i
D EP AR TE M EN PE ND ID IK AN N AS IO NAL D IR EK TO R AT JE ND ER AL PE NINGK AT AN M U TU PE ND ID IK D AN TE NAGA KE PE ND ID IK AN P US AT P E N G E M B AN G AN D AN P E M B E R D AY AAN P E ND ID IK D A N T E NA G A K E P E ND ID IK AN M AT E M AT IKA YO GY AK AR TA 20 08 P A K E T F A S IL IT A S I P E M B E R D A Y A A N K K G /M GM P M A T E M A T IK AP
P
S
S
I
I
K
K
O
O
L
L
O
O
G
G
I
I
P
P
E
E
M
M
B
B
E
E
L
L
A
A
J
J
A
A
R
R
A
A
N
N
M
M
A
A
T
T
E
E
M
M
A
A
T
T
I
I
K
K
A
A
D
D
I
I
S
S
M
M
A
A
P
enul
is:
F
adj
ar
S
h
ad
iq,
M.A
pp.S
c
P
eni
lai
:
D
ra.
S
ri
War
dh
an
i
E
di
tor:
S
ri
P
u
rn
a
m
a
S
u
ry
a,
S
.P
d,
M.S
i
D
esai
n
:
A
n
an
g
H
en
i
T
ar
m
oko
Ps ik olo gi Pe m be la jar an M ate m ati ka di SM A Pu sat Pu sat Pen ge m ba ng an da n Pe m ber day aan Pen did ik da n Ten ag a K ep en did ik an (P PP PT K ) Mat em at ik a dal am m elak sa nak an tu gas dan fu ng si ny a m en gac u pad a tig a pil ar ke bijak an po ko k D ep dik nas, yai tu : 1) Pe m er at aan dan per lu asa n ak se s pen did ik an ; 2) Pen in gk ata n m utu ,r ele va nsi dan da ya sai ng ;3) Pe ng uat an tata ke lo la, ak un tab ilit as, dan citr a pu bli k m en uju in sa n In do nesi a cer das dan ko m pe titi f. D al am ra ng ka m ew uju dk an pe m er ataa n, per lu asan ak ses da n pen in gk ata n m utu pen did ik an , sal ah sa tu st rat eg i yan g dil ak uk an PP PP TK Mat em at ik a ad al ah m en in gk atk an per an K elo m po k K er ja G ur u (K K G ) da n Mu sy aw ara h G ur u Mata Pel aj aran (MG M P) ser ta pe m ber day aan gu ru in ti/ gu ru pe m an du /g ur u pen ge m ba ng ya ng ad a pad a se tiap keca m ata n, kab up aten da n ko ta. Se bag ai up ay a pen in gk atan m utu dim ak su d m ak a lem bag a in i dih arap ka n m am pu m em fasi litas ik eg iatan -k eg iatan yan g ter kai td en ga n im ple m en tasi pe ng em ban ga n pe m be laja ran m ate m ati ka di lap an ga n. G un a m em ban tu m em fasi litas i fo ru m in i, PP PP TK Mat em ati ka m en yiap ka n pak et ber isi ku m pu lan m ater i/b ah an yan g dap at dig un ak an sebagai re fer en si , pen ga yaan , da n pan du an di K K G /MG M P kh usu sn ya pe m bel aj ar an m at em ati ka, den ga n to pik -to pik /b ah an atas m asu ka n da n id en tifi ka si per m asa lah an pe m be laj ara n m at em at ik a di lap an ga n.
KAT
A
P
E
N
GAT
AR
Ps ik olo gi Pe m be la jar an M ate m ati ka di SM A Ber kat ra hm at Tu ha n Yan g Mah a Es a, ata s bim bin ga n-N ya pen yu su na n Pak et Fas ilitasi Pe m ber day aan K K G /MG MP M at em ati ka dap at dis el esai ka n den gan bai k. U ntu k itu tiad a kata ya ng patu t diu cap kan kecu al ip uji dan sy uk ur keh ad irat -N ya. D en ga n se ga la kel eb ih an da n kek ur an ga n yan g ad a, pak et fasi litasi in i dih arap ka n ber m an faa t dal am m en du ku ng pe nin gk ata n m utu pe nd id ik dan ten ag a ke pen did ik an m ela lu i fo ru m K K G /MG MP Mat em ati ka ya ng dap at ber im pli kas ip osi tif ter had ap pen in gk at an m utu pen did ik an . Se bag ai m an a pe pa tah m en gatak an ,ti ad a gad in g ya ng tak re tak , de m ik ian pu la den ga n pak et fasi litasi in iw al au pu n te lah m ela lu itah ap id en tifi ka si , pen yu su na n, pe nil ai an , da n ed itin g m asi h ad a yan g per lu dis em pu rn ak an .O leh ka ren a itu sa ran ,k riti k, da n m asu ka n ya ng ber si fat m em ban gu n de m ip en in gk atan keb erm ak na an pak et in i,d iter im a den gan sen an g hat i ter irin g uc ap an ter im a kasi h. U cap an ter im a kasi h da n pen gh arg aan se tin gg i-ti ng gin ya kam i sam pa ik an pu la ke pad a se m ua pih ak ya ng m em ban tu m ew uju dk an pak et fasi litasi in i, m ud ah -m ud ah an ber m an faat un tu k pen did ik an di m asa de pa n. Yo gy ak ar ta, K ep al a, K A SM A N SU LY O N O N IP .13035 2806
ii
D
D
D
a
a
a
f
f
f
t
t
t
a
a
a
r
r
r
I
I
I
s
s
s
i
i
i
Kata Pengantar --i Dafta r Isi - ---ii Bab I Pendahuluan ---1 A. Latar Belakang ---1 B. Tujuan Penulisan Paket --2 C.Ruang Lingkup Pen
ulisan - ---2 D. Cara Peman faa tan P aket ----2 Bab II Psikologi Tingkah Laku - ---3 A.
Teori Psikologi Tin
gkah Laku - ---4 B. Fakta, Konse p, Pri
nsip dan Ketr
ampilan M ate matika ----4 C. Hirarki Belajar - ---6 Tugas ---8 Bab II I Teori Pemaham an Skemp - ---9 A. Pemahaman Relasi onal dan I nstrumental ----10 B.
Kelebihan dan Kek
urangannya --11 Tugas - ---14 Bab IV Psikologi Perkem bangan Kognitif Pi aget-- -15 A.
Empat Tahap Perkem
bangan Kog nitif- ----15 B. Proses Perkemban gan Kogniti f -17 C.
Faktor yang Mempe
ngaruhi Perkem bangan Kognitif -18 Tugas - ---19 Bab V Konstruktivism e - ---21 A.
Apa Inti Konstruktivisme
? -21 B. Konstruktivism e Sosial Vigotsky -23 C. Im plikasinya Pa da Pembelajara n-- --24 Tugas - ---27 Bab VI
Teori Presentasi Bru
ner- ----29 A.
Tiga Tahap Pada Pros
es Belajar - ---29 B. Empat Teorema B elajar dan M engajar ----30 Tugas - ---32 Bab VII Belajar Bermakna Da vid P. Aus ubel ----33 A. Belajar Hafalan --33 B. M eng apa Harus Belajar Bermakna? - ---35 Tugas - ---37 Bab VIII Penutup -39 A. Rangkuman --40 B. Tes - -41 Dafta r Pustaka ----42 Lampiran -43
Psikologi Pembelajaran M atematika
1
ug as seo ra ng g uru m atem at ika adalah mem bantu sisw a ny a un tu k me nd apa tkan: (1) p enge tahuan m at em at ika y ang meliputi kon se p, ke te rka itan antar kon se p, d a n algoritma; (2) kem a m pu an b ernalar; (3) kem a mpuan mem ecahkan m asa lah ; (4) kem a mpuan me ngko munik asikan g agasan d an ide ; se rta (5) sikap me ngh ar g ai keg u naa n m at em ati k a d ala m kehid upan. Se cara um u m , tugas utam a se o ra ng g u ru m atem at ika adalah mem bimbing siswany a ten tang bagaim ana b elaj ar y ang se sungguhnya ( learning how to learn ) d a n bagaim a n a me me ca hk an se tiap m asa lah y ang me ngh a d ang dirinya ( learning how to solve problems ) sehingg a bim b ingan te rs ebut dapat di g u n aka n dan dim a n faat k an di m asa depan me rek a. Karena itu, tujuan jangk a panj a n g p em b el ajar an adalah u n tuk menin gk atka n kom p et ensi para sisw a agar k et ik a me rek a sudah me ninggalk an b angk u seko lah, me re k a akan m a m pu me ngembangkan diri me rek a send iri d an m a mpu mem ecahkan m asa lah y ang m u n cul. Se bagian b esar o ra ng mem a h a mi ps ikologi se ba g ai ilm u y ang mem bahas ten tang bagaim a n a se seo ra ng b el ajar , te n tang bagaim a n a o ra ng te rsebut me lakukan ata u me lak sanakan suatu tugas , d an ten tang bagaim a n a ia bisa be rkemba n g . S eo ra n g g uru m atem ati k a d apa t saja me ngem bangkan penge tahua n ten tang h al-hal y a ng dibah as psikologi b er d asa r p ada peng ala m an me ng a jarny a. Nam u n h al itu a k an me me rlukan w a k tu y a ng lam a. Para g uru d apa t saj a me mpel ajar i pend apa t para pakar psiko logi. Menging at begi tu p en tingnya p enge tahuan ten tang psikologi pem b el ajar an ini, m aka salah satu p ake t y ang disusun pada Kegi ata n Penuli san Pa ke t Fa sili tasi Pem b er d ayaan MGMP Matem ati k a SMA adalah : ‘ Psikologi P embe lajaranT
BAB I
PENDAHULUAN
A
.
Lata
r Belakan
g
Psikologi Pembelajaran M atematika
2
Matematika’ . Deng an bahan ini, dihara pk an para g uru m at em at ik a SMA y a ng me ngikuti kegi ata n di MGMP Matem ati k a SMA akan te rba n tu d ala m me laksanakan prose s p em b el a jaran d i kelasnya. Pa k et ini mem bahas b eb era pa te o ri-t eo ri p em b el ajar an m atem ati k a u n tu k mem bantu para g uru m atem at ik a SMA d ala m ra n gk a me ndu k ung t ercapa iny a tujuan p em b el a jara n m at em ati k a se p erti y ang d ituntut Pe rme ndiknas Nom o r 22 Ta h un 2006. Pa k et ini me mbah as ten tang psikologi p em b el ajar an matem ati k a y ang b erkait deng an: psikologi t ingk a h lak u ( behaviourism ), te o ri pem a h a m an relasional ( relational underst anding ) d an p em a h a m an instrume n tal ( instrumental understanding ) d ari Ske mp, psikolog i p erkemba ng an kognitif d ar i Piage t, psikologi sosial d ar i Vygo tsky, teo ri presen tasi Brune r y a n g te rd iri ata s en a k tif, ikonik , dan simbolik; serta teo
ri b
el
ajar
berm
akna dari Ausubel
Se tiap bagi a n paket ini d imulai deng a n teo ri-teori bel ajar y ang diangg ap pen ting ba g i par a g uru m atem at ika, se lanj ut ny a diikuti deng a n me mbah as con toh -contoh pra k tis y ang d apa t lang su ng dico bakan para g uru di lapang an. Un tu k le b ih me man tapka n , pake t ini d ilengk api deng an tugas un tu k bahan disk us i par a pe se rta MGMP. Se lanj ut ny a, para g uru m at em at ik a dihara pk an d apa t me ngem ba ngk an se ndiri contoh-contoh konk ret y ang p ernah d ilak u k a n ataupun y
ang akan dilakuk
a n b erdasar te o ri-t eo ri ya ng a d a, sehin gg a ada dasar pij a k an y ang k uat b erkait deng a n pra k tek p em b elajaran d i kel as. Pad a akhi rnya, jik a para pem akai pake t ini me ng ala mi kesulita n a tau mem iliki sa ran ataupun k ritik y a ng me mbang an, sudil a h kirany a me ngh ubungi p en ulisnya, Fa d jar Shad iq, M.App.Sc (deng an ala m at: PPP PTK Matem ati k a Yogy akart a, Ko tak Pos 31 Y KBS, Y ogy akart a 5 5281 atau email : fadj ar _p3g @y a ho o .c o m m aupu n we bsite (blog ): www .fa d jarp3g.wo rdpre ss.c om . S eb el u mny a disam paika n terim a k asih.
D.
Cara Pemanfaatan Paket
C.
Ruang Lingkup Penu
lisan
B.
T
uj
uan P
enulisan P
aket
Psikologi Pembelajaran M atematika
3
em a h a mi t eo ri bel ajar d ar i para p akar psiko logi sang a tlah p en ting un tu k ke b er h asilan prose s p em b el ajar an m atem at ika d i kel as. De ng a n mem a h a mi teo ri b el ajar y ang ada, para g uru diharapkan d apa t me ra ncang proses p em b el a jaran d i kel as ny a deng an le b ih baik k ar en a sudah me nd asa rkan pada teo ri-teori b el ajar ( learning theor y ) se bagai acuannya. Y ang pe rlu dipe rhatikan g uru m at em ati k a SMA, se tiap teo ri me miliki ke u ngg u lan d an kelem a h an sendi ri-sendiri. Nam u n y ang pali ng pen ting adalah par a g uru hend aknya d apa t me ngg u n akan deng a n t epat ke u ngg u lan se tiap teo ri te rsebut d an mem inim a lkan kelemahan y ang m u ngkin akan timbul. Terdapat d ua m acam t eo ri b el ajar y ang diken al, y aitu teo ri b el ajar d ar i peng anut psikologi tingkah lak u ( behaviourism ) d an d ar i p eng anut psikologi kogniti f ( cognitive science ). Bab II ini a k an mem bahas te n tang Psikologi Tingkah Laku. Se tel ah me mbah as Bab II in i par a guru di h ar apkan d apa t: 1. Menjel askan pentingny a me mbe ri l atih a n dan PR kepad a para sisw anya. 2. Mem b eri c ontoh Fakta, Kon
se p, Pr in sip, dan Skill . 3. Mem buat satu cotoh h irar k i bel ajar
dari suatu topi
k m at em at ika terten tu. 4. Mem b eri contoh ke su litan p em b el ajar an m atem ati k a SMA y a ng p en yebabnya be rkait deng an sifat kehirar k isan m at eri m atem at ika. 5. Menye but k an b eberapa im p likasi d ar i teo ri par a pe nganut psikologi t ingk a h lak u ter h adap pem b el a jaran m at em ati k a.
M
BAB II
Psikologi Pembelajaran M atematika
4
Pe rnahkan Bapak d an Ibu me ny a k sikan sirk us d i Televi si? Bag aim a n a me nurut Bapak d an Ibu cara me ng ajar i binatang -binata n g y ang ada sehingg a me rek a d apa t me lak u k an tu g asnya deng a n baik? Beberapa pe rta n y aa n y ang le b ih spe sifik y ang d apa t d iaj u k an adalah: 1. Meng apa para pe latih bin ata n g tersebut ada yang
me mbawa ceme ti? 2. Meng apa bin ata n g te rsebut dibe ri se suatu jik a ia d apa t me n yelesaikan tugasny a? 3. Dapatkah ke te ra m pilan y ang sudah dikuasai binatang te rs ebut dikem ba ngk an binatang t ersebut untuk kegi ata n lainnya? Para peng anut ps ikologi tingkah laku mem a nd ang b el ajar se bagai h asil d ar i pem b en tu k an h ubung a n antara rang sangan d ar i luar ( stimulus ) d an balasa n d ar i sisw a ( response ) yang dapat d iam ati. Me reka b erpendapat b ahw a sem a k in se ring h ubung a n antara rang sangan d an balasa n te rja di, m aka akan sem a k in k uatlah h ubu ng an ked ua ny a ( la w of exercise ). Di sam ping itu, me nurut me rek a, k uat tid aknya h ubung an diten tukan oleh kepuasan m aupun ke tidak puasa n y ang me nye rta inya ( la w of effect ). Itulah se babnya, d ua k ata k u n ci para pe ng anutnya adalah ‘l ati h an’ d an ‘ga n jara n ’ atau ‘pe ng uata n ’ d ala m proses p em b el ajar an. Teo ri b el ajar y ang dikem uk a k an p eng anut psikologi tingkah lak u ini coc ok digunak an u n tuk me ngembangkan kem a mpuan siswa y ang b er h ubung a n deng an p en capaian h asil b el ajar (penge ta h uan) m at em ati k a se p erti fakta, k on se p, prin sip, d a n skill atau ke te ra m pilan y a ng tel ah digag as Robe rt M. Gagne se bagai o b jek-o b jek lang su n g m at em ati k a. Gagne s endi ri diny ata k an oleh Orton (1987:38) se bagai neobehav iourist . Ahl i b el ajar ( learning theorist ) G agne tel ah me mbagi objek -objek m at em ati k a me njadi o bjek lang su ng d an o b jek -objek tak lang su ng . Objek lang su ngny a adalah fakta, kon se p, prin sip, d a n ke te ra m p ilan (FKPK). Sed angkan o b jek tak lang su n gny a adalah b erpikir logis, kem a mpuan me mecahk an m asa lah , sik ap po sitif te rh adap m atem at ika, ke tek u n an, ke teli tian , d an lain -lain. Jadi , o b jek tak lang sung adalah kem a mpuan y ang se cara tak lang sung aka n dipel ajar i sisw a ke tika me rek a me mpel ajar i o bjek la ng sung m at em ati k a.
B.
Fakt
a
,
Konsep
,
Prin
sip
dan
Ketrampilan Matematika
A
.
Teo
ri Psik
ologi T
ingkah
Laku
Psikologi Pembelajaran M atematika
5
Jik a And a dimin ta me nentuk a n h asil d ar i 5 + 2 1 0; be ra p a h asilny a? 70 ataukah 25? Hasil y ang b en ar adalah 25. Itulah suatu co n toh fakta y ang dise pakati u n tuk me nghindari kek acaua n h asil. Jadi , fakta adalah konven si (ke sepakatan) d ala m m at em ati k a se p erti lam bang, no tasi, ataupun atura n se p erti 5 + 2 10 = 5 + 20 , d i m a n a o p era si pe rka li an did a h ulukan d ar i o p era si p en juml a h an. La m bang “1” un tu k me ny ata kan bany a kny a se suatu y ang tu ngg al me rupa k a n contoh d ar i fakta. Seo ra n g sisw a dinyatakan te lah me nguasa i fa k ta jik a ia d apa t me nuliskan fakta te rs ebut d an me nggu n akannya deng an b en ar . Karen anya, cara me ng ajar k an fakta adalah deng an me ngh a fal, drill , ataupun pe ra g aa n yang b erulang-ulang . Jik a And a me nye but ’b el a h ke tupat ’ di depan parasiswa, apa yang s
eh ar usny a dibay angkan di dalam p ikiran me rek a? ’ Belah ke tupat ’ me rupa k a n c on toh dar i konsep . Kapan si siswa dise but tel ah mem a h a mi kon se p ’bela h ke tupat ’ d a n k apa n ia dise but b elum me maha m i kon se p te rsebut? Jik a fakta me rupa k an ke se pa k ata n , m aka konsep adalah suatu ide abstra k y ang me mungkink an se seo ra ng un tu k me ngklasifik asi suatu o bjek d an me n era ngk an apa k ah o b jek te rs ebut me rupa k an contoh ata u buk an contoh d ar i ide abstra k te rs ebut. Seo ra n g siswa dise but te lah me ng uasa i kon se p b el ah ke tupat jik a ia tel ah d apa t me nentuk a n bangun-bang u n d atar y ang te rm a suk b el ah ke tupat d an y ang bu k an b el ah ke tupat . Un tu k sa m pai ke tingkat te rsebut, para sisw a h ar us d apa t me ngen a li atr ibut atau sif at-sifat kh usus d ar i b elah ke tupat . A d a em pat cara meng ajar k an konse p, y aitu:
a.
Deng a n cara me m ba nd ingkan o b yek m at em at ika y ang te rm asuk kon se p d an y ang tidak te rm asuk ko n sep.b.
Pendek ata n deduk tif , d i m a n a prose s p em b el ajar anny a dim u lai d ar i defini si dan diikuti deng an contoh -c on toh dan y ang bu k an contohny a.c.
Pendek ata n ind u k tif , d imulai d ar i con toh lalu me mbah as de finisinya.d.
Kom binasi ded u k tif d an indukti f, dim u lai d ar i contoh lal u me mbahas defini sinya d an kem bali ke contoh, atau d imul ai d ar i defini si lal u mem bahas contohny a lal u kembali mem bahas defini sinya. Pa d a in tinya, ke tika seo ra ng g uru ata u o ra n g lain me n y ata k an bilang an gen ap ataupun p ersegi-panjang mi salnya, m aka h ar us ada b ayang a n pada b en a k s i sisw a ten tang o b jek y ang dim a k sudkan b es erta atribut kh ususnya sehingg a ia d apa t me m b ed a k an y ang m asuk kon se p te rsebut d a n y a ng tid a k te rm asuk kon se p ters ebut. P rinsip ( kete rkaitan antar konsep ) adalah suatu pe rny ata an y ang me muat h ubu n g a n antara d ua k on se p ata u le bih. Contohny a, rum us luas li ngk ar an be rikut : L = r r. Pad a rum us tadi , te rdapat b eb era pa k on se p y a n g digun a k an, y aitu ko n sep luas (L), kon se p b es erta n ilai p endek ata n ny a, d anPsikologi Pembelajaran M atematika
6
kon se p jari-j ar i (r). Seo ra ng siswa diny ata k an tel ah mem a h a mi prinsip luas lingk ar an jik a ia: (1) ingat rum us ata u p rin sip y ang b ersesuaian ; (2) mem a h a mi b eb era pa k on se p y ang digunak an se rta la mbang ata u n o tasi ny a; d an (3) d apa t me ngg u n akan rum us ata u prin sip y ang b ers esuaian pada situasi y ang t epat. Sek ar ang jik a siswa And a dimin ta me nen tu k a n hasil dari dx) 7 x 2 x( 2
? Langk ah-la n gk a h ata u prosed ur apa saja y ang aka n dilak u k an? Algo rit m a sendi ri b era rti lang k a h -langkah standar un tuk me nyele saikan soal . Keterampilan ( skill ) adalah kem a m puan u n tuk me ng g u n akan prosedur atau langk ah-langkah un tu k me nyelesaikan suatu soal . Langk ah standar apa saja un tuk me nentukan h asil d ar i dx) 7 x 2 x( 2
? Bila m ana se seo ra ng dise but tel ah me nguasa i ke te ra m p il a n me nentuk a n integ ra l tak te n tu b en tu k f(x) g (x)? Meng apa suatu Stand ar Kom p et en si (SK) m aupu n su atu Kom p et en si Dasa r (KD) h ar us d iaj ar k an me nd a h ului SK m aupun KD lainn y a? A tas d asa r apa penen tuan itu? A pakah h anya d idasar k an pada k ata h ati para g uru d an pakar saja? Gagne me mbe rik a n alasa n cara me ng urutkan m at eri p em b el a jaran deng an sel alu me n a ny akan p erta ny aa n se p erti ini: “P enge tahuan apa y ang le b ih d ahulu h ar us dikuasai siswa agar ia b erhasil me mpel ajar i suatu penge tahua n t ertentu?” S et el ah me nd apa t jawabanny a, ia h ar us be rta n y a lagi se p erti p erta ny aa n di at as tadi untuk me nd apa tkan p enge tahuan pr asyarat y ang h ar us d ikuasai d an dipel ajar i sisw a se b el u m ia mem p el ajar i penge tahuan te rs ebut. Be gitu se te rusnya sam pai didapat u rut-urutan penge tahuan d ar i y ang paling sede rh ana sam pai y ang pali n g kom p lek s. Karen a itu, h irar k i b elaj ar h ar us d isusun d ar i a tas ke bawah . Dim u lai deng an me n em patkan kem a mpuan , penge tahua n , ataupun ke tra m p il a n y a ng me njadi salah satu tujuan d ala m prose s p em b el ajar an d i pu n cak d ar i hirar k i b elajar te rsebut, diik ut i kem a mpuan , ke te ra m pilan , ata u pen getahuan pra sya rat (prerequisi te) y ang h ar us me rek a k uasa i le b ih d ahul u agar me rek a be rh asil mem p el ajar i ke tra m p ilan a tau pe nge ta h uan di atasny a itu. Al te rnatif contoh hirarki b el ajar yang berk ait deng an p em faktoran d itunjukk a n pada di agram berikut i ni.C.
Hirarki Belajar
Psikologi Pembelajaran M atematika
7
Dar i d iag ra m di ata s je laslah bahwa tid a k m u ngk in seo ra n g s iswa SMP d an SMA d apa t me mf a k tork a n jik a ia tidak me nguasa i p en juml a h an d ua bilang an bulat. Im p lik asi sel a n jutnya, jik a me nemui siswa y ang me ng a lami ke su li tan ata u me lakukan ke sa lah an, cobalah un tu k b erp iki r je rnih deng an me ngg u n aka n t eo ri ten tang hirar k i b elaj ar ini s ebagai salah satu acuan ny a. Se k ali lagi s eo ra n g s isw a tid a k akan d apa t me mpel ajar i a tau me nyele saika n tugas te rt en tu jika me rek a tidak mem iliki p enge tahuan pra syaratny a. Kar en a itu, un tu k mem u d ahkan par a sisw a sel a m a proses p em b el ajar an d i kel as, prose s te rsebut h ar us d im u lai deng a n mem b eri kem u d ahan bagi par a sisw a deng an me ngecek , me ngingatk a n kem bali , d an me mpe rba iki p enge tahuan-p enge tahuan pra syaratny a. Mem faktorkan Bentuk x 2 + Cx + D Menen tu k an Dua Bil a ng an Bul at Y ang Juml ah d an Hasil Kal iny a Terten tu Menj aba rkan Be n tu k Se p erti (X + A) (X + B) Menen tu k an Fa k tor -Fa k tor Suatu Bil angan B u lat Menen tu k an Hasil Kal i Dua Bil angan B u lat Menen tu k an Ju ml ah Dua Bil angan B u latPsikologi Pembelajaran M atematika
8
1. Jel askan, me ng apa g uru m atem at ika h ar us me m b er i latih an d an PR ke pada pa ra sisw anya? 2. Be rilah contoh fakta, konsep, prinsip , d an skill y a ng b erb ed a deng an con toh y ang ada. Bil a m ana se seo ra ng dise but tel ah me nguasa i fakta, konsep, prinsip , d an skill yang And a con tohkan? 3. Buatlah sa tu co n toh hira rki belajar dar i su atu topi k m atem at ika terten tu ! 4. Be rdasar p ada pe ng ala m a n se bagai g uru, be ri con toh ke sulitan pem b el ajar an m atem at ika SMA y ang penye bab n y a b erkait deng an sif at kehi ra rki san m ateri m at em ati k a! 5. Se butkan b eb era pa im p likasi d ar i teo ri par a pe ng anut psikologi tingkah lak u ter h adap pem b el a jaran m at em ati k a !Psikologi Pembelajaran M atematika
9
d a tuli san me n ar ik y ang dikem u k akan Bell (1978: 97) b erikut ini: “ Understand ing of theories about how people learn and the ability to apply these theories in teaching ma thematics are imp ortant prerequis ites for effective mathematics teaching .” A pa y ang dikem uk a k an Bell di ata s me nu n jukkan kepada para g uru m at em ati k a bahwa pem a h a m an teo ri-t eo ri ten tang bagaim ana para sisw a bel ajar d an bagaim ana me ng aplik asikan teo ri te rsebut di kel as m asing-m asing me rupa k an pra syarat te rwuj u dnya pem b el ajar an m atem at ika y ang efek tif. Sa lah seo ra n g di a n tara pakar psik ologi ya n g me nu li s ps ikologi y a ng be rkait lang su ng deng a n m at em ati k a adalah Skemp. Ia me m b ed a k an antar a pem a h a m an relasional dan p em a h a m an instru me n tal. Teo ri ini sangat p en ting ba gi para guru m atem ati k a. Setel ah me mbahas Bab III ini , para guru di h ar apkan d apa t: 1. Mem b eri con toh p em b el ajar an y a n g me ng acu pa d a pem a h a m an instrume n ta l d an p em b el a jara n yang me ng acu pa d a pem aha m a n r elasional . 2. Menjel askan p erb ed aa n antar a pem aha m a n relasional d an p em a h a m an instrume n tal. 3. Menjel askan kele b ihan d an kek ura n g a n p em a ham an re lasional d an pem a h a m an in str u me n tal. 4. Menjel askan me ng apa g uru h ar us me mban tu siswany a agar me mili ki pem a h a m an relasional.A
Psikologi Pembelajaran M atematika
10
Pe rta n y aa n pe rta m a se bagai p em ic u disk us i kepada para pe se rta adalah : Dimi salkan a d a sisw a y ang d apa t me nen tu k an h asil dx) 7 x 2 x( 2
. A paka h s isw a te rs ebut sudah mem iliki p em a h a m a n r el asion a l ata uk ah h anya mem iliki p em a h a m an instrume n tal ? Jel askan jawaban And a d ala m mem b ed akan d ua pem a h a m an, y a itu pem a h a m an rel asional ( relational understanding ) d an pem a h a m a n instru me n tal ( instrumental understanding ). Skem p me ny ata k an juga bahwa p em aha m a n instrum ental sej ati ny a bel u m te rm asuk pada k ategori p em aha m a n ; sed angkan pem a h a m an re lasional mem a ng b en ar sudah te rm asuk pada k ategori p em a h a m an; se bagaim a n a diny ata k an s end iri oleh Skemp (1989:2) se bagai berikut. ... by calling them ‘relationa l understand ing’ and ‘instrumental understanding’ . By the former is meant w hat I, and probably most readers of this article, have alw ays meant by understanding: know ing both w hat to do and w hy. Instrumental u n derstanding I w ould until rece ntly not have regarded as understanding at all. It is w hat I have inthe past described
as ‘rules w ithout reas ons’. A rti ny a, “ ... y ang dise but deng an p em a h a m an rel asional d an p em a h a m an instrume n tal. Y ang p erta m a (pem a h a m an relasional) me nurut saya d a n mungkin juga me n urut pem baca d apa t d iartik an me m a h a mi d ua h al se cara be rsa m a-sa m a, y aitu apa d an me ng apa n y a. Pem aha m a n instrume n ta l sam pai saat ini b el u m dim asu kk an pada p em a h a m an se cara k es el uruhan. Pa d a m asa -m asa lalu h al itu dijel as k an se ba g ai at u ra n tanpa alas an”. Sek ali lagi , jika dimi salka n ada siswa y ang d apa t me nen tu k an h asil dx) 7 x 2 x( 2
. A pakah siswa te rsebut su d ah mem iliki p em a ham an rel asional ata uk ah h a ny a me miliki p em a h a m an instrume ntal? Be rd asar pada pend apa t Ske mp di ata s, k em a mpuan siswa d ala m me n en tu k an h asil dx) 7 x 2 x( 2
= C x 7 x x 3 1 2 3 ; d apa t d ikatego rikan se ba g ai pem a h a m an relasional d an d apa t jug a d ikat ego rikan se baga i p em a h a m an instrume ntal dengan alasa
n beri k ut : 1. Dapat d ikat ego rik a n se baga i p em a h a m an relasional jika si siswa di sam ping ia sudah d apa t me nen tu k an h asil dx) 7 x 2 x( 2
=A
.
Pemaham
a
n Relasional da
n
In
strumental
Psikologi Pembelajaran M atematika
11
C x 7 x x 3 1 2 3 ; n a m u n ia juga h ar us d apa t me njel aska n me ng apa h asilnya adalah se p erti itu. Dalam ar ti, si siswa h ar us d apa t me njel aska n bahw a integ ra l tak ten tu suatu fun g si f(x)dx adalah me nen tu k an suatu fung si F(x) y ang jika d iturunkan h asilnya adalah f(x). Ia h ar us d apa t me y a kinkan o ra n g lain d an diriny a send iri bahwa h asil integ ra l di ata s adalah b en ar k aren a jik a F(x) = C x 7 x x 3 1 2 3 diturunkan , hasilnya akan menj
adi f(x) =
7 x 2 x 2 . 2. Dapat d ikatego rikan h anya se baga i p em aha m a n instrume ntal jika si siswa h anya d apa t me nen tu k an h asil dx) 7 x 2 x( 2
= C x 7 x x 3 1 2 3 ; n a m u n ia tidak d apa t me njel aska n me ng apa h asilnya adalah s ep erti itu. Kar en anya, kem a mpuan yang s ep erti ini oleh Skem p b el u m d ikat eg o rika n s ebagai p em a h a m an. Sed a ngk an p em a h a m an rel asional o lehSkemp sudah dikatego
rikan s ebagai pem a h a m an. Be rkait deng an d ua m aca m p em a h a m an d i ata s, pe rta n y aa n y a ng m u ngk in d apa t d iaj u k an sek ar ang adalah: (1) Y ang m a n a y ang le b ih baik un tu k par a sisw a; pem a h a m a n instrume n tal ata uk ah rel asional? (2) Je laskan me ng apa And a me milih p em a h a m an te rsebut? (3) A pa kele b ihan ata upun kek ura ng an y ang m u ngkin ada pada pem b el ajar an y ang lebih me n g acu pada pem a h a m an instrume n tal d an p em b el ajar an y ang le b ih me ng a cu pada pem aha m an rel asional? Se bagaim a n a d i sam paikan d i ata s, bahw a seo ra n g s iswa SMA y a n g me miliki pem a h a m an re lasional d ala m me nen tu k an h asil dx) 7 x 2 x( 2
= C x 7 x x 3 1 2 3 m aka ia d apa t me njel aska n me ng apa h asilnya adalah se p erti itu. Dalam ar ti, si sisw a pali ng tidak h ar us d apat me njel aska n bahw a integ ra l tak te n tu suatu fun g si f(x)dx adalah me nen tuk an suatu fun g si F(x) y ang jika diturunk a n h asilnya adalah f(x). Dengan demikian jel aslah bahwa sisw a y ang mem iliki p em a h a m an re lasional mem iliki fondasi ata u d asar y angB.
Kelebihan
dan
Kekuran
gannya
Psikologi Pembelajaran M atematika
12
le b ih kok oh d a lam p em a h a m annya te rsebut. Kar en anya ia akan d apa t me y a kinkan o ra n g lain d an dirinya sendi ri bahwa h asil integ ra l di ata s adalah ben ar k ar en a jika F(x) = C x 7 x x 3 1 2 3 diturunkan , h asilnya akan me njadi f(x) =
7 x 2 x 2 . Di sa m p ing itu, jik a sisw a dim a k sud lupa r um us integ ra l bahw a
c x 1 n a dx ax 1 n n m aka ia m asih pu ny a pel uang u n tu k me nentukan h asil dx) 7 x 2 x( 2
= C x 7 x x 3 1 2 3 deng an cara me ncoba-coba. Se bagai tam baha n , si siswa d apa t mengecek ke b en ar an h asil y ang ia d apa tkan , y aitu : C x 7 x x 3 1 2 3 , k ar en a jika h asil C x 7 x x 3 1 2 3 ini diturunk a n , h asil n y a akan me njadi . 7 x 2 x 2 Jel aslah bahwa sisw a y ang me miliki p em a h a m an rela sion al akan me miliki ke u n tu ng an bagi d irinya. Se bagaim a n a d isampaik an di de pa n , bahw a seo rang siswa SMA y ang mem iliki p em a h a m an instru me n tal d ala m me nen tu k an h asil dx) 7 x 2 x( 2
= C x 7 x x 3 1 2 3 m a k a ia tid ak d apa t me njel aska n me ng apa h asil ny a adalah se p erti itu. Dalam ar ti, si siswa tid ak d apa t me njel as k an bahwa integ ra l tak ten tu suatu fung si f(x)dx adalah me nentuk a n suatu fun g si F (x) y ang jika diturunkan h asil ny a adalah f(x). Dengan dem ikia n jel aslah bahwa siswa y ang mem iliki p em a h a m an instru me n tal tidak me miliki fond asi ata u d asar y ang le b ih kokoh d ala m p em a h a m annya te rs ebut. Kar en anya ia tidak akan d apa t me y akinkan o ra n g lain d a n dirinya sendi ri bahw a h asil integ ra l di ata s a d alah b en ar . Ia h any a me ngik ut i sa ja aturan yang ada, n am u n ia tidak d apa t me njel askan me ngapa h asilnya h ar us se p erti itu. Sisw a y a ng me miliki p em a h a m a n instru me n tal un tu k k asus inte g ra l ini t idak d apa t me njel askan bahwa h asil te rs ebut b en ar adany a; deng an a lasan bahw a jik a F(x) = C x 7 x x 3 1 2 3 d iturunkan , h asilnya akan me njadi f(x) =
7 x 2 x 2 . Kem u ngk inan b esar , ia h anya h afal ru m us integ ra l bahwa
c x 1 n a dx ax 1 n n . Jik a pada suatu saat kem u dian , ia lupa rum usnyaPsikologi Pembelajaran M atematika
13
m a k a ia tidak pu ny a p el uang u n tuk me n en tu k an h asil dx) 7 x 2 x( 2
= C x 7 x x 3 1 2 3 deng an cara me ncoba-co ba. Se bagai tam baha n , si sisw a tida k d apa t me ngecek ke b en ar an h asil y a ng ia d apa tkan , y aitu: C x 7 x x 3 1 2 3 , k ar en a ia h any a h afal rum us di ata s tanpa ada d asar y ang kokoh t en tang kon se p integ ra l se ba g ai anti d ifferensi al. Jel aslah bahwa sisw a y ang me miliki p em a h a m an relasional akan mem iliki ke u n tu ng an y ang jauh le b ih b esar bagi dirinya dibanding k a n deng an jika ia h anya me miliki pem a h a m an in str u me n tal. Be rdasar p ada penjel asa n di ata s, se lam a prose s p embel ajar an di kel as; para g uru m at em ati k a dihara pk an d apa t me mf asilitasi sisw a n y a sedem ikian sehingg a para sisw a me miliki p em a h a m an re lasional . Itulah se babnya, (NCTM, 2000) me ny ata k an d ua prin sip u n tuk m at em a tik a sekol ah ( principles for school mathematics ) y aitu: Pr insi p p eng ajar an d an prins ip p em b el ajar an. Pr in sip p eng ajar an me ny ata k an ba hw a p en g a jaran matem ati k a y a ng efek tif mem butuhkan p em a h a m an te rhadap p enge ta h uan siswa d an mem butu hk an prose s b el a jar, d an se tel ah itu, me n a n tang d an mem bantuny a agar d apa t bel ajar deng an baik ( Effective mathematics teaching requires understanding w hat students know and need to learn and then challenging and supporting them to learn it w ell ). Sed angkan prins ip p em b el ajar an me ny ata k an bahwa sisw a h ar us bel ajar m atem at ik a deng a n p em a h a m an, secara akti f mem bangun penge tahua n bar u be rdasarkan peng ala m a n d a n p enge tahuan y ang su d ah dimil ikinya ( Students mus t learn mathematics w ith understanding, act ively building new kno wledge from experienc
e and prior
know
ledge
Psikologi Pembelajaran M atematika
14
1. Be ri contoh p em b el ajar an d ar i satu SK atau KD y ang me ng acu pa d a pem a h a m an in str u me n tal ! 2. Be ri contoh p em b el ajar an d ar i satu SK atau KD y ang me ng acu pa d a pem a h a m an relasional! 3. Dar i d ua contoh pada soal 1 d an 2 di ata s, je lask an p erbedaan antar a pem a h a m an relasional d a n pem a h a m an instrume n tal ! 4. Jel askan kele b ihan d a n kek ura ng an p em a h a m an rel asional d a n pem a h a m an in str u me n tal ! 5. Jel askan me ng apa And a se bagai g uru m at em ati k a h ar us me mban tu par a sisw a agar me mil iki pem a h a m an relasion a l!Psikologi Pembelajaran M atematika
15
eo ri d ar i Piage t y ang paling p en ting dike tahui par a g uru m atem at ik a adalah bahw a p erkembangan kogniti f seo ra ng siswa sangat be rgantung ke pada se b era pa jauh si siswa itu d apa t me m a nipul asi d an akti f be rint era k si deng a n lingk u ng annya. Men urut Piage t, ada tig a aspek pada pe rkemba ng an kognitif se seo ra ng , y aitu: str uk tur, isi , d an fungsi ko gnitifnya. Struktur k ogniti f ata u skem ata ( schema ), me rupa k an o rganisasi me ntal tingkat tinggi y ang te rb en tuk pada saat o ra n g itu b erint erkasi deng a n lingk u ng annya. Isi kogn itif me rupa k an pola tingk a h lak u se seo ra ng y ang te rc er min pada saat ia me re spon b erba g ai m asa lah , sed a n gk a n fung si kogniti f me rupa k a n cara y ang d igunak a n se seo ra ng un tuk mem a jukan tingkat in telek tual ny a, y ang te rdiri ata s o rgani sasi d an adaptas i. Dua prose s y ang te rm asuk adaptas i adalah asimilasi d an akomod as i. Se tel ah mem bahas Bab IV , p ara guru di h ar apkan d apa t: 1. Menjel askan em pat tahap perke mbang an kogn itif siswa me n urut Piage t. 2. Menjel askan im p likasi p en tahapan p erkembangan kogn itif siswa me n urut Piage t terhad ap pem b el ajar an m at em ati k a d i SMA. 3. Mem b erikan contoh a simil asi dan a komod asi pa d a pembel ajar an m atem at ika. 4. Mem b erikan con toh apli k asi teo ri Piage t ten tang kem ata ng an, p eng ala m an, transmisi sosial, dan
p en yeim banga n dalam prose s pembelaj ar an di SM A Piage t me mbagi perkem ba n g a n kognitif s es eo ra n g d ar i bayi sa m pai dew asa atas tahap se p erti ditunjukkan ta be l berikut.
T
A
.
Empat Tahap
Perkembangan Kogn
itif
PSI
KOLOGI PER
KEMBA
NGAN
KOGNITI
F
PIA
GET
BAB IV
Psikologi Pembelajaran M atematika
16
No Um ur (Tahun ) Tahap 1. 2. 3. 4. 0 – 2 2 – 7 7 – 11 11 + Sen sori M o tor Pra-ope ra sion al Ope ra sion al K onk ret Ope ra sion al For m al Pa d a tah ap se n so ri mo tor (0-2 tahun) seo ra ng anak b el ajar me ngg u n akan d an me ng atur kegi ata n fi sik d an me ntal me njadi ra n gk aian p erbua tan y ang be rm akna. Pa d a tahap ini , pem a h a m an anak sangat bergan tung pada kegi ata n (ge ra k an) tubuh d an a lat-alat inde ra me rek a. Pa d a tah ap pra-o pe ra sion al (2-7 tahun ) , seo ra n g anak m asih sangat dipeng ar uh i oleh h al-ha l kh usus y ang didapat d ar i peng ala m an me nggu n aka n inde ra , sehingg a ia b el u m m a m pu un tuk me lihat h ubu ng an-hubungan d a n me nyimpulkan se suatu se cara kon sisten. Pa d a tahap in i, anak m asih me ng a lami ke su li tan d ala m me lakukan pem bali k an p em ikiran ( reve rsing thought ) se rta m asih me ng ala mi ke sulitan be rnalar secara in d u k tif m aupun ded u k tif , k ar en a p em iki ra nny a m asih d a lam tahap transd uk tif , y aitu suatu proses p en ar ik an ke simpul an d ar i h a l kh usus y ang satu ke h al kh usus y ang lain . Pa d a tahap o p er asi on al konk re t (7-11 tahun ), seo ra ng anak d apa t me mbuat k es impul an d ar i suatu situasi n y ata atau deng an me nggu n akan b end a ko nk re t, d an m a m pu mem p erti m bangkan d ua aspek d ar i suatu situasi n y ata se cara be rsam a-sa m a (m isalnya, antara ben tuk d an u k ura n ). Pa d a tah ap o pe ra sion a l for m al (lebih dar i 11 tah un ), kegi ata n kogn itif se seo ra ng tidak me sti me nggu n akan b end a ny ata . De ng an k ata lai n , me rek a su d ah m a m pu me lakuk a n abstr aksi , d ala m arti m a m pu me nentukan sif at ata u atribut kh usus se suatu tanpa me ngg u n akan b end a ny ata . Pa d a tah ap ini , kem a m pua n b ernalar se cara abstrak me ningkat , se hingga se seo ra n g m a mpu un tuk berpikir se cara ded u k tif. Tahun -tahun y ang dic a n tu mk an oleh P iage t di ata s me mungkink an d ijadikan se bagai rujukan o leh par a g uru, w alaupun m u ngkin kondisi par a sisw a Indone sia agak b erbeda deng a n siswa y ang d iteliti Pia ge t. Se bagai contoh , di suatu d aerah siswa b eru m ur 7-12 tahun m asih b era d a pada tahap o p era sion al konk ret. Di sam p ing i tu, ada jug a pend apa t yang me nyatakan ba h w a me skipun se seo ra ng y ang tel ah b era d a pada tahap o pe ra sion al for m al sek alipu n , un tuk h al-hal y ang bar u, me rek a m asih me mbutuhkan bend a ny ata ataupun g a m bar /di agram. Kar en a n y a, fakto r ‘ny ata ’ atau ‘re al’ pada prose s pem b el ajar an ini akan sangat me nen tu k an ke b er h asilan ata upun keg agalan pem b el ajar an di kelas.Psikologi Pembelajaran M atematika
17
Pr o se s p erkembangan kog nitif se seo ra n g me n urut Piage t h ar us me lal u i suatu prose s y a n g d ise but deng a n adaptas i d an o rganisasi se p erti ditunj u kk an Piage t me lalui diag ra m d i ba w ah ini . Diagram te rs ebut me nu n jukkan bahwa tanpa adany a p eng ala m an bar u , struk tur k ogniti f par a sisw a akan be ra d a d ala m ke adaan equilibrium (te n ang d an stabil) . Jadi , p erkembangan kogniti f se seo ra ng diten tu k an oleh se b era pa be sar in te ra k sinya deng a n lingkungan (peng ala m a n bar u) y ang h ar us d ikai tk an ata u d ihubungk a n deng a n str uk tur kogn itif ( schem a ) me rek a, me lalui proses o rganisasi d an adaptas i. A d apta si sendi ri te rd iri ata s d ua p rose s y ang d apa t te rjadi b ersa m a-sama, y aitu : (1) asimilasi, suatu prose s dim ana suatu info rm asi a tau pen g a lam an bar u di se suaikan deng an ker ang k a kogn itif yang s ud ah ada d i b en ak sisw a; d an (2) akomod asi, y aitu suatu prose s p eruba h an atau pengem bangan ke ra n gk a kog nitif y ang su d ah ada di b en ak siswa agar se suai deng an p eng ala m an y ang bar u di ala m i.B.
Proses Perkembangan Kognitif
Sisw a d ala m ke a d aa n equili-brium Sisw a dihad ap-k an deng an ke a d aa n atau peng -alam an baru Sisw a be rusa h a me ng-o rganisasi p engala m an baru deng an me ng a itkan pada yang ada di schema Ad a schem a y ang se suai, seh ingga p engala m an baru itu d apat d iasimilasi Tidak a d a schema yang se suai, s ehing g a peng ala m an baru t id ak dapat diasimil asi An ak tidak d apa t me ne rim a h al bar u itu Sisw a be rusa h a me ng a komod asi me lalui perubahan schema
yang ada atau
me ngembang-kanny a deng an schema ba ru. Sisw a tid a k d ala m ke a d aa n equilibrium Adaptasi Sisw a d ala m ke a d aa n equili-brium
Psikologi Pembelajaran M atematika
18
Deng a n dem ikia n jel aslah bahwa asimilasi te rjadi jika p eng ala m a n bar u me nyesuaikan deng an str uk tur k o gnitif yang s ud a h ada d i b en ak siswa; sed angkan pada akom od asi, str uk tur k ogniti f y ang su d ah ada d i ben ak siswa me nyesuaikan deng an p eng a lam an bar un y a. Se bagai contoh, pe rk ali a n d apa t d iasimil asi se bagai penj u ml aha n (berulang ). Selanj utnya, akan te rjadi juga pe ruba h an pada k era n gk a kogn itif si siswa. Kerangk a kogniti fnya tidak h anya b er k ait deng a n p enj u ml ahan saja, akan te tapi su d ah b eruba h deng an p enj u ml a h an b erulang y ang d apa t dise but juga den g a n perkali a n . Be rkait deng an istil a h p em a h a m an rel asion al ( relational understanding ) y ang dikem u k a k an Skemp se p erti dibah as pada Bab III di bagian de pan, d i m a n a dije laskan bahwa p em a h am a n relasional (ata u under standing saj a) adalah jik a sisw a me m a h a mi d ua h al secara be rsa m a-sama, y aitu apa d an me ng apa n y a. Se bagaim a n a disampaik an di depan pada p em a h a m an rel asional, si siswa d apa t me njel as k an me ng apa ia be rbua t sepe rti itu. Jadi , ia mem iliki p enege tahuan bukan se bagai h asil h afalan saja; n a m u n ia me miliki fondasi atau d asar y ang kokoh deng an p em a h a m annya te rsebut. Kar en a ny a ia akan dapat me y a kink a n o ra n g lain d an dirinya send iri ba hw a h asil y ang didapatny a adalah b en ar . NCTM jug a me ny ata k an prinsip p em b el ajar an, y aitu par a sisw a h ar us bel ajar m atem at ik a deng an p em a h a m a n , secara akti f me mbang u n p enge tahuan bar u be rdasar k an peng ala m an d a n p enge tahuan y ang su d ah dimil ikinya ( Students must learn mathematics w ith understanding, actively building new know ledge from expe rience and prior know ledge ). Ag ar h al se p erti ini te rjadi, m aka pada prose s pem b el ajar an di kelas, me n urut istil ah yang a d a pada teori Piaget, para sisw
a h ar us dif asilitasi seh ingga proses asimil asi d an akomod asi dapat te rjadi . Se suai deng an tuntutan d ar i teo ri Piage t, m a k a asimil asi te rjadi jika pe nge ta h uan bar u d apat be rkait (‘nyambung’ ) deng a n p en getahuan y ang sudah ada di b en ak siswa (struktur k o gnitif) . Selanj utnya deng an adanya proses asimilasi ini, proses akom od as i akan terjadi juga. Piage t me njel askan bahwa pe rkembangan ko gnitif se seorang d ipeng ar uhi oleh em pat h al be rikut. 1. Kem ata ng a n ( maturation ) otak dan si stem s y ar afny a. 2. Peng ala m an ( experience ) y ang te rd iri ata s: a. Peng ala m an fi sik ( physical expe rience ), y aitu in teraksi m anusia deng an lingk u ng annya.
C.
Faktor yang Mem
pengaruhi Perkembanga
Psikologi Pembelajaran M atematika
19
b. Peng ala m an logiko -m at em at is ( logico-mathematical expe rience ), y aitu kegi ata n -kegi ata n pikiran y ang dilak u k an m a n us ia. Con to hny a, be rpikir bahw a pantul an bol a ini le b ih tinggidari itu, kar
en a .... c. Tra n smi si sosial ( so cial transmission ), y aitu inte ra k si d an ke rjasam a y a ng dil a k uk a n oleh m anusia deng an orang lain d . Penyeim ba n g a n ( equilibration ), suatu p roses, se bagai aki bat ditemuiny a peng ala m an (i n for m asi) bar u , se pe rti ditu n jukkan d iagra m di at as. 1) Jel
askan empat tahap perkem
banga n kogni tif me n urut Piage t! 2) A pa im p likasi d ar i teo ri te rsebut te rhadap pem b el ajar an m atem at ika di SMA? 3) Pen ulis p ernah b erta ny a ke pada siswa SMA pe rta n y aa n berik ut : a. Be rbentuk apa k ah bangun d ata r BCGF? b. A pa y ang d apa t An d a k ata k an ten tang
ruas garis BF dan
CD? Ad a sisw a SMA y ang me njaw ab bahw a BCGF be rbentuk jaj ar ge njang d an garis BF be rpotong a n dengan CD. Be rilah kome ntar ten tang jaw aba n siswa ini , k ait k an deng an teo ri Piaget t en tang em pat tah ap pe rkem ba ng an kogniti f se seo ra ng! 4) Be rilah contoh asimilasi d an akomod asi y ang d apa t terjadi pada str uk tur kogn itif siswa SMA ke tika te rja d i prose s p em b el ajaran m at em ati k a d i kel as. A pa y ang d apa t d il akukan agar p rose s asimilasi d an akomod asi ini te rjadi deng a n ba ik d an m u lus? 5) Be rilah contoh apli k asi teo ri Piage t ten tang kem ata ng an, peng ala m a n , transm
isi sosial, dan
p en yeim banga n dalam prose s pembelaj ar an di SM A!
A
B
C
G
H
E
D
F
Psikologi
Pembelajaran M
atematika
Psikologi Pembelajaran M atematika
21
Meng apa ada sisw a SD y ang me ny ata k an bahw a 5 2 3 1 2 1 ? Meng apa ada jug a sisw a SMP y ang me ny ata k an bahwa (a + b) 2 = a 2 + b 2 ? Selain itu, me ng apa m asih te rdapat sisw a SMA y ang me ny ata k a n sin (a + b) = sin a + sin b me sk ipun g urunya tel ah me mbuktik a n bahwa sin (a + b) = sin a . co s b + cos a . sin b? Se tel ah me mbah as Bab V ini, para guru di
h ar apkan d apa t: 1. Menjel askan bahwa suatu pe nge ta h uan tidak d apa t dipind ahka n d ar i o ta k seo ra ng guru dengan begitu saja k e d ala m otak sisw a. 2. Menye but k an langk a h -langkah p em b el a jaran y ang me ngg u n aka n kon str uk tivisme s ebagai acuanny a. 3. Mem buat mode l pem b el ajar an yan g me ng acu pa d a ko nstr uk tivi sme . Ke tika pen u li s me ng a jar d i salah satu SMA , pen ulis sem pat be rta n y a ke pada salah seo ra ng siswa, me ng apa ia me ny ata k an (a + b) 2 = a 2 + b 2 ? Jawabanny a adalah k ar en a 2(a + b) = 2a + 2b. Ke tika ditany akan, dar i m ana pend apa t itu munc ul, apa k ah d ar i g uru SMP-ny a? Iapun me njawa b bahw a p end apa t itu buk an d ar i g urunya n a m u n d ar i d irinya sendi ri. A lasan y ang sa m a kem u ngk inan b esar akan dilon tar k an seo ra ng siswa SMA y ang me ny ata k a n sin (a + b) = sin a + sin b. Hal ini te lah me n u njukkan bahw a para sisw a te lah secara akti f me n a ngg api h al-hal y a n g me n ar ik p erhatia nny a. Nam u n te rnyata juga bahw a tang g apa nny a te rsebut tel ah d idasar k an pada pe nge ta h uan y ang sudah a d a pada struktur k ogn itif me rek a. D eng a n demikian jel asla h s ek ar ang , d ar i contoh di ata s, b ahw a siswa se ndiri y ang mem bangun p enge tahuan ata u
A
.
A
pa Inti Ko
nstruktiv
isme?
KONSTRUKTIVISME
BAB V
Psikologi Pembelajaran M atematika
22
teo ri d an te o ri y ang dike mukakan siswa tadi tel ah didasar k an ke pada penge tahua n yang sudah ada di dalam benakny
a (strukt ur k o gnitifnya). Terny ata sim pulan te ra khir ini sangat se suai deng an p end apa t kon str uk tivisme y ang me ny ata k an bahwa p enge tahuan akan te rsusun ata u te rba n g u n d i d ala m pikiran siswa sen diri ke tik a ia be rupa y a un tuk me ngo rg anisasikan p en g a lam an bar un y a be rdasar pad a ke ra ng k a kogniti f y ang sudah ada d i d ala m pikiranny a, se bagaim a na d inyatakan Bodne r (1986: 873): “… know ledge is constructed as the learner strives to organize his or her expe rience in terms of preex isting mental structures ”. De ng an dem ikia n p enge tahuan tidak d apa t dipind ahkan deng an b egi tu saja d ar i o tak seo ra ng g uru ke o tak siswany a. Se tiap sisw a h ar us me mbang u n penge ta h uan itu di d ala m o taknya sendi ri-sendiri. Istilah -istilah se p erti : o rganisasi ( organize ), pe ng ala m an ( expe rience ), m aupun ke ra ngk a kogn itif ( mental structures ) me rupa k an istil ah-istilah baku d ar i Piage t. Itulah s ebabnya, ada pakar y ang me ny ata k an bahwa paha m kon str uk tivisme se su ngg u hny a me rupa k a n kelanjutan dari pa h am d an p end apa t yang dikem uk a k an Piage t. Para ilm u w an p er n ah me nyata k an bahwa b end a-b end a lang it b erputar me ngelilingi bu mi . Pend apa t y ang salah ini d apa t be rtahan sel a m a d ua aba d lam anya. Jik a para ilm u w a n saja d apat me lak u k an ke salaha n , m a k a para sisw a SMA akan d apa t me lak u k an ke sala h an deng a n k adar y ang jauh lebih tinggi k ar en a ke te rba tasan peng ala m an, p en alar an d an penge tahua n pra sya rat me rek a. Di kel as, ada sisw a y a ng me ny ata k an bahwa 1 : ½ = ½. Ny ata lah sek ar ang ba hw a 1 : ½ t el ah dipe rla k uk a n s ep erti mem p erla k uk a n 1 : 2. Tidak te rtut up kem u ng kinan , p end apa t tadi didasarkan pada suatu k ey a k inan pada diri si siswa bahwa pada o p era si p em bagian, h asil p em bagiannya aka n me ngecil. Contoh ini se b etulnya te lah me nu njukkan inti d ar i teo ri kon str uk tivisme , y a itu para sisw a akan se cara akti f me mbang u n penge tahua n ny a, d ala m h al ini ia secara tid ak sadar te lah mem bangun suatu teo ri ata u penge tahua n bahwa: 1 : ½ = ½ b erdasar p ada penge tahua n y ang sudah dimilikiny a. Hal y ang sa m a te rjadi pada siswa y ang me nyata k an (a + b) 2 = a 2 + b 2 d a n s in (a + b) = s in a + sin b b er d asar pad a p enge tahuan ba hw a 2(a + b) = 2a + 2b . Sisw a tadi jel as me lak u k an suat u kesal aha n ya ng sa ng at me nd asa r. Me sk ipun begi tu, seo ra ng siswa tidak a k an mem b er ikan jaw aba n y ang salah itu deng an seng aja. A rtinya, si siswa akan te tap me y a kini bahwa jaw aba n ny a itu b en ar adany a. In ti d ar i teo ri kon str uk tivisme lainny a adalah bahw a me ng ajar tid ak d apa t d isam a k an deng a n me ngisi air ke d ala m b o to l ata u me n uliskan info rm asi pada ke rta s k o song . Jik a pend apa t b ahw a “meng ajar d apa t disam a k an deng an me ngis i air ke d ala m b o tol” b ernilai b en ar m a k a siswa
Psikologi Pembelajaran M atematika
23
y ang me ngikuti proses p em b el ajar an g urunya akan ikut me ny ata k an se p erti g urunya, apalag i rum us ini t el ah dibuktik an bahwa sin (a + b) = sin a. co s b + co s a . sin b. Nam un t ernyata ia m alah meny ata k an sin (a + b) = sin a + sin b. Pr o se s p em b el a jara n akan be rhasil h anya jika para sisw a te rsebut tel ah be rusa h a deng an su ngg u h -sungguh u n tu k me ngolah d an me ncerna info rm asi baru te rsebut deng an me nye suaika n ny a pada pe nge tahuan y ang te lah te rsi m pa n di d a lam ke ra ngk a k ognitifnya ataupun deng a n me ng ubah ke ra ngk a kogniti fnya te rsebut. Pe rta n y aa n me nd asa r y ang h ar us dij a w ab sek ar ang adalah: antisipasi apa y ang h ar us d il a k u k an agar sisw a tidak me lakukan kesalah an s eperti itu lagi?
Meng apa se bagaian o ra n g Indonesia ke sulitan mem p el ajar i Bahasa In gg ris d an k ala h cepat un tuk mem p el ajar iny a d ar i anak-ana k di Inggris? A pa y ang me nyebabkan ana k -anak di Ingg ris sangat ce pat bel ajar Bah asa In gg ris. Be rdasar fe nome n a y ang d isampaik an ini , tidaklah sala h jik a Lev Vygo ts k y lal u me ny ata k an bahw a inte ra k si sos ial , d ala m ar ti intera k si individ u te rsebut deng an o ra n g lain me rupa k a n salah satu fakto r pe n ting y a ng d apa t me mic u pe rkemba n g a n ko gnitif se seo ra ng . Seo ra n g ana k kecil d i Indonesi a akan deng an cepat b el ajar Bah asa Indone sia dibandingk an deng an o ra n g dew asa Ingg ris y ang k ura n g b er in te ra k si deng an m as y ar akat y ang me nggun a k an Bah asa Indone sia se bagai bahasa se h ar i-h ar iny a. Vygo tsky juga me ny ata k an bahwa se tiap anak me miliki zona pe rkem ba ng an prok sim al ( ZPD ata u Zone of P roximal Dev elopment ) y ang me rupa k an selisih a n tar a tin gk at pe rkemba n g a n siswa ya n g a k tual (se su ngg u hny a), tanpa bantuan d an d u k u ng an o ra n g lain y ang le b ih dew asa d an le b ih be rp eng ala m an, deng an p er kem bangan siswa jika ia me nd apa tkan bantuan atau d uk ung a n d ar i o ra n g y ang lebih kom p et en . Dukungan d an bantuan d ar i o ra n g y ang le b ih b erkompeten y ang me nyebabkan te rja d inya ZPD itul ah y ang dise
but dengan dukungan
dina mi s a tau scaf foldin g . Im p lik asi d ar i teori ZPD d an d u k u ng an dinam is ata u scaffolding adalah : par a sisw a h ar us d if asil itasi untu k b er kem bang. Un tu k itu, ke tika para sisw a akan bel ajar prose s p em ecah a n m asa lah , para g uru se h ar usny a me njadi ‘model’ d ala m proses p em ecahan sua tu m asa lah . Ia h ar us me njadi ‘model ’ d an h ar us mem fasili tasi par a sisw anya ten tang “ba g aim a n a cara me me ca hk an m asa lah ”. Pa d a saa t sisw anya bel ajar , para g uru h ar u s me mf asiliitasi suatu
B.
Konstruktivisme Sosial Vigot
Psikologi Pembelajaran M atematika
24
mode l ten tang “ba g aim a n a cara bel ajar ” y ang baik sehingg a para sisw a me ncapai ta h ap Z PD ide al yang s esuai deng a n kem a mpuan si sisw a. Con tohny a, pada sa at me n jadi ‘model’ pada proses pem ecahan m asa lah ; ia pura-pura me ng ajuka n pertany aa n , se p erti : A pa se su ng g u hny a in ti sar i y ang dike tahui pa d a m asa lah ini? A pa saja penge tahua n y ang b er k ait deng an y ang dike tahui? A pa lam bang m at em at ik a ny a y a? A pa se sungguhnya y a n g h ar us d ic ar i? A pa no tasi m at em at ika y ang akan dic ar i? Mungkin a d a saran untuk me mecahk an m asa lah ini. Bag aim a n a jika kita buat d iagra mny a le b ih d a h ulu? Apa y ang te rjadi jika kita tid ak me mbuat di agramnya? A pa h al ini akan b erlaku juga jik a x me rupa k an bil angan neg atif? Bag aim a n a jik a x me rupa k an bilangan ira sion al? Sa m pai d i sini k ayaknya bu n tu y a. Jika bun tu b egin i apa y ang h ar us k ita lak u k an? Bag aim a n a cara me ngecek keb en ar an hasi l y ang d idapat ini ? Se bagaim a n a sudah dinyatakan, tid a k s et iap p enge tahua n d apa t d ipind a hk an deng an mudah d ar i o tak seo ra ng g uru ke d ala m o tak murid-m uridnya. Hany a deng an usaha ke ra s tanpa me ngen al lel a h d ar i siswa sendi rilah suatu penge tahua n d apa t d ibang u n d a n diorg anisasikan ke dalam ke ra n gk a kognitif si siswa tadi. Men urut paham k on str uk tivi sme , seo ra ng sisw a h ar us mem bangun sendi ri p enge tahuan te rsebut. Kar en a ny a seo ra ng g uru dituntut me njadi fasilitat o r prose s p em b el ajar anny a. Be rik u t ini adalah contoh pem b el ajar an y ang le b ih me ng aktifkan sisw a. Mungkin cara ini sudah p erna h dil a k uk a n pa ra g uru y ang s ed ang me mbah as pake t ini.C.
Im
plika
si
ny
a
Pada Pembela
jaran
Psikologi Pembelajaran M atematika
25
RENCANA PEMBELA JA RAN Mata Pe laj ar an: Ma tem ati k a Kel as: X Kem a mpuan Das ar: 10. Me lak u k a n Kegiatan Statistik a A . Indik ator: Siswa d apa t me ngh itung me a n d ata tungg al d an me njel as k a n m a kn anya. B. Materi pem b el a jara n : Me an d ata tun gg al Makn a me a n C. Me tode Pembel ajar an: tany a jaw ab, penem uan, pem ecahan m asa lah , d an tugas D. Al at/ Bah an/Sum b er Belaj ar 1. Batu kec il, m ur, kele ren g , m anik-m anik, atau yan
g
s
ejeni
snya
2.
OHP dan transpa
ra
n
si, papan tuli
s, k apur, dl l E. Langk ah P em b el ajar an 1. Ke pa d a tig a siswa pada tiap kel ompok d ibe rikan batu kecil s ebanya k 10, 10, d an 7. 2. Min ta ke pada ti g a sisw a tadi untuk me mbagi sa m a batu ke
cil yang did
apa t. 3. Di sk usikan s ecara kel
ompok cara mem
bagi sa m a batu ke cil t ersebut. 4. Di sk usikan secara ple no cara me mbagi sa m a b atu k ecil te rs ebut. Al te rnatifnya: a Seluruh ba tu ke cil dik u mpulk a n lalu dibagi tiga. b Meng anggap sem ua su d ah me
miliki 7 batu, kele
b ihanny a dikum pu lkan lal u dibagi ke pa d a 3 oran g . c Sisw a y ang me ndapa t 10 buah batu kecil me mbe rikan sala h satu batu kecilny a ke pada sisw a y ang me miliki 7 batu ke cil 5. Dar i k egi ata n 3 d i atas, di bahas penge rtian ra ta-rat a h itung sebagai: a. Has il ba g i j u ml ah s em ua uk ura n dengan ba ny
aknya ukuran untuk
mend apa tkan r um us : n x x
b. Hasil rata-rata sem
en tar a di ta m bah ra ta-ra ta simpanganny a, untuk mend apa tkan r um us: n d x x s
di m ana d = (x i sx ) 6. Mem bahas m akna me an deng an siswa. 7. Mem inta siswa me nentukan ra ta-rata n il a i m at em ati k a 10 o ra n g siswa be rikut : 8, 8, 7, 7, 5 , 7, 6 , 7, 7 , 6 deng an b erba g ai ca ra. Di skusik an cara me rek a me nd apa tkan r ata-rata n il a i te rs ebut. 8. Dar i ke giatan 5 di ata s, d ibah as salah satu cara me nd apa tkan rata -rata hitung suatu d ata, y aitu d eng an cara biasa, y aituPsikologi Pembelajaran M atematika
26
2 5 2 1 2 8 5 7 2 6 1 5 x atau de ng a n me ngg u n aka n ra taan sem entar a. 9. Mem inta siswa me nentukan ra ta-rata n il a i m at em ati k a 10 o ra n g siswa be rikut : 108, 108 , 107, 107 , 105 , 107 , 106, 107 , 107 , 1 06. Di skusik an cara me rek a me nd apa tkan r ata-rata n il a i te rs ebut. F. Penilaian Hasil Bel
ajar 1. Ten tu k an me a n (ra ta-rat a), medi
an, dan mod
us dari data be rik ut: a. 4, 9 , 6 , 6, 7, 7, 3 , 5 , 6 , 5. b. 44, 49 , 46, 46, 47 , 47 , 43, 45 , 46 , 4 5. c. 40, 90 , 60, 60, 70 , 70 , 30, 50 , 60 , 5 0. Hal me n ar ik apa saja y ang d apa t Anda nyatakan d ar i ha sil itu? A paka h h al itu te rjadi s ecara kebetul an saja ataukah dapat di bu k tika n ? 2. Hi tunglah n ilai ra ta-rat a d ari d ata berik ut : Nilai (x) 6 7 8 9 10 Bany ak anak (f) 5 7 14 8 6 Guru me ng a m ati d an b er d iskusi deng a n siswa atau kelom p ok siswa un tu k mem
bantu, dan meng
ar ahk an me rek a. Con toh di ata s me n unjukkan p era n g uru se bagai seo ra n g fasili tat o r d ala m mem bantu siswany a agar d apa t de ng a n m u d ah me ngkon str uk si sendi ri penge tahua n ten tang ra taan. Se bagai contoh, kon se p me ncari ra ta an deng a n me nggu n
akan dasar rataan seme
ntara ; guru tid ak lang sung me mbe rikan ru m us ny a, n a m u n sisw a ny a dif asil itasi agar d apa t me mbang u n sendi ri p enge ta h uannya. Dim u lai deng an me minta sisw a un tuk mem ba g i sam a banyak 10, 10, d an 7 kele reng ke pa d a 3 o ra ng . Dar i kegi ata n ini , diharapkan ada siswa ata u k elom p ok sisw a y ang me nd apa tkan cara sepe rti b erikut: M eng anggap sem ua sudah me miliki 7 batu, ke lebih a nn y a dik u mpulk a n lal u d ibagi kepada 3 o ra ng . A rti ny a, cara mem bagi sa m a 10, 10, d an 7 kele reng a d alah: 9 2 7 3 0 3 3 7 x Di d ala m m at em ati k a, 7 ini lah y ang dise but deng an rataan sem en tar a deng an no tasi ata u lam bang sx ; se d a ng k a n 3, 3, d an 0 dise but simpangan nil ai d ata y ang ada deng an ra taan sem en tar any a. Cara te rsebut me ng ar ah ke pada r um us:
Psikologi Pembelajaran M atematika
27
1. Ad a p ernyata an bahw a suatu pe nge tahua n tidak d apa t d ipindahk an d ar i o tak seo ra ng g uru deng an b egi tu saja ke d ala m o tak siswa. Se tujuka h And a deng an p end apa t te rsebut? Jel askan! 2. Se butkan langk ah-langk ah p em b el ajar an y ang me nggu n aka n kon str uk tivisme s ebagai acuanny a ! 3. Buatlah mode l p em b el ajar an y ang b erbeda d ar i contoh di ata s y ang me ng acu pa d a kon str uk tivi sme ! n d x x s
di m ana d = (x i sx ) Ag ar suatu pe ng ala m a n bar u d apat te rkait deng a n penge tahua n y ang sudah ia milik i, m a k a proses p em b el ajar an h ar us d imul ai d ar i penge tahua n y ang sudah ada di d ala m p ikiran siswa (sud a h ada ke ra n gk a kogniti fnya) ata upun m u d ah ditang k ap siswa (m u d ah d ibangun ke ra ngk a kog nitifnya). Nam u n paling p en ting d an me nd asa r, tugas utam a seo ra ng g uru adalah me njadi fasilitat o r sehi ngg a prose s p em b el a jara n d i kelasnya d apa t d eng an m u d ah mem bantu para sisw a un tuk mem b en tuk (mengonstruksi ) p enge tahua n y ang bar u te rs ebut ke d ala m ke ra ngk a kogn itifnya. Pem b el a jaran d i ata s me n u njukkan bahwa p embel ajar an dim u lai deng an me ng a jukan suatu m asa lah di m a n a ide m at em ati k anya d ihara pk an d apa t m u n cul d ar i m asa lah te rsebut, siswa me nd iskusikan cara me me cahkan m asa lah y ang ada, diik ut i deng an me nemukan sendi ri ( guided reinvention ) penge tahua n m at em at ik a ny a.Psikologi
Pembelajaran M
atematika
