di lingkaran) berada di lingkaran) berada di lingkaran) berada di lingkaran)

---- 4x4x4x4x ++++ 4444 ---- pppp2222₌₌₌₌₄_4xxxx₄₄ 2222₊₊₊₊_5x_5x_5x_5x_----₅₅₅₅

4 4 4

4xxxx2222 ₊₊₊₊ _9x_9x_9x_9x ₊₊₊₊ 3333_pppp2222_---- ₉₉₉₉6666 ₌₌₌₌ ₀₀₀₀ bbbb 2 22

2_----_4ac_4ac_4ac_4ac₌₌₌₌₀₀₀₀

81 81 81

81 –––– 16161616 ((((pppp2222_----₉₎₉₎₉₎₉₎₌₌₌₌₀₀₀₀

pppp2222₌₌₌₌225225225225

16 1616

16 ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ pppp ==== ±±±±

15 15 15 15 4 4 4 4 Syarat

Syarat Syarat

Syarat dua garis menyinggung dua garis menyinggung dua garis menyinggung dua garis menyinggung DDDD ==== 0000 3x

3x3x

3x –––– yyyy ---- ((((x + 3x + 3x + 3x + 3)))) ---- 4444 3333yyyy ---- 11116666 ---- 12121212 ==== 0000

2x 2x2x

2x ---- 5y5y5y5y ---- 11111111 ==== 0000

Jadi PGS di titik tsb adalah: Jadi PGS di titik tsb adalah:Jadi PGS di titik tsb adalah: Jadi PGS di titik tsb adalah:

Diket f Diket f Diket f

Diket f((((2222)))) artinya fartinya fartinya fartinya f3333gggg((((xxxx))))6666 untuk guntuk guntuk guntuk g((((xxxx)))) ==== 2222 g

gg

g((((xxxx)))) ==== 2222 dipenuhi oleh:dipenuhi oleh:dipenuhi oleh: dipenuhi oleh: xxxx –––– 2222 ==== 2222 ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ xxxx ==== 4444 Sehingga f Sehingga f Sehingga f

Sehingga f((((2222)))) ==== 44442222_----₆₆₆₆((((₄₄₄₄)))) ₊₊₊₊₁₁₁₁₁₁₁₁₌₌₌₌₁₆₁₆₁₆₁₆_––––₂₄₂₄₂₄₂₄₊₊₊₊₁₁₁₁₁₁₁₁₌₌₌₌₃₃₃₃

ffff----1111(xxxx) ==== 1 artinya x1 artinya x1 artinya x1 artinya x ==== ffff(1111) ==== 6666 ---- 2(1)2(1)2(1)2(1) 3 33

3(1111) ++++ 5555 ==== 4 44 4

8888 ==== 1111 2 22 2

akar nyata artinya D akar nyata artinya Dakar nyata artinya D akar nyata artinya D ≥≥≥≥ 0000 bbbb2222---- 4ac4ac4ac4ac ≥≥≥≥ 0000

32222 ---- pppp62222---- 4444(1111)(4444) ==== 0000 pppp2222_----_4p_4p_4p_4p_----₁₂₁₂₁₂₁₂₌₌₌₌₀₀₀₀

3pppp ---- 66666 3pppp ++++ 22226 ==== 0000 pppp ==== 6666 ∨ ∨ ∨ ∨ pppp ==== ---- 2222

jadi daerah yang memenuhi adalah jadi daerah yang memenuhi adalahjadi daerah yang memenuhi adalah jadi daerah yang memenuhi adalah pppp ≤≤≤≤ ---- 2 atau p2 atau p2 atau p2 atau p ≥≥≥≥ 6666

αααα2222₊₊₊₊_ββββ2222 ₌₌₌₌_(α_α_α_α₊₊₊₊_ββββ)2222 _----₂₂₂₂_αβ_αβ_αβ_αβ

30 30 30

30 ==== 3333 ---- ((((mmmm ---- 3333))))66662222---- 2222(((( ---- 7777))))

30 30 30

30 ==== mmmm2222_---- _6m_6m_6m_6m ₊₊₊₊ ₉₉₉₉ ₊₊₊₊ ₁₄₁₄₁₄₁₄

m m m

m2222_----_6m_6m_6m_6m_––––₇₇₇₇₌₌₌₌₀₀₀₀

(mmmm ---- 7777) (mmmm ++++ 1111) ==== 0000

m m m

m ==== 7777 ∨ ∨ ∨ ∨ mmmm ==== ---- 1111

karena yang diminta m karena yang diminta mkarena yang diminta m karena yang diminta m >>>> 0 0 0 0

maka nilai yang memenuhi hanya m maka nilai yang memenuhi hanya mmaka nilai yang memenuhi hanya m maka nilai yang memenuhi hanya m ==== 77 77

Uxxxx ++++ 3333

2 22

2 V

2 22 2

++++ 2222Uxxxx ++++ 3333 2 22

2 V –––– 4444 ==== 0000 (dikali 4dikali 4dikali 4dikali 4) xxxx2222₊₊₊₊_6x_6x_6x_6x₊₊₊₊₉₉₉₉₊₊₊₊_4x_4x_4x_4x₊₊₊₊₁₂₁₂₁₂₁₂_––––₁₆₁₆₁₆₁₆₌₌₌₌₀₀₀₀

xxxx2222 ++++ 10x10x10x10x ++++ 5555 ==== 0000

L L L L ==== 8888

2 22

2 ···· 6666 ···· 6666 ···· sinsinsinsin 360 360360 360

8888 ==== 144144144144 ···· 1111 2 22

(3)

√3

2 √3

((√3

) WIX$%_.Y @%_& Z_$[ Y [ \ 8 / #

$ 1√2 * 1√2 * 1

8*₁ 82√2

( + P ; Q @Z₁ cos P cos Q @$₁& cos (P 8 Q) @

* 2 1 2 ' 2 F 2

" $ $ # 9 0 L > L 360

% 9& 9& (9& 9 ' % 9&69& 29& 99 ' % 69& 9& (9& 29 ' % 69& 29 '

% 9& (9 '

: 0 / ; / # ( & ; # " & /; # + (√7 &

5

" "9 29 9" "√7

2 . ! $ $ < ! 8 ! < #

( "

4 . = = "9 . =

=

( + = 9& !

9 9

" "

9 9

" "

(9 9

cos cos cos cos22221111

2 22 2AAAA ====

1111 3 33

3 ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ sinsinsinsin

2 22 21111

2 22

2AAAA ==== 1111 ---- coscoscoscos2222 1111 2 22 2AAAA ====

2 22 2 3 33 3

sehingga nilai sehingga nilai sehingga nilai sehingga nilai tantantantan22221111

2 22 2AAAA ====

++++sinsinsinsin2222₂₂_{2 A}1111₂AAA0000

++++coscoscoscos22221111

2 22 2 AAAA0000

==== 2 22 2 3 33 3 1111 3 33 3

==== 222 2

jadi jadi jadi jadi tantantantan1111

2 22

2AAAA ==== √√√√222 2

tan tantan

tan AAAA ==== 222 tan2tantantan 1111 2 22 2 AAAA 1111 ---- tantantantan22221111

2 22 2 AAAA

==== 2222√2222

1111----2222 ==== ---- 2222√222 2 Dikuadran 2 nilai tan negatif Dikuadran 2 nilai tan negatifDikuadran 2 nilai tan negatif Dikuadran 2 nilai tan negatif

cos cos cos

cos(α α α α ++++ ββββ) ==== coscoscoscosππππ

3 33 3 ====

1111 2 22 2 cos

cos cos

cos(α α α α ++++ ββββ) ==== coscoscoscosααααcoscoscoscosββββ ---- sinsinsinsinααααsinsinsinsinββββ

1111 2 22 2 ====

2 22 2 3 33

3 ---- sinsinsinsinααααsinsinsinsinββββ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ sinsinsinsinααααsinsinsinsinββββ ====

2 22 2 3 33 3 ----

1111 2 22 2 ====

1111 6 6 6 6 Sehingga:

Sehingga: Sehingga: Sehingga: cos

cos cos

cos(α α α α ---- ββββ)==== coscoscoscosααααcoscoscoscosββββ+ sin+++sinsinsinααααsinsinsinsinββββ ==== 2222

3 33 3 ++++

1111 6 6 6 6 ====

5 55 5 6 6 6 6

cos coscos

cos 2x2x2x2x + + + cos+ coscos xxxx + 1 = 0cos + 1 = 0+ 1 = 0+ 1 = 0 (2

(2(2

(2 coscoscoscos2222_x_{x –––– 1) +}_x_x _{1) + cos}_{1) +}_{1) +} _cos_cos_{cos xxxx + 1}_{+ 1}_{+ 1 =}_{+ 1}₌₌_{= 0000}

2 22

2 coscoscoscos2222_x_{x +}_x_x_{+ cos}₊₊_cos_{cos x}_cos_x_x_{x =}₌₌_{= 0000}

cos coscos

cos x x x x (2cos2cos xxxx + 12cos2cos + 1+ 1+ 1) = = = 0000 = cos

coscos

cos xxxx = 0 = 0 = 0 = 0 ∨∨∨∨ 2cos2cos2cos2cos x x + x x + + + 1111 = = = = 0000 cos

coscos

cos xxxx = 0 = 0 = 0 = 0 ∨∨∨∨ coscoscoscos xxxx = = = = ---- 1111 2 22 2

untuk untukuntuk

untuk coscoscoscos xxxx ==== 0000 ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ xxxx ==== 90, 27090, 270 90, 27090, 270 untuk

untukuntuk

untuk coscoscoscos xxxx ==== ---- 1111₂ 22

2 ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ xxxx ==== 120, 240120, 240120, 240120, 240

HP HPHP

HP ==== {90, 120, 240, 270}{90, 120, 240, 270}{90, 120, 240, 270}{90, 120, 240, 270}

4 4 4

4 5555

6 66 6

s= s=s= s=1111

2 22

2((((4+5+6 4+5+6 4+5+6 4+5+6 ))))=7,5 cm=7,5 cm =7,5 cm=7,5 cm

V= V=V= V=1111

3 33

3×Luas Alas×tinggi×Luas Alas×tinggi ×Luas Alas×tinggi×Luas Alas×tinggi V=

V=V= V=1111

3 33

3]]]]ssss((((ssss----aaaa))))((((ssss----bbbb))))((((ssss----cccc))))×t×t ×t×t =

== =1111

3 33

3]]]]7,5·2,5·1,5·3,57,5·2,5·1,5·3,5×47,5·2,5·1,5·3,57,5·2,5·1,5·3,5×4×4×4]]]]7777 =

== =4444

3 33

3]]]]2,5·3·2,5·0,5·3·0,5·7·72,5·3·2,5·0,5·3·0,5·7·7 2,5·3·2,5·0,5·3·0,5·7·72,5·3·2,5·0,5·3·0,5·7·7 =

== =4444

3 33

3····2,5·3·0,5·7=352,5·3·0,5·7=352,5·3·0,5·7=35 ccccm2,5·3·0,5·7=35 mmm3333 Setengah keliling alas: Setengah keliling alas:Setengah keliling alas: Setengah keliling alas:

Volume limas adalah: Volume limas adalah:Volume limas adalah: Volume limas adalah:

Coba saja angka di jawaban satu Coba saja angka di jawaban satu Coba saja angka di jawaban satu

Coba saja angka di jawaban satu----satu sehingga menghasilkan satu sehingga menghasilkan satu sehingga menghasilkan satu sehingga menghasilkan jumlah nilai 110. Ternyata dipenuhi oleh jawaban C. 30 soal isian dan jumlah nilai 110. Ternyata dipenuhi oleh jawaban C. 30 soal isian dan jumlah nilai 110. Ternyata dipenuhi oleh jawaban C. 30 soal isian dan jumlah nilai 110. Ternyata dipenuhi oleh jawaban C. 30 soal isian dan 20 soal uraian..

(4)

= ! = > 2" 999&99?

! > (9 999&99? + = > " 999&99?

! > 9 999&99? &

> ( 999 999&99

> ( 99 999&99

> ( 499 999&99

> " (99 999&99 > " 499 999&99

9 8 $ ^ __{a ^ b ; _}` 8a a ^

8` 8cb @ _d `` ^b _a 8de e b

! 9

) ∆ / ; ! / ! & &9 & 7 & &! ; 9& &

/; 99 ("9 99

699

99

) 5 ghhi @ 8dji ; ki ; dlhhi mhhi @ ji 8 dki8 lhhi , 5 ghhi mhhi

^

dji 8 ^ki 8

^ dlhhi

8^

dji ; ^ki ;

^ dlhhi

8ji ; dki ; lhhi ji 8 dki 8 lhhi dji 8 nki 8 dlhhi

8 opqpr

` → n +et)d``d_)et8_`)ne 0#

u c ^ c

8^_c 8u_c

!

( 8 opqpr

` → v +wxy ^` )e` yz{ ` 0#

8ee_d 8|_d

9

| d ee

d

" - +

99 @

9

"

Bonus… Pada soal tidak dijumpai total Bonus… Pada soal tidak dijumpai total Bonus… Pada soal tidak dijumpai total Bonus… Pada soal tidak dijumpai total

9999 –––– 8888 ==== ---- 2x2x2x2x ++++ 3333 ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ xxxx ==== 1111

---- 3y3y3y3y ++++ 3333 ==== ---- 4444 ++++ xxxx ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ---- 3y3y3y3y ++++ 3333 ==== ---- 4444 ++++ 1111 ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ yyyy ==== 2222 jadi x

jadi x jadi x

jadi x ++++ yyyy ==== 333 3 Baris 2 kolom Baris 2 kolom Baris 2 kolom Baris 2 kolom 2:2:2: 2:

Baris 1 kolom 2: Baris 1 kolom 2: Baris 1 kolom 2: Baris 1 kolom 2:

cos cos cos

cos θ θ θ θ ==== _||||ABABABAB ···· ACACACAC AB AB AB

AB|||||AC||AC||AC||AC|====

0000 ++++ 0000 ---- 1111

√√√√2222 ···· √√√√2222 ==== ---- 1111 2 22

2 ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ θ ==== 120°120°120°120° Besar sudut BAC adalah besar sudut yang Besar sudut BAC adalah besar sudut yang Besar sudut BAC adalah besar sudut yang

Besar sudut BAC adalah besar sudut yang dibentuk oleh ruas garis AB dan ACdibentuk oleh ruas garis AB dan ACdibentuk oleh ruas garis AB dan ACdibentuk oleh ruas garis AB dan AC AB = B

AB = B AB = B

AB = B –––– A = (0, A = (0, A = (0, A = (0, ----1, 1, 1, 1, ----1)1)1)1) AC = C

AC = C AC = C

AC = C –––– A = (1, 0, 1)A = (1, 0, 1)A = (1, 0, 1)A = (1, 0, 1)

proyeksi vektor:

cccc =

=

aaaa ···· bbbb

||||bbbb||||

₂₂₂₂

bbbb =

=

---- 2

22

2 –––– 2

6

22

2 ---- 2

22

2

6

++++iiii

iiii ---- 2

22

2jjjj

iiii ---- k

k

hhhhhhhhiiii0000

=

= ---- iiii

iiii +

+

+ 2

+

22

2jjjj

iiii +

+

+ k

+

k

hhhhhhhhiiii

lim limlim lim

xxxx → → → → 4444

(16161616 ---- 2x2x2x2x) –––– (xxxx ++++ 4444) xxxx2222_---- ₁₆₁₆₁₆₁₆ = lim===_xxxxlimlimlim_→_→_→_→₄₄₄₄

12 12 12 12 ---- 3x3x3x3x

xxxx2222_---- ₁₆₁₆₁₆₁₆==== lim_xxxxlimlimlim_→_→_→_→₄₄₄₄----

3 33 3 2x 2x 2x 2x ==== ----

3 33 3 8888

+----₂₂₂₂1111 ···· 3x3x3x3x ···· 3x3x3x3x0 x x x

x ···· xxxx ==== ---- 9999 2 22 2

L=luas alas+luas sisi tegak= L=luas alas+luas sisi tegak=L=luas alas+luas sisi tegak=

L=luas alas+luas sisi tegak=ssss2222_+4st=1200_+4st=1200_+4st=1200_+4st=1200

Dari persamaan tsb didapatkan t= Dari persamaan tsb didapatkan t=Dari persamaan tsb didapatkan t= Dari persamaan tsb didapatkan t=300300300300

ssss ++++ 1111 4 44 4ssss Substitusikan ke rumus volume

Substitusikan ke rumus volumeSubstitusikan ke rumus volume Substitusikan ke rumus volume V=

V=V=

V=ssss2222_t=_t=ssss_t=_t=2222_UUUU300300300300

ssss ++++ 1111 4 44

4ssssVVVV=300s=300s=300s =300s----1111 4 4 4 4ssss3333

Volume akan maksimum jika: Volume akan maksimum jika: Volume akan maksimum jika: Volume akan maksimum jika: V

V V

V''''₌₀₌₀₌₀₌₀_⇒_⇒_⇒_⇒₃₀₀₃₀₀₃₀₀_300----3333

4 44

4ssss2222=0=0=0=0⇒⇒⇒⇒s=20 cms=20 cms=20 cms=20 cm Substitusikan s=20

Substitusikan s=20 Substitusikan s=20 Substitusikan s=20 t=

t= t= t=300300300300

20 2020 20 ++++

1111 4 4 4

(5)

9

, 5 3 # ! ( $ $ ! #

9

! $ 2 # 9

( ! $ " # 9

! ! 4 # 9

( $ $ # 9

$ ! ( # 9

2 8 • `

]`d_4e

√^

v €`#

A

^ d

(

4 • yz{ ^` wxy `_v•d €`#

A !A !B !

6 • n` wxy d` €`#

4 $ $ ;

4 ! $ ;

( ! $ ; ! $ ; $ $ ; 9 : ud ^. te ^. ‚e ^. ‚d ^. ce ^.

) 5 # & C& # $ D @

E

edn

eu •. 5 ene

eu •. 5 eue

eu•. 5

dnn

eu•. 5

due

eu•. 5

, $ ! " # 9 F $699&

3 _d e

e vb

! 2 $ " # 9 ! 2 ! " # 9 $ 2 $ " # 9 $ 2 ! " # 9

! $ " # 9

Matriks transformasi= Matriks transformasi=Matriks transformasi= Matriks transformasi=++++2222 1111

1111 00000000 ++++0000 ----11111111 00000000====++++1111 ----2 22 2 0000 ----11110000 Persamaan garis 2x

Persamaan garis 2xPersamaan garis 2x

Persamaan garis 2x ++++ 3y3y3y3y –––– 5555 ==== 0 akan oleh transformasi tsb:0 akan oleh transformasi tsb:0 akan oleh transformasi tsb:0 akan oleh transformasi tsb:

ƒ222_{0000 ----1111}2 3333ƒxxxx ++++ ƒ₂₂₂₂1111 ----2₃₃₃₃222ƒyyyy ---- 5555ƒ1111 ----2222

0000 ----1111ƒ=0=0=0=0 ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ----2x2x2x2x ++++ 7y7y7y7y ++++ 5555 ==== 0000 Sehingga jawabannya adalah 2x

Sehingga jawabannya adalah 2xSehingga jawabannya adalah 2x

Sehingga jawabannya adalah 2x ---- 7y7y7y7y –––– 5555 ==== 0000 V= V= V=

V=ππππ„„„„ ((((2222 xxxx ++++ 2222))))2222_----₍₍₍₍_xxxx2222))))2222 0000 dxdxdxdx

=π =π =π =π____1111

3 33

3xxxx3333 ++++ 222xxxx2 2222 ++++ 4x4x4x4x ---- 1111 5 55 5xxxx5555bbbb0000

2 22 2 = = = =UUUU8888.5.5.5.5

3 33

3.5.5.5.5 ++++ 8888 ++++ 8888 ---- 32 3232 32.3.3.3.3

5 55

5.3.3.3.3VVVV ππππ

= = =

=++++16161616 ---- 56565656₁₅₁₅₁₅₁₅0000 ππππ ==== 12121212 4444

15 1515 15 π π π π Dif

Dif Dif

Dif 4x4x4x4x Int Int Int Int coscos 2xcoscos2x2x 2x HasilHasilHasilHasil 4x 4x 4x 4x 1111 2 22

2sinsin 2xsinsin2x2x2x 2 2 2 2 sinsinsinsin 2x2x2x2x 4

4 4

4 81111

4 4 4

4coscos 2xcoscos2x2x2x coscoscoscos 2x2x2x 2x

0000

Substitusi Substitusi Substitusi

Substitusi yyyy ==== xxxx2222_ke_ke_{ke y}_ke_y_y_y₌₌₌₌_xxxx₊₊₊₊₂₂₂₂

xxxx2222–––– xxxx –––– 2222 ==== 0000

(xxxx ---- 2222)(xxxx ++++ 1111) ==== 0000 xxxx ==== 2222 ∨ ∨ ∨ ∨ xxxx ==== ----1111 Berarti

Berarti Berarti

Berarti batasbatasbatasbatas integrasiintegrasiintegrasiintegrasi adalahadalahadalahadalah:::: xxxx ==== 0000 kekekeke xxxx ==== 222 2

+ + + + 8 x= x=x=

x=yyyy2222_{dan x=6}_{dan x=6}_{dan x=6}_{dan x=6----y}_y_y_y

y yy

y2222====666----y6yyy y

yy

y2222+y+y+y+y----6666====0000

3yyyy----222263y+3y+3y+3y+36==0000 == y=2

y=2 y=2

y=2 ∨∨∨∨y=y=y=y=----3333

Jadi batas integrasi adalah Jadi batas integrasi adalahJadi batas integrasi adalah Jadi batas integrasi adalah y=0 ke y=2

y=0 ke y=2y=0 ke y=2 y=0 ke y=2

Titik potong kedua kurva: Titik potong kedua kurva:Titik potong kedua kurva: Titik potong kedua kurva:

„ 36666----yyy----yyyyy22226 dydydydy

2 22 2 0000 = = =

=____6y6y6y6y----₂₂₂₂1111yyyy2222_----1111

3 33 3yyyy3333bbbb0000

2 22 2 =12 =12 =12 =12----2222----8888₃

33 3 =7 =7 =7 =71111 3 33

3 satuan luassatuan luassatuan luassatuan luas

„ sinsin 3xsinsin3x3x3x coscoscos xxxxcos

ππππ 2 22 2

0000 dxdxdxdx

= == =1111

2 22

2„„„ ((((„ sinsinsinsin 4x4x4x4x ++++ sinsinsin 2xsin2x2x2x))))

ππππ 2 22 2

0000 dxdxdxdx ====

1111 2 22

2((((sinsinsinsin 2π2π2π2π ++++ sinsinsinsin ππππ)))) ==== 1111 2 22

2((((0000 ++++ 1111)))) ==== 1111 2 22 2

„ xxxx √xxxx2222 ₊₊₊₊ ₁₁₁₁ √3333

0000 dxdxdx

dx====„ xxxx

√xxxx2222 ₊₊₊₊ ₁₁₁₁ √3333

0000

d( d(d(

d(xxxx2222 ++++ 1)1)1)1) 2x 2x 2x 2x = = = =

1111 2 22

2„ (xxxx2222 ++++ 1111)

----₂₂₂1111₂ √3333

0000 dx dxdx dx = == =1111 2 22

2____2222 ]]]]xxxx2222 ++++ 1111 bbbb0000 √√√√3333

= ==

=____]]]]xxxx2222 ₊₊₊₊ ₁₁₁₁ bbbb 0000 √√√√3333

= ==

= 2222 –––– 1111 ==== 1111

gradien garis x gradien garis xgradien garis x

gradien garis x ++++ 2y2y2y2y –––– 3333 ==== 0 0 0 0 adalah m

adalah madalah m adalah m ==== ---- ₂1111

22 2

gradien garis yang tegak lurus gradien garis yang tegak lurus gradien garis yang tegak lurus gradien garis yang tegak lurus m=

m=m=

m= ---- ₂₂₂₂1111 mmmm1111 mmmm ==== ---- 1111 ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ mmmm1111 ==== 2222

m mm

m1111 ==== ffff''''IIIIIIII(xxxx) ==== 2x2x2x2x –––– 4444 ==== 2222

⇒

⇒ ⇒

⇒ 2x2x2x2x ==== 6666 ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ xxxx ==== 3333

substitusikan x=3 substitusikan x=3 substitusikan x=3 substitusikan x=3 ke ke ke

ke xxxx2222_----_4x_4x_4x_4x₊₊₊₊₁₁₁₁₌₌₌₌_{0 didapatkan y}_{0 didapatkan y}_{0 didapatkan y}_{0 didapatkan y}₌₌₌₌_----₂₂₂₂

Persamaan garis singgung dg m Persamaan garis singgung dg m Persamaan garis singgung dg m Persamaan garis singgung dg m ==== 2 2 2 2 di titik

di titik di titik di titik ((((3, 03, 03, 03, 0)))) y

y y

y ---- yyyy₁₁₁₁==== mmmm((((xxxx ---- xxxx1111))))

y y y

y ---- (((( ---- 2)2)2)2) ==== 2222 ((((xxxx ---- 3333)))) 2x

2x 2x

2x ---- yyyy –––– 8888 ====0000

(6)

# # # #3e_d6` #3e_^6`

( 72 ( 7 7( (&

7 46

44 42 4 4"

" . 99 !

+ 4

& 64

9( 9

) / ;) GH1 ( 0 / +

,

^√t d√t

d ^√t e ^√t

2 , 0 / ; ∆0/; &∆0/ & ∆/ ; / # /;

#√d;I& 0/ #√8 8 /0 0 ;

% & % &√3 % …√3 % …√2 . &√2

A AA

A BB BB E

EE

E FFFF H HH

H GG GG

C CC C D

DD D

PPPP

B B B B PPPP

H H H H

Q Q Q Q

2 22 2

4 4 4 4√√√√3333 6 66 6

cos cos cos cos HHH =H===6666

2 22

2₊₊₊₊₃₄₄₄₄_√₃₃₃₃₆2222_----2₂₂₂2222

2·6·4 2·6·42·6·4

2·6·4√3333 ====

36+48 36+48 36+48 36+48----4444

48 48 48 48√3333 =

= = = 80808080

48 48 48 48√√√√3333====

5 55 5 9999√√√√3333

sin sin sin

sin HHHH ====√1111---- coscoscoscos2222_H_{H =}_H_H₌₌₌†_1111----75757575

81 8181 81====

1111 9999√6666 PQ=PH

PQ=PH PQ=PH

PQ=PH ····sinsinsinsin HHHH =6·=6·=6·=6·1111 9999√√√√6666====

2 22 2 3 33 3√√√√6666

y

=

3333

log

log xxxx

log

⇒

xxxx

=

33

3

xxxx

U U U

U7777 ==== aaaa ++++ 6b6b6b6b ==== 1414 1414

U U U

U2222 ++++ UUUU4444 ==== aaaa ++++ bbbb ++++ aaaa ++++ 3b3b3b3b ==== 4444

aaaa ++++ 6b6b6b6b ==== 14141414 dan 2adan dan dan 2a2a2a ++++ 4b4b4b4b ==== 4444 Eliminasi dua persamaan tersebut Eliminasi dua persamaan tersebut Eliminasi dua persamaan tersebut

Eliminasi dua persamaan tersebut, yaitu, yaitu, yaitu:::: , yaitu

Diperoleh a = Diperoleh a = Diperoleh a =

Diperoleh a = ---- 4 dan b = 3. Sehingga 4 dan b = 3. Sehingga 4 dan b = 3. Sehingga U4 dan b = 3. Sehingga UUU32323232 ==== aaaa ++++ 31b31b31b31b ==== ----4444 ++++ 93939393 ==== ---- 8989 8989

S S S Snnnn ====

n nn n 2 22

2(2a2a2a2a ++++ (nnnn ---- 1111)bbbb) 1300

1300 1300 1300 ==== nnnn

2 22

2((((16161616 ++++ ((((nnnn ---- 1111))))6666)))) 1300

1300 1300

1300 ==== 5n5n5n5n ++++ 3333nnnn2222 S

S S

Snnnn ==== 1300130013001300; aaaa ==== 8888;;;; bbbb ==== 6666 3n3n3n3n2222 ++++ 5n5n5n5n –––– 1300130013001300 ==== 0000

(3n3n3n3n ++++ 65656565)(nnnn ---- 20202020) ==== 0000

n n n n ==== ---- 65656565

3 33

3 ∨ ∨ ∨ ∨ nnnn ==== 2020 2020

^ˆd_{; uˆ 8 e^vv @ v}

Nilai n tidak mungkin Nilai n tidak mungkin Nilai n tidak mungkin Nilai n tidak mungkin negatif

negatif negatif negatif

∴∴∴∴UUUUnnnn ==== UUUU20202020 ==== aaaa ++++ 19b19b19b19b

= = =

= 8888 ++++ 114114114114 ==== 122122122122

Sudut yang dibentuk oleh AT dan bidang TBC Sudut yang dibentuk oleh AT dan bidang TBC Sudut yang dibentuk oleh AT dan bidang TBC Sudut yang dibentuk oleh AT dan bidang TBC adalah sudut

adalah sudut adalah sudut adalah sudut αααα

AD=1 AD=1AD=1 AD=1 DT= DT=DT= DT=3333 sin sinsin

sinαααα====ADADADAD DT DTDT DT====

1111 3 33 3

Š

(7)

4 ) >

8 H `_p Œ_p •_pŒ_p

" ! 6 29 ! 2( 2" ! 26 49 ! 4( 4" ! 46 69 ! 6(

4

9 " (

67 67 67 67 72 7272 72 77 77 77 77 82 82 82 82 87 8787 87 92 92 92 92

----2222 ----1111 0000 1111 2 22 2 3 33 3

----444 4 ----8888 0000 10 10 10 10 10 10 10 10 12 1212 12

22&2" 24& " 24&"9 26&"9 26&2"

6 0 ( =

+ =

= &

44 (( (

2

(9 - D " & DD

) ! ,

= Ž Ž… &• Ž… &Ž Ž… …• Ž… …. Ž…

PPPP((((AAAA)))) = P= P= P= P((((Merah di kotak 1 Putih di kotak 2Merah di kotak 1 Putih di kotak 2Merah di kotak 1 Putih di kotak 2Merah di kotak 1 Putih di kotak 2)))) + P+ P+ P+ P((((Putih di kotak 1Merah di kotak 2Putih di kotak 1Merah di kotak 2Putih di kotak 1Merah di kotak 2Putih di kotak 1Merah di kotak 2)))) =

= =

=UUUU3333CCCC1111 ···· 5555CCCC0000 8888CCCC1111 ××××

6 66 6CCCC0000 ···· 2222CCCC1111

8888CCCC1111 VVVV ++++ UUUU

3 33 3CCCC0000 ···· 5555CCCC1111

8888CCCC1111 ×××× 6 66 6CCCC1111 ···· 2222CCCC0000

8888CCCC1111 VVVV

= = = =++++3333

8888 ×××× 2 22 2

88880000 ++++ ++++

5 55 5 8888 ××××

6 66 6 88880000 =

= = = 6666

64 64 64 64 ++++

30 30 30 30 64 64 64 64 ====

36 3636 36 64 64 64 64

Banyak cara=Pria×Wanita×Kelompok=2!3!2!=2×6×2=24 cara Banyak cara=Pria×Wanita×Kelompok=2!3!2!=2×6×2=24 cara Banyak cara=Pria×Wanita×Kelompok=2!3!2!=2×6×2=24 cara Banyak cara=Pria×Wanita×Kelompok=2!3!2!=2×6×2=24 cara Karena 1 pria dan 1 wanita duduk bersebelahan. Mereka pasti di tengah. Karena 1 pria dan 1 wanita duduk bersebelahan. Mereka pasti di tengah. Karena 1 pria dan 1 wanita duduk bersebelahan. Mereka pasti di tengah. Karena 1 pria dan 1 wanita duduk bersebelahan. Mereka pasti di tengah. Sisanya 3 pria duduk diacak secara permutasi 3 unsur. Dan 2 wanita diacak Sisanya 3 pria duduk diacak secara permutasi 3 unsur. Dan 2 wanita diacak Sisanya 3 pria duduk diacak secara permutasi 3 unsur. Dan 2 wanita diacak Sisanya 3 pria duduk diacak secara permutasi 3 unsur. Dan 2 wanita diacak permutasi 2 unsur. Dan ada dua kelompok pria wanita, diacak permutasi 2 unsur. permutasi 2 unsur. Dan ada dua kelompok pria wanita, diacak permutasi 2 unsur. permutasi 2 unsur. Dan ada dua kelompok pria wanita, diacak permutasi 2 unsur. permutasi 2 unsur. Dan ada dua kelompok pria wanita, diacak permutasi 2 unsur.

ΣΣΣΣffff_iiii=40=40=40=40 _ΣΣΣΣ_ffff

iiiiuuuuiiii====20202020

xxxx

‘ ==== xxxxssss ++++

ΣΣΣΣffff_iiiiuuuuiiii

ΣΣΣΣffff_iiii cccc ==== 77777777 ++++ 20 2020 20 40 40 40