Analisis Regresi

(1)

ANALISIS REGRESI

Materi

1.

1. PenPendahdahuluuluan :an :PenPengergertiatian ren regregresi:si: 1.1.

1.1.Pengertian regresi, regresi linier sederhana dan regresi liner bergandaPengertian regresi, regresi linier sederhana dan regresi liner berganda serta bentuk-bentuk yang lain

serta bentuk-bentuk yang lain 1.2.

1.2. Taksiran parameter regresi (Metode Least Square), pengujianTaksiran parameter regresi (Metode Least Square), pengujian parameter

parameter 1.3.

1.3.Koefisien determinasiKoefisien determinasi 1.4.

1.4. Asumsi modelAsumsi model 1.5.

1.5.Langkah-langkah dalam pemodelanLangkah-langkah dalam pemodelan 1.6.

1.6.Persoalan yang sering dihadapi dalam pemodelan regresiPersoalan yang sering dihadapi dalam pemodelan regresi 2.

2. PePengngujujiaian an asusumsmsii 3.

3. ReRegrgresesi Lii Lininier Ser Sededererhahanana 3.1.

3.1.Cara pembuatan model regresi linier sederhanaCara pembuatan model regresi linier sederhana 3.2.

3.2.Pengujian parameter regresiPengujian parameter regresi 3.3.

3.3.Pengujian asumsiPengujian asumsi 4.

4. ReRegrgresesi Lii Lininier Ber Berergagandndaa 4.1.

4.1.Cara pembuatan model regresi linier sederhanaCara pembuatan model regresi linier sederhana 4.2.

4.2.Pengujian parameter regresiPengujian parameter regresi 4.3.

4.3.Pengujian asumsiPengujian asumsi 5.

5. PePemimililihan mhan mododel tel tererbabaikik 5.1.

5.1.Best subset regressionBest subset regression 5.2.

(2)

II..

P

PE

EN

ND

DA

AH

HU

UL

LU

UA

AN

N

PENGERTIAN REGRESI

1.1.Pengertian regresi, regresi linier sederhana dan regresi liner berganda 1.1.Pengertian regresi, regresi linier sederhana dan regresi liner berganda

serta bentuk-bentuk yang lain serta bentuk-bentuk yang lain

Digunakan untuk memodelkan hubungan antara variable respons (yang dipengaruhi) Digunakan untuk memodelkan hubungan antara variable respons (yang dipengaruhi) dan variable predictor (yang mempengaruhi)

dan variable predictor (yang mempengaruhi) 1.

1. REREGRGRESESI LINI LINIEIER SEDR SEDERERHAHANANA ε ε β β β β ++ ++ = = X X Y Y ₀₀ ₁₁

2. REGRESI LINIER BERGANDA 2. REGRESI LINIER BERGANDA

ε ε β β β β β β β β β β β β ++ ++ ++ ++ ++ = = X X X X X X _k_kX X _k_k Y Y ₀₀ ₁₁ ₁₁ ₁₁ ₂₂ ₂₂ ₃₃ ₃₃ ... KETERANGAN: KETERANGAN: β

βii : parameter regresi: parameter regresi

ε : error ε : error Y : variabel respons Y : variabel respons X: variabel predictor X: variabel predictor

3. CONTOH REGRESI LINIER YANG LAIN: 3. CONTOH REGRESI LINIER YANG LAIN:

ε

β

++

==

X X X X X X _k_k X X k k Y Y 33 22 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 0 0 ... ε ε β β β β ++ ++ = =ee X X Y Y 00 11

(Dikatagorikan sebagai model regresi linier karena dapat dilinierkan melalui (Dikatagorikan sebagai model regresi linier karena dapat dilinierkan melalui transformasi), Misalnya: transformasi), Misalnya: Z Zii= X= Xii22Y Y ==β β 00 ++β β 11 Z Z 11β β 11 ++β β 22 Z Z 22 ++β β 33 Z Z 33 ++... β β k k Z Z k k ++ε ε ε ε β β β β ε ε β β β β + + + + = = + + + + = = X X Y Y X X Y Y 1 1 0 0 1 1 0 0 '' ln ln

1.2.Taksiran parameter regresi (Metode Least Square), pengujian parameter 1.2.Taksiran parameter regresi (Metode Least Square), pengujian parameter

Contoh data 1: Contoh data 1:

Diduga ada hubungan linier antara variabel X dan variabel Y, dimana Y dapat Diduga ada hubungan linier antara variabel X dan variabel Y, dimana Y dapat dinyatakan sebagai fungsi dari X:

dinyatakan sebagai fungsi dari X: Y = f(x) = β Y = f(x) = β00 + β+ β11x + εx + ε obs obs 11 22 33 44 55 66 77 88 99 1100 1111 1122 1133 1144 X X 11..55 11..77 22 22..22 22..55 22..55 22..77 22..99 33 33..55 33..88 44..22 44..33 44..66 Y Y 33 22..55 33..55 33 33..11 33..66 33..22 33..99 44 44 44..22 44..11 44..88 44..22 LINIER DALAM LINIER DALAM PARAMETER PARAMETER Y’ = ln Y Y’ = ln Y

Tujuan utama: menemukan model yang paling sesuai

 ββii??????????????

Y Y 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 0 0 22 44 66 88 1100 Y Y

(3)

CONTOH DATA CONTOH DATA

Untuk mendapat

Untuk mendapatkan taksiran dari kan taksiran dari ββ00 dadan n ββ11, digunakan Metode maximum Likelihood, digunakan Metode maximum Likelihood

Est

Estimaimator tor (ML(MLE) E) dimdimana ana metmetode ode ini ini secsecara ara priprinsinsip p adaadalah lah memmeminiinimummumkan kan jumjumlahlah kuadrat kesalahan Σε

kuadrat kesalahan Σεii22 (ε(εii= Y- (β= Y- (β00+ β+ β11xxii).).

Pengujian parameter dilakukan untuk mengetahui apakah parameter tersebut Pengujian parameter dilakukan untuk mengetahui apakah parameter tersebut secara significant berbeda dengan nol atau tidak , artinya apakah memang variabel secara significant berbeda dengan nol atau tidak , artinya apakah memang variabel pred

prediktiktor X or X berberpenpengargaruh terhauh terhadap varidap variabeabel l resrespon Y pon Y dendengan besagan besaran ran ββ1.1. HipotesisHipotesis

dalam pengujian ini adalah : dalam pengujian ini adalah :

H

H00: β: β11= 0= 0

H1: β H1: β11≠ 0≠ 0

Jika H

Jika H00diterima artinya memang X tidak berpengaruh terhadap variabel respon Y secaraditerima artinya memang X tidak berpengaruh terhadap variabel respon Y secara

linier. linier. 1.3.

1.3. Koefisien determinasi dan Asumsi Model RegresiKoefisien determinasi dan Asumsi Model Regresi Koefisien Determinasi

Koefisien Determinasi Koe

Koefisfisien ien detdetermerminainasi, si, disdisiimiimbolbolkan kan dendengan gan RR22 _ad_adal_alah_{ah se}_sebu_buah_{ah be}_besa_sara_ran_{n ya}_yang_ng

men

mengukgukur keteur ketepatpatan an garigaris regres regresi. Nisi. Nilai Rlai R22 _ini_{ini menunj}_menunjukkan_{ukkan prosen}_prosentase_{tase besarn}_besarnya_ya

variabilitas dalam data yang dijelaskan oleh model regresi. Maksimum nilai R

variabilitas dalam data yang dijelaskan oleh model regresi. Maksimum nilai R22 _adalah_adalah

100% dan mnimal 0. Jika nilai R

100% dan mnimal 0. Jika nilai R22_{=100%, misalnya untuk regresi linier sederhana semua}_{=100%, misalnya untuk regresi linier sederhana semua}

titik data akan

titik data akan menempel ke garis menempel ke garis regresi, semakin regresi, semakin kecil kecil RR22 _{maka data makin menyebar}_{maka data makin menyebar}

jauh dari garis. Oleh karena itu jika R

jauh dari garis. Oleh karena itu jika R22 _{kecil maka keeratan hubungan antara X dan Y}_{kecil maka keeratan hubungan antara X dan Y}

lemah dan jika R

lemah dan jika R22_{=0 menunjukkan bahwa X tidak memiliki hubungan dengan Y.}_{=0 menunjukkan bahwa X tidak memiliki hubungan dengan Y.}

( (

))

22

(

( ) (

ˆˆ

) ( ))

22 ˆˆ 22

∑

Y Y _ii −−Y Y == Y Y _ii −−Y Y ++ Y Y _ii −−Y Y _ii

b b00 dan bdan b11 Y = f(x) = β Y = f(x) = β 00+ β+ β11x + εx + ε Berapa taksiran β

Berapa taksiran β₀₀ dan βdan β₁₁ β

β₁₁????????

JUMLAH KUADRAT JUMLAH KUADRAT

SEKITAR MEAN

SEKITAR MEAN JUMLAH KUADRATSEKITAR REGRESIJUMLAH KUADRATSEKITAR REGRESI

JUMLAH KUADRAT

KRN REGRESI

JUMLAH KUADRAT TOTAL JUMLAH KUADRAT TOTAL Y TERKOREKSI

(4)

Artinya diantara keragaman y disekitar nilai tengah (mean), sebagian keragaman itu Artinya diantara keragaman y disekitar nilai tengah (mean), sebagian keragaman itu berasal dari garis regresi dan sebagian lainnya,

berasal dari garis regresi dan sebagian lainnya, ∑∑

( (

Y Y ii −−Y Y ˆˆii

))

22 menunjukkan bahwamenunjukkan bahwa

amatan – amatan itu tidak seluruhnya terletak pada garis regresi. amatan – amatan itu tidak seluruhnya terletak pada garis regresi. Unt

Untuk uk menmengevgevalualuasi asi baibaik k tidtidaknaknya ya gargaris is regregresresi i sebsebagaagai i peraperamal mal dapdapat at dildilihaihat t dardarii

berapa banyak variasi disekitar nilai mean terurai (dijelaskan) oleh variasi karena regresi

dan variasi di sekitar regresi. Atau:

R R22₌₌ )) MEAN(TOTAL MEAN(TOTAL SEKITAR SEKITAR D DII VARIASI VARIASI REGRESI REGRESI KARENA KARENA VARIASI VARIASI

Asumsi Model Regresi Asumsi Model Regresi

As

Asumumsi si momodedel l reregrgresesi i didikakaititkakan n dedengngan an pepengngujujiaian n papararamemeteter r momodedel l didimamanana pe

pengngujujiaian n didikakatatakakan n sasahihih h jijika ka asasumumsi si momodedel l reregrgresesi i didipepenunuhihi. . AsAsumumsi si tetersrsebebutut menyangkut sifat dari distribusi residual (ε

menyangkut sifat dari distribusi residual (εii), yaitu:), yaitu:

εεii~ IIDN (0, σ~ IIDN (0, σ22))

Artinya residual harus menyebar disekitar 0, memiliki varians konstan (identik) dan Artinya residual harus menyebar disekitar 0, memiliki varians konstan (identik) dan independen (tidak berkorelasi satu sama lain). Salah satu syarat untuk mencapai ini independen (tidak berkorelasi satu sama lain). Salah satu syarat untuk mencapai ini adalah pengamatan antar Y

adalah pengamatan antar Yiitidak berkorelasi, misalnya tidak bersifat time series.tidak berkorelasi, misalnya tidak bersifat time series.

Berkaitan dengan metode penaksiran (MLE), maka untuk regresi linier berganda Berkaitan dengan metode penaksiran (MLE), maka untuk regresi linier berganda dibutuhkan kondisi bahwa antar variabel X tidak saling berkorelasi (independent).

dibutuhkan kondisi bahwa antar variabel X tidak saling berkorelasi (independent). 1.

1.4.4. LaLangngkakah-h-lalangngkakah dh dalalam am pepemomodedelalann

Y Yaa

Y Yaa D

Defiefinisinisikankan m

masaasallahahnyapinyapililihh r

respoesponnyannya T

Tenentukantukanvariabel- variabel-vari varibelnyabelnya

A

Apapakahvarikahvariabeabell- -va variriababel itel ituu pe pentintingngdadann

tersedia tersedia

M

Matratriiks ks korelkorelasiasi r

regresi pertegresi pertamamaa

T

Tenentukantukantujtujuanuan ga

gallat baku, Rat baku, R 22 T

Taksir aksir biayanyabiayanya

A

Apapakahtkahtujuanujuan da

dannbiayabiayadapdapatat diteri diterimmaa??

K

Kumumpulpulkankandata.data. P

Perieriksamksamutuutudadatata tebaran. tebaran. CCobaoba

m modelodelnyanya

A

Apakpakahahkoekoefifisien- sien-koe

koefifisiennysiennyaawwajar ?ajar ? K

Konsuonsullttasikanasikan pad

padaapakapakar untukr untuk m

mendapatendapatkankan kri

krititik &komk &komenentar tar

B

Buauat dit distrstriibubusisi va

variriababel-variel-variababel.el. T

Tenentukantukanvarivariababel- el-vari

variababel bael baruruyanyangg dapat m dapat menjenjelelaskanaskan

si sisaansaan

Peubah Peubah ditr

ditranansformsformasasi, i, bilbilaa perlu, dant perlu, dantentukentukanan

per persamsamaanaan

regresinya regresinya

A

Apakpakahahsassasaranaran tercapai ? tercapai ?

A

Apakapakahhparamparameter eter stabil

stabil dalamruadalamruangng sam sampelpelnyanya A

Apakahpakahmmodelodel sud

sudahahdivalidivalidasdasi ?i ?

A Apakpakahahadadaa keti

ketidakdakpapastistianan m model odel ??

A Apakapakahh per

persamsamaannyaaannya m

masukasukakal akal ?? A

Apakapakahhpersampersamaanaan dap

dapat diat digunagunakankan??

P

Pememeleliiharaanharaan m mododelel Stop

Stop TidakTidak

Tidak Tidak Y Yaa Y Yaa Y Yaa Tidak Tidak Tidak Tidak Tidak Tidak Ti Tidakdak Stop Stop

(5)

IIII..

P

PE

EN

NG

GU

UJ

JIIA

AN

N A

AS

SU

UM

MS

SII

Asumsi residual: Asumsi residual:   , i= 1,2,3,…..n., i= 1,2,3,…..n. 

  homoskedastisitas homoskedastisitas ( ( identik identik ).).



 Tidak ada autokorelasi antar error; εTidak ada autokorelasi antar error; εii dan εdan ε j jtidak berkorelasi, i ≠ j sehingga covtidak berkorelasi, i ≠ j sehingga cov

(ε

(εii, ε, ε j j) = 0) = 0 

 Tidak ada kolinieritas ganda (multikolinieritas) antar variabel independen.Tidak ada kolinieritas ganda (multikolinieritas) antar variabel independen.



 , artinya kesalahan error mengikuti distribusi normal, artinya kesalahan error mengikuti distribusi normal dengan rata-rata nol dan varians

dengan rata-rata nol dan varians σσ 2.2.

Dalam bentuk gambar diilustrasikan sbb : Dalam bentuk gambar diilustrasikan sbb :

Y Y 1 1 1 1 Y Y 1 1 X X X X ₂₂ ... n n X X XX GRS GRS YGYGSEBENARNYASEBENARNYA X X 1 1 0 0 β β β β ÷÷ ( ( 22)) 1 1 0 0 β β ,,σ σ β β X X N N ++ 2.1.

2.1. Pengujian Asumsi ResidualPengujian Asumsi Residual SECARA GRAFIK SECARA GRAFIK

1.

1. OvOver er AlAll l PlPlotot

-5

-5 00 5 5 1010

Jika model benar

Jika model benar  residual akan residual akan beristribusi beristribusi normal dengan normal dengan mean nolmean nol

2.

2. MenMenyusyusun noun normarmal plol plot / hat / half nolf normarmal plol plot.t.

( ( ))

_ii ==00 E E ε ε ( ( )) 22 σ σ ε ε == ii Varians Varians

((

22 ,, 0 0 σ σ ε ε N N ii ≈≈

(6)

•• Jika jumlah data residual sangat banyakJika jumlah data residual sangat banyak  over all plot dapat dibuatover all plot dapat dibuat

dengan cara membuat histogram dengan cara membuat histogram

0

0 00

3.

3. Plot εPlot εiimelawanmelawan Y Y

ˆˆ

_I_I atau Xatau Xii

Bentuk-bentuk yang mengkin terjadi: Bentuk-bentuk yang mengkin terjadi:

•• VVAARRIIAASSI I TTIIDDAAK K KKOONNSSTTAANN SEIRI

SEIRING NG DENGADENGAN N MEMBEMEMBESAR- SAR-N

NYYA A YYii  WEIWEIGHTGHTED ED LEALEASTST SQUARE.

SQUARE.

•• ADA SUATU POLA TERTENTU, MIS : εADA SUATU POLA TERTENTU, MIS : εii UNTUK ŶUNTUK ŶiiTERTENTU NEG, DIATAS NILAI ŶTERTENTU NEG, DIATAS NILAI Ŷii TSB CENDERUNG POS

TSB CENDERUNG POS



 MUNGKIN TERJADI KRNMUNGKIN TERJADI KRN

β β00DIHILANGKAN.DIHILANGKAN. ii   ii Y Y ˆˆ ii Y Y ˆˆ ii   ii X X 11 ii   ii X X ₂₂ MODEL TIDAK SESUAI

MODEL TIDAK SESUAI  BUTUH PENYESUAIAN DENGANBUTUH PENYESUAIAN DENGAN

MELAKUKAN TRANSFORMASI MELAKUKAN TRANSFORMASI

(7)

5. The Time Sequence Plot 5. The Time Sequence Plot

0 0 5 5 1 100 --55 5 5 1100 1155 2200 × × × × × × TI

TIMMEEORORDERDER

j j ii X X Y Y ˆˆ

Bentuk yang diinginkan Bentuk yang diinginkan

2.2. Melalui Pengujian 2.2. Melalui Pengujian

1

1. UJI KENORMALAN. UJI KENORMALAN 0 0 = = = =

∑

n n ee ee ii = = S S e e_ii

the unit normal deviate from of the residual the unit normal deviate from of the residual ii

= = S S e e_ii

dapat digunakan untuk melihat apakah asumsi dapat digunakan untuk melihat apakah asumsi

σ σ ε ε _ii ~ N (0 , 1) dipenuhi ~ N (0 , 1) dipenuhi 95 % dari

95 % dari distribusi N distribusi N (0,1) berada pada (0,1) berada pada limit (-1,96 limit (-1,96 , 1.96) ~ , 1.96) ~ (-2,2)(-2,2) Jika (n–p) terlalu kecil, maka dapat digunakan pendekatan distribusi t Jika (n–p) terlalu kecil, maka dapat digunakan pendekatan distribusi t n-p.n-p.

ii   ii Y Y ˆˆ .. RANDOM, RANDOM,

MEMBENTUK CONFIDENCE BAND MEMBENTUK CONFIDENCE BAND

(8)

II

III. I. RE

REGR

GRES

ESI

I LI

LINI

NIER

ER SE

SEDE

DERH

RHAN

ANA

A

3.1

3.1.. Cara pCara pembembuauatan tan modmodel rel regegresresi lii lininier ser sedederherhanaana

Postulate Model Postulate Model

Y = f(x) = β

Y = f(x) = β00 + β+ β11x + εx + ε

Bermacam-macam bentuk model regresi linier Bermacam-macam bentuk model regresi linier

0 0

β β

1.

1. TaksiranTaksiran β β 00,,β β 11  METODE LEAST SQUARE (meminimkan jumlah kuadratMETODE LEAST SQUARE (meminimkan jumlah kuadrat

error) error)



 Model Taksiran :Model Taksiran :

Y Y 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 0 0 22 44 66 88 1100 Y Y 3.2.

3.2. Pengujian parameter Pengujian parameter

Tujuan : Tujuan :

Menguji pengaruh X terhadap Y

Menguji pengaruh X terhadap Y  Gunakan Tabel AnovaGunakan Tabel Anova

Langkah-langkah menggunakan minitab : Langkah-langkah menggunakan minitab :

Contoh : Contoh :

Lihat

Lihat data produksdata produksi (Lampiran i (Lampiran 2)2)

Stat>Regressión>Regresión Stat>Regressión>Regresión X X b b b b_o_o ₁₁ ˆˆ == ++ Y Y

∑

= = = = − − − − = = n n ii ii n n ii ii ii X X n n X X Y Y X X n n Y Y X X b b 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 X X b b b b00 ==YY −− 11 b

boodan bdan b11 adalah adalah taksiran taksiran daridari

1 1 0 0,,β β β β 0 0 β β β β11=0=0 β β00=0=0

(9)

Dialog Box items: Dialog Box items:

Response

Response: memilih kolom yang berisi variabel Y (respon): memilih kolom yang berisi variabel Y (respon) Predictors

Predictors:memilih kolom yangberisi variabel X :memilih kolom yangberisi variabel X (prediktor)(prediktor)

Model Regresi yang terbentuk : Model Regresi yang terbentuk :

The regression equation is The regression equation is

PRODUKSI = - 7863 + 0.273 BAHAN BAKU PRODUKSI = - 7863 + 0.273 BAHAN BAKU

Predictor

Predictor Coef Coef StDev StDev T T PP

Constant Constant -7863 -7863 5828 5828 -1.35 -1.35 0.1920.192 BAHAN BAHAN BA BA 0.27307 0.27307 0.01376 0.01376 19.84 19.84 0.0000.000 S S = = 6143 6143 R-Sq R-Sq = = 95.2% 95.2% R-Sq(adj) R-Sq(adj) = = 94.9%94.9% Analysis of Variance Analysis of Variance Source Source DF DF SS SS MS MS F F PP Regression Regression 1 1 14851467624 14851467624 14851467624 14851467624 393.55 393.55 0.0000.000 Error Error 20 20 754744349 754744349 3773721737737217 Total Total 21 21 1560621197315606211973 Unusual Observations Unusual Observations Obs

Obs BAHAN BAHAN BA BA PRODUKSI PRODUKSI Fit Fit StDev StDev Fit Fit Residual Residual St St ResidResid 17

17 513469 513469 146650 146650 132348 132348 1909 1909 14302 14302 2.45R2.45R

R denotes an observation with a large standardized residual R denotes an observation with a large standardized residual

3.

3.33.. PePenngguujijiaan n RReessiidduuaall

Sebelum dilakukan pengujian residual terlebih dahulu menyimpan residual dan nilai Sebelum dilakukan pengujian residual terlebih dahulu menyimpan residual dan nilai dugaan dalam kolom baru.

dugaan dalam kolom baru.

Stat>Regression>Regression>Storage Stat>Regression>Regression>Storage Dialog Box Items:

Dialog Box Items: Diagnostics Measures

Diagnostics Measures

Residual : Pilih untuk menyimpan residual Residual : Pilih untuk menyimpan residual

Standard residual : Pilih untuk menyimpan residual yang sudah distandarisasi Standard residual : Pilih untuk menyimpan residual yang sudah distandarisasi Deleted t residual: Pilih untuk menyimpan Residual Studendized

(10)

Hi (leverages): Pilih untuk menyimpan leverages Hi (leverages): Pilih untuk menyimpan leverages

Cook’sdistances: Pilih untuk menyimpan cook’s distances Cook’sdistances: Pilih untuk menyimpan cook’s distances DFITS : Pilih untuk menyimpan

DFITS : Pilih untuk menyimpan DFITSDFITS Karakteristik estimasi persamaan

Karakteristik estimasi persamaan:: Coeffficients

Coeffficients: Pilih untuk menyimpan koefisien dari persamaan regresi: Pilih untuk menyimpan koefisien dari persamaan regresi Fits

Fits: Pilih untuk menyimpan nilai dugaan: Pilih untuk menyimpan nilai dugaan MSE

MSE: Pilih untuk menyimpan: Pilih untuk menyimpanmean square error mean square error (Hal ini juga digambarkan(Hal ini juga digambarkan

dalam tabel analisis varians, dibawah MS) catatan bahwa

dalam tabel analisis varians, dibawah MS) catatan bahwa akar kuadrat MSE samaakar kuadrat MSE sama dengan s yang juga diikutkan dalam output.

dengan s yang juga diikutkan dalam output. X’X inverse

X’X inverse: Pilih untuk meny: Pilih untuk menyimpan inverse dari X’X. impan inverse dari X’X. Matrik ini bilMatrik ini bila dikalikana dikalikan dengan MSE adalah mat

dengan MSE adalah matrik varians covarians rik varians covarians dari koefisien. dari koefisien. Jika anda melakukanJika anda melakukan weigthted regression (lihat options) kemudian pilihan ini disimpan dalam invers weigthted regression (lihat options) kemudian pilihan ini disimpan dalam invers matriks X’WX. (lihat juga Stored Reg

matriks X’WX. (lihat juga Stored Regressions Matrices)ressions Matrices) R matrix

R matrix: Pilih untuk menyimpan matrik R dari QR atau : Pilih untuk menyimpan matrik R dari QR atau Cholesky decomposition,Cholesky decomposition, lihat Stored Regressions Matrices

lihat Stored Regressions Matrices

Dialog Box Items

Dialog Box Items::

Residual for Plots

Residual for Plots: anda dapat menentukan tipe residual plot yang mau ditampilkan.: anda dapat menentukan tipe residual plot yang mau ditampilkan. Regular

Regular :Pilih plot biasa atau residual baris:Pilih plot biasa atau residual baris Standardized

Standardized: Pilih plot untuk residual yang sudah distandarisasi: Pilih plot untuk residual yang sudah distandarisasi Deleted

Deleted: Pilih plot untuk rediual studendized yang dihapu: Pilih plot untuk rediual studendized yang dihapuss Residual Plots

Residual Plots

Histogram of Residual

Histogram of Residual: pilih untuk menampilkan residual dalam bentuk histogram: pilih untuk menampilkan residual dalam bentuk histogram Normal plot of residuals

Normal plot of residuals: pilih untuk menampilkan plot probabilitas normal untuk : pilih untuk menampilkan plot probabilitas normal untuk residual

residual

Residual versus fits

Residual versus fits: Pilih plot residual versus nilai dugaan (Y^): Pilih plot residual versus nilai dugaan (Y^) Residual versus order

Residual versus order : Pilih plot r: Pilih plot residual versus urutqan data. esidual versus urutqan data. Jumlah baris untuk Jumlah baris untuk setiap titik data ditunjukkan dengan sumbu X contohnya: 1, 2, 3,…,n

setiap titik data ditunjukkan dengan sumbu X contohnya: 1, 2, 3,…,n

Stat>Regression>Regression>Residual Plot Stat>Regression>Regression>Residual Plot

menampilkan plot residual untuk mengecek kesesuaian model. menampilkan plot residual untuk mengecek kesesuaian model.

(11)

Residual versus variabel

Residual versus variabel: Pilih untuk plot residual versus variable yang dipilih,: Pilih untuk plot residual versus variable yang dipilih, kemudian pilih kolom

kemudian pilih kolom yang berisi varyang berisi variable ini. iable ini. Minitab menmpilkan paragraphMinitab menmpilkan paragraph yang terpisah untuk setiap kolom yang anda enter didalam kotak dialog

yang terpisah untuk setiap kolom yang anda enter didalam kotak dialog

16000 16000 12000 12000 8000 8000 4000 4000 0 0 -4000 -4000 -8000 -8000 -12000 -12000 8 8 7 7 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 0 0 Residual Residual F F r r e e q q u u e e n n c c y y Histogram of Residuals Histogram of Residuals 20 20 10 10 0 0 10000 10000 0 0 -10000 -10000 Observation Observation NumNumber ber

R R e e s s i i d d u u a a l l I Chart of Residuals I Chart of Residuals 1 1 X=0.000 X=0.000 3.0SL=13103 3.0SL=13103 -3.0SL=-13103 -3.0SL=-13103 140000 140000 120000 120000 100000 100000 80000 80000 60000 60000 10000 10000 0 0 -10000 -10000 Fi Fitt R R e e s s i i d d u u a a l l Residuals vs. Fits Residuals vs. Fits 2 2 1 1 0 0 -1 -1 -2 -2 10000 10000 0 0 -10000 -10000

Normal Plot of Residuals Normal Plot of Residuals

Normal Score Normal Score R R e e s s i i d d u u a a l l

Residual Model Diagnostics Residual Model Diagnostics

(12)

IV.

REGRESI LINIER BERGANDA

4.1. Struktur Data 4.1. Struktur Data Contoh:

Contoh:

Data tentang hasil produksi, bahan baku, tenaga kerja dan jenis mesin Data tentang hasil produksi, bahan baku, tenaga kerja dan jenis mesin

N

Noo YY XX11 XX22 XX33

P

Prroodduukkssii BBaahhaan n bbaakkuu TTeennaagga a kkeerrjjaa MMeessiinn

11 7744997700 330088995566 2299 1111 22 110066443300 441166114411 3355 1122 33 8833228855 332255664444 3322 1122 44 8866881100 333399442277 2299 1111 .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 2200 113311776677 551155220099 3399 1122 2211 111100112200 447722334477 3355 1122 2222 8888333333 337788119999 2299 1111

Akan dibuat model regresi yang menghubungkan hasil produksi dengan bahan baku, Akan dibuat model regresi yang menghubungkan hasil produksi dengan bahan baku, tenaga kerja dan mesin.

tenaga kerja dan mesin. Y : Hasil produksi Y : Hasil produksi X1: Bahan baku X1: Bahan baku X2: Tenaga kerja X2: Tenaga kerja X3: Mesin X3: Mesin

4.2. Cara Penaksiran Parameter Regresi dan Pengujian Model 4.2. Cara Penaksiran Parameter Regresi dan Pengujian Model



 Postulate Model :Postulate Model :

Dalam bentuk Matriks

Dalam bentuk Matriks Y = XY = X ++

Dimana: Dimana:







n n

Y

.

2 2 1 1













k n k n nn k k

x

. .

. . ..

11 ..

..

. . . . ..

11

11 11 1 1 11













k k

β

.

1 1 0 0 Y Y == XX == ββ ==













==

k k

ε

..

1 1 0 0

(13)

Taksiran parameter menggunakan metode

Taksiran parameter menggunakan metode Metode Least SquareMetode Least Square, diperoleh:, diperoleh:

Estimasi Parameter : Estimasi Parameter : b = ( X’ X)b = ( X’ X) -1-1 X’Y X’Y Model estimasinya: Model estimasinya:

Sebagai contoh model yang memuat 2 variabel prediktor dapat digambarkan sebagai Sebagai contoh model yang memuat 2 variabel prediktor dapat digambarkan sebagai berikut:

berikut:

Pengujian Model: Pengujian Model:

Uji Serentak (Overall) Uji Serentak (Overall)



 Hipotesa:Hipotesa:

Ho :

Ho : ββ 1 =1 =ββ 2 = … =2 = … = ββ k = 0k = 0

H1 : minimal ada satu

H1 : minimal ada satu ββ ii ≠≠ 0, dimana i = 1, 2, 3, …, k0, dimana i = 1, 2, 3, …, k



 Statistik Uji:Statistik Uji:

Fhitung = Fhitung =



 Daerah Kritis:Daerah Kritis:

tolak Ho, jika Fhitung

tolak Ho, jika Fhitung ≥≥ F k;n-(k+1);F k;n-(k+1);αα

b b Y Yˆˆ ==_X_X 2 2 0 0 2 2 1 1,, ,...,... || )) (( )) 1 1 (( // // s s b b b b b b b b S SS S k k n n S SS S k k S SS S M MS S M MS S _regr_regr _k_k re ress regr regr re ress regr regr = = + + − − = =

Model regresi yang menjelaskan hubungan antara kualitas dengan Model regresi yang menjelaskan hubungan antara kualitas dengan variable temperature dan tekanan.

variable temperature dan tekanan.

2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 3939,,7575 00,,146146 00,,133133 11,,11 10 10 ,, 31 31 9 9 ,, 127 127 .. 5 5 ˆˆ x x x x x x x x xx y y == −− ++ ++ −−−− −− −−

(14)

Tabel Anova Tabel Anova Sumber Sumber variasi variasi Derajat Derajat bebas bebas Jumlah Jumlah kuadrat kuadrat Rata

Rata – r– rataata

jumlah kuadrat

jumlah kuadrat F hitungF hitung Re Regregresi si k k 11 11 22 Y Y X X b b nnYY k k Y Y n n )) Y Y X X b b (( 11 11 22 = M = MSSregr regr M MSSregr regr // M MSSresres Residual Residual n-(k+1) n-(k+1) YY11Y-bY-b11XX11YY )) (( )) Y Y X X b b Y Y Y Y (( 11 11 11 1 1 k k n n = M= MSSresres Total Total terkoreksi terkoreksi n-1n-1 2 2 1 1 Y Y Y Y nnYY Uji Indvidu Uji Indvidu Untuk menguj

Untuk menguji signifiki signifikansi dari ansi dari pengaruh masing-masing pengaruh masing-masing variabel variabel terhadap variabel terhadap variabel yy (respons) (respons)   Hipotesa :Hipotesa : Ho : Ho : ββ ii= = 00 , , i i = = 11, , 22, , ……, , kk H1 : H1 : ββ ii≠≠ 00 , , i i = = 11, , 22, , ……, , kk 

 Statistik Uji :Statistik Uji :

thitung = thitung =



 Daerah Kritis :Daerah Kritis :

Tolak Ho, jika | thitung | > t

1-Tolak Ho, jika | thitung | > t 1-αα /2,n-(k+1)/2,n-(k+1)

4.3. Pembuatan Model dengan Menggunakan Minitab 4.3. Pembuatan Model dengan Menggunakan Minitab Gunakan

Gunakan data data produksi produksi diatasdiatas

1. Klik Stat > Regression > Regression 1. Klik Stat > Regression > Regression

2. Masukkan variabel Produksi (Y) ke kotak Response dan variabel Bahan Baku dan 2. Masukkan variabel Produksi (Y) ke kotak Response dan variabel Bahan Baku dan

Tenaga Kerja (X1 dan X2)

Tenaga Kerja (X1 dan X2) ke kotak Prediktors. ke kotak Prediktors. Klik OKKlik OK

)) (( _ii ii b b s sd d b b

(15)

Untuk mengontrol tampilan output pada window session Klik Untuk mengontrol tampilan output pada window session Klik Stat>Regression>Regression>Results

Stat>Regression>Regression>Results

Dialog Box Items: Dialog Box Items:

Kontrol tampilan hasil Kontrol tampilan hasil Display nothing

Display nothing: Pilih : Pilih untuk tidak untuk tidak menampilkan menampilkan apa-apaapa-apa Regression equation, table of coefficients, s, R-squared, and

Regression equation, table of coefficients, s, R-squared, and basic analysis of basic analysis of variance

variance: Pilih untuk menampilkan beberapa output keluaran regresi: Pilih untuk menampilkan beberapa output keluaran regresi

In addition, sequential sums of square nand the unusual observation in the table In addition, sequential sums of square nand the unusual observation in the table of fits and residual:

of fits and residual: Pilih untuk menampilkan tambahan dari sebelumnya,Pilih untuk menampilkan tambahan dari sebelumnya,

sequential sum of squares (ditambahkan jumlahan kuadrat yang dijelaskan oleh sequential sum of squares (ditambahkan jumlahan kuadrat yang dijelaskan oleh setiap tambahan predictor) dan suatu tabel untuk nilai-nilai yang tidak umum setiap tambahan predictor) dan suatu tabel untuk nilai-nilai yang tidak umum In addition, the full table of fits and residuals

In addition, the full table of fits and residuals: Pilih untuk menampilkan tambahan: Pilih untuk menampilkan tambahan sebelumnya, suatu tabel nilai dugaan dan observasi redual

sebelumnya, suatu tabel nilai dugaan dan observasi redual

Output : Output :

The regression equation is The regression equation is

PRODUKSI = - 19592 + 0.245 BAHAN BAKU + 715 TENAGA KERJA PRODUKSI = - 19592 + 0.245 BAHAN BAKU + 715 TENAGA KERJA Predictor

Predictor Coef Coef StDev StDev T T PP Constant -19592 Constant -19592 9065 9065 -2.16 -2.16 0.0440.044 BAHAN BAHAN BA BA 0.24461 0.24461 0.02177 0.02177 11.23 11.23 0.0000.000 TENAGA TENAGA K K 715.1 715.1 434.9 434.9 1.64 1.64 0.1170.117 S S = = 5897 5897 R-Sq R-Sq = = 95.8% 95.8% R-Sq(adj) R-Sq(adj) = = 95.3%95.3% Analysis of Variance Analysis of Variance Source Source DF DF SS SS MS MS F F PP Regression Regression 2 2 14945508709 14945508709 7472754354 7472754354 214.90 214.90 0.0000.000 Error Error 19 19 660703264 660703264 3477385634773856 Total Total 21 21 1560621197315606211973 Source

Source DF DF Seq Seq SSSS

Keterangan: Keterangan: Jika digunakan Jika digunakan α=5%, maka α=5%, maka tenaga kerja tenaga kerja terlihat tidak terlihat tidak signifikan dalam signifikan dalam model. model. M Meenn aa aa??????

(16)

BAHAN BAHAN BA BA 1 1 1485146762414851467624 TENAGA TENAGA K K 1 1 9404108494041084 Unusual Observations Unusual Observations Obs

Obs BAHAN BAHAN BA BA PRODUKSI PRODUKSI Fit Fit StDev StDev Fit Fit Residual Residual St St ResidResid 17

17 513469 513469 146650 146650 133897 133897 2061 2061 12753 12753 2.31R2.31R R denotes an observation with a large standardized residual

R denotes an observation with a large standardized residual

Interpretasi: Interpretasi:



 Dari ANOVADari ANOVA  Model regresi signifikan pada alpha 5%Model regresi signifikan pada alpha 5% 

 Interpretasi model :Interpretasi model :



 Bila bahan baku meningkat 1 (satuan), maka produksi akan meningkatBila bahan baku meningkat 1 (satuan), maka produksi akan meningkat 18,3%. Dengan syarat variabel lain konstan.

18,3%. Dengan syarat variabel lain konstan.



 Bila tenaga kerja bertambah 1 orang, maka produksi akan meningkatBila tenaga kerja bertambah 1 orang, maka produksi akan meningkat sebesar 919. Dengan syarat variabel lain konstan.

sebesar 919. Dengan syarat variabel lain konstan.



 Dan bila mesin Dan bila mesin bertambertambah 1 bah 1 buah, maka produksi akan meningkbuah, maka produksi akan meningkat 5766at 5766

kali. kali. PENGUJIAN RESIDUAL PENGUJIAN RESIDUAL Catatan: Catatan:

Bila akan menambahkan variable baru: Bila akan menambahkan variable baru: Predi

Predictioction n interintervals vals for for new obnew observatservationion : : mememamasusukkkkan an ninilalai i barbaru u yayang ng iningiginn diprediksi sebagai respon

diprediksi sebagai respon Confidence Level

Confidence Level:: Storage

Storage: pilih untuk menyimpan tambahan dari sebelumnya: pilih untuk menyimpan tambahan dari sebelumnya Fits

Fits: pilih untuk menyimpan fitted values untuk observasi yang baru: pilih untuk menyimpan fitted values untuk observasi yang baru SEs of fits

SEs of fits : pilih untuk mengestimasi standard error dari nilai dugaannya: pilih untuk mengestimasi standard error dari nilai dugaannya Confidence limits

Confidence limits : pilih untuk menampilkan batas keyakinan dengan batas atas dan: pilih untuk menampilkan batas keyakinan dengan batas atas dan batas bawah

batas bawah Prediction limits

Prediction limits: pilih untuk menampilkan nilai prediksi dengan batas atas dan batas: pilih untuk menampilkan nilai prediksi dengan batas atas dan batas bawah

bawah

V

V..

P

PE

EM

MIIL

LIIH

HA

AN M

N MO

OD

DE

EL

L T

TE

ER

RB

BA

AIIK

K

-8000 -8000-6000-6000-4000-4000-20000 2000-20000 20004000400060006000800080001000010000 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 Residual Residual F F r r e e q q u u e e n n c c y y Histogram of Residuals Histogram of Residuals 0 0 1100 2200 -20000 -20000 -10000 -10000 0 0 10000 10000 20000 20000 Observation Number Observation Number R R e e s s i i d d u u a a l l I Chart of Residuals I Chart of Residuals X=-2.0E-11 X=-2.0E-11 3.0SL=14787 3.0SL=14787 -3.0SL=-14787 -3.0SL=-14787 5 50000000 0 11000000000 0 115500000000 -10000 -10000 0 0 10000 10000 Fit Fit R R e e s s i i d d u u a a l l Residuals vs. Fits Residuals vs. Fits --22 --11 00 11 22 -10000 -10000 0 0 10000 10000

Normal Plot of Residuals Normal Plot of Residuals

Normal Score Normal Score R R e e s s i i d d u u a a l l

Residual Model Diagnostics Residual Model Diagnostics

As

Asumumsi si ResResididualual da

dari ri momodedel l yayangng terbentuk

terbentuk te

terprpenenuhuhi, i, yayaitituu identik, identik, independen, independen, berdistribusi berdistribusi normal (IIDN) normal (IIDN)

(17)

Jika antar

Jika antar variavariabel bel prediprediktor saling ktor saling berkorberkorelasi satu elasi satu sama lain, sama lain, dikatdikatakan terjadiakan terjadi kas

kasus us mulmulticticoliolineanear. r. Hal Hal ini ini kankana a menmengakgakibaibatkatkan n bebbeberaerapa pa varvariabiabel el prepredikdiktor tor tidtidakak significant berada dalam model valaupun sesungguhnya variabel tersebut berhubungan significant berada dalam model valaupun sesungguhnya variabel tersebut berhubungan sangat erat dengan variabel respon Y. Untuk mendapatkan model yang diinginkan sangat erat dengan variabel respon Y. Untuk mendapatkan model yang diinginkan terdapat dua pertimbangan dalam pembentukan model, diantaranya:

terdapat dua pertimbangan dalam pembentukan model, diantaranya:

•• Agar persamaan Agar persamaan regresi bermanfaat regresi bermanfaat untuk tujuan untuk tujuan prediksi,prediksi,

serigk

serigkali diinginali diinginkan model yang memuat sebkan model yang memuat sebanyakanyak-banya-banyaknya knya variavariabel Xbel X (prediktor) yang mempengaruhi variabel Y (respon)

(prediktor) yang mempengaruhi variabel Y (respon)

•• KaKarereenena a pepertrtimimbabangngan an bibiayaya a ununtutuk k memendndapapatatkakann

inform

informasi, maka asi, maka digunadigunakan kan sesedsesedikit mungkin variabel ikit mungkin variabel X X (predi(prediktor) yangktor) yang mempengaruhi variabel Y (respon)

mempengaruhi variabel Y (respon)

Untuk itu dibutuhkan metode untuk dapat mengakomodasikan dua kepentingan di atas Untuk itu dibutuhkan metode untuk dapat mengakomodasikan dua kepentingan di atas dengan cara

dengan cara Selecting the best regression equationSelecting the best regression equation. Berikut ini adalah cara-cara yang. Berikut ini adalah cara-cara yang

sering digunakan dalam memilih model terbaik. sering digunakan dalam memilih model terbaik.

5.1. Best Subset Model 5.1. Best Subset Model

Memilih semua subset (model) yang terbaik

Memilih semua subset (model) yang terbaik yang memenuhi kriteria diatas.yang memenuhi kriteria diatas. Kriteria yang digunakan adalah:

Kriteria yang digunakan adalah: R

R22_terbesar_terbesar

MS residual terkecil MS residual terkecil

Cp yang mendekati jumlah parameter Cp yang mendekati jumlah parameter Dengan menggunakan Minitab lakukan langkah berikut: Dengan menggunakan Minitab lakukan langkah berikut: Stat > Regression > Best Subsets

Stat > Regression > Best Subsets

Dalog box items Dalog box items

Respons :

Respons : Masukkan kolom yang memuat variabel respon YMasukkan kolom yang memuat variabel respon Y

Free predictors:

Free predictors: masukkan yang memuat variabel –variabel prediktor X (maksimum 31masukkan yang memuat variabel –variabel prediktor X (maksimum 31

variabel) variabel)

Predictors in all models

Predictors in all models: pilih kolom-kolom yang memuat variabel yang ingin dimasukkan: pilih kolom-kolom yang memuat variabel yang ingin dimasukkan

dalam model. Kolom-kolom ini tidak boleh terdaftar dalam

dalam model. Kolom-kolom ini tidak boleh terdaftar dalam Free predictors.Free predictors. Jika andaJika anda menganalisis data dengan lebih dari 15 variabel prediktor, pertimbangkan termasuk menganalisis data dengan lebih dari 15 variabel prediktor, pertimbangkan termasuk variabel prediktor ini dalam rangka mengurangi jumlah free variables dan mempercepat variabel prediktor ini dalam rangka mengurangi jumlah free variables dan mempercepat proses perhitungan.

(18)

Best Subsets Regression Best Subsets Regression

Response is Y Response is Y

R-Sq

R-Sq X X X X X X X X XX

Vars

Vars R-Sq R-Sq (adj) (adj) C-p C-p S S 1 1 2 2 3 3 4 4 55 1 1 92.3 92.3 92.0 92.0 25.4 25.4 27.314 27.314 XX 1 1 88.5 88.5 88.1 88.1 50.3 50.3 33.288 33.288 XX 2 2 95.4 95.4 95.0 95.0 6.9 6.9 21.580 21.580 X X XX 2 2 92.6 92.6 92.1 92.1 25.1 25.1 27.188 27.188 X X XX 3 3 96.4 96.4 96.0 96.0 2.0 2.0 19.378 19.378 X X X X XX 3 95.7 95.2 3 95.7 95.2 6.8 6.8 21.222 21.222 X X X X XX 4 4 96.4 96.4 95.8 95.8 4.0 4.0 19.758 19.758 X X X X X X XX 4 4 96.4 96.4 95.8 95.8 4.0 4.0 19.762 19.762 X X X X X X XX 5 5 96.4 96.4 95.6 95.6 6.0 6.0 20.165 20.165 X X X X X X X X XX 5.2.

5.2. Stepwise Stepwise and and Eliminasi Eliminasi Backward Backward RegressionRegression

Stepwise Regression Stepwise Regression

Mod

Model el dibdibuat uat dendengan gan memmemasuasukkakkan n varvariabiabel el prepredikdiktor tor satsatu u perpersatsatu u (se(secarcaraa bertahap) mulai dari variabel X yang memiliki korelasi tinggi

bertahap) mulai dari variabel X yang memiliki korelasi tinggi Langkah-langkahnya:

Langkah-langkahnya: 1.

1. CaCari ri vavaririababel el X X yayang ng beberkrkororelelasasi i papaliling ng titingnggi gi dedengngan an Y, Y, kekemumudidian an bubuatat regresinya

regresinya 2.

2. PePemimililihan han vavaririababel el beberirikukutntnya ya adadalalah ah vavaririababel el yayag g mememimililiki ki kokorerelalasi si paparsrsiaiall terbesar dengan Y

terbesar dengan Y dan buat model dengan dan buat model dengan memasukkan variabel tersebut.memasukkan variabel tersebut. 3.

3. Uji pUji paraarametmeter yaer yang teng telah alah ada di dda di dalaalam modm modelel 4.

4. BegitBegitu seteu seterusnya rusnya ulangi ulangi langklangkah 2-3 saah 2-3 sampai dmpai diperoliperoleh model eh model terbaiterbaikk

Eliminasi Backward Eliminasi Backward

Membuat model dengan memasukkan semua variabel kemudian dikeluarkan Membuat model dengan memasukkan semua variabel kemudian dikeluarkan satu persatu dengan melakukan pengujian terhadap parameter –parameternya dengan satu persatu dengan melakukan pengujian terhadap parameter –parameternya dengan men

mengguggunaknakan an parpartiatial l F F testest. t. NilNilai ai parpartiatial l F-tF-test est (F(FLL) terkecil dibandingkan dengan F) terkecil dibandingkan dengan F00

table: table:

•• Jika FJika FLL < < FF00, maka X yang bersangkutan dikeluarkan dari model dan, maka X yang bersangkutan dikeluarkan dari model dan

dilanjutkan dengan pembuatan model baru tanpa variable tersebut dilanjutkan dengan pembuatan model baru tanpa variable tersebut

(19)

•• Jika FJika FLL > > FF00, maka proses dihentikan dan persamaan terakhir tersebut, maka proses dihentikan dan persamaan terakhir tersebut yang digunakan/dipilih.

yang digunakan/dipilih.

Dengan menggunakan Minitab lakukan langkah berikut: Dengan menggunakan Minitab lakukan langkah berikut: Stat > Regression > Stepwise>Methods

Stat > Regression > Stepwise>Methods

Dalog box items Dalog box items

Stepwise (forward and backward):

Stepwise (forward and backward): pilih standard stepwise regressionpilih standard stepwise regression Pr

Prededicictotor r in in ininititiaial l momodedel: l: mamasusukkkkan an vavaririababelelprprededikiktotor. r. VaVaririababel el inini i akakanan dikel

dikeluarkauarkan n jikajika p-value p-value lelebibih h bebesasar r dadariri alalphpha a to to enenteter r vavalulue e ((JikJika a inginginin

mempertahankan variabel tertentu dalam model abaikan nilai

mempertahankan variabel tertentu dalam model abaikan nilai p-value p-value dan enter dan enter

variabel tersebut dalam

variabel tersebut dalam Predictor to include in every modelPredictor to include in every model dalam box utama)dalam box utama) Alpha to enter

Alpha to enter : tetapkan nilai α untuk memasukkan variable dalam model: tetapkan nilai α untuk memasukkan variable dalam model Alpha to remove

Alpha to remove: tetapkan nilai α untuk mengeluarkan variable dalam model: tetapkan nilai α untuk mengeluarkan variable dalam model Forward selection

Forward selection: pilih Forward selection: pilih Forward selection Alpha to enter

Alpha to enter : tetapkan nilai α untuk memasukkan variable dalam model: tetapkan nilai α untuk memasukkan variable dalam model Backward elimination

Backward elimination Alpha to remove

Alpha to remove: tetapkan nilai α untuk mengeluarkan variable dalam model: tetapkan nilai α untuk mengeluarkan variable dalam model Force

Force: masukkan variabel prediktor yang tidak ingin dikeluarkan dari model.: masukkan variabel prediktor yang tidak ingin dikeluarkan dari model. Contoh:

Contoh:

Klik Stat > Regression > Stepwise Klik Stat > Regression > Stepwise Masukkan variabel X dan Y. Klik OK Masukkan variabel X dan Y. Klik OK Gunakan data di Lampiran 2

Gunakan data di Lampiran 2 Y

Y = = berat berat limbah limbah blontong blontong (kuintal)(kuintal) X

X11= = berat kapur berat kapur tohor (kuintaltohor (kuintal)) X

X22= berat sulfur (kg)= berat sulfur (kg) X

X33= berat flokulan (kg)= berat flokulan (kg) X

X44= berat tebu (kuintal)= berat tebu (kuintal) X

(20)

Variabel X1-X5 dipilih untuk dimasukkan dalam model Variabel X1-X5 dipilih untuk dimasukkan dalam model

F-to-Enter:

F-to-Enter: 4.00 4.00 F-to-Remove: F-to-Remove: 4.004.00 Response

Response is is Y Y on 5 on 5 predictors, predictors, with with N N = = 3030

Step 1 2 3 Step 1 2 3 Constant 74.68 74.56 74.72 Constant 74.68 74.56 74.72 X1 X1 0.076 0.076 0.076 0.076 0.0760.076 T-Value T-Value 4.80 4.80 4.95 4.95 5.255.25 X2 -0.001 X2 -0.001 T-Value -0.01 T-Value -0.01 X3 X3 0.3 0.3 0.30.3 T-Value T-Value 0.10 0.10 0.100.10 X4 X4 0.0209 0.0209 0.0209 0.0209 0.02090.0209 T-Value T-Value 6.35 6.35 7.01 7.01 7.177.17 X5 X5 -4.7 -4.7 -4.7 -4.7 -4.7-4.7 T-Value T-Value -2.19 -2.19 -2.68 -2.68 -2.74-2.74 S S 20.2 20.2 19.8 19.8 19.419.4 R-Sq R-Sq 96.40 96.40 96.40 96.40 96.3996.39

Jumlah variable yang signifikan dalam Jumlah variable yang signifikan dalam model hanya 3 variabel yaitu X

model hanya 3 variabel yaitu X11, X, X44

dan X

dan X5.5.Model yang terbentuk:Model yang terbentuk:

Y=74,72 + 0,076 X

Y=74,72 + 0,076 X11+0,0209 X+0,0209 X44-4,7 X-4,7 X55

R

(21)

Variabel X1-X5 ingin dimasukkan dalam model. Variabel X1-X5 ingin dimasukkan dalam model.

F-to-Enter:

F-to-Enter: 4.00 4.00 F-to-Remove: F-to-Remove: 4.004.00

Response

Response is is Y Y on 5 on 5 predictors, predictors, with with N N = = 3030

Step 1 Step 1 Constant 74.68 Constant 74.68 X1 0.076 X1 0.076 T-Value 4.80 T-Value 4.80 X2 -0.001 X2 -0.001 T-Value -0.01 T-Value -0.01 X3 0.3 X3 0.3 T-Value 0.10 T-Value 0.10 X4 0.0209 X4 0.0209 T-Value 6.35 T-Value 6.35 X5 -4.7 X5 -4.7 T-Value -2.19 T-Value -2.19 S 20.2 S 20.2 R-Sq 96.40 R-Sq 96.40

(22)

Documents Similar To Analisis Regresi

Contoh Soal Contoh Soal Analisis

Regresi Dan Korelasi 7.2

Analisis Regresi Dengan Minitab ANALISIS REGRESI LINEAR SEDERHANA Makalah Analisis Regresi Linier Makalah ANALISIS REGRESI

More From api-3700955

Analisis Regresi Statistika_dasar Interval Konfidensi Fenomena Renewal Analisis Hubungan Ok ninindya

ABOUT

About Scribd Press Our blog Join our team! Contact Us Join today Invite Friends Gi�s LEGAL Terms Privacy Copyright SUPPORT Help / FAQ Accessibility Purchase help AdChoices Publishers