TINDAKAN-TINDAKAN GURU UNTUK MEMFASILITASI PEMBELAJARAN MATEMATIKA
DENGAN TOPIK LOGARITMA
DI KELAS X SMA KOLESE DE BRITTO YOGYAKARTA
Skripsi
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika
Disusun Oleh :
NAMA : CLARA ERINDHA CHRIS GAYUARSITA NIM : 031414036
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SANATA DHARMA
YOGYAKARTA 2008
TINDAKAN-TINDAKAN GURU UNTUK MEMFASILITASI PEMBELAJARAN MATEMATIKA
DENGAN TOPIK LOGARITMA
DI KELAS X SMA KOLESE DE BRITTO YOGYAKARTA
Skripsi
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika
Disusun Oleh :
NAMA : CLARA ERINDHA CHRIS GAYUARSITA NIM : 031414036
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SANATA DHARMA
YOGYAKARTA 2008
MOTTO
Kebesaran seseorang tidak terlihat ketika ia berdiri dan memberi perintah, tetapi ketika ia berdiri sama tinggi dengan orang lain dan
membantu orang lain untuk mengeluarkan yang terbaik dari diri mereka guna mencapai sukses..
G. Arthur Keough, Pendidik
Tindakan Anda memiliki kekuatan yang lebih dahsyat untuk mempengaruhi orang lain dari pada perkataan Anda. .
Oliver Goldsmith, penyair
Pepatah dari negeri Cina
Jika kita yakin kita akan menang, majulah perang.
Jika kita tidak yakin,
mundurlah dulu untuk menyusun kekuatan agar kita yakin bisa menang
Hidup adalah perjuangan.. dan berjuanglah untuk hidup !!!
ABSTRAK
CLARA. 2008. TINDAKAN - TINDAKAN GURU UNTUK MEMFASILITASI PEMBELAJARAN MATEMATIKA DENGAN TOPIK LOGARITMA DI KELAS X SMA KOLESE DE BRITTO YOGYAKARTA.
Penelitian dalam skripsi ini bertujuan mendeskripsikan tindakan-tindakan guru untuk memfasilitasi pembelajaran matematika di kelas X SMA Kolese De Britto Yogyakarta. Penelitian ini adalah penelitian kualitatif deskriptif yang bertujuan untuk mengungkap fenomena dalam keadaan yang seadanya. Data yang dikumpulkan bersifat kualitatif, yang berkaitan dengan tindakan-tindakan guru untuk memfasilitasi pembelajaran matematika di kelas. Berdasarkan data tersebut dideskripsikan tindakan-tindakan guru selama proses pembelajaran berlangsung. Subyek penelitian ini adalah guru matematika SMA Kolese De Britto, pada saat melakukan kegiatan belajar-mengajar pada topik logaritma. Penelitian ini dilaksanakan pada kelas X 7 selama delapan kali pertemuan.
Pengumpulan data berlangsung delapan kali pada bulan Oktober sampai dengan bulan November di SMA Kolese De Britto Yogyakarta, setiap pertemuan terdiri dari 1 jam pelajaran atau 45 menit dan 2 jam pelajaran atau 90 menit. Pengumpulan data penelitian diperoleh dengan cara merekam kegiatan pembelajaran dengan alat bantu berupa handycam. Analisis data dilakukan dengan prosedur: penentuan topik-topik data, penentuan kategori-kategori data, dan penarikan kesimpulan.
Hasil penelitian berupa deskripsi tindakan-tindakan guru untuk memfasilitasi pembelajaran matematika dengan topik logaritma di kelas X SMA Kolese De Britto Yogyakarta. Tindakan-tindakan guru untuk memfasilitasi pembelajaran matematika dengan topik logaritma di kelas X SMA Kolese De Britto Yogyakarta tersebut meliputi: (1)menyajikan materi dengan melibatkan siswa, (2)mendorong siswa untuk aktif dalam pembelajaran untuk mengungkapkan pendapatnya saat mengerjakan latihan soal, untuk menyajikan jawabannya di papan tulis, untuk bertanya jika siswa ada kesulitan baik dalam memahami konsep materi/dalam mengerjakan latihan soal, mendorong siswa mengomentari dan membetulkan jawaban siswa lain, (3)memberi umpan balik terhadap jawaban siswa, (4)memberikan nasehat kepada siswa, (5)meminta siswa untuk melengkapi catatannya agar mempermudah siswa dalam belajar, (6)menulis materi, contoh soal, dan latihan soal di papan tulis, (7)memantau siswa dalam mengerjakan latihan soal di papan tulis dan berkeliling kelas menghampiri siswa, (8)melakukan tanya jawab dengan siswa yang mengerjakan soal di papan tulis dan menghampiri siswa yang bertanya untuk melakukan tanya jawab.
ABSTRACT
CLARA. 2008. THE TEACHERS’ ACTS TO FACILITATE THE MATHEMATICS TEACHING AND LEARNING FOR THE TEN GRADE STUDENTS OF SMA KOLESE DE BRITTO YOGYAKARTA.
The research in this thesis was used to describe the teachers' acts to facilitate the mathematics teaching and learning for the ten grade students of SMA Kolese De Britto Yogyakarta. This research is descriptive qualitativewith aim to experess phenomenom in a state of patch up.The data gathered were qualitative, which related to the the teachers' acts to facilitate the mathematics teaching and learning in class. Based on those data, it could be described the teachers' acts during the learning process. The subject of this research was the math teacher of SMA Kolese De Britto, when doing the teaching learning process in logarithm topic. The research was done at class X7 for eight meetings.
The data gathering was done eight times from October until November in SMA Kolese De Britto Yogyakarta, each meeting consists of 1 contact hour or 45 minutes and 2 contact hours or 90 minutes. The research data were gathered by recording the teaching learning process using handycam. The data analysis was done by procedures: deciding the data topics, deciding the data categories, conclusion withdrawal.
The research result in the form of description of the teacher acts to facilitate the mathematics teaching and learning in logarithm topic for the ten grade students of SMA Kolese De Britto Yogyakarta. The teachers acts to facilitate the mathematics teaching and learning in logarithm topic for the ten grade students of SMA Kolese De Britto Yogyakarta include: (1)providing the materials involving students, (2)encouraging students to be active in the learning process: to tell their opinis when doing the excercise questions, to write the answers in the blackboard, giving opportunity for students to ask when they have troubles both in understanding the materials concept and in doing the excercise questions, to give comments and correct the other students' answers, (3)giving feedback to the students' answer, (4)giving advice to the students, (5)asking students to complete their notes to make them easier in studying, (6)writing materials, the example of excercise, and the excercise in the blackboard, (7)monitoring students in doing the excercise questions in the blackboard, walking around the class to get some close to the students, (8) question-answer students to do the excercise in the blackboard and get close to the students to have some question-answer.
KATA PENGANTAR
Puji syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa atas cinta, kasih, kekuatan, dan rahmat karunia yang telah dianugerahkanNya kepada penulis, sehingga penulis
dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul “Tindakan-tindakan Guru Untuk Memfasilitasi Pembelajaran Matematika Dengan Topik Logaritma Di Kelas X SMA Kolese De Britto Yogyakarta” sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Pendidikan pada Program Studi Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata
Dharma, Yogyakarta.
Keberhasilan penyusunan skripsi ini tidak terlepas dari dukungan dan
bantuan dari berbagai pihak, baik berupa materiil maupun spiritual. Oleh karena itu, penulis mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada:
1. Bapak Dr. Susento, MS., selaku dosen pembimbing yang dengan sabar telah
memberikan pengarahan, bimbingan, semangat, dan dukungan dari awal perencanaan penelitian, saat penelitian sampai penyusunan skripsi ini selesai.
2. Para dosen penguji yang telah berkenan memberikan saran dan kritik yang membangun pada penyusunan skripsi ini.
3. Bapak M. Andy Rudhito, S.Pd., M.Si yang mendukung terlaksananya
penelitian ini.
4. Bapak Sunarjo, Bapak Sugeng, Ibu Heni, dan Bapak Agus yang memberikan
bantuan dan kemudahan saat penulis menempuh studi di Universitas Sanata Dharma.
5. Bapak H. Y. Sriyanto, S. Pd., selaku guru Matematika SMA Kolese De Britto
Yogyakarta yang telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk melaksanakan penelitian di SMA Kolese De Britto dan memberikan bantuan selama penelitian.
6. Siswa kelas X 7 SMA Kolese De Britto yang telah membantu penelitian ini. 7. Orang tuaku dan kakakku Mas Edho terkasih yang tak pernah henti
memberikan kasih sayang, doa, dan perhatian dalam penyusunan skripsi ini.
8. Yayasan Tarakanita yang telah memberikan bantuan saat penulis melakukan studi sampai pada penyusunan skripsi ini.
9. Sr. Maristella, CB dan Rm. J. Kristanto, SY yang selalu mendukung dan memberikan perhatian dalam penyusunan skripsi ini.
10.Mas Anggit Yohander yang dengan sabar dan tak pernah jenuh memberikan
kekuatan cinta, doa, semangat, dan segala bantuan saat penyusunan skripsi ini. 11.Sahabat-sahabatku Tika, Andry, Shinta, Siska, Ari W, dan teman-teman
Pendidikan Matematika 2003 terima kasih atas dukungan dan doanya.
12.Semua pihak yang telah membantu dalam penyusunan skripsi ini yang tidak dapat penulis sebutkan satu demi satu.
Penulis menyadari bahwa skripsi ini jauh dari kesempurnaan. Oleh karena itu, penulis mengharapkan saran dan kritik yang membangun. Akhirnya, penulis berharap semoga skripsi ini bermanfaat bagi para pembaca dan perkembangan
ilmu pengetahuan, khususnya ilmu pendidikan.
Penulis
Clara Erindha C. G
DAFTAR ISI
Halaman
HALAMAN JUDUL ... i
HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING ... ii
HALAMAN PENGESAHAN... iii
HALAMAN PERSEMBAHAN ... iv
HALAMAN MOTTO ... v
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ... vi
ABSTRAK ... vii
ABSTRACT... viii
KATA PENGANTAR ... ix
DAFTAR ISI ... xi
DAFTAR TABEL... xiii
DAFTAR LAMPIRAN... xiv
BAB I. PENDAHULUAN ... 1
1.1Latar Belakang Masalah... 1
1.2Perumusan Masalah ... 4
1.3Tujuan Penelitian... ... 5
1.4Batasan Istilah ... 5
1.5Manfaat Penelitian ... 6
BAB II. LANDASAN TEORI ... 7
2.1 Pembelajaran ... 7
2.2 Kegiatan-Kegiatan Guru Dalam Proses Pembelajaran ... 12
2.3 Peranan dan Tugas Guru Dalam Pembelajaran... 13
2.4 Keterampilan-Keterampilan Dasar Mengajar ... 16
2.5 Topik Logaritma ... 20
BAB III. METODE PENELITIAN ... 26
3.1Metodologi Penelitian ... 26
3.2Subyek Penelitian... 26
3.3Metode Pengumpulan Data ... 26
3.4Metode Analisis Data... 27
BAB IV ANALISIS DATA ... 29
4.1 Data Penelitian ... 29
4.2 Transkripsi ... 31
4.3 Topik Data... 31
4.4 Kategori-Kategori Data... 45
4.4.1 Tabel Kategori Data ... 45
4.4.2 Diagram Pohon Kategori Data ... 47
4.5 Penarikan Kesimpulan ... 48
BAB V HASIL PENELITIAN... 49
5.1 Guru menyajikan materi dengan melibatkan siswa ... 50
5.2 Guru mendorong siswa untuk aktif dalam pembelajaran... 52
5.3 Guru memberikan umpan balik terhadap jawaban siswa... 61
5.4 Guru memberikan nasehat kepada siswa ... 63
5.5 Guru meminta siswa untuk melengkapi catatannya... 64
5.6 Guru menulis materi, contoh soal, dan latihan soal di papan tulis... 64
5.7 Guru memantau siswa dalam mengerjakan latihan soal ... 69
5.8 Guru bertanya jawab dengan siswa dalam mengerjakan soal... 69
BAB VI PEMBAHASAN HASIL PENELITIAN... 75
BAB VII PENUTUP ... 83
7.1 Kesimpulan ... 83
7.2 Saran... 84
DAFTAR PUSTAKA ... 86
LAMPIRAN... 88
1. Transkrip ... 88
2. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)... 166
3. Foto Proses Pembelajaran ... 169
DAFTAR TABEL
Tabel IV.1 Topik data pertemuan 1 Tabel IV.2 Topik data pertemuan 2 Tabel IV.3 Topik data pertemuan 3 Tabel IV.4 Topik data pertemuan 4 Tabel IV.5 Topik data pertemuan 5 Tabel IV.6 Topik data pertemuan 6 Tabel IV.7 Topik data pertemuan 7 Tabel IV.8 Topik data pertemuan 8
Tabel IV.9 Kategori dan Subkategori Data
Tabel IV.10 Diagram Pohon
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1
a. Transkripsi pertemuan I b. Transkripsi pertemuan II
c. Transkripsi pertemuan III d. Transkripsi pertemuan IV e. Transkripsi pertemuan V
f. Transkripsi pertemuan VI g. Transkripsi pertemuan VII
h. Transkripsi pertemuan VIII
Lampiran 2 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)
Lampiran 3 Foto-Foto Pembelajaran Matematika di Kelas X SMU Kolese De Britto Yogyakarta
BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah
Pendidikan seharusnya menjadi hak setiap anak yang menginjak usia sekolah. Mereka mulai belajar dan bersosialisasi melalui proses belajar mengajar
di sekolah. Proses interaksi belajar mengajar adalah inti dari kegiatan pendidikan. Interaksi belajar mengajar adalah upaya untuk mencapai tujuan pendidikan. Guru dan siswa merupakan unsur yang terlibat langsung dalam proses belajar mengajar.
Menurut Samana (1992: 109) hasil belajar seorang siswa bersifat evolutif (setapak demi setapak), proses keterlibatan belajar siswa telah mencerminkan
kualitas hasilnya. Keberhasilan belajar siswa dapat dilihat dalam indikator-indikator yang berupa nilai rapor, indeks prestasi, predikat keberhasilan, dan angka kelulusan. Keberhasilan belajar adalah pemahaman terhadap materi
pelajaran. Dalam kegiatan belajar mengajar, sebagian besar pihak mengatakan bahwa ilmu sains terlebih belajar matematika adalah salah satu pelajaran yang
dianggap sulit untuk dipelajari dan matematika merupakan bidang studi yang sangatlah tidak menarik untuk dipelajari. Pada saat peneliti melakukan PPL (Program Pengalaman Lapangan), beberapa siswa di salah satu Sekolah
Menengah Pertama yang berada di Yogyakarta beranggapan bahwa pelajaran matematika merupakan pelajaran yang menakutkan. Ketakutan itu dapat
menghambat prestasi belajar matematika siswa. Hal ini dapat dilihat dari hasil perolehan nilai Ujian Akhir yang masih rendah.
Dalam proses belajar matematika, guru memiliki peran yang penting untuk
meningkatkan keberhasilan belajar siswa. Guru harus dapat menciptakan suasana belajar yang menyenangkan, mengoptimalkan media, dan sumber belajar. Guru dapat mengenalkan konsep kepada siswa dan siswa menerapkan konsep serta
mengembangkannya. Siswa harus aktif dalam mengembangkan ide-idenya, guru hanya bertindak sebagai fasilitator dan motivator saja agar siswa dapat
membangun dan membentuk pola pikirnya sendiri.
Teori pengetahuan Piaget menekankan pentingnya kegiatan seorang siswa yang aktif dalam mengkonstruksi pengetahuan. Hanya dengan keaktifannya
mengolah bahan, bertanya secara aktif, dan mencerna bahan secara kritis, siswa akan dapat menguasai bahan dengan baik. Oleh karena itu, kegiatan aktif dalam
proses belajar perlu ditekankan. Bahkan kegiatan siswa secara pribadi dalam mengolah bahan, mengerjakan soal, membuat kesimpulan, dan merumuskan suatu rumusan dengan kata-kata sendiri adalah kegiatan yang sangat diperlukan agar
siswa sungguh membangun pengetahuanya. Tugas seorang guru adalah menyediakan alat-alat (fasilitator) dan mendorong (motivator) agar siswa dapat
aktif.
Dalam proses belajar mengajar, seorang guru juga harus berupaya dalam mengatasi kesulitan belajar siswa. Siswa yang mengalami kesulitan belajar perlu
mendapat bantuan agar masalahnya tidak berlarut-larut yang nantinya dapat mempengaruhi proses belajar dalam usaha meningkatkan prestasi belajarnya.
pandai memilih pendekatan yang sesuai dengan materi yang diajarkan. Siswa
dapat dilibatkan dalam menarik kesimpulan dari sejumlah fakta yang saling berhubungan melalui pengamatan dengan bimbingan guru. Diharapkan siswa dapat menemukan sendiri jawaban atau hasil akhir suatu soal.
Pemilihan pendekatan pembelajaran yang sesuai dengan materi yang diajarkan, diharapkan guru dapat menarik siswa untuk lebih giat lagi dalam
mengikuti pelajaran agar nantinya hasil belajar yang diperoleh siswa dapat terus meningkat. Tindakan-tindakan dan sikap guru dalam proses pembelajaran, misalnya guru harus membina hubungan yang baik dengan siswa selama proses
pembelajaran, guru harus dapat menciptakan suasana yang menyenangkan sehingga siswa tidak merasa jenuh dalam mengikuti proses belajar dan siswa juga
dapat bersemangat untuk mengeluarkan ide-ide yang dimilikinya.pada saat mengerjakan soal-soal yang diberikan oleh guru.
Dalam penelitian ini, peneliti mengembangkan penelitian Rudhito dan
Susento (2007), dengan judul penelitian Laporan Tahunan Penelitian Hibah Bersaing XV Tahun I : ” Identifikasi Masalah dan Kebutuhan Implementasi
Kurikulum 2006 SMA dan Penyusunan Rancangan Pengembangan Kurikulum dan Buku Ajar Matematika SMA yang Mengintegrasikan Pendekatan Konstruktivistik, Kontekstual, dan Kolaboratif melalui Model Pembelajaran
Matematisasi Berjenjang ”. Dalam penelitian ini, peneliti bertindak sebagai asisten peneliti yang bertugas mengambil data-data di SMA. Data diperoleh dari hasil
strategi dan metode pembelajaran, pemakaian buku ajar, penilaian proses dan
hasil belajar.
Berdasarkan keenam data tersebut, peneliti hanya mengambil satu data mengenai tindakan-tindakan guru untuk memfasilitasi pembelajaran matematika
di kelas. Melalui beberapa pengamatan yang dilakukan peneliti dalam beberapa penelitian tersebut, peneliti sering menjumpai kurang aktifnya siswa dalam proses
pembelajaran matematika di sekolah, tetapi peneliti juga menjumpai keaktifan siswa dalam mengikuti proses pembelajaran khususnya pembelajaran matematika salah satunya di SMA Kolese De Britto Yogyakarta. Pada saat melakukan
beberapa kali pengamatan di SMA Kolese De Britto Yogyakarta terlihat sekali keaktifan siswa-siswa selama proses pembelajaran berlangsung.
Berdasarkan latar belakang di atas, peneliti merasa tertarik untuk melakukan penelitian di SMA Kolese De Britto Yogyakarta yang terlihat jelas adanya peran serta guru untuk melibatkan siswa secara aktif dalam proses
pembelajaran di kelas. Peneliti akan mendeskripsikan tindakan-tindakan guru untuk memfasilitasi pembelajaran matematika dengan topik logaritma di kelas X
SMA Kolese De Britto Yogyakarta.
1.2 Perumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang di atas, maka permasalahan yang diajukan peneliti adalah ” bagaimanakah tindakan-tindakan guru untuk memfasilitasi
1.3 Tujuan Penelitian
Berdasarkan perumusan masalah di atas, maka tujuan penelitian ini adalah mendeskripsikan tindakan-tindakan guru untuk memfasilitasi pembelajaran matematika dengan topik logaritma di SMA Kolese De Britto Yogyakarta.
1.4 Batasan Istilah
Pembatasan istilah dalam penelitian ini bertujuan agar tidak terjadi penafsiran ganda terhadap judul skripsi. Adapun istilah yang perlu ditegaskan adalah sebagai berikut:
1. Tindakan guru adalah kegiatan yang dilakukan guru dalam rangka membimbing atau memfasilitasi siswa belajar. Tindakan ini dilakukan oleh
guru dalam proses pembelajaran di kelas.
2. Memfasilitasi adalah menciptakan lingkungan (suasana kelas, hubungan guru siswa, pemilihan metode pengajaran) atau menyediakan fasilitas (bantuan,
uraian, tanggapan) yang dapat memungkinkan siswa untuk belajar di kelas secara optimal.
3. Pembelajaran matematika adalah kegiatan belajar mengajar pada topik logaritma yang dilakukan oleh guru laki-laki yang mengajar mata pelajaran matematika di SMA Kolese De Britto dan mengambil kelas X 7 SMA Kolese
4. Topik logaritma SMA adalah salah satu topik pelajaran matematika SMA
kelas X semester pertama materi Pokok Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma dalam Kurikulum KTSP 2006 (Sukino, 2007) dan kurikulum 2004 (Erlangga).
1.5 Manfaat Penelitian
1. Bagi Guru.
• Dengan adanya penelitian ini diharapkan dapat menambah informasi bagi
guru tentang tindakan-tindakan guru dalam pembelajaran untuk
meningkatkan kualitas pembelajaran serta dapat mengubah dan menciptakan pendekatan pembelajaran yang bervariasi sesuai mata
pelajaran yang diajarkan.
• Dengan adanya penelitian ini, diharapkan dapat mengetahui bagaimana
tindakan-tindakan yang dilakukan guru matematika SMA Kolese De Britto Yogyakarta untuk memfasilitasi pembelajaran matematika untuk menjadi bahan pertimbangan dalam pembelajaran berikutnya.
2.Bagi Peneliti
• Diharapkan penelitian ini dapat menambah wawasan tentang bagaimana
BAB II
LANDASAN TEORI
2.1 Pembelajaran
Menurut Mulyasa (2003) pembelajaran pada hakekatnya proses interaksi antara peserta didik dengan lingkungannya, sehingga terjadi perubahan perilaku
ke arah yang lebih baik. Tujuan pembelajaran akan tercapai apabila pengetahuan yang disampaikan dapat dipahami oleh peserta didik. Pembelajaran bukanlah proses untuk memindahkan pengetahuan dari guru ke murid, tetapi merupakan
kegiatan yang memungkinkan murid untuk membangun sendiri pengetahuannya (Suparno, 1996 : 14).
Menurut Filbeck (dalam Atwi Suparman 1997), prinsip-prinsip pembelajaran secara umum dikelompokkan menjadi 12 macam, yaitu :
1. Respon yang berakibat menyenangkan pembelajar (siswa)
Respon yang berakibat menyenangkan bagi siswa sangat diperlukan dalam pembelajaran agar siswa dapat senang mengikuti proses pembelajaran. Siswa
diharapkan juga dapat menjadi aktif dalam pembelajaran. Dalam proses pembelajaran guru perlu untuk memberikan umpan balik yang positif kepada siswa pada saat siswa selesai dalam mengerjakan suatu soal. Umpan balik
merupakan salah satu bentuk penghargaan untuk memberi penguatan agar siswa termotivasi dalam proses pembelajaran. Guru juga perlu untuk memberikan
latihan soal dan tes kepada siswa dalam proses pembelajaran.
2. Kondisi atau tanda untuk menciptakan perilaku tertentu
Tanda untuk menciptakan perilaku tertentu dapat diimplikasikan dengan penggunaan variasi metode dan media. Guru harus dapat menciptakan beberapa variasi metode dan penggunaan media dalam pembelajaran supaya siswa tidak
merasa jenuh untuk mengikuti proses pembelajaran. Variasi metode yang dilakukan oleh guru dapat berupa metode diskusi, ceramah, dan tanya jawab.
Penggunaan media misalnya saja dengan menggunakan komputer dan alat peraga dalam proses pembelajaran. Guru juga perlu memberikan penjelasan mengenai standar kompetensi maupun kompetensi dasar sebelum memulai suatu materi.
3. Pemberian akibat yang menyenangkan
Dalam proses pembelajaran diharapkan guru dapat memberikan akibat yang
menyenangkan bagi siswa agar siswa merasa senang dalam mengikuti pembelajaran. Guru dapat memberikan materi yang berguna bagi siswa agar siswa dapat menerapkan konsep materi tersebut jika siswa memiliki masalah yang
berkaitan dengan materi tersebut. Guru diharapkan dapat juga memberikan suatu penghargaan atas keberhasilan yang telah diperoleh oleh siswanya. Keberhasilan
tersebut misalnya saja saat siswa berhasil dalam menyelesaikan suatu soal. Guru diharapkan dapat memberikan penghargaan yang berupa pujian dan penguatan kepada siswanya.
4. Transfer pada situasi lain
Dalam menjelaskan materi, guru dapat memberikan beberapa contoh-contoh
mengaitkan dengan kondisi nyata dan adanya pemberian contoh-contoh nyata
kepada siswanya agar siswa benar-benar dapat memahami konsep dari materi yang dapat dihubungkan dengan adanya pemberian contoh-contoh yang kongkret. 5. Generalisasi dan pembedaan sebagai dasar untuk belajar sesuatu yang
kompleks
Belajar dapat dimulai dari belajar sesuatu yang sederhana kemudian
bertahap ke tahap belajar yang sulit (kompleks). Artinya belajar dapat dimulai dari mempelajari sesuatu yang sederhana kemudian mempelajari ke tahap selanjutnya yang lebih rumit. Proses pembelajaran dapat juga diberikan contoh-contoh untuk
mengenalkan kepada siswa sebelum masuk dalam suatu materi baru. 6. Pengaruh status mental terhadap perhatian dan ketekunan
Guru sebagai pendidik harus dapat memusatkan perhatian siswa, agar siswa tetap fokus dan konsentrasi selama proses pembelajaran.
7. Membagi kegiatan ke dalam langkah-langkah kecil
Dalam proses pembelajaran guru diharapkan dapat membagi kegiatan siswa ke dalam langkah-langkah kecil, misalnya saja saat menjelaskan materi guru tidak
langsung menjelaskan materi secara keseluruhan. Disela-sela menjelaskan materi guru dapat memberikan contoh-contoh soal dan latihan-latihan soal agar siswa mencoba untuk berlatih sendiri dalam mengerjakan soal. Latihan soal dapat
diambil dari hand-out dan buku yang menunjang materi. 8. Pemodelan bagi materi yang kompleks
gambaran yang nyata tentang materi. Guru dapat menggunakan bebrapa metode
dan media untuk menggambarkan model dari benda/kegiatan yang nyata. 9. Keterampilan tingkat tinggi terbentuk dari keterampilan-keterampilan dasar
Keterampilan tingkat tinggi terbentuk dari keterampilan tingkat dasar,
implikasinya adalah standar kompetensi maupun kompetensi dasar hendaknya dirumuskan seoperasional mungkin dan diturunkan/dijabarkan melalui analisis
instruksional.
10.Pemberian informasi tentang perkembangan kemampuan pembelajar (siswa) Belajar dapat dimulai dari mempelajari sesuatu yang sederhana kemudian
mempelajari ke tahap selanjutnya yang lebih rumit. Implikasinya adalah urutan pembelajaran dimulai dari yang sederhana bertahap menuju ke yang makin
kompleks dan kemajuan harus diinformasikan. 11.Variasi dalam kecepatan belajar
Seorang guru harus dapat menguasai materi yang akan diajarkan kepada
siswanya, agar tidak terjadi kesalahan konsep. Penguasaan materi penting dimiliki oleh seorang guru. Guru diharapkan dapat memberikan kesempatan
seluas-luasnya kepada siswanya untuk maju menuliskan jawabannya menurut kecepatannya masing-masing.
12.Persiapan/kesiapan
Seorang guru diharapkan dapat memberikan kebebasan kepada siswa untuk memilih waktu, cara, dan sumber belajar lain.
(Nana Sudjana, 1991 : 29). Pembelajaran matematika sebagai tindakan yang
menekankan model berpikir yang matematik yaitu model berpikir sistematis, kritis, dan logis serta pemberian tantangan atau masalah yang berkaitan dengan matematika. Sebagai akibatnya peserta didik melalui pengalamannya dapat
berpikir secara sistematis dan rasional (Hudoyo, 1988). Pembelajaran matematika bertujuan untuk menumbuh kembangkan kemampuan bernalar yaitu berpikir
sistematis, kritis, dan logis untuk mengkomunikasikan gagasan dalam pemecahan masalah.
Menurut Slameto (1998: 158-170) bahwa guru tidak secara langsung
memberikan generalisasi, kaidah, dan prinsip yang harus dipelajari siswa, tetapi guru juga harus melibatkan siswa dalam suatu proses untuk mendapatkannya.
Guru harus dapat meningkatkan daya ingat, membantu siswa melakukan penemuan, menghindari proses belajar secara menghafal, mengembangkan kreatifitas, dan memberi kesempatan siswa untuk memahami informasi.
Secara umum (dalam tulisan Yaniawati 2006), tujuan umum pembelajaran matematika yaitu:
a. belajar untuk berkomunikasi b. belajar untuk bernalar
c. belajar untuk memecahkan masalah
d. belajar untuk mengaitkan ide
2.2 Kegiatan-Kegiatan Guru Dalam Proses Pembelajaran
Dalam proses pembelajaran di kelas, guru dan murid memiliki peranan yang penting demi berlangsungnya proses pembelajaran. Suatu pembelajaran di kelas tidak akan terlepas dari apa yang disebut pengelolaan kelas. Menurut Marpaung
(dalam Astuti, 2006), pengelolaan kelas dapat dideskripsikan sebagai keseluruhan tindakan guru untuk menciptakan suatu lingkungan yang mendukung kelancaran
proses belajar siswa. Kegiatan pembelajaran merupakan serangkaian tindakan yang dilakukan guru kepada siswa dalam suatu kelas, dan diharapkan melalui serangkaian tindakan itu tujuan pembelajaran dapat tercapai.
Belajar pada hakekatnya adalah kegiatan yang dilakukan secara sadar oleh seseorang yang dapat menghasilkan perubahan tingkah laku pada dirinya sendiri,
baik dalam bentuk pengetahuan dan keterampilan baru maupun dalam bentuk sikap dan nilai yang positif. Selama proses pembelajaran, terjadi proses interaksi antara orang yang melakukan kegiatan belajar yaitu siswa/anak didik dengan
sumber belajar, baik berupa manusia sebagai fasilitator yaitu guru/pendidik dengan sumber belajar yang berupa buku, rekaman bahan belajar, alam semesta,
dan masalah yang dihadapi.
Guru sebagai sumber belajar, perlu memiliki pengetahuan tentang teori mengajar agar dapat mengelola kegiatan belajar di kelas secara efektif dan efisien.
Mengajar adalah penciptaan sistem lingkungan yang memungkinkan terjadinya proses belajar. Sistem lingkungan terdiri dari komponen-komponen yang saling
siswa yang harus memainkan peranan, jenis kegiatan yang dilakukan, serta sarana
dan prasarana belajar-mengajar yang tersedia.
Guru harus bisa memilih strategi belajar-mengajar yang optimal agar tujuan belajar dapat tercapai secara optimal pula.. Dalam hal ini, strategi
belajar-mengajar yang dimaksud adalah rentetan perbuatan guru-murid di dalam peristiwa belajar-mengajar. Dalam proses pembelajaran, guru juga harus dapat menciptakan
suasana yang menyenangkan agar siswa tidak merasa bosan dan jenuh dalam mengikuti proses pembelajaran. Guru harus dapat memilih metode belajar yang bervariasi agar kegiatan belajar-mengajar tidak terkesan monoton. Dalam proses
pembelajaran guru tidak hanya sebagai pengelola kelas, namun dapat bertindak sebagai fasilitator (menyediakan fasilitas) dan motivator (memberikan motivasi)
untuk siswa. Menurut Hudoyo 1988 (dalam Astuti 2000), peran guru dalam menilai keberhasilan siswa tidak cukup hanya sekedar melihat hasil ujian saja, melainkan juga memonitor segala kegiatan siswa selama proses pembelajaran,
seperti guru berkeliling kelas, mengamati, dan mengoreksi pekerjaan siswa jika ada kesalahan konsep.
2.3 Peranan dan Tugas Guru Dalam Pembelajaran
Menurut Abin Syamsuddin 2003 dengan mengutip pemikiran Gage dan
Berliner, mengemukakan peran guru dalam proses pembelajaran mencakup : a. Guru sebagai perencana (planner) yang harus mempersiapkan apa yang akan
b. Guru sebagai pelaksana (organizer), yang harus dapat menciptakan situasi, memimpin, merangsang, menggerakkan, dan mengarahkan kegiatan belajar mengajar sesuai dengan rencana, di mana ia bertindak sebagai orang sumber (resource person), selama proses berlangsung (during teaching problems). c. Guru sebagai pembimbing (teacher counsel), di mana guru dituntut untuk
mampu mengidentifikasi peserta didik yang diduga mengalami kesulitan
dalam belajar, melakukan diagnosa, dan guru harus membantu mencari pemecahannya (remedial teaching).
d. Guru sebagai fasilitator, di mana guru memfasilitasi pengalaman belajar
siswa dan mendampingi siswa untuk memperoleh tujuan pembelajaran. Sebagai fasilitator, guru hendaknya mampu mengusahakan sumber belajar
yang berguna serta dapat menunjang pencapaian tujuan dan proses pembelajaran yang berupa buku paket, LKS, dan lain-lain. Siswa berperan sebagai pelaku utama yang memaknai proses pengalaman belajarnya sendiri.
Diharapkan siswa memahami dan mengembangkan potensi dirinya secara positif. Tujuan pembelajaran lebih kepada proses belajarnya daripada hasil
belajar. Proses belajar yang umumnya dilalui adalah :
• Merumuskan tujuan belajar yang jelas
• Mengusahakan partisipasi aktif siswa melalui kontak belajar yang
bersifat jujur dan positif
• Mendorong siswa untuk mengembangkan kesanggupan siswa untuk
• Mendorong siswa untuk peka berfikir kritis, memaknai proses
pembelajaran secara mandiri
• Siswa didorong untuk bebas mengemukakan pendapatnya
• Guru berusaha memahami jalan pikiran siswa dan mendorong siswa
untuk bertanggung jawab atas segala resiko proses belajarnya
• Memberikan kesempatan kepada siswa untuk maju sesuai dengan
kecepatannya
Doyle sebagaimana dikutip oleh Sudarwan Danim (2002) mengemukakan
dua peran utama guru dalam pembelajaran yaitu menciptakan keteraturan (establishing order) dan memfasilitasi proses belajar (facilitating learning). Keteraturan mencakup hal-hal yang terkait langsung atau tidak langsung dengan
proses pembelajaran, seperti : tata letak tempat duduk, disiplin peserta didik di kelas, interaksi peserta didik dengan sesamanya, interaksi peserta didik dengan
guru, jam masuk dan keluar untuk setiap sesi mata pelajaran, pengelolaan sumber belajar, pengelolaan bahan belajar, prosedur dan sistem yang mendukung proses pembelajaran, lingkungan belajar.
Tugas guru matematika (dalam Yaniawati 2006) diantaranya adalah pertama, bagaimana materi pelajaran itu diberikan kepada siswa sesuai dengan
2.4 Keterampilan-Keterampilan Dasar Mengajar
Dalam pembelajaran, diperlukan adanya keterampilan-keterampilan yang harus dimiliki oleh seorang guru. Keterampilan yang dimaksud adalah keterampilan dasar mengajar. Keterampilan dasar mengajar berperan penting
dalam keberhasilan kegiatan belajar-mengajar. Ada delapan keterampilan dasar mengajar (JJ. Hasibuan dan Moedjiono, 1986) yaitu :
a. Keterampilan memberi penguatan
Memberikan penguatan diartikan dengan tingkah laku guru dalam merespon secara positif suatu tingkah laku tertentu siswa yang memungkinkan tingkah laku
tersebut timbul kembali.
Komponen keterampilan memberi penguatan adalah :
- Penguatan verbal
Dapat berupa kata-kata atau kalimat yang diucapkan guru. Contoh, ”baik”, ”bagus”, ”tepat”, dll.
- Penguatan gestural
Dalam bentuk mimik, gerakan wajah atau anggota badan yang dapat
memberikan kesan kepada siswa. Misalnya mengangkat alis, tersenyum, kerlingan mata, dan anggukan tanda setuju.
- Penguatan dengan sentuhan
b. Keterampilan bertanya
Bertanya merupakan ucapan verbal yang meminta respon dari seseorang untuk mendorong kemapuan berfikir seseorang. Perlu adanya pertanyaan dengan teknik menuntun dan menggali untuk memungkinkan kualitas jawaban siswa.
Komponen keterampilan bertanya, meliputi : - Keterampilan dasar, meliputi :
1) pengungkapan pertanyaan secara jelas dan singkat 2) pemindahan giliran menjawab
3) penyebaran pertanyaan
4) pemberian waktu berpikir 5) pemberian tuntunan
- Keterampilan lanjutan, meliputi :
1) urutan pertanyaan mempunyai urutan yang logis 2) keterampilan mendorong adanya interaksi
Hal yang harus dihindari dalam memberikan pertanyaan adalah: - menjawab pertanyaan sendiri
- mengulang jawaban siswa
- mengulang-ulang pertanyaan sendiri
- mengajukan pertanyaan yang memberikan jawaban serentak
c. Keterampilan menggunakan variasi
Variasi dalam proses belajar-mengajar diartikan sebagai perbuatan guru
belajarnya siswa senantiasa menunjukkan ketekunan, keantusiasan, serta berperan
aktif.
Komponen keterampilan maenggunakan variasi, meliputi : variasi suara, kontak mata, gerakan badan dan mimik, dan perubahan posisi guru.
d. Keterampilan menjelaskan
Menjelaskan mutlak harus dapat dimiliki seorang guru. Menjelaskan berarti
menyajikan informasi lisan secara sistematis, sehingga dengan mudah dapat dipahami siswa.
Komponen keterampilan menjelaskan, meliputi : kejelasan (jelas tujuan,
bahasa, dan proses penjelasan), penggunaan contoh, memberikan penekanan (berupa suara dan mimik), balikan (memperhatikan tingkah laku siswa,
memberikan kesempatan siswa menjawab pertanyaan, meminta pendapat siswa apakah penjelasan yang diberikan bersifat bermakna atau tidak)
e. Keterampilan membuka dan menutup pelajaran
Membuka pelajaran diartikan dengan perbuatan guru untuk menciptakan suasana siap mental dan menimbulkan perhatian siswa agar terpusat kepada apa
yang akan dipelajari. Menutup pelajaran adalah kegiatan guru untuk mengakhiri kegiatan inti pelajaran. Maksudnya adalah memberikan gambaran menyeluruh tentang apa yang telah dipelajari siswa, mengetahui tingkat pencapaian siswa, dan
tingkat keberhasilan guru dalam proses pembelajaran.
Komponen keterampilan membuka dan menutup pelajaran, meliputi :
2) menutup pelajaran (meninjau kembali dengan cara merangkum inti pelajaran
dan membuat ringkasan, mengevaluasi)
f. Keterampilan mengajar kelompok kecil dan perorangan
Diartikan sebagai perbuatan guru yang melayani 3-8 siswa untuk kelompok
kecil, dan hanya seorang untuk perorangan. Pada dasarnya bentuk pengajaran ini dapat dikerjakan dengan membagi kelas dalam kelompok-kelompok yang lebih
kecil.
g. Keterampilan mengelola kelas
Merupakan keterampilan guru untuk menciptakan dan memelihara kondisi
belajar yang optimal dan mengembalikan ke kondisi yang optimal jika terjadi gangguan, baik dengan cara mendisiplinkan atau melakukan kegiatan remidial.
Komponen keterampilan mengelola kelas, meliputi : menunjukkan sikap tanggap terhadap gangguan serta kekacauan siswa, membagi perhatian, menegur, dan memberi penguatan.
h. Keterampilan membimbing diskusi kelompok kecil
Diskusi kelompok kecil adalah proses dengan melibatkan siswa dalam
interaksi untuk berbagi informasi dan pengalaman dalam memecahkan masalah, meningkatkan keterlibatan dalam perencanaan dan pengambilan keputusan, mengembangkan kemampuan berpikir dan berkomunikasi, serta membina
kerjasama antar siswa yang sehat dan bertanggung jawab.
Komponen keterampilan membimbing diskusi kelompok kecil, meliputi :
meningkatkan urunan pikiran siswa, menyebarkan kesempatan berpartisipasi, dan
menutup diskusi.
2.5 Topik Logaritma
Materi pokok bentuk pangkat, akar, dan logaritma merupakan materi pelajaran matematika SMA dan MA untuk kelas X semester pertama. Berdasarkan
kurikulum 2004, standar kompetensi materi pokok bentuk pangkat, akar, dan logaritma yaitu menggunakan operasi dan sifat serta manipulasi aljabar dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan logaritma.
Kompetensi dasar bentuk pangkat, akar, dan logaritma yaitu :
1. menggunakan sifat dan aturan tentang pangkat, akar, dan logaritma dalam
pemecahan masalah.
2. melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan teknis yang berkaitan pangkat, akar, dan logaritma.
Sedangkan indikator dari bentuk pangkat, akar, dan logaritma yaitu : 1. mengubah bentuk pangkat negatif ke pangkat positif dan sebaliknya.
2. mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat dan sebaliknya. 3. mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma dan sebaliknya. 4. melakukan operasi aljabar pada bentuk pangkat, akar, dan logaritma.
5. menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat pangkat rasional. 6. menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat logaritma.
8. membuktikan sifat-sifat yang sederhana tentang bentuk pangkat, akar, dan
logaritma.
Di bawah ini, merupakan materi pokok logaritma berdasarkan standar kompetensi, kompetensi dasar, dan indikator berdasarkan kurikulum 2004.
2.5.1 Definisi Logaritma
Logaritma suatu bilangan dapat didefinisikan sebagai berikut :
jika dan hanya jika . c
b
a =
log ac=b
keterangan :
a disebut bilangan pokok logaritma, a∈Rpositif (a > 0 dan a≠1). b disebut numerus/bilangan yang dicari logaritma, b∈Rpositif (b > 0). c disebut hasil logaritma, c∈R.
2.5.2 Sifat-Sifat Logaritma
Logaritma terdiri dari lima sifat, yaitu :
a. Sifat 1
a log ( b x c ) = a log b + a log c
Pembuktian :
a
log ( b x c ) = a log b + a log c
n m n m
a xa
a = +
Misal :
b a x
b x
a = → =
log
a
a
log ( b x c ) = x+y a
log axxay = x+y a
log x y =
a + x+y
y
x+ = x+y a
log ( b x c ) = a log b + a log c (terbukti)
b. Sifat 2 a
log
c b
= a log b – a log c
Pembuktian :
a log
c b
= a log b – a log c
Misal :
a
log b = xÆ x= b a
a
log c = y Æ ay = c
a log
c b
= y
x a
a a log
a log
c b
= a log ax−y
a log
c b
= x−y
a log c b
= a log b – a log c (terbukti)
Dari sifat 2, a log c b
Jika b = 1, maka akan diperoleh : a
log c
1
= a log 1 – a log c
= 0 – a log c = - a log c
Jadi dari sifat 2 dapat diturunkan sifat :
a log
c
1
= - a log c
c. Sifat 3 a
log b c = c. a log b
Pembuktian :
a
log b c = c. a log b
a
log ⎟⎟= c. ⎠ ⎞ ⎜⎜
⎝ ⎛
43 42 1
c
xb
bxbxbx... a log b
= c.
4 4 4 4 4 4 4
4 2
1
c
a a
a
b b
b log ... log
log + + +
3
a log b
c.a log b = c. a log b (terbukti)
d. Sifat 4 a
log b =
a log
b log c c
Pembuktian :
a
Æ a b c c log log = a b c c log log = a a c x c log log a b c c log log = a a x c c log log . x a b c c = log log a b c c log log
= a log b (terbukti)
Misalkan pada sifat 4, c = b maka diperoleh :
a
log b = a b b b log log = a b log 1
Dari sifat 4 dapat diturunkan sifat :
a
log b = a
b log
1
e. Sifat 5 a
log b. blog c = alog c
Pembuktian : a
log b . b log c= alogc
c b c x a b a a a a a log log log log log = a
c b
c a b
a
log . log
log = (terbukti)
Dari sifat 5 diperoleh sifat :
b q
p
bp a
aq
log .
log =
Pembuktian :
b q
p
bp a
aq
log .
log =
p a
b q
log = a q
p a
a b log log
a q
b p
a a
log .
log .
=
= b q p a
log
. (terbukti)
f. Sifat-sifat Dasar Logaritma : i. a log a = 1
ii. a log 1 = 0 iii. a log an= n
iv. a log b b
a log 1
− =
v. a log
b c c
b a
log
BAB III
METODE PENELITIAN
3. 1 Metodologi Penelitian
Jenis penelitian yang digunakan adalah penelitian kualitatif deskriptif. Penelitian kualitatif deskriptif yaitu penelitian yang menekankan pada kenyataan
yang sebenarnya dan berusaha mengungkap fenomena-fenomena yang seadanya. Dalam penelitian ini, peneliti akan mendeskripsikan fenomena, tindakan-tindakan guru untuk memfasilitasi pembelajaran matematika pada topik logaritma
di kelas X SMA Kolese De Britto Yogyakarta.
3. 2 Subyek Penelitian
Subyek penelitian ini adalah guru matematika SMA Kolese De Britto, pada saat melakukan kegiatan belajar-mengajar pada topik logaritma. Penelitian ini
dilaksanakan pada kelas X 7 selama 8 kali pertemuan. Subyek dipilih secara sengaja untuk bersedia terlibat dalam penelitian ini.
3. 3 Metode Pengumpulan Data
Pada tahap pengumpulan data ini, peneliti mengumpulkan data dengan
melakukan pengamatan tidak langsung dengan bantuan alat perekam. Data berupa proses pembelajaran di kelas yang dilakukan guru matematika SMA Kolese De
Britto dengan perekaman video ”handycam” dari kegiatan pembelajaran.
Pengumpulan data dilakukan di kelas X 7 semester 1 SMA Kolese De Britto
Yogyakarta.
Peneliti melakukan pengamatan tidak langsung dengan alat perekam ”handycam” selama proses pembelajaran topik logaritma selama 8 kali pertemuan. Penelitian dilakukan tanggal 31 Oktober 2007 sampai dengan tanggal 14 November 2007. Untuk meningkatkan validitas data, maka rekaman dievaluasi
dengan memutar video rekaman secara berulang-ulang saat pembuatan transkripsi agar data mengenai kegiatan pembelajaran di kelas yang akan disajikan dalam transkripsi tidak terlewatkan, peneliti juga melakukana pengecekan ulang saat
pembuatan transkripsi guna peningkatan validitas rekaman.
3. 4 Metode Analisis Data
Tahap analisis data adalah tahap di mana penelitian telah selesai dilaksanakan. Data dalam penelitian ini dianalisis melalui tahap-tahap sebagai
berikut:
a. Transkripsi rekaman video
Transkripsi adalah penyajian kembali isi rekaman video kegiatan pembelajaran (meliputi: tindakan, tutur kata, gerak-gerik, dan mimik dari subjek penelitian) pada setiap pertemuan.
b. Penentuan topik-topik data
Topik-topik data merupakan deskripsi singkat mengenai bagian data yang
penelitian. Berdasarkan makna-makna tersebut peneliti membandingkan
bagian-bagian data tertentu pada hasil transkripsi sesuai makna yang terkandung di dalamnya dan membuat suatu deskripsi singkat mengenai bagian data, yang selanjutnya disebut topik-topik data.
c. Kategori-kategori data
Kategorisasi data merupakan proses membandingkan topik-topik data satu
sama lain sehingga menghasilkan suatu kategori-kategori data. Topik-topik data yang mempunyai kesamaan kandungan makna kemudian dikumpulkan dan ditentukan suatu gagasan abstrak yang mewakili. Gagasan abstrak tersebut
selanjutnya disebut sebagai kategori data. Pengelompokan topik-topik data akan menghasilkan kategori-kategori data yang bersesuaian.
d. Penarikan Kesimpulan
Penarikan kesimpulan bertujuan untuk menjawab pertanyaan penelitian berdasarkan data. Penarikan kesimpulan mendeskripsikan tindakan-tindakan guru
yang telah ditemukan pada tahap analisis data dengan menentukan hubungan-hubungan antara kategori data dengan cara mengkontraskan
BAB IV ANALISIS DATA
Analisis data meliputi: (i) data penelitian, (ii) transkripsi, (iii) penentuan
topik-topik data, (iv) kategori-kategori data.
4.1 Data Penelitian
Data penelitian berupa transkripsi rekaman video kegiatan pembelajaran. Penelitian yang dilakukan pada tanggal 31 Oktober 2007 sampai dengan 14 November 2007 pada kelas X SMA Kolese De Britto Yogyakarta dengan
mengambil guru sebagai subyek penelitian telah memberikan data-data proses pembelajaran pada kelas tersebut. Data-data tersebut telah direkam menggunakan
handycam. Proses perekaman tersebut bertujuan agar semua kegiatan pembelajaran yang berlangsung pada kelas tersebut dapat terekam dengan lengkap tanpa ada bagian yang terlewati.
Sumber data diperoleh peneliti dari delapan kali pertemuan yang dilakukan pada kelas tersebut, yaitu :
1. Pertemuan 1
Pada pertemuan ini membahas tentang hubungan antara eksponen dan logaritma serta latihan soal tentang logaritma.
2. Pertemuan 2
Pada pertemuan ini membahas tentang latihan soal logaritma yang dibahas pada pertemuan sebelumnya, membahas latihan soal logaritma, serta pembuktikan sifat pertama dari logaritma.
3. Pertemuan 3
Pada pertemuan ini membahas tentang pembuktian sifat pertama dari
logaritma pada pertemuan sebelumnya, melanjutkan membahas dan membuktikan sifat- sifat logaritma.
4. Pertemuan 4
Pada pertemuan ini melanjutkan membahas dan membuktikan sifat-sifat logaritma serta latihan soal yang berkaitan dengan sifat-sifat logaritma.
5. Pertemuan 5
Pada pertemuan ini melanjutkan mengerjakan soal–soal latihan logaritma.
6. Pertemuan 6
Pada pertemuan ini melanjutkan membahas soal-soal latihan logaritma yang belum dikerjakan pada pertemuan sebelumnya.
7. Pertemuan 7
Pada pertemuan ini mengerjakan dan membahas soal-soal latihan logaritma serta melanjutkan dengan mengerjakan latihan soal yang dikumpulkan di
8. Pertemuan 8
Pada pertemuan ini mengerjakan dan membahas soal-soal latihan logaritma.
4.2 Transkripsi
Proses transkripsi dilakukan oleh peneliti sendiri, yaitu dengan melihat hasil rekaman video pada setiap pembelajaran. Peneliti membuat salinan dalam bentuk
tertulis yang memuat semua hal yang dilakukan oleh subjek dan situasi yang terjadi ketika proses pembelajaran berlangsung. Proses tersebut dilakukan secara berulang-ulang sampai peneliti merasa yakin terhadap hasil transkripsi yang telah
memuat data-data yang diperlukan.
Kegiatan-kegiatan yang tidak terlalu penting, seperti berbicara hal-hal di luar
pelajaran dan melakukan hal-hal yang tidak berhubungan dengan pembelajaran tidak peneliti muat dalam hasil transkipsi. Penggunaan bahasa video rekaman yang tidak sesuai dengan bahasa Indonesia, disajikan kembali oleh peneliti pada
hasil transkipsi dengan menggunakan bahasa Indonesia yang baik dan benar. Transkrip selengkapnya dapat dilihat dalam lampiran 1.
4.3 Topik – Topik Data
Topik-topik data merupakan deskripsi ringkas/jelas mengenai bagian data
yang mengandung makna yang diteliti Topik-topik data berkaitan dengan tindakan-tindakan guru untuk memfasilitasi pembelajaran dalam materi logaritma
Tabel IV.1 Topik Data Pertemuan 1
No Topik Data Bagian
Data
1 G menuliskan bilangan berpangkat, misal untuk mengingatkan SS mengenai materi perpangkatan sebelum masuk materi logaritma. 25 5 , 9 3 , 8
2...= 2= 2 = I: 1
2 G bertanya kepada SS mengenai hubungan dan perbedaan antara eksponen dan logaritma.
I: 1 3 G berkata kepada SS bahwa pada eksponen kita menentukan hasil
perpangkatan jika bilangan pokok dan pangkatnya diketahui dan dalam logaritma kita menentukan pangkat jika bilangan pokok dan hasilnya diketahui.
I: 1
4 G berkata bahwa logaritma merupakan invers dari perpangkatan. I: 3 5 G berkata bahwa perpangkatan akan mendasari materi logaritma. I: 3 6 G menuliskan contoh tentang kesamaan bilangan berpangkat, misalnya 2... = 8.
Kemudian G melakukan tanya jawab dengan SS mengenai hasil dari 2… = 8
I: 3-5-7 7 G memberikan kesempatan kepada SS untuk bertanya jika ada S yang kurang
memahami mengenai contoh soal 23 = 8.
I: 7 8 G menuliskan definisi logaritma yang ada di buku modul pada papan tulis. I: 7 9 G berkeliling kelas sambil mengamati SS yang sedang menulis definisi
logaritma pada buku latihan.
I: 9 10 G bertanya kepada SS mengenai arti tanda Ù , pada a log b = c Ù ac = b. I: 11 11 G menjelaskan bahwa a adalah bilangan pokok/basis logaritma, pada a log b =
c Ù ac = b. G menjelaskan mengenai syarat a pada a log b = c Ù ac = b
adalah a>0, a≠1 dengan melakukan tanya jawab dengan SS
I: 13-15-17 12 G bertanya kepada SS mengenai arti b, pada a log b = c Ù ac = b. Siswa
menjawab bahwa b adalah numerus. G berkata bahwa numerus adalah bilangan yang dicari logaritmanya. Kemudian G bertanya kepada SS mengenai syarat untuk b pada a log b = c Ù ac = b dengan melakukan tanya jawab dengan SS
I: 17-19
13 G mengingatkan kepada SS mengenai syarat a pada a log b = c Ù ac = b
adalah a>0.
I: 21 14 G menulis contoh soal di papan tulis mengenai kesamaan bilangan berpangkat
2-3 dan 2-1000 kemudian G bertanya kepada SS mengenai hasil dari 2-3 = … dan hasil dari 2-1000 = ... dengan melakukan tanya jawab dengan SS.
I: 21-23-25 15 G bertanya mengenai arti c, pada a log b = c Ù ac = b. S menjawab bahwa c
disebut hasil logaritma. Kemudian G berkata bahwa hasil logaritma bisa positif, negatif dan nol.
I: 25-27
16 G memberikan kesempatan kepada SS jika ada yang ingin mengajukan pertanyaan jika kurang memahami materi.
I: 27 17 G menulis contoh soal di papan tulis mengenai hasil dari logaritma 4 log 8, 2
log 8,
4 1 log
16
, hasil dari b jika b log 125 = 3 Ù b = 5, hasil dari x, jika 9 log x = -2 Ù x =
81 1
. G memberikan kesempatan kepada SS untuk mengerjakan di buku latihan. G juga memberikan kesempatan kepada SS untuk menuliskan jawabannya di papan tulis.
I: 25-27
18 G berkeliling kelas mengamati SS yang sedang mengerjakan contoh soal di buku latihannya masing-masing S.
I: 27 19 G mempersilahkan kepada salah satu S yang akan maju menuliskan
jawabannya contoh soal 4 log 8 di papan tulis kemudian G meminta S untuk
memberikan penjelasan mengenai langkah-langkah untuk mendapat hasil bahwa 4 log 8 = 2 3
3 2 3 2 2 2 2 . 2 3 2
log = = . Kemudian G menjelaskan ulang mengenai jawaban S tersebut ke seluruh kelas.
20 G mempersilahkan kepada salah satu S yang akan maju menuliskan jawabannya contoh soal 2 log 8 di papan tulis kemudian S memberikan penjelasan mengenai langkah-langkah untuk mendapat hasil bahwa 2 log 8 = 3. Kemudian G menjelaskan ulang mengenai jawaban S tersebut ke seluruh kelas.
I: 39
21 G mengamati dan mengkoreksi jawaban salah satu S yang ditulis di papan tulis mengenai hasil dari
4 1 log
16
dengan melakukan tanya jawab dengan S di papan tulis.
I: 41-43-45
22 Salah satu S menuliskan jawaban hasil dari b jika b log 125 = 3. G bertanya jawab kepada salah satu S tersebut untuk mendapat hasil dari b jika b log 125 = 3 Ù b = 5.
I: 45
23 Salah satu S maju menuliskan jawaban mengenai hasil dari x, jika 9 log x = -2
Ù x =
81 1
. G mengamati dan mengkoreksi pekerjaan salah satu S tersebut.
I: 47
24 G berkeliling kelas sambil mengamati pekerjaan BS yang sedang mengerjakan contoh soal tersebut di buku.
I: 47 25 G menuliskan sifat-sifat dasar logaritma yang ada di buku modul pada papan
tulis. Sifat-sifat dasar logaritma : aloga=1, alog1=0,alogan =n.
I: 49 26 G berkata bahwa kita akan lebih mudah menentukan nilai dari log jika
bilangan yang dicari logaritmanya, kita ubah menjadi bilangan berpangkat dengan basisnya sama dengan basis logaritmanya.
I: 51
27 G menulis latihan soal yang ada di
buku modul pada papan tulis.
... 64 log ..., 1 log ..., 7
log 8 4
7 = = = I: 55
28 G mempersilahkan kepada S untuk menuliskan jawabannya di papan tulis. G mengamati dan mengkoreksi jawaban dari salah satu S, mengenai hasil 7 log 7 = 1, 8 log 1= 0, 4 log 64 = 3.
I: 57
29 G menuliskan latihan soal yang ada di buku modul pada papan tulis. Latihan soal tersebut antara lain: nyatakan dalam bentuk kogaritma
y q
px = x = =
= −3 2
4 7 , , 125 1 5 , 81
3 . Nyatakan dalam bentuk
perpangkatan 243 log , 10 32 1 log , 3 2 4 log , 4 81 log , 2 9 log 2 1 2 3 2 3 1
3 = =− = =−
I: 59-61
30 G berkeliling kelas sambil mengamati pekerjaan latihan soal yang sedang dikerjakan SS di buku latihan.
Tabel IV.2 Topik Data Pertemuan 2
No Topik Data Bagian
Data
31 G bertanya kepada SS mengenai latihan soal pada pertemuan sebelumnya sudah diselesaikan SS di rumah atau belum kemudian G mempersilahkan kepada SS yang akan maju menuliskan jawabanntya di papan tulis. G mengamati dan mengkoreksi jawaban SS yang ada di papan tulis.
II: 1-3-5-
7-9-11-17-23 32 G mengamati jawaban yang ditulis SS nomer 1-8. G menyetujui hasil yang
ditulis SS mengenai jawaban latihan soal nomer 1-8 karena jawaban SS tersebut sudah benar.
II: 9-11
33 G berkata bahwa cara penyelesaian nomer 1-5 hanya dengan mengubah dari eksponen ke logaritma dan sebaliknya logaritma ke eksponen.
II: 9 34 G mempersilahkan kepada salah satu S untuk menuliskan jawaban nomer 9
mengenai menyatakan dalam bentuk perpangkatan 2 log 8 = 3 di papan tulis. S menuliskan hasilnya di papan tulis. G mengamati S tersebut. Kemudian G meminta S untuk menjelaskan langkah-langkah untuk menyatakan bentuk perpangkatan 2 log 8 = 3. G menyetujui jawaban dari S tersebut karena S tersebut sudah benar dalam menjawab dan menjelaskan langkah-langkah penyelesaian soal tersebut.
II: 17-19-21-23
35 Salah satu S menuliskan dan menjelaskan langkah-langkah jawaban nomer 11 menyatakan dalam bentuk perpangkatan dari log 0,001=-3 .G menyetujui jawaban salah satu S tersebut.
II: 25-27
36 G bertanya jawab dengan SS mengenai jawaban nomer 12 yang ditulis salah satu S, bahwa 5 log 0,04 = -2. G menyetujui jawaban nomer 12 tersebut dan G berkata bahwa cara penyelesaian nomer 12 dapat juga diselesaikan menggunakan definisi logaritma.
II: 31-37-39
37 G menjelaskan menggunakan cara lain, untuk menyatakan bentuk perpangkatan dari 5 log 0,04 = 5 log
100 4
= 5 log
25 1
dengan melakukan tanya jawab dengan kepada SS
II: 39-41
38 G mempersilahkan kepada SS untuk melanjutkan mengerjakan nomer selanjutnya yang belum dikerjakan nomer 13-20.
II: 43-47-51 39 G mengamati pekerjaan yang dikerjakan SS di buku latihannya
masing-masing.
II: 43-45 40 G memberi kesempatan kepada SS untuk bertanya jika ada SS yang belum
jelas mengenai latihan soal . Jika SS sudah jelas dalam menyelesaikan latihan soal, G kemudian mengajak SS untuk melanjutkan materi yang lainnya.
II: 43-49
41 G mengamati dan mengkoreksi jawaban BS yang sedang mengerjakan di papan tulis. G menyetujui jawaban nomer 14 dan 15 mengenai bentuk perpangkatan dari
32 1 log
2 =-10, dan
2 5 7 49 log 7 =
. G kemudian menjelaskan ulang kepada SS mengenai penyelesaian nomer 14 dan 15 dengan melakukan tanya jawab.
II: 53-55-61-63-67
42 G memberikan kesempatan kepada SS untuk bertanya jika mengalami kesulitan mengerjakan latihan soal.
II: 59 43 G memberikan kesempatan kepada SS jika ada yang akan memberikan
tanggapan atas latihan soal yang telah dibahas.
II: 59 44 G meminta SS untuk menuliskan jawaban nomer 18, 19, dan 20 di papan
tulis.
II: 67 45 G mengamati BS yang sedang menuliskan jawaban di papan tulis. Kemudian
G menghampiri salah satu S yang sedang menulis di papan tulis dan G berkata jika menulis basis dalam logaritma, penulisannya harus diletakkan di
atas.
46 G mengamati pekerjaan BS yang sedang mengerjakan di buku latihannya masing-masing.
II: 71 47 Salah satu S maju untuk menuliskan hasil dari nomer 17
8 log 128 log 32
log 2 2
1 2
1
+
+ . G mengamati S tersebut jika S salah dalam menuliskan basis G mengingatkan S. G berkata juga bahwa jika cara penulisan basis salah, maka hasil penyelesaian juga salah.
II: 75-77-79
48 G menepuk-nepuk pundak salah satu S dan meminta S tersebut untuk maju menuliskan jawaban nomer 18 di papan tulis. Salah satu S maju untuk menuliskan dan menjelaskan 4 log 16- 4log
4 27 128 log 64
1 +4 =
. G kemudian menyetujui jawaban dari S tersebut.
II: 81-89-93
49 G berkeliling kelas mengamati pekerjaan BS yang sedang mengerjakan latihan soal di buku latihan.
II: 89 50 G meminta SS untuk menuliskan jawaban nomer 19 dan 20 di papan tulis. G
berkata kepada SS untuk mengurai cara berpikir S dalam menyelesaikan suatu masalah menggunakan langkah-langkah yang tepat. G berkata juga untuk menyelesaikan latihan soal dapat menggunakan definisi logaritma.
II: 93-95
51 G menjelaskan kepada S bahwa hasil dari x log 3 = - 0,6 Ù x -0,6 = 3. II: 95-99 52 G meminta kepada SS untuk membereskan catatan S, jika ada catatan yang
belum jelas dan beres.
II: 99-101 53 G meminta SS untuk mengadakan pembetulan-pembetulan di catatan
masing-masing S sebelum masuk ke sifat-sifat logaritma.
II: 99 54 G menulis sifat-sifat logaritma yang ada pada modul ke papan tulis. G
meminta kepada SS untuk mencoba membuktikan sifat 1 dari logaritma a log (bxc) = a log b + a log c. G meminta kepada SS untuk memunculkan ide dan gagasannya dahulu untuk menyelesaikan setiap soal.
II: 101-105
55 G berjalan berkeliling kelas untuk mengamati pekerjaan SS yang sedang mengerjakan pembuktian sifat 1 logaritma a log (bxc) = a log b + a log c.
II: 101 56 G menghampiri salah satu S yang bertanya kepada G dan G bertanya jawab
mengenai penyelesaian soal .
II: 103
Tabel IV.3 Topik Data Pertemuan 3
No Topik Data Bagian
Data
57 G meminta SS untuk menyelesaikan pembuktian sifat-sifat logaritma menggunakan pemahaman tentang definisi logaritma. G meminta kepada SS untuk mencoba membuktikan sifat 1 logaritma a log (bxc) = a log b + a log c.
sebelum membuktikan sifat 1 logaritma tersebut, G meminta SS untuk membandingkan antara a log (bxc) = a log b + a log c dengan am x an = am+n.
III: 1
58 G meminta kepada salah satu S untuk membuktikan sifat logaritma a log (bxc) = a log b + a log c menggunakan ide yang dipunyai oleh masing-masing S, tanpa membuka buku paket. Salah satu S tersebut menuliskan pembuktian dan S tersebut menjelaskan ke SS mengenai langkah pembuktian sifat 1 logaritma tersebut.
III: 3-7-9-11
59 G berkata belum benar pembuktian sifat 1 logaritma tersebut, G meminta kepada SL untuk membetulkan jawaban dari salah S yang belum betul cara pembuktian dari sifat logaritma tersebut. Salah satu dari SL maju dan menjelaskan kepada SS mengenai pembuktian yang telah ditulisnya di papan tulis.
III: 13-15- 17-19-21-25-27
23-25-langkah untuk memperoleh a log (bxc) = alog ax+y. G menganggukkan kepala sebagai respon setuju atas penjelasan dari S tersebut.
29 61 G memberikan kesempatan kepada S untuk memahami pembuktian sifat
logaritma tersebut, jika ada S yang kurang jelas memahami pembuktian tersebut diminta untuk bertanya.
III: 33
62 G menulis contoh soal di papan tulis tentang sifat-sifat logaritma yang ada pada buku modul yaitu 2 log 8 = 2 log 2 + 2 log 4 dan 6 log 2 + 6 log 3 =... lalu G menjelaskan cara untuk memperoleh hail dari 2 log 8 = 2 log 2 + 2 log 4. G
lalu meminta kepada salah satu S untuk menuliskan hasil 6 log 2 + 6 log 3di papan tulis. Salah satu S menuliskan jawaban bahwa 6 log 2 + 6 log 3 = 1. S tersebut menjelaskan pula ke SS mengenai langkah-langkahnya. G dan S bertanya jawab mengenai perolehan hasil 6 log 2 + 6 log 3 = 6 log (2x3) = 6 log 6 = 1.
III: 37-39-45
63 G berkeliling kelas mengamati BS yang sedang mengerjakan pada buku latihan .
III: 41 64 G berkata bahwa cara pengerjaan untuk mencari nilai logaritma jika dihitung
manual susah. Maka menggunakan sifat logaritma akan terasa lebih mudah dibanding dengan menggunakan tabel atau kalkulator.
III: 47
65
G menuliskan sifat 2 logaritma yaitu a log b c c
b a a
log log −
= di papan tulis. G berkata kepada SS jika kita sudah dapat membuktikan 1 sifat logaritma maka sifat selanjutnya dapat dengan mudah dibuktikan dan kunci dari pembuktian sifat logaritma yaitu dengan pemisalan.
III:47-49-51
66 G berkeliling kelas sambil mengamati SS dalam mengerjakan pembuktian sifat 2 logaritma pada buku latihan.
III: 51 67 G memperhatikan BS yang sedang mengerjakan pembuktian dari sifat 2
logaritma di papan tulis.
III: 53 68 G meminta BS untuk mengecek jawaban yang sudah dituliskan oleh salah
satu S di papan tulis.
III: 55 69 G meminta S untuk bertanya jika ada yang merasa belum memahami cara
pembuktian sifat logaritma.
III: 55 70 G mengamati dan mengkoreksi jawaban pembuktian sifat 2 di papan tulis, G
menyetujui pembuktian yang dikerjakan oleh salah satu S mengenai sifat 2 logaritma bahwa a log b c
c
b a a
log log −
=
III: 57
71
G menulis contoh soal mengenai 3 log log27 log9 9
27=3 −3
di papan tulis. Lalu G menjelaskan contoh soal mengenai 3 log log27 log9
9
27=3 −3 Ù3
log 3 = 3 log 33- 3 log 32Ù 1= 1.
III: 59-61-63-65
72 G menulis contoh soal dari modul di papan tulis, mengenai 3 log 18 – 3 log 2 =…. dan 7 log 147 – 7 log 3 = …
III: 65 73 G berkeliling kelas sambil mengamati SS yang sedang mencoba mengerjakan
contoh soal pada buku latihan.
III: 67-69 74
G menulis penurunan sifat dari sifat 2 logaritma, bahwa a log c c
a
log 1
=− .
Lalu G menjelaskan mengenai a log b c c
b=alog −alog
. Jika b=1, maka diperoleh –a log c.
III: 69-73
75
G menulis contoh soal di papan tulis, yaitu 2log .... 3 1 =
dan 5log .... 3 4 =
G memberikan kesempatan kepada SS untuk mencoba menyelesaikan hasil dari
2
log .... 3 1
= dan 5log .... 3 4
= . G bertanya jawab dengan SS hasil dari 2log
3 log 3 1 =−2
dan hasil dari 5log
4 3 log 3 4 =−5
76 G menulis sifat 3 logaritma a log bc = c. a log b di papan tulis. G meminta SS untuk mencoba membuktikan sifat 3 logaritma.
III: 75 77 G berkeliling kelas sambil mengamati SS yang sedang mengerjakan
pembuktian sifat 3 logaritma pada buku latihan.
III: 77 78 G memeriksa jawaban salah satu S dan G menyetujui jawaban S tersebut
dengan menganggukkan kepala dan mempersilahkan S tersebut untuk maju menuliskan pembuktian sifat 3 logaritma di papan tulis. Setelah S tersebut menuliskan pembuktiannya, G meminta kepada S tersebut untuk menjelaskan langkah-langkah untuk mendapatkan pembuktian sifat 3 logaritma.
III: 79-83
79 G bertanya kepada SL, jika ada yang memiliki jawaban yang berbeda dengan jawaban yang telah ditulis di papan tulis. G memberikan kesempatan kepada SL untuk mencoba mengerjakan denmgan cara lain mengenai pembuktian sifat 3 logaritma.
III: 83-93
80 G bertanya kepada SS, mengenai masih bingung atau tidak untuk memahami pembuktian sifat 3 logaritma.
III: 93 81 G menulis contoh log 10003 = 3.log 1000 di papan tulis. Lalu G meminta SS
untuk menjawab 2 log 35 = … G dan SS bertanya jawab untuk mendapat hasil
2
log 35 = 5. 2 log 3.
III: 95-99-101 82 G menulis mengenai mengubah bilangan pokok logaritma, sifat 4 logaritma a
log b =
a b c c log log
di papan tulis. Lalu G menjelaskan mengenai mengubah bilangan pokok logaritma, bahwa bilangan pokok logaritma itu bisa diubah dengan misalkan a bisa diubah menjadi c, d, e, dan lain sebagainya.
III: 101-103
83 G meminta kepada SS untuk membuktikan sifat 4 logaritma bahwa a log b =
a b c c log log
. G mempersilahkan kepada S yang sudah selesai membuktikan untuk menuliskan jawabannya di papan tulis.
III: 103-105
84 Salah satu S maju menuliskan pembuktian sifat 4 logaritma. G mengamati S tersebut di papan tulis. Lalu G meminta S tersebut untuk menjelaskan mengenai pembuktian sifat 4 logaritma.
III: 107-
109-111-113 85
G menulis mengenai a log b =
a a b b b b log 1 log log =
dapat diturunkan sifat : a log b =
a
b
log 1
. Lalu G menulis contoh soal mengenai mengubah bilangan pokok logaritma di papan tulis, yaitu
dalam a. 9 log , 5 log , 25 log , 5 log ..., 6
log 3 3 27 5
5 nyatakan a jika = = III: 115-117
86 G memberikan kesempatan kepada SS untuk mencoba mengerjakan contoh soal tersebut.
III: 117-119 87 G menghampiri S yang bertanya kepada G, terlihat G sedang bertanya jawab
mengenai penyelesaian soal.
III: 117 88 G b
