UNIT KEGIATAN BELAJAR UKB 4

10  Download (0)

Full text

(1)

UNIT KEGIATAN BELAJAR UKB 4

1. Identitas

a. Nama Mata Pelajaran : Matematika (Peminatan)

b. Semester : Genap

c. Kompetensi Dasar :

3.2 Menjelaskan vektor, operasi vektor, panjang vektor, sudut antar vector dalam ruang berdimensi dua (bidang) dan berdimensi tiga

4.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan vektor, operasi vektor, panjang vektor, sudut antar vektor dalam ruang berdimensi dua (bidang) dan berdimensi tiga

d. Indikator Pencapaian Kompetensi

3.2.1Menentukan koordinat suatu titik segaris jika titik tersebut terletak di antara dua titik yang lain

3.2.2Menentukan vector posisi suatu titik segaris jika titik tersebut terletak di antara dua titik yang lain

3.2.3Menentukan koordinat suatu titik segaris jika titik tersebut terletak pada perpanjangan garis dari dua titik yang lain

3.2.4Menentukan vector posisi suatu titik segaris jika titik tersebut terletak pada perpanjangan garis dari dua titik yang lain

4.2.1Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan tiga titik segaris dan perbandingan ruas garis

e. Materi Pokok : Masalah Tiga Titik Segaris dan Pembagian Segmen Garis f. Alokasi Waktu : 6 x 45 menit (pertemuan ke 5 - 6)

g. Tujuan Pembelajaran :

Melalui , tanya jawab, diskusi dan penugasan, peserta didik dapat Menentukan

koordinat titik dan vector posisi suatu titik segaris jika titik tersebut terletak di antara dua titik yang lain atau pada perpanjangan garis dari dua titik yang lain, dan

Menyelesaikan masalah perbandingan ruas garis sehingga peserta didik dapat menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya, mengembangkan sikap jujur dan bertanggungjawab, serta dapat mengembangankan kemampuan berpikir kritis, berkomunikasi, berkolaborasi, berkreasi(4C).

h. Materi Pembelajaran

1. Lihat dan baca pada Buku Teks Pelajaran: Kanginan, Marthen, dkk. 2016. Matematika Untuk SMA/MA Kelas X Kelompok Peminatan Matematika dan Ilmu – Ilmu Alam. Bandung: Yrama Widya, hal 217– 220

2. Sukino,2015. Matematika Kelompok Peminatan Matematika dan Ilmu Alam. Jakarta:Erlangga. Hal 118 - 126

(2)

2. Peta Konsep

3. Kegiatan Pembelajaran a. Pendahuluan

Sebelum belajar pada materi ini silahkan kalian membaca dan memahami cerita di bawah ini.

Untuk dapat menyelesaikan soal tersebut, silahkan kalian lanjutkan ke kegiatan berikut dan ikuti petunjuk dalam UKB ini.

b. Kegiatan Inti

1) Petunjuk Umum UKB

a) Baca dan pahami materi pada buku Kanginan, Marthen, dkk. 2016. Matematika Untuk SMA/MA Kelas X Kelompok Peminatan Matematika dan Ilmu – Ilmu Alam. Bandung: Yrama Widya hai 217 - 220

b) Setelah memahami isi materi dalam bacaan berlatihlah untuk berfikir tinggi melalui tugas-tugas yang terdapat pada UKB ini baik bekerja sendiri maupun bersama teman sebangku atau teman lainnya.

c) Kerjakan UKB ini dibuku kerja atau langsung mengisikan pada bagian yang telah disediakan.

d) Kalian dapat belajar bertahap dan berlanjut melalui kegiatan ayo berlatih, apabila kalian yakin sudah paham dan mampu menyelesaikan permasalahan-permasalahan dalam kegiatan belajar 1 dan 2 kalian boleh sendiri atau Sifat – Sifat Operasi Aljabar Vektor

Masalah Tiga Titik Segaris

Pembagian Segmen Garis

Menunjukkan tiga titik segaris

Menentukan koordinat titik dan vector posisi dari titik di antara dua garis atau pada perpanjangan garis

“Suatu helicopter terbang pada suatu garis lurus dengan kelajuan tetap. Helicopter memerlukan 3 menit untuk terbang dari A ke B dan 2 menit untuk terbang dari B ke C. koordinat titik A (2, 4, 7) dan C (2,9,3).

Pertanyaan:

(3)

mengajak teman lain yang sudah siap untuk mengikuti tes formatifagar kalian dapat belajar ke UKB berikutnya.

2) Kegiatan Belajar

Ayo… ikuti kegiatan belajar berikut degan penuh konsentrasi dan sungguh- sungguh!!

Setelah kalian belajar tentang tiga titik segaris pada UKB sebelumnya, maka perhatikan materi berikut:

1. Letak Titik pada Segmen Garis

Perhatikan gambar segmen garis di atas. Perhatikan juga arah perbandingannya.

Perbandingan segmen garis pada Gambar 1 dinamakan perbandingan di dalam, sedangkan segmen garis pada Gambar 2 dan Gambar 3 adalah perbandingan di luar. Selanjutnya perhatikan gambar berikut.

Kegiatan Belajar 1

Gambar 1 Gambar 2 Gambar 3

O P R Q m n

(4)

Pada gambar di atas, diketahui vektor posisi titik P dan Q berturut-turut adalah p dan q. Titik R pada ruas garis PQ mempunyai perbandingan m : n atau PR:RQm:n. Jika vektor posisi titik R adalah

r

, untuk menentukan vektor

r

dilakukan dengan cara berikut. n m RQ PR:  :

n

PR

= mRQ ) ( ) (r p m q r n     r m q m p n r n     p n q m r m r n     p n q m n m r     ( )

n

m

p

n

q

m

r

Jadi berdasarkan gambar di atas, vektor

r

dapat ditentukan dengan formula

Rumus ini dapat diperluas untuk vektor yang berada dalam ruang (dimensi tiga).

Karena radalah vector posisi dari ORmaka unruk menentukan koordinat titik R adalah elemen dari vector ritu sendiri.

Jika diketahui titik A(4, -6,12), B(4, 4, - 3) dan P membagi garis AB dengan perbandingan 3:2, tentukan koordinat titik P vector posisi p .

Penyelesaian

Masalah tersebut seperti dilukiskan dalam gambar 1 bukan? AP : PB = 3 : 2

n

m

p

n

q

m

r

Contoh A P B 3 2

(5)

Berdasarkan konsep perbandingan yang sudah kalian pelajari, maka akan kalian dapatkan

3

2

3

2

a

b

p

=

(

2

3

)

5

1

b

a

…….(*) Dengan a =

12

6

4

dan b =

3

4

4

sehingga (*) menjadi

3

4

4

3

12

6

4

2

5

1

p

9

12

12

24

12

8

5

1

3

0

4

15

0

20

5

1

. Jadi koordinat titik P adalah (4, 0, 3) dan vector posisi

p=

3

0

4

. Jika dinyatakan dalam vector satuan maka didapat p 4iˆ3kˆ

Ayo berlatih lagi…

Setelah memahami materi dan contoh di atas, maka silahkan lanjutkan latihan dengan menyelesaikan soal berikut

Apabila kalian telah mampu menyelesaikan soal di atas maka lanjutkan pada kegiatan belajar 2.

Diketahui titik A(3, 1, -4), B(3, -4, 6), dan C(-1, 5, 4). Titik P membagi AB sehingga AP : PB = 3 : 2. Tentukan vektor yang diwakili oleh vektor-vektor berikut.

Pertanyaan:

(6)

Perhatikan soal berikut;

Diketahui titik A(2, 3, -1) dan titik B(7, -2, 9). Titik P(x, y , z) terletak pada ABsehingga AP: AB= 1: 5. Tentukan vector posisi dari titik P.

Penyelesaian

Masalah tersebut seperti dilukiskan dalam gambar 3 bukan? AP: AB= 1: 5

Rumus yang kalian peroleh pada kegiatan belajar 1 tidak dapat langsung digunakan. Tentunya kalian masih ingat tentang vector yang berlawanan arah bukan?

Agar rumus dapat digunakan maka vector APharus dibalik menjadi PA, sehingga PA= - AP= -1 Dengan demikian, PA: AB= -1 : 5

5

1

5

b

p

a

=

(

5

)

4

1

p

b

…….(*) 4a = - b + 5p 5p = 4a + b

)

4

(

5

1

b

a

p

Dengan a =

1

3

2

dan b =

9

2

7

sehingga (*) menjadi

9

2

7

1

3

2

4

5

1

p

9

2

7

4

12

8

5

1

1

2

3

5

10

15

5

1

. Jadi koordinat titik P adalah (3, 2, 1) dan vector posisi p=

1

2

3

. Jika dinyatakan dalam vector satuan maka didapat p3iˆ2ˆjkˆ.

Kegiatan Belajar 2

A P B

(7)

Ayo berlatih…

Setelah kalian memahami uraian singkat materi dan contoh di atas maka lanjutkan latihan soal berikut

Titik R terletak pada ruas garis PQ sehingga PR : RQ = 1 : 3. Vektor posisi dari P dan Q berturut turut adalah p5iˆ2ˆjkˆ dan q9iˆ10jˆ13kˆ. Carilah vektor posisi dari titik R.

Kerjakan bersama teman kalian di buku kerja masing –masing! Pebanyak latihan dari BTP (buku teks pelajaran). Periksakan pekerjaan kalian kepada guru agar dapat diketahui penguasaan materi sebelum kalian diperbolehkan belajar ke UKB berikutnya. c. Penutup

Apa yang kalian rasakan? Sudahkan kalian merasa cukup memahami materi pembagian segmen garis?

Setelah kalian belajar melalui kegiatan belajar 1 dan 2, berikut diberikan tabel untuk mengukur diri kalian terhadap ateri yang sudah kalian pelajari. Jawablah sejujurnya terkait dengan penguasaan materi pada UKB ini di Tabel berikut.

Tabel Refleksi Diri Pemahaman Materi

No

Pertanyaan

Ya Tidak

1. Apakah kalian telah memahami konsep

pembagian segmen garis?

2. Dapatkah kalian menentukan koordinat titik atau

vector posisi dari pembagian segmen garis?

3. Dapatkah kalian menyusun masalah kontekstual

yang menjadi masalah pembagian segmen garis?

4. Dapatkah kalian menyelesaikan masalah

kontekstual yang berkaitan dengan masalah

pembagian segmen?

Jika menjawab “TIDAK” pada salah satu pertanyaan di atas, maka pelajarilah kembali materi tersebut dalam Buku Teks Pelajaran (BTP) dan pelajari ulang kegiatan belajar 1, atau 2 yang sekiranya perlu kalian ulang dengan bimbingan Guru atau teman sejawat. Jangan putus asa untuk mengulang lagi!. Dan apabila kalian menjawab “YA” pada semua pertanyaan, maka bagaimana penyelesaian masalah helikopter yang disampaikan di awal pembelajaran tadi? Silahkan kalian berdiskusi dengan teman kalian kemudian tuliskan penyelesaiannya di buku kalian masing – masing!

(8)

Ini adalah bagian akhir dari UKB materi pembagian segmen, mintalah tes formatif kepada guru kalian sebelum belajar ke UKB berikutnya. Semoga kalian sukses!!!

Figure

Gambar 1  Gambar 2  Gambar 3

Gambar 1

Gambar 2 Gambar 3 p.3
Tabel Refleksi Diri Pemahaman Materi

Tabel Refleksi

Diri Pemahaman Materi p.7

References

Related subjects :

Scan QR code by 1PDF app
for download now

Install 1PDF app in